Проблема выбора системы единиц физических величин совсем недавно не могла полностью относиться к нашему произволу. С точки зрения материалистической философии нам непросто было убедить кого-либо в том, что большой раздел естественных наук, относящийся к обеспечению единства измерений, в основе своей опирается на зависимость основных моментов от нашего сознания. Можно обсуждать, хорошо или плохо составлена система единиц физических единиц, но факт, что в основе своей любая система величин и единиц имеет произвол, связанный с человеческим сознанием, остается бесспорным.
В данном разделе на различных примерах мы рассмотрим возможности построения систем единиц физических величин, чтобы в дальнейшем при описании системы единиц СИ или каких-либо других систем можно было бы оценить положительные и отрицательные моменты каждой из них.
Прежде всего начнем с определений.
Единицы физических величин подразделяются на основные и производные. До 1995 г. имели место еще дополнительные единицы - единицы плоского и телесного угла, радиан и стерадиан,- но с целью упрощения системы эти единицы были переведены в категорию безразмерных производных единиц.
Основными физическими величинами являются величины, выбранные произвольно и независимо друг от друга.
Основные единицы выбираются так, чтобы пользуясь закономерной связью между величинами можно было бы образовать единицы других величин. Соответственно, образованные таким образом величины и единицы называются производными.
Самый главный вопрос при построении систем единиц состоит в том, сколько должно быть основных единиц или, более точно, какими принципами нужно руководствоваться при построении той или иной системы? Частично в метрологической литературе можно найти утверждение, что главный принцип системы должен состоять в минимальном количестве основных единиц. На самом деле такой подход является неверным, так как следуя этому принципу такая величина и единица может быть одна. Например, через энергию можно выразить практически любую физическую величину, т. к. в механике энергия равна:
кинетическая энергия
(1.3)
где m - масса, -о - скорость движения тела;
потенциальная энергия
(1.4)
где m - масса, д - ускорение, Н - высота (длина).
В электрических измерениях энергия заряда
(1.5)
где q - заряд, U - разность потенциалов.
В оптике и квантовой механике энергия фотона
где П - постоянная Планка, v - частота излучения.
В теплофизике энергия теплового движения частиц
(1.7)
где к - постоянная Больцмана, Т - температура.
Используя указанные законы и опираясь на закон сохранения энергии, можно определить любую физическую величину, независимо оттого, к каким явлениям она относится - к механическим, электрическим, оптическим или тепловым.
Для того чтобы сказанное выглядело более убедительно, рассмотрим основные механические единицы, принятые в большинстве систем - единицы длины, времени и массы. Эти величины являются основными, т. е. выбраны произвольно и независимо друг от друга. Рассмотрим теперь, какова степень этой независимости и нельзя ли сократить число произвольно выбранных основных механических единиц.
Большинство из нас привыкло к тому, что второй закон Ньютона записывается как
(1.8)
где F - сила взаимодействия, m - масса тела, а - ускорение движения, и это выражение является определением инерционной массы. С другой стороны, масса гравитационная согласно закону всемирного тяготения определяется из соотношения
(1.9)
где r - расстояние между телами и γ- гравитационная постоянная, равная
Рассматривая, например, равномерное движение одного тела вокруг другого по окружности, когда сила инерции F i равна силе гравитации F g , и учитывая, что масса m в обоих законах есть одна и та же величина, получим:
(1.11)
(1.12)
где Т - период обращения, получим
(1.13)
Это есть выражение для третьего закона Кепплера, давно известного для движения небесных тел, т. е. мы получили связь между временем Т, длиной r и массой m в виде
(1.14)
Это означает, что достаточно положить коэффициент К равным единице, и единица массы будет определена через длину и время. Значение этого коэффициента
(1.15)
является следствием только того факта, что мы произвольно выбрали единицу массы и для приведения ситуации в соответствие с физическими законами обязаны в законе Кепплера ввести дополнительный множитель К. Приведенный пример наглядно показывает, что число основных единиц может быть изменено как в меньшую, так и в большую сторону, т. е. полностью зависит от нашего выбора, определяемого удобством практического использования системы.
Естественно, что выбрав произвольно какую-либо единицу в качестве основной, мы произвольно выбираем размер этой единицы. В механических измерениях длину, время и массу мы имеем возможность сравнивать с любыми выбранными в качестве исходных одноименными величинами. По мере развития метрологии определения размера величин основных единиц неоднократно изменялись, тем не менее ни на физических законах, ни на единстве измерений это не отразилось.
Покажем, что произвол выбора размера единицы имеет место не только для основных, произвольно выбранных величин, но и для величин производных, т. е. связанных с основным каким-либо физическим законом. В качестве примера вернемся к определениям силы через инерционные свойства тел или через гравитационные свойства. Мы предполагаем, что основными величинами являются длина, время и масса. Ничто не мешает считать равным единице коэффициент пропорциональности в законе всемирного тяготения, т. е. считать, что
(1.16)
Тогда во втором законе Ньютона мы обязаны будем ввести коэффициент пропорциональности, называемый инерционной постоянной, т. е.
(1.17)
Значение инерционной постоянной должно равняться
(1.18)
Аналогичную картину можно проследить, выражая и принимая единицу площади. Мы привыкли к тому, что единицей площади считается площадь квадрата со стороной в единицу длины - квадратный метр, квадратный сантиметр и т. д. Однако никто не запрещает в качестве единицы площади выбрать площадь круга с диаметром в 1 метр, т. е. считать, что
В этом случае площадь квадрата выразится
(1.20)
Такая единица площади, называемая «круглый метр», очень удобна в измерении площадей кругов. Очевидно, что «круглый метр» будет в 4/тг раз меньше «квадратного метра».
Следующий вопрос в проблеме выбора единиц системы состоит в определении целесообразности введения новых основных единиц при рассмотрении нового класса физических явлений. Начнем с электромагнитных явлений. Хорошо известно, что электрические явления опираются на закон Кулона, связывающий механические величины - силу взаимодействия и расстояния между зарядами - с электрической величиной - зарядом:
(1.21)
В законе Кулона, как и в других законах, где упоминаются векторные величины, мы опускаем единичный вектор с целью упрощения. В законе Кулона коэффициент пропорциональности равен 1. Если принять это за основу, что и сделано в некоторых системах единиц, то электрическая основная единица не нужна, т. к. единицу силы тока можно получить из соотношения
(1.22)
где q - заряд, определенный законом Кулона; t - время. Все остальные единицы электрических величин определяются из законов электростатики и электродинамики. Тем не менее в большинстве систем единиц, в том числе и в системе СИ, для электрических явлений вводится произвольно своя электрическая основная единица. В системе СИ это Ампер. Выбрав Ампер произвольно, заряд выразится из соотношения как
(1.23)
В результате повторилась ситуация, рассмотренная выше, когда одна и та же физическая величина определяется дважды. Один раз через величины механические - формула (1.21) .другой раз через Ампер-формула (1.23). Такая неоднозначность заставляет ввести в закон Кулона дополнительный коэффициент, получивший название «диэлектрическая проницаемость вакуума». Закон Кулона приобретает вид:
(1.24)
О физическом смысле диэлектрической постоянной вакуума часто задают вопросы, когда хотят выяснить степень понимания сущности закона Кулона. С метрологической точки зрения все просто и понятно: вводя произвольно основную единицу электричества - ампер - мы должны принять меры к тому, чтобы имелось соответствие механических единиц, введенных ранее, их новому возможному выражению с использованием ампера.
Точно такая же ситуация может быть прослежена в температурных измерениях с введением произвольно основной единицы - Кельвина, а также в оптических измерениях с введением канделы.
Здесь подробно рассмотрена ситуация с выбором единиц основных физических величин и с выбором их размера для того, чтобы доказать суть главного принципа построения систем единиц физических единиц.
Этот принцип - удобство практического использования. Только эти ми соображениями определяется число основных единиц, выбор их размера, и все дополнительные, вторичные принципы отталкиваются от этого как от основного. Таковым, например, является известный принцип, гласящий, что в качестве основной величины нужно выбрать такую, единица которой может быть воспроизведена с наивысшей возможной точностью. Однако это желательно, но в ряде случаев нецелесообразно. В частности в механических измерениях единица частоты - герц - воспроизводится с наивысшей точностью, тем не менее в разряд основных единиц частота не попала.
В электрических измерениях точнее Ампера может быть воспроизведен Вольт - единица разности потенциалов. В оптике достигнута предельная точность в измерениях энергии путем счета квантов. По указанным причинам общепризнанность выражения величин и единиц становится преобладающей над стремлением выбрать за основную единицу ту, которая точнее всего воспроизводится.
Окончательным подтверждением выбора системы единиц на основе принципа удобства использования являются два момента.
Первый - это факт присутствия в международной системе СИ двух основных единиц количества вещества - килограмма и моля. Ничем, кроме удобства использования в химических процессах введение еще одной основной единицы - моля, - этот факт не объяснишь.
Второй - факт использования в целом ряде случаев систем единиц, отличных от системы СИ. Многие годы и десятилетия метрологи пытаются оставить одну единственную систему единиц. Тем не менее, в расчетах атомных и молекулярных структур система СИ неудобна, и люди продолжают использовать атомную систему единиц, в которой основными являются величины, определяемые размерами атома и процессами, происходящими в атоме. При рассмотрении различных систем единиц мы подробно остановимся на построении этой системы. Точно также система СИ оказывается неудобной при измерениях расстояний до космических объектов. В этой области сложилась своя специфическая система единиц и величин.
Обобщая, выбор в метрологии системы единиц физических величин в основном связан с удобством их использования и в большой степени опирается на традиции в решении проблемы обеспечения единства измерений.
3.2. принципы построения систем единиц физических величин
Пусть имеется n уравнений связи между числовыми значениями N физических величин. В каждом уравнении имеется свой коэффициент пропорциональности, которому можно придать любое значение и, в частности, приравнять единице. Следовательно, в уравнениях связи коэффициенты являются известными числами, а ФВ - неизвестными. Реально всегда число N физических величин больше числа n уравнений связи. Если для N n ФВ выбрать свои независимые единицы, то они становятся известными числами и n уравнений решаются относительно оставшихся n ФВ. Такая система считается оптимальной с теоретической точки зрения. Эти N n ФВ называются, как известно, основными, а остальные n - производными.
На практике может оказаться удобным выбрать в качестве основных не
N n ФВ, а большее их число, равное N n + p. В этом случае уже нельзя придать всем коэффициентам любые численные значения, так как р коэффициентов становятся такими же неизвестными, как и оставшиеся в данном случае
n р производных ФВ.
Число основных единиц тесно связано с числом коэффициентов, стоящих в выражениях для физических законов и определениях. Коэффициенты пропорциональности, зависящие от выбора основных единиц и определяющих уравнений, называются фундаментальными, или мировыми постоянными . В системе СИ к ним относятся гравитационная постоянная, постоянная Планка, постоянная Больцмана и световая эффективность. Их следует отличать от так называемых специфических постоянных, характеризующих различные свойства отдельных вещеcтв, например массу электрона, его заряда и др.
Следует помнить, что фундаментальные константы присутствуют в выражениях для всех физических законов, но соответствующим выбором единиц определенное их число приравнено к каким-либо постоянным числам, чаще всего к единице. Далее будет показано, что чем больше основных единиц принято при построении системы, тем больше фундаментальных констант будет стоять в формулах. Сокращение числа основных единиц обязательно сопровождается уменьшением числа фундаментальных постоянных.
В предельном случае можно для каждой из ФВ выбрать свою единицу. Но тогда вместо системы единиц получится набор единиц, все п коэффициентов станут экспериментально определяемыми мировыми константами, производные величины исчезнут, а закономерные связи окажутся для практики малополезными. Поэтому ученые стремятся к созданию теоретически оптимальной системы единиц или по возможности близкой к ней.
Правила, по которым тот или иной комплекс единиц выбирают в качестве основного, не могут быть обоснованы теоретически. Единственными аргументами в пользу выбора могут служить лишь эффективность и целесообразность использования данной системы. Для практических целей измерения в качестве основных величин и единиц следует выбирать такие, которые можно воспроизвести с наибольшей точностью. Образование системы единиц базируется на объективных закономерных связях между физическими величинами и на произвольной, но разумной воле людей и их соглашениях, заключительным из которых является принятое на Генеральной конференции по мерам и весам.
При построении или введении новой системы единиц ученые руководствуются только одним единственным принципом - практической целесообразностью, т.е. удобством применения единиц в деятельности человека. В основу этого принципа положены следующие базовые критерии:
Простота образования производных ФВ и их единиц, т.е. приравнивание к единице коэффициентов пропорциональности в уравнениях связи;
Высокая точность материализации основных и производных единиц и передачи их размера нижестоящим эталонам;
Неуничтожаемость эталонов основных единиц, т.е. возможность их воссоздания в случае утраты;
Преемственность единиц, сохранение их размеров и наименований при введении новой системы единиц, что связано с исключением материальных и психологических затрат;
Близость размеров основных и производных единиц к размерам ФВ, наиболее часто встречающихся в практике;
Долговременность хранения основных и производных единиц их эталонами;
Выбор в качестве основных минимального числа ФВ, отражающих наиболее общие свойства материи.
Приведенные критерии вступают в противоречие, поэтому путем соглашения выбирается наиболее выгодный для практики вариант.
основных единиц физических величин), так и в выборе их размера. По этой причине, определяя основные величины и их единицы, системы единиц физических величин могут быть построены самые разные. К этому следует добавить, что и производные единицы физических величин также могут определяться по-разному. Сказанное означает, что систем единиц может быть построено очень много. Остановимся на общих чертах всех систем.
Основная общая черта - четкое определение сущности и физического смысла основных физических единиц и величин системы. Желательно, но, как указывалось в предыдущем разделе, необязательно, чтобы основная физическая величина могла быть воспроизведена с высокой точностью и могла быть передана средством измерения с минимальной потерей точности.
Следующий важный в построении системы шаг - установить размер основных единиц, т. е. договориться и законодательно закрепить процедуру воспроизведения основной единицы.
Поскольку все физические явления связаны между собой законами, записываемыми в виде уравнений, выражающими связь между физическими величинами, при установлении производных единиц, нужно выбрать определяющее соотношение для производной величины. Затем в таком выражении следует приравнять единице или другому постоянному числу коэффициент пропорциональности, входящий в определяющее соотношение. Таким образом, образуется производная единица, которой можно дать следующее определение: «Производная единица физической величины - единица, размер которой связывается с размерами основных единиц соотношениями, выражающими физические законы, или определениями соответствующих величин».
При построении системы единиц, состоящей из основных и производных единиц, следует подчеркнуть два наиболее важных момента:
Первое - разделение единиц физических величин на основные и производные не означает, что первые имеют какое-либо преимущество или более важны, чем последние. В разных системах основными могут быть различные единицы, и число основных единиц в системе также может быть разным.
Второе - следует отличать уравнения связи между величинами и уравнения связи между их числовым и значения ми. Уравнения связи представляют собой соотношения в общем виде, не зависящие от единиц. Уравнения связи между числовыми значениями могут иметь различный вид в зависимости от выбранных единиц для каждой из величин. Например если выбрать в качестве основных величин метр, килограмм массы и секунду, то соотношения между механическими производными единицами, такими как сила, работа, энергия, скорость и т. д., будут отличаться от таковых, если основными единицами будут выбраны сантиметр, грамм, секунда или метр, тонна, секунда.
Характеризуя различные системы единиц физических величин, вспомним, что первый шаг в построении систем был связан с попыткой связать основные единицы с величинами, встречающимися в природе. Так, в эпоху Великой французской революции в 1790-1791 гг. было предложено единицей длины считать одну сорокамиллионную долю земного меридиана. В 1799 г. эта единица была узаконена в виде прототипа метра - специальной платино-иридиевой линейки с делениями. Одновременно был определен килограмм как вес одного кубического дециметра воды при 4°С. Для хранения килограмма была изготовлена образцовая гиря - прототип килограмма. В качестве единицы времени была узаконена 1/86400 доля средних солнечных суток.
В дальнейшем от естественного воспроизведения этих величин пришлось отказаться, поскольку процесс воспроизведения связан с большими погрешностями. Указанные единицы были закреплены законодательно по характеристикам их прототипов, а именно:
Эта основа всех современных систем единиц физических величин сохранилась до настоящего времени. К механическим основным единицам добавлялись тепловые (Кельвин), электрические (Ампер), оптические (кандела), химические (моль), но основа сохранилась до сих пор. Следует добавить, что развитие измерительной техники и в особенности открытие и внедрение лазеров в измерения позволили найти и узаконить новые, очень точные способы воспроизведения основных единиц физических величин. На таких моментах мы остановимся в следующих разделах, посвященных отдельным видам измерений.
Здесь же кратко перечислим наиболее употребительные в естествознании XX века системы единиц, часть из которых существует до сих пор в виде внесистемных или жаргонных единиц.
На территории Европы за последние десятилетия широко применялись три системы единиц: СГС (сантиметр, грамм, секунда), МКГСС (метр, килограмм-сила, секунда) и система СИ, являющаяся основной международной системой и предпочтительной на территории бывшего СССР «во всех областях науки, техники и народного хозяйства, а также при преподавании».
Последняя цитата, взятая в кавычки, приведена из государственного стандарта СССР ГОСТ 9867-61 «Международная система единиц», введенного в действие с 1 января 1963 г. Подробнее на этой системе мы остановимся в следующем параграфе. Здесь лишь укажем, что основными механическими единицами в системе СИ являются метр, килограмм-масса и секунда.
Система СГС существует более ста лет и очень удобна в некоторых научных и инженерных областях. Основным достоинством системы СГС является логичность и последовательность ее построения. При описании электромагнитных явлений присутствует только одна константа - скорость света. Эта система была разработана в период с 1861 по 1870 гг. Комитетом по электрическим эталонам Британии. Основана система СГС была на системе единиц немецкого математика Гаусса, который предложил метод построения системы, основанной на трех основных единицах - длины, массы и времени. Система Гаусса использовала миллиметр, миллиграмм и секунду.
Для электрических и магнитных величин были предложены два различных варианта системы СГС - абсолютная электростатическая система СГСЭ и абсолютная электромагнитная система СГСМ. Всего в развитии системы СГС существовало семь различных систем, имевших в составе основных единиц сантиметр, грамм и секунду.
В конце прошлого века появилась система МКГСС , основными единицами в которой являлись метр, килограмм-сила и секунда. Эта система получила широкое распространение в прикладной механике, в теплотехнике и родственных областях. У этой системы много недостатков, начиная с путаницы в названиях основной единицы - килограмма, означавшего килограмм-силу в отличие от широко используемого килограмма-массы. Для единицы массы в системе МКГСС не нашлось даже названия и ее обозначали как т. е. м. (техническая единица массы). Тем не менее система МКГСС частично используется до сих пор хотя бы в определении мощности двигателей в лошадиных силах. - мощность, равная 75 кгс м/с -до сих пор используется в технике как жаргонная единица.
В 1919 г. во Франции была принята система МТС - метр, тонна, секунда. Эта система также первым советским стандартом на механические единицы, принятым в 1929 г.
В 1901 г. итальянский физик П. Джорджи предложил систему механических единиц, построенную на трех механических основных единицах - метре , килограмме массы и секунде . Преимуществом этой системы было то, что ее было легко связать с абсолютной практической системой электрических и магнитных единиц, т. к. единицы работы (джоуль) и мощности (ватт) в этих системах совпадали. Так была найдена возможность использовать преимущества всеобъемлющей и удобной системы СГС со стремлением «сшить» электрические и магнитные единицы с единицами механическими.
Достигнуто это было путем введения двух постоянных - электрической (ε 0) проницаемости вакуума и магнитной проницаемости вакуума (μ 0). Появляется некоторое неудобство в записи формул, описывающих силы взаимодействия покоящихся и движущихся электрических зарядов и, соответственно, в определении физического смысла этих констант. Однако эти недостатки в большой степени окупаются такими удобствами, как единство выражения энергии при описании как механических, так и электро-магнитных явлений, т. к.
1 джоуль = 1 ньютон, метр = 1 вольт, кулон = 1 ампер, вебер.
В результате поисков оптимального варианта международной системы единиц в 1948 г. IX Генеральная конференция по мерам и весам на основе опроса стран-членов Метрической конвенции приняла вариант, в котором предлагалось в качестве основных единиц принять метр, килограмм массы и секунду. Килограмм-силу и связанные с ней производные единицы предлагалось исключить из рассмотрения. Окончательное решение на основании результатов опроса 21 страны было сформулировано на Х Генеральной конференции по мерам и весам в 1954 г.
Резолюция гласила:
«В качестве основных единиц практической системы для международных сношений принять:
Позднее по настоянию химиков международная система была дополнена седьмой основной единицей количества вещества - молем.
В дальнейшем международная система СИ или в английской транскрипции Sl (System International) несколько уточнялась, например единица температуры получила название Кельвин вместо «градус Кельвина», система эталонов электрических единиц была переориентирована с Ампера на Вольт, поскольку был создан эталон разности потенциалов на основе квантового эффекта - эффекта Джозефсона, который позволил уменьшить погрешность воспроизведения единицы разности потенциалов - Вольта -более чем на порядок. В 1983 г. на XVIII Генеральной конференции по мерам и весам было принято новое определение метра. По новому определению метр представляет собой расстояние, проходимое светом за 1/2997925 долю секунды. Такое определение, точнее переопределение, понадобилось в связи с внедрением в эталонную технику лазеров. Следует сразу указать, что размер единицы, в данном случае метра, не изменяется. Изменяются только методы и средства ее воспроизведения, отличающиеся меньшей погрешностью (большей точностью).
5. Принципы построения систем единиц фв.
Образование системы единиц базируется на объективных закономерных связях между физическими величинами и на произвольной, но разумной воле людей и их соглашениях, заключительным из которых является принятое на Генеральной конференции по мерам и весам.
При построении или введении новой системы единиц ученые руководствуются только одним единственным принципом - практической целесообразностью, т.е. удобством применения единиц в деятельности человека. В основу этого принципа положены следующие базовые критерии:
Простота образования производных ФВ и их единиц, т.е. приравнивание к единице коэффициентов пропорциональности в уравнениях связи;
Высокая точность материализации основных и производных единиц и передачи их размера нижестоящим эталонам;
Неуничтожаемость эталонов основных единиц, т.е. возможность их воссоздания в случае утраты;
Преемственность единиц, сохранение их размеров и наименований при введении новой системы единиц, что связано с исключением материальных и психологических затрат;
Близость размеров основных и производных единиц к размерам ФВ, наиболее часто встречающихся в практике;
Долговременность хранения основных и производных единиц их эталонами;
Выбор в качестве основных минимального числа ФВ, отражающих наиболее общие свойства материи.
Приведенные критерии вступают в противоречие, поэтому путем соглашения выбирается наиболее выгодный для практики вариант.
6. Международная система единиц (си). Основные и дополнительные единицы системы си.
Единая м/ународная система единиц (система СИ) была принята XI Генеральной конференцией по мерам и весам в 1960 г. На территории нашей страны система единиц СИ действует с 1 января 1982 г. в соответствии ГОСТ 8.417-81 "ГСИ. Единицы физических величин".
Система СИ - единственная система единиц ФВ, к-ая принята и исп в большинстве стран мира. Это обусловлено ее достоинствами и преимуществами перед другими системами единиц, к которым относятся:
Универсальность, т.е. охват всех областей науки и техники;
Унификация всех областей и видов измерений;
Когерентность величин;
Возможность воспроизведения единиц с высокой точностью в соответствии с их определением;
Упрощение записи формул в физике, химии, а также в технических науках в связи с отсутствием переводных коэффициентов;
Уменьшение числа допускаемых единиц;
Единая система образования кратных и дольных единиц, имеющих собственные наименования;
Облегчение педагогического процесса в средней и высшей школах, так как отпадает необходимость в изучении множества систем единиц и внесистемных единиц;
Лучшее взаимопонимание при развитии научно-технических и экономических связей между различными странами.
Основные единицы системы СИ:
Метр -ед изм длины
Секунда -ед изм времени
Килограмм –ед изм массы
Кельвин –ед изм темп-ры
Ампер -ед изм силы тока
Канделла -ед изм силы света
Моль - ед изм кол-ва в-ва
Дополнительные единицы:
Радиан - это ед изм плоского угла
Стерадиан - это ед изм телесного угла
При построении систем единиц физических величин выделяют два этапа: 1 этап - выбор основных единиц; 2 этап - образование производных единиц.
Последовательность расположения производных единиц должна удовлетворять при этом следующим условиям:
первой должна быть величина, которая выражается только через основные величины;
каждая последующая должна быть величиной, которая выражается только через основные и такие производные, которые ей предшествуют. Например, такая последовательность единиц: площадь, объем, плотность.
Основным принципом при построении системы единиц является удобство использования единиц в науке, промышленности, торговли. При этом руководствуются рядом правил: простотой образования производных единиц, высокой точностью воспроизведения основных и производных единиц и близостью их размеров к размерам физических величин, чаще всего встречающихся в практической деятельности. Кроме того, число основных единиц всегда стараются сделать минимальным.
Примеры систем единиц физических величин
Система Гаусса. В качестве основных единиц в ней выбраны миллиметр, миллиграмм, секунда и построена система магнитных величин. Система получила название абсолютной. В 1851 г. Вебер распространил ее на область электрических величин. В настоящее время представляет лишь исторический интерес, т.к. единицы имеют слишком малый размер. Однако открытый Гауссом принцип лежит в основе построения современных систем единиц -- это деление на основные и производные единицы.
Система СГС была принята в 1881 г. с основными единицами сантиметр, грамм, секунда. Эта система удобна для физических исследований. На основе ее возникло семь систем электрических и магнитных величин. В настоящее время система СГС используется в теоретических разделах физики и астрономии.
Естественная система единиц основана на физических константах. Первая такая система была предложена в 1906 г. Планком. В качестве основных единиц были выбраны: скорость света в вакууме, гравитационная постоянная, постоянные Больцмана и Планка. Преимущество этих систем - при построении физических теорий они придают физическим законам более простой вид и некоторые формулы освобождаются от числовых коэффициентов. Однако единицы физических величин имеют в них размер, неудобный для практики. Например, единица длины равна в этой системе 4,03 10-35 м. Кроме того, еще не достигнута такая точность измерения выбранных универсальных констант, чтобы можно было установить все производные единицы.
Относительные и логарифмические величины и единицы
Относительные и логарифмические величины широко распространены в науке и технике, т.к. они характеризуют состав и свойства материалов, отношение энергетических величин, например, относительную плотность, относительную диэлектрическую проницаемость, усиление и ослабление мощности.
Относительная величина - это безразмерное отношение физической величины к одноименной физической величине, принимаемой за исходную. Например, атомные и молекулярные массы химических элементов по отношению к 1/12 массы атома углерода-12. Относительные величины могут выражаться в безразмерных единицах, в процентах, промиле (отношение равно 10-3), в миллионных долях.
Логарифмическая величина представляет собой логарифм безразмерного отношения двух одноименных физических величин. Они применяются, например, для выражения уровня звукового давления, усиления, ослабления и т.п.
Единицей логарифмической величины является бел (Б): 1 Б = lg (P2 / P1) при Р2 = 10Р1, где Р2 и Р1 - одноименные величины мощности, энергии и т.п. Для отношения двух одноименных величин, связанных с силой (напряжения, давления и т.п.) бел определяется по формуле:
1Б = 2 lg (F2/F1) при F2 = 100,5 F1.
Дольной единицей от бела является децибел, равный 0,1 Б.
Международная система единиц (СИ)
Развитие науки и техники все настойчивее требовало унификации единиц измерений. Требовалась единая система единиц, удобная для практического применения и охватывающая различные области измерений. Кроме того, она должна была быть когерентной. Так как метрическая система мер широко использовалась в Европе с начала 19 века, то она была взята за основу при переходе к единой международной системе единиц.
В 1960 г. ХI Генеральная конференция по мерам и весам утвердила Международную систему единиц физических величин (русское обозначение СИ, международное SI) на основе шести основных единиц. Было принято решение:
- - присвоить системе, основанной на шести основных единицах, наименование «Международная система единиц»;
- - установить международное сокращение для наименования системы SI;
- - ввести таблицу приставок для образования кратных и дольных единиц;
- - образовать 27 производных единиц, указав, что могут быть добавлены и другие производные единицы.
В 1971 к СИ была добавлена седьмая основная единица количества вещества (моль).
При построении СИ исходили из следующих основных принципов:
- - система базируется на основных единицах, которые являются независимыми друг от друга;
- - производные единицы образуются по простейшим уравнениям связи и для величины каждого вида устанавливается только одна единица СИ;
- - система является когерентной;
- - допускаются наряду с единицами СИ широко используемые на практике внесистемные единицы;
- - в систему входят десятичные кратные и дольные единицы.
Преимущества СИ:
- - универсальность, т.к. она охватывает все области измерений;
- - унификация единиц для всех видов измерений - применение одной единицы для данной физической величины, например, для давления, работы, энергии;
- - единицы СИ по своему размеру удобны для практического применения;
- - переход на нее повышает уровень точности измерений, т.к. основные единицы этой системы могут быть воспроизведены более точно, чем единицы других систем;
- - это единая международная система и ее единицы распространены.
В СССР Международная система (СИ) была введена в действие ГОСТ 8.417-81. По мере дальнейшего развития СИ из нее был исключен класс дополнительных единиц, введено новое определение метра и введен ряд других изменений. В настоящее время в РФ действует межгосударственный стандарт ГОСТ 8.417-2002, который устанавливает единицы физических величин, применяемых в стране. В стандарте указано, что подлежат обязательному применению единицы СИ, а также десятичные кратные и дольные этих единиц.
Производные единицы СИ образуются по правилам образования когерентных производных единиц (пример см. выше). Приведены примеры таких единиц и производных единиц, имеющих специальные наименования и обозначения. 21 производной единице дали наименования и обозначения по именам ученых, например, герц, ньютон, паскаль, беккерель.
В отдельном разделе стандарта приведены единицы, не входящие в СИ. К ним относятся:
- 1. Внесистемные единицы, допускаемые к применению наравне с СИ из-за их практической важности. Они разделены на области применения. Например, во всех областях применяются единицы тонна, час, минута, сутки, литр; в оптике диоптрия, в физике электрон-вольт и т.п.
- 2. Некоторые относительные и логарифмические величины и их единицы. Например, процент, промилле, бел.
- 3. Внесистемные единицы, временно допускаемые к применению. Например, морская миля, карат (0,2 г), узел, бар.
В отдельном разделе приведены правила написания обозначений единиц, использования обозначений единиц в заголовках граф таблиц и т.п.
В приложениях к стандарту даны правила образования когерентных производных единиц СИ, таблица соотношений некоторых внесистемных единиц с единицами СИ и рекомендации по выбору десятичных кратных и дольных единиц.
Единицы, в наименования которых входят наименования основных единиц. Примеры: единица площади - квадратный метр, размерность L2 , обозначение единицы м2; единица потока ионизирующих частиц - секунда в минус первой степени, размерность T-1, обозначение единицы с-1.
Единицы, имеющие специальные названия. Примеры:
сила, вес - ньютон, размерность LMT-2, обозначение единицы Н (международное N); энергия, работа, количество теплоты - джоуль, размерность L2MT-2, обозначение Дж (J).
Единицы, наименования которых образованы с использованием специальных наименований. Примеры:
момент силы - наименование ньютон-метр, размерность L2MT-2, обозначение Нм (Nm); удельная энергия - наименование джоуль на килограмм, размерность L2T-2, обозначение Дж/кг (J/kg).
Десятичные кратные и дольные единицы образуются с помощью множителей и приставок, от 1024 (йотта) до 10-24 (йокто).
Присоединение к наименованию двух и более приставок подряд не допускается, например, не килокилограмм, а тонна, являющаяся внесистемной единицей, допускаемой наряду с СИ.
В связи с тем, что наименование основной единицы массы содержит приставку кило, для образования дольных и кратных единиц массы используют дольную единицу грамм и приставки присоединяются к слову «грамм» -- миллиграмм, микрограмм.
Выбор кратной или дольной единицы от единицы СИ диктуется прежде всего удобством ее применения, причем, числовые значения полученных величин должны быть приемлемы на практике. Считается, что числовые значения величин легче всего воспринимаются в диапазоне от 0,1 до 1000.
В некоторых областях деятельности всегда используют одну и ту же дольную или кратную единицу, например, в чертежах в машиностроении размеры всегда выражаются в миллиметрах.
Для снижения вероятности ошибок при расчетах десятичные и кратные дольные единицы рекомендуется подставлять только в конечный результат, а в процессе вычислений все величины выражать в единицах СИ, заменяя приставки степенями числа 10.
В ГОСТ 8.417-2002 приведены правила написания обозначения единиц, основные из которых следующие.
Следует применять обозначения единиц буквами или знаками, причем устанавливается два вида буквенных обозначений: международные и русские. Международные обозначения пишутся при отношениях с зарубежными странами (договора, поставки продукции и документации). При использовании на территории РФ используются русские обозначения. При этом на табличках, шкалах и щитках средств измерений применяются только международные обозначения.
Названия единиц пишутся с маленькой буквы, если они не стоят в начале предложения. Исключение составляет градус Цельсия.
В обозначениях единиц точку как знак сокращения не ставят, печатаются они прямым шрифтом. Исключения составляют сокращения слов, которые входят в наименование единицы, но сами не являются наименованиями единиц. Например, мм рт. ст.
Обозначения единиц применяют после числовых значений и помещают в строку с ними (без переноса на следующую строку). Между последней цифрой и обозначением следует оставлять пробел, кроме знака, поднятого над строкой.
При указании значений величин с предельными отклонениями следует заключать числовые значения в скобки и обозначения единиц помещать после скобок или проставлять их и после числового значения величины и после ее предельного отклонения.
Буквенные обозначения единиц, входящих в произведение, следует отделять точками на средней линии, как знаками умножения. Допускается отделять буквенные обозначения пробелами, если это не приводит к недоразумению. Геометрические размеры обозначаются знаком «х».
В буквенных обозначениях отношения единиц в качестве знака деления должна применяться только одна черта: косая или горизонтальная. Допускается применять обозначения единиц в виде произведения обозначений единиц, возведенных в степени.
При применении косой черты обозначения единиц в числителе и знаменателе следует помещать в одну строку, произведение обозначений в знаменателе следует заключать в скобки.
При указании производной единицы, состоящей из двух и более единиц, не допускается комбинировать буквенные обозначения и наименования единиц, т.е. для одних обозначения, для других - наименования.
Обозначения единиц, наименования которых образованы по фамилиям ученых, пишутся с прописной (заглавной) буквы.
Допускается применять обозначения единиц в пояснениях обозначений величин к формулам. Помещение обозначений единиц в одной строке с формулами, выражающими зависимости между величинами и их числовыми значениями, представленными в буквенной форме, не допускается.
В стандарте выделены единицы по областям знаний в физике и указаны рекомендованные кратные и дольные единицы. Выделено 9 областей использования единиц:
- 1. пространство и время;
- 2. периодические и связанные с ними явления;
- 3. механика;
- 4. теплота;
- 5. электричество и магнетизм;
- 6. свет и связанные с ним электромагнитные излучения;
- 7. акустика;
- 8. физическая химия и молекулярная физика;
- 9. ионизирующие излучения.
