একটি সূচকীয় শক্তি ফাংশন বা কষ্টকর ভগ্নাংশের রাশির পার্থক্য করার সময়, লগারিদমিক ডেরিভেটিভ ব্যবহার করা সুবিধাজনক। এই নিবন্ধে, আমরা বিস্তারিত সমাধান সহ এর প্রয়োগের উদাহরণগুলি দেখব।

আরও উপস্থাপনা বোঝায় ডেরিভেটিভের সারণী ব্যবহার করার ক্ষমতা, পার্থক্যের নিয়ম এবং একটি জটিল ফাংশনের ডেরিভেটিভের জন্য সূত্রের জ্ঞান।

লগারিদমিক ডেরিভেটিভের সূত্রের ডেরাইভেটিভ।

প্রথমে, আমরা লগারিদমটিকে বেস e-তে নিয়ে যাই, লগারিদমের বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে ফাংশনের ফর্মটিকে সরলীকরণ করি এবং তারপরে প্রদত্ত ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করি:

উদাহরণ স্বরূপ, এক্সপোনেনশিয়াল পাওয়ার ফাংশন x থেকে x এর পাওয়ারের ডেরিভেটিভ বের করা যাক।

লগারিদম দেয়। লগারিদমের বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী। সমতার উভয় অংশকে আলাদা করা ফলাফলের দিকে পরিচালিত করে:

উত্তর: .

লগারিদমিক ডেরিভেটিভ ব্যবহার না করে একই উদাহরণটি সমাধান করা যেতে পারে। আপনি কিছু রূপান্তর করতে পারেন এবং একটি সূচকীয় পাওয়ার ফাংশনকে আলাদা করা থেকে একটি জটিল ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করতে পারেন:

উদাহরণ।

একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজুন .

সমাধান।

এই উদাহরণে, ফাংশন একটি ভগ্নাংশ এবং এর ডেরিভেটিভটি পার্থক্যের নিয়ম ব্যবহার করে পাওয়া যেতে পারে। কিন্তু কষ্টকর অভিব্যক্তির কারণে, এর জন্য অনেক রূপান্তরের প্রয়োজন হবে। এই ধরনের ক্ষেত্রে, লগারিদমিক ডেরিভেটিভের জন্য সূত্রটি ব্যবহার করা আরও যুক্তিসঙ্গত . কেন? এবার বুঝবেন।

এর আগে এটি খুঁজে বের করা যাক. রূপান্তরে, আমরা লগারিদমের বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করব (একটি ভগ্নাংশের লগারিদম লগারিদমের পার্থক্যের সমান, এবং গুণফলের লগারিদম লগারিদমের যোগফলের সমান এবং এর অধীনে অভিব্যক্তির ডিগ্রি লগারিদমের চিহ্নটিকেও লগারিদমের সামনে একটি সহগ হিসাবে নেওয়া যেতে পারে):

এই রূপান্তরগুলি আমাদেরকে মোটামুটি সহজ অভিব্যক্তির দিকে নিয়ে গেছে, যার ডেরিভেটিভ খুঁজে পাওয়া সহজ:

আমরা লগারিদমিক ডেরিভেটিভের সূত্রে প্রাপ্ত ফলাফলটিকে প্রতিস্থাপন করি এবং উত্তর পাই:

উপাদানটিকে একত্রিত করতে, আমরা বিস্তারিত ব্যাখ্যা ছাড়াই আরও কয়েকটি উদাহরণ দিই।

উদাহরণ।

একটি সূচকীয় শক্তি ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজুন

জটিল ডেরিভেটিভস। লগারিদমিক ডেরিভেটিভ।
সূচকীয় ফাংশনের ডেরিভেটিভ

আমরা আমাদের পার্থক্য কৌশল উন্নত করতে অবিরত. এই পাঠে, আমরা আচ্ছাদিত উপাদানগুলিকে একীভূত করব, আরও জটিল ডেরিভেটিভগুলি বিবেচনা করব, এবং বিশেষ করে লগারিদমিক ডেরিভেটিভের সাথে ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করার জন্য নতুন কৌশল এবং কৌশলগুলির সাথে পরিচিত হব।

যে পাঠকদের প্রস্তুতির মাত্রা কম তাদের নিবন্ধটি উল্লেখ করা উচিত কিভাবে ডেরিভেটিভ খুঁজে পেতে? সমাধান উদাহরণযা আপনাকে প্রায় স্ক্র্যাচ থেকে আপনার দক্ষতা বাড়াতে দেয়। এর পরে, আপনাকে পৃষ্ঠাটি সাবধানে অধ্যয়ন করতে হবে একটি জটিল ফাংশনের ডেরিভেটিভ, বুঝতে এবং সমাধান সবআমি যে উদাহরণ দিয়েছি। এই পাঠটি যৌক্তিকভাবে একটি সারিতে তৃতীয়, এবং এটি আয়ত্ত করার পরে, আপনি আত্মবিশ্বাসের সাথে মোটামুটি জটিল ফাংশনগুলিকে আলাদা করতে পারবেন। অবস্থানে লেগে থাকা অবাঞ্ছিত “আর কোথায়? হ্যাঁ, এবং এটি যথেষ্ট! ”, যেহেতু সমস্ত উদাহরণ এবং সমাধান বাস্তব পরীক্ষা থেকে নেওয়া হয় এবং প্রায়শই অনুশীলনে পাওয়া যায়।

এর পুনরাবৃত্তি দিয়ে শুরু করা যাক। পাঠের উপর একটি জটিল ফাংশনের ডেরিভেটিভআমরা বিশদ মন্তব্য সহ বেশ কয়েকটি উদাহরণ বিবেচনা করেছি। ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস এবং গাণিতিক বিশ্লেষণের অন্যান্য বিভাগগুলি অধ্যয়ন করার সময়, আপনাকে প্রায়শই পার্থক্য করতে হবে এবং উদাহরণগুলি বিশদভাবে আঁকা সবসময় সুবিধাজনক নয় (এবং সর্বদা প্রয়োজনীয় নয়)। অতএব, আমরা ডেরিভেটিভের মৌখিক অনুসন্ধানে অনুশীলন করব। এর জন্য সবচেয়ে উপযুক্ত "প্রার্থী" হল সহজতম জটিল ফাংশনের ডেরিভেটিভ, উদাহরণস্বরূপ:

একটি জটিল ফাংশনের পার্থক্যের নিয়ম অনুসারে :

ভবিষ্যতে মাতানের অন্যান্য বিষয়গুলি অধ্যয়ন করার সময়, এই ধরনের একটি বিস্তারিত রেকর্ড প্রায়শই প্রয়োজন হয় না, এটি অনুমান করা হয় যে শিক্ষার্থী অটোপাইলটে অনুরূপ ডেরিভেটিভগুলি খুঁজে পেতে সক্ষম। কল্পনা করা যাক যে সকাল 3 টায় ফোন বেজে উঠল, এবং একটি মনোরম কণ্ঠ জিজ্ঞাসা করল: "দুটি x এর স্পর্শকটির ডেরিভেটিভ কী?"। এটি একটি প্রায় তাত্ক্ষণিক এবং নম্র প্রতিক্রিয়া দ্বারা অনুসরণ করা উচিত: .

প্রথম উদাহরণটি অবিলম্বে একটি স্বাধীন সমাধানের উদ্দেশ্যে করা হবে।

উদাহরণ 1

মৌখিকভাবে নিম্নলিখিত ডেরিভেটিভগুলি খুঁজুন, এক ধাপে, উদাহরণস্বরূপ: . টাস্ক সম্পূর্ণ করতে, আপনি শুধুমাত্র ব্যবহার করতে হবে প্রাথমিক ফাংশনের ডেরিভেটিভের সারণী(যদি সে ইতিমধ্যে মনে না থাকে)। যদি আপনার কোন অসুবিধা থাকে, আমি পাঠটি পুনরায় পড়ার পরামর্শ দিই একটি জটিল ফাংশনের ডেরিভেটিভ.

, , ,
, , ,
, , ,

, , ,

, , ,

, , ,

, ,

পাঠের শেষে উত্তর

জটিল ডেরিভেটিভস

প্রাথমিক আর্টিলারি প্রস্তুতির পরে, ফাংশনগুলির 3-4-5 সংযুক্তি সহ উদাহরণগুলি কম ভীতিকর হবে। সম্ভবত নিম্নলিখিত দুটি উদাহরণ কারো কাছে জটিল মনে হবে, কিন্তু যদি সেগুলি বোঝা যায় (কেউ কষ্ট পায়), তবে ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাসের বাকি প্রায় সবকিছুই শিশুর রসিকতার মতো মনে হবে।

উদাহরণ 2

একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজুন

ইতিমধ্যে উল্লেখ করা হয়েছে, একটি জটিল ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করার সময়, প্রথমত, এটি প্রয়োজনীয় অধিকারবিনিয়োগ বুঝুন. যে ক্ষেত্রে সন্দেহ আছে, আমি আপনাকে একটি দরকারী কৌশলের কথা মনে করিয়ে দিচ্ছি: উদাহরণ স্বরূপ আমরা পরীক্ষামূলক মান "x" নিই, এবং এই মানটিকে "ভয়ানক অভিব্যক্তিতে" প্রতিস্থাপন করার চেষ্টা করি (মানসিকভাবে বা একটি খসড়ায়)।

1) প্রথমে আমাদের অভিব্যক্তিটি গণনা করতে হবে, তাই যোগফলটি গভীরতম নেস্টিং।

2) তারপর আপনাকে লগারিদম গণনা করতে হবে:

4) তারপর কোসাইন কিউব করুন:

5) পঞ্চম ধাপে, পার্থক্য:

6) এবং পরিশেষে, সবচেয়ে বাইরের ফাংশন হল বর্গমূল:

জটিল ফাংশন পার্থক্য সূত্র বিপরীত ক্রমে প্রয়োগ করা হয়, বাইরেরতম ফাংশন থেকে ভেতরের দিকে। আমরা সিদ্ধান্ত নিই:

মনে হচ্ছে কোন ত্রুটি নেই...

(1) আমরা বর্গমূলের ডেরিভেটিভ নিই।

(2) আমরা নিয়ম ব্যবহার করে পার্থক্যের ডেরিভেটিভ গ্রহণ করি

(3) ট্রিপলের ডেরিভেটিভ শূন্যের সমান। দ্বিতীয় মেয়াদে, আমরা ডিগ্রি (কিউব) এর ডেরিভেটিভ গ্রহণ করি।

(4) আমরা কোসাইন এর ডেরিভেটিভ নিই।

(5) আমরা লগারিদমের ডেরিভেটিভ নিই।

(6) অবশেষে, আমরা গভীরতম নেস্টিং এর ডেরিভেটিভ গ্রহণ করি।

এটা খুব কঠিন মনে হতে পারে, কিন্তু এটি সবচেয়ে নৃশংস উদাহরণ নয়। উদাহরণস্বরূপ, কুজনেটসভের সংগ্রহটি নিন এবং আপনি বিশ্লেষণকৃত ডেরিভেটিভের সমস্ত আকর্ষণ এবং সরলতার প্রশংসা করবেন। আমি লক্ষ্য করেছি যে তারা পরীক্ষায় একটি অনুরূপ জিনিস দিতে পছন্দ করে যাতে পরীক্ষা করা হয় যে শিক্ষার্থী কীভাবে একটি জটিল ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করতে হয়, বা বুঝতে পারে না।

নিম্নলিখিত উদাহরণটি একটি স্বতন্ত্র সমাধানের জন্য।

উদাহরণ 3

একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজুন

ইঙ্গিত: প্রথমে আমরা রৈখিকতার নিয়ম এবং পণ্যের পার্থক্যের নিয়ম প্রয়োগ করি

পাঠ শেষে সম্পূর্ণ সমাধান এবং উত্তর।

এটি আরও কমপ্যাক্ট এবং সুন্দর কিছুতে যাওয়ার সময়।
এটি এমন একটি পরিস্থিতির জন্য অস্বাভাবিক নয় যেখানে একটি উদাহরণে দুটি নয়, তিনটি ফাংশনের গুণফল দেওয়া হয়েছে। কিভাবে তিনটি কারণের পণ্যের ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করা যায়?

উদাহরণ 4

একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজুন

প্রথমত, আমরা দেখি, কিন্তু তিনটি ফাংশনের গুণফলকে দুটি ফাংশনের গুণে পরিণত করা কি সম্ভব? উদাহরণস্বরূপ, যদি আমাদের গুণফলের মধ্যে দুটি বহুপদ থাকে, তাহলে আমরা বন্ধনী খুলতে পারতাম। কিন্তু এই উদাহরণে, সমস্ত ফাংশন আলাদা: ডিগ্রি, সূচক এবং লগারিদম।

এই ধরনের ক্ষেত্রে, এটি প্রয়োজনীয় ধারাবাহিকভাবেপণ্য পার্থক্য নিয়ম প্রয়োগ করুন দুইবার

কৌশলটি হল যে "y" এর জন্য আমরা দুটি ফাংশনের গুণফলকে বোঝাই: , এবং "ve" - ​​লগারিদম:। কেন এটা করা যাবে? তাই কি - এটি দুটি কারণের পণ্য নয় এবং নিয়ম কাজ করে না?! জটিল কিছু নেই:

এখন নিয়মটি দ্বিতীয়বার প্রয়োগ করা বাকি বন্ধনী থেকে:

আপনি এখনও বিকৃত করতে পারেন এবং বন্ধনী থেকে কিছু নিতে পারেন, তবে এই ক্ষেত্রে উত্তরটি এই ফর্মটিতে রেখে দেওয়া ভাল - এটি পরীক্ষা করা সহজ হবে।

উপরের উদাহরণটি দ্বিতীয় উপায়ে সমাধান করা যেতে পারে:

উভয় সমাধান একেবারে সমতুল্য।

উদাহরণ 5

একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজুন

এটি একটি স্বাধীন সমাধানের জন্য একটি উদাহরণ, নমুনায় এটি প্রথম উপায়ে সমাধান করা হয়।

ভগ্নাংশ সহ অনুরূপ উদাহরণ বিবেচনা করুন।

উদাহরণ 6

একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজুন

এখানে আপনি বিভিন্ন উপায়ে যেতে পারেন:

অথবা এই মত:

তবে সমাধানটি আরও সংক্ষিপ্তভাবে লেখা যেতে পারে যদি, প্রথমত, আমরা ভাগফলের পার্থক্যের নিয়মটি ব্যবহার করি , পুরো অংকের জন্য নিচ্ছেন:

নীতিগতভাবে, উদাহরণটি সমাধান করা হয়েছে এবং যদি এটি এই আকারে ছেড়ে দেওয়া হয় তবে এটি একটি ভুল হবে না। কিন্তু যদি আপনার কাছে সময় থাকে তবে একটি খসড়া পরীক্ষা করার পরামর্শ দেওয়া হয়, তবে উত্তরটি সহজ করা কি সম্ভব? আমরা লবের অভিব্যক্তিটিকে একটি সাধারণ হর-এ নিয়ে আসি এবং তিনতলা ভগ্নাংশ পরিত্রাণ পেতে:

অতিরিক্ত সরলীকরণের অসুবিধা হল যে একটি ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করার সময় নয়, কিন্তু সাধারণ স্কুল রূপান্তর করার সময় ভুল করার ঝুঁকি থাকে। অন্যদিকে, শিক্ষকরা প্রায়ই কাজটি প্রত্যাখ্যান করে এবং ডেরিভেটিভটিকে "মনে আনতে" বলে।

নিজেই সমাধানের জন্য একটি সহজ উদাহরণ:

উদাহরণ 7

একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজুন

আমরা ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করার কৌশলগুলি আয়ত্ত করতে থাকি, এবং এখন আমরা একটি সাধারণ ক্ষেত্রে বিবেচনা করব যখন পার্থক্যের জন্য একটি "ভয়ংকর" লগারিদম প্রস্তাব করা হয়

উদাহরণ 8

একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজুন

এখানে আপনি একটি জটিল ফাংশনের পার্থক্যের নিয়ম ব্যবহার করে দীর্ঘ পথ যেতে পারেন:

তবে প্রথম পদক্ষেপটি অবিলম্বে আপনাকে হতাশায় নিমজ্জিত করে - আপনাকে একটি ভগ্নাংশের ডিগ্রির একটি অপ্রীতিকর ডেরিভেটিভ নিতে হবে এবং তারপরে একটি ভগ্নাংশ থেকেও।

এই জন্য আগেকীভাবে "অভিনব" লগারিদমের ডেরিভেটিভ নেওয়া যায়, এটি পূর্বে সুপরিচিত স্কুল বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে সরলীকৃত হয়েছে:

! যদি আপনার হাতে একটি অনুশীলন নোটবুক থাকে তবে এই সূত্রগুলি সেখানে অনুলিপি করুন। যদি আপনার কাছে একটি নোটবুক না থাকে, তবে সেগুলিকে কাগজের টুকরোতে আঁকুন, কারণ পাঠের বাকি উদাহরণগুলি এই সূত্রগুলির চারপাশে ঘুরবে৷

সমাধান নিজেই এই মত প্রণয়ন করা যেতে পারে:

চলুন ফাংশন রূপান্তর করা যাক:

আমরা ডেরিভেটিভ খুঁজে পাই:

ফাংশনের প্রাথমিক রূপান্তর নিজেই সমাধানটিকে ব্যাপকভাবে সরল করেছে। এইভাবে, যখন পার্থক্যের জন্য একটি অনুরূপ লগারিদম প্রস্তাব করা হয়, তখন সর্বদা "এটিকে ভেঙে ফেলা" পরামর্শ দেওয়া হয়।

এবং এখন একটি স্বাধীন সমাধানের জন্য কয়েকটি সহজ উদাহরণ:

উদাহরণ 9

একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজুন

উদাহরণ 10

একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজুন

পাঠের শেষে সমস্ত রূপান্তর এবং উত্তর।

লগারিদমিক ডেরিভেটিভ

লগারিদমের ডেরিভেটিভ যদি এমন মধুর সঙ্গীত হয়, তবে প্রশ্ন জাগে, কিছু ক্ষেত্রে কৃত্রিমভাবে লগারিদম সংগঠিত করা কি সম্ভব? করতে পারা! এবং এমনকি প্রয়োজনীয়।

উদাহরণ 11

একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজুন

আমরা সম্প্রতি বিবেচনা করা অনুরূপ উদাহরণ. কি করো? কেউ ধারাবাহিকভাবে ভাগফলের পার্থক্যের নিয়ম এবং তারপর গুণফলের পার্থক্যের নিয়ম প্রয়োগ করতে পারে। এই পদ্ধতির অসুবিধা হল যে আপনি একটি বিশাল তিন-তলা ভগ্নাংশ পাবেন, যা আপনি মোটেও মোকাবেলা করতে চান না।

কিন্তু তত্ত্ব এবং অনুশীলনে লগারিদমিক ডেরিভেটিভের মতো একটি দুর্দান্ত জিনিস রয়েছে। লগারিদমগুলি উভয় দিকে "ঝুলিয়ে" দিয়ে কৃত্রিমভাবে সংগঠিত করা যেতে পারে:

বিঃদ্রঃ : কারণ ফাংশন নেতিবাচক মান নিতে পারে, তারপরে, সাধারণভাবে বলতে গেলে, আপনাকে মডিউলগুলি ব্যবহার করতে হবে: , যা পার্থক্যের ফলে অদৃশ্য হয়ে যায়। যাইহোক, বর্তমান নকশা এছাড়াও গ্রহণযোগ্য, যেখানে ডিফল্টরূপে জটিলমান কিন্তু যদি সব দৃঢ়তা সঙ্গে, তারপর উভয় ক্ষেত্রে এটি একটি রিজার্ভেশন করা আবশ্যক যে.

এখন আপনাকে যতটা সম্ভব ডান দিকের লগারিদমটি "ভাঙ্গা" করতে হবে (আপনার চোখের সামনে সূত্র?) আমি এই প্রক্রিয়াটি বিশদভাবে বর্ণনা করব:

এর পার্থক্য সঙ্গে শুরু করা যাক.
আমরা একটি স্ট্রোক দিয়ে উভয় অংশ শেষ করি:

ডান দিকের ডেরিভেটিভটি বেশ সহজ, আমি এটিতে মন্তব্য করব না, কারণ আপনি যদি এই পাঠ্যটি পড়ছেন তবে আপনার আত্মবিশ্বাসের সাথে এটি পরিচালনা করতে সক্ষম হওয়া উচিত।

বাম পাশ সম্পর্কে কি?

বাম দিকে আমরা আছে জটিল ফাংশন. আমি প্রশ্নটির পূর্বাভাস দিয়েছি: "কেন, লগারিদমের নীচে একটি অক্ষর "y" আছে?"

আসল বিষয়টি হ'ল এই "একটি অক্ষর y" - এটি নিজেই একটি ফাংশন(যদি এটি খুব স্পষ্ট না হয়, তাহলে নিহিতভাবে নির্দিষ্ট করা ফাংশনের ডেরিভেটিভ নিবন্ধটি পড়ুন)। অতএব, লগারিদম একটি বাহ্যিক ফাংশন, এবং "y" একটি অভ্যন্তরীণ ফাংশন। এবং আমরা যৌগিক ফাংশন পার্থক্য নিয়ম ব্যবহার :

বাম দিকে, যেন জাদু দ্বারা, আমরা একটি ডেরিভেটিভ আছে. আরও, অনুপাতের নিয়ম অনুসারে, আমরা বাম পাশের হর থেকে ডান দিকের উপরের দিকে "y" নিক্ষেপ করি:

এবং এখন আমরা কি ধরনের "গেম"-ফাংশন সম্পর্কে কথা বলেছিলাম তা মনে রাখবেন পার্থক্য করার সময়? চলুন অবস্থা দেখে নেওয়া যাক:

চূড়ান্ত উত্তর:

উদাহরণ 12

একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজুন

এটি একটি করণীয় উদাহরণ। পাঠের শেষে এই ধরনের একটি উদাহরণের নমুনা নকশা।

লগারিদমিক ডেরিভেটিভের সাহায্যে, 4-7 নং উদাহরণগুলির যে কোনও সমাধান করা সম্ভব হয়েছিল, আরেকটি জিনিস হল যে সেখানে ফাংশনগুলি সহজ, এবং, সম্ভবত, লগারিদমিক ডেরিভেটিভের ব্যবহার খুব যুক্তিযুক্ত নয়।

সূচকীয় ফাংশনের ডেরিভেটিভ

আমরা এখনও এই ফাংশন বিবেচনা না. একটি সূচকীয় ফাংশন এমন একটি ফাংশন যা আছে এবং ডিগ্রী এবং ভিত্তি "x" এর উপর নির্ভর করে. একটি ক্লাসিক উদাহরণ যা আপনাকে যেকোনো পাঠ্যপুস্তকে বা যেকোনো বক্তৃতায় দেওয়া হবে:

কিভাবে একটি সূচকীয় ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করতে হয়?

শুধুমাত্র বিবেচনা করা কৌশলটি ব্যবহার করা প্রয়োজন - লগারিদমিক ডেরিভেটিভ। আমরা উভয় দিকে লগারিদম ঝুলিয়ে রাখি:

একটি নিয়ম হিসাবে, ডিগ্রীটি ডানদিকে লগারিদমের নীচে থেকে নেওয়া হয়:

ফলস্বরূপ, ডানদিকে আমাদের দুটি ফাংশনের একটি পণ্য রয়েছে, যা আদর্শ সূত্র অনুসারে আলাদা করা হবে .

আমরা ডেরিভেটিভ খুঁজে পাই, এর জন্য আমরা উভয় অংশকে স্ট্রোকের অধীনে আবদ্ধ করি:

পরবর্তী পদক্ষেপগুলি সহজ:

অবশেষে:

যদি কিছু রূপান্তর সম্পূর্ণরূপে পরিষ্কার না হয়, দয়া করে উদাহরণ 11-এর ব্যাখ্যাগুলি সাবধানে পুনরায় পড়ুন।

ব্যবহারিক কাজে, সূচকীয় ফাংশন সর্বদা বিবেচিত বক্তৃতা উদাহরণের চেয়ে আরও জটিল হবে।

উদাহরণ 13

একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজুন

আমরা লগারিদমিক ডেরিভেটিভ ব্যবহার করি।

ডানদিকে আমাদের একটি ধ্রুবক এবং দুটি ফ্যাক্টরের গুণফল রয়েছে - "x" এবং "x এর লগারিদমের লগারিদম" (অন্য একটি লগারিদম লগারিদমের নীচে থাকে)। একটি ধ্রুবককে আলাদা করার সময়, যেমনটি আমরা মনে রাখি, অবিলম্বে এটিকে ডেরিভেটিভের চিহ্ন থেকে সরিয়ে নেওয়া ভাল যাতে এটি পথে না যায়; এবং, অবশ্যই, পরিচিত নিয়ম প্রয়োগ করুন :

আপনার গোপনীয়তা আমাদের কাছে গুরুত্বপূর্ণ। এই কারণে, আমরা একটি গোপনীয়তা নীতি তৈরি করেছি যা বর্ণনা করে যে আমরা কীভাবে আপনার তথ্য ব্যবহার করি এবং সংরক্ষণ করি। অনুগ্রহ করে আমাদের গোপনীয়তা নীতি পড়ুন এবং আপনার কোন প্রশ্ন থাকলে আমাদের জানান।

ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ এবং ব্যবহার

ব্যক্তিগত তথ্য বলতে এমন ডেটা বোঝায় যা একটি নির্দিষ্ট ব্যক্তিকে সনাক্ত করতে বা তার সাথে যোগাযোগ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

আপনি আমাদের সাথে যোগাযোগ করার সময় আপনাকে আপনার ব্যক্তিগত তথ্য প্রদান করতে বলা হতে পারে।

আমরা যে ধরনের ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ করতে পারি এবং কীভাবে আমরা এই ধরনের তথ্য ব্যবহার করতে পারি তার কিছু উদাহরণ নিচে দেওয়া হল।

আমরা কোন ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ করি:

• আপনি যখন সাইটে একটি আবেদন জমা দেন, আমরা আপনার নাম, ফোন নম্বর, ইমেল ঠিকানা ইত্যাদি সহ বিভিন্ন তথ্য সংগ্রহ করতে পারি।

আমরা কীভাবে আপনার ব্যক্তিগত তথ্য ব্যবহার করি:

• আমরা যে ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ করি তা আমাদের আপনার সাথে যোগাযোগ করতে এবং অনন্য অফার, প্রচার এবং অন্যান্য ইভেন্ট এবং আসন্ন ইভেন্টগুলি সম্পর্কে আপনাকে জানাতে দেয়।
• সময়ে সময়ে, আমরা আপনাকে গুরুত্বপূর্ণ নোটিশ এবং যোগাযোগ পাঠাতে আপনার ব্যক্তিগত তথ্য ব্যবহার করতে পারি।
• এছাড়াও আমরা অভ্যন্তরীণ উদ্দেশ্যে ব্যক্তিগত তথ্য ব্যবহার করতে পারি, যেমন অডিট, ডেটা বিশ্লেষণ এবং বিভিন্ন গবেষণা পরিচালনা করার জন্য আমরা যে পরিষেবাগুলি সরবরাহ করি তা উন্নত করতে এবং আপনাকে আমাদের পরিষেবাগুলির বিষয়ে সুপারিশগুলি প্রদান করি৷
• আপনি যদি একটি পুরষ্কার ড্র, প্রতিযোগিতা বা অনুরূপ প্রণোদনা প্রবেশ করেন, তাহলে আমরা এই ধরনের প্রোগ্রাম পরিচালনা করতে আপনার দেওয়া তথ্য ব্যবহার করতে পারি।

তৃতীয় পক্ষের কাছে প্রকাশ

আমরা তৃতীয় পক্ষের কাছে আপনার কাছ থেকে প্রাপ্ত তথ্য প্রকাশ করি না।

ব্যতিক্রম:

• আইন অনুযায়ী, বিচার বিভাগীয় আদেশ অনুযায়ী, আইনি কার্যক্রমে এবং/অথবা রাশিয়ান ফেডারেশনের ভূখণ্ডে রাষ্ট্রীয় সংস্থার অনুরোধের ভিত্তিতে - আপনার ব্যক্তিগত তথ্য প্রকাশ করুন। আমরা আপনার সম্পর্কে তথ্য প্রকাশ করতে পারি যদি আমরা নির্ধারণ করি যে এই ধরনের প্রকাশ নিরাপত্তা, আইন প্রয়োগকারী বা অন্যান্য জনস্বার্থের কারণে প্রয়োজনীয় বা উপযুক্ত।
• একটি পুনর্গঠন, একত্রীকরণ বা বিক্রয়ের ক্ষেত্রে, আমরা প্রাসঙ্গিক তৃতীয় পক্ষের উত্তরাধিকারীর কাছে আমাদের সংগ্রহ করা ব্যক্তিগত তথ্য স্থানান্তর করতে পারি।

ব্যক্তিগত তথ্য সুরক্ষা

আমরা সতর্কতা অবলম্বন করি - প্রশাসনিক, প্রযুক্তিগত এবং শারীরিক সহ - আপনার ব্যক্তিগত তথ্য ক্ষতি, চুরি এবং অপব্যবহার, সেইসাথে অননুমোদিত অ্যাক্সেস, প্রকাশ, পরিবর্তন এবং ধ্বংস থেকে রক্ষা করতে।

কোম্পানি পর্যায়ে আপনার গোপনীয়তা বজায় রাখা

আপনার ব্যক্তিগত তথ্য সুরক্ষিত তা নিশ্চিত করার জন্য, আমরা আমাদের কর্মীদের গোপনীয়তা এবং নিরাপত্তা অনুশীলনের সাথে যোগাযোগ করি এবং গোপনীয়তা অনুশীলন কঠোরভাবে প্রয়োগ করি।