სამეცნიერო ელექტრონული ბიბლიოთეკა. ისრის შეუძლებლობის თეორემა და მისი ეფექტურობა ისრის ეფექტი არის ის

ისრის თეორემა ასევე ცნობილია როგორც ისრის პარადოქსი - თეორემა "კოლექტიური არჩევანის" შეუძლებლობის შესახებ. ამ თეორემის მნიშვნელობა ის არის, რომ ორდინალისტური მიდგომის ფარგლებში არ არსებობს სამი ან მეტი ალტერნატივის ინდივიდუალური პრეფერენციების გაერთიანების მეთოდი. აკმაყოფილებს საკმაოდ სამართლიან პირობებს და ყოველთვის იძლევა ლოგიკურად თანმიმდევრულ შედეგს.

ორდინალისტური მიდგომა ემყარება იმ ფაქტს, რომ ინდივიდის პრეფერენციები არჩევანისთვის შეთავაზებულ ალტერნატივებთან დაკავშირებით არ შეიძლება შეფასდეს რაოდენობრივად, არამედ მხოლოდ ხარისხობრივად, ანუ ერთი ალტერნატივა მეორეზე უარესია ან უკეთესი.

კარდინალისტური მიდგომის ფარგლებში, რომელიც ითვალისწინებს პრეფერენციების რაოდენობრივ გაზომვას, ისრის თეორემაზოგადად არ მუშაობს.

განვიხილოთ თეორიის სხვადასხვა ფორმულირება:

1951 წლის ფორმულირება

დაე, იყოს N?2 ამომრჩეველი, რომელიც ხმას n?3 კანდიდატს აძლევს. თითოეულ ამომრჩეველს აქვს ალტერნატივების შეკვეთილი სია. ხმის მიცემის სისტემა არის ფუნქცია, რომელიც აქცევს N ასეთი სიების ერთობლიობას (ხმის მიცემის პროფილი) საერთო მოწესრიგებულ სიაში. საარჩევნო სისტემას შეიძლება ჰქონდეს შემდეგი თვისებები:

ერთფეროვნება - თუ ყველა N სიაში ზოგიერთი ალტერნატივა x რჩება თავის ადგილზე ან მაღლა დგას, ხოლო სხვების რიგი არ იცვლება, ზოგად სიაში x უნდა დარჩეს ადგილზე ან გაიზარდოს.

დიქტატორის არარსებობა - არ არსებობს ამომრჩეველი, რომლის უპირატესობაც განაპირობებს არჩევნების შედეგს, განურჩევლად სხვა ამომრჩევლის უპირატესობისა.

დამოუკიდებლობა გარე ალტერნატივებისგან - თუ ხმის მიცემის პროფილი ისე შეიცვლება, რომ ალტერნატივები x და y ყველა N სიაში დარჩება იმავე თანმიმდევრობით, მაშინ მათი თანმიმდევრობა არ შეიცვლება საბოლოო შედეგში.

1963 წლის ფორმულირება

Arrow-ის 1963 ფორმულირებაში Arrow-ის პირობებია: უნივერსალურობა, დიქტატორის არარსებობა, დამოუკიდებლობა გარე ალტერნატივებისგან, ერთსულოვნების პრინციპი - თუ სიაში თითოეული ამომრჩევლის ალტერნატივა x არის y-ზე მაღალი, მაშინ ასე უნდა იყოს საბოლოო შედეგში.

თეორემას აქვს მტკიცებულება. მოდით შემოგთავაზოთ შემდეგი აღნიშვნა:

I - i-ე აგენტის პრეფერენციები; [?"] - უპირატესობის პროფილი (ორმაგი, რომლის ელემენტები ყველა აგენტის პრეფერენციებია);

W: Ln > L - სოციალური კეთილდღეობის ფუნქცია; ?W - კოლექტიური პრეფერენციები.

აღნიშნეთ O - შედეგების ერთობლიობა, რომელსაც თითოეული აგენტი აფასებს მისი პრეფერენციების მიხედვით.

მოდით მივცეთ ოფიციალური განმარტებები:

პარეტოს ეფექტურობა - W არის პარეტოს ეფექტური, თუ რაიმე შედეგისთვის o1, o2? O, ?i (o1 ?i o2) ? (o1?Wo2)

დამოუკიდებლობა გარე ალტერნატივებისგან - W დამოუკიდებელია გარე ალტერნატივებისგან, თუ რაიმე შედეგისთვის o1, o2 ? O და ნებისმიერი ორი სასურველი პროფილისთვის [?"] და [?"] ? Ln, ?i (o1 ?i" o2 ? o1 ?i" o2) ? (o1 ?W([?"]) o2 ? o1 ?W([?"]) o2)

დიქტატორის არარსებობა - მიგვაჩნია, რომ W-სთვის დიქტატორი არ არსებობს, თუ ასეთი ი არ არსებობს, რა? o1, o2? O (o1 ?i o2 ? o1 ?W o2)

ისრის თეორემა. თუ |O| ? 3, მაშინ ნებისმიერ პარეტოს ეფექტურ სოციალურ კეთილდღეობის ფუნქციას W გარე ალტერნატივებისგან დამოუკიდებლად ჰყავს დიქტატორი. ჩვენ განვახორციელებთ მტკიცებულებას 4 ეტაპად.

ეტაპი 1. დამტკიცება. თუ თითოეული აგენტი აყენებს შედეგს b-ს თავისი უპირატესობის სიის ზედა ან ბოლოში, მაშინ ?W-ში, შედეგი b ასევე იქნება სიის ზედა ან ბოლოში.

ავიღოთ თვითნებური პროფილი [?] ისე, რომ i ყველა აგენტისთვის b შედეგი მდებარეობს უპირატესობის სიის ზედა ან ბოლოში?i. ახლა დავუშვათ, რომ ჩვენი მტკიცება მცდარია, ე.ი. არსებობს ასეთი, გ ? O რომ a ?W b და b ?W c. მოდით შევცვალოთ პროფილი [?] ისე, რომ c ?ia დაკმაყოფილდეს ყველა აგენტისთვის დარჩენილი შედეგების რეიტინგის შეცვლის გარეშე. ავღნიშნოთ მიღებული პროფილი [?"]-ით. ვინაიდან ასეთი მოდიფიკაციის შემდეგ b შედეგი თითოეული აგენტისთვის კვლავ დარჩება ან ზედა ან ქვედა პოზიციაზე მისი პრეფერენციების სიაში, შემდეგ W-ის დამოუკიდებლობისგან გარედან. ალტერნატივებით, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ახალ პროფილში a ?W b და b ?W c. ამიტომ, გარდამავალობის გამო ?W ვიღებთ a ?W c. მაგრამ ჩვენ ვივარაუდეთ, რომ ყველა აგენტისთვის c ?i a, მაშინ, პარეტოს გამო ეფექტურობა, უნდა იყოს c ?W a. შედეგად მიღებული წინააღმდეგობა ამტკიცებს მტკიცებას.

ეტაპი 2. დამტკიცება. არის აგენტი, რომელიც ცენტრალურია იმ გაგებით, რომ თავისი ხმის შეცვლით, მას შეუძლია გადაიტანოს შედეგი b სიის ყველაზე დაბალი პოზიციიდან?W ამ სიის უმაღლეს პოზიციაზე. განვიხილოთ ნებისმიერი პრიორიტეტის პროფილი, რომელშიც ყველა აგენტი ათავსებს შედეგს b მათი უპირატესობის სიის ბოლოში?i. ნათელია, რომ in?W შედეგი b არის ყველაზე დაბალ პოზიციაზე. დაე, ყველა აგენტმა, თავის მხრივ, დაიწყოს b შედეგის გადალაგება ყველაზე დაბალიდან უმაღლეს პოზიციებზე თავიანთ პრეფერენციულ სიებში, სხვა შედეგების რეიტინგის შეცვლის გარეშე. მოდით n (დიქტატორი ყველა წყვილზე , რომლებშიც არ შედის ბ) - აგენტი, რომელმაც ამ გზით b გადააკეთა, შეიცვალა?W. დავუშვათ, [?1] იყოს უპირატესობის პროფილი n* გადატანამდე b, და [?2] იყოს უპირატესობის პროფილი n* გადატანის შემდეგ b. ამრიგად, [?2]-ში შედეგმა b შეცვალა თავისი პოზიცია ?W-ში, ხოლო ყველა აგენტისთვის b არის ყველაზე ზედა ან ყველაზე ქვედა პოზიციაზე?i. მაშასადამე, 1 სტადიაში დადასტურებული მტკიცების ძალით, W-ში b შედეგი იკავებს უმაღლეს პოზიციას.

ეტაპი 3. დამტკიცება. აირჩიეთ წყვილიდან ნებისმიერი ელემენტი. ზოგადობის დაკარგვის გარეშე ვირჩევთ ა. შემდეგ, [?2] პროფილიდან ვაშენებთ [?3] შემდეგნაირად: in?n* გადაიტანეთ a შერჩევა პირველ პოზიციაზე, დანარჩენი რეიტინგის უცვლელად დატოვება; თვითნებურად ყველა სხვა აგენტისთვის, შეცვალეთ a და c ერთმანეთთან. შემდეგ, როგორც [?1]-ში, ვიღებთ, რომ a ?W b (გარე ალტერნატივებისგან დამოუკიდებლობის გამო) და, როგორც [?2]-ში, ვიღებთ, რომ b ?W c. შემდეგ ?W გ. ახლა მოდით ავაშენოთ პრიორიტეტის პროფილი [?4] შემდეგნაირად: ყველა აგენტისთვის, ჩვენ ვდებთ შედეგს b თვითნებურ პოზიციაზე პრეფერენციების სიაში?i, აგენტისთვის n*, ჩვენ ვათავსებთ შედეგს a თვითნებურ პოზიციაზე შედეგამდე c. ცხადია, რომ გარე ალტერნატივებისგან დამოუკიდებლობის გამო, ?W გ. ჩვენ მივიღეთ, რომ ყველა აგენტს n*-ის გარდა აქვს სრულიად თვითნებური უპირატესობის პროფილები და შედეგი a ?W c ემყარება მხოლოდ იმ ვარაუდს, რომ a ?n* c. n* - დიქტატორი ყველა წყვილზე .

ეტაპი 4. დამტკიცება. განვიხილოთ გარკვეული შედეგი. მე-2 ეტაპის ძალით, არსებობს გარკვეული ცენტრალური აგენტი n** ამ შედეგისთვის, რომელიც ასევე დიქტატორია ყველა წყვილისთვის. , სადაც, კერძოდ, A = a, B = b. მაგრამ თავად n*-ს შეუძლია შეცვალოს რეიტინგი in?W (ეს განხილული იყო მე-2 ნაბიჯში). აქედან გამომდინარე, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ n** იგივეა, რაც n*. მტკიცებულება სრულია.

ისრის თეორემა (ასევე ცნობილი როგორც ისრის პარადოქსი) არის თეორემა „კოლექტიური არჩევანის“ შეუძლებლობის შესახებ. ჩამოყალიბებულია ამერიკელი ეკონომისტის კენეტ აროუს მიერ 1951 წელს.

ამ თეორემის მნიშვნელობა არის ის, რომ რიგითი მიდგომის ფარგლებში არ არსებობს სამი ან მეტი ალტერნატივის ინდივიდუალური პრეფერენციების გაერთიანების მეთოდი, რომელიც დააკმაყოფილებდა გარკვეულ სრულიად სამართლიან პირობებს და ყოველთვის ლოგიკურად თანმიმდევრულ შედეგს გამოიღებდა.

კარდინალური მიდგომის ფარგლებში, რომელიც ითვალისწინებს პრეფერენციების რაოდენობრივ გაზომვას, Arrow-ის თეორემა არ მუშაობს ზოგად შემთხვევაში.

ისრის შეუძლებლობის თეორემა

(ისრის შეუძლებლობის თეორემა) თეორემა, რომლის მიხედვითაც, ეკო-კომიკურ მოდელში, რომელიც მოიცავს რამდენიმე ადამიანს, უმრავლესობის ხმის მიცემა ყოველთვის არ წარმოქმნის წონასწორულ სიტუაციას. მოდით, სამმა ადამიანმა, 1, 2 და 3, თანმიმდევრულად დაასახელოს სამი სიტუაცია, A, უპირატესობის ხარისხის მიხედვით, B და C. თუ პირი 1 აყენებს სიტუაციებს A, B, C თანმიმდევრობით, პირი 2 - B, C, A და პირი 3 - C, A, B, მაშინ როდესაც ა. არასტრატეგიული გადაწყვეტილება მიიღება ხმათა უმრავლესობით, გამოდის, რომ სიტუაცია A უპირატესია B სიტუაციაზე, B - C და C - A. თუმცა, გაითვალისწინეთ, რომ ეს თეორემა არაფერს ამბობს გარდაუვალობაზე. ასეთი პარადოქსული სიტუაციის და თუნდაც მისი ალბათობის შესახებ, მაგრამ მხოლოდ აცხადებს, რომ ეს შესაძლებელია პრინციპში.

ფორმულირება

1951 წლის ფორმულირება

დაე, იყოს N≥2 ამომრჩეველი, რომელიც ხმას აძლევს n≥3 კანდიდატს (გადაწყვეტილების თეორიის თვალსაზრისით, კანდიდატებს უწოდებენ ალტერნატივებს). თითოეულ ამომრჩეველს აქვს ალტერნატივების შეკვეთილი სია. ხმის მიცემის სისტემა არის ფუნქცია, რომელიც აქცევს N ასეთი სიების ერთობლიობას (ხმის მიცემის პროფილი) საერთო მოწესრიგებულ სიაში.

საარჩევნო სისტემას შეიძლება ჰქონდეს შემდეგი თვისებები:

მრავალმხრივობა

მონოტონური

თუ ყველა N სიაში ზოგიერთი ალტერნატივა x რჩება თავის ადგილზე ან მოძრაობს ზემოთ, ხოლო სხვების თანმიმდევრობა არ იცვლება, მაშინ ზოგად სიაში x უნდა დარჩეს ადგილზე ან გადავიდეს ზემოთ.

დიქტატორის არარსებობა

არ არსებობს ამომრჩეველი, რომლის უპირატესობაც განსაზღვრავს არჩევნების შედეგს, მიუხედავად სხვა ამომრჩევლის უპირატესობისა.

1963 წლის ფორმულირება

1963 წლის ფორმულირებაში Arrow-ის პირობები შემდეგია.

მრავალმხრივობა

დიქტატორის არარსებობა

დამოუკიდებლობა გარე ალტერნატივებისგან

პარეტოს ეფექტურობა, ანუ ერთსულოვნების პრინციპი

თუ თითოეულ ამომრჩეველს აქვს ალტერნატივა x სიაში y-ზე მაღალი, მაშინ იგივე უნდა იყოს საბოლოო შედეგში.

ისრის თეორემის დადასტურება

მოდით შემოგთავაზოთ შემდეგი აღნიშვნა:

≻i - i-ე აგენტის პრეფერენციები; [≻"] - უპირატესობის პროფილი (ორმაგი, რომლის ელემენტები ყველა აგენტის პრეფერენციებია);

W: Ln → L - სოციალური კეთილდღეობის ფუნქცია; ≻W - კოლექტიური პრეფერენციები.

მოდით მივცეთ ოფიციალური განმარტებები:

პარეტოს ეფექტურობა

W არის პარეტოს ეფექტური, თუ რაიმე შედეგისთვის o1, o2 ∈ O, ∀i (o1 ≻i o2) ⇒ (o1 ≻W o2)

დამოუკიდებლობა გარე ალტერნატივებისგან

W დამოუკიდებელია გარე ალტერნატივებისგან, თუ რაიმე შედეგისთვის o1, o2 ∈ O და ნებისმიერი ორი უპირატესი პროფილისთვის [≻"] და [≻"] ∈ Ln, ∀i (o1 ≻i" o2 ⇔ o1 ≻i" o2) ⇒ ( o1 ≻W([≻"]) o2 ⇔ o1 ≻W([≻"]) o2)

დიქტატორის არარსებობა

ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ W-სთვის არ არსებობს დიქტატორი, თუ არ არსებობს i ისეთი, რომ ∀ o1, o2 ∈ O (o1 ≻i o2 ⇒ o1 ≻W o2)

ისრის თეორემა

თუ |O| ≥ 3, მაშინ პარეტოს ნებისმიერ ეფექტურ საზოგადოებრივ კეთილდღეობის ფუნქციას W გარე ალტერნატივებისგან დამოუკიდებლად ჰყავს დიქტატორი.

ჩვენ განვახორციელებთ მტკიცებულებას 4 ეტაპად.

ეტაპი 1. დამტკიცება

თუ თითოეული აგენტი აყენებს შედეგს b-ს თავისი უპირატესობის სიის ზედა ან ბოლოში, მაშინ ≻W-ში, შედეგი b ასევე იქნება სიის ზედა ან ბოლოში.

ავიღოთ თვითნებური პროფილი [≻] ისეთი, რომ ყველა i აგენტისთვის, შედეგი b იყოს პრეფერენციების სიის ზედა ან ბოლოში ≻i. ახლა დავუშვათ, რომ ჩვენი მტკიცება მცდარია, ე.ი. არის a,c ∈ O ისეთი, რომ a ≻W b და b ≻W c. მოდით შევცვალოთ პროფილი [≻] ისე, რომ c ≻i a დაკმაყოფილდეს ყველა აგენტისთვის, დარჩენილი შედეგების რეიტინგის შეცვლის გარეშე. მოდით ავღნიშნოთ მიღებული პროფილი, როგორც [≻"]. ვინაიდან ასეთი მოდიფიკაციის შემდეგ შედეგი b თითოეული აგენტისთვის კვლავ დარჩება ან ზედა ან ქვედა პოზიციაზე მისი პრეფერენციების სიაში, შემდეგ W-ის დამოუკიდებლობისგან გარედან. ალტერნატივებით, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ახალ პროფილში a ≻W b და b ≻W c. ამიტომ, ≻W-ის გარდამავალობის გამო, ვიღებთ ≻W c. მაგრამ ჩვენ ვივარაუდეთ, რომ ყველა აგენტისთვის c ≻i a, მაშინ, პარეტოს ეფექტურობის გამო უნდა იყოს c ≻W a. შედეგად მიღებული წინააღმდეგობა ამტკიცებს მტკიცებას.

ეტაპი 2. დამტკიცება

არის აგენტი, რომელიც ცენტრალურია იმ გაგებით, რომ თავისი ხმის შეცვლით, მას შეუძლია გადაიტანოს შედეგი b სიის ყველაზე დაბალი პოზიციიდან ≻W ამ სიის უმაღლეს პოზიციაზე.

განვიხილოთ ნებისმიერი პრიორიტეტის პროფილი, რომელშიც ყველა აგენტი ათავსებს შედეგს b მათი პრიორიტეტების სიის ბოლოში ≻i. ნათელია, რომ ≻W-ში შედეგი b არის ყველაზე დაბალ პოზიციაზე. დაე, ყველა აგენტმა, თავის მხრივ, დაიწყოს b შედეგის გადალაგება ყველაზე დაბალიდან უმაღლეს პოზიციებზე თავიანთ პრეფერენციულ სიებში, სხვა შედეგების რეიტინგის შეცვლის გარეშე. მოდით n* იყოს აგენტი, რომელმაც b ამ გზით გადალაგებით შეცვალა ≻W. დავუშვათ, [≻1] იყოს უპირატესობის პროფილი n* გადატანამდე b, და [≻2] იყოს უპირატესობის პროფილი n* გადატანის შემდეგ b. ამრიგად, [≻2]-ში შედეგმა b შეცვალა თავისი პოზიცია ≻W-ში, ხოლო ყველა აგენტისთვის b არის ზედა ან ქვედა პოზიციაზე ≻i. მაშასადამე, საფეხურ 1-ში დადასტურებული მტკიცების ძალით, ≻W-ში, b შედეგი იკავებს უმაღლეს პოზიციას.

ეტაპი 3. დამტკიცება

, არ შედის ბ.

აირჩიეთ წყვილიდან ნებისმიერი ელემენტი. ზოგადობის დაკარგვის გარეშე ვირჩევთ ა. შემდეგ, პროფილიდან [≻2], ჩვენ ვაშენებთ [≻3] შემდეგნაირად: ≻n*-ში გადავიტანთ a შერჩევას პირველ პოზიციაზე, დანარჩენი რეიტინგის უცვლელად დატოვება; თვითნებურად ყველა სხვა აგენტისთვის, შეცვალეთ a და c ერთმანეთთან. შემდეგ, როგორც [≻1]-ში, ვიღებთ, რომ a ≻W b (გარე ალტერნატივებისგან დამოუკიდებლობის გამო) და, როგორც [≻2]-ში, ვიღებთ, რომ b ≻W c. შემდეგ a ≻ W c. ახლა მოდით ავაშენოთ პრიორიტეტის პროფილი [≻4] შემდეგნაირად: ყველა აგენტისთვის, ჩვენ ვათავსებთ შედეგს b თვითნებურ პოზიციაზე პრეფერენციების სიაში ≻i, აგენტისთვის n*, ჩვენ ვათავსებთ შედეგს a თვითნებურ პოზიციაზე შედეგამდე c. ცხადია, რომ გარე ალტერნატივებისგან დამოუკიდებლობის გამო, ≻W გ. ჩვენ აღმოვაჩინეთ, რომ ყველა აგენტს n*-ის გარდა აქვს სრულიად თვითნებური უპირატესობის პროფილები და შედეგი a ≻ W c ემყარება მხოლოდ იმ ვარაუდს, რომ a ≻ n* c.

ეტაპი 4. დამტკიცება

n* - დიქტატორი ყველა წყვილზე .

განვიხილოთ გარკვეული შედეგი. მე-2 ეტაპის ძალით, არსებობს გარკვეული ცენტრალური აგენტი n** ამ შედეგისთვის, რომელიც ასევე დიქტატორია ყველა წყვილისთვის. , სადაც, კერძოდ, A = a, B = b. მაგრამ თავად n*-ს შეუძლია შეცვალოს რანჟირება ≻W-ში (ეს განხილული იყო მე-2 ნაბიჯში). აქედან გამომდინარე, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ n** იგივეა, რაც n*. მტკიცებულება სრულია.

ისრის თეორემა

ისრის თეორემა(ასევე ცნობილია, როგორც " ისრის პარადოქსი“, ინგლისური. ისრის პარადოქსი) - თეორემა "კოლექტიური არჩევანის" შეუძლებლობის შესახებ. ჩამოყალიბებულია ამერიკელი ეკონომისტის კენეტ აროუს მიერ 1951 წელს.

ფორმულირება

1951 წლის ფორმულირება

დაე იყოს ნ≥ 2 ამომრჩეველი აძლევს ხმას ნ≥3 კანდიდატი (გადაწყვეტილების თეორიის თვალსაზრისით, კანდიდატები იწოდებიან ალტერნატივები). თითოეულ ამომრჩეველს აქვს ალტერნატივების შეკვეთილი სია. საარჩევნო სისტემაარის ფუნქცია, რომელიც გარდაქმნის კომპლექტს ნასეთი სიები ( ხმის მიცემის პროფილი) ზოგად მოწესრიგებულ სიაში.

საარჩევნო სისტემას შეიძლება ჰქონდეს შემდეგი თვისებები:

უნივერსალურობა ნებისმიერი ხმის მიცემის პროფილისთვის არის შედეგი - შეკვეთილი სია ნალტერნატივები. სისრულე ხმის მიცემის სისტემამ შეიძლება გამოიწვიოს ყველაფერი ნ! ალტერნატივების პერმუტაციები. ერთფეროვნება თუ საერთოდ ნჩამოთვლის რამდენიმე ალტერნატივას xდარჩება ადგილზე ან მაღლა აიწევს, ხოლო დანარჩენების რიგი არ შეიცვლება ზოგად სიაში xუნდა დარჩეს ან ამაღლდეს. დიქტატორის არარსებობა არ არსებობს ამომრჩეველი, რომლის უპირატესობაც განსაზღვრავს არჩევნების შედეგს, მიუხედავად სხვა ამომრჩევლების უპირატესობისა. თუ ხმის მიცემის პროფილი ისე შეიცვლება, რომ წყვილი ალტერნატივისთვის xდა წ, ყველა შეკვეთა დარჩება იგივე, მაშინ მათი თანმიმდევრობა არ შეიცვლება საბოლოო შედეგში.

1963 წლის ფორმულირება

1963 წლის ფორმულირებაში Arrow-ის პირობები შემდეგია.

უნივერსალურობა დიქტატორის არარსებობა უცხო ალტერნატივებისგან დამოუკიდებლობა პარეტოს ეფექტურობა ან ერთსულოვნების პრინციპი, თუ თითოეულ ამომრჩეველს აქვს ალტერნატივა. xსიაში უფრო მაღალი წ, იგივე უნდა იყოს საბოლოო შედეგში.

ისრის თეორემის დადასტურება

მოდით შემოგთავაზოთ შემდეგი აღნიშვნა:

≻ i - i-ე აგენტის პრეფერენციები; [≻ " ] - უპირატესობის პროფილი (ორმაგი, რომლის ელემენტები ყველა აგენტის პრეფერენციებია);

W: L n → L - სოციალური კეთილდღეობის ფუნქცია; ≻ W - კოლექტიური პრეფერენციები.

მოდით მივცეთ ოფიციალური განმარტებები:

პარეტოს ეფექტურობა

W არის პარეტო ეფექტური, თუ რაიმე შედეგისთვის o 1 , o 2 ∈ O, ∀i (o 1 ≻ i o 2) ⇒ (o 1 ≻ W o 2)

დამოუკიდებლობა გარე ალტერნატივებისგან

W დამოუკიდებელია გარე ალტერნატივებისგან, თუ რაიმე შედეგისთვის o 1 , o 2 ∈ O და ნებისმიერი ორი უპირატესობის პროფილისთვის [≻ " ] და [≻ " ] ∈ L n , ∀i (o 1 ≻ i " o 2 ⇔ o 1 ≻ i " o 2) ⇒ (o 1 ≻ W([≻" ]) o 2 ⇔ o 1 ≻ W([≻" ]) o 2)

დიქტატორის არარსებობა

ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ არ არსებობს W-ის დიქტატორი, თუ არ არსებობს i ისეთი, რომ ∀ o 1 , o 2 ∈ O (o 1 ≻ i o 2 ⇒ o 1 ≻ W o 2)

ისრის თეორემა

ჩვენ განვახორციელებთ მტკიცებულებას 4 ეტაპად.

ეტაპი 1. მტკიცება თუ თითოეული აგენტი აყენებს შედეგს b მის პრეფერენციების სიის ზედა ან ბოლოში, მაშინ ≻ W-ში, შედეგი b ასევე იქნება სიის ზედა ან ბოლოში.

ავიღოთ თვითნებური პროფილი [≻] ისეთი, რომ i ყველა აგენტისთვის b შედეგი მდებარეობს უპირატესობების სიის ზედა ან ბოლოში ≻ i . ახლა დავუშვათ, რომ ჩვენი მტკიცება მცდარია, ე.ი. არის a,c ∈ O ისეთი, რომ a ≻ W b და b ≻ W c. მოდით შევცვალოთ პროფილი [≻] ისე, რომ c ≻ i a დაკმაყოფილდეს ყველა აგენტისთვის, დარჩენილი შედეგების რეიტინგის შეცვლის გარეშე. მოდით ავღნიშნოთ მიღებული პროფილი, როგორც [≻ "]. ვინაიდან, ასეთი მოდიფიკაციის შემდეგ, შედეგი b თითოეული აგენტისთვის კვლავ დარჩება ან ზედა ან ქვედა პოზიციაზე მისი პრეფერენციების სიაში, შემდეგ W-ის დამოუკიდებლობისგან. გარე ალტერნატივებიდან შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ახალ პროფილში a ≻ W b და b ≻ W c. ამიტომ, ≻ W-ის გარდამავალობის გამო, ვიღებთ ≻ W c. მაგრამ ჩვენ ვივარაუდეთ, რომ ყველა აგენტისთვის c ≻ i a, მაშინ, პარეტოს ეფექტურობის გამო, ის უნდა იყოს c ≻ W a. შედეგად მიღებული წინააღმდეგობა ამტკიცებს მტკიცებას.

ეტაპი 2. დამტკიცება არის აგენტი, რომელიც არის ცენტრალურიიმ გაგებით, რომ თავისი ხმის შეცვლით, მას შეუძლია გადაიტანოს შედეგი b სიის ყველაზე დაბალი პოზიციიდან ≻ W ამ სიის უმაღლეს პოზიციაზე.

განვიხილოთ ნებისმიერი პრიორიტეტული პროფილი, რომელშიც ყველა აგენტი ათავსებს შედეგს b მათი უპირატესობის სიის ბოლოში ≻ i. ნათელია, რომ ≻ W-ში შედეგი b არის ყველაზე დაბალ პოზიციაზე. დაე, ყველა აგენტმა, თავის მხრივ, დაიწყოს b შედეგის გადალაგება მათი უპირატესობის სიებში ყველაზე დაბალიდან უმაღლეს პოზიციაზე, სხვა შედეგების რეიტინგის შეცვლის გარეშე. მოდით n * იყოს აგენტი, რომელმაც b ამ გზით გადალაგებით შეცვალა ≻ W. მოდით [≻ 1 ] იყოს უპირატესობის პროფილი n * გადატანამდე b, და [≻ 2 ] იყოს უპირატესობის პროფილი n * გადატანის შემდეგ b. ამრიგად, [≻ 2] შედეგში b შეცვალა თავისი პოზიცია ≻ W-ში, ხოლო ყველა აგენტისთვის b არის ზედა ან ქვედა პოზიციაზე ≻ i. მაშასადამე, 1 სტადიაზე დადასტურებული მტკიცების ძალით, ≻ W-ში, b შედეგი იკავებს უმაღლეს პოზიციას.

ეტაპი 3. განცხადება n * - დიქტატორი ყველა წყვილზე , არ შედის ბ.

აირჩიეთ წყვილიდან ნებისმიერი ელემენტი. ზოგადობის დაკარგვის გარეშე ვირჩევთ ა. შემდეგი, პროფილიდან [≻ 2 ] ჩვენ ვაშენებთ [≻ 3 ] შემდეგნაირად: ≻ n *-ში გადაიტანეთ არჩევანი a პირველ პოზიციაზე, დანარჩენი რეიტინგის უცვლელად დატოვება; თვითნებურად ყველა სხვა აგენტისთვის, შეცვალეთ a და c ერთმანეთთან. შემდეგ, როგორც [≻ 1 ]-ში, მივიღებთ, რომ a ≻ W b (გარეგან ალტერნატივებისგან დამოუკიდებლობის გამო) და, როგორც [≻ 2 ]-ში, ვიღებთ, რომ b ≻ W c. შემდეგ ≻ Wc. ახლა მოდით ავაშენოთ უპირატესობის პროფილი [≻ 4] შემდეგნაირად: ყველა აგენტისთვის, განათავსეთ შედეგი b თვითნებურ პოზიციაზე პრიორიტეტების სიაში ≻ i, აგენტისთვის n*, განათავსეთ შედეგი a თვითნებურ პოზიციაზე შედეგამდე c. ცხადია, რომ გარე ალტერნატივებისგან დამოუკიდებლობის გამო, ≻ W ც. ჩვენ აღმოვაჩინეთ, რომ ყველა აგენტს n *-ის გარდა აქვს სრულიად თვითნებური უპირატესობის პროფილები და შედეგი a ≻ W c ემყარება მხოლოდ იმ ვარაუდს, რომ a ≻ n * c.

ეტაპი 4. განცხადება n * - დიქტატორი ყველა წყვილზე .

განვიხილოთ გარკვეული შედეგი. მე-2 ეტაპის ძალით, არსებობს რამდენიმე ცენტრალურიაგენტი n ** ამ შედეგისთვის, ის ასევე დიქტატორია ყველა წყვილისთვის , სადაც, კერძოდ, A = a, B = b. მაგრამ თავად n *-ს შეუძლია შეცვალოს რეიტინგი ≻ W-ში (ეს განიხილებოდა მე-2 ეტაპზე). აქედან გამომდინარე, შეიძლება დავასკვნათ, რომ n** იგივეა, რაც n*. მტკიცებულება სრულია.

იხილეთ ასევე

კონდორსეს პარადოქსი არის არჩევანის პარადოქსი, რომელიც განზოგადებულია ისრის თეორემით.

ბმულები

შეუძლებლობის თეორემა პროპორციული წარმოდგენის პრობლემაში
კარდინალური ხმის მიცემა: გზა სოციალური არჩევანის პარადოქსების დასაძლევად

შენიშვნები

არჩევნები და საარჩევნო კამპანია
საარჩევნო ინსტიტუტი	პირდაპირი არჩევნები / ირიბი არჩევნები ალტერნატიული არჩევნები / არაალტერნატიული არჩევნები კონკურენტული არჩევნები / არაკონკურენტული არჩევნები არჩევნები წილისყრით რეფერენდუმი არჩევნების ინსტიტუტის კრიტიკა
საარჩევნო დონე	ეროვნული არჩევნები (საპარლამენტო არჩევნები საპრეზიდენტო არჩევნები) რეგიონული არჩევნები მუნიციპალიტეტის არჩევნები
საარჩევნო სისტემები	მარტივი უმრავლესობის საარჩევნო სისტემები პროპორციული შერეული შულცის მეთოდი დამტკიცების კენჭისყრა
საარჩევნო კამპანია	საარჩევნო კალენდარი პრაიმერი კანდიდატის წარდგენა კანდიდატის რეგისტრაცია კამპანიის პერიოდიგანმეორებითი კენჭისყრა განმეორებითი არჩევნები ვადამდელი არჩევნები კანდიდატები საარჩევნო ფონდი საარჩევნო ანაბარი პოლიტიკური კონსულტაცია წინასაარჩევნო კამპანია ( შეხვედრა ამომრჩეველთანსაარჩევნო დაპირებები) საარჩევნო შტაბი საარჩევნო ასოციაცია საარჩევნო ბლოკი პარტიული სია ორთქლის ლოკომოტივი საარჩევნო კომისია დუმილის დღე
ხმის მიცემა	ვადამდელი კენჭისყრა დაუსწრებელი ხმის მიცემა არჩევნების დღე ერთჯერადი არჩევნების დღე ეგზიტპოლი ხმების დათვლა პროცენტული ბარიერი ღია კენჭისყრა ფარული ხმების შეკავება გაფუჭებული კენჭისყრა პროტესტი ამომრჩეველთა აქტივობა ბოიკოტი ხმის მიცემას ფეხით ელექტრონული ხმის მიცემა ონლაინ არჩევნები საარჩევნო პროცესი კენჭისყრის უბანი საარჩევნო ყუთი ბიულეტენი ყველას წინააღმდეგ
ხმის უფლება	ობიექტური სუბიექტური (აქტიური, პასიური)
საარჩევნო გეოგრაფია	საარჩევნო ოლქი ჯერიმენდერინგი საარჩევნო ოლქი Rotten Places
საარჩევნო დარღვევები	ბიულეტენების ჩაყრა ადმინისტრაციული რესურსის გამოყენება კარუსელი საზოგადოებრივი აზრის მანიპულირება ამომრჩევლის მოსყიდვა კენჭისყრის შედეგების გაყალბება ბიულეტენის გადაღება
ფსეფოლოგია	არყოფნის წარმომადგენელი დემოკრატია კონდორსეს პარადოქსი ისრის თეორემა

ფონდი ვიკიმედია. 2010 წ.

ნახეთ, რა არის "ისრის თეორემა" სხვა ლექსიკონებში:

ისრის პარადოქსი- ამერიკელი ეკონომისტის მიერ შემუშავებული თეორემა, Ნობელის ლაურეატიკ. ისარი დამოუკიდებელი და თანასწორი პირების ჯგუფის ინდივიდუალური სასარგებლო ფუნქციების შემცირების შეუძლებლობის შესახებ, გარკვეული "გონივრული" დაშვებებით (in ... ეკონომიკური და მათემატიკური ლექსიკონი

ისრის პარადოქსი- ამერიკელი ეკონომისტის, ნობელის პრემიის ლაურეატის კ. აროუს მიერ შემუშავებული თეორემა დამოუკიდებელი და თანასწორი პირების ჯგუფის (კერძოდ, ინდივიდუალური ... ... ტექნიკური მთარგმნელის სახელმძღვანელო

Kenneth Joseph Arrow Kenneth Joseph Arrow დაბადების თარიღი: 1921 წლის 23 აგვისტო (1921 08 23) (91 წლის) ... ვიკიპედია

- (შეუძლებლობის თეორემა) რაიმეს კეთების ან რაიმეს მოპოვების შეუძლებლობის დადასტურება. ყველაზე ცნობილი ასეთი შედეგი პოლიტიკაში, კ.ჯ. ისარი ადასტურებს, რომ თუ არჩევანის ან შეკვეთის სისტემა (მაგალითად, საარჩევნო პროცედურა) ... ... Პოლიტოლოგია. ლექსიკონი.

- (ისრის შეუძლებლობის თეორემა) თეორემა, რომლის მიხედვითაც, ეკო-კომიკურ მოდელში, რომელიც მოიცავს რამდენიმე ადამიანს, უმრავლესობის ხმის მიცემა ყოველთვის არ ქმნის წონასწორობის ვითარებას. დაე, სამი ადამიანი, 1, 2 და 3, თანმიმდევრულად დაალაგოს... ეკონომიკური ლექსიკონი

- ... ვიკიპედია

ისრის შეუძლებლობის თეორემა- ეკონომია. ხმების უმრავლესობის საფუძველზე კოლექტიური გადაწყვეტილების დემოკრატიულად მიღებისას შეუძლებელია პიროვნებების მიერ საზოგადოებრივი პრეფერენციებით მანიპულირების თავიდან აცილება... უნივერსალური სურვილისამებრ პრაქტიკული ლექსიკონიი.მოსტიცკი

ამერიკელი მათემატიკოსი კენეტ ჯორჯ ეროუ, სტენფორდის, ჰარვარდის და სხვა მრავალი უნივერსიტეტის პროფესორი, ლაურეატი ნობელის პრემიაეკონომიკაში (1972) ზოგადი ეკონომიკური წონასწორობის თეორიაში პიონერული მუშაობისთვის, საფუძველი ჩაუყარა თანამედროვე თეორიაარჩევანი და მისი ნამუშევარი კვლავ განსაზღვრავს ამ თეორიის განვითარებას.

1951 წელს კენეტ ისარმა, კონდორსეს პარადოქსის განზოგადებით, დაამტკიცა შეუძლებლობის თეორემა, რომლის არსი ის არის, რომ არ არსებობს არჩევანის კოლექტიური წესი, რომელიც ერთდროულად დააკმაყოფილებს შემდეგ ექვს მოთხოვნას:

Სისრულე. წესმა უნდა უზრუნველყოს არჩევანი ნებისმიერ ორ ალტერნატივს შორის, უპირატესობა მიანიჭოს ერთ-ერთ მათგანს ან ორივეს ექვივალენტად აღიაროს.

მრავალმხრივობა. წესი იძლევა შედეგობრივ არჩევანს ინდივიდუალური პრეფერენციების ნებისმიერი კომბინაციისთვის.

ტრანზიტულობა. სამი ალტერნატივის ნებისმიერი ნაკრებისთვის x, y და z, თუ xRy და yRz, მაშინ xRz.

ერთსულოვნება. თუ xRi y მოქმედებს რომელიმე i, ე.ი. კოლექტიური არჩევანის ყველა მონაწილე უპირატესობას ანიჭებს ორ ალტერნატივიდან პირველს, შემდეგ xRy-ს, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, კოლექტიური არჩევანი ხდება პირველი ალტერნატივის სასარგებლოდ (ეს სხვა არაფერია, თუ არა პარეტოს ოპტიმიზაციის მოთხოვნის შესრულება).

დამოუკიდებლობა გარე ალტერნატივებისგან. კოლექტიური არჩევანი ნებისმიერ ორ ალტერნატივას შორის x და y დამოკიდებულია იმაზე, თუ როგორ აფასებენ ინდივიდები ამ ორ ალტერნატივას ერთმანეთთან მიმართებაში, მაგრამ არ არის დამოკიდებული ინდივიდების დამოკიდებულებაზე რომელიმე უცხო ალტერნატივისადმი z, (მაგალითად, იქნება თუ არა xRy აღიარება, შეიძლება დამოკიდებული იყოს , კერძოდ იმაზე, არის თუ არა xRiy ჭეშმარიტი, მაგრამ არა იმაზე, არის თუ არა xRiz ან xRjzRjy ჭეშმარიტი).

არანაირი დიქტატორი. კოლექტიური არჩევანის მონაწილეებს შორის არ არსებობს ისეთი ინდივიდი, რომლის ნებისმიერი უპირატესობა xRjy მოიცავდა xRy-ს, მიუხედავად ყველა სხვა პიროვნების პრეფერენციებისა.

რაციონალური არჩევანის ცნების შემოღების შემდეგ, შეგვიძლია თეორემა სხვაგვარად ჩამოვაყალიბოთ: არჩევანი რაციონალურია, თუ ის აკმაყოფილებს სისრულის და გარდამავალობის მოთხოვნებს. ინდივიდუალური არჩევანის რაციონალურობა მიკროეკონომიკის ერთ-ერთი მთავარი აქსიომაა.

გადამწყვეტი კოალიცია არის ინდივიდების ერთობლიობა, რომელიც შედის კოლექტიურ არჩევანში მონაწილეთა საერთო რაოდენობაში და ამ კოალიციაში ერთსულოვნებით, მისი წევრების პოზიცია ხდება კოლექტიური არჩევანის შედეგი. გადამწყვეტი კოალიცია შეიძლება იყოს მხოლოდ კონკრეტული წყვილი ალტერნატიული ვარიანტისთვის (a წინააღმდეგ c). კოალიციებს, რომლებიც გადამწყვეტია ნებისმიერი დასაშვები ალტერნატივის წყვილისთვის, ეწოდება გადამწყვეტი კონკრეტული წყვილის მითითების გარეშე.

თავის თეორემაში ისარმა დაამტკიცა, რომ თუ ზემოთ ჩამოთვლილი ექვსი პირობა დაკმაყოფილებულია, მაშინ ალტერნატივების თვითნებური წყვილისთვის არსებობს გადამწყვეტი კოალიცია, რომელიც შედგება ერთი წევრისაგან. მან ასევე დაამტკიცა, რომ თუ ერთი წევრისაგან შემდგარი კოალიცია გადამწყვეტია x და y-ის რომელიმე წყვილისთვის, მაშინ იგი გადამწყვეტია a და b ალტერნატივების ნებისმიერი წყვილისთვის.

Arrow-ის თეორემის ფუნდამენტური მნიშვნელობა მდგომარეობს იმაში, რომ იგი განსაზღვრავს რაციონალური დემოკრატიული არჩევანის მიზანშეწონილობის ან განხორციელების ძირითად წინაპირობებს. თეორემის პირობები იძლევა არჩევანის საშუალებას ყველა შესაძლო პარეტო-ოპტიმალურ მდგომარეობას შორის მრავალფეროვანი პრეფერენციული პროფილით, რაც იწვევს ზოგიერთი პიროვნების პოზიციის გაუმჯობესებას სხვების ხარჯზე, ქმნის შეურიგებელ კონფლიქტებს და იწვევს არასტაბილური კოალიციების ფორმირებას.

დემოკრატიული ინსტიტუტების ისტორია საკმაოდ ნათლად აჩვენებს, რომ მათი გადაწყვეტილებები შორს არის ყოველთვის უკეთესი ვიდრე კერძო გადაწყვეტილებები. არეოპაგის გადაწყვეტილებით ხელმძღვანელობდნენ ათენელებმა სოკრატეს სიკვდილით დასჯა და არისტოტელე თითქმის სიკვდილით დასაჯეს. გადაწყვეტილებები ნატოს კოლექტიური მმართველმა ორგანომ ერთხმად მიიღო იუგოსლავიაში ოპერაციის დაწყების შესახებ და სსრკ პოლიტბიურომ ავღანეთში შეზღუდული კონტინგენტის შეყვანის შესახებ. ამავე დროს, ამ გადაწყვეტილებების შედეგები ჯერ კიდევ არ არის ბოლომდე ნათელი.

ცდილობდა უპასუხოს კითხვას, თუ როგორ მუშაობს რეალურად საზოგადოებრივი არჩევანის წესი, Arrow-მა, აშკარა და მარტივი წესების დანერგვით, მივიდა გასაოცარ დასკვნამდე - მხოლოდ დიქტატორული წესები აკმაყოფილებს ყველა ჩამოთვლილ მოთხოვნას.

რაციონალური საზოგადოებრივი არჩევანის წესის არარსებობა, რომელიც ამ თეორემით არის დამტკიცებული, ნიშნავს, რომ რაციონალური საზოგადოებრივი არჩევანის მიღწევა შეუძლებელია კომპრომისის შედეგად - ასე შეიძლება აიხსნას Arrow-ის შედეგი.

ზემოაღნიშნულის შეჯამებით შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ისრის თეორემა საშუალებას გვაძლევს გავიგოთ, რომ სახელმწიფოს უნაკლო დემოკრატიული სტრუქტურა, განსხვავებული ინტერესების არსებობისას, პრაქტიკულად შეუძლებელია. ინტერესთა სრული დამთხვევის პირობებში კი სახელმწიფო და მისი იძულებითი ძალა არ იქნებოდა მოთხოვნადი.

ეკონომისტების სურვილს განსაზღვრონ კეთილდღეობის ოპტიმუმი ინდივიდუალური სარგებლის დადგენის გარეშე ხანგრძლივი ისტორია აქვს. თეორეტიკოსები მკაფიოდ ვერ განასხვავებდნენ „ეფექტურობის“ და „სამართლიანობის“ ცნებებს. ეს გააკეთა იტალიელმა მეცნიერმა ვ.პარეტომ, რომელმაც განსაზღვრა სოციალური კეთილდღეობის ცნება. რესურსების ოპტიმალური განაწილების მისი კონცეფცია ეფუძნება სამ დაშვებას, რომლებიც რელევანტურია მსჯელობის შეფასებისთვის:
1) თითოეული ადამიანი საუკეთესოდ აფასებს თავის კეთილდღეობას;
2) სოციალური კეთილდღეობა განისაზღვრება ცალკეული, დამოუკიდებელი პირების კეთილდღეობით;
3) პიროვნების კეთილდღეობა არ შეიძლება გაიგივდეს.
თუმცა, მეცნიერს სჯეროდა, რომ დასკვნები ეკონომიკური პოლიტიკაშეიძლება გაკეთდეს მხოლოდ ეფექტურობაზე ფიქრის საფუძველზე.
XX საუკუნის 30-იანი წლების დასაწყისში. ამერიკელმა ეკონომისტმა აბრაამ ბერგსონმა ჩიხი დაარღვია კეთილდღეობის გაზომვის წინადადებით სოციალური კეთილდღეობის ფუნქციის გამოყენებით - სოციალური გულგრილობის მრუდების ერთობლიობა, რომელიც აფასებს ინდივიდუალური სარგებლის სხვადასხვა კომბინაციებს შემოსავლის განაწილების შესახებ ღირებულებითი შეფასების სისტემის მიხედვით. თუმცა, მან არ განმარტა, ვის უნდა ეკუთვნოდეს ასეთი განსჯა და როგორ უნდა იქნას გათვალისწინებული მათში არსებული განსხვავება. ამიტომ, ა. ბერგსონის სოციალური კეთილდღეობის კონცეფცია გარკვეულწილად არ არის შეხება რეალობასთან.
სოციალური კეთილდღეობის ფუნქციის განსაზღვრის მცდელობამ, იმ შეზღუდვების გათვალისწინებით, რომლებიც ასახავს ძირითად ეთიკურ აქსიომებს (დემოკრატიული პროცესის მონაწილეთა ღირებულებითი ორიენტაციები), Arrow-მა აიძულა ჩამოეყალიბებინა შეუძლებლობის თეორემა (დემოკრატიის შეუძლებლობა).
ავტორი ამტკიცებს, რომ საზოგადოება ვერ პოულობს თანმიმდევრული, კოორდინირებული გადაწყვეტილებების მიღების პროცედურებს, თუ ეს გადაწყვეტილებები არ იქნება წარდგენილი ერთი ადამიანის განსჯაზე. ეს ილუსტრირებულია ხმის მიცემის პარადოქსით, წინააღმდეგობა, რომელიც გამომდინარეობს იქიდან, რომ უმრავლესობის კენჭისყრა ვერ ავლენს საზოგადოების უპირატესობას ეკონომიკურ სარგებელს.
კ.-ჯ. ისარმა ჩამოაყალიბა რაციონალური ქცევის აქსიომატური წესები და ნათლად აჩვენა, რომ კოლექტიური გადაწყვეტილების მიღების პროცესი არ აკმაყოფილებს გარკვეულ ნორმებს. Arrow-ის შეუძლებლობის თეორიის მიხედვით, არ არსებობს დემოკრატიული სოციალური კეთილდღეობის ფუნქცია, რომელიც აკავშირებს ინდივიდუალურ სარგებელსა და საზოგადოებრივ არჩევანს შორის, პროცესი, რომლის დროსაც ინდივიდუალური ხედვა გარდაიქმნება კოლექტიურ გადაწყვეტილებად და ერთდროულად აკმაყოფილებს ამ მოთხოვნებს:
1) პარეტო-ოპტიმალურობის პრინციპი. გადაწყვეტილების მიღება შეუძლებელია, თუ ამავდროულად არსებობს და შეიძლება განხორციელდეს ალტერნატივა, რომელიც აუმჯობესებს სხვა პირების ცხოვრებას და არავის აუარესებს;
2) გარდამავალი. თუ სოციალურ არჩევანს A აქვს უპირატესობა B ალტერნატივასთან შედარებით, ხოლო B არჩევანს აქვს უპირატესობა ალტერნატივა C-ზე, მაშინ A უკეთესია ვიდრე C;
3) გარე ალტერნატივების დამოუკიდებლობა. ადამიანი აყალიბებს უპირატესობებს განურჩევლად იმ მოქმედებისა, რომელიც ხორციელდება ამ მომენტშიმას არ შეუძლია ვარჯიში;
4) დიქტატორის არარსებობა. კოლექტიური არჩევანის მონაწილეებს შორის არ არსებობს ისეთი ინდივიდი, რომლის თითოეული უპირატესობა ყოველთვის აღემატება ყველა სხვა წევრის უპირატესობას და ხდება სოციალური წესრიგის შეუცვლელი ელემენტი.
კ.-ჯ. ისარმა დაამტკიცა, რომ ოთხი პირობა კონფლიქტშია. ასე რომ, ვერც ერთი სოციალური კეთილდღეობის სქემა ვერ დააკმაყოფილებს ყველა მოთხოვნას ერთდროულად.
ეს მოთხოვნები ინდივიდუალური არჩევანის რაციონალურობის მნიშვნელოვანი წინაპირობაა. მაგრამ არ არსებობს რაციონალური კოლექტიური არჩევანის უნივერსალური წესი, რომელიც დააკმაყოფილებს ყველა მოთხოვნას. უმრავლესობის წესის ანალიზმა აჩვენა, რომ შესაძლებელია ციკლური სიტუაცია (ანუ ინდივიდუალური უპირატესობების გარკვეული სტრუქტურით, კენჭისყრა შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით, ცალსახა გადაწყვეტილების მიღების გარეშე) არჩევანის თანმიმდევრულ განხორციელებაში სამი პირის მიერ, რადგან შეკვეთის კრიტერიუმების რაოდენობის გაზრდა, შედეგების მარყუჟის ალბათობა.
მაგრამ გარდამავალობის აქსიომა ითვალისწინებს სამი ვარიანტიდან მხოლოდ ერთის არჩევას. იმისათვის, რომ საზოგადოების არჩევანის პროცესი ჩიხში არ მივიდეს, მისაღები ალტერნატივა უნდა მოიძებნოს. თუმცა, ზემოაღნიშნული პირობებით, ალტერნატივების თვითნებური წყვილისთვის შეუძლებელია კოალიციის არჩევა, რომელიც შედგებოდა ერთზე მეტი ინდივიდისგან. ეს ნიშნავს, რომ ასეთი არჩევანის გაკეთების მეთოდი დიქტატორული იქნება.
კოლექტიური გადაწყვეტილებების აგების ერთი წესი, რომელიც აკმაყოფილებს კ.-ჯ-ის ოთხ პირობას. ისარი, არის დიქტატორული (კოლექტიური გადაწყვეტილება ყოველთვის უნდა ემთხვეოდეს ერთ-ერთი ამომრჩევლის აზრს). ამის თავიდან ასაცილებლად აუცილებელია წინაპირობების შერბილება. მიუხედავად იმისა, რომ ეს პოსტულატები უფრო მკაფიოა, ვიდრე ერთი შეხედვით შეიძლება ჩანდეს, ისინი მაინც უფრო სუსტია, ვიდრე საჭიროა გამანაწილებელი სამართლიანობის გონივრული კრიტერიუმის დასაკმაყოფილებლად. ამიტომ აუცილებელია ერთნაირიობის აქსიომების შერბილება ან რომელიმე მათგანის უარყოფა. მაგრამ ასეთი უარი ნიშნავს ინდივიდუალიზმისა და სამოქალაქო სუვერენიტეტის იდეალების დაკარგვას.
ვინაიდან საზოგადოებრივი არჩევანი არის ალტერნატივების ნაკრები, კ.-ჯ. ისარი შემოაქვს გარდამავალობის აქსიომას. მაგრამ პრაქტიკაში მიზნის მიღწევა არ საჭიროებს ტრანზიტულობის აქსიომის სრულ განხორციელებას. ამიტომ ა.-კ. სენმა დაამტკიცა შესაძლებლობის თეორემა ტრანზიტულობის კვაზიტრანზიტიურობით ან განსხვავებული უპირატესობების გარდამავლობით ჩანაცვლებით.
(ის ამტკიცებდა, რომ პიროვნული თავისუფლება უპირატესი უნდა იყოს პარეტოს წესზე). კვაზიტრაზიტიულობა ხსნის საზოგადოებაზე ოლიგარქიის ძალაუფლების დაკისრების შესაძლებლობას (თუ ოლიგარქიული ჯგუფის ყველა წევრისთვის თანაბარი უპირატესობაა). მარყუჟის დაძლევა არის ის, რომ ოლიგარქიული ჯგუფის თითოეულ წევრს რეალურად აქვს ვეტოს უფლება. ეს იმასაც ნიშნავს, რომ ტრანზიტივიდან კვაზიტრანზიტულობაზე გადასვლა არ გამორიცხავს ზოგადად დიქტატორულ ძალაუფლებას, არამედ ავრცელებს მას ოლიგარქიულ ჯგუფზე.
შეუზღუდავი დაფარვის მოთხოვნა (სისრულე და უნივერსალურობა) მსგავსია არჩევანის თავისუფლების პოსტულატისა: თითოეული ინდივიდი თავისუფალია აირჩიოს ის, რაც სურს, ანუ ის განსაზღვრავს თავის უპირატესობებს. და მიუხედავად იმისა, რომ ბევრი მხარს უჭერს არჩევანის თავისუფლებას, თუმცა, ასეთი არჩევანის შედეგი შეიძლება იყოს კონფლიქტი ან მარყუჟი. ამიტომ, ეს პოსტულატი ასევე ხელს უწყობს გადაწყვეტილების დემოკრატიულ მიღებას.
რამდენადმე „დაასუსტა“ შეუძლებლობის თეორემა ვ.-ს. ვიკრი. მან კ.-ჯ. ისარი მეხუთე პირობა - რანჟირება (აღებულია არა მთელი კონტინუუმი პირველიდან უმაღლეს წერტილამდე, არამედ გარკვეული ინტერვალი მათ შორის). რეიტინგის დახმარებით მან შეძლო დაემტკიცებინა შეუძლებლობის თეორემა ინდივიდუალური არჩევანის შეზღუდვით.
ამის დასამტკიცებლად ორი გზა არსებობს: შესაძლო ვარიანტების მთელი რიგის შეზღუდვა (მაგალითად, კონსტიტუცია იცავს საკუთრების უფლებებს) ან პარტნიორობის შემადგენლობის შეზღუდვა საზოგადოების იმ წევრებით, რომელთა უპირატესობები შესაძლებელს ხდის კოლექტიური არჩევანის გაკეთებას (მაგ. ამომრჩეველთა დელეგირება პარლამენტის წევრებზე). ეს ნიშნავს, რომ წარმომადგენლობითი დემოკრატიის პირობებში მეტ-ნაკლებად ერთგვაროვანი უპირატესობების მქონე პირებს უფლება აქვთ მიიღონ პოლიტიკური გადაწყვეტილებები. ეს მკვეთრად ამცირებს ციკლის ალბათობას (რაც უფრო ერთგვაროვანია ამომრჩევლების სარგებელი, მით ნაკლებია ციკლის წარმოშობის ალბათობა).
კლუბის თეორია. ეს თეორია შერეული საქონლის თეორიის ნაწილია. საკლუბო საქონელი არის საქონელი, რომლის მოხმარებასაც აქვს გამონაკლისი, ანუ უნარი აღკვეთოს მისი მოხმარება ადამიანთა გარკვეული ჯგუფის მიერ, საზოგადოებრივი სიკეთისგან განსხვავებით. მაგრამ ის არაკონკურენტულია, რადგან ერთი ადამიანის მიერ საქონლის მოხმარება არ ამცირებს სხვების მიერ იმავე საქონლის მოხმარებას, ხოლო პოლიტიკური პარტიების ფორმირების თავისებურებები არის ის პირობები, რომლებშიც შესაძლებელია ერთგვაროვანი საზოგადოების შექმნა. პროგნოზირებადი კოლექტიური გადაწყვეტილებები უფრო მეტად მიიღება იმ თემებში, სადაც საერთო ღირებულებებია გაზიარებული, ვიდრე ინდივიდების თვითნებურ ჯგუფებში.
თუ ალტერნატივების დამოუკიდებლობის პოსტულატს მივატოვებთ, მაშინ შეგვიძლია მივიღოთ გადაწყვეტილების მიღების პროცედურების დიდი რაოდენობა:
ა) უბრალო უმრავლესობა, რომელშიც გადაწყვეტილების მისაღებად საჭიროა მონაწილეთა ხმების 50 პროცენტი პლუს ერთი ხმა;
ბ) ხმების შედარებითი უმრავლესობა არის ხმების რაოდენობა, არანაკლებ ერთ ხმაზე;
გ) კვალიფიციური უმრავლესობა უნდა იყოს გადაწყვეტილების მიმღებთა მთლიანი შემადგენლობის ორი მესამედი, სამი მეოთხედი ან უფრო მეტიც;
დ) გადამწყვეტი ხმა.
თუ ვარიანტების რაოდენობა ორია (არჩევა-არარჩევა, მიღება-არმიღება) და ამომრჩეველთა რაოდენობა დაუწყვილებელია, მაშინ ერთი წესი, რომელიც აკმაყოფილებს ხუთივე პირობას, არის მარტივი უმრავლესობის წესი.
ასე რომ, შეუძლებლობის თეორემა ადასტურებს, რომ არ არსებობს გადაწყვეტილების მიღების ისეთი დემოკრატიული პროცესი, რომელიც ერთდროულად დააკმაყოფილებდა ხუთივე ჩამოყალიბებულ აქსიომას. აქედან გამომდინარე, შეუძლებელია მხოლოდ ერთი ხმის მიცემის წესის შემუშავება. ამ პრობლემის გადაწყვეტა შესაძლებელია გარდამავალობის აქსიომის უარყოფის ან დამოუკიდებლობის, სისრულისა და უნივერსალურობის პოსტულატების დარბილების შემთხვევაში.
ჩამოყალიბებული ეთიკური ნორმებიდან, ასევე კოლექტიური არჩევანის განმსაზღვრელი აქსიომებიდან კ.-ჯ. Arrow-მა შემოგვთავაზა დემოკრატიული არჩევანის კონცეფცია, რომელიც მიზნად ისახავს თავისუფალი ბაზრის კონკურენციის დაცვას, რომელსაც უნდა მხარი დაუჭიროს სახელმწიფომ. სახელმწიფომ, აყალიბებს ეკონომიკურ სტრატეგიას, უნდა გაითვალისწინოს ყველა მოქალაქის ინტერესები.
კ.-ჯ. Arrow-მა მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანა ოპტიმალური მარაგების თეორიაში, ბაზრის მოდელების სტაბილურობის ანალიზში, მათემატიკური პროგრამირებისა და სტატისტიკური გადაწყვეტილებების თეორიაში. გავრცელებულია მოსაზრება, რომ ისრის შეუძლებლობის თეორემის მნიშვნელობა და მნიშვნელობა, ისევე როგორც თეორია სოციალური არჩევანიჯერ კიდევ არ არის ბოლომდე გაგებული და თეორია „აჭარბებს“ მათ განხორციელებას. მიუხედავად ამისა, მიმდინარეობს სოციალური არჩევანის თეორიის გამოყენების მცდელობა ორ სფეროში. ერთ-ერთი მათგანია საარჩევნო სისტემების განვითარება. კომპიუტერებს შეუძლიათ არსებული ბარიერების გადალახვა ოპტიმალური საარჩევნო სისტემის შესაქმნელად. კიდევ ერთი სფეროა დემოკრატიის თეორია, სადაც სოციალური არჩევანის თეორია ხელს უწყობს კლასიკური განცხადებების გადაფასებას. ისინი იყენებენ სოციალური არჩევანის თეორიას პოლიტიკურ სფეროში, შრომის ბაზრისა და სავაჭრო პოლიტიკის ანალიზში.
კ.-ჯ-ის შეხედულებების როლი. ისარი თანამედროვე კეთილდღეობის თეორიაში აუცილებელია:
1. მეცნიერი ცდილობდა აღმოფხვრა მარგინალიზმის ერთ-ერთი ყველაზე აშკარა წინააღმდეგობა - ინდივიდუალური ქცევის პოსტულატსა და მათემატიკურ მოდელირებას შორის, რაც მეთოდის ნაწილია. ერთის მხრივ, ყველა დასავლელი ეკონომისტი - მარშალიდან სამუელსონამდე - ახორციელებს მათემატიკურ ოპერაციებს ცალკეულ სასარგებლო ფუნქციებზე. მეორე მხრივ, ისინი ეფუძნება აქსიომას, რომ ადამიანი სუბიექტურია მისი კეთილდღეობის შეფასებისას და ირჩევს მის განმსაზღვრელ ფაქტორთა ერთობლიობას, რაც, მისი აზრით, უზრუნველყოფს მაქსიმალურ სარგებლიანობას. ანალიზის ობიექტის თავისებურებები (ინდივიდუალური ეკონომიკური ქცევა) აზრს კარგავს ან ერთს ან მეორეს.
კ.-ჯ. ისარი, კეთილდღეობის თეორიის შიდა ლოგიკის გასაახლებლად საჭიროა ან მათემატიკური მოდელების შექმნა ინდივიდუალური ქცევასუბიექტური შეფასების წინაპირობების გარეშე, ან საერთოდ უარი თქვან მათემატიკური გარდაქმნებისთვის.
2.კ.-ჯ. ისარმა გადახედა ავსტრიული სკოლის ეკონომისტების პოზიციას რაციონალური ქცევის პრინციპების შესახებ. მათი კრიტერიუმი, რომელიც ემყარება ინდივიდუალური კეთილდღეობის ოპტიმიზაციას, პასუხობდა მხოლოდ ინდივიდუალურ სასარგებლო ფუნქციას, მაგრამ აღმოჩნდა არასაკმარისი სოციალური სახელმწიფოების სარგებლის ინდივიდუალური ფუნქციისთვის.
თავისი შეუძლებლობის თეორემით კ.-ჯ. ისარმა ეს დაამტკიცა ზოგადი წესისიტუაციების კლასიფიკაცია საზოგადოების დონეზე, რომელიც არ იქნება შერწყმული სოციალური კეთილდღეობის ფუნქციის ინდივიდუალისტური ეთიკური შეზღუდვების გარკვეულ გონივრულ სისტემასთან. მეცნიერმა ხაზგასმით აღნიშნა, რომ შეზღუდვები წარმოშობს წინააღმდეგობებს. იგი ამართლებდა ყველა შემთხვევისთვის მისაღები წესის ჩამოყალიბების შეუძლებლობას, ემპირიულად შერჩეული შემთხვევების ქვეჯგუფისთვის რაიმე ნორმატიული დებულების არსებობის შესაძლებლობას.