Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

§ 137. Вихревое электрическое поле

Из закона Фарадея (см. (123.2))

ξ = d Ф/ dt следует, что любое изменение

сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению элек­тродвижущей силы индукции и вследствие этого появляется индукционный ток. Сле­довательно, возникновение э.д.с. электро­магнитной индукции возможно и в непод­вижном контуре, находящемся в перемен­ном магнитном поле. Однако э.д.с. в любой цепи возникает только тогда, когда в ней на носители тока действуют сторонние силы - силы неэлектростатического про­исхождения (см. § 97). Поэтому возника­ет вопрос о природе сторонних сил в дан­ном случае.

Опыт показывает, что эти сторонние силы не связаны ни с тепловыми, ни с хи­мическими процессами в контуре; их воз­никновение также нельзя объяснить сила­ми Лоренца, так как они на неподвижные заряды не действуют. Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнит­ное поле возбуждает в окружающем про­странстве электрическое поле, которое

и является причиной возникновения ин­дукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, контур, в ко­тором появляется э.д.с., играет второсте­пенную роль, являясь своего рода лишь «прибором», обнаруживающим это поле.

Итак, по Максвеллу, изменяющееся во времени магнитное поле порождает элек­трическое поле Е B , циркуляция которого, по (123.3),

где E Bl - проекция вектора E B на направ­ление dl .

Подставив в формулу (137.1) выраже­ние (см. (120.2)), получим

Если поверхность и контур неподвиж­ны, то операции дифференцирования и ин­тегрирования можно поменять местами. Следовательно,

где символ частной производной подчерки­вает тот факт, что интеграл является

функцией только от времени.

Согласно (83.3), циркуляция вектора напряженности электростатического поля (обозначим его e q) вдоль любого замкну­того контура равна нулю:

Сравнивая выражения (137.1) и (137.3), видим, что между рассматриваемыми по­лями (Е B и e q) имеется принципиальное различие: циркуляция вектора Е B в отли­чие от циркуляции вектора e q не равна нулю. Следовательно, электрическое поле Е B , возбуждаемое магнитным полем, как и само магнитное поле (см. § 118), явля­ется вихревым.

§ 138. Ток смещения

Согласно Максвеллу, если всякое пере­менное магнитное поле возбуждает в окру­жающем пространстве вихревое электри­ческое поле, то должно существовать и об­ратное явление: всякое изменение элек­трического поля должно вызывать появле­ние в окружающем пространстве вихрево­го магнитного поля. Для установления количественных соотношений между изме­няющимся электрическим полем и вызыва­емым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток сме­щения.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор (рис. 196). Между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор

«протекают» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники.

Найдем количественную связь между изменяющимся электрическим и вызывае­мым им магнитным полями. По Максвел­лу, переменное электрическое поле в кон­денсаторе в каждый момент времени со­здает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора су­ществовал ток проводимости, равный току в подводящих проводах. Тогда можно утвер­ждать, что токи проводимости (I ) и сме­щения (I см) равны: I см =I . Ток проводи­мости вблизи обкладок конденсатора

(поверхностная плотность заряда  на обкладках равна электрическому смещению D в конденсаторе (см. (92.1)). Подынтег­ральное выражение в (138.1) можно рас­сматривать как частный случай скалярного произведения (д D /д t)dS , когда д D /д t и dS взаимно параллельны. Поэтому для обще­го случая можно записать

Сравнивая это выражение с I =I см = (см. (96.2)), имеем

Выражение (138.2) и было названо Мак­свеллом плотностью тока смещения.

Рассмотрим, каково же направление векторов плотностей токов проводимости и смещения j и j см. При зарядке конденса­тора (рис. 197, а) через проводник, соеди­няющий обкладки, ток течет от правой обкладки к левой; поле в конденсаторе усиливается, вектор D растет со временем;

следовательно, д D /д t>0, т.е. вектор д D /д t

направлен в ту же сторону, что и D. Из рисунка видно, что направления векторов

д D /д t и j совпадают. При разрядке конденсатора (рис. 197, б) через проводник, сое­диняющий обкладки, ток течет от левой обкладки к правой; поле в конденсаторе ослабляется, вектор D убывает со временем; следовательно, д D /д t at

д D /д t направлен противоположно вектору

D. Однако вектор д D /д t направлен опять так

же, как и вектор j . Из разобранных при­меров следует, что направление вектора j , а следовательно, и вектора j см совпадает

с направлением вектора д D /д t,

как это и следует из формулы (138.2).

Подчеркнем, что из всех физических свойств, присущих току проводимости, Максвелл приписал току смещения лишь одно - способность создавать в окружаю­щем пространстве магнитное поле. Таким образом, ток смещения (в вакууме или веществе) создает в окружающем про­странстве магнитное поле (линии индук­ции магнитных полей токов смещения при зарядке и разрядке конденсатора показа­ны на рис. 197 штриховой линией).

В диэлектриках ток смещения состоит из двух слагаемых. Так как, согласно (89.2), D = 0 E +P , где Е - напряжен­ность электростатического поля, а Р - поляризованность (см. § 88), то плотность тока смещения

где  0 д E /д t - плотность тока смещения

в вакууме, д P /д t - плотность тока поляри­зации - тока, обусловленного упорядо­ченным движением электрических зарядов в диэлектрике (смещение зарядов в не­полярных молекулах или поворот диполей в полярных молекулах). Возбуждение магнитного поля токами поляризации пра­вомерно, так как токи поляризации по своей природе не отличаются от токов проводимости. Однако то, что и другая

( 0 д E /д t),

часть плотности тока смещения ( 0 д E /д t),

не связанная с движением зарядов, а обус­ловленная только изменением электричес­кого поля во времени, также возбуждает магнитное поле, является принципиально новым утверждением Максвелла. Даже в вакууме всякое изменение во времени электрического поля приводит к возникно­вению в окружающем пространстве маг­нитного поля.

Следует отметить, что название «ток смещения» является условным, а точ­нее - исторически сложившимся, так как ток смещения по своей сути - это изменя­ющееся со временем электрическое поле. Ток смещения поэтому существует не только в вакууме или диэлектриках, но и внутри проводников, по которым течет переменный ток. Однако в данном случае он пренебрежимо мал по сравнению с то­ком проводимости. Наличие токов смеще­ния подтверждено экспериментально со­ветским физиком А. А. Эйхенвальдом, изу­чавшим магнитное поле тока поляризации, который, как следует из (138.3), является частью тока смещения.

Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме токов проводимости (а так­же конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока

j полн =j+д D /д t.

Введя понятия тока смещения и полного тока, Максвелл по-новому подошел к рас­смотрению замкнутости цепей переменного тока. Полный ток в них всегда замкнут,

т. е. на концах проводника обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике (вакууме) между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости.

Максвелл обобщил теорему о циркуля­ции вектора Н (см. (133.10)), введя в ее правую часть полный ток I полн = сквозь поверхность S, натянутую на замк­нутый контур L. Тогда обобщенная теоре­ма о циркуляции вектора Н запишется в виде

Выражение (138.4) справедливо всегда, свидетельством чего является полное со­ответствие теории и опыта.

§ 139. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля

Введение Максвеллом понятия тока сме­щения привело его к завершению создан­ной им единой макроскопической теории электромагнитного поля, позволившей с единой точки зрения не только объяснить электрические и магнитные явления, но и предсказать новые, существование кото­рых было впоследствии подтверждено.

В основе теории Максвелла лежат рас­смотренные выше четыре уравнения:

1. Электрическое поле (см. § 137) мо­жет быть как потенциальным (e q), так и вихревым (Е B), поэтому напряженность суммарного поля Е =Е Q +Е B . Так как циркуляция вектора e q равна нулю (см. (137.3)), а циркуляция вектора Е B оп­ределяется выражением (137.2), то цир­куляция вектора напряженности суммар­ного поля

Это уравнение показывает, что источни­ками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняю­щиеся во времени магнитные поля.

2. Обобщенная теорема о циркуляции вектора Н (см. (138.4)):

Это уравнение показывает, что магнит­ные поля могут возбуждаться либо дви­жущимися зарядами (электрическими то­ками), либо переменными электрическими полями.

3. Теорема Гаусса для поля D (см. (89.3)):

Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плот­ностью , то формула (139.1) запишется в виде

4. Теорема Гаусса для поля В (см. (120.3)):

Итак, полная система уравнений Максвел­ла в интегральной форме:

Величины, входящие в уравнения Мак­свелла, не являются независимыми и меж­ду ними существует следующая связь (изотропные не сегнетоэлектрические и не ферромагнитные среды):

D = 0 E ,

В=  0 Н,

j =E ,

где  0 и  0 - соответственно электриче­ская и магнитная постоянные,  и  - соответственно диэлектрическая и магнит­ная проницаемости,  - удельная прово­димость вещества.

Из уравнений Максвелла вытекает, что источниками электрического поля мо­гут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные по­ля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими заря­дами (электрическими токами), либо пере­менными электрическими полями. Уравне­ния Максвелла не симметричны относи­тельно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе су­ществуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

Для стационарных полей (Е= const и В =const) уравнения Максвелла при­мут вид

т. е. источниками электрического поля в данном случае являются только электри­ческие заряды, источниками магнитно­го - только токи проводимости. В данном случае электрические и магнитные поля независимы друг от друга, что и позволяет изучать отдельно постоянные электриче­ское и магнитное поля.

Воспользовавшись известными из векторного анализа теоремами Стокса и Гаусса

можно представить полную систему урав­нений Максвелла в дифференциальной форме (характеризующих поле в каждой точке пространства):

Если заряды и токи распределены в пространстве непрерывно, то обе формы уравнений Максвелла - интегральная

и дифференциальная - эквивалентны. Однако когда имеются поверхности разры­ва - поверхности, на которых свойства среды или полей меняются скачкообразно, то интегральная форма уравнений являет­ся более общей.

Уравнения Максвелла в дифференци­альной форме предполагают, что все вели­чины в пространстве и времени изменяют­ся непрерывно. Чтобы достичь математи­ческой эквивалентности обеих форм урав­нений Максвелла, дифференциальную форму дополняют граничными условиями, которым должно удовлетворять электро­магнитное поле на границе раздела двух сред. Интегральная форма уравнений Максвелла содержит эти условия. Они были рассмотрены раньше (см. § 90, 134):

D 1 n =D 2 n , E 1  =E 2  , B 1 n =B 2n , H 1  = H 2 

(первое и последнее уравнения отвечают случаям, когда на границе раздела нет ни свободных зарядов, ни токов прово­димости).

Уравнения Максвелла - наиболее об­щие уравнения для электрических и маг­нитных полей в покоящихся средах. Они играют в учении об электромагнетизме такую же роль, как законы Ньютона в ме­ханике. Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда свя­зано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле всегда связано с порождаемым им магнит­ным, т. е. электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом - они образуют единое электромагнитное поле.

Теория Максвелла, являясь обобщени­ем основных законов электрических и маг­нитных явлений, смогла объяснить не только уже известные экспериментальные факты, что также является важным ее следствием, но и предсказала новые явле­ния. Одним из важных выводов этой тео­рии явилось существование магнитного поля токов смещения (см. § 138), что по­зволило Максвеллу предсказать существо­вание электромагнитных волн - перемен­ного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью. В дальнейшем было доказано,

что скорость распространения свободного электромагнитного поля (не связанного с зарядами и токами) в вакууме равна скорости света с = 3 10 8 м/с. Этот вывод и теоретическое исследование свойств электромагнитных волн привели Максвел­ла к созданию электромагнитной теории света, согласно которой свет представляет собой также электромагнитные волны. Электромагнитные волны на опыте были получены немецким физиком Г. Герцем (1857-1894), доказавшим, что законы их возбуждения и распространения полно­стью описываются уравнениями Максвел­ла. Таким образом, теория Максвелла была экспериментально подтверждена.

К электромагнитному полю применим только принцип относительности Эйнштей­на, так как факт распространения электро­магнитных волн в вакууме во всех системах отсчета с одинаковой скоростью с не совместим с принципом относительности Галилея.

Согласно принципу относительности Эйнштейна, механические, оптические и электромагнитные явления во всех инер­циальных системах отсчета протекают одинаково, т. е. описываются одинаковыми уравнениями. Уравнения Максвелла инва­риантны относительно преобразований Ло­ренца: их вид не меняется при переходе

от одной инерциальной системы отсчета к другой, хотя величины Е, В, D, Н в них преобразуются по определенным прави­лам.

Из принципа относительности вытека­ет, что отдельное рассмотрение электри­ческого и магнитного полей имеет относи­тельный смысл. Так, если электрическое поле создается системой неподвижных зарядов, то эти заряды, являясь непод­вижными относительно одной инерциаль­ной системы отсчета, движутся относи­тельно другой и, следовательно, будут порождать не только электрическое, но и магнитное поле. Аналогично, неподвиж­ный относительно одной инерциальной системы отсчета проводник с постоянным током, возбуждая в каждой точке про­странства постоянное магнитное поле, дви­жется относительно других инерциальных систем, и создаваемое им переменное маг­нитное поле возбуждает вихревое электри­ческое поле.

Таким образом, теория Максвелла, ее экспериментальное подтверждение, а так­же принцип относительности Эйнштейна приводят к единой теории электрических, магнитных и оптических явлений, базиру­ющейся на представлении об электромаг­нитном поле.

Контрольные вопросы

Что является причиной возникновения вихревого электрического поля? Чем оно отличается от электростатического поля?

Чему равна циркуляция вихревого электрического поля?

Почему вводится понятие тока смещения? Что он собой по существу представляет?

Выведите и объясните выражение для плотности тока смещения.

В каком смысле можно сравнивать ток смещения и ток проводимости?

Запишите, объяснив физический смысл, обобщенную теорему о циркуляции вектора напря­женности магнитного поля.

Запишите полную систему уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной формах и объясните их физический смысл.

Максвелла для электромагнитного поля § 137. Вихревое электрическое поле Из закона Фарадея (см... 163 Глава 17 Основы теории Максвелла для электромагнитного поля 165 § 137. Вихревое электрическое поле 165 § 138. Ток...

Учебно-методический комплекс по дисциплине физика

Учебно-методический комплекс

7.Общая теория относительности (ОТО) – современная теория гравитации 8. Оптические системы в живой природе 9.Основы теории Максвелла для электромагнитного поля 10 ...

Календарно-тематический план занятий по дисциплине/курсу Физика, математика для студентов дневного отделения

Календарно-тематический план

Умова. Задачи для решения на практическом занятии №8 «Физические основы аудиометрии» На... теории Максвелла об электромагнитном поле . Электромагнитные волны, уравнение и график плоской электромагнитной волны. Скорость распространения электромагнитной ...

Учебное пособие Москва, 2007 удк 537. 67(075) ббк 26. 233я73

Документ

Предполагается, что студент знает основы теории электричества и магнетизма, основы квантовой физики из соответствующих... 6.1. Основные уравнения Важное свойство уравнений Максвелла для электромагнитного поля состоит в том, что оно допускает...

Министерство образования РФ

Санкт-Петербургский Институт Машиностроения

Р еферат по Физике

на тему:

"Сущность электромагнитной теории Максвелла"

Выполнила:

студентка гр. 2801

Шкенева Ю.А.

Санкт-Петербург

Введение 3

Вихревое электрическое поле 6

Ток смещения 7

Уравнение Максвелла для электромагнитного поля 9

Список используемой литературы 13

Введение

Джеймс Клерк Максвелл родился 13 июня 1831г. в Эдинбурге, в семье юриста - обладателя поместья в Шотландии. В мальчике рано проявились любовь к технике и стремление постичь окружающий мир. Большое влияние на него оказал отец - высокообразованный человек, глубоко интересовавшийся проблемами естествознания и техники. В школе Максвелла увлекала геометрия, и первой его научной работой, выполненной в пятнадцать лет, было открытие простого, но не известного способа вычерчивания овальных фигур. Максвелл получил хорошее образование сначала в Эдинбургском, а затем в Кембриджском университетах.

В 1856 г. молодого, подающего надежды ученого приглашают на преподавательскую работу в качестве профессора колледжа шотландского города Абердина. Здесь Максвелл увлеченно работает над проблемами теоретической и прикладной механики, оптики, физиологии цветового зрения. Он блестяще решает загадку колец Сатурна, математически доказав, что они образованы из отдельных частиц. Имя ученого становится известным, и его приглашают занять кафедру в Королевском колледже в Лондоне. Лондонский период (1860-1865) был самым плодотворным в жизни ученого. Он возобновляет и доводит до завершения теоретические исследования по электродинамике, публикует фундаментальные работы по кинетической теории газов.

После переезда из Абердина Максвелл с неослабевающим напряжением продолжил свои исследования, уделяя особенно много внимания кинетической теории газов. Рассказывают, что его жена (бывшая Кэтрин Мэри Дьюар, дочь главы Маришальского колледжа) разводила огонь в подвальном этаже их лондонского дома, чтобы дать Максвеллу возможность проводить в мансарде опыты по изучению тепловых свойств газов. Но решающим и безусловно величайшим достижением Максвелла было создание им электромагнитной теории.

Начало девятнадцатого столетия изобиловало захватывающими открытиями. Вскоре после получения первых стационарных токов Эрстед показал, что текущий по проводнику ток порождает магнитные эффекты, аналогичные эффектам обусловленным обычным постоянным магнитом. Поэтому было сделано предположение, что два проводника с током должны вести себя подобно двум магнитам, которые, как известно, могут либо притягиваться, либо отталкиваться. Действительно, опыты Ампера и других исследователей подтвердили наличие сил притяжения или отталкивания между двумя проводниками с током. Вскоре удалось сформулировать закон притяжения и отталкивания с такой же точностью, с какой Ньютон сформулировал закон гравитационного притяжения между любыми двумя материальными телами.

Затем Фарадей и Генри открыли замечательное явление электромагнитной индукции и тем самым продемонстрировали тесную связь между магнетизмом и электричеством.

Однако ощущалась настоятельная потребность в создании единой, отвечающей необходимым требованиям теории, которая позволила бы предсказывать развитие электромагнитных явлений во времени и пространстве в самом общем случае, при любых мыслимых конкретных экспериментальных условиях.

Именно такой и оказалась электромагнитная теория Максвелла, сформулированная им в виде системы нескольких уравнений, описывающих все многообразие свойств электромагнитных полей с помощью двух физических величин – напряженности электрического поля Е и напряженности магнитного поля Н. Замечательно то, что эти уравнения Максвелла в их окончательном виде и по сей день остаются краеугольным камнем физики, давая соответствующее действительности описание наблюдаемых электромагнитных явлений.

При проектировании высоковольтной линии для передачи электроэнергии на большие расстояния уравнения Максвелла помогают создать систему, обеспечивающую минимум потерь; при проведении в лаборатории фундаментальных экспериментов по изучению свойств металлов в высокочастотном электрическом поле в условиях очень низких температур мы с помощью уравнений Максвелла определяем характер распространения электромагнитного поля внутри металла; если мы строим новый радиотелескоп, способный улавливать электромагнитные шумы космоса, то при конструировании антенн и волноводов, передающих энергию от антенны к радиоприемнику, мы неизменно пользуемся уравнениями Максвелла.

Существует закон, согласно которому сила, действующая на движущийся в магнитном поле заряд, прямо пропорциональна произведению величины заряда на перпендикулярную направлению магнитного поля составляющую скорости; эта сила известна нам как «сила Лоренца». Однако кто-то называет ее «силой Лапласа».

В отношении уравнений Максвелла такой неопределенности нет, честь этого открытия принадлежит ему одному.

Следует отметить, что в прошлом столетии он был отнюдь не единственным физиком, пытавшимся создать всеохватывающую теорию электромагнетизма, другие тоже не без оснований подозревали наличие глубокой связи между световыми и электрическими явлениями.

Главная заслуга Максвелла в том, что он своим собственным путем пришел к изящной и простой системе уравнений, которая описывает все электромагнитные явления.

Уравнения Максвелла не только охватывают и описывают все известные нам электромагнитные явления; область их применения не ограничивается даже любыми мыслимыми электромагнитными явлениями, протекающими в конкретных локальных условиях. Теория Максвелла предсказала совершенно новый эффект, наблюдавшийся в свободном от материальных тел пространстве, - электромагнитное излучение. Это, безусловно, уникальное достижение, венчающее торжество теории Максвелла.

Вихревое электрическое поле

Из закона Фарадея e i = - d Ф/dt следует, что любое изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению электродвижущей силы индукции и вследствие этого появляется индукционный ток. Следовательно, возникновение э.д.с. электромагнитной индукции возможно и в неподвижном контуре, находящемся в переменном магнитном поле. Однако э.д.с. в любой цепи возникает только тогда, когда в ней на носители тока действуют сторонние силы – силы неэлектростатического происхождения.

Опыт показывает, что эти сторонние силы не связаны ни с тепловыми, ни с химическими процессами в контуре; их возникновение также нельзя объяснить силами Лоренца, так как они на неподвижные заряды не действуют. Максвелл, высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, контур, в котором появляется э.д.с., играет второстепенную роль, являясь своего рода лишь “прибором”, обнаруживающим это поле.

Итак, по Максвеллу, изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле E B , циркуляция которого, по формуле,

E B dl = E Bl dl = - d Ф/dt (1)

где, проекция вектора E Bl – проекция вектора E на направление dl ; частная производная ¶Ф/¶t учитывает зависимость потока магнитной индукции только от времени.

Подставив в эту формулу (1) выражение Ф = B dS , получим

E B dl = - ¶ / ¶ t B dS

Так как контур и поверхность неподвижны, то операции дифференцирования и интегрирования можно поменять местами. Следовательно,

E B dl = - ¶ B/ ¶ t dS (2)

Согласно E dl = E l dl = 0, циркуляция вектора напряженности электростатического поля (обозначим его E Q ) вдоль замкнутого контура равна нулю:

E Q dl = E Ql dl = 0 (3)

Сравнивая выражения (1) и (3), видим, что между рассматриваемыми полями (E B и E Q ) имеется принципиальное различие: циркуляция вектора E B в отличие от циркуляции вектора E Q не равна нулю. Следовательно, электрическое поле E B , возбуждаемое магнитным полем, как и само магнитное поле, является вихревым.

Ток смещения

Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Так как магнитное поле всегда связывается с электрическим током, то Максвелл назвал переменное электрическое поле, возбуждающее магнитное поле, током смещения, в отличии от тока проводимости, обусловленного упорядоченным движением зарядов. Для возникновения тока смещения, по Максвеллу, необходимо лишь существование переменного электрического поля.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор (рис. 1). Между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор “протекают” токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники. Следовательно, так как между обкладками конденсатора имеется переменное электрическое поле (ток смещения), между ними возбуждается и магнитное поле.

Найдем, количественную связь между изменяющимся электрическим и вызываемым им магнитным полями. По Максвеллу, переменное электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени создает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток проводимости силой, раной силе токов в подводящих проводах. Тогда можно утверждать, что плотности тока проводимости (j) и смещения (j см) равны: j см = j.

Плотность тока проводимости вблизи обкладок конденсатора j = = = ()= d s /dt , s - поверхностная плотность заряда, S – площадь обкладок конденсатора. Следовательно, j см = d s /dt (4). Если электрическое смещение в конденсаторе равно D , то, поверхностная плотность заряда на обкладках s = D . Учитывая это, выражение (4) можно записать в виде: j см = ¶ D /¶ t , где знак частной производной указывает на то, что магнитное поле определяется только быстротой изменения электрического смещения во времени.

Так как ток смещения возникает при любом изменении электрического поля, то он существует не только в вакууме или диэлектриках, но и внутри проводников, по которым течет переменный ток. Однако в данном случае он пренебрежимо мал по сравнению с током проводимости. Наличие токов смещения подтверждено экспериментально советским физиком А. А. Эйхенвальдом, изучившим магнитное поле тока поляризации, который является частью тока смещения.

В общем случае токи проводимости и смещения в пространстве не разделены, они находятся в одном и том же объеме. Максвелл ввел поэтому понятие полного тока, равного сумме токов проводимости (а также конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока:

j полн = j + ¶ D /¶ t .

Введя понятие тока смещения и полного тока, Максвелл по-новому подошел к рассмотрению замкнутости цепей переменного тока. Полный ток в них всегда замкнут, т. е. На концах проводника обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике (вакууме) между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости.

Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора H , введя в ее правую часть полный ток I полн = j полн dS , охватываемый замкнутым контуром L . Тогда обобщенная теорема о циркуляции вектора H запишется в виде:

H dl = (j + ¶ D/ ¶ t) dS (5)

Выражение (5) справедливо всегда, свидетельством чего является полное соответствие теории и опыта.

Уравнение Максвелла для электромагнитного поля

Введение Максвеллом понятия тока смещения привело его к завершению созданной им единой макроскопической теории электромагнитного поля, позволившей с единой точки зрения не только объяснить электрические и магнитные явления, но и предсказать новые, существование которых было впоследствии подтверждено.

В основе теории Максвелла лежат рассмотренные выше четыре уравнения:

Электрическое поле может быть как потенциальным (E Q ), так и вихревым (E B ), поэтому напряженность суммарного поля E = E Q + E B . Так как циркуляция вектора E Q равна нулю, а циркуляция вектора E B определяется выражением (2), то циркуляция вектора напряженности суммарного поля

E dl = - ¶B/¶t dS.

Это уравнение показывает, что источником электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняющиеся во времени магнитные поля.

Обобщенная теорема о циркуляции вектора H :

H dl = (j + ¶D/¶t) dS.

Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:

Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью ρ, то формула (6) запишется в виде:

D dS = ρ dV.

Теорема Гаусса для поля B :

B dS = 0.

Итак, полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:

E dl = - ¶ B/ ¶ t dS; D dS = ρ dV;

H dl = (j + ¶D/¶t) dS; B dS = 0.

Величины, входящие в уравнения Максвелла, не являются независимыми и между ними существует следующая связь:

B = m 0 m H;

J = g E ;

где e 0 и m 0 – соответственно электрическая и магнитная постоянные, e и m - соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости, g - удельная проводимость вещества.

Из уравнения Максвелла вытекает, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическим полями. Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

Для стационарных полей (E =const и B =const ) уравнения Максвелла примут вид:

E dl = 0; D dS = Q;

H dl = I; B dS = 0.

В данном случае электрические и магнитные поля независимы друг от друга, что позволяет изучать отдельно постоянные электрическое и магнитное поля.

Воспользовавшись известными из векторного анализа теоремами Стокса и Гаусса:

A dl = rot A dS;

A dS = div A dV,

можно представить полную систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме:

rot E = - ¶ B/ ¶ t; div D = ρ;

rot H = j + ¶ D/ ¶ t; div B = 0.

Если заряды и токи распределены в пространстве непрерывно, то обе формы уравнений Максвелла - интегральная и дифференциальная - эквивалентны. Однако когда имеются поверхности разрыва – поверхности, на которых свойства среды или полей меняются скачкообразно, то интегральная форма уравнений является более общей.

Уравнения Максвелла - наиболее общие уравнения для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. Они играют в учении об электромагнетизме такую же роль, как законы Ньютона в механике. Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле всегда связано с порождаемым им магнитным, т. е. Электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом – они образуют единое электромагнитное поле.

Теория Максвелла является макроскопической, так как рассматривает электрические и магнитные поля, создаваемые макроскопическими зарядами и токами. Поэтому эта теория не смогла вскрыть внутреннего механизма явлений, которые происходят в среде и приводят к возникновению электрического и магнитного полей. Дальнейшим развитием теории электромагнитного поля Максвелла явилась электронная теория Лоренца, а теория Максвелла – Лоренца получила свое дальнейшее развитие в квантовой физике.

Теория Максвелла, являясь обобщением основных законов электрических и магнитных явлений, смогла объяснить не только уже известные экспериментальные факты, что также является важным ее следствием, но и предсказала новые явления. Одним из важных выводов этой теории явилось существование магнитного поля токов смещения, существование электромагнитных волн – переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью. В дальнейшем было доказано, что скорость распространения свободного электромагнитного поля (не связанного и токами) в вакууме равна скорости света с = 3 · 10 8 м/c . Этот вывод и теоретическое исследование свойств электромагнитных волн привели Максвелла к созданию электромагнитной теории света, согласно которой свет представляет собой также электромагнитные волны. Электромагнитные волны на опыте были получены Г. Герцем (1857 – 1894), доказавшим, что законы их возбуждения и распространения полностью описываются уравнениями Максвелла. Таким образом, теория Максвелла получила блестящее экспериментальное подтверждение.

Позднее А. Эйнштейн установил, что принцип относительности Галилея для механических явлений распространяется на все другие физические явления.

Согласно принципу относительности Эйнштейна, механические, оптические и электромагнитные явления во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково, т.е. описываются одинаковыми уравнениями. Из этого принципа вытекает, что отдельное рассмотрение электрического и магнитного полей имеет относительный смысл. Так, если электрическое поле создается системой неподвижных зарядов, то эти заряды, являясь неподвижными относительно одной инерциальной системы отсчета, движутся относительно другой и, следовательно, будут порождать не только электрическое, но и магнитное поле. Аналогично, неподвижным относительно одной инерциальной системы отсчета проводник с постоянным током, возбуждая в каждой точке пространства постоянное магнитное поле, движется относительно других инерциальных систем, и создаваемое им переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.

Таким образом, теория Максвелла, ее экспериментальное подтверждение, а также принцип относительности Эйнштейна приводят к единой теории электрических, магнитных и оптических явлений, базирующиеся на представлении об электромагнитном поле.

Список используемой литературы

П. С. Кудрявцев. «Максвелл», М., 1976 г.

Д. Мак-Дональд. «Фарадей», Максвелл и Кельвин», М., 1967 г.

Т. И. Трофимова. «Курс Физики», М., 1983 г.

Г.М. Голин, С.Р. Филонович. Классики физической науки. "Высшая школа". М., 1989.

3.Свободные колебания в lc-контуре. Свободные затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение.

4. Вынужденные электрические колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение.

5. Резонанс напряжений и резонанс токов.

Основы теории максвелла для электромагнитного поля.

6.Общая характеристика теории Максвелла. Вихревое магнитное поле. Ток смещения.

7.Уравнения Максвелла в интегральном виде.

Электромагнитные волны

8.Экспериментальное получение электромагнитных волн. Плоская электромагнитная волна. Волновое уравнение для электромагнитного поля. Энергия электромагнитных волн. Давление электромагнитных волн.

Геометрическая оптика

9. Основные законы геометрической оптики. Фотометрические величины и их единицы.

10. Преломление света на сферических поверхностях. Тонкие линзы. Формула тонкой линзы и построение изображений предметов с помощью тонкой линзы.

11.Световые волны

12.Интерференция света при отражении от тонких пластинок. Полосы равной толщины и равного наклона.

13. Кольца Ньютона. Применение явления интерференции. Интерферометры. Просветление оптики.

14.Дифракция света

15. Дифракция света на круглом экране и круглом отверстии.

16.Дифракция света на одной щели. Дифракционная решетка.

17. 18. Взаимодействие света с веществом. Дисперсия и поглощение света. Нормальная и аномальная дисперсия. Закон Бугера-Ламберта.

19.Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Степень поляризации. Закон малюса.

20.Поляризация света при отражении и преломлении. Закон брюстера. Двойное лучепреломление. Анизотропия кристаллов.

21. Эффект доплера для световых волн.

22.Тепловое излучение. Свойства равновесного теплового излучения. Абсолютно черное тело. Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела. Законы Кирхгофа, Стефана- Больцмана, Вина.

23. Элементы специальной теории относительности Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца.

2. Длительность событий в разных системах отсчета.

24. Основные законы релятивистской динамики. Закон взаимосвязи массы и энергии.

Основы теории максвелла для электромагнитного поля.

6.Общая характеристика теории Максвелла. Вихревое магнитное поле. Ток смещения.

7.Уравнения Максвелла в интегральном виде.

Фундаментальные уравнения классической макроскопической электродинамики, описывающей электромагнитные явления в любой среде (и в вакууме) были получены в 60-х гг. 19 века Дж. Максвеллом на основе обобщения эмпирических законов электрических и магнитных явлений и развития идеи англ. ученого М. Фарадея о том, что взаимодействия между электрически заряженными телами осуществляется посредством электромагнитного поля.

Теория Максвелла для электромагнитного поля связывает величины, характеризующие электромагнитное поле, с его источниками, т.е. распределением в пространстве электрических зарядов и токов.

Рассмотрим случай электромагнитной индукции. Из закона Фарадея

Е ин = - ∂Ф m /∂t (1)

следует, что любое изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению электродвижущей силы индукции и появлению вследствие этого индукционного тока. Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, контур, в котором появляется э.д.с., играет второстепенную роль, являясь своего рода лишь «прибором», обнаруживающим это поле.

Первое уравнение Максвелла в интегральной форме. Согласно определению, э.д.с. равна циркуляции вектора напряженности электрического поля Е :

Е = ∫E· dl , (2)

которая для потенциального поля равна нулю. В общем случае изменяющегося вихревого поля для Е ин получим

∫E · dl = - dФ m /dt = -∫(∂B /∂t) dS . (3)

(3) – первое уравнение Максвелла: циркуляция вектора напряженности электрического поля по произвольному замкнутому контуру L равна взятой с обратным знаком скорости изменения потока вектора магнитной индукции через поверхность, ограниченную данным контуром. Знак « - « соответствует правилу Ленца для направления индукционного тока. Отсюда следует, что переменное магнитное поле создает в пространстве вихревое электрическое поле независимо от того, находится в этом поле проводник (замкнутый проводящий контур) или нет. Полученное таким образом уравнение (3) является обобщением уравнения (2), которое справедливо только для потенциального поля, т.е. электростатического поля.

Ток смещения и второе уравнение Максвелла в интегральной форме. Максвелл высказал гипотезу, что магнитное поле порождается не только электрическими токами, текущими в проводнике, но и переменными электрическими полями в диэлектриках или вакууме. Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения .

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор. Между

обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор «протекают» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники, причем I = I см = ∫j см dS. (*)

Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора можно записать так

I = dq/dt = (d/dt)∫σ dS = ∫(∂σ/∂t)dS = ∫(∂D/∂t)dS (4)

(поверхностная плотность заряда σ на обкладках конденсатора равна электрическому смещению D в конденсаторе). Подынтегральное выражение в (4) можно рассматривать как частный случай скалярного произведения (∂D /∂t)dS, когда (∂D /∂t) и dS взаимно параллельны. Поэтому для общего случая можно записать

I = ∫(∂D /∂t)dS.

Cравнивая это выражение с (*), имеем

j см = ∂D / ∂t. (5)

Выражение(5) Максвелл назвал плотностью тока смещения . Направление вектора плотности тока j и j см совпадает с направлением вектора ∂D /∂t. Ток смещения возбуждает магнитное поле по тому же закону, что и ток проводимости.

В диэлектриках ток смещения состоит из двух слагаемых. Так как в диэлектрике D = ε 0 E + P , где Е – напряженность электрического поля, а Р – поляризованность, то плотность тока смещения

j см = ε 0 ∂E / d∂t + ∂P /∂t, (6)

где ε 0 ∂E / ∂t – плотность тока смещения в вакууме (не связанная с движением зарядов, а обусловленная только изменением электрического поля во времени, также возбуждает магнитное поле, является принципиально новым утверждением Максвелла), ∂P /∂t – плотность тока поляризации – тока, обусловленного упорядоченным движением электрических зарядов в диэлектрике (смещение зарядов в неполярных молекулах или поворот диполей в полярных молекулах).

Максвелл ввел понятие полного тока . Полный ток, равный сумме тока смещения и тока проводимости, всегда является замкнутым.

j полн = j + ∂D /∂t. (7)

Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора Н , введя в ее правую часть полный ток

∫H dl =∫(j + ∂D /d∂t)dS - (8)

второе уравнение Максвелла : циркуляция вектора напряженности Н магнитного поля по любому замкнутому контуру L равна суммарному току проводимости, который пронизывает поверхность S, натянутую на этот контур, сложенному со скоростью изменения потока вектора электрической индукции D через эту поверхность.

Повторяю, что переменное магнитное поле может возбуждаться движущимися зарядами (электрическими токами) и переменным электрическим полем (током смещения).

Третье и четвертое уравнения Максвелла. Третье уравнение Максвелла выражает опытные данные об отсутствии магнитных зарядов, аналогичных электрическим (магнитное поле порождается только электрическими токами), т.е. теорема Гаусса оказалась справедливой не только для электро- и магнитостатических полей, но и для переменного во времени вихревого электромагнитного поля:

∫D dS = q, (9)

∫B dS = 0. (10)

Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных. Величины, входящие в уравнение Максвелла, не являются независимыми и между ними сущ. следующая связь:

D = D(E ), B = B (H ), j = j(E ). (11)

Эти уравнения наз. уравнениями состояния или материальными уравнениями , они описывают электромагнитные свойства среды и для каждой конкретной среды имеют определенную форму.

Интегральные уравнения Максвелла описывают среду феноменологически, не рассматривая сложного механизма взаимодействия электромагнитного поля с заряженными частицами среды.

От интегральных уравнений Максвелла (3), (8-10) можно перейти к системе дифференциальных уравнений. Четыре фундаментальных ур. Максвелла в интегральной или дифференциальной формах не образуют полной замкнутой системы, позволяющей рассчитывать электромагнитные процессы при наличии материальной среды. Их необходимо дополнить соотношениями, связывающими векторы E , H , D , B и j , которые не являются независимыми. Связь между ними определяется свойствами среды и ее состоянием. Электромагнитные свойства среды определяются уравнениями, которые в общем случае очень сложны, однако в случае изотропной однородной проводящей неферромагнитной и несегнетоэлектрической среды имеют вид

D = εε 0 E , B = μμ 0 H , j = γE . (12)

Уравнения (3), (8-10) и (12) образуют полную систему уравнений электромагнитного поля в среде, решение которой при заданных граничных условиях позволяет определить векторы E , H , D , B и j и скаляр ρ (плотность распределения эл. зарядов в пространстве) в каждой точке среды с заданными ее характеристиками ε, μ, σ.

Уравнения Максвелла – наиболее общие уравнения для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле всегда связано с им магнитным, т.е. электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом – они образуют единое электромагнитное поле . Статика, Е = const, B = const. !!!

Теория Максвелла не только смогла объяснить уже известные экспериментальные факты, но и предсказала новые явления. Одним из важных выводов этой теории явилось существование магнитного поля токов смещения, что позволило Максвеллу предсказать существование электромагнитных волн – переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью. Это привело Максвелла к созданию электромагнитной теории света.

Уравнения Максвелла описывают огромную область явлений. Они лежат в основе электротехники и радиотехники и играют важную роль в развитии таких актуальных направлений современной физики, как физика плазмы и проблема управляемого термоядерного синтеза, магнитная гидродинамика, нелинейная оптика, астрофизика и т.д.

Уравнения Максвелла неприменимы лишь при больших частотах электромагнитных волн, когда становятся существенными квантовые эффекты, т.е. когда энергия отдельных квантов электромагнитного поля – фотонов- велика и в процессах участвует небольшое число фотонов.

Тема: Электромагнитная индукция

Урок: Электромагнитное поле. Теория Максвелла

Рассмотрим приведенную схему и случай, когда подключён источник постоянного тока (рис 1).

Рис. 1. Схема

К основным элементам цепи относят лампочку, обычный проводник, конденсатор - при замыкании цепи на обкладках конденсатора возникает напряжение равное напряжению на зажимах источника.

Конденсатор представляет собой две параллельные металлические пластины, между которыми находится диэлектрик. Когда подают разность потенциалов на обкладки конденсатора, они заряжаются, и внутри диэлектрика возникает электростатическое поле. При этом тока внутри диэлектрика при небольших напряжениях быть не может.

При замене постоянного тока на переменный свойства диэлектриков в конденсаторе не меняются, и в диэлектрике по-прежнему практически отсутствуют свободные заряды, но мы наблюдаем то, что лампочка горит. Возникает вопрос: что же происходит? Возникающий в данном случае ток Максвелл назвал током смещения.

Мы знаем о том, что при помещении токопроводящего контура в переменное магнитное поле, в нём возникает ЭДС индукции. Это обусловлено тем, что возникает вихревое электрическое поле.

А что если подобная же картина происходит при изменении электрического поля?

Гипотеза Максвелла: изменяющееся во времени электрическое поле вызывает появление вихревого магнитного поля.

Согласно этой гипотезе, магнитное поле после замыкания цепи образуется не только вследствие протекания тока в проводнике, но и вследствие наличия переменного электрического поля между обкладками конденсатора. Это переменное электрическое поле порождает магнитное поле в той же области между обкладками конденсатора. Причём, это магнитное поле точно такое же, как будто бы между обкладками конденсатора протекал ток, равный току во всей остальной цепи. В основе теории лежат четыре уравнения Максвелла, из которых следует, что изменение электрического и магнитного полей в пространстве и во времени происходят согласованным образом. Так, электрическое и магнитное поле образуют единое целое. Электромагнитные волны распространяются в пространстве в виде поперечных волн с конечной скоростью.

Указанная взаимосвязь между переменным магнитным и переменным электрическим полем говорит о том, что они не могут существовать обособленно друг от друга. Возникает вопрос: касается ли это утверждение статических полей (электростатического, создаваемого постоянными зарядами, и магнитостатического, создаваемого постоянными токами)? Такая взаимосвязь существует и для статических полей. Но важно понимать, что эти поля могут существовать по отношению к определённой системе отсчёта.

Покоящийся заряд создаёт в пространстве электростатическое поле (рис. 2) относительно определённой системы отсчёта. Относительно других систем отсчёта он может двигаться и, следовательно, в этих системах этот же заряд будет создавать магнитное поле.

Электромагнитное поле - это особая форма существования материи, которая создаётся заряжёнными телами и проявляется по действию на заряжённые тела. В ходе этого действия их энергетическое состояние может изменяться, следовательно, электромагнитное поле обладает энергией.

1. Исследование явлений электромагнитной индукции приводит к выводу о том, что переменное магнитное поле порождает вокруг себя вихревое электрическое.

2. Анализируя прохождение переменного тока через цепи, содержащие диэлектрики, Максвелл пришёл к выводу, что переменное электрическое поле может порождать магнитное поле за счёт тока смещения.

3. Электрическое и магнитное поле - компоненты единого электромагнитного поля, которое распространяется в пространстве в виде поперечных волн с конечной скоростью.

1. Буховцев Б.Б., Мякишев Г.Я, Чаругин В.М. Физика 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. - 17-е изд., преобраз. и доп. - М.: Просвещение, 2008.
2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., Физика 11. - М.: Мнемозина.
3. Тихомирова С.А., Яровский Б.М., Физика 11. - М.: Мнемозина.

1. Znate.ru ().
2. Слово ().
3. Физика ().

1. Какое электрическое поле образуется при изменении магнитного поля?
2. Каким током объясняется свечение лампочки в цепи переменного тока с конденсатором?
3. Какое из уравнений Максвелла указывает зависимость магнитной индукции от тока проводимости и смещения?

Основные законы электрических и магнитных явлений являются обобщением экспериментальных фактов. При этом они описывали отдельно электрические и магнитные явления. В 60-х годах прошлого столетия Максвелл, основываясь на идеях Фарадея об электрических и магнитных полях, обобщил эти законы и разработал законченную теорию единого электромагнитного поля.

Теория Максвелла является макроскопической теорией. В ней рассматриваются электрические и магнитные поля, создаваемые макроскопическими зарядами и токами без учета внутренних механизмов, связанных с колебаниями атомов или электронов. Поэтому, расстояния от источников полей до рассматриваемых точек пространства предполагается много большими по сравнению с размерами молекул. Кроме того, частота колебаний электрических и магнитных полей в этой теории, принимается много меньшей частоты внутримолекулярных колебаний. В работах Максвелла идея Фарадея о тесной связи электрических и магнитных явлений получила окончательное оформление в виде двух основных положений и была в строгой форме выражена в виде уравнений Максвелла (1873).

Основные достижения теории Максвелла - обоснования идеи о том, что:

• - переменное электрическое поле возбуждает вихревое магнитное поле;
• - переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.

Ток смещения

Анализируя различные электромагнитные процессы, Максвелл пришел к заключению, что всякое изменение электрического поля должно вызывать появление магнитного поля. Это утверждение является одним из основных положений теории Максвелла и выражает важнейшее свойство электромагнитного поля.

Рассмотрим такой опыт: между пластинами плоского конденсатора, заряженного с поверхностной плотностью заряда, поместим диэлектрик.

Соединим обкладки конденсатора внешним проводником. Так как между обкладками конденсатора существует разность потенциалов, то по проводнику пойдет ток: . У границ пластин линии тока перпендикулярны их поверхности и плотность тока равна:

(2) если, то.

С учетом формулы (1) получим формулу для плотности тока проводимости

По мере разряда конденсатора электрическое поле в нем ослабевает. Следовательно, производная от индукции будет иметь отрицательный знак, и вектор будет направлен противоположно. Т.е. направление вектора будет совпадать с направлением вектора плотности тока. Поэтому формулу (3) можно записать в векторной форме:

Левая часть равенства (4) характеризует электрический ток проводимости, а правая часть характеризует скорость изменения электрического поля в диэлектрике. Равенство этих двух векторов на границе металл - диэлектрик показывает, что линии вектора как бы продолжают линии тока через диэлектрик и замыкают ток. Поэтому производная от электрической индукции по времени названа Максвеллом плотностью тока смещения

Итак, в рассмотренном опыте ток проводимости переходит в диэлектрике в ток смещения (т.е. в изменяющееся электрическое поле).

Если использовать формулу связи между индукцией, напряженностью и поляризованностью Р вещества, то для плотности тока смещения можно получить следующую формулу:

Первое слагаемое правой части формулы (6) определяет переменное поле свободных зарядов (переменное электрическое поле в вакууме). Второе слагаемое представляет собой быстроту изменения поляризованности диэлектрика со временем, связанное со смещением его зарядов при изменении напряженности поля. Движение зарядов в электрическом поле в пределах молекулярных размеров является упорядоченным и называется поляризационной составляющей тока смещения. Этим объясняется происхождение термина ток смещения - ток, обусловленный смещением зарядов в диэлектрике, помещенном в переменное электрическое поле.

При переполяризации молекулы «поворачиваются» за изменяющимся полем и сталкиваются с соседними молекулами. Вследствие таких столкновений диэлектрик нагревается. Т.о. ток смещения можно регистрировать по его тепловому действию. Кроме того, как любой ток, ток смещения создает магнитное поле. Непосредственное наблюдение магнитного поля, порождаемого током смещения, было осуществлено Российским ученым Эйхенвальдом.

В его опыте диск из диэлектрика помещался между обкладками двух плоских конденсаторов, и вращался вокруг оси. Обкладки конденсаторов соединялись с источником напряжения так, что половины диэлектрика поляризовались в противоположных направлениях. При каждом обороте диска направление поляризации каждой из частей изменяется на противоположное. В результате такой переполяризации диэлектрика при его вращении в нем возникает поляризационный ток, направленный параллельно оси вращения. Магнитное поле этого тока обнаруживалось по отклонению магнитной стрелки, помещенной вблизи оси диска.