Рассмотрим пример:
Цена холодильника в магазине за год увеличилась на. Какой стала цена, если изначально холодильник стоил руб?
Решение:
Для начала определим, на сколько рублей изменилась (в данном случае - увеличилась) стоимость холодильника.
По условию - на.
Но от чего?
Конечно же, от самой начальной стоимости холодильника - руб.
Получается, что нам нужно найти от руб:
Теперь мы знаем, что цена увеличилась на руб.
Остается только, согласно правилу, прибавить к начальной стоимости величину изменения:
Новая цена рублей.
Еще пример (постарайся решить самостоятельно):
Книга «Математика для чайников» в магазине стоит руб. Во время акции все книги продаются со скидкой
Сколько теперь придется заплатить за эту книгу?
Решение:
Что такое скидка, ты наверняка знаешь? Скидка в означает, что стоимость товара уменьшили на
На сколько уменьшилась стоимость книги (в рублях)?
Нужно найти от начальной ее стоимости в руб:
Цена уменьшилась, значит нужно из начальной стоимости вычесть то, на сколько она уменьшилась:
Новая цена рублей.
Правда ведь просто?
Но есть способ сделать это решение еще проще и короче!
Рассмотрим пример:
Увеличьте число на.
Чему равны от?
Как мы уже выяснили раньше, это будет.
Теперь увеличим само число x на эту величину:
Получается, что в результате мы к десятичной записи прибавили и умножили на число.
Обобщим это правило:
Пусть нам нужно увеличить число на.
от числа - это.
Тогда новое число будет равно: .
Например, увеличим число на:
А теперь попробуй сам:
- Увеличить число на
- Увеличить число на
- На сколько процентов число больше числа?
Решения:
3) Пусть искомое количество процентов равно.
Это значит, что если число увеличить на, получится:
Ответ: на.
Если число x надо уменьшить на, все аналогично:
Итак, правило:
Примеры:
1) Уменьшить число на.
2) На сколько процентов число меньше числа?
3) Цена товара со скидкой в равна р. Чему равна цена без скидки?
Решения:
2) Число уменьшили на x процентов и получили:
Ответ: на.
3) Пусть цена без скидки равна. Получается, что x уменьшили на и получили:
Напоследок рассмотрим еще один тип задач, частенько вызывающих недоумение.
Решение сложных задач на проценты
Число больше числа на. На сколько процентов число меньше числа?
Что за странный вопрос: конечно же на!
Правильно?
А вот и нет.
Если, например, масса одного шкафа на 25 кг больше массы другого, то, без сомнения, масса второго шкафа на 25 кг меньше массы первого.
Но с процентами так не прокатит!
Ведь в первом случае, когда говорим, что число на больше числа, мы считаем от числа; а во втором случае, когда говорим, что число на меньше числа, мы считаем от числа. А поскольку числа и разные, то и от этих чисел будут разными!
Чтобы решить эту задачу верно, давай запишем условие в виде уравнения:
Число больше числа на. Это значит, что если число увеличить на, получим число:
Теперь в таком ж виде запишем вопрос: если число a уменьшить на процентов , получим число:
Выразим число из равенства (1):
И подставим в (2):
Отсюда следует, что:
Итак, получаем, что число на меньше числа!
Подобные задачи часто попадаются в ЕГЭ
Например:
В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов , а во вторник подешевели на то же самое число процентов . В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
Решение:
Пусть цена акции в понедельник была равна, а искомое количество процентов , записанное в виде десятичной дроби (то есть, уже поделенное на), равно.
Запишем формулой, чему равна стоимость акции после подорожания:
При этом известно, что эта конечная цена на меньше начальной цены. То есть, если уменьшить на, получим:
Подставим, выраженное ранее:
Согласно здравому смыслу подходит только положительное решение:
Вспомним теперь, что это пока только десятичная запись искомого количества процентов , то есть это количество процентов , деленное на. Чтобы перевести в проценты , нужно домножить на 100%:
Где мы используем проценты в жизни?
Ну например в банковских продуктах: вкладах, кредитах, ипотеке и т.д
Если ты хорошо понимаешь, что такое проценты и умеешь решать уравнения, то ты без труда расчитаешь, например, размер ежемесячного платежа по кредиту.
Или сколько придется переплатить, взяв ипотеку. Такая задача есть в ЕГЭ под номером 17.
Проценты. Коротко о главном
Один процент любого числа - это одна сотая этого числа.
1. Проценты и десятичные дроби
2. Изменение числа на сколько-то процентов
Допустим, нужно увеличить число на.
от числа - это.
Тогда, новое число будет равно: .
Чтобы увеличить число на, нужно умножить его на.
Если число надо уменьшить на, то:
Уменьшить число на какую-то величину - значит вычесть из него эту величину:
Чтобы уменьшить число на, нужно умножить его на.
Понятие процента имеет широкое практическое применение, поэтому оно является обязательной частью школьной программы по математике. Школьники должны научится решать основные задачи на проценты, представлять их в виде десятичных и обыкновенных дробей.
Традиционно тема «Проценты» изучается в рамках младших классов среднего звена. Можно выделить несколько подходов к изучению данной темы.
Первый подход. Рассмотрение процентов ведется как отдельная тема, без опоры на дроби. Нахождение нескольких процентов от числа осуществляется в два действия. Изучение дробей ведется отдельной темой, гораздо позже задач на проценты. Таким образом, обучение идет от частного к общему, что менее эффективно и дает меньше возможностей для развития обучаемого.
Второй подход. Задачи на проценты осваиваются как частный случай задач на дроби и все приемы решения переносятся на них, то есть изучение идет от общего случая - задач на дроби, к частному. В большинстве современных учебников реализован второй подход.
Рассмотрим более подробно изучение данной темы в некоторых современных учебниках, рекомендованных Министерством Образования России на 2003/2004 учебный год для преподавания математики в основной школе.
По учебникам , тема «Проценты» изучается в V классе. Перед введением понятия «процент» автор предлагает рассмотреть примеры:
«Сотую часть центнера называют килограммом, сотую часть метра - сантиметром, сотую часть гектара - акром. Принято называть сотую часть любой величины процентом».
Рассматриваются три основные задачи на проценты:
Задача вида К1 .
Пример 1: Бригада рабочих за день отремонтировала 40% дороги, имеющей длину 120 м. Сколько метров дороги было отремонтировано бригадой за день?
120 м составляет 100%
1) 120:100 =1,2 м составляет 1%.
2) м отремонтировано бригадой за день.
Ответ: За день бригада отремонтировала 48 м дороги.
Задача вида К2.
Пример 2: Ученик прочитал 72 страницы, что составляет 30% числа всех страниц книги. Сколько страниц в книге?
Неизвестное число - 100%.
1) 72:30=2,4 страницы составляет 1%.
2) страниц составляет 100%.
Ответ: В книге 240 страниц.
Задача вида П1 .
Пример 3: В классе из 40 учащихся 32 правильно решили задачу. Сколько процентов учащихся правильно решили задачу?
40 учащихся составляют 100%.
1) 40:100=0,4 составляет 1%.
2) 32:0,4=80; 32 ученика составляют 80%.
Ответ: 80% учащихся правильно решили задачу.
Однако эти виды задач не выделяются, так как в качестве основного способа решения задач на проценты принят способ приведения к единице. Он обладает определенными преимуществами:
а) проще для выполнения вычислений;
б) приучает учащихся к выделению числа, принимаемого за 100%;
в) требует проведения в процессе решения конкретной задачи соответствующих рассуждений, которые не включают запоминания правил решения того или иного вида задач на проценты.
Учебник предполагает решать некоторые задачи на проценты с помощью уравнений. Эта рекомендация относится по существу к двум видам задач: нахождение числа по данному числу его процентов и нахождение процентного отношения двух чисел. Опыт преподавания математики в V классе показывает, что учащиеся сталкиваются с определенными трудностями в процессе решения задач на проценты, что связано в основном с недостаточной осознанностью учащимися способа приведения к единице. Поэтому отработка сущности этого способа в два действия имеет решающее значение в обучении решению задач на проценты, особенно на начальном этапе усвоения знаний. Задачи, рассмотренные в примерах 2 и 3, могут быть решены с помощью уравнений. В V классе решение задач с помощью уравнений вызывают у учащихся значительные трудности.
Эта тема является одной из последних в курсе V класса. Далее авторы специально к теме не возвращается. Это не очень удачно, так как тема объективно трудная.
Несколько другой подход к этой теме в учебниках . Изучение процентов начинается в конце V класса. Авторы определяют процент, как иное название одной сотой. «Мы знаем, что одна вторая иначе называется половиной, одна четвертая - четвертью, три четвертых - тремя четвертями. Особое название имеет и одна сотая: одна сотая называется процентом». Учащиеся рассматривают только два вида задач:
Задача вида К1 .
Пример 4. В школе 800 учащихся, 15% из них за четверть получили пятерки по математике. Сколько учеников получили пятерки по математике?
Найдем вначале один процент, или одну сотую, от числа уча щихся.
800: 100=8.
Чтобы найти 15%, нужно выполнить умножение:
Ответ: 120 учеников получили пятерки.
Большое внимание уделяется связи дробей (десятичных и обыкновенных) и процентов.
Задача вида П1 .
Пример 5. Сколько процентов от 1 м составляет 1см, 9 см, 0,15 м?
В VI классе авторы снова возвращаются к этой теме. Учащиеся повторяют материал, изученный в V классе, и рассматриваются новые задачи. При этом для каждого вида задач проводится аналогия с действиями над десятичными и обыкновенными дробями, формулируется правило:
Для задачи вида К1.
2) умножить данное число на эту дробь»
А также для задачи вида К2.
«1) выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью;
2) разделить данное число на эту дробь»
Пример 6. За контрольную работу по математике отметку «4» получили 9 учеников. Это составляет 36% от всех учащихся класса. Сколько учащихся в классе?
Выразим проценты обыкновенной или десятичной дробью: 36%= =0,36.
Воспользуемся правилом нахождения числа по его дроби:
9:==25 или 9:0,36=25
Ответ: в классе было 25 учащихся.
Сначала учащиеся рассматривают выражение частного двух чисел в процентах: «чтобы выразить частное в процентах, нужно частное умножить на 100 и к полученному произведению приписать знак процента».
Только после этого они переходят к решению задачи П1 .
«Для этого нужно
1) первое число разделить на вторе;
2) полученное частное выразить в процентах»
Пример 7. В классе 25 учащихся, из них 20 пионеров. Сколько процентов составляют пионеры?
Для решения нужно частное выразить в процентах. =0,8=80%.
Ответ: пионеры составляют 80%.
В конце темы рассматривается задача вида П2 и П3 .
«… чтобы узнать, на сколько процентов увеличилась или уменьшилась данная величина, необходимо найти:
1) на сколько единиц увеличилась или уменьшилась эта величина;
2) сколько процентов составляет полученная разность от первоначального значения величины»
Пример 8. До снижения цен холодильник стоил 250р., после снижения - 230 р. На сколько процентов снизилась стоимость холодильника?
Узнаем, на сколько рублей изменилась цена холодильника: 250-230=20 р.
Найдем, сколько процентов составляет полученная разность от первоначальной стоимости холодильника: =0,08=8%
Ответ: стоимость холодильника понизилась на 8%.
Правила ограничивают учащихся, не дают им рассуждать над решением. Поэтому каждая задача на проценты становится алгоритмом и вызывает затруднения, если правило забыто. Решение задач в данном курсе арифметическое. Использование уравнений при решении начинается лишь в конце года только в сложных задачах. Следовательно, не каждый ученик сможет овладеть этим умением. Поэтому нужно включить задачи на проценты при изучении уравнений.
В учебниках , понятие процента также изучается в конце V класса. Перед введением определения рассматриваются примеры употребления понятия «процент»:
«Всхожесть семян составляет 98 процентов; в выборах президента России приняли участие 65 процентов избирателей… ». Процент определяется как обозначение сотой доли. В V классе авторы рассматривают только два вида задач: задачи вида К1 и К2 . Решение этих задач осуществляется арифметическим способом. Большое внимание уделяется вопросу, какую величину взять за 100%.
Далее тема «Проценты» изучается в VI классе. Здесь рассматриваются те же виды задач, но решение осуществляется уже алгебраическим способом (составление линейных уравнений). Авторы формулируют правила нахождения части от целого и целого по его части:
«1) чтобы найти часть от целого, надо целое (соответствующее ему число) умножить на дробь (соответствующее этой части);
2) чтобы найти целое по его части, надо часть (соответствующее этой части число) разделить на соответствующую ей дробь».
После этого тема не рассматривается.
Несколько другой подход в учебниках , . Проценты начинают изучаться в начале VI класса. Вводится понятие процента как одной сотой части числа (величины). Рассматриваются задачи трех типов:
а) нахождение процентов от данного числа К1 .
Сначала рассматривается нахождение 1% от данного числа. Затем - нахождение произвольного числа процентов.
б) нахождение числа по данному числу его процентов К2 .
Также в первую очередь обсуждается, как найти число, 1% которого известен. Затем эта задача рассматривается для любого произвольного числа процентов.
в) нахождение процентного отношения двух чисел П1 . Авторы формулируют правило «Чтобы отношение двух чисел выразить в процентах, можно это отношение умножить на 100»
Все три типа задач решаются сначала арифметическим способом, а затем их решают, на основе свойств пропорциональности.
Пример 9. Найти 8% от 35.
Решение: Пусть x - искомое число, тогда:
Ответ: 2
Рассматриваются также задачи, в которых нужно увеличить (уменьшить) число на некоторое число процентов К3 и К4. Проценты также используются при изучении диаграмм.
Пример 10.
Цену товара увеличили на 10%, затем еще на 10%. На сколько процентов увеличили цену товара за два раза?
Здесь же рассматриваются задачи на смеси и сплавы (этот параграф отмечен, как параграф повышенной трудности). Мне кажется, что задачи такого типа для шестиклассников сложны. Поэтому не каждый учитель захочет рассматривать такие сложные задачи со всем классом и очень важный пласт задач останется не рассмотренным. Но это очень важные задачи, которым следует уделить должное внимание, возможно, в старшем возрасте.
В этом комплекте также уделяется внимание работе с калькулятором при решении задач на проценты. Данному вопросу посвящен отдельный параграф и разработана система упражнений.
В старших классах тема проценты рассматривается в рамках задач на повторение и задач повышенной трудности. В старших классах операции с процентами становятся прерогативой химии, которая внедряет свой взгляд на проценты. Поэтому вопросы универсальности процентов и разнообразия сфер их применения постепенно забываются учащимися.
Покажем, как предлагается изучать этот материал в учебных комплектах по математике для V-VI класса под ред. Г.В.Дорофеева и И.Ф. Шарыгина и для VII - IX класса под ред. Г.В.Дорофеева.
Прежде всего, нужно отметить, что при изложении темы «Проценты» реализуются многие общие методические особенности, характерные для курса в целом. Тема разворачивается по спирали и изучается в несколько этапов с VI по IX класс включительно. При каждом проходе учащиеся возвращаются к процентам на новом уровне, их знания пополняются, добавляются новые типы задач и приемы решений. Такое многократное обращение к понятию приводит к тому, что постепенно оно усваивается прочно и осознанно. Появляется возможность включать задачи, которые сейчас в действующих учебниках не могут рассматриваться просто в силу возрастных особенностей школьников.
Вопросы, связанные с процентами, позволяют сделать курс ориентированным на практику, показать учащимся, что приобретаемые ими математические знания применяются в повседневной жизни. Интерес в значительной степени поддерживается также и содержанием задач, фабулы которых приближены к современной тематике и к жизненному опыту детей, а затем и подростков. Это служит достаточно сильным мотивом для решения предлагаемых задач.
Введение процентов опирается на предметно-практическую деятельность школьников, на геометрическую наглядность и геометрическое моделирование. Широко используются рисунки и чертежи, помогающие разобраться в задаче и увидеть путь решения.
Как и во всех основных разделах курса при изложении этой темы реализованы широкие возможности для дифференцированного обучения учащихся. Задачи предлагаются в широком диапазоне сложности - от базовых, до достаточно трудных. Учитель может подобрать материал, соответствующий возможностям каждого школьника.
При обучении решению задач на проценты учащиеся знакомятся с разными способами решения задач, причем множество приемов шире, чем это бывает обычно. Ученик овладевает разнообразными способами рассуждения, обогащая свой арсенал приемов и методов. Но при этом также важно, что он имеет возможность выбора и может пользоваться тем приемом, который ему кажется более удобным.
, цикл статей про личные финансы.Сегодня поговорим про проценты.
Невозможно инвестировать не понимая, что такое процент и как считается доходность.
С простыми процентами как правило проблем не бывает, каждый кто хоть раз держал деньги на депозите в банке понимает, что, например, ставка процента 10% годовых на вклад 50 000 руб. даст 5000 дохода за год.
Сложнее понять действие сложного процента, а он очень важен именно в долгосрочном инвестировании, т.е. когда инвестиции делаются с целью обеспечения финансовой свободы.
По сути при сложном проценте процентный доход вновь инвестируется, увеличивая размер вклада. Вот пример, допустим у вас есть 100 000 руб. и на них Вы получаете 10% дохода, т.е. 10 000 руб. в год.
В первый год Вы получили 10000 руб. и Ваш вклад увеличился на эти 10 000 составив 110 000 руб.
Во второй год Ваш доход уже составит 10% от 110 000 руб., т.е. 11000 руб., которые Вы также добавляете к вкладу, который становится уже 110 000 + 11 000 = 121 000 руб.
Третий год: Ваша 121 тысяча рублей приносит опять 10%, что в рублях 12100 руб., а Ваш вклад в конце третьего года составит 121 000 + 12100=133 100 руб.
И т.д.
В формализованном виде сложные проценты записываются так:
FV = PV (1 + r) ^ n
где FV – будущая стоимость вклада; PV – начальная стоимость вклада; r – ставка дохода (доходность); n – число периодов.
Ну проверьте формулу на нашем примере FV = 10000 (1 + 0,1)^3 = 133 100 руб. Как видите все сошлось 🙂
Когда Вы инвестируете на долгие сроки, тогда значение сложных процентов возрастает очень сильно.
Представьте себе такой пример, если молоко будет дорожать на 10% в год, сколько оно будет стоить через 20 лет? Если сегодня молоко стоит 30 рублей за литр, то допуская рост стоимости молока на 10% в год, через 20 лет молоко будет стоить FV = 30 (1+0,1)^20 = 201 рубль 82 копейки!
Этот пример кстати говоря очень хорошо показывает необходимость инвестирования, сохранения своих капиталов, так как они обесцениваются так же по формуле сложных процентов.
Эту формулу еще называют “формула Ротшильда”, “формула дьявола”, а на английском и в финансовых кругах это называется “компаундинг”.
Все на земле меняется по формуле сложных процентов: инфляция, рост потребления нефти или пшеницы, меняется население земли и т.д.
Когда Вы инвестируете процент работает за Вас, вот пример я раньше приводил по поводу пенсий :
Какую же сумму удастся накопить среднестатистическому россиянину, если он будет инвестировать по 3000 руб. в месяц в течение 30 лет? Предположим, что рост его инвестиций составит 5% в год, а доходность инвестиций будет равна 17% годовых.
Через 30 лет накопится 32 022 812 руб. Так сложный процент работает на Вас, выступая таким рычагом, увеличивающим ваш вклад.
Но он работает и против, когда Вы берете кредиты, например.
В принципе существуют программы, которые позволяют считать сложные проценты и связанные с ними формулы аннуитетов (аннуитетом считается ряд платежей, которые одинаковы (или меняются по закономерности) и отстоят друг от друга на одинаковый период времени, аннуитетом считается и пример с накоплением 3000 руб. в месяц выше и ежемесячная равная выплата по кредиту в течении времени).
Вы сами можете попробовать, я пользуюсь вот такой программой для iPad , она бесплатная, там у них есть варианты и для Android.
На рисунке показан пример расчета размера выплат по кредиту с использованием данной программы.
Там же можно будет попробовать и другие финансовые расчеты провести, например, подсчитать сложные проценты и аннуитеты.
Пробуйте, главное понять сам принцип.
Отправляя ребенка в школу, многие родители переживают за то, что они не смогут помочь им решить простую задачу , упав, тем самым, в глазах детей. Этого не надо бояться, а чтобы избежать подобных ситуаций , вам придется вспоминать некогда полученные знания, а может и учиться по-новому. Если задачи, предлагаемые в начальных классах, вы еще можете решать, то далеко не каждый может справиться с программой пятого класса, а именно на этом этапе ребенку предстоит узнать, что такое проценты, а вам придется думать, как объяснить ребенку проценты в математике. Покопавшись в своей памяти, многие найдут решение вопроса, но если вы забыли, как вычислять проценты, придется садиться за учебники.
Учим ребенка вычислять проценты
Учитель математики точно знает, как объяснить ребенку проценты по математике, научит он и другим арифметическим действиям, но не все дети наделены способностью воспринимать информацию на слух или из книг самостоятельно. В этом случае они обратятся к родителям, которые должны объяснить, как вычислить процентную долю чего-либо. Если вы не знаете, как объяснить проценты школьнику, постарайтесь перевести занятие в увлекательную игру . Возможно, для этого вам придется нарисовать 100 фигур, но это того стоит, ведь так вы сможете объяснить все наглядно. Вы должны рассказать, что все сто фигур это и есть 100%, а если раскрасить 50 фигур в какой-либо цвет, то нераскрашенных фигур останется ровно половина, а половина – это 50%.
Вероятнее всего, ребенку понравится такая игра, при этом у вас есть возможности для маневра – вы можете раскрасить любое количество фигур, предложив ребенку их посчитать. Ведь здесь все просто – 30 раскрашенных фигур – 30% и так далее. После того, как ребенок на наглядных примерах осознал, что такое проценты, вы можете решать, как вычислять процентную долю от количества. Если вы не знаете, как объяснить ребенку тему проценты 5,6 класс, предложите ему решить простую задачу, вычислив 50 процентов от какого-либо количества людей. Для этого ему достаточно разделить 50 на 100 и умножить на общее количество людей. Существуют и другие возможности, при этом не стоит забывать несколько забытые пропорции, которые для вычисления процентной доли подходят наилучшим образом.
Применяем проценты в жизни
Чтобы ребенок лучше осваивал проценты, и если вы еще не поняли, как объяснить ребенку задачи на проценты 5,6 класс, для начала постарайтесь объяснить, а для чего это ему нужно, в принципе. Для этого вам придется проявить изобретательность. Возьмите, к примеру, ребенка в банк и попытайтесь ему объяснить, что такое проценты на примере процентной ставки по кредиту. Ребенку это должно быть интересно, и он поймет, что знание процентов – это важно, и теперь вы можете спокойно приступать к изучению процентов. Вы можете применять вспоминать о процентах и в других жизненных ситуациях , главное, чтобы ребенку это было интересно, и он понимал, что если он не будет разбираться в процентах, многое потеряет.
Первое, что должен усвоить ребенок – это то, что процент представляет собой сотую часть числа. Вы можете перевести проценты в десятичную дробь, разделив необходимое число на 100, а чтобы перевести десятичную дробь в проценты, вам надо сделать все наоборот – умножить дробное число на 100. Если ребенок заинтересовался изучением процентов, предложите ему выучить наизусть таблицу, в которой указаны соотношения дробей и процентов, облегчив усвоение информации при помощи интересных картинок.
Перейдя в пятый класс, школьники сталкиваются с новым типом математических задач – задачами на проценты. Для многих из них эта тема бывает достаточно трудной. Как объяснить нахождение процентов?
Инструкция
Ребенок обычно быстро понимает задачи на простые числа . Например, если в одном рубле 100 копеек, 50 копеек – это 50 процентов. Гораздо труднее объяснить, что проценты можно найти от любой величины. Разобравшись с простыми величинами: граммами и килограммами, сантиметрами и метрами – переходите к более сложным вопросам.
1200 костюмов – 100%
Х костюмов – 30%
Х (1200 * 30)/100.
Нужно просто умножить числа крест-накрест и решить получившееся уравнение. Не волнуйтесь, если вам кажется, что ребенок решает механически. Пока ему и не нужно глубоко вдумываться в суть, самое главное, чтобы он запомнил алгоритм действий, этого хватит для решения школьных задач. Будьте терпеливы, не кричите на ребенка и не сердитесь на него. Ведь ему кажется, что эта информация очень сложная, непонятная и совсем не нужная. Попробуйте предложить ему практические задачи , например, для семейного бюджета .
Перейдя в пятый класс, школьники сталкиваются с новым типом математических задач – задачами на проценты. Для многих из них эта тема бывает достаточно трудной. Как объяснить нахождение процентов?
Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как объяснять проценты" Как оформить портфолио ученика начальной школы Как оформить стенгазету о русском языке Как оформить титульный лист реферата школьника
Инструкция
Расскажите ребенку историю о том, как вообще появилось слово процент. Оно произошло от латинского “pro centum”, что переводится как «сотая доля». В дальнейшем в учебнике Матье де ла Порта по коммерческой арифметике была сделана опечатка, из-за которой и появился знак %. Таким образом, самое главное – усвоить, что процент – это одна сотая часть от любого числа.
Ребенок обычно быстро понимает задачи на простые числа. Например, если в одном рубле 100 копеек, 50 копеек – это 50 процентов. Гораздо труднее объяснить, что проценты можно найти от любой величины. Разобравшись с простыми величинами: граммами и килограммами, сантиметрами и метрами – переходите к более сложным вопросам.
Если ребенок не может понять саму суть процентов, научите его решать задачи по алгоритму, следя, чтобы он не пропускал ни одной ступени решения. Например, задача: швейная фабрика выпустила за год 1200 костюмов. Из них 30% костюмы синего цвета. Сколько костюмов синего цвета выпустила фабрика? Сначала найдите, сколько костюмов составляют 1%. Для этого разделите общее количество на 100. 1200/100 = 12. То есть каждые 12 костюмов – это 1 процент. Затем умножьте 12 на 30% и получите нужный ответ.
Можно воспользоваться старым «дедушкиным» методом пропорции. В школах теперь его почему-то показывают редко, а работает он безотказно. Из той же самой задачи:
1200 костюмов – 100%
Х костюмов – 30%
Х (1200 * 30)/100.
Нужно просто умножить числа крест-накрест и решить получившееся уравнение. Не волнуйтесь, если вам кажется, что ребенок решает механически. Пока ему и не нужно глубоко вдумываться в суть, самое главное, чтобы он запомнил алгоритм действий, этого хватит для решения школьных задач. Будьте терпеливы, не кричите на ребенка и не сердитесь на него. Ведь ему кажется, что эта информация очень сложная, непонятная и совсем не нужная. Попробуйте предложить ему практические задачи, например, для семейного бюджета.
Как просто
Другие новости по теме:
Процент от числа - это сотая доля этого числа, обозначается 1%. Сто процентов (100%) равно самому числу, а 10% от числа равно десятой доли этого числа. Под вычитанием процентов понимают уменьшение числа на какую то долю. Вам понадобится Калькулятор, лист бумаги, ручка, навыки устного счета. Спонсор
Экономистам и техникам часто приходится высчитывать проценты от числа. Бухгалтерам нужно правильно посчитать налоги, банкирам – доходы (проценты) по вкладам, инженерам – допустимые отклонения параметров. Во всех подобных случаях необходимо считать проценты от какого-то известного значения . Вам
Всё познается в сравнении. Отношение некоторых величин друг к другу можно выразить в процентах. Например, посчитав, какой процент жидкости от основной массы содержится в 1 кг помидоров и огурцов, вы узнаете, что будет сочнее. Вам понадобится 1) Бумага 2) Ручка 3) Калькулятор Спонсор размещения
Одним процентом от числа называют сотую долю этого числа и обозначают 1%. Поэтому 100% этого числа равно самому числу, также как 20% числа равны двадцати сотым долям этого числа. Вам понадобится Калькулятор, элементарные знания по математике. Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как найти процент
Слово "процент" означает сотую доля числа, а доля - это, соответственно, часть чего-то. Следовательно, чтобы определить процент от числа, необходимо найти долю от него, учитывая что исходное число является целой сотней. Для произведения данного действия нужно уметь решать пропорции. Спонсор
С необходимостью высчитать проценты человек сталкивается постоянно, иной раз даже сам того не осознавая. И не только на экзамене по математике, но и, например, пытаясь определить, какую часть от совокупного дохода семьи составляют коммунальные платежи или оплата за детский сад . И многих
С задачами на проценты приходится сталкиваться не только школьнику. Как правило, в школьных заданиях требуется либо найти численное выражение определенного количества процентов, либо сколько процентов составляет то или иное число. Чтобы успешно справляться с подобными задачами, необходимо прежде
Со стажем, доподлинно известно, какой страх навевают некоторые темы у школьников, не зависимо, в каком они учатся классе, и сколько знаний сумели накопить в своих “сокровищницах”.
Одной из таких тем является изучение процентов . Почему пытаются обходить их стороной учащиеся? Тоже понятно Для них это тако-о-о-о-о-е “страшное” понятие, что, как только они слышат в тексте задачи этот термин, чуть ли не лезут под парты прятаться.
Причин несколько.
Естественно – незнание материала, это во-первых. Во-вторых…
На этом можно было бы и остановиться. Потому что уже и первой причины достаточно, чтобы понять: у учащихся не сформировано ПРАВИЛЬНОЕ понимание, что такое “процент”. А значит, и восприятие дальнейшего материала будет идти вразрез с их знаниями по этой теме.
Но откуда берется непонимание? Очень просто. Я представляю себе некую логическую цепочку, которая в конечном итоге приводит к отсутствию мотивации и практической направленности объясняемой на уроке темы о процентах.
Одним словом, интерес решает все!
Будет интерес – будет внимание, а значит и стимул на изучение процентов . А оттуда – желание разобраться и понять. А запоминание материала (если оно нужно; лично я в этом не уверена) придет само собой.
И в данной статье я хочу привести несколько житейских фактов, но с математическим уклоном по теме “Проценты”. Потому как считаю, что абсолютно каждый из нас повседневно сталкивается с этим понятием, но возможно, даже не догадывается об этом.
Где же мы можем “обнаружить” проценты ? АБСОЛЮТНО везде. Убедитесь сами.
1) Из пшеницы получают 80%муки.
2) Молоко дает 25% сметаны, а сметана – 20% масла.
3) Сахарная свекла содержит 20% сахара.
4) Грибы при сушке теряют 79% влаги.
5) Пчела за один раз несет 60% от 1 грамма нектара.
6) Человек имеет 7,5% крови от общей массы тела.
7) Сосна каждый год вырастает на 15%.
8) Латунь – это сплав цинка и меди в отношении 40% и 60% соответственно.
9) 1 куб.м. пшеницы весит 70% от 1 тоны, снег – 14,3% от 1 тонны, а воздух – 0,13% от тонны.
10) Скорость полета вороны составляет 68% от скорости полета грача.
Надеюсь, приведенные факты – хоть как-то дали вам представление убедиться, что с процентами мы встречаемся на каждом шагу.
Мы даже все чаще в разговорной речи употребляем этот термин.
- «Работать за проценты» - работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота.
- « Ручаюсь на все сто процентов» - надежный во всех отношениях; можно полностью доверять.
- «В банк под проценты» - положить деньги на депозит с перспективой получить прирост от вложенных денег.
Вопрос теперь в другом: как понять, что обозначают эти данные. Так сказать,
Разберемся пока с теорией.
Процент - (лат.«pro centum» ) одна сотая доля. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Например, 17 % от 500 кг означает 17 частей по 5 кг каждая, то есть 85 кг.
Т.е. если целое разделить на 100 равных частей , то 1 часть и будет обозначать 1%. 1%=1/100
Отсюда, легко понять, что:
Понятно, что на этом не заканчивается изучение процентов . Наоборот, оно только начинается. Существуют различные типы задач на эту тему. И в следующих статьях мы обязательно разберем их. А в завершение данной статьи я еще раз предлагаю окунуться в мир , где “главным действующим лицом ” являются проценты.
- Знаете ли вы, что еще в XV-XVI веках индейцы культуры Чонос (Эквадор) выплавляли медь с содержанием 99,5 %.
- Примерно 10 процентов американских домохозяек одевают своих домашних питомцев в праздничные костюмы на Хелловин (Hellowin) , а 99 процентов тыкв, продающихся в США служат единственной цели – декорации на этот праздник.
- 14% едят арбуз вместе с семечками.
- Язык хамелеона на 200% длиннее его тела.
- Только 1% бактерий вызывает недуги у человека.
- Медуза на 95 процентов состоит из воды.
- Только 55% американцев знают, что Солнце – это звезда.
- 10 процентов мужчин и 8 процентов женщин на Земле – левши.
- Главные опасения жителей стран ЕС: Атомная война – 49%, климатические катастрофы – 43%, загрязнение среды – 36%, аварии на ядерных реакторах – 35%, клонирование людей – 28%, опасность утечки смертоносных бактерии из генных лабораторий – 26%, исчезновение лесов – 20%, исчезновение животных и растительных видов – 17%, истощение запасов нефти – 7%, избыток информации – 5%, падение метеоритов – 3%, вторжение инопланетян – 1 %.
- И наконец, еще один удивительный факт : зрачок человека увеличивается на 45 процентов, когда человек смотрит на что-нибудь приятное.
Надеюсь, и вам, уважаемый читатель, приятно было оказаться на статье, посвященной изучению процентов, и познать для себя что-то новое и полезное.
Конкретные задачи на проценты будут рассмотрены в отдельной статье.
Оставьте, пожалуйста, свой комментарий по этому вопросу ниже.
Ученица 9Б класса
Руководитель: Дробкова Ольга Сергеевна, учитель математики
ВВЕДЕНИЕ
Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Я считаю, что эта тема актуальна в наше время. Ведь почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерии, ни в финансовом деле , ни в статистике. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений ; чтобы открыть счёт в сбербанке или взять кредит, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада и процентом по кредиту; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся процентом инфляции. В торговле понятие «процент» используется наиболее часто. Мы очень часто можем слышать о скидках, наценках, уценках, прибыли, кредитах, и т.д. - всё это проценты. Современному человеку необходимо хорошо ориентироваться в большом потоке информации, принимать правильные решения в разных жизненных ситуациях. Для этого необходимо хорошо производить процентные расчёты.
Таким образом, изучая данную тему, мы выясним, какое значение проценты имеют в нашей жизни.
Цель исследования: показать широту применения процентных вычислений в реальной жизни .
Задачи: изучить литературу по данной теме; рассмотреть необходимость использования процентов; исследовать сферы деятельности человека, в которых используются проценты.
ПОНЯТИЕ ПРОЦЕНТА
Процент - это одна сотая часть от числа. Процент записывается с помощью знака %.
Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100.
Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.
Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала превратить её в десятичную дробь, а потом умножить на 100 и добавить знак %.
Как вы поняли, проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями. Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств. В повседневной жизни нужно знать о числовой связи дробей и процентов. Так, половина - 50%, четверть - 25%, три четверти - 75%, одна пятая - 20%, а три пятых - 60%.
Знание наизусть соотношений из таблицы внизу облегчит вам решение многих задач.
| Проценты |
2. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ
Основными задачами на проценты являются следующие:
Пример 1. В школе 940 учеников. Из них 15 % занимаются в музыкальной школе. Сколько учащихся посещает музыкальную школу?
Решение : т.к 15%=0,15, то для решения задачи надо умножить 940 на 0,15. Получим,
Значит, музыкальную школу посещают 141 ученик.
Ответ: 141 ученик.
Нахождение числа по процентам
Пример 2.
В школьной библиотеке 2100 учебников, что составляет 40 % от всех книг. Сколько книг в библиотечном фонде школы?
Решение: Обозначим общее количество книг через x- это 100%. По условию 40% составляют учебники, их 2100 штук. Составим пропорцию:Значит,
Ответ: 5250 книг находится в школьной библиотеке.
Пример 3. В школе 800 учащихся, 16 из них являются отличниками. Сколько процентов учащихся школы учится на «5»?
Решение: Всего в школе 800 учащихся - это 100%. Процент учащихся, обучающихся на «5», обозначим за х. Составим пропорцию . Значит,
Ответ: 2% обучающихся являются отличниками.
3 . ИССЛЕДОВАНИЕ ПО ТЕМЕ «ПРОЦЕНТЫ»
Для того чтобы выяснить, какое место в нашей жизни занимают проценты, мы решили выяснить, где мы можем встретить проценты:
1. В магазинах во время праздников появляются скидки, которые выражаются в процентах, например, в магазине одежды при покупке 2 вещей скидка 10% и т.д.
Задача . На сезонной распродаже магазин верхней одежды снизил цены на шубы сначала на 20%, а потом еще на 10%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке шубы, если до снижения цен они стоили 18000 р.?
Решение:
1 способ решения:
Стоимость шубы 18000 рублей - это 100%. Найдем сколько рублей составит 20% скидка: , Значит, руб. Таким образом, цена на шубу составит 18000-3600=14400 руб. После второй уценки новая цена шуб снизилась еще 10% , что составит 1440рублей. В итоге шубы подешевели на 5040 рублей;
2 способ решения:
18000-18000●0,2=14400 (руб) - цена на шубу после 20% скидки
14400-14400●0,1=12960 (руб) - цена на шубу после второй 10% скидки
18000-12960=5040 (руб) - сэкономит покупатель.
2. В процентах указывают состав ткани, например, при покупке костюма, в котором 60% cotton (хлопка) и 40% синтетика и т.д.;
3. В процентах выражены различные статистические данные по населению, по выпуску определенной продукции и т.д.;
4. При покупке какого-либо изделия в кредит необходимо уметь высчитывать проценты;
5. В школе в процентах вычисляют успеваемость и качество знаний учащихся;
6.Бухгалтерами при начислении заработной платы. Например, у нас, в селе Шира, идет доплата 30% северных и 30% сельских.
Задача . При приёме на работу директор предприятия предлагает Вам оклад 14 000 рублей. Какую сумму получите Вы после доплат: 30% северных и 30% сельских, и удержания налога на доходы физических лиц ?
Решение:
1 способ решения:
В сего доплаты составляют 60 %, т.е. . Значит, рублей составляют надбавки. Таким образом, начисление с доплатами будет равно 14000+8400= 22400 (14000*1,6=22400). Теперь посчитаем, сколько Вы получите на руки после удержания налога на доходы физических лиц (этот налог составляет 13%) :
руб. - составляет налог
22400-2912=19488 рублей.
2 способ решения:
в бухгалтерии,
в повседневной жизни и т.д.
Трудно назвать область, где бы ни использовались проценты. Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека.
В своей работе я показала применение понятия процента при решении различных задач, рассмотрела основные типы задач на проценты.
Данная тема оставляет широкое поле для дальнейших исследований. Задачи на проценты имеют большое практическое значение и приобретенные знания, я надеюсь, помогут мне в дальнейшей жизни. Я планирую развивать начатую тему, рассмотреть более подробно проценты в банковской сфере. Чтобы быть современным человеком , необходимо иметь возможность самому вычислять возможные выплаты по кредиту или хотя бы примерно знать, стоит ли брать кредит или ссуду.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Боровских А. Что такое процент? / А. Боровских, Н. Розов // Математика.- 2012.- №1.- стр.23-25;
- Валиева Ю. Проценты в прошлом и настоящем / Ю. Валиева // Математика.- 2012.- №9.- стр.13-15;
- Дятлов В. Технологии решения задач. Лекция 15. Текстовые задачи с участием процентов и долевого содержания / В. Дятлов // Математика.- 2013.- №11.- стр.44-49;
- Зубарева И.И. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - 12-е издание, испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2012. - 270 с.;
- Петрова И.Н. Проценты на все случаи жизни / И.Н. Петрова. - М., Просвещение, 2006;
- Тумашева О.В. Урок математики в 5-6 классах: учебно-методическое пособие / О.В. Тумашева; Краснояр. Гос. Пед. Университет им. В.П. Астафьева. - Красноярск, 2007 - 104 с.
