"বহুমাত্রিক স্থান" মানে কি? গ্রেট সোভিয়েত এনসাইক্লোপিডিয়া, বিএসই থেকে ইউক্লিড থেকে আইনস্টাইন পর্যন্ত বহুমাত্রিক স্থানের অর্থ

বহুমাত্রিক স্থান

একটি স্থান যেখানে তিন মাত্রার বেশি (মাত্রা) আছে। বাস্তব স্থান ত্রিমাত্রিক। এর প্রতিটি বিন্দুর মাধ্যমে তিনটি পারস্পরিক লম্ব রেখা আঁকা সম্ভব, কিন্তু চারটি আঁকা সম্ভব নয়। যদি আমরা এই তিনটি সরল রেখাকে স্থানাঙ্ক অক্ষ হিসাবে নিই, তাহলে মহাকাশে প্রতিটি বিন্দুর অবস্থান তিনটি বাস্তব সংখ্যা উল্লেখ করে নির্ধারিত হয় - এর আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক। এই অবস্থানের সাধারণীকরণ, আমরা n-মাত্রিক ইউক্লিডীয় স্থানকে এই স্থানের "বিন্দু" এর n সংখ্যার সমস্ত সম্ভাব্য সিস্টেমের সংগ্রহ বলি।

বহুমাত্রিক স্থান

একটি স্থান যেখানে তিন মাত্রার বেশি (মাত্রা) আছে। সাধারণ ইউক্লিডীয় স্থান, প্রাথমিক জ্যামিতিতে অধ্যয়ন করা হয়, ত্রিমাত্রিক; সমতলগুলি ≈ দ্বি-মাত্রিক, সরলরেখাগুলি ≈ এক-মাত্রিক। জ্যামিতির ধারণার উত্থান জ্যামিতির বিষয়ের সাধারণীকরণের প্রক্রিয়ার সাথে জড়িত। এই প্রক্রিয়ার কেন্দ্রবিন্দুতে রয়েছে গাণিতিক বস্তুর (প্রায়শই জ্যামিতিক প্রকৃতি না থাকা) অসংখ্য শ্রেণির জন্য স্থানিক বিষয়ের মতো সম্পর্ক এবং ফর্মের আবিষ্কার। এই প্রক্রিয়া চলাকালীন, বিমূর্ত গাণিতিক স্থানের ধারণাটি ধীরে ধীরে যে কোনও প্রকৃতির উপাদানগুলির একটি সিস্টেম হিসাবে স্ফটিক হয়ে যায়, যার মধ্যে সম্পর্কগুলি প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল যা সাধারণ স্থানের বিন্দুগুলির মধ্যে কিছু গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্কের মতো ছিল। এই ধারণাটি টপোলজিক্যাল স্পেস এবং বিশেষ করে মেট্রিক স্পেস-এর মতো ধারণাগুলিতে এটির সবচেয়ে সাধারণ অভিব্যক্তি খুঁজে পেয়েছে।

সরলতম স্পেস স্পেস হল n-মাত্রিক ইউক্লিডীয় স্পেস, যেখানে n যেকোনো প্রাকৃতিক সংখ্যা হতে পারে। সাধারণ ইউক্লিডীয় স্থানের একটি বিন্দুর অবস্থান যেমন তার তিনটি আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক নির্দিষ্ট করে নির্ধারণ করা হয়, তেমনি n-মাত্রিক ইউক্লিডীয় স্থানের একটি "বিন্দু" n "স্থানাঙ্ক" x1, x2, ..., xn দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয় (যা নিতে পারে কোন বাস্তব মান); M(x1, x2, ..., xn) এবং M"(y1, y2, ..., yn) দুটি বিন্দুর মধ্যে r দূরত্ব সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়

সাধারণ ইউক্লিডীয় স্থানের দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্বের সূত্রের অনুরূপ। একই সাদৃশ্য বজায় রাখার সময়, অন্যান্য জ্যামিতিক ধারণাগুলি n-মাত্রিক স্থানের ক্ষেত্রে সাধারণীকরণ করা হয়। সুতরাং, চৌম্বক ক্ষেত্রে, শুধুমাত্র দ্বি-মাত্রিক সমতলই নয়, কে-মাত্রিক সমতলগুলিও বিবেচনা করা হয় (k< n), которые, как и в обычном евклидовом пространстве, определяются линейными уравнениями (или системами таких уравнений).

n-মাত্রিক ইউক্লিডীয় স্থানের ধারণার অনেকগুলি ভেরিয়েবলের ফাংশনের তত্ত্বে গুরুত্বপূর্ণ প্রয়োগ রয়েছে, যা একজনকে n ভেরিয়েবলের একটি ফাংশনকে এই স্থানের একটি বিন্দুর ফাংশন হিসাবে বিবেচনা করার অনুমতি দেয় এবং এর ফলে ফাংশন অধ্যয়নের জন্য জ্যামিতিক ধারণা এবং পদ্ধতিগুলি প্রয়োগ করা হয়। যেকোন সংখ্যক ভেরিয়েবলের (শুধু এক, দুই বা তিনটি নয়)। এটি ছিল এন-ডাইমেনশনাল ইউক্লিডীয় স্থানের ধারণাকে আনুষ্ঠানিক করার প্রধান উদ্দীপক।

অন্যান্য স্থানিক ধারণাগুলিও একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। সুতরাং, আপেক্ষিকতার ভৌত নীতি ব্যাখ্যা করার সময়, চার-মাত্রিক স্থান ব্যবহার করা হয়, যার উপাদানগুলি তথাকথিত। "বিশ্ব পয়েন্ট"। একই সময়ে, একটি "বিশ্ব বিন্দু" ধারণা (সাধারণ স্থানের একটি বিন্দুর বিপরীতে) মহাকাশে একটি নির্দিষ্ট অবস্থানকে সময়ের একটি নির্দিষ্ট অবস্থানের সাথে একত্রিত করে (তাই "বিশ্ব বিন্দু" তিনটির পরিবর্তে চারটি স্থানাঙ্ক দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয়। ) "বিশ্ব বিন্দু" М▓(х▓, y▓, z▓, t▓) এবং М▓▓(х▓▓, y▓▓, z▓▓, t▓▓) ( যেখানে প্রথম তিনটি "সমন্বয়" ≈ স্থানিক, এবং চতুর্থ ≈ অস্থায়ী) এখানে অভিব্যক্তি বিবেচনা করা স্বাভাবিক

(M▓ M▓▓)2 = (x▓ - x▓▓)2 + (y▓ ≈ y▓▓)2 + (z▓ ≈ z▓▓)2 ≈ c2(t▓ ≈ t▓▓)2,

যেখানে c ≈ আলোর গতি। শেষ পদের নেতিবাচকতা এই স্থানটিকে "ছদ্ম-ইউক্লিডীয়" করে তোলে।

সাধারণভাবে, একটি n-মাত্রিক স্থান হল একটি টপোলজিক্যাল স্পেস যার প্রতিটি বিন্দুতে n মাত্রা থাকে। সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ক্ষেত্রে, এর মানে হল যে প্রতিটি বিন্দুতে এন-ডাইমেনশনাল ইউক্লিডীয় স্থানের একটি খোলা বলের প্রতিবেশী হোমোমরফিক রয়েছে।

যান্ত্রিক কাঠামোর ধারণার বিকাশ সম্পর্কে আরও পড়ুন, যান্ত্রিক কাঠামোর জ্যামিতি, সেইসাথে আলোকিত। শিল্প দেখুন জ্যামিতি.

UDC 115

বহুমাত্রিক স্থান ধারণা

এবং সময় (স্থান-সময়)

সাত-মাত্রিক স্থান সম্পর্কে কথা বলতে গেলে, আমাদের স্পষ্ট করা উচিত যে কেন আমরা সাত-মাত্রিক স্থান সম্পর্কে কথা বলছি না n -মাত্রিক স্থান, বহুমাত্রিক স্থান। আসল বিষয়টি হল যে ত্রিমাত্রিক হ্যামিল্টন-গ্রাসম্যান ভেক্টর ক্যালকুলাস শুধুমাত্র তিনটি সংরক্ষণ আইন দেয়, কিন্তু প্রাথমিক কণার পদার্থবিজ্ঞানে বেরিয়ন সংখ্যা, লেপটন সংখ্যা, সমতা এবং একটি সম্পূর্ণ সিরিজ সংরক্ষণ আইনের জন্য নতুন সংরক্ষণ আইন আবিষ্কৃত হয়েছে। এটা স্পষ্ট হয়ে গেছে (অন্তত প্রাথমিক কণা পদার্থবিজ্ঞানের ক্ষেত্রে) যে পদার্থবিদ্যাকে অবশ্যই উল্লেখযোগ্যভাবে পরিমার্জিত হতে হবে, একটি বহুমাত্রিক সংস্করণে প্রসারিত করতে হবে। প্রশ্ন উঠেছে: আমাদের কোন মাত্রা ব্যবহার করা উচিত - 4, 5, 6, 8, 129 বা 1000001? এটি একটি অলস প্রশ্ন নয়। উপরন্তু, এমনকি যদি ভৌত স্থানের মাত্রা স্পষ্ট করা হয়, যা পরীক্ষা থেকে পাওয়া কার্যত অসম্ভব, প্রশ্ন উঠবে: এই মাত্রার এই স্থানটিতে ঘটনা বর্ণনা করার জন্য কী ধরনের গণিত ব্যবহার করা উচিত, যা তিনটির সমান নয়? ?

অতএব, সবার আগে, সংখ্যা তত্ত্ব থেকে এগিয়ে যাওয়া উচিত। পিথাগোরাস আরও উল্লেখ করেছেন যে যা কিছু আছে তা হল একটি সংখ্যা, যেমন পদার্থবিদ্যা, তাত্ত্বিক পদার্থবিদ্যা মূলত সংখ্যার একটি তত্ত্ব, ত্রিমাত্রিক ভেক্টর সংখ্যার একটি তত্ত্ব। ক্ষেত্র তত্ত্ব সম্পূর্ণ এবং সম্পূর্ণরূপে ত্রিমাত্রিক ভেক্টর ক্যালকুলাসের উপর নির্মিত। কোয়ান্টাম মেকানিক্স সহ। তাত্ত্বিক পদার্থবিদ্যার সমস্ত শাখা ত্রিমাত্রিক ভেক্টর ক্যালকুলাসের ত্রিমাত্রিক ভেক্টর বীজগণিতের যন্ত্রপাতি ব্যবহার করে। স্থান প্রসারিত করার প্রচেষ্টা একটি বিশ্লেষণের দিকে নিয়ে যায়, সুতরাং, সংখ্যার ধারণাটি যেমন।

একটি এক-মাত্রিক ভেক্টর সংখ্যা একটি শাসকের উপর একটি স্থান, একটি শাসকের উপর সংখ্যার একটি স্থান। একটি ত্রিমাত্রিক ভেক্টর সংখ্যা, একটি ত্রিমাত্রিক ভেক্টর স্থান, হ্যামিলটনের সময় থেকে আমরা সবাই এখন ভালভাবে বুঝতে পারি, তবে তার আগে নয়। ত্রি-মাত্রিক ভেক্টর ক্যালকুলাস দ্বারা প্রয়োজনীয় লিনিয়ার ভেক্টর বীজগণিত দ্বারা সংজ্ঞায়িত একটি বহুমাত্রিক ভেক্টর স্থান, ত্রিমাত্রিক ভেক্টর স্পেস, ত্রিমাত্রিক ভেক্টর বীজগণিত প্রসারিত করে পাওয়া যেতে পারে। সুতরাং, আমাদের অবশ্যই একটি লিনিয়ার ভেক্টর স্পেসে দুটি ভেক্টরের ভেক্টর এবং স্কেলার পণ্যগুলি প্রবর্তন করতে হবে। প্রকৃতপক্ষে, এটি বহুমাত্রিক সংখ্যার তত্ত্বের প্রধান কাজ - দুটি ভেক্টরের স্কেলার, প্রথম এবং দ্বিতীয় ভেক্টর গুণফলকে প্রবর্তন করা এবং সংজ্ঞায়িত করা। এই সংজ্ঞার কিছু পন্থা আছে। সাধারণভাবে, এই ধারণাগুলির সংজ্ঞা বিভ্রান্তি ছাড়া কিছুই দেয় না।

ত্রিমাত্রিক ভেক্টর ক্যালকুলাস তৈরি করার সময় হ্যামিল্টন যে নীতিগুলি ব্যবহার করেছিলেন তা থেকে আমাদের এগিয়ে যাওয়া উচিত। তিনি প্রথমে জটিল সংখ্যা সম্প্রসারণ করে একটি কোয়াটারনিয়ন বীজগণিত তৈরি করেন এবং তারপরে এটি থেকে তিনি একটি ত্রিমাত্রিক ভেক্টর স্পেসে দুটি ভেক্টরের স্কেলার ভেক্টর গুণফল পান। ভেক্টর quaternions স্থান মধ্যে. আপনি যদি এই পথটি অনুসরণ করেন, তাহলে আপনাকে প্রসারিত করতে হবে, কোয়াটারনিয়ন সিস্টেমকে অক্টানিয়ন সিস্টেমে দ্বিগুণ করতে হবে, যা 1844 সালে কেলি করেছিলেন, কিন্তু হ্যামিল্টন একটি ত্রিমাত্রিক ভেক্টর সংখ্যা এবং একটি চার-মাত্রিক চতুর্মাত্রিক সংখ্যা পেতে যেভাবে ব্যবহার করেছিলেন একইভাবে আরও রূপান্তর ব্যবহার করুন। যদি আমরা এই পথটি অনুসরণ করি, তবে একমাত্র সম্ভাব্য বীজগণিত যা কোয়াটারনিয়ন বীজগণিত থেকে পাওয়া যেতে পারে তা হল একটি সাত-মাত্রিক ভেক্টর বীজগণিত যার একটি স্কেলার, ইউক্লিডীয় অক্ষর এবং দুটি ভেক্টরের ভেক্টর গুণফল।

অর্থাৎ, দুটি প্রশ্নের উত্তর অবিলম্বে দেওয়া হয়: স্থান কি মাত্রা হওয়া উচিত? এবং এটি ঠিক সাত, চার নয়, পাঁচ নয়, ছয় নয়। এবং দ্বিতীয়ত, দুটি ভেক্টরের স্কেলার এবং ভেক্টর গুণফল কঠোরভাবে দেওয়া আছে। এটি আপনাকে বীজগণিত প্রসারিত করতে দেয়, যেমন এই দুটি মৌলিক ধারণা থেকে উদ্ভূত বীজগণিতের বৈশিষ্ট্যগুলি অর্জন করুন, যা একবার অনুশীলন করা হয়েছিল। এইভাবে, আমরা একটি অর্থোগোনাল স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার সাতটি ভেক্টর সহ একটি সপ্তমাত্রিক ইউক্লিডীয় ভেক্টর বীজগণিত পাই, সম্ভবত অর্থোগোনাল, যেখানে একটি সাত-মাত্রিক ভেক্টর নির্মিত হয়। নতুন ধারণার একটি সম্পূর্ণ সিরিজ অবিলম্বে উত্থিত হয়, বীজগণিতের জন্য সম্পূর্ণ নতুন, যেমন: শুধুমাত্র দুটি ভেক্টরের ভেক্টর পণ্য নয়, তিন, চার, পাঁচ, ছয় ভেক্টরও। এগুলি অপরিবর্তনীয় পরিমাণ, যা কিছু নির্দিষ্ট সংরক্ষণ আইন দেয়। স্কেলার রাশিগুলির মধ্যে, অপরিবর্তনীয় পরিমাণগুলিও উপস্থিত হয়, শুধুমাত্র দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফলের দুটি ভেক্টরের ফাংশন হিসাবে নয়, বৃহত্তর সংখ্যক ভেক্টরের ফাংশন হিসাবেও। এগুলি তিনটি ভেক্টর, চারটি ভেক্টর, সাতটি ভেক্টরের মিশ্র পণ্য। অন্তত এই ফাংশনগুলি পাওয়া গেছে, তাদের বৈশিষ্ট্যগুলি স্পষ্ট করা হয়েছে, এবং এই ফাংশনগুলি অপরিবর্তনীয় ধারণাগুলি প্রদান করে যেমন সংরক্ষণ আইন - এই পরিমাণগুলির সংরক্ষণের আইন। অর্থাৎ, ত্রিমাত্রিক বীজগণিতের পরিবর্তে সপ্তমাত্রিক ভেক্টর বীজগণিত ব্যবহার করলে পরিমাণ, ভৌত পরিমাণ সংরক্ষণের সম্পূর্ণ নতুন আইন পাওয়া সম্ভব হয়। শক্তি, ভরবেগ এবং কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষণের ত্রিমাত্রিক নিয়মগুলি এই বীজগণিত থেকে একটি বিশেষ ক্ষেত্রে অনুসরণ করে। সেগুলি স্থান পায়, সংরক্ষণ করা হয়, কোথাও অদৃশ্য হয় না, সেগুলি মৌলিক, ঠিক নতুন সংরক্ষণ আইনের মতো যা সাত-মাত্রিক স্থান বিবেচনা করার সময় উপস্থিত হয়।

সাধারণভাবে বহুমাত্রিকতা সম্পর্কে বলতে গেলে, একজনকে স্পষ্ট করা উচিত: উচ্চ মাত্রার বীজগণিত তৈরি করা কি সম্ভব নয় - উচ্চ মাত্রার ভেক্টর বীজগণিত? উত্তর হল - আপনি পারেন! কিন্তু এই বীজগণিতগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি সম্পূর্ণ আলাদা, যদিও তারা ত্রিমাত্রিক সপ্তমাত্রিক বীজগণিতগুলিকে একটি বিশেষ ক্ষেত্রে, সাব্যালজেব্রা হিসাবে অন্তর্ভুক্ত করে। তাদের বৈশিষ্ট্য পরিবর্তিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, ডাবল ভেক্টর পণ্যের জন্য সুপরিচিত আইনটি সম্পূর্ণ ভিন্নভাবে প্রণয়ন করা হবে। এটি আর মাল্টসেভের বীজগণিত হবে না, এটি পনেরটি মাত্রা হবে - একটি সম্পূর্ণ ভিন্ন বীজগণিত, এবং একত্রিশটি মাত্রার জন্য প্রশ্নটি মোটেও অধ্যয়ন করা হয়নি। 15 বা 31-মাত্রিক স্থান সম্পর্কে আমরা কী বলতে পারি, যখন সাত-মাত্রিক স্থানের ধারণা এখনও বিজ্ঞানীদের মনে একটি শক্তিশালী মৌলিক অবস্থান অর্জন করেনি। প্রথমত, আপনাকে ত্রিমাত্রিক ভেক্টর ক্যালকুলাসের পরের বিকল্প হিসাবে সাত-মাত্রিক বিকল্পের বিশ্লেষণের উপর ভিত্তি করে তৈরি করতে হবে। এটি লক্ষ করা উচিত যে ভেক্টর বীজগণিত সহজাতভাবে বিভাজনের ধারণা ব্যবহার করে না, যেমন এমনকি ত্রিমাত্রিক বীজগণিত হল বিভাজন ব্যতীত বীজগণিত - একটি ভেক্টরকে একটি বিপরীত ভেক্টরের সাথে যুক্ত করা বা এর বিপরীতটি খুঁজে পাওয়া অসম্ভব, যেমন বিপরীত ভেক্টর খুঁজুন। এবং ভেক্টর বীজগণিতে একটি এককের ধারণা নেই, যেমন একটি স্কেলার একক যা তার পারস্পরিক সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যেতে পারে, একটি ভেক্টর প্রাপ্ত করে। অতএব, এটি এই সীমাবদ্ধতাগুলিকে সরিয়ে দেয় যে আমাদের কাছে মাত্র চারটি বিভাজন বীজগণিত রয়েছে - চার-মাত্রিক, দ্বি-মাত্রিক, এক-মাত্রিক, আট-মাত্রিক। আরও সম্প্রসারণ কেবল অসম্ভব হবে। কিন্তু যেহেতু ভেক্টর বীজগণিতগুলি বিভাজন ছাড়াই বীজগণিত, তাই কেউ এই পথ ধরে আরও এগিয়ে যাওয়ার চেষ্টা করতে পারে, বহুমাত্রিক বীজগণিত তৈরি করে।

দ্বিতীয় দিকটি হল যেহেতু আমরা বিভাজন ছাড়াই বীজগণিত নিয়ে কাজ করছি, তাই আমরা বীজগণিত ব্যবহার করতে পারি যা বিভাগ পদ্ধতি ব্যবহার না করে বাস্তব সংখ্যা সম্প্রসারণ করে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। দ্বিমাত্রিক সংস্করণে এগুলি দ্বৈত এবং দ্বৈত সংখ্যা, চার-মাত্রিক সংস্করণে - pseudoquaternions এবং দ্বৈত quaternions, আট-মাত্রিক সংস্করণে - pseudooctanions এবং দ্বৈত অক্টানিয়ন। তাদের থেকে, একই হ্যামিল্টন পদ্ধতি ব্যবহার করে, কেউ ত্রিমাত্রিক সিউডো-ইউক্লিডীয় সূচক 2 এবং সাত-মাত্রিক ছদ্ম-ইউক্লিডীয় সূচক 4 ভেক্টর বীজগণিত পেতে পারে। আবার প্রশ্ন হল ত্রিমাত্রিক এবং সপ্তমাত্রিক সংস্করণ নিয়ে। এটি লক্ষ করা উচিত যে একটি দ্বৈত এক্সটেনশনও সম্ভব, তবে একটি দ্বৈত এক্সটেনশন, পরিবর্তে, এটির একটি আইসোমরফিক রূপান্তর গোষ্ঠী নেই বলে বৈশিষ্ট্যযুক্ত। ছদ্ম-ইউক্লিডীয় বীজগণিত ত্রি-মাত্রিক এবং সপ্তমাত্রিক, যেমন দেখা যাচ্ছে, এই ভেক্টর পরিমাণের রূপান্তরের গোষ্ঠীগত বৈশিষ্ট্য দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে। একই সময়ে, ম্যাট্রিক্স, একবচন বর্গ ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে দ্বৈত পরিমাণ একে অপরের মধ্যে রূপান্তরিত হয়, অর্থাৎ এই ম্যাট্রিক্সের একটি নির্ধারক আছে যা শূন্যের সমান নয়। এবং এটি প্রয়োগের জন্য এই জাতীয় বীজগণিতের সম্ভাবনাকে তীব্রভাবে সীমিত করে। যাইহোক, তারা নির্মাণ করা যেতে পারে। কিন্তু রূপান্তরকারী দলগুলো অধঃপতন। এই ধারণাটি তাই, এক-মাত্রিক ভেক্টর পরিমাণ, ত্রি-মাত্রিক ভেক্টর পরিমাণ, দ্বৈত ইউক্লিডীয়, ছদ্ম-ইউক্লিডীয় এবং যথাযথ ইউক্লিডীয় এবং সাত-মাত্রিক ভেক্টর পরিমাণের ধারণার প্রসারের দিকে নিয়ে যায় - যথাযথ ইউক্লিডিয়ান, দ্বৈত ভেক্টর পরিমাণ। , ছদ্ম-ইউক্লিডীয়।

এই ধরনের স্থানগুলির গণিত ইতিমধ্যেই সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, এবং এই স্থানিক সম্পর্কের মধ্যে রূপান্তর এবং অভিব্যক্তি ব্যবহারে কোন সমস্যা নেই। ত্রিমাত্রিকতার পরিবর্তে কেবলমাত্র কিছুটা জটিল বিকল্প হল সাত-মাত্রিকতা। কিন্তু কম্পিউটার প্রযুক্তি সমস্যা ছাড়াই এই রূপান্তরগুলি সম্পাদন করা সম্ভব করে তোলে। এইভাবে, আমরা এক-মাত্রিক, ত্রিমাত্রিক এবং সাত-মাত্রিক স্থানের ধারণাগুলি ঠিক করি, ইউক্লিডীয় সঠিক, এই স্থানগুলির প্রধান হিসাবে, ছদ্ম-ইউক্লিডীয়, ছদ্মের সংশ্লিষ্ট গোষ্ঠীর সাথে অ-ক্ষয়প্রাপ্ত স্থানিক রূপান্তরের বিদ্যমান সম্ভাবনা হিসাবে -ইউক্লিডীয় রূপান্তর এবং দ্বৈত ইউক্লিডীয় রূপান্তর। ফলাফল হল নয়টি ভেক্টর বীজগণিতের একটি সেট যা শারীরিক প্রয়োগের জন্য বিবেচনা করা যেতে পারে। অন্তত ছয় পরিমাণ যথাযথ ইউক্লিডীয় এবং ছদ্ম-ইউক্লিডীয়, সম্ভবত একটু ভুলভাবে, নয়টি নয়, সাতটি - এবং ফলস্বরূপ, ছয় নয়, চারটি পরিমাণ, পাঁচ পরিমাণ, পাঁচটি বীজগণিত সম্ভাব্য শারীরিক প্রয়োগের জন্য স্থান নেবে। সুতরাং, এটি পুনরাবৃত্তি করে: আপাতত ভিত্তি হল, স্থানিক ভেক্টর বীজগণিতের প্রধান স্থানিক রূপান্তর হল সাত-মাত্রিক ইউক্লিডীয় বীজগণিত। এই ভিত্তি. আপনি যদি এই ফাউন্ডেশন নিয়ে পড়াশোনা করেন, মাস্টার্স করেন এবং প্রয়োগ করেন তাহলে অনেক কিছু হয়ে যাবে। এবং এটি আপনাকে দ্রুত এবং সহজে ভেক্টর বীজগণিতের মৌলিক ভেক্টর রূপান্তরগুলি আয়ত্ত করার অনুমতি দেবে।

সাত-মাত্রিক স্থানটি এই সত্য দ্বারা চিহ্নিত করা হয় যে সমস্ত স্থানিক দিকগুলি ঠিক একই রকম, যেমন স্থান তার বৈশিষ্ট্যে আইসোট্রপিক। একই সময়ে, আমাদের কাছে কেবল ভেক্টরের ধারণাই নয়, ভেক্টরের পরিবর্তনের ধারণাও রয়েছে, স্থানটিতে অন্তত ভেক্টরের অবস্থান। ফলস্বরূপ, মহাকাশে এই ভেক্টর অবস্থানের পরিবর্তনের প্রকৃতি মূল্যায়ন করা প্রয়োজন - এবং এটি অগত্যা সময়ের ধারণাটিকে একটি স্কেলার পরিমাণ হিসাবে ব্যবহারের দিকে নিয়ে যায় যার দ্বারা ভেক্টর পরিমাণগুলিকে আলাদা করা যায়। অতএব, একটি আরও সঠিক ধারণা সম্ভবত সাত-মাত্রিক স্থান নয়, আট-মাত্রিক স্থান - সময় বিবেচনা করা হবে। একটি স্কেলার উপাদান হিসাবে সাতটি সম্পূর্ণ অভিন্ন স্থানিক স্থানাঙ্ক এবং একটি সময়ের স্থানাঙ্ক। অর্থাৎ, একটি আট-মাত্রিক ব্যাসার্ধ ভেক্টর বিবেচনা করুন Ctr, যেখানে r একটি সাত উপাদান পরিমাণ, এবং t - সময় একটি এক-উপাদান স্কেলার পরিমাণ। এটি ঠিক একইভাবে চার-মাত্রিক মিনকোস্কি স্থান-সময়ে করা হয়েছিল এবং তাই কোনও অভিযোগ বা নেতিবাচক বিবেচনা বা আবেগের কারণ হয় না। আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্বের মতোই আট-মাত্রিক স্থান-কাল, স্থানিক সম্পর্কের সাথে সময়কে সংযুক্ত করে। স্থানিক পরিমাণ এবং অস্থায়ী পরিমাণের ধারণাগুলির মধ্যে একটি আপেক্ষিকতা রয়েছে। একই লরেন্টজ রূপান্তর ঘটে যদি আমরা ব্যবহার না করি YZ , শূন্যের সমান, এবং অন্য ছয়টি উপাদান, প্রথমটি ছাড়া, শূন্যের সমান। অর্থাৎ, চার-মাত্রিক মিনকোস্কি স্থান-কালের আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্বটি কেবল আট-মাত্রিক স্থান-কালের রূপান্তরের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে। যে, আসলে, সম্ভবত যে সব উল্লেখ করা উচিত. যোগ করা বা পুনরাবৃত্তি করার মতো একমাত্র জিনিসটি হ'ল সপ্তমাত্রিক মহাকাশে পরিমাণ সংরক্ষণের সম্পূর্ণ নতুন আইন সংঘটিত হয় এবং আট-মাত্রিক স্থান-কালে এই পরিমাণগুলি একটি থেকে স্থানান্তরের সময় সংরক্ষিত মৌলিক পরিমাণ এবং রূপগুলির মতো একইভাবে উপস্থিত হয়। আট-মাত্রিক স্পেস-টাইম থেকে অন্য সিস্টেম - আরেকটি রেফারেন্স সিস্টেম।

আর কিছু লক্ষনীয়? প্রকৃত ইউক্লিডীয় সাত-মাত্রিক স্থান ব্যবহার করার সময়, সূচক 1-এর একটি আট-মাত্রিক স্থান-সময় পাওয়া যায়, আসলে, বা কিছু লেখক, বিপরীতে, ব্যাসার্ধ ভেক্টরের তিনটি নেতিবাচক উপাদান গ্রহণ করেন, তাই আমরা সূচক 3 সম্পর্কে কথা বলতে পারি। , কারণ গতির বর্গ, বা ব্যাসার্ধ ভেক্টরের বর্গ নির্ধারণ করা হয় ইউক্লিডীয় স্থানের উপাদানগুলির বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির দ্বারা। সপ্তমাত্রিক স্থানে, এই প্রবণতাটি কার্যত সম্পূর্ণরূপে সংরক্ষিত থাকে, যদি আমরা প্রকৃত ইউক্লিডীয় ভেক্টর বীজগণিত ব্যবহার করি। যাইহোক, সূচক 4 এর একটি সাত-মাত্রিক ছদ্ম-ইউক্লিডীয় ভেক্টর বীজগণিত ব্যবহার করে একটি সাত-মাত্রিক স্থানও তৈরি করা যেতে পারে, এবং এটি পরামর্শ দেয় যে ব্যাসার্ধ-ভেক্টর ব্যবধানের বর্গ, ব্যাসার্ধ-ভেক্টরের বর্গ, বা আরও ভাল, ব্যাসার্ধ-ভেক্টরের মডুলাসের বর্গটি কেবল ধনাত্মক নয়, শূন্য এবং এমনকি একটি ঋণাত্মক মানও হতে পারে, সাত-মাত্রিক সিউডো-ইউক্লিডীয় স্থানের ব্যাসার্ধ ভেক্টরের মডুলাসের বর্গক্ষেত্র। ঠিক একইভাবে, আমরা যেকোনো ভেক্টরের বর্গ সম্পর্কে কথা বলতে পারি, বিশেষ করে বেগ ভেক্টর সম্পর্কে। অতএব, একটি ছদ্ম-ইউক্লিডীয় সাত-মাত্রিক ভেক্টর বীজগণিতের গতির ধারণাটি সপ্তমাত্রিক ইউক্লিডীয় স্থানের তুলনায় সম্পূর্ণ ভিন্ন। এবং এটি ভৌত সমতলে গুরুতর পরিবর্তনের দিকে পরিচালিত করে, যদি আপনি এই জাতীয় বীজগণিতের ভিত্তিতে একটি ভৌত তত্ত্ব তৈরি করেন। গাণিতিক পদে, কোন অভিযোগ নেই, এবং বীজগণিত বহুমাত্রিক পদার্থবিদ্যা নির্মাণের ভিত্তি হতে পারে এবং সমস্যা ছাড়াই বহুমাত্রিক পদার্থবিদ্যা তৈরি করা হচ্ছে। এই পরিমাণ উপলব্ধি আরো কঠিন. অর্থাৎ, গতি একটি পরিমাণ, এই ক্ষেত্রে আলোর গতি, একটি মৌলিক পরিমাণ হিসাবে, শুধুমাত্র ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গের প্রচারের গতির ধারণা হিসাবে ঘটতে পারে। সাত-মাত্রিক ছদ্ম-ইউক্লিডীয় বীজগণিত ব্যবহার করে আট-মাত্রিক সিউডো-ইউক্লিডীয় বীজগণিতের উপর ভিত্তি করে, গতি শুধুমাত্র একটি ধনাত্মক মান নয়, ঋণাত্মক এবং শূন্যও হতে পারে।

এর জন্য, এই ধরনের ভৌত স্থানগুলির অতিরিক্ত বিবেচনার প্রয়োজন, বাস্তব জগতে তাদের উপস্থিতি সম্পর্কে সচেতনতা এবং শুধুমাত্র ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক নয়, অন্যদের, বিশেষ করে মহাকর্ষীয়, দুর্বল, শক্তিশালী ক্ষেত্রগুলির তত্ত্ব ব্যাখ্যা করার একটি প্রচেষ্টা। বর্তমানে উপলব্ধ ভেক্টর বহুমাত্রিক বীজগণিত আমাদেরকে শুধুমাত্র ত্রিমাত্রিক ভেক্টর বীজগণিতের উপস্থিতির চেয়ে গভীর বিশ্লেষণ করতে দেয় এবং অধিকন্তু, শুধুমাত্র প্রকৃত ইউক্লিডীয় হ্যামিল্টন-গ্রাসম্যান ভেক্টর বীজগণিত।

গ্রন্থপঞ্জি

1. গোট, ভি.এস. মাইক্রোওয়ার্ল্ডের স্থান এবং সময় / ভি.এস. গোট – এম.: পাবলিশিং হাউস "নলেজ", 1964। - 40 পি।

2. Korotkov, A.V. সাত-মাত্রিক ভেক্টর ক্যালকুলাসের উপাদান। বীজগণিত। জ্যামিতি. ক্ষেত্র তত্ত্ব / A.V. কোরোটকভ। – নভোচেরকাস্ক: নাবলা, 1996। – 244 পি।

3. রুমার, Y.B. স্থান এবং সময়ের সংরক্ষণ এবং বৈশিষ্ট্যের নীতি / Yu.B. রুমার // স্থান, সময়, আন্দোলন। – এম.: পাবলিশিং হাউস “নাউকা”, 1971। – পৃ. 107-125।

বহুমাত্রিক স্পেস- মিথ নাকি বাস্তবতা? তিনটির বেশি স্থানিক মাত্রা নিয়ে গঠিত একটি বিশ্ব কল্পনা করা আমাদের অধিকাংশের জন্য বা সম্ভবত আমাদের সকলের পক্ষে অসম্ভব। এটা কি সঠিক যে এই ধরনের পৃথিবী থাকতে পারে না? অথবা এটা কি কেবল যে মানুষের মন অতিরিক্ত মাত্রা কল্পনা করতে অক্ষম - মাত্রা যা আমরা দেখতে পাই না অন্যান্য জিনিসের মতো বাস্তব হতে পারে?

আমরা প্রায়শই "ত্রিমাত্রিক স্থান", বা "বহুমাত্রিক স্থান", বা "চার-মাত্রিক স্থান" এর মতো কিছু শুনতে পাই। আপনি হয়তো জানেন যে আমরা চার-মাত্রিক স্পেসটাইমে বাস করি। এর অর্থ কী এবং কেন এটি আকর্ষণীয়, কেন গণিতবিদরা এবং কেবল গণিতবিদরা এই জাতীয় স্থানগুলি অধ্যয়ন করেন না?

ইলিয়া শচুরভ- ভৌত ও গাণিতিক বিজ্ঞানের প্রার্থী, জাতীয় গবেষণা বিশ্ববিদ্যালয়ের উচ্চতর গণিত বিভাগের সহযোগী অধ্যাপক।

জেসন হিসে- ডন স্টুডিওতে প্রস্তুত পদার্থবিজ্ঞান প্রোগ্রামার, 4D জ্যামিতি উত্সাহী। এই নিবন্ধে উপস্থাপিত অ্যানিমেটেড মডেল লেখক.

অ্যাশগ্রোয়েন- পিকাবুশনিক, যিনি এই নিবন্ধে একটি টেসারেক্ট এবং একটি হাইপারকিউব নির্মাণের চিত্র তুলে ধরেছেন।

আসুন সহজ শুরু করি - এর সাথে শুরু করা যাক এক-মাত্রিক স্থান. আসুন কল্পনা করুন যে আমাদের একটি শহর রয়েছে যা একটি রাস্তার পাশে অবস্থিত এবং এই শহরে একটি মাত্র রাস্তা রয়েছে। তারপরে আমরা এই রাস্তায় প্রতিটি বাড়িকে একটি নম্বর দিয়ে এনকোড করতে পারি - বাড়ির একটি নম্বর রয়েছে এবং এই নম্বরটি স্বতন্ত্রভাবে নির্ধারণ করে যে আমরা কোন বাড়ি বলতে চাই। এমন একটি শহরে বসবাসকারী লোকেরা এমন এক-মাত্রিক স্থানের মধ্যে বসবাস করতে পারে বলে মনে করা যেতে পারে। এক-মাত্রিক স্থানে বাস করা বেশ বিরক্তিকর, এবং মানুষ সাধারণত এক-মাত্রিক স্থানে বাস করে না।

উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা শহরগুলির কথা বলি, তাহলে আমরা এক-মাত্রিক স্থান থেকে দ্বি-মাত্রিক স্থানে যেতে পারি। দ্বি-মাত্রিক স্থানের একটি উদাহরণ হল একটি সমতল, এবং যদি আমরা শহরগুলির সাথে আমাদের সাদৃশ্য অব্যাহত রাখি, তবে এটি এমন একটি শহর যেখানে রাস্তাগুলি একে অপরের সাথে লম্বভাবে স্থাপন করা যেতে পারে, যেমনটি নিউইয়র্কে করা হয়। নিউ ইয়র্ক কেন্দ্র। একটি "রাস্তা" এবং একটি পথ রয়েছে, যার প্রত্যেকটির নিজস্ব নম্বর রয়েছে এবং আপনি প্লেনে একটি অবস্থান নির্দিষ্ট করতে পারেন, দুটি সংখ্যা উল্লেখ করতে পারেন। আবার, আমরা সবাই কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেম জানি, স্কুল থেকে পরিচিত - প্রতিটি বিন্দু দুটি সংখ্যা দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয়। এটা একটা উদাহরণ দ্বি-মাত্রিক স্থান.

কিন্তু আমরা যদি নিউইয়র্কের কেন্দ্রের মতো একটি শহরের কথা বলি, তবে আসলে এটি একটি ত্রিমাত্রিক স্থান, কারণ এটি নির্দিষ্ট করা আপনার পক্ষে যথেষ্ট নয়, উদাহরণস্বরূপ, একটি নির্দিষ্ট বাড়ি, এমনকি যদি আপনি এটিকে সংজ্ঞায়িত করেন কিছু "রাস্তা" এবং কিছু পথের ছেদ, - আপনাকে আপনার প্রয়োজনীয় অ্যাপার্টমেন্টটি যে মেঝেতে অবস্থিত তাও নির্দিষ্ট করতে হবে। এটি আপনাকে একটি তৃতীয় মাত্রা দেবে - উচ্চতা। তুমি এটা করতে পার ত্রিমাত্রিক স্থান, যাতে প্রতিটি বিন্দু তিনটি সংখ্যা দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয়।

প্রশ্ন: এটা কি চার-মাত্রিক স্থান? এটি কল্পনা করা এত সহজ নয়, তবে আপনি এটিকে একটি স্থান হিসাবে ভাবতে পারেন যেখানে প্রতিটি বিন্দু চারটি সংখ্যা দ্বারা দেওয়া হয়। আসলে, আপনি এবং আমি সত্যিই চার-মাত্রিক স্থান-সময়ে বাস করি, কারণ আমাদের জীবনের ঘটনাগুলি মাত্র চারটি সংখ্যা দ্বারা এনকোড করা হয় - স্থানের অবস্থান ছাড়াও, সময়ও রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি একটি তারিখ তৈরি করেন, তাহলে আপনি এটি এইভাবে করতে পারেন: আপনি তিনটি সংখ্যা নির্দিষ্ট করতে পারেন যা স্থানের একটি বিন্দুর সাথে সঙ্গতিপূর্ণ হবে এবং সময় নির্দেশ করতে ভুলবেন না, যা সাধারণত ঘন্টা, মিনিট, সেকেন্ডে দেওয়া হয়। , কিন্তু একটি সংখ্যায় এনকোড করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, একটি নির্দিষ্ট তারিখের পর যে সেকেন্ড পেরিয়ে গেছে তার সংখ্যাও একটি। এর ফলে চার-মাত্রিক স্থান-কাল হয়।

এই চার-মাত্রিক স্থান-কালের জ্যামিতি কল্পনা করা খুব সহজ নয়। উদাহরণস্বরূপ, আপনি এবং আমি এই সত্যে অভ্যস্ত যে আমাদের সাধারণ ত্রিমাত্রিক স্থানটিতে দুটি প্লেন একটি সরল রেখায় ছেদ করতে পারে বা সমান্তরাল হতে পারে। কিন্তু এমন হয় না যে দুটি প্লেন এক বিন্দুতে ছেদ করে। দুটি রেখা একটি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে, কিন্তু একটি সমতলে তারা ত্রিমাত্রিক স্থানে পারে না। এবং চতুর্মাত্রিক মহাকাশে, দুটি প্লেন প্রায়ই এক বিন্দুতে ছেদ করতে পারে। আপনি কল্পনা করতে পারেন, যদিও এটি বেশ কঠিন, বৃহত্তর মাত্রার একটি স্থান। প্রকৃতপক্ষে, গণিতবিদরা, যখন উচ্চ-মাত্রিক স্থানগুলির সাথে কাজ করেন, প্রায়শই সহজভাবে বলেন: আসুন বলি একটি পাঁচ-মাত্রিক স্থান এমন একটি স্থান যেখানে একটি বিন্দু পাঁচটি সংখ্যা, পাঁচটি স্থানাঙ্ক দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয়। অবশ্যই, গণিতবিদরা বিভিন্ন পদ্ধতি তৈরি করেছেন যা আমাদের এই জাতীয় স্থানের জ্যামিতি সম্পর্কে কিছু বুঝতে দেয়।

এটা কেন গুরুত্বপূর্ণ? কেন এই ধরনের স্থান প্রয়োজন ছিল? প্রথমত, চার-মাত্রিক স্থান আমাদের কাছে গুরুত্বপূর্ণ কারণ এটি পদার্থবিদ্যায় ব্যবহৃত হয়, কারণ আমরা এতে বাস করি। কেন আমাদের উচ্চ মাত্রার স্পেস দরকার? আসুন কল্পনা করি যে আমরা এমন কিছু বস্তু অধ্যয়ন করছি যেগুলির প্রচুর সংখ্যক পরামিতি রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, আমরা দেশগুলি অধ্যয়ন করি এবং প্রতিটি দেশের একটি অঞ্চল, জনসংখ্যা, মোট দেশজ উৎপাদন, শহরের সংখ্যা, কিছু সহগ, সূচক, এরকম কিছু আছে। আমরা মোটামুটি উচ্চ মাত্রার কিছু জায়গায় প্রতিটি দেশকে একক বিন্দু হিসাবে কল্পনা করতে পারি। এবং এটি দেখা যাচ্ছে যে, গাণিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে, এটি সম্পর্কে চিন্তা করার সঠিক উপায়।

বিশেষ করে, বহুমাত্রিক স্থানের জ্যামিতিতে রূপান্তরটি বিপুল সংখ্যক পরামিতি সহ বিভিন্ন জটিল বস্তুকে বিশ্লেষণ করা সম্ভব করে তোলে।

এই ধরনের বস্তু অধ্যয়ন করার জন্য, রৈখিক বীজগণিত নামক বিজ্ঞানে বিকশিত পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। যদিও এটি বীজগণিত, এটি আসলে বহুমাত্রিক স্থানগুলির জ্যামিতির বিজ্ঞান। অবশ্যই, যেহেতু তাদের কল্পনা করা বেশ কঠিন, গণিতবিদরা এই ধরনের স্থানগুলি অধ্যয়ন করার জন্য সূত্রগুলি ব্যবহার করেন।

একটি চার-, পাঁচ- বা ছয়-মাত্রিক স্থান কল্পনা করা বেশ কঠিন, তবে গণিতবিদরা অসুবিধাগুলিকে ভয় পান না এবং এমনকি একশ-মাত্রিক স্থান তাদের জন্য যথেষ্ট নয়। গণিতবিদরা অসীম-মাত্রিক স্থান নিয়ে এসেছিলেন - একটি স্থান যেখানে অসীম সংখ্যক মাত্রা রয়েছে। এই ধরনের স্থানের একটি উদাহরণ হল একটি সেগমেন্ট বা লাইনে সংজ্ঞায়িত সমস্ত সম্ভাব্য ফাংশনের স্থান।

দেখা যাচ্ছে যে সসীম-মাত্রিক স্থানগুলির জন্য যে পদ্ধতিগুলি তৈরি করা হয়েছিল সেগুলি অনেক উপায়ে এমন ক্ষেত্রে বহন করে যেগুলি কেবল তাদের সমস্তকে উপস্থাপন করার চেষ্টা করার ক্ষেত্রে অত্যন্ত জটিল।

রৈখিক বীজগণিতের শুধুমাত্র গণিতেই নয়, পদার্থবিদ্যা থেকে শুরু করে, উদাহরণস্বরূপ, অর্থনীতি বা রাষ্ট্রবিজ্ঞানের বিভিন্ন বিজ্ঞানেও অসংখ্য প্রয়োগ রয়েছে। বিশেষ করে, রৈখিক বীজগণিত হল মাল্টিভেরিয়েট পরিসংখ্যানের ভিত্তি, যা নির্দিষ্টভাবে কিছু ডেটা সেটে বিভিন্ন পরামিতির মধ্যে সম্পর্ক বিচ্ছিন্ন করতে ব্যবহৃত হয়। বিশেষ করে, এখন জনপ্রিয় শব্দ Big Data প্রায়শই ডেটা প্রসেসিং সমস্যা সমাধানের সাথে যুক্ত হয় যা কিছু সীমিত মাত্রার স্পেসে প্রচুর সংখ্যক পয়েন্ট দ্বারা উপস্থাপিত হয়। প্রায়শই, এই জাতীয় সমস্যাগুলি জ্যামিতিক পদে সংস্কার করা যায় এবং যুক্তিসঙ্গতভাবে বোঝা যায়।

স্কুল বছর থেকে, গণিত বীজগণিত এবং জ্যামিতিতে বিভক্ত। কিন্তু প্রকৃতপক্ষে, আমরা যদি আধুনিক গণিত কীভাবে কাজ করে তা নিয়ে চিন্তা করি, আমরা বুঝতে পারব যে এখন যে সমস্যাগুলি সমাধান করা হচ্ছে, বিশেষ করে, রৈখিক বীজগণিত পদ্ধতি ব্যবহার করে, বাস্তবে সেই সমস্যাগুলির একটি খুব দূরবর্তী ধারাবাহিকতা যা হাজার হাজার গণিত সম্পর্কে চিন্তা করা হয়েছিল। বছর আগে, উদাহরণস্বরূপ পিথাগোরাসবা ইউক্লিড, একই স্কুল জ্যামিতি বিকাশ করা যা এখন যে কোনও স্কুলের পাঠ্যপুস্তকে রয়েছে। এটি আশ্চর্যজনক যে বড় ডেটা বিশ্লেষণের কাজটি কিছু অর্থে আপাতদৃষ্টিতে সম্পূর্ণ অর্থহীন - অন্তত একটি ব্যবহারিক দৃষ্টিকোণ থেকে - একটি সমতলে লাইন বা বৃত্ত আঁকার বা মানসিকভাবে আঁকার ক্ষেত্রে প্রাচীন গ্রীকদের অনুশীলনের বংশধর হিসাবে পরিণত হয়েছে। ত্রিমাত্রিক স্থানে লাইন বা সমতল।

চার-মাত্রিক স্থান (“4D”) কী?

Tesseract - চার-মাত্রিক ঘনক

সবাই সংক্ষিপ্ত রূপ জানে 3D, যার অর্থ "ত্রিমাত্রিক" ( অক্ষর ডি - শব্দ থেকে dimension - মাত্রা ) উদাহরণস্বরূপ, একটি সিনেমায় 3D চিহ্নিত একটি ফিল্ম নির্বাচন করার সময়, আমরা নিশ্চিতভাবে জানি: এটি দেখতে আমাদের বিশেষ চশমা পরতে হবে, তবে ছবিটি ফ্ল্যাট নয়, তবে ত্রিমাত্রিক হবে। 4D কি? "চার-মাত্রিক স্থান" কি বাস্তবে বিদ্যমান? আর বাইরে যাওয়া কি সম্ভব "চতুর্থ মাত্রা"?

এই প্রশ্নের উত্তর দিতে, আসুন সহজ জ্যামিতিক বস্তু দিয়ে শুরু করি - একটি বিন্দু। বিন্দুটি শূন্য-মাত্রিক। এর কোন দৈর্ঘ্য নেই, প্রস্থ নেই, উচ্চতা নেই।

এখন বিন্দুটিকে সরল রেখা বরাবর কিছু দূরে সরানো যাক। ধরা যাক আমাদের বিন্দু হল পেন্সিলের ডগা; যখন আমরা এটি সরানো, এটি একটি লাইন আঁকা. একটি অংশের একটি দৈর্ঘ্য আছে এবং অন্য কোন মাত্রা নেই: এটি এক-মাত্রিক। একটি সরলরেখায় সেগমেন্টটি "লাইভ"; একটি সরলরেখা হল এক-মাত্রিক স্থান।

Tesseract - চার-মাত্রিক ঘনক

এখন একটি সেগমেন্ট নেওয়া যাক এবং আমরা আগে যেভাবে একটি বিন্দু স্থানান্তর করেছি সেভাবে এটি সরানোর চেষ্টা করি। আপনি কল্পনা করতে পারেন যে আমাদের সেগমেন্টটি একটি প্রশস্ত এবং খুব পাতলা ব্রাশের ভিত্তি। যদি আমরা রেখা ছাড়িয়ে লম্ব দিকে চলে যাই, তাহলে আমরা একটি আয়তক্ষেত্র পাব। একটি আয়তক্ষেত্রের দুটি মাত্রা রয়েছে - প্রস্থ এবং উচ্চতা। একটি আয়তক্ষেত্র একটি নির্দিষ্ট সমতলে অবস্থিত। একটি সমতল একটি দ্বি-মাত্রিক স্থান (2D), এটিতে আপনি একটি দ্বি-মাত্রিক স্থানাঙ্ক সিস্টেম প্রবর্তন করতে পারেন - প্রতিটি বিন্দু একটি জোড়া সংখ্যার সাথে মিলিত হবে। (উদাহরণস্বরূপ, একটি ভৌগলিক মানচিত্রে একটি ব্ল্যাকবোর্ড বা অক্ষাংশ এবং দ্রাঘিমাংশে কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা।)

আপনি যদি একটি আয়তক্ষেত্রকে সমতলের দিকে লম্বভাবে সরান, যেখানে এটি রয়েছে, আপনি একটি "ইট" (একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপড) পাবেন - একটি ত্রিমাত্রিক বস্তু যার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা রয়েছে; এটি ত্রিমাত্রিক স্থানে অবস্থিত, যেখানে আপনি এবং আমি বাস করি। অতএব, ত্রিমাত্রিক বস্তুগুলি কেমন তা আমাদের একটি ভাল ধারণা রয়েছে। কিন্তু আমরা যদি দ্বি-মাত্রিক মহাকাশে বাস করি - একটি সমতলে - তাহলে আমাদের কল্পনাকে কিছুটা চাপ দিতে হবে কিভাবে আমরা আয়তক্ষেত্রটিকে সরাতে পারি যাতে এটি আমরা যে সমতলে বাস করি সেখান থেকে বেরিয়ে আসে।

Tesseract - চার-মাত্রিক ঘনক

আমাদের জন্য চার-মাত্রিক স্থান কল্পনা করাও বেশ কঠিন, যদিও গাণিতিকভাবে বর্ণনা করা খুবই সহজ। ত্রিমাত্রিক স্থান এমন একটি স্থান যেখানে একটি বিন্দুর অবস্থান তিনটি সংখ্যা দ্বারা দেওয়া হয় (উদাহরণস্বরূপ, একটি বিমানের অবস্থান দ্রাঘিমাংশ, অক্ষাংশ এবং সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে উচ্চতা দ্বারা দেওয়া হয়)। চার-মাত্রিক স্থানে, একটি বিন্দু চারটি স্থানাঙ্ক সংখ্যার সাথে মিলে যায়। একটি "চার-মাত্রিক ইট" পাওয়া যায় একটি সাধারণ ইটকে এমন কিছু দিক দিয়ে স্থানান্তর করে যা আমাদের ত্রিমাত্রিক স্থানের মধ্যে থাকে না; এর চার মাত্রা আছে।

প্রকৃতপক্ষে, আমরা প্রতিদিন চার-মাত্রিক স্থানের সম্মুখীন হই: উদাহরণস্বরূপ, একটি তারিখ তৈরি করার সময়, আমরা কেবল মিটিং স্থানটিই নির্দেশ করি না (এটি তিনটি সংখ্যা দ্বারা নির্দিষ্ট করা যেতে পারে), তবে সময়টিও (এটি একক সংখ্যা দ্বারা নির্দিষ্ট করা যেতে পারে) , উদাহরণস্বরূপ, একটি নির্দিষ্ট তারিখ থেকে অতিক্রান্ত সেকেন্ডের সংখ্যা)। আপনি যদি একটি বাস্তব ইটের দিকে তাকান তবে এটির কেবল দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতাই নয়, সময়ের সাথে সাথে একটি এক্সটেনশনও রয়েছে - সৃষ্টির মুহূর্ত থেকে ধ্বংসের মুহূর্ত পর্যন্ত।

একজন পদার্থবিজ্ঞানী বলবেন যে আমরা শুধু মহাকাশে বাস করি না, স্থান-কালে বাস করি; গণিতবিদ যোগ করবেন যে এটি চার-মাত্রিক। সুতরাং চতুর্থ মাত্রাটি মনে হওয়ার চেয়ে কাছাকাছি।

অন্যান্য মাত্রার প্রতিনিধিত্ব

2D থেকে 3D পর্যন্ত

অতিরিক্ত মাত্রার ধারণা ব্যাখ্যা করার একটি প্রাথমিক প্রচেষ্টা 1884 সালে ফ্ল্যাট আর্থ উপন্যাসের প্রকাশনার সাথে হাজির হয়েছিল এডউইন এ অ্যাবট "ফ্ল্যাটল্যান্ড: অনেক মাত্রার রোম্যান্স"" উপন্যাসের ক্রিয়াটি "ফ্ল্যাটল্যান্ড" নামক একটি সমতল জগতে সংঘটিত হয় এবং গল্পটি এই বিশ্বের একজন বাসিন্দার দৃষ্টিকোণ থেকে বলা হয় - একটি বর্গক্ষেত্র। একদিন স্বপ্নে, একটি বর্গক্ষেত্র নিজেকে এক-মাত্রিক বিশ্বে খুঁজে পায় - লাইনল্যান্ড, যার বাসিন্দারা (ত্রিভুজ এবং অন্যান্য দ্বি-মাত্রিক বস্তুগুলিকে রেখা হিসাবে উপস্থাপন করা হয়) এবং এই বিশ্বের শাসককে ২য় মাত্রার অস্তিত্ব ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করে। যাইহোক, এই সিদ্ধান্তে উপনীত হয় যে তাকে কেবল সরল রেখার চিন্তাভাবনা এবং কল্পনা করার কাঠামোর বাইরে যেতে বাধ্য করা অসম্ভব।

বর্গক্ষেত্রটি তার বিশ্বকে লাইন, বৃত্ত, বর্গক্ষেত্র, ত্রিভুজ এবং পঞ্চভুজ দ্বারা জনবহুল একটি সমতল হিসাবে বর্ণনা করে।

একদিন একটি বল বর্গক্ষেত্রের সামনে উপস্থিত হয়, কিন্তু সে এর সারমর্ম বুঝতে পারে না, যেহেতু তার জগতে বর্গক্ষেত্রটি শুধুমাত্র গোলকের একটি টুকরো দেখতে পারে, শুধুমাত্র একটি দ্বি-মাত্রিক বৃত্তের আকৃতি।

গোলকটি বর্গক্ষেত্রকে ত্রিমাত্রিক বিশ্বের কাঠামো ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করছে, কিন্তু বর্গক্ষেত্রটি শুধুমাত্র "উপর/নিচে" এবং "বাম/ডান" এর ধারণাগুলি বোঝে; এটি "ফরোয়ার্ড/" এর ধারণাগুলি বুঝতে সক্ষম নয় পশ্চাৎপদ"।

গোলকটি তার দ্বিমাত্রিক জগত থেকে বর্গক্ষেত্রটিকে টেনে বের করার পরে এবং তার ত্রিমাত্রিক জগতের মধ্যে টেনে আনার পরেই তিনি অবশেষে তিন মাত্রার ধারণাটি বুঝতে পারেন। এই নতুন দৃষ্টিকোণ থেকে, স্কোয়ারটি তার স্বদেশীদের রূপ দেখতে সক্ষম হয়।

স্কয়ার, তার নতুন জ্ঞান দিয়ে সজ্জিত, চতুর্থ মাত্রার সম্ভাবনা উপলব্ধি করতে শুরু করে। তিনি এও উপসংহারে আসেন যে স্থানিক মাত্রার সংখ্যা সীমিত করা যায় না। এই সম্ভাবনার গোলকটিকে বোঝানোর প্রয়াসে, বর্গাকারটি একই যুক্তি ব্যবহার করে যা গোলকটি তিনটি মাত্রার অস্তিত্বের জন্য তর্ক করতে ব্যবহার করে। কিন্তু এখন, দুটির মধ্যে, গোলকটি "মায়োপিক" হয়ে উঠেছে, যা এটি বুঝতে পারে না এবং বর্গক্ষেত্রের যুক্তি এবং যুক্তিগুলিকে গ্রহণ করে না - ঠিক যেমন আমাদের বেশিরভাগ "গোলক" আজকের ধারণাটি গ্রহণ করে না অতিরিক্ত মাত্রা।

ফ্ল্যাটল্যান্ড বইটির পর্যালোচনা

উভয় ধারার একচেটিয়াতা বিবেচনায় নিয়ে, যা কিছু কল্পনা এবং এর অন্যান্য প্রতিনিধিদের অস্তিত্বের সাথে, একটি গাণিতিক উপন্যাস বলা যেতে পারে, এবং বইটি নিজেই, আমি এটির খুব বেশি সমালোচনা করতে চাই না। যাইহোক, একমাত্র জিনিস যা এখানে প্রশংসার দাবি রাখে তা হল অস্বাভাবিক উপস্থাপনা, যা লুইস ক্যারলের কাজের আত্মার কাছাকাছি, কিন্তু, তার বিপরীতে, বাস্তব জীবনের সাথে যোগাযোগের অনেক কম পয়েন্ট রয়েছে। এই বইটি, প্রকাশনার মুখবন্ধে যেমন সঠিকভাবে উল্লেখ করা হয়েছে, কোনো জনপ্রিয়করণের অনুরূপ নয়; যাইহোক, কেন এটি জনপ্রিয়করণের সাথে তুলনা করা হয় তা পাঠকের কাছে সম্পূর্ণরূপে পরিষ্কার নয়, কারণ, যদিও গাণিতিক সত্যগুলি অবশ্যই এতে স্পর্শ করা হয়েছে, কিছু বইটিকে একটি জনপ্রিয়তা হিসাবে নিশ্চিতভাবে বিবেচনা করা অসম্ভব। এখানে কেন: গাণিতিক ধারণার সাথে শৈল্পিক কল্পনাকে একত্রিত করার একটি অনন্য উদাহরণ এখানে। এবং গণিতের একজন অনুরাগী যারা পড়তে ভালোবাসেন, ধারণাটি প্রাথমিকভাবে বিস্ময়কর বলে মনে হয়: গাণিতিক পোস্টুলেটের মতো, বেশ কয়েকটি বিমূর্ত বস্তুকে বিবেচনায় প্রবর্তন করুন, তাদের নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যগুলি দিয়ে দিন, বর্ণিত স্থানটিতে গেমের নিয়মগুলি সেট করুন এবং তারপরে, আবার এই অনুমানমূলক বস্তুর মিথস্ক্রিয়া পর্যবেক্ষণ একজন গবেষকের চিন্তা অনুকরণ, তাদের রূপান্তর নিরীক্ষণ. কিন্তু, যেহেতু বইটি এখনও শৈল্পিক, তাই এখানে বৈজ্ঞানিক ইচ্ছাশক্তির কোন স্থান নেই, তাই সকলের দেখার জন্য উপস্থাপিত বিশ্বের স্বয়ংসম্পূর্ণতার জন্য, এখানকার বস্তুগুলি একে অপরের সাথে কোনও মিথস্ক্রিয়া করার জন্য চেতনা এবং প্রেরণা দিয়ে সমৃদ্ধ, যার পরে তারা আগের বিমূর্ত জগতে স্থানান্তরিত হয়, দৈনন্দিন জীবন থেকে বিচ্ছিন্ন বিশুদ্ধ ধারণাগুলি সামাজিক মিথস্ক্রিয়া নিয়ে আসে একটি সম্পূর্ণ গুচ্ছ সমস্যা যা সর্বদা যে কোনও সম্পর্কের সাথে থাকে। সামাজিক কারণে বইটিতে উদ্ভূত সমস্ত ধরণের উত্তেজনা, দর্শকের মতে, বইটিতে সম্পূর্ণ অপ্রয়োজনীয়: এগুলি কার্যত প্রকাশ করা হয় না এবং গুরুত্ব সহকারে নেওয়া যায় না এবং একই সাথে পাঠককে সত্যই এই জিনিসগুলি থেকে বিভ্রান্ত করে। যার জন্য বইটি লেখা হয়েছিল। এমনকি অবসরে আখ্যান সম্পর্কে উভয় লেখকের আশ্বাসকে বিবেচনায় নিয়ে, যেকোন জ্ঞান অর্জন করার সময় পাঠকের জন্য অনুমিতভাবে আরও আরামদায়ক (এখানেই জনপ্রিয়করণের সাথে তুলনা করা হয়), বর্ণনার গতি দর্শকের কাছে অত্যন্ত আকৃষ্ট বলে মনে হয়েছিল। এবং ধীর, এবং একই ব্যাখ্যার পুনরাবৃত্তি একই শব্দ কয়েকবার আমাকে সন্দেহ করে যে বর্ণনাকারী তার মানসিক ক্ষমতাকে পর্যাপ্তভাবে মূল্যায়ন করেছেন। এবং শেষ পর্যন্ত এই বইটি কার জন্য তা স্পষ্ট নয়। গণিতের সাথে অভ্যস্ত লোকদের জন্য, এই ধরনের মুক্ত আকারে একটি সাধারণভাবে আকর্ষণীয় ঘটনার বর্ণনা আনন্দ আনতে অসম্ভাব্য, তবে যারা গণিতের সাথে পরিচিত তাদের জন্য, একটি উচ্চ-মানের জনপ্রিয়তা বাছাই করা অনেক বেশি আনন্দদায়ক হবে, যেখানে মহানতা এবং গণিতের সৌন্দর্য ফ্ল্যাট রূপকথার সাথে মিশ্রিত হয় না।

3D থেকে 4D পর্যন্ত

এই ধারণাটি গ্রহণ করা আমাদের পক্ষে কঠিন কারণ যখন আমরা এমনকি একটি অতিরিক্ত স্থানিক মাত্রা কল্পনা করার চেষ্টা করি, তখন আমরা বোঝার একটি ইটের দেয়ালে আঘাত করি। মনে হয় আমাদের মন এই সীমানার বাইরে যেতে পারে না।

উদাহরণস্বরূপ, কল্পনা করুন যে আপনি একটি খালি গোলকের কেন্দ্রে আছেন। আপনার এবং গোলকের পৃষ্ঠের প্রতিটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব সমান। এখন এমন একটি দিকে যাওয়ার চেষ্টা করুন যা আপনাকে সমান দূরত্ব বজায় রেখে গোলকের পৃষ্ঠের সমস্ত বিন্দু থেকে দূরে সরে যেতে দেয়। তুমি এটা করতে পারবে না..

একজন ফ্ল্যাটল্যান্ডার যদি বৃত্তের কেন্দ্রে থাকে তবে একই সমস্যার মুখোমুখি হবে। তার দ্বি-মাত্রিক জগতে, সে একটি বৃত্তের কেন্দ্রে থাকতে পারে না এবং এমন একটি দিকে যেতে পারে যা তাকে বৃত্তের পরিধির প্রতিটি বিন্দুর সমান দূরত্বে থাকতে দেয়, যদি না সে তৃতীয় মাত্রায় চলে যায়। হায়রে, আমাদের কাছে ফোর-ডিতে যাওয়ার পথ দেখানোর জন্য অ্যাবটের উপন্যাসের মতো ফোর-ডাইমেনশনাল স্পেসের গাইড নেই।

একটি হাইপারকিউব কি? একটি টেসারেক্ট নির্মাণ

হাইপারকিউবের প্রকার এবং তাদের নাম

1. বিন্দু - শূন্য মাত্রা

2. একটি অংশ একটি এক-মাত্রিক স্থান

3. বর্গক্ষেত্র - দ্বি-মাত্রিক স্থান (2D)

4. ঘনক - ত্রিমাত্রিক স্থান (3D)

5. Tesseract - চার-মাত্রিক স্থান (4D)

হাইপারকিউব হল একটি ঘনক্ষেত্রের একটি সাধারণ নাম যা একটি প্রাপ্ত সংখ্যার মাত্রা। মোট দশটি মাত্রা আছে, প্লাস একটি বিন্দু (শূন্য মাত্রা)।

তদনুসারে, হাইপারকিউব এগারো প্রকার। আসুন একটি টেসার্যাক্টের নির্মাণ বিবেচনা করা যাক - একটি চতুর্থ-মাত্রিক হাইপারকিউব:

প্রথমে, আসুন বিন্দু A তৈরি করি (চিত্র 1):

পরে, আমরা এটিকে বি বিন্দুতে সংযুক্ত করি। আমরা ভেক্টর AB পাই (চিত্র 2):

আসুন AB ভেক্টরের সমান্তরাল একটি ভেক্টর তৈরি করি এবং একে CD বলি। ভেক্টরের শুরু এবং শেষ সংযোগ করে, আমরা একটি বর্গক্ষেত্র ABDC (চিত্র 3) পাই:

এখন আরেকটি বর্গক্ষেত্র A1B1D1C1 নির্মাণ করা যাক, যা একটি সমান্তরাল সমতলে অবস্থিত। একইভাবে বিন্দুগুলিকে সংযুক্ত করে, আমরা একটি ঘনক (চিত্র 4) পাই:

আমরা একটি ঘনক্ষেত্র আছে. কল্পনা করুন যে ত্রিমাত্রিক স্থানে একটি ঘনকের অবস্থান সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়েছে। এর নতুন অবস্থান ঠিক করা যাক (চিত্র 5):

এবং এখন, আমরা ভেক্টর আঁকি যা অতীতে এবং বর্তমানের বিন্দুগুলির অবস্থানগুলিকে সংযুক্ত করে। আমরা একটি টেসার্যাক্ট পাই (ছবি 6):

ভাত। 6 টিসারেক্ট (নির্মাণ)

বাকি হাইপারকিউবগুলি একইভাবে তৈরি করা হয়েছে; অবশ্যই, হাইপারকিউব যে স্থানটিতে অবস্থিত তার অর্থ বিবেচনায় নেওয়া হয়।

কিভাবে 10D সম্পর্কে?

1919 সালে, একজন পোলিশ গণিতবিদ থিওডোর কালুজাপ্রস্তাবিত যে চতুর্থ স্থানিক মাত্রার অস্তিত্ব সাধারণ আপেক্ষিকতা এবং ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তত্ত্বকে সংযুক্ত করতে পারে। একটি ধারণা পরে একজন সুইডিশ গণিতবিদ দ্বারা উন্নত অস্কার ক্লেইন, সেই স্থানটি কি "প্রসারিত" মাত্রা এবং "সংহত" মাত্রা উভয়ই নিয়ে গঠিত। বর্ধিত মাত্রা হল তিনটি স্থানিক মাত্রা যার সাথে আমরা পরিচিত, এবং ধসে পড়া মাত্রা বর্ধিত মাত্রার গভীরে পাওয়া যায়। পরীক্ষাগুলি পরে দেখায় যে কালুজা এবং ক্লেইনের কার্লড-আপ ডাইমেনশন সাধারণ আপেক্ষিকতা এবং ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তত্ত্বকে একত্রিত করেনি যেমনটি প্রাথমিকভাবে চিন্তা করা হয়েছিল, কিন্তু কয়েক দশক পরে স্ট্রিং তত্ত্ববিদরা ধারণাটিকে দরকারী, এমনকি প্রয়োজনীয় বলে মনে করেছিলেন।

সুপারস্ট্রিং তত্ত্বে ব্যবহৃত গণিতের জন্য কমপক্ষে 10টি মাত্রা প্রয়োজন।অর্থাৎ, সুপারস্ট্রিং তত্ত্ব বর্ণনাকারী সমীকরণের জন্য এবং কোয়ান্টাম মেকানিক্সের সাথে আপেক্ষিকতার সাধারণ তত্ত্বকে সংযোগ করতে, কণার প্রকৃতি ব্যাখ্যা করতে, শক্তিকে একীভূত করতে ইত্যাদির জন্য অতিরিক্ত মাত্রা ব্যবহার করা প্রয়োজন। স্ট্রিং তত্ত্ববিদদের মতে, এই মাত্রাগুলি মূলত কালুজা এবং ক্লেইনের দ্বারা বর্ণিত ভাঁজকৃত স্থানে মোড়ানো।

চেনাশোনাগুলি আমাদের পরিচিত ত্রিমাত্রিক স্থানের প্রতিটি বিন্দুতে ভাঁজ করা একটি অতিরিক্ত স্থানিক মাত্রা উপস্থাপন করে। │ WGBH/NOVA

এই যোগ করা মাত্রাগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করার জন্য বাঁকানো স্থানকে প্রসারিত করতে, কালুজা-ক্লেইন বৃত্তগুলিকে গোলক দিয়ে প্রতিস্থাপন করার কল্পনা করুন। একটি অতিরিক্ত মাত্রার পরিবর্তে, যদি আমরা শুধুমাত্র গোলকের উপরিভাগ বিবেচনা করি তবে আমাদের কাছে দুটি এবং যদি আমরা গোলকের ভিতরের স্থান বিবেচনা করি তবে তিনটি। এর ফলে মাত্র ছয়টি পরিমাপ হয়েছে। তাহলে সুপারস্ট্রিং তত্ত্বের জন্য অন্যরা কোথায়?

দেখা যাচ্ছে যে সুপারস্ট্রিং তত্ত্বের আবির্ভাব হওয়ার আগে, দুজন গণিতবিদ ইউজেনিও ক্যালাবিপেনসিলভানিয়া বিশ্ববিদ্যালয় থেকে এবং শিন-তুং ইয়াউহার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয় থেকে ছয়-মাত্রিক জ্যামিতিক আকার বর্ণনা করা হয়েছে। যদি আমরা এই ক্যালাবি-ইয়াউ আকৃতি দিয়ে পেঁচানো জায়গায় গোলকগুলি প্রতিস্থাপন করি, তাহলে আমরা 10টি মাত্রা পাব: তিনটি স্থানিক, পাশাপাশি ছয়-মাত্রিক ক্যালাবি-ইয়াউ পরিসংখ্যান.

ছয়-মাত্রিক ক্যালাবি-ইয়াউ ফর্মগুলি সুপারস্ট্রিং তত্ত্বের জন্য প্রয়োজনীয় অতিরিক্ত মাত্রার জন্য দায়ী হতে পারে। │ WGBH / NOVA

স্ট্রিং তত্ত্ববিদরা বাজি ধরছেন যে অতিরিক্ত মাত্রা বিদ্যমান। প্রকৃতপক্ষে, সুপারস্ট্রিং তত্ত্বকে বর্ণনা করে এমন সমীকরণগুলি অন্তত 10টি মাত্রা সহ একটি মহাবিশ্বকে অনুমান করে। কিন্তু এমনকি পদার্থবিদরা যারা অতিরিক্ত স্থানিক মাত্রা সম্পর্কে সর্বদা চিন্তা করেন তাদেরও তাদের দেখতে কেমন হতে পারে তা বর্ণনা করতে বা লোকেরা কীভাবে তাদের বোঝার কাছাকাছি আসতে পারে তা বর্ণনা করা কঠিন।

যদি সুপারস্ট্রিং তত্ত্ব প্রমাণিত হয় এবং 10 বা ততোধিক মাত্রার একটি বিশ্বের ধারণা নিশ্চিত করা হয়, তাহলে কি কখনও উচ্চতর মাত্রার একটি ব্যাখ্যা বা দৃশ্য উপস্থাপনা হবে যা মানুষের মন বুঝতে পারে? এই প্রশ্নের উত্তর চিরকালের জন্য নেতিবাচক হতে পারে, যদি না কিছু 4D লাইফ ফর্ম আমাদের 3D জগত থেকে "টেনে" নেয় এবং আমাদেরকে তার দৃষ্টিকোণ থেকে বিশ্বকে দেখতে দেয়।

মহাবিশ্বের স্থান সত্যিই বহুমাত্রিক। সূর্যালোক যেমন একই স্থানে বিশুদ্ধ পানির সাথে সহাবস্থান করে, অবাধে পানির মধ্য দিয়ে যায় এবং একই সাথে তার সাথে সামান্য মিথস্ক্রিয়া করে, ঠিক তেমনি আমাদের দেহের বাইরে এবং ভিতরে মহাকাশের গভীরতায় বিভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সির রেডিও তরঙ্গ অবাধে বিরাজ করে - এইভাবে সর্বত্র বহুমাত্রিক গভীরতায়, যেকোনো কঠিন, তরল বা বায়বীয় বস্তুর ভিতরে এবং বাইরে, অন্য জগত রয়েছে - আত্মা এবং ঈশ্বরের আবাস।

বহুমাত্রিকতার স্কেল হল শক্তি রাজ্যের একটি বিশেষ স্কেল যা মৌলিক পরিসর হিসাবে আলাদা। এই স্কেলটি অধ্যয়ন করার সময়, মনোযোগের ভেক্টরটি উপরে, নীচে বা অন্য কোনও দিকে নয়, তবে গভীর নিচে. বহুমাত্রিক স্থানের স্তরগুলি (গ্রীক ভাষায় এগুলিকে ইয়ন বলা হয়, সংস্কৃতে - লোকাস) তাদের মাত্রায় একে অপরের থেকে পৃথক। subtleties- rudeness.

সবচেয়ে সূক্ষ্ম শক্তির স্তর হল স্রষ্টার দিক থেকে ঈশ্বর। এটা পরিসীমা বিশুদ্ধ অসীম মত দেখায় আলো, সকালের সূর্যের আলোর মতো - মৃদু এবং উষ্ণ। তাঁর কোন রূপ নেই। তাঁর মধ্যে একবার, সমস্ত রূপ অবিলম্বে বিলীন হয়ে যায়।

বিভিন্ন পার্থিব ভাষায়, লোকেরা তাকে ভিন্নভাবে ডাকে: ঈশ্বর পিতা, যিহোবা, আল্লাহ, ঈশ্বর, আদি চেতনা, তাও ইত্যাদি। তিনি ইহুদি নবীদের ঈশ্বর, এবং যীশু খ্রিস্ট, এবং মুহাম্মদ, এবং চীন, ভারত এবং অন্যান্য দেশের বিশ্বস্ত যেখানে তাঁর সম্পর্কে সঠিক ধারণা বিদ্যমান।

এবং শুধুমাত্র মানুষের অজ্ঞতা এবং বুদ্ধিবৃত্তিক আদিমবাদ এই মতামতের দিকে পরিচালিত করে যে যেহেতু "নাম" ভিন্ন, তাই ঈশ্বরও ভিন্ন...

সৃষ্টিকর্তার আবাস থেকে, এই প্রথম, আদিকাল থেকে, বহুমাত্রিক সৃষ্টির প্রতিটি নতুন "দ্বীপ" তৈরি হয়। কঠিন পদার্থ গঠনের জন্য বিল্ডিং উপাদান, প্রথমত, প্রোটোম্যাটার (প্রোটোপ্রকৃতি, ভূতকাশা)।

এই স্তরটি ভিতর থেকে দেখা যায় - যখন এটির মধ্যে প্রবেশ করে - একটি অবিরাম স্থান পূর্ণ হিসাবে কোমল শান্তিএবং উজ্জ্বল আলোর অভাব। এটি অনেক তারা সহ একটি উষ্ণ এবং শান্ত মৃদু দক্ষিণ রাতের অবস্থার মতো।

এটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ যে স্রষ্টা এবং আকাশের যুগগুলি সমগ্র সৃষ্টির সাথে আপেক্ষিকভাবে অবস্থিত, যেন "আয়নার অপর পাশে," "থ্রু দ্য লুকিং গ্লাস" এ। হ্যাঁ, আমাদের সাধারণ আয়নার যেমন একটি আলো এবং অন্ধকার দিক রয়েছে, তেমনি এটি সর্বজনীন মহাসাগরের বহুমাত্রিক গভীরতায় রয়েছে।

এটি এই ঘটনাটি যা পদার্থবিদরা অনুমান করেন, তাদের তাত্ত্বিক গণনার মাধ্যমে বস্তুর জগত থেকে "লুকিং গ্লাসের মাধ্যমে" দেখার চেষ্টা করেন; তারা আকাশিক যুগের শক্তিকে বলে... "শক্তি-বিরোধী", "অ্যান্টি-ম্যাটার"...

... মহাবিশ্বের অন্তহীন মহাসাগরে আরেকটি বস্তুগত "দ্বীপ" তৈরি করার জন্য, সৃষ্টিকর্তা প্রথমে এটিতে বর্ধিত মাধ্যাকর্ষণ (আকর্ষণ) একটি স্থানীয় অঞ্চল গঠন করেন। এই ঘটনাটি জ্যোতির্বিজ্ঞানে "ব্ল্যাক হোল" নামে পরিচিত। এভাবেই প্রোটোপ্রকৃতিকে যুগে টানা হয় এবং প্রাথমিক কণায় রূপান্তরিত হয়, বিভিন্ন উপাদান মহাজাগতিক "আবর্জনা" - মৃত গ্রহ, উল্কা, মহাজাগতিক ধূলিকণা।

তারপর পবিত্র আত্মা এই উপাদান থেকে একটি সংমিশ্রণ গঠন. এই ক্লটে ধীরে ধীরে ক্রমবর্ধমান অতিচাপ এবং সুপারহিটিং পারমাণবিক ফিউশন বিক্রিয়াকে উস্কে দেয়; এইভাবে পর্যায় সারণীর সমস্ত উপাদান গঠিত হয়, অণু গঠিত হয়, জৈব উপাদান সহ। প্রোটোপুরুষের জমাট পরবর্তীতে অবতীর্ণ হতে শুরু করে। এইভাবে জৈব দেহের সমান্তরাল বিবর্তন শুরু হয় - এবং তাদের মধ্যে মূর্ত আত্মাগুলি - শুরু হয়। জীববিজ্ঞানীরা জৈব দেহের বিবর্তনকে বেশ ভালোভাবে অধ্যয়ন করেছেন; আমাদের শুধু এই প্রক্রিয়ায় ঈশ্বরের অগ্রণী ভূমিকা বিবেচনা করতে হবে।

আমাদের - মানুষের - কাজ এখানে, নিজেকে গড়ে তোলা - একটি আত্মা হিসাবে, চেতনা - যথেষ্ট পরিমাণে, সৃষ্টি থেকে স্রষ্টার পথ অতিক্রম করা, চেতনা হিসাবে নিজেদেরকে পরিমার্জিত করা - যাতে তার মধ্যে মিশে যাওয়া, তাকে নিজের সাথে সমৃদ্ধ করা। .

এটি ছিল ঈশ্বরের "পরিকল্পনা" যখন তিনি আমাদের পৃথিবী তৈরি করেছিলেন। এটাই আমাদের জীবনের অর্থ।

আমাদের জন্য এটা বোঝা গুরুত্বপূর্ণ যে আমরা স্ব-অস্তিত্বশীল নই, আমাদের নিজস্ব অহংকেন্দ্রিকতা বা আমাদের নিজস্ব বিশেষ "তাৎপর্য" এর অনুভূতি দাবি করার অধিকার বা কোনো ভিত্তি নেই। কারণ একমাত্র সৃষ্টিকর্তাই স্বয়ং-অস্তিত্বশীল। এবং তিনি এই সমগ্র সৃষ্টির সূচনা করেছিলেন আমাদের জন্য নয়, বরং তাঁর নিজের স্বার্থে, তাঁর নিজের বিবর্তনের জন্য।

তাই আমাদের ভাগ্যের গুণমান: যদি আমরা সঠিকভাবে বিকাশ করি, আমাদের জীবনে সবকিছু ঠিকঠাক হয়, যদি ভুল হয়, তিনি আমাদের যন্ত্রণা এবং ব্যর্থতার মাধ্যমে এটি দেখান।

... অনেক সময় পর, আমাদের পার্থিব মান অনুসারে, কোটি কোটি মানবদেহ এবং এমনকি আরও বেশি আত্মা বিভিন্ন বয়সের এবং বিভিন্ন গুণাবলীর আমাদের গ্রহে আবির্ভূত হয়েছে। এর মধ্যে, যারা পরিপূর্ণতা অর্জন করে তারা স্রষ্টার সাথে মিশে যায় এবং আর অবতার হয় না (মশীহ, অবতার ছাড়া)। বাকিরা বারবার অবতারিত হয় - যতক্ষণ না এই উপাদান "দ্বীপ" এর অস্তিত্বের সময় শেষ হয়। যখন এটি ধ্বংস হয়ে যায়, তখন বস্তু এবং সেই আত্মাগুলি যেগুলি স্রষ্টার নিকটবর্তী হয় নি তারা আকাশের রাজ্যে ধ্বংস হয়ে যায়, যা ভবিষ্যতের "দ্বীপ" এবং তাদের উপর জীবনের জন্য নির্মাণ সামগ্রী তৈরি করে।

...স্রষ্টার কাছ থেকে স্কেলের বিপরীত প্রান্তে subtleties - rudenessএকটি শয়তান যুগ আছে - রুক্ষ কালো শক্তির একটি জগত, সংবেদনশীল অবস্থায় ভয়ানক এবং তেলের মতো "আঠালো"। সেখানে কীভাবে যাবেন - আমরা এটি সম্পর্কে আলাদাভাবে কথা বলব।

কিন্তু ধার্মিকদেরও একটা আবাস আছে- জান্নাত।

প্রতিটি ব্যক্তি, অবতার হয়ে, নিজেকে সেই যুগে খুঁজে পায় যা সে পৃথিবীতে তার জীবনের সময় প্রাপ্য ছিল। কিন্তু আমাদের অবশ্যই উচ্চতর যুগের জন্য চেষ্টা করতে হবে।

নাস্তিকতা এবং প্রভাবশালী ধর্মীয় অজ্ঞতার পরিবেশে বেড়ে ওঠা আমাদের জন্য কঠিন কিন্তু প্রয়োজনীয়, এটা শেখা যে পিতা ঈশ্বর আকাশে বাস করেন না, অন্য গ্রহে নয়, কোনো পাহাড়ে নয় ইত্যাদি। তিনি সমগ্র মহাবিশ্বের সর্বত্র বিরাজমান: ইন গভীরতাআমাদের দেহের নীচে এবং সমস্ত বস্তুর জগত, সমস্ত সৃষ্টির অধীনে।

এবং "মই" তাকে নিয়ে যায় না, কিন্তু গভীর নিচে. এর পদক্ষেপগুলি নিজেকে চেতনা হিসাবে পরিমার্জিত করার পদক্ষেপ। এবং সেই মই শুরু হয়...আমাদের আধ্যাত্মিক হৃদয়ে।

... যা বলা হয়েছে তা আসলে এই বইয়ের লেখক দ্বারা গবেষণা করা হয়েছে, এবং কোথাও থেকে তার দ্বারা অনুলিপি করা বা অন্য কারো কথা থেকে বলা হয়নি। আর সকলের উচিত এই পথে চলার চেষ্টা করা। একই সময়ে, এটি জানা গুরুত্বপূর্ণ যে আপনার এটির সাথে "ধাপে ধাপে" যাওয়া উচিত, এবং "সিঁড়ির ফ্লাইট" এর উপর দিয়ে লাফিয়ে নয়।

… সুতরাং, সৃষ্টিকর্তার বাসস্থান বিদ্যমান সর্বত্র, অধীনপদার্থের প্রতিটি অণু। এটির দূরত্ব, যেমন যীশু বলেছিলেন, পাতলা কাগজের একটি শীটের চেয়ে মোটা নয়...

ঈশ্বর পিতা স্বর্গে নেই, তিনি আছেন সর্বত্র:আমাদের শরীরের মধ্যে এবং চারপাশে, অধীনতাদের প্রতিটি কণা। তার আবাস অতি নিকটে! কিন্তু... - চেষ্টা করুন, এটিতে পা দিন!

আপনি কেবল তাঁর আশীর্বাদে এটিতে পা রাখতে পারেন। এবং শুধুমাত্র যারা প্রেম, প্রজ্ঞা এবং শক্তির প্যারামিটার অনুসারে নিজেদেরকে যথাযথভাবে বিকশিত করেছেন তারাই এর জন্য আশীর্বাদ পেতে পারেন।

স্রষ্টার আবাসের পথ হল চেতনা হিসাবে নিজেকে ধীরে ধীরে পরিমার্জনের পথ। প্রথমত, প্রেরিত পলের কথায়, একজনকে অবশ্যই "মন্দ থেকে দূরে সরে যেতে হবে এবং মঙ্গলের দিকে লেগে থাকতে হবে" [, ], অর্থাৎ, মাতাল কোম্পানী থেকে বেরিয়ে আসতে হবে, অভদ্র এবং নিষ্ঠুর লোকদের মধ্যে থেকে, প্রকৃতির সৌন্দর্য খুঁজে পেতে হবে, সত্যিকারের শিল্পে। , আধ্যাত্মিক পথের সঙ্গীরা বন্ধু হয়ে উঠুক।

সূক্ষ্মতায় শক্তিশালী হওয়ার পরবর্তী পর্যায় হবে আধ্যাত্মিক হৃদয়ের সম্ভাব্যতার প্রাথমিক উপলব্ধি। তারপর - চিত্রিনি (ব্রাহ্মনাদি) সহ চক্রগুলি এবং সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ মেরিডিয়ানগুলি পরিষ্কার করা। এখন, চিত্রিণীর মাধ্যমে দেহ ত্যাগ করে, আমরা সরাসরি পবিত্র আত্মায়, এবং ধ্যানে যাব প্রণবতাঁর সাথে প্রথম একীভূত হবে... এইভাবে, বহুমাত্রিক মহাবিশ্বের ধাপে ধাপে অনুসরণ করে, কখনও কখনও বিশ্রাম এবং আরাম পেতে থামতে, আমরা সৃষ্টিকর্তার আবাসে পৌঁছাই, যা এখন আমাদের বাড়িতে পরিণত হয়েছে।

এটাই ঈশ্বরের প্রকৃত পথ। এবং "কাফেরদের" বিরুদ্ধে প্রতিশোধ নেওয়ার আহ্বান সহ মন্দ সমাবেশ নয়, ব্যক্তিগত "বিদ্বেষী" বা প্রতিবেশী সম্প্রদায় বা এমনকি সমগ্র জাতিকে সম্বোধন করা অ্যানাথেমাস (অভিশাপ) নয়! এটাই শয়তানের পথ, নরকের পথ।

কি হয়ছে স্থানিকএবং সময় স্থানাঙ্ক? চারটি সুস্পষ্ট আছে: তিনটি স্থানিক এবং একটি অস্থায়ী। অতিরিক্ত, আমাদের অজানা, লুকানো স্থানিক এবং অস্থায়ী মাত্রা কি আমাদের পৃথিবীতে সম্ভব?

পদার্থবিদরা বলেন হ্যাঁ। 1921 সালে, থিওডর কালুজার একটি নিবন্ধ "অন দ্য প্রবলেম অফ দ্য ইউনিটি অফ ফিজিক্স" জার্নালে প্রকাশিত হয়েছিল "Sitzungsberichte der Berliner Akademie" (নিবন্ধটি এ. আইনস্টাইন দ্বারা সুপারিশ করা হয়েছিল)। এতে, গবেষক স্থান-কালের চারটি মাত্রাকে পঞ্চম, স্থানিক মাত্রার সাথে সম্পূরক করার প্রস্তাব করেছিলেন। পঞ্চম মাত্রার সূচনা স্থানিক বিভাগের মাধ্যমে সেই সময়ে পরিচিত সমস্ত মৌলিক মাত্রা (মাধ্যাকর্ষণ এবং ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক) বর্ণনা করা সম্ভব করেছে।

কয়েক বছর পরে, সুইডিশ পদার্থবিদ অস্কার ক্লেইন মহাবিশ্বের অন্যান্য বহুমাত্রিক সংস্করণ বিবেচনা করে এবং ইতিমধ্যে পরিচিত মৌলিক ভৌত আইনের সাথে তাদের সামঞ্জস্যতা পরীক্ষা করে এই তত্ত্বকে প্রসারিত করেন। আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানে, কালুজা-ক্লেইন তত্ত্ব হল যেকোন কোয়ান্টাম তত্ত্ব যা চার মাত্রার বেশি স্থান-কালের মৌলিক মিথস্ক্রিয়াকে একীভূত করার চেষ্টা করে। বর্তমানে, প্রচুর সংখ্যক তত্ত্ব রয়েছে যা আমাদের বিশ্বকে 5-, 6- এমনকি 12-মাত্রিক হিসাবে বিবেচনা করে এবং অতিরিক্ত স্থানাঙ্কগুলি স্থানিক এবং অস্থায়ী উভয়ই হতে পারে।

যাইহোক, বহুমাত্রিকতার বিরুদ্ধে বেশ কয়েকটি শক্তিশালী যুক্তি রয়েছে। প্রথমত, এটি পর্যবেক্ষণযোগ্য নয়। এবং পদার্থবিদরা যত তত্ত্বই আবিষ্কার করুক না কেন, আমাদের পৃথিবীতে এমন একটি তথ্যও আবিষ্কৃত হয়নি যা বহুমাত্রিকতার তত্ত্বকে নিশ্চিত করে। ব্যতীত, অবশ্যই, মানুষের মন.

তদুপরি, দেখা গেল যে যদি থাকে পার্শ্ববর্তীআমাদের বিশ্বঅতিরিক্ত মাত্রা, কিছু বিদ্যমান প্রাকৃতিক ঘটনা অসম্ভব হবে (বিশেষ করে, অস্তিত্ব গ্রহ, নক্ষত্র, পরমাণু এবং অণু).

দৃশ্যত, যদিও সম্পূর্ণ সত্য নয়, এটিকে নিম্নরূপ উপস্থাপন করা যেতে পারে: যদি আমাদের পৃথিবীতে অতিরিক্ত স্থানিক মাত্রা থাকত, তবে কিছু অবশ্যই সেখানে পড়ে যাবে, পড়ে যাবে, বাঁকবে (পরমাণু, গ্রহের কক্ষপথ, তরঙ্গ বা কণা)। কিন্তু এসব হচ্ছে না!
স্বাভাবিকভাবে, বহুমাত্রিক তত্ত্ববাস্তবতা দ্বারা আরোপিত সীমাবদ্ধতা বিবেচনায় নিয়েছিল। আমাদের বিশ্বের কঠোর চাহিদা এবং বহুমাত্রিক বাস্তবতার স্বপ্নের মধ্যে দ্বন্দ্বকে মসৃণ করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে।

প্রথম উপায়.

কাজে প্রস্তাব করা হয়েছিল উঃ আইনস্টাইনএবং পি বার্গম্যান"কালুজার বিদ্যুতের তত্ত্বের সাধারণীকরণ," এটি ধরে নেয় যে "পঞ্চম স্থানাঙ্ক শুধুমাত্র নির্দিষ্ট সীমিত সীমার মধ্যে পরিবর্তিত হতে পারে: থেকে 0 কিছু মান পর্যন্ত টি, অর্থাৎ 5-মাত্রিক জগৎটি যেমন ছিল, টি পুরুত্বের একটি নির্দিষ্ট স্তরে আবদ্ধ।" এই মানটি এতই ছোট যে এমনকি একটি প্রাথমিক কণা (উদাহরণস্বরূপ ইলেকট্রন) এটিকে ছাড়িয়ে যায় যতটা পৃথিবী একটি মটর ছাড়িয়ে যায়। এবং অতিরিক্ত মাত্রার সংকীর্ণ স্তরের চেয়ে বেশি কিছু স্থাপন করা অসম্ভব।

যদি আমরা আমাদের পুরো দৃশ্যমান জগতটিকে তার 4 মাত্রা সমতল হিসাবে কল্পনা করি, উদাহরণস্বরূপ, একটি কাগজের টুকরো, তাহলে পঞ্চম মাত্রাটি এই কাগজের টুকরোটিতে প্রয়োগ করা স্থানের একটি পাতলা স্তরের আকারে উপস্থিত হবে। সমস্ত দিক থেকে শীটটি অসীম, এবং ঊর্ধ্বমুখী (5ম মাত্রায়) এর ব্যাপ্তি স্তরটির মাইক্রোস্কোপিক আকার দ্বারা সীমাবদ্ধ। একজন ব্যক্তির, এমনকি একটি প্রাথমিক কণার পক্ষেও এমন মাত্রার মধ্যে পড়া অসম্ভব। এবং আপনি তাকে দেখতে পাচ্ছেন না। এমনকি সবচেয়ে শক্তিশালী মাইক্রোস্কোপ সাহায্য করবে না।

পদ্ধতি দুই.

চতুর্থ মাত্রায় স্থানের ব্যাপ্তি যতটা ইচ্ছা তত বড় হতে পারে (নীতিগতভাবে, প্রায় অসীম দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার সাথে তুলনীয়)। যাইহোক, এই স্থানটি "একটি ব্যতিক্রমী ছোট বৃত্তে ভেঙে পড়েছে।" এবং এই ভাঁজ করা 5 তম দিক (সমন্বয় অক্ষ) 4-মাত্রিক বিশ্বের সাথে সংযুক্ত রয়েছে যা আমরা কেবল একটি সরু ঘাড় দ্বারা দেখি, যার ব্যাস উপরে বর্ণিত 5-মাত্রিক স্তরের আকারের সাথে তুলনীয়। "এই বৃত্ত সনাক্ত করতে, এটি আলোকিত কণার শক্তি যথেষ্ট উচ্চ হতে হবে। নিম্ন শক্তির কণা বৃত্তের চারপাশে সমানভাবে বিতরণ করা হবে এবং সনাক্তযোগ্য হবে না। সবচেয়ে শক্তিশালী এক্সিলারেটরগুলি কণা বিম তৈরি করে যা 10-16 সেমি রেজোলিউশন দেয়৷ যদি পঞ্চম মাত্রার বৃত্তটি ছোট হয়, তবে এটি সনাক্ত করা এখনও সম্ভব নয়।"

এই বিধানগুলির একটির গ্রহণযোগ্যতা ব্যাখ্যা করে অতিরিক্ত মাত্রার অপ্রদর্শনযোগ্যতা (যাইহোক, এই কারণেই তাদের লুকানো বলা হয়) এবং কেন তারা প্রভাবিত করে না আমাদের পৃথিবী.

কিন্তু পদার্থবিদদের পাশাপাশি, অন্যান্য প্রাকৃতিক বিজ্ঞানের প্রতিনিধিরাও স্থানের বহুমাত্রিক তত্ত্বের দিকে ঝুঁকেছেন, বিশেষ করে ভিআই ভার্নাডস্কি, যা ধরে নিয়েছিল যে " শারীরিক স্থানএকটি জ্যামিতিক স্থান নয় তিনটি মাত্রা”
কিভাবে, সাধারণভাবে, এই বহুমাত্রিক স্থানগুলি একজন ব্যক্তির মাথায় আসতে পারে যদি তারা পার্শ্ববর্তী বাস্তবতায় না থাকে? এবং আমরা কি এমন কিছু নিয়ে আসতে পারি যার বাইরের বিশ্বে কোনও অ্যানালগ নেই (এখন পর্যন্ত কেবল একটি চাকা যেমন প্রস্তাবিত হয়েছে, এবং তারপরেও এটির অ্যানালগ ছিল - চলমান বৃত্তাকার ডিস্ক - চাঁদ এবং সূর্য)।

যদি মানসিকতা ম্যাক্রোকোজমের প্রতিফলন হয়, তবে এটি স্থান-কালের সমস্ত বৈশিষ্ট্যকে প্রতিফলিত করে মহাবিশ্বের, সহ যেগুলি আমরা এখনও অবগত নই৷ এটি স্থান সম্পর্কে যে কোনো ধারণার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। আমাদের চারপাশের পৃথিবী যত জটিল, ডিসপ্লে তত জটিল। যেকোন আয়না দ্বি-মাত্রিক, কিন্তু ত্রিমাত্রিক বস্তু প্রতিফলিত করতে সক্ষম, ঠিক যেমন একটি একেবারে সমতল টিভি পর্দার পিছনে একটি ত্রিমাত্রিক জগত রয়েছে; এবং সামান্য প্রচেষ্টার সাথে, প্রদর্শিত ল্যান্ডস্কেপ গভীরতা অর্জন করতে পারে। এবং যদি মানসিকতা এখনও একটি প্রতিফলন না হয়, তবে একটি অধরা উচ্চতর পদার্থ হয়, তবে এই ক্ষেত্রে, "সদৃশ চিত্রে" তৈরি করা একজন ব্যক্তি প্রাথমিকভাবে মহাবিশ্বের কাঠামোর সর্বোচ্চ পরিকল্পনাটি নিজের মধ্যে বহন করে। এবং, অবশ্যই, যদি এই পরিকল্পনাটি স্থান-কালের জন্য উচ্চতর মাত্রা সরবরাহ করে, একজন ব্যক্তি সেগুলি নিজের মধ্যে বহন করে।
বাহ্যিক জগতের লুকানো মাত্রাগুলি কি সংবেদনশীল চিত্রগুলিতে প্রতিফলিত হয় (তারা প্রতিফলিত হতে পারে), যদি অবশ্যই এতে কোনও থাকে?
একজন ব্যক্তি শুধুমাত্র ত্রিমাত্রিক বস্তুগুলি উপলব্ধি করতে এবং কল্পনা করতে পারে; উচ্চতর মাত্রার চিত্রগুলি উপলব্ধি বা কল্পনার জন্য মৌলিকভাবে অ্যাক্সেসযোগ্য নয়, যেমন আমরা তাদের শুধু দেখতেই পারি না, কল্পনাও করতে পারি।
আমরা "অঙ্গ-প্রত্যঙ্গ" তৈরি করেছি শুধুমাত্র সেই সমস্ত দিকগুলির জন্য যা প্রজাতির সংরক্ষণের জন্য বিবেচনা করা গুরুত্বপূর্ণ ছিল।
হ্যাঁ, কিন্তু... যদি বহুমাত্রিক কাঠামোর উপলব্ধি বা কল্পনা প্রজাতির বেঁচে থাকার অর্থ ও তাৎপর্য থাকে? আমরা যদি এটি উপলব্ধি না করি তবে স্থান-কালের বহুমাত্রিকতা কি আমাদের মানসিক জীবনের সংগঠনে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে? তাহলে এটা সম্ভব যে আমাদের মধ্যে আমরা মহাবিশ্বের বহুমাত্রিক কাঠামোকে প্রতিফলিত করি, যদিও আমরা এটি সম্পর্কে সচেতন নই, কারণ মাছ, যা তার শরীরের গঠনের সাথে জলের হাইড্রোডাইনামিক বৈশিষ্ট্যগুলিকে প্রতিফলিত করে, এটিও সন্দেহ করে না এবং, তার চেয়েও বেশি, তাপগতিবিদ্যার সূত্রের সাথে পরিচিত নয়।

গবেষণা পরীক্ষামূলকভাবে প্রতিষ্ঠিত করেছে যে চেতনার পরিবর্তিত অবস্থার চিত্রগুলি বহুমাত্রিক হতে পারে।

এলএসডি সেশনে, "গণিত এবং পদার্থবিদ্যার সাথে পরিচিত বিষয়গুলি কখনও কখনও রিপোর্ট করে যে এই শাখাগুলির অনেকগুলি ধারণা যা যুক্তিসঙ্গত বোঝাপড়াকে এড়িয়ে যায় তা আরও বোধগম্য হয়ে উঠতে পারে এবং এমনকি চেতনার পরিবর্তিত অবস্থায়ও অভিজ্ঞ হতে পারে৷ অন্তর্দৃষ্টি যা বোঝার ক্ষেত্রে অবদান রাখে তার মধ্যে রয়েছে তাত্ত্বিক সিস্টেম যেমন নন-ইউক্লিডীয় জ্যামিতি, এন-স্পেস জ্যামিতি, স্থান-কাল, বিশেষ এবং সাধারণ আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতা তত্ত্ব...
যদি স্থান-কালের লুকানো মাত্রা কোনো আকারে বিদ্যমান থাকে, তাহলে তাদের উপস্থিতি অভ্যন্তরীণ স্থানের কাঠামোতে প্রতিফলিত হওয়া উচিত, যেমন কিছু নির্দিষ্ট অবস্থার অধীনে (সম্ভবত চেতনার পরিবর্তিত অবস্থায়), একজন ব্যক্তি, এক ডিগ্রী বা অন্যভাবে, ভিজ্যুয়াল ইমেজগুলি দেখতে পারেন মাত্রা তিনের বেশি. যদি এটি ঘটে তবে আমরা একজন ব্যক্তির অভ্যন্তরীণ স্থানের বহুমাত্রিকতা সম্পর্কে কথা বলতে পারি। যদি একজন ব্যক্তি এটি করতে না পারে তবে তার অভ্যন্তরীণ স্থানটি সর্বোত্তমভাবে 3-মাত্রিক।
সম্মোহন। বিষয়গুলিকে গভীর সম্মোহনের অবস্থায় ফেলা হয়েছিল।
1ম পরীক্ষা - কিছুক্ষণ ঘুম থেকে ওঠার পরে (চূড়ান্ত সংকেত পাওয়ার আগে), তারা তাদের ডানদিকে যা কিছু আছে তা দেখা বন্ধ করে দেবে এবং তারা কোথায় দেখছে এবং কোন চোখ দিয়ে তা বিবেচ্য নয় (ডান-পার্শ্বযুক্ত অ্যাগনোসিয়া);
অভিজ্ঞতা 2 - কিছুক্ষণ ঘুম থেকে ওঠার পরে (চূড়ান্ত সংকেত পাওয়ার আগে), তারা তাদের বাম দিকের সবকিছু দেখা বন্ধ করে দেবে এবং তারা কোথায় দেখছে এবং কোন চোখে (বাম-পার্শ্বযুক্ত অ্যাগনোসিয়া) তা বিবেচ্য নয়।
পরীক্ষার দ্বিতীয় সিরিজে, চিত্রগুলির ভিজ্যুয়ালাইজেশন হয়েছিল 4র্থ স্থানিক মাত্রা. পরীক্ষার আগে, বিষয়গুলি তারা ঠিক কী কল্পনা করতে চলেছে তা জানত না। পরীক্ষার আগে, বিষয়গুলিকে স্কুল জ্যামিতি কোর্সের কিছু বিধান মনে করিয়ে দেওয়া হয়েছিল। একটি সরল রেখা, একটি সমকোণ এবং স্থানাঙ্ক অক্ষগুলি আঁকা হয়েছিল; ম্যাচ এবং প্লাস্টিকিন থেকে তারা তৈরি করেছিল: একটি সরল রেখা, একটি কোণ, 90 ডিগ্রি কোণে দুটি সরল রেখা, 90 ডিগ্রি কোণে ছেদ করা তিনটি সরল রেখা - কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক অক্ষ, একটি ভলিউমেট্রিক সমকোণের একটি উদাহরণ প্রদর্শিত হয়েছিল - একটি ঘরের কোণ যেখানে তিনটি দেয়াল একটি সমকোণে ছেদ করে। এটি অবিশ্বাস্যভাবে উল্লেখ করা হয়েছিল যে 4 র্থ লাইনটি এভাবে আঁকা যাবে না ("কীভাবে একজন অন্য সকলের সাথে সমকোণে আরেকটি লাইন আঁকতে পারে - এটি কাজ করে না, তবে ওহ ভাল")।

1. সম্মোহন অবস্থায় ভিজ্যুয়ালাইজেশন।বিষয়গুলি গভীর সম্মোহনের অনুরূপ অবস্থায় প্রবর্তিত হয়েছিল। পরবর্তীতে তাদের কল্পনা করতে বলা হয়েছিল:
1) সরলরেখা,
2) দুটি রেখা 90 ডিগ্রি কোণে ছেদ করছে,
3) তিনটি রেখা 90 ডিগ্রি কোণে ছেদ করছে।
এর পরে আমরা 4 র্থ স্থানিক মাত্রা কল্পনা করতে এগিয়ে গেলাম। বিষয়গুলিকে মানসিকভাবে অন্য সকলের কাছে 90 ডিগ্রি কোণে আরেকটি রেখা (চতুর্থ) আঁকতে বলা হয়েছিল। আরেকটি বিকল্প ছিল ঘরের একটি কোণ কল্পনা করা এবং একটি চতুর্থ প্রাচীর কল্পনা করার চেষ্টা করা, বাকি অংশে ডান কোণে। এর পরে, বিষয়গুলিকে এই লাইনের দিকে মানসিকভাবে "দেখতে" এবং তারা যা দেখেছিল তা মৌখিকভাবে বর্ণনা করতে বলা হয়েছিল।

2. পোস্ট-হিপনোটিক ভিজ্যুয়ালাইজেশন. গভীর সম্মোহনের অবস্থায়, বিষয়গুলিকে বলা হয়েছিল যে কিছুক্ষণ ঘুম থেকে ওঠার পরে (চূড়ান্ত সংকেত পাওয়ার আগে), তারা তাদের চতুর্থ সরলরেখাটি কল্পনা করার ক্ষমতা বজায় রাখবে এবং ঘরের যে কোনও জায়গা থেকে এর দিকে তাকাতে সক্ষম হবে। . এরপরে, তাদের সম্মোহনের অবস্থা থেকে বের করে নেওয়া হয়েছিল এবং পরামর্শের নিরাপত্তা পরীক্ষা করা হয়েছিল। বিষয়বস্তু তাদের বিশ্বের দৃষ্টিভঙ্গি বৈশিষ্ট্য বর্ণনা. শেষে একটি চূড়ান্ত সংকেত দেওয়া হয়।

পরীক্ষায় অংশ নেন ৭ জন.
দ্বিতীয় সিরিজের ফলাফল। চতুর্থ স্থানিক মাত্রার ভিজ্যুয়ালাইজেশনের ঘটনাটি ঘটানো খুব সহজ ছিল. সাতজনই কাজটি সম্পন্ন করেছে।
সম্মোহনের অধীনে ভিজ্যুয়ালাইজ করার সময়, 4র্থ অক্ষের দিকের বেশিরভাগ বিষয় "দেখেছিল" হয় বিমূর্ত জ্যামিতিক চিত্র বা তারা যা দেখেছিল তা বর্ণনা করা কঠিন ছিল।
পরের গ্রুপের পরীক্ষায়, সম্মোহন পরবর্তী পরামর্শের পরিস্থিতিতে শারীরিকভাবে 4র্থ মাত্রায় প্রবেশ করার চেষ্টা করা হয়েছিল। পরীক্ষা-নিরীক্ষার এই গোষ্ঠীতে, সুপরিচিত সত্যটি নিশ্চিত করা হয়েছিল যে, হায়, 4র্থ মাত্রায় প্রবেশ করা শারীরিকভাবে অসম্ভব। এমনকি যদি একজন ব্যক্তি এই মাত্রার চিত্রগুলি দেখেন তবে শারীরিক শরীর এখনও তার চলাফেরার স্বাধীনতার উপর বিধিনিষেধ আরোপ করে। এইভাবে, আমাদের প্রায় সমস্ত বিষয়, 4র্থ মাত্রার মধ্যে "খুঁজছে", বিমূর্ত জ্যামিতিক পরিসংখ্যানগুলি কল্পনা করে। এবং শুধুমাত্র একটি ক্ষেত্রে, বিষয় বাস্তব ছবি কল্পনা. যাইহোক, পরীক্ষার এই সিরিজে এটিই একমাত্র বাম-হাতি বিষয় ছিল।

যে প্রশ্ন উঠছে। অথবা হয়তো এই সব - কল্পনার খেলা? হয়তো বিষয়গুলো সত্যিই কল্পনা করেনি চতুর্থ মাত্রা, কিন্তু তারা কি শুধু কল্পনা করছিলেন? কিন্তু এটি ছিল অবিকল কল্পনার স্থান যা অধ্যয়ন করা হয়েছিল; না শারীরিক জগতএটি কীভাবে কাজ করে (সর্বশেষে, ভৌত জগতের অধ্যয়ন অন্য বিজ্ঞানের বিষয় - পদার্থবিজ্ঞানী), এ মাত্রিকতাআমাদের কল্পনার জায়গা। এবং যদি মানবশুধুমাত্র কল্পনা করে যে তিনি চতুর্থ পরিবর্তনটি কল্পনা করেন, সম্ভবত এর মানে হল যে তিনি তার অভ্যন্তরীণ স্থানের উচ্চতর মাত্রা কল্পনা করতে পারেন।
একটি সত্য যা মনোযোগ আকর্ষণ করে। বিষয় দ্বারা "চতুর্থ মাত্রা কল্পনা করুন" টাস্ক সম্পূর্ণ করার সহজ। এটা অনুমান করা যেতে পারে যে কল্পনা স্থানের বহুমাত্রিকতা মানব মানসিকতার একটি প্রাকৃতিক অবস্থা, যার একটি সম্পূর্ণ বস্তুগত ভিত্তি রয়েছে - একটি মস্তিষ্কের স্তর।

প্রকৃতপক্ষে, বহুমাত্রিকতা যদি আমাদের জগতের জন্য বিজাতীয় না হয়, তাহলে এর প্রতিমূর্তি এবং উপমায় যে মানসিকতা উদ্ভূত হয়েছে তা কি তার অস্তিত্বের গভীরতায় প্রতিফলিত হওয়া উচিত নয়? এটি লক্ষ করা উচিত যে অভ্যন্তরীণ স্থানের এই সংজ্ঞাটি পদার্থবিজ্ঞানের কোনও আইন লঙ্ঘন করে না।

আসুন এখন মৌখিক গোলকের দিকে আসা যাক। শব্দের মধ্যে মূর্ত ধারণাগুলি চেতনায় আনা হয় এবং এর ফলে আমাদের সচেতন হয়। মহাবিশ্বের বহুমাত্রিক দিকগুলির প্রদর্শন সাংস্কৃতিক অর্জনগুলিতে প্রাসঙ্গিক ধারণাগুলির মূর্ত প্রতীকের মাধ্যমে ঘটে (পৌরাণিক কাহিনী এবং রূপকথা থেকে সূত্র এবং তত্ত্ব পর্যন্ত)। এবং এটি এমন আকারে যে এই ধারণাগুলি মানবতা দ্বারা স্বীকৃত - পৌরাণিক কাহিনী এবং কিংবদন্তি হিসাবে, কল্পনা এবং শিল্পের কাজ হিসাবে; সূত্র এবং তত্ত্ব আকারে মূর্ত.

প্রথমে, অবশ্যই, মহাবিশ্বের বহুমাত্রিক কাঠামো পৌরাণিক কাহিনীতে চিত্রিত হয়েছিল। আমাদের মহাবিশ্ব যে বিভিন্ন জগতের সমন্বয়ে গঠিত, যোগাযোগ করে বা প্রায় যোগাযোগ করে না, এই ধারণাটি বিভিন্ন মানুষের পুরাণে বেশ সাধারণ। উদাহরণস্বরূপ, প্রাচীন স্লাভদের পৌরাণিক কাহিনীতে বিশ্বের তিনটি প্রধান পদার্থের ধারণা ছিল। একজন ব্যক্তির অন্তর্জগতের বহুমাত্রিক কাঠামোর ধারণা মিশরীয় পুরাণে পাওয়া যায়। এটি মহাবিশ্বের একটি মোটামুটি সাধারণ বিভাজন তিনটি জগতে (পার্থিব, স্বর্গীয় এবং পাতাল)।

মানুষ প্রদর্শিত আমাদের বিশ্বের বহুমাত্রিকতাএবং অনাদিকাল থেকে লুকানো স্থানের মতো মাত্রা। কিন্তু আমাদের মহাবিশ্বে মহাকাশের উচ্চ মাত্রা কীভাবে ভেদ করা যায় সেই প্রশ্নটি চিরন্তন থেকে যায়। এর উত্তরগুলি অবশ্যই বিদ্যমান, এটি কীভাবে ব্যবহার করবেন তা সম্পূর্ণরূপে পরিষ্কার নয়।
প্রায়শই, উচ্চ মাত্রায় রূপান্তর করার জন্য, আপনার অভ্যন্তরীণ স্থানকে বাহ্যিক হিসাবে কল্পনা করার পরামর্শ দেওয়া হয় এবং বহুমাত্রিক বাস্তবতার বহিরাগত স্থানটিকে অভ্যন্তরীণ হিসাবে কল্পনা করা বাঞ্ছনীয়। বহুমাত্রিক স্থানগুলির টপোলজির পরিপ্রেক্ষিতে, তৃতীয় স্থানে থাকাকালীন চতুর্থ স্থানিক মাত্রা কল্পনা করার এটি সত্যিই একটি চমৎকার উপায়।
এমনকি টমাসের অ্যাপোক্রিফাল গসপেলে, এই শব্দগুলিতেই ঈশ্বরের রাজ্যে মানুষের পথ বর্ণনা করা হয়েছে। "যখন আপনি দুটিকে এক বানাবেন, এবং যখন আপনি ভিতরেকে বাইরের মতো এবং বাইরেটিকে ভিতরের মতো এবং উপরেরটিকে নীচের মতো করবেন, /.../ যখন আপনি চোখের পরিবর্তে চোখ করবেন এবং তার পরিবর্তে হাত করবেন। হাতের, এবং পায়ের পরিবর্তে পায়ের, একটি মূর্তি পরিবর্তে একটি প্রতিমা - তাহলে আপনি [রাজ্যে] প্রবেশ করবেন। সাধারণত এই শব্দগুলি একটি রূপক অর্থে ব্যাখ্যা করা হয়: একজন ব্যক্তিকে অবশ্যই সম্পূর্ণরূপে পরিবর্তন করতে হবে, নিজেকে বুঝতে হবে, তার অভ্যন্তরীণ জগতের জটিল প্রকৃতি বুঝতে হবে, এটিকে আরও ভাল করার জন্য পরিবর্তন করতে হবে ইত্যাদি। তবে সম্ভবত এই শব্দগুলি তাদের আক্ষরিক অর্থেও বোঝা যেতে পারে, উচ্চ মাত্রায় উত্তরণের আরেকটি বর্ণনা হিসাবে। ঠিক আছে, "স্বর্গের রাজ্য" হল অনেক মানুষের পৌরাণিক কাহিনীতে অন্যান্য বাস্তবতার একটি ক্লাসিক উপস্থাপনা।
আমাদের মানসিকতার অতিরিক্ত মাত্রা রয়েছে, যেমন একটি উচ্চতর (স্থানীয়-অস্থায়ী অর্থে) এক ধরণের বাস্তবতা যা দৈনন্দিন জীবনে হ্রাস করা যায় না।
অথবা এটি অন্যথায় হতে পারে, শুধুমাত্র আমাদের মহাবিশ্বে অতিরিক্ত মাত্রার উপস্থিতির জন্য ধন্যবাদ, মানসিক প্রতিফলনের খুব সম্ভাবনা দেখা দিয়েছে, মানসিকতা জেগেছে এবং মন বিকশিত হয়েছে।