Раствором называют гомогенную смесь двух или более компонентов.
Вещества, смешением которых получен раствор, называют его компонентами .
Среди компонентов раствора различают растворенное вещество , которое может быть не одно, и растворитель . Например, в случае раствора сахара в воде сахар является растворенным веществом, а вода является растворителем.
Иногда понятие растворитель может быть применимо в равной степени к любому из компонентов. Например, это касается тех растворов, которые получены смешением двух или более жидкостей, идеально растворимых друг в друге. Так, в частности, в растворе, состоящем из спирта и воды, растворителем может быть назван как спирт, так и вода. Однако чаще всего в отношении водосодержащих растворов традиционно растворителем принято называть воду, а растворенным веществом — второй компонент.
В качестве количественной характеристики состава раствора чаще всего используют такое понятие, как массовая доля вещества в растворе. Массовой долей вещества называют отношение массы этого вещества к массе раствора, в котором оно содержится:
где ω (в-ва) – массовая доля вещества, содержащегося в растворе (г), m (в-ва) – масса вещества, содержащегося в растворе (г), m(р-ра) – масса раствора (г).
Из формулы (1) следует, что массовая доля может принимать значения от 0 до 1, то есть составляет доли единицы. В связи с этим массовую долю можно также выражать в процентах (%), причем именно в таком формате она фигурирует практически во всех задачах. Массовая доля, выраженная в процентах, рассчитывается по формуле, схожей с формулой (1) с той лишь разницей, что отношение массы растворенного вещества к массе всего раствора умножают на 100%:
Для раствора, состоящего только из двух компонентов, могут быть соответственно рассчитаны массовые доли растворенного вещества ω(р.в.) и массовая доля растворителя ω(растворителя).
Массовую долю растворенного вещества называют также концентрацией раствора .
Для двухкомпонентного раствора его масса складывается из масс растворенного вещества и растворителя:
Также в случае двухкомпонентного раствора сумма массовых долей растворенного вещества и растворителя всегда составляет 100%:
Очевидно, что, помимо записанных выше формул, следует знать и все те формулы, которые напрямую из них математически выводятся. Например:
Также необходимо помнить формулу, связывающую массу, объем и плотность вещества:
m = ρ∙V
а также обязательно нужно знать, что плотность воды равна 1 г/мл. По этой причине объем воды в миллилитрах численно равен массе воды в граммах. Например, 10 мл воды имеют массу 10 г, 200 мл — 200 г и т.д.
Для того чтобы успешно решать задачи, помимо знания указанных выше формул, крайне важно довести до автоматизма навыки их применения. Достичь этого можно только прорешиванием большого количества разнообразных задач. Задачи из реальных экзаменов ЕГЭ на тему «Расчеты с использованием понятия «массовая доля вещества в растворе»» можно порешать .
Примеры задач на растворы
Пример 1
Рассчитайте массовую долю нитрата калия в растворе, полученном смешением 5 г соли и 20 г воды.
Решение:
Растворенным веществом в нашем случае является нитрат калия, а растворителем — вода. Поэтому формулы (2) и (3) могут быть записаны соответственно как:
Из условия m(KNO 3) = 5 г, а m(Н 2 O) = 20 г, следовательно:
Пример 2
Какую массу воды необходимо добавить к 20 г глюкозы для получения 10%-ного раствора глюкозы.
Решение:
Из условий задачи следует, что растворенным веществом является глюкоза, а растворителем — вода. Тогда формула (4) может быть записана в нашем случае так:
Из условия мы знаем массовую долю (концентрацию) глюкозы и саму массу глюкозы. Обозначив массу воды как x г, мы можем записать на основе формулы выше следующее равносильное ей уравнение:
Решая это уравнение находим x:
т.е. m(H 2 O) = x г = 180 г
Ответ: m(H 2 O) = 180 г
Пример 3
150 г 15%-ного раствора хлорида натрия смешали со 100 г 20%-ного раствора этой же соли. Какова массовая доля соли в полученном растворе? Ответ укажите с точностью до целых.
Решение:
Для решения задач на приготовление растворов удобно использовать следующую таблицу:
где m р.в. , m р-ра и ω р.в. — значения массы растворенного вещества, массы раствора и массовой доли растворенного вещества соответственно, индивидуальные для каждого из растворов.
Из условия мы знаем, что:
m (1) р-ра = 150 г,
ω (1) р.в. = 15%,
m (2) р-ра = 100 г,
ω (1) р.в. = 20%,
Вставим все эти значения в таблицу, получим:
Нам следует вспомнить следующие формулы, необходимые для расчетов:
ω р.в. = 100% ∙ m р.в. /m р-ра, m р.в. = m р-ра ∙ ω р.в. /100% , m р-ра = 100% ∙ m р.в. /ω р.в.
Начинаем заполнять таблицу.
Если в строчке или столбце отсутствует только одно значение, то его можно посчитать. Исключение — строчка с ω р.в. , зная значения в двух ее ячейках, значение в третьей рассчитать нельзя.
В первом столбце отсутствует значение только в одной ячейке. Значит мы можем рассчитать его:
m (1) р.в. = m (1) р-ра ∙ ω (1) р.в. /100% = 150 г ∙ 15%/100% = 22,5 г
Аналогично у нас известны значения в двух ячейках второго столбца, значит:
m (2) р.в. = m (2) р-ра ∙ ω (2) р.в. /100% = 100 г ∙ 20%/100% = 20 г
Внесем рассчитанные значения в таблицу:
Теперь у нас стали известны два значения в первой строке и два значения во второй строке. Значит мы можем рассчитать недостающие значения (m (3)р.в. и m (3)р-ра):
m (3)р.в. = m (1)р.в. + m (2)р.в. = 22,5 г + 20 г = 42,5 г
m (3)р-ра = m (1)р-ра + m (2)р-ра = 150 г + 100 г = 250 г.
Внесем рассчитанные значения в таблицу, получим:
Вот теперь мы вплотную подобрались к расчету искомой величины ω (3)р.в. . В столбце, где она расположена, известно содержимое двух других ячеек, значит мы можем ее рассчитать:
ω (3)р.в. = 100% ∙ m (3)р.в. /m (3)р-ра = 100% ∙ 42,5 г/250 г = 17%
Пример 4
К 200 г 15%-ного раствора хлорида натрия добавили 50 мл воды. Какова массовая доля соли в полученном растворе. Ответ укажите с точностью до сотых _______%
Решение:
Прежде всего следует обратить внимание на то, что вместо массы добавленной воды, нам дан ее объем. Рассчитаем ее массу, зная, что плотность воды равна 1 г/мл:
m доб. (H 2 O) = V доб. (H 2 O) ∙ ρ (H 2 O) = 50 мл ∙ 1 г/мл = 50 г
Если рассматривать воду как 0%-ный раствор хлорида натрия, содержащий соответственно 0 г хлорида натрия, задачу можно решить с помощью такой же таблицы, как в примере выше. Начертим такую таблицу и вставим известные нам значения в нее:
В первом столбце известны два значения, значит можем посчитать третье:
m (1)р.в. = m (1)р-ра ∙ ω (1)р.в. /100% = 200 г ∙ 15%/100% = 30 г,
Во второй строчке тоже известны два значения, значит можем рассчитать третье:
m (3)р-ра = m (1)р-ра + m (2)р-ра = 200 г + 50 г = 250 г,
Внесем рассчитанные значения в соответствующие ячейки:
Теперь стали известны два значения в первой строке, значит можем посчитать значение m (3)р.в. в третьей ячейке:
m (3)р.в. = m (1)р.в. + m (2)р.в. = 30 г + 0 г = 30 г
ω (3)р.в. = 30/250 ∙ 100% = 12%.
Из курса химии известно, что массовой долей называют содержание определенного элемента в каком-нибудь веществе. Казалось бы, такие знания обычному дачнику ни к чему. Но не спешите закрывать страницу, так как умение вычислять массовую долю для огородника может оказаться очень даже полезным. Однако, чтобы не запутаться, давайте поговорим обо всем по порядку.В чем суть понятия «массовая доля»?
Массовая доля измеряется в процентах или просто в десятых. Чуть выше мы говорили о классическом определении, которое можно обнаружить в справочниках, энциклопедиях или школьных учебниках химии. Но уяснить суть из сказанного не так просто. Итак, предположим, у нас имеется 500 г какого-то сложного вещества. Сложного в данном случае означает то, что оно не однородно по своему составу. По большому счёту любые вещества, которыми мы пользуемся, являются сложными, даже простая поваренная соль, формула которой – NaCl, то есть она состоит из молекул натрия и хлора. Если продолжать рассуждения на примере поваренной соли, то можно предположить, что в 500 граммах соли содержится 400 г натрия. Тогда его массовая доля будет 80 % или 0,8.
Зачем это нужно дачнику?
Думаю, ответ на этот вопрос вы уже знаете. Приготовление всевозможных растворов, смесей и т. п. является неотъемлемой частью хозяйственной деятельности любого огородника. В виде растворов используются удобрения, различные питательные смеси, а также другие препараты, например, стимуляторы роста «Эпин», «Корневин» и т.д. Кроме того, часто приходится смешивать сухие вещества, например, цемент, песок и другие компоненты, или обычную садовую землю с приобретенным субстратом. При этом рекомендуемая концентрация указанных средств и препаратов в приготовленных растворах или смесях в большинстве инструкций приводится именно в массовых долях.
Таким образом, знание как вычислить массовую долю элемента в веществе поможет дачнику правильно приготовить необходимый раствор удобрения или питательной смеси, а это, в свою очередь, обязательно отразится на будущем урожае.
Алгоритм вычисления
Итак, массовая доля отдельного компонента – это отношение его массы к общей массе раствора или вещества. Если полученный результат нужно перевести в проценты, то надо умножить его на 100. Таким образом, формулу для вычисления массовой доли можно записать так:
W = Масса вещества / Масса раствора
W = (Масса вещества / Масса раствора) х 100 %.
Пример определения массовой доли
Предположим, что мы имеем раствор, для приготовления которого в 100 мл воды было добавлено 5 г NaCl, и теперь необходимо вычислить концентрацию поваренной соли, то есть ее массовую долю. Масса вещества нам известна, а масса полученного раствора представляет собой сумму двух масс – соли и воды и равняется 105 г. Таким образом, делим 5 г на 105 г, умножаем результат на 100 и получаем искомую величину 4,7 %. Именно такую концентрацию будет иметь соляной раствор.
Более практичная задача
На практике же дачнику чаще приходится сталкиваться с задачами другого рода. Например, необходимо приготовить водный раствор какого-либо удобрения, концентрация которого по массе должна быть 10 %. Чтобы точно соблюсти рекомендуемые пропорции, нужно определить, какое понадобится количество вещества и в каком объеме воды его нужно будет растворить.
Решение задачи начинается в обратном порядке. Сначала следует разделить выраженную в процентах массовую долю на 100. В результате получим W= 0,1 – это массовая доля вещества в единицах. Теперь обозначим количество вещества как х, а конечную массу раствора – М. При этом последнюю величину составляют два слагаемых – масса воды и масса удобрения. То есть М = Мв + х. Таким образом, мы получаем простое уравнение:
W = х / (Мв + х)
Решая его относительно х, получим:
х = W х Мв / (1 – W)
Подставляя имеющиеся данные, получаем следующую зависимость:
х = 0,1 х Мв / 0,9
Таким образом, если для приготовления раствора мы возьмем 1 л (то есть 1000 г) воды, то для приготовления раствора нужной концентрации понадобиться примерно 111-112 г удобрения.
Решение задач с разбавлением или добавлением
Предположим, мы имеем 10 л (10 000 г) готового водного раствора с концентрацией в нем некого вещества W1 = 30 % или 0,3. Сколько понадобится добавить в него воды, чтобы концентрация снизилась до W2 = 15 % или 0,15? В этом случае поможет формула:
Мв = (W1х М1 / W2) – М1
Подставив исходные данные, получим, что количество добавляемой воды должно быть:
Мв = (0,3 х 10 000 / 0,15) – 10 000 = 10 000 г
То есть добавить нужно те же 10 л.
Теперь представим обратную задачу – имеется 10 л водного раствора (М1 = 10 000 г) концентрацией W1 = 10 % или 0,1. Нужно получить раствор с массовой долей удобрения W2 = 20 % или 0,2. Сколько нужно будет добавить исходного вещества? Для этого нужно воспользоваться формулой:
х = М1 х (W2 – W1) / (1 – W2)
Подставив исходные значение, получим х = 1 125 г.
Таким образом, знание простейших основ школьной химии поможет огороднику правильно приготовить растворы удобрений, питательные субстраты из нескольких элементов или смеси для строительных работ.
Понятие "доли" наверняка вам уж знакомо.
Например, кусок арбуза, изображенный на рисунке, составляет одну четверть от целого арбуза, то есть его доля равна 1/4 или 25%.
Чтобы лучше понять, что такое массовая доля представьте себе килограмм конфет (1000г), который мама купила своим трем детям. Из этого килограмма самому младшему ребенку досталась половина всех конфет (несправедливо конечно!). Старшему - лишь 200г, а среднему - 300г.
Значит массовая доля конфет у младшего ребенка составит половину, или 1/2 или 50%. У среднего ребенка будет 30%, а у старшего - 20%. Следует подчеркнуть, что массовая доля может быть безразмерной величиной (четверть, половина, треть, 1/5, 1/6 и т.д.), а может измеряться в процентах (%). При решении расчетных задач массовую долю лучше переводить в безразмерную величину.
Массовая доля вещества в растворе
Любой раствор состоит из растворителя и растворенного вещества. Вода - самый распространенный неорганический растворитель. Органическими растворителями могут быть спирт, ацетон, диэтиловый эфир и др. Если в условии задачи не указана растворитель, раствор считается водным.
Массовая доля растворенного вещества рассчитывается по формуле:
$\omega_\text{в-ва}=\dfrac{m_\text{в-ва}}{m_\text{р-ра}}(\cdot 100\%)$
Рассмотрим примеры решения задач.
Сколько граммов сахара и воды нужно взять для приготовления 150г 10%-ного раствора сахара?
Решение
m(р-ра)=150г
$\omega$(сахара)=10%=0,1
m(сахара)=?
m(сахара) = $\omega\textrm{(сахара)} \cdot m(p-pa) = 0,1 \cdot 150 \textrm{г} = 15 \textrm{г}$
m(воды)=m(р-ра) - m(сахара) = 150г - 15г=135г.
ОТВЕТ: нужно взять 15г сахара и 135г воды.
Раствор объемом 350 мл. и плотностью 1, 142 г/мл содержит 28 г хлорида натрия. Найти массовую долю соли в растворе.
Решение
V(р-ра)=350 мл.
$\rho$(р-ра)=1,142 г/мл
$\omega(NaCl)$=?
m(р-ра) =V(р-ра) $\cdot \rho$(р-ра)=350 мл $\cdot$ 1,142 г/мл=400г
$\omega(NaCl)=\dfrac{m(NaCl)}{m\textrm{(р-ра)}}=\dfrac{28\textrm{г}} {400\textrm{г}} = 0,07$=7%
ОТВЕТ: массовая доля хлорида натрия $\omega(NaCl)$=7%
МАССОВАЯ ДОЛЯ ЭЛЕМЕНТА В МОЛЕКУЛЕ
Формула химического вещества, например $H_2SO_4$, несет в себе много важной информации. Она обозначает либо отдельную молекулу вещества, которая характеризуется относительной атомной массой, либо 1 моль вещества, который характеризуется молярной массой. Формула показывает качественный (состоит из водорода, серы и кислорода) и количественный состав (состоит из двух атомов водорода, атома серы и четырех атомов кислорода). По химической формуле можно найти массу молекулы в целом (молекулярную массу), а также вычислить соотношение масс элементов в молекуле: m(H) : m(S) : m(O) = 2: 32: 64 = 1: 16: 32. При вычислении соотношений масс элементов нужно учитывать их атомную массу и количество соответствующих атомов: $m(H_2)=1*2=2$, $m(S)=32*1=32$, $m(O_4)=16*4=64$
Принцип расчета массовой доли элемента аналогичен принципу расчета массовой доли вещества в растворе и находится по схожей формуле:
$\omega_\text{эл-та}=\dfrac{Ar_{\text{эл-та}}\cdot n_{\textrm(атомов)}}{m_\text{молекулы}}(\cdot 100\%)$
Найти массовую долю элементов в серной кислоте.
Решение
Способ 1 (пропорция):
Найдем молярную массу серной кислоты:
$M(H_2SO_4) = 1\cdot 2 + 32 + 16 \cdot 4=98\hspace{2pt}\textrm{г/моль}$
Одна молекула серной кислоты содержит один атом серы, значит масса серы в серной кислоте составит: $m(S) = Ar(S) \cdot n(S) = 32\textrm{г/моль} \cdot 1$= 32г/моль
Примем массу всей молекулы за 100%, а массу серы - за Х% и составим пропорцию:
$M(H_2SO_4)$=98 г/моль - 100%
m(S) = 32г/моль - Х%
Откуда $X=\dfrac{32\textrm{г/моль} \cdot 100\%}{98\textrm{г/моль}} =32, 65\% =32\%$
Способ 2 (формула):
$\omega(S)=\dfrac{Ar_{\text{эл-та}}\cdot n_{\textrm(атомов)}}{m_\text{молекулы}}(\cdot 100\%)=\dfrac{Ar(S)\cdot 1}{M(H_2SO_4)}(\cdot 100\%)=\dfrac{32\textrm{г/моль}\cdot 1}{98\textrm{г/моль}}(\cdot 100\%) \approx32, 7\%$
Аналогично по формуле рассчитаем массовые доли водорода и кислорода:
$\omega(H)=\dfrac{Ar(H)\cdot 2}{M(H_2SO_4)}(\cdot 100\%)=\dfrac{1\textrm{г/моль}\cdot 2}{98\textrm{г/моль}}(\cdot 100\%)\approx2\%$
$\omega(O)=\dfrac{Ar(O)\cdot 4}{M(H_2SO_4)}(\cdot 100\%)=\dfrac{16\textrm{г/моль}\cdot 4}{98\textrm{г/моль}}(\cdot 100\%)\approx65, 3\%$
Массовая доля элемента ω(Э) % - это отношение массы данного элемента m (Э) во взятой молекуле вещества к молекулярной массе этого вещества Mr (в-ва).
Массовую долю элемента выражают в долях от единицы или в процентах:
ω(Э) = m (Э) / Мr(в-ва) (1)
ω% (Э) = m(Э) · 100%/Мr(в-ва)
Сумма массовых долей всех элементов вещества равна 1 или 100%.
Как правило, для расчетов массовой доли элемента берут порцию вещества, равную молярной массе вещества, тогда масса данного элемента в этой порции равна его молярной массе, умноженной на число атомов данного элемента в молекуле.
Так, для вещества А x В y в долях от единицы:
ω(A) = Ar(Э) · Х / Мr(в-ва) (2)
Из пропорции (2) выведем расчетную формулу для определения индексов (х, y) в химической формуле вещества, если известны массовые доли обоих элементов и молярная масса вещества:
Х = ω%(A) · Mr(в-ва) / Аr(Э) · 100% (3)
Разделив ω% (A) на ω% (В) , т.е. преобразовав формулу (2), получим:
ω(A) / ω(В) = Х · Ar(А) / У · Ar(В) (4)
Расчетную формулу (4) можно преобразовать следующим образом:
Х: У = ω%(A) / Ar(А) : ω%(В) / Ar(В) = X(А) : У(В) (5)
Расчетные формулы (3) и (5) используют для определения формулы вещества.
Если известны число атомов в молекуле вещества для одного из элементов и его массовая доля, можно определить молярную массу вещества:
Mr(в-ва) = Ar(Э) · Х / W(A)
Примеры решения задач на вычисление массовых долей химических элементов в сложном веществе
Вычисление массовых долей химических элементов в сложном веществе
Пример 1. Определите массовые доли химических элементов в серной кислоте H 2 SO 4 и выразите их в процентах.
Решение
1. Вычисляем относительную молекулярную массу серной кислоты:
Mr (H 2 SO 4) = 1 · 2 + 32 + 16 · 4 = 98
2. Вычисляем массовые доли элементов.
Для этого численное значение массы элемента (с учетом индекса) делят на молярную массу вещества:
Учитывая это и обозначая массовую долю элемента буквой ω, вычисления массовых долей проводят так:
ω(Н) = 2: 98 = 0,0204, или 2,04%;
ω(S) = 32: 98 = 0,3265, или 32,65%;
ω(О) = 64: 98 =0,6531, или 65,31%
Пример 2. Определите массовые доли химических элементов в оксиде алюминия Al 2 O 3 и выразите их в процентах.
Решение
1. Вычисляем относительную молекулярную массу оксида алюминия:
Mr(Al 2 O 3) = 27 · 2 + 16 · 3 = 102
2. Вычисляем массовые доли элементов:
ω(Al) = 54: 102 = 0,53 = 53%
ω(O) = 48: 102 = 0,47 = 47%
Как вычислить массовую долю вещества в кристаллогидрате
Массовая доля вещества - отношение массы данного вещества в системе к массе всей системы, т.е. ω(Х) = m(Х) / m,
где ω(X) - массовая доля вещества Х,
m(X) - масса вещества Х,
m - масса всей системы
Массовая доля - безразмерная величина. Её выражают в долях от единицы или в процентах.
Пример 1. Определите массовую долю кристаллизационной воды в дигидрате хлорида бария BaCl 2 ·2H 2 O.
Решение
Молярная масса BaCl 2 ·2H 2 O составляет:
М(BaCl 2 ·2H 2 O) = 137+ 2 · 35,5 + 2 · 18 = 244 г/моль
Из формулы BaCl 2 ·2H 2 O следует, что 1 моль дигидрата хлорида бария содержит 2 моль H 2 O. Отсюда можно определить массу воды, содержащейся в BaCl 2 ·2H 2 O:
m(H2O) = 2 · 18 = 36 г.
Находим массовую долю кристаллизационной воды в дигидрате хлорида бария BaCl 2 ·2H 2 O.
ω(H 2 O) = m(H 2 O)/m(BaCl 2 · 2H 2 O) = 36 / 244 = 0,1475 = 14,75%.
Пример 2. Из образца горной породы массой 25 г, содержащей минерал аргентит Ag 2 S, выделено серебро массой 5,4 г. Определите массовую долю аргентита в образце.
|
|
Определяем количество вещества серебра, находящегося в аргентите: n(Ag) = m(Ag) / M(Ag) = 5,4 / 108 = 0,05 моль. Из формулы Ag 2 S следует, что количество вещества аргентита в два раза меньше количества вещества серебра. Определяем количество вещества аргентита: n(Ag 2 S) = 0,5 · n(Ag) = 0,5 · 0,05 = 0,025 моль Рассчитываем массу аргентита: m(Ag 2 S) = n(Ag 2 S) · М(Ag2S) = 0,025 · 248 = 6,2 г. Теперь определяем массовую долю аргентита в образце горной породы, массой 25 г. ω(Ag 2 S) = m(Ag 2 S) / m = 6,2/25 = 0,248 = 24,8%. |
