পাঠের রূপরেখা
বিষয়: বীজগণিত
তারিখ: 2.04.13।
গ্রেড: গ্রেড 11
শিক্ষক: Tyshibaeva N.Sh.
বিষয়: লগারিদমিক এবং সূচকীয় ফাংশনের পার্থক্য। সূচকীয় ফাংশনের অ্যান্টিডেরিভেটিভ।
লক্ষ্য:
1) লগারিদমিক এবং সূচকীয় ফাংশনগুলির ডেরিভেটিভগুলির জন্য সূত্র তৈরি করুন; একটি সূচকীয় ফাংশনের অ্যান্টিডেরিভেটিভ খুঁজে বের করতে শিখুন
2) স্মৃতি, পর্যবেক্ষণ, যৌক্তিক চিন্তাভাবনা, শিক্ষার্থীদের গাণিতিক বক্তৃতা, বিশ্লেষণ এবং তুলনা করার ক্ষমতা, বিষয়ে জ্ঞানীয় আগ্রহ বিকাশ করুন;
3) শিক্ষার্থীদের যোগাযোগের সংস্কৃতি, সম্মিলিত কার্যকলাপের দক্ষতা, সহযোগিতা, পারস্পরিক সহায়তার বিকাশ ঘটানো.
পাঠের ধরন: নতুন উপাদানের ব্যাখ্যা এবং অর্জিত জ্ঞান, দক্ষতা এবং ক্ষমতার একীকরণ।
যন্ত্রপাতি : কার্ড, ইন্টারেক্টিভ হোয়াইটবোর্ড।
প্রযুক্তি: পার্থক্য পদ্ধতি
ক্লাস চলাকালীন:
1.অর্গ. মুহূর্ত।(2মিনিট)।
2. একটি ক্রসওয়ার্ড ধাঁধা সমাধান করা (8 মিনিট)
17 শতকের ফরাসি গণিতবিদ পিয়েরে ফার্মাট এই রেখাটিকে "বিন্দুর একটি ছোট আশেপাশে বক্ররেখার সবচেয়ে কাছাকাছি অবস্থিত সরলরেখা" হিসাবে সংজ্ঞায়িত করেছেন।
স্পর্শক
2. যে ফাংশনটি সূত্র y \u003d দ্বারা প্রদত্তএকটি x
প্রদর্শন
3. যে ফাংশনটি সূত্র y \u003d লগ দ্বারা প্রদত্তকুঠার
লগারিদমিক
4. স্থানচ্যুতির ডেরিভেটিভ
দ্রুততা
5. ব্যবধান I থেকে যেকোনো বিন্দুর জন্য F "(x) \u003d f (x) শর্তটি সন্তুষ্ট হলে f (x) ফাংশনের জন্য F (x) ফাংশনের নাম কী?
অ্যান্টিডেরিভেটিভ
6. X এবং Y-এর মধ্যে সম্পর্কের নাম কী, যেখানে X-এর প্রতিটি উপাদান Y-এর একটি একক উপাদানের সাথে যুক্ত।
ফাংশন
7. .যদি f(x) ফাংশনটিকে f(x)=g(t(x) হিসাবে উপস্থাপন করা যায়, তাহলে এই ফাংশনটিকে বলা হয়...
জটিল
ফরাসি গণিতবিদ এবং মেকানিকের উল্লম্ব শেষ নাম
ল্যাগ্রঞ্জ
3. নতুন উপাদান ব্যাখ্যা: (10 মিনিট)
সূচকীয় ফাংশনের সংজ্ঞার ডোমেনের যেকোন বিন্দুতে একটি ডেরিভেটিভ থাকে এবং এই ডেরিভেটিভটি সূত্র দ্বারা পাওয়া যায়:
(.ln a সূত্রে, সংখ্যাটি প্রতিস্থাপন করুনএবং ই, আমরা পেতে
(e x)" = e x_ সূত্র সূচকের ডেরিভেটিভ
সংজ্ঞার ডোমেনের যেকোন বিন্দুতে লগারিদমিক ফাংশনের একটি ডেরিভেটিভ থাকে এবং এই ডেরিভেটিভটি সূত্র দ্বারা পাওয়া যায়:
(log x)" = সূত্রে, সংখ্যাটি প্রতিস্থাপন করুনএবং ই, আমরা পেতে
সূচকীয় ফাংশন y =(ক সংজ্ঞার ডোমেইনের যেকোনো স্থানে একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভ থাকে এবং এই অ্যান্টিডেরিভেটিভটি সূত্র F(x) = দ্বারা পাওয়া যায়+ গ
4. নতুন উপাদান ঠিক করা (20 মিনিট)
গাণিতিক হুকুম।
1. সূচকীয় ফাংশনের ডেরিভেটিভের সূত্রটি লিখুন (কএক্স )"
(a x)" = a x ln a
2. সূচকের ডেরিভেটিভের সূত্রটি লিখ। (ইএক্স )"
(e x)" = e x
3. প্রাকৃতিক লগারিদমের ডেরিভেটিভের সূত্রটি লিখ
4. লগারিদমিক ফাংশনের ডেরিভেটিভের সূত্রটি লিখুন (লগকুড়াল)"=?
(log x)" =
5. f(x) = a ফাংশনের জন্য অ্যান্টিডেরিভেটিভের সাধারণ রূপটি লিখুনএক্স .
F(x) = + C
6. ফাংশনের জন্য অ্যান্টিডেরিভেটিভের সাধারণ ফর্ম লিখুন:, x≠0। F(x)=ln|x|+C
হোয়াইটবোর্ডের কাজ
№255,№256,№258,№259(2,4)
6.D/z নং 257, নং 261 (2 মিনিট)
7. পাঠের ফলাফল: (3 মিনিট)
- লগারিদমিক ফাংশনের সূত্র কি?
সূচকীয় ফাংশনের সূত্র কি?
লগারিদমিক ফাংশনের ডেরিভেটিভের সূত্র কী?
সূচকীয় ফাংশনের ডেরিভেটিভের সূত্র কী?
পাঠের বিষয়: “সূচক এবং লগারিদমিক ফাংশনের পার্থক্য। সূচকীয় ফাংশনের অ্যান্টিডেরিভেটিভ "UNT-এর কার্যগুলিতে
টার্গেট : বিষয়ের উপর তাত্ত্বিক জ্ঞান প্রয়োগে শিক্ষার্থীদের দক্ষতা বিকাশের জন্য “সূচক এবং লগারিদমিক ফাংশনের পার্থক্য। ইউএনটি সমস্যা সমাধানের জন্য একটি সূচকীয় ফাংশনের একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভ”।
কাজ
শিক্ষাগত: শিক্ষার্থীদের তাত্ত্বিক জ্ঞানকে পদ্ধতিগত করতে, এই বিষয়ে সমস্যা সমাধানের দক্ষতা একীভূত করতে।
উন্নয়নশীল:স্মৃতিশক্তি, পর্যবেক্ষণ, যৌক্তিক চিন্তাভাবনা, শিক্ষার্থীদের গাণিতিক বক্তৃতা, মনোযোগ, আত্মসম্মান এবং আত্ম-নিয়ন্ত্রণ দক্ষতা বিকাশ করুন।
শিক্ষাগত:প্রচার:
শেখার প্রতি শিক্ষার্থীদের দায়িত্বশীল মনোভাব গঠন;
গণিতে টেকসই আগ্রহের বিকাশ;
গণিত অধ্যয়নের জন্য ইতিবাচক অন্তর্নিহিত প্রেরণা তৈরি করা।
শিক্ষার পদ্ধতি: মৌখিক, চাক্ষুষ, ব্যবহারিক।
কাজের ফর্ম:পৃথক, সম্মুখ, জোড়ায়
ক্লাস চলাকালীন
এপিগ্রাফ: "মন কেবল জ্ঞানেই নয়, জ্ঞানকে অনুশীলনে প্রয়োগ করার ক্ষমতাতেও গঠিত" অ্যারিস্টটল (স্লাইড 2)
I. সাংগঠনিক মুহূর্ত।
২. ক্রসওয়ার্ড ধাঁধা সমাধান. (স্লাইড 3-21)
17 শতকের ফরাসি গণিতবিদ পিয়েরে ফার্মাট এই রেখাটিকে "একটি বিন্দুর একটি ছোট আশেপাশে বক্ররেখার নিকটতম সরল রেখা" হিসাবে সংজ্ঞায়িত করেছিলেন।
স্পর্শক
যে ফাংশনটি সূত্র y = log দ্বারা দেওয়া হয় কএক্স.
লগারিদমিক
যে ফাংশনটি সূত্র y = দ্বারা দেওয়া হয় কএক্স.
প্রদর্শন
গণিতে, একটি বস্তুগত বিন্দুর গতিবিধি এবং একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে একটি ফাংশনের গ্রাফে স্পর্শকের ঢাল খুঁজে বের করার সময় এই ধারণাটি ব্যবহার করা হয়।
অমৌলিক
F (x) ফাংশনের জন্য F (x) ফাংশনের নাম কী, যদি শর্ত F "(x) \u003d f (x) ব্যবধান I থেকে যেকোনো বিন্দুর জন্য সন্তুষ্ট হয়।
অ্যান্টিডেরিভেটিভ
X এবং Y-এর মধ্যে সম্পর্কের নাম কী, যেখানে X-এর প্রতিটি উপাদান Y-এর একটি একক উপাদানের সাথে যুক্ত।
স্থানচ্যুতির ডেরিভেটিভ
দ্রুততা
একটি ফাংশন যা সূত্র y \u003d e x দ্বারা প্রদত্ত।
প্রদর্শক
যদি f(x) ফাংশনটিকে f(x)=g(t(x) হিসাবে উপস্থাপন করা যায়, তবে এই ফাংশনটিকে বলা হয়...
III. গাণিতিক শ্রুতিমালা। (স্লাইড 22)
1. সূচকীয় ফাংশনের ডেরিভেটিভের সূত্রটি লিখ। ( ক x)" = ক x ln ক
2. সূচকের ডেরিভেটিভের সূত্রটি লিখ। (e x)" = e x
3. প্রাকৃতিক লগারিদমের ডেরিভেটিভের সূত্রটি লিখ। (lnx)"=
4. লগারিদমিক ফাংশনের ডেরিভেটিভের সূত্রটি লিখ। (লগ ক x)"= 
5. f(x) = ফাংশনের জন্য অ্যান্টিডেরিভেটিভের সাধারণ ফর্মটি লিখুন কএক্স. F(x)= 
6. f(x) =, x≠0 ফাংশনের জন্য অ্যান্টিডেরিভেটিভের সাধারণ ফর্ম লিখুন। F(x)=ln|x|+C
কাজটি পরীক্ষা করুন (২৩ নম্বর স্লাইডে উত্তর)।
IV সমস্যা সমাধান ইউএনটি (সিমুলেটর)
ক) বোর্ডে এবং নোটবুকে নং 1,2,3,6,10,36 (স্লাইড 24)
খ) জোড়ায় কাজ করুন নং 19.28 (সিমুলেটর) (স্লাইড 25-26)
V. 1. ত্রুটি খুঁজুন: (স্লাইড 27)
1) f (x) \u003d 5 e - 3x, f "(x) \u003d - 3 e - 3x
2) f (x) \u003d 17 2x, f "(x) \u003d 17 2x ln17
3) f(x) = লগ 5
(7x+1),f "(x)= 
4) f (x) \u003d ln (9 - 4x), f "(x) \u003d 
.
VI. শিক্ষার্থীদের উপস্থাপনা।
এপিগ্রাফ: "জ্ঞান এমন একটি মূল্যবান জিনিস যে এটি কোনও উত্স থেকে পাওয়া লজ্জাজনক নয়" টমাস অ্যাকুইনাস (স্লাইড 28)
VII. হোমওয়ার্ক নং 19,20 p.116
অষ্টম। পরীক্ষা (রিজার্ভ টাস্ক) (স্লাইড 29-32)
IX. পাঠের সারাংশ।
"আপনি যদি বড় জীবনে অংশগ্রহণ করতে চান, আপনি যতক্ষণ পারেন গণিত দিয়ে আপনার মাথাটি পূরণ করুন। সে তখন সারাজীবন আপনাকে দারুণ সাহায্য করবে” এম কালিনিন (স্লাইড 33)
বীজগণিত এবং গাণিতিক বিশ্লেষণের শুরু
সূচকীয় এবং লগারিদমিক ফাংশনের পার্থক্য
দ্বারা কম্পাইল:
গণিত শিক্ষক MOU মাধ্যমিক বিদ্যালয় №203 CHETs
নোভোসিবিরস্ক শহর
Vidutova T.V.
সংখ্যা eফাংশন y=e এক্স, এর বৈশিষ্ট্য, গ্রাফ, পার্থক্য
1. চলুন বিভিন্ন বেসের জন্য গ্রাফ তৈরি করি a: 1. y = 2 x 3. y = 10 x 2. y = 3 x (বিকল্প 2) (বিকল্প 1) "width="640" সূচকীয় ফাংশন বিবেচনা করুন y = ক এক্স, যেখানে একটি 1.
এর বিভিন্ন ঘাঁটি জন্য নির্মাণ করা যাক ক চার্ট:
1. y=2 এক্স
3. y=10 এক্স
2. y=3 এক্স
(বিকল্প 2)
(1 বিকল্প)
1) সমস্ত গ্রাফ বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায় (0; 1);
2) সমস্ত গ্রাফের একটি অনুভূমিক অ্যাসিম্পটোট আছে y = 0
এ এক্স ∞;
3) তাদের সব একটি bulge নিচে পরিণত হয়;
4) তাদের সকলের সমস্ত বিন্দুতে স্পর্শক রয়েছে।
ফাংশনের গ্রাফে একটি স্পর্শক আঁকুন y=2 এক্স বিন্দুতে এক্স= 0 এবং অক্ষের স্পর্শক দ্বারা গঠিত কোণটি পরিমাপ করুন এক্স
গ্রাফের স্পর্শকগুলির সঠিক নির্মাণের সাহায্যে, এটি দেখা যায় যে যদি ভিত্তিটি হয় কব্যাখ্যামূলক কাজ y = ক এক্সবেসটি ধীরে ধীরে 2 থেকে 10 পর্যন্ত বৃদ্ধি পায়, তারপর বিন্দুতে ফাংশনের গ্রাফ থেকে স্পর্শকের মধ্যবর্তী কোণ এক্স= 0 এবং x-অক্ষ ধীরে ধীরে 35' থেকে 66.5' পর্যন্ত বৃদ্ধি পায়।
অতএব, একটি ভিত্তি আছে ক, যার জন্য সংশ্লিষ্ট কোণ 45'। এবং এই অর্থ ক 2 এবং 3 এর মধ্যে সমাপ্ত হয়েছে, কারণ এ ক= 2 কোণটি 35’, সহ ক= 3 এটি 48' এর সমান।
গাণিতিক বিশ্লেষণের সময়, এটি প্রমাণিত হয় যে এই ভিত্তিটি বিদ্যমান, এটি সাধারণত অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয় e
তা নির্ধারণ করেছেন e - একটি অমূলদ সংখ্যা, অর্থাৎ এটি একটি অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ:
e = 2.7182818284590… ;
অনুশীলনে, এটি সাধারণত অনুমান করা হয় e ≈ 2,7.
গ্রাফ এবং ফাংশন বৈশিষ্ট্য y = ই এক্স :
1) D(f) = (- ∞; + ∞);
3) বৃদ্ধি পায়;
4) উপরে থেকে সীমাবদ্ধ নয়, নীচে থেকে সীমাবদ্ধ
5) সবচেয়ে বড় বা ছোট কোনটিই নেই
মান
6) একটানা;
7) E(f) = (0; + ∞);
8) উত্তল নিচে;
9) পার্থক্যযোগ্য।
ফাংশন y = ই এক্স ডাকা প্রদর্শক .
গাণিতিক বিশ্লেষণের সময়, এটি প্রমাণিত হয়েছিল যে ফাংশন y = ই এক্স যে কোনো সময়ে একটি ডেরিভেটিভ আছে এক্স :
(ই এক্স ) = ই এক্স
(ই 5x )" = 5e 5x
(ই x-3 )" = ই x-3
(ই -4x+1 )" = -4e -4x-1
উদাহরণ 1 . x=1 বিন্দুতে ফাংশনের গ্রাফে একটি স্পর্শক আঁকুন।
2) f()=f(1)=e
4) y=e+e(x-1); y = প্রাক্তন
উত্তর:
উদাহরণ 2 .
এক্স = 3.
উদাহরণ 3 .
একটি extremum জন্য একটি ফাংশন তদন্ত
x=0 এবং x=-2
এক্স= -2 - সর্বোচ্চ বিন্দু
এক্স= 0 - সর্বনিম্ন পয়েন্ট
লগারিদমের ভিত্তি সংখ্যা হলে e, তারপর তারা বলে যে দেওয়া প্রাকৃতিক লগারিদম . প্রাকৃতিক লগারিদমের জন্য, একটি বিশেষ স্বরলিপি চালু করা হয়েছে ln (l - লগারিদম, n - প্রাকৃতিক)।
y = ln x ফাংশনের গ্রাফ এবং বৈশিষ্ট্য
ফাংশন বৈশিষ্ট্য y = lnx:
1) D(f) = (0; + ∞);
2) জোড় বা বিজোড়ও নয়;
3) (0; + ∞) দ্বারা বৃদ্ধি পায়;
4) সীমাবদ্ধ নয়;
5) সবচেয়ে বড় বা ক্ষুদ্রতম মান নেই;
6) একটানা;
7) E(f) = (- ∞; + ∞);
8) উত্তল শীর্ষ;
9) পার্থক্যযোগ্য।
0 পার্থক্য সূত্র "width="640" বৈধ গাণিতিক বিশ্লেষণের সময়, এটি প্রমাণিত হয়েছিল যে কোনও মূল্যের জন্য x0পার্থক্য সূত্র বৈধ
উদাহরণ 4:
একটি বিন্দুতে একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভের মান গণনা করুন এক্স = -1.
উদাহরণ স্বরূপ:
ইন্টারনেট সম্পদ:
- http://egemaximum.ru/pokazatelnaya-funktsiya/
- http://or-gr2005.narod.ru/grafik/sod/gr-3.html
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://900igr.net/prezentatsii
- http://ppt4web.ru/algebra/proizvodnaja-pokazatelnojj-funkcii.html
বিষয়ের উপর 11 তম গ্রেডে বীজগণিত পাঠ: "সূচক এবং লগারিদমিক ফাংশনের পার্থক্য এবং একীকরণ"
পাঠের উদ্দেশ্য:
"এক্সপোনেনশিয়াল এবং লগারিদমিক ফাংশন" বিষয়ে অধ্যয়ন করা উপাদানটিকে পদ্ধতিগত করতে।
সূচকীয় এবং লগারিদমিক ফাংশনগুলির পার্থক্য এবং একীকরণের জন্য সমস্যাগুলি সমাধান করার ক্ষমতা তৈরি করা।
গাণিতিক বিশ্লেষণে জটিল বিষয়গুলি অধ্যয়নের প্রেরণা বিকাশের জন্য তথ্য প্রযুক্তির সম্ভাবনাগুলি ব্যবহার করুন।
পরবর্তী পাঠে এই বিষয়ে পরীক্ষার কাজ শেষ করার প্রয়োজনীয়তাগুলি বলুন।
ক্লাস চলাকালীন
I. সাংগঠনিক মুহূর্ত (1 - 2 মিনিট)।
শিক্ষক পাঠের উদ্দেশ্যগুলিকে যোগাযোগ করেন।
ক্লাসটি 4 টি গ্রুপে বিভক্ত।
২. সূত্র দ্বারা ব্লিটজ পোল (হোমওয়ার্ক)।
শিক্ষার্থীদের সাথে সংলাপের আকারে কথোপকথন।
ধরা যাক আপনি বার্ষিক 12% হারে একটি ব্যাংকে 10,000 রুবেল রাখেন। কত বছরে আপনার অবদান দ্বিগুণ হবে?
এটি করার জন্য, আমাদের সমীকরণটি সমাধান করতে হবে: কিভাবে?
আপনাকে বেস 10 এ যেতে হবে, অর্থাৎ (একটি ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে)
এইভাবে, অবদান দ্বিগুণ হবে ছয় বছরে (সামান্য)।
এখানে আমাদের একটি নতুন বেসে রূপান্তরের জন্য একটি সূত্র প্রয়োজন। এবং লগারিদমিক এবং সূচকীয় ফাংশনগুলির পার্থক্য এবং একীকরণ সম্পর্কিত কোন সূত্রগুলি আপনি জানেন? (সমস্ত সূত্র পাঠ্যপুস্তকের পৃষ্ঠা 81, পৃ. 86 থেকে নেওয়া হয়েছে)।
এক শৃঙ্খলে একে অপরকে প্রশ্ন।
শিক্ষকের কাছে প্রশ্ন।
শিক্ষক 1 - 2 সূত্র বের করতে বলেন।
কাগজের পৃথক ছোট শীটে, সূত্রের জ্ঞানের উপর একটি গাণিতিক হুকুম। ক্রস-চেকিং চলছে। গ্রুপের সিনিয়ররা পাটিগণিতের গড় স্কোর প্রদর্শন করে এবং তা টেবিলে প্রবেশ করে।
কার্যকলাপ টেবিল
| কার্যকলাপ ধরনের | ||||
| 1. সূত্রের জ্ঞান। | ||||
| 2. স্বতন্ত্র জ্ঞান। যৌথ কাজ. | ||||
| 3. মৌখিক কাজ। | ||||
| 4. নিয়ন্ত্রণ পরীক্ষা (কম্পিউটার মূল্যায়ন)। | ||||
| 5. স্বাধীন কাজ (বাধ্যতামূলক স্তরের কাজ)। | ||||
| 6. বর্ধিত জটিলতার কাজ। | ||||
III. মৌখিক কাজ:
সমীকরণের সমাধানের সংখ্যা নির্ণয় কর।
কিন্তু) 
;
খ) 
;
ছাত্ররা কোডোস্কোপের সাহায্যে উত্তর দেওয়ার পরে, গ্রাফগুলি স্ক্রিনে প্রদর্শিত হয়।
কিন্তু) 
2 সমাধান
খ) 
1 সমাধান
অতিরিক্ত প্রশ্ন:একটি ফাংশনের বৃহত্তম মান খুঁজুন 
একটি হ্রাসকারী ফাংশনের সর্বোচ্চ মান থাকে যখন সূচকের সর্বনিম্ন মান থাকে। 
(2 উপায়)
IV ব্যক্তিগত কাজ।
মৌখিক কাজের সময়, প্রতিটি গ্রুপ থেকে 2 জন ব্যক্তি পৃথক কাজের সাথে কাজ করে।
1টি গ্রুপ:একটি ফাংশন পরীক্ষা করে, দ্বিতীয়টির ইন্টারেক্টিভ বোর্ডে এই ফাংশনের একটি গ্রাফ রয়েছে।
অতিরিক্ত প্রশ্ন:. উত্তর: (সংখ্যা e? পাঠ্যপুস্তকের 86 পৃষ্ঠা দেখুন)।
2 গ্রুপ: n (0; 2) বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া বক্ররেখা খুঁজুন যদি বক্ররেখার যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল স্পর্শক বিন্দুর স্থানাঙ্কের গুণফলের সমান হয়। একজন একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ তৈরি করে এবং একটি সাধারণ সমাধান খুঁজে পায়, দ্বিতীয়টি প্রাথমিক শর্তগুলি ব্যবহার করে একটি নির্দিষ্ট সমাধান খুঁজে পায়।
উত্তর:
অতিরিক্ত প্রশ্ন: t এ আঁকা স্পর্শকটির মধ্যবর্তী কোণটি y = ফাংশনের গ্রাফে X=0 e x এবং x-অক্ষ। (45o)
এই ফাংশনের গ্রাফটিকে "সূচক" বলা হয় (পাঠ্যপুস্তকে এটি সম্পর্কে তথ্য খুঁজুন এবং পাঠ্যপুস্তকের পৃষ্ঠা 86-এর ব্যাখ্যাগুলির সাথে আপনার যুক্তি পরীক্ষা করুন)।
3য় গ্রুপ:
তুলনা করা
একটি ক্যালকুলেটরের সাথে তুলনা করে এবং অন্যটি ছাড়া।
অতিরিক্ত প্রশ্ন:সমতা x0 কিসের জন্য নির্ণয় কর?
উত্তর: x = 20.5।
৪র্থ দল:প্রমাণ কর যে
অনেক উপায়ে প্রমাণ।
অতিরিক্ত প্রশ্ন:একটি আনুমানিক মান খুঁজুন e 1.01। উদাহরণ 2 (পাঠ্যপুস্তকের পৃষ্ঠা 86) উত্তরের সাথে আপনার মান তুলনা করুন।
V. পাঠ্যপুস্তক নিয়ে কাজ করুন।
ছেলেদের প্রাক্তন 1 - প্রাক্তন 9 (পাঠ্যপুস্তকের পৃষ্ঠা 81 - 84) উদাহরণ বিবেচনা করার জন্য আমন্ত্রণ জানানো হয়েছে। এই উদাহরণগুলির উপর ভিত্তি করে, নিয়ন্ত্রণ পরীক্ষা সঞ্চালন করুন।
VI. নিয়ন্ত্রণ পরীক্ষা।
পর্দায় টাস্ক। আলোচনা আছে। সঠিক উত্তরটি নির্বাচিত এবং ন্যায়সঙ্গত। কম্পিউটার একটি অনুমান দেয়। গ্রুপের নেতা পরীক্ষার সময় তার কমরেডদের কার্যকলাপ টেবিলে নোট করে।
1) একটি ফাংশন দেওয়া f(x)= 2-e 3x। নির্ণয় করুন C এর কোন মানের গ্রাফটি এর অ্যান্টিডেরিভেটিভ F (x) + C বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায় এম (1/3;-e/3)
উত্তরঃ ক) e-এক ; খ) 5/8; গ) -2/3; ঘ) 2।
2) একটি ফাংশন দেওয়া f(x)= e 3x-2 +ln(2x+3)। অনুসন্ধান চ"(2/3)
উত্তরঃ ক)-1; খ) 45/13; গ) 1/3; ঘ) 2।
3) ফাংশন সন্তুষ্ট হয় y=e কুঠারসমীকরণ y" = y.
উত্তর: ক) হ্যাঁ; খ) না; গ) সবকিছু উভয়ের উপর নির্ভর করে; ঘ) নিশ্চিত করে বলতে পারছি না।
VII. স্বাধীন কাজ.
বাধ্যতামূলক স্তরের কাজ। ফাংশনের চরম বিন্দু খুঁজুন।
| III গ্রুপ | |||
গ্রুপের নেতা এই কাজের জন্য টেবিলে পয়েন্ট রাখে।
এই সময়ে, প্রতিটি গ্রুপ থেকে একজন ব্যক্তি বর্ধিত জটিলতার কাজ নিয়ে ব্ল্যাকবোর্ডে কাজ করে।
| III গ্রুপ | |||
পথ ধরে শিক্ষক কাজগুলির সম্পূর্ণ লিখিত ফর্মুলেশন দেখান (এটি স্ক্রিনে প্রক্ষেপিত হয়, এটি পরবর্তী পরীক্ষার কাজের জন্য খুবই গুরুত্বপূর্ণ)।
অষ্টম। বাড়ির কাজ.
IX. পাঠের সারাংশ:
প্রাপ্ত পয়েন্টের উপর ভিত্তি করে গ্রেডিং। পরবর্তী পাঠে আসন্ন পরীক্ষার কাজের জন্য গ্রেডিং মান।
সূচকীয় এবং লগারিদমিক ফাংশনের পার্থক্য
1. সংখ্যা e. ফাংশন y \u003d e x, এর বৈশিষ্ট্য, গ্রাফ, পার্থক্য
একটি সূচক বিবেচনা করুন ফাংশন y \u003d a x, যেখানে a\u003e 1. বিভিন্ন বেসের জন্য আমরা বিভিন্ন গ্রাফ পাই (চিত্র 232-234), কিন্তু আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে তারা সকলেই বিন্দু (0; 1) এর মধ্য দিয়ে যায়, তাদের সবার একটি অনুভূমিক অ্যাসিম্পটোট রয়েছে y \u003d 0 এ , তারা সকলেই নিচের দিকে উত্তল এবং অবশেষে, তাদের সকলের সমস্ত বিন্দুতে স্পর্শক রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, আসুন একটি স্পর্শক আঁকুন গ্রাফিক্স x \u003d 0 বিন্দুতে y \u003d 2x ফাংশন (চিত্র 232)। আপনি যদি সুনির্দিষ্ট নির্মাণ এবং পরিমাপ করেন, তাহলে আপনি নিশ্চিত করতে পারেন যে এই স্পর্শকটি x-অক্ষের সাথে (প্রায়) 35 ° কোণ গঠন করে।
এখন চলুন x \u003d 0 বিন্দুতে y \u003d 3 x ফাংশনের গ্রাফের একটি স্পর্শক আঁক (চিত্র 233)। এখানে স্পর্শক এবং x-অক্ষের মধ্যবর্তী কোণটি বড় হবে - 48°। এবং সূচকীয় ফাংশনের জন্য y \u003d 10 x অনুরূপ
পরিস্থিতি, আমরা 66.5 ° (চিত্র 234) একটি কোণ পাই।
সুতরাং, যদি সূচকীয় ফাংশন y \u003d অক্ষের বেস a ধীরে ধীরে 2 থেকে 10 পর্যন্ত বৃদ্ধি পায়, তাহলে x \u003d 0 বিন্দুতে ট্যানজেন্ট থেকে ফাংশনের গ্রাফের মধ্যে কোণ এবং x-অক্ষ ধীরে ধীরে 35 ° থেকে বৃদ্ধি পাবে থেকে 66.5 ° এটি অনুমান করা যৌক্তিক যে একটি ভিত্তি a আছে যার জন্য সংশ্লিষ্ট কোণটি 45°। এই বেসটি অবশ্যই 2 এবং 3 সংখ্যার মধ্যে আবদ্ধ হতে হবে, যেহেতু y-2x ফাংশনের জন্য আমাদের আগ্রহের কোণটি 35 °, যা 45 ° এর কম, এবং ফাংশন y \u003d 3 x এর জন্য এটি 48 এর সমান °, যা ইতিমধ্যে 45 ° এর থেকে একটু বেশি। আমাদের আগ্রহের ভিত্তি সাধারণত ই অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এটি প্রতিষ্ঠিত হয় যে ই সংখ্যাটি অযৌক্তিক, অর্থাৎ একটি অসীম দশমিক অ পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ:
e = 2.7182818284590...;
অনুশীলনে এটি সাধারণত ধরে নেওয়া হয় যে e=2.7।
মন্তব্য করুন(খুব গুরুতর নয়)। এটা স্পষ্ট যে L.N. টলস্টয়ের ই সংখ্যার সাথে কিছুই করার নেই, তবুও, সংখ্যাটি লেখার সময়, দয়া করে মনে রাখবেন যে 1828 নম্বরটি পরপর দুবার পুনরাবৃত্তি হয়েছে - এলএন-এর জন্মের বছর। টলস্টয়।
y \u003d e x ফাংশনের গ্রাফ চিত্রে দেখানো হয়েছে। 235. এটি একটি সূচক যা অন্যান্য সূচক (অন্যান্য বেস সহ সূচকীয় ফাংশনগুলির গ্রাফ) থেকে পৃথক যে x=0 এবং x-অক্ষের গ্রাফের স্পর্শকটির মধ্যে কোণটি 45°।
ফাংশন y \u003d e x এর বৈশিষ্ট্য:
1)
2) জোড় বা বিজোড়ও নয়;
3) বৃদ্ধি পায়;
4) উপরে থেকে সীমাবদ্ধ নয়, নীচে থেকে সীমাবদ্ধ;
5) সবচেয়ে বড় বা ক্ষুদ্রতম মান নেই;
6) একটানা;
7)
8) উত্তল নিচে;
9) পার্থক্যযোগ্য।
§ 45-এ ফিরে যান, a > 1 এর জন্য সূচকীয় ফাংশন y \u003d a x-এর বৈশিষ্ট্যগুলির তালিকাটি দেখুন। আপনি একই বৈশিষ্ট্য 1-8 (যা বেশ স্বাভাবিক) এবং এর সাথে সম্পর্কিত নবম বৈশিষ্ট্য পাবেন
ফাংশনের পার্থক্য, আমরা তখন উল্লেখ করিনি। এখন এটা আলোচনা করা যাক.
আসুন ডেরিভেটিভ y-ex বের করার জন্য একটি সূত্র বের করি। এটি করার সময়, আমরা সাধারণ অ্যালগরিদম ব্যবহার করব না, যা § 32 সালে তৈরি করা হয়েছিল এবং যা সফলভাবে একাধিকবার প্রয়োগ করা হয়েছে। এই অ্যালগরিদমে, চূড়ান্ত পর্যায়ে, সীমা গণনা করা প্রয়োজন, এবং সীমা তত্ত্ব সম্পর্কে আমাদের জ্ঞান এখনও খুব, খুব সীমিত। অতএব, আমরা জ্যামিতিক প্রাঙ্গনের উপর নির্ভর করব, বিশেষত, সন্দেহাতীত সূচকীয় ফাংশনের গ্রাফে স্পর্শকের অস্তিত্বের সত্যটি বিবেচনা করে (তাই আমরা এত আত্মবিশ্বাসের সাথে বৈশিষ্ট্যের উপরের তালিকায় নবম বৈশিষ্ট্যটি লিখেছি। - ফাংশনের পার্থক্য y \u003d e x)।
1. লক্ষ্য করুন যে ফাংশন y = f(x), যেখানে f(x) = ex, আমরা ইতিমধ্যেই x = 0 বিন্দুতে ডেরিভেটিভের মান জানি: f / = tg45°=1।
2. আসুন y=g(x) ফাংশনটি চালু করি, যেখানে g(x)-f(x-a), অর্থাৎ g(x)-ex "a. Fig. 236 ফাংশনের গ্রাফ দেখায় y \u003d g (x): এটি | a | স্কেল দ্বারা x অক্ষ বরাবর স্থানান্তর করে ফাংশন y - fx) এর গ্রাফ থেকে প্রাপ্ত হয় একক। x-a বিন্দুতে y \u003d g (x) ফাংশনের গ্রাফের স্পর্শক x - 0 বিন্দুতে ফাংশন y \u003d f (x) এর গ্রাফের স্পর্শকের সমান্তরাল (চিত্র 236 দেখুন) ), যার অর্থ হল এটি x-অক্ষের সাথে 45° কোণ তৈরি করে ডেরিভেটিভের জ্যামিতিক অর্থ ব্যবহার করে, আমরা লিখতে পারি যে g(a) =tg45°;=1।
3. y = f(x) ফাংশনে ফিরে আসি। আমাদের আছে:
4. আমরা প্রতিষ্ঠিত করেছি যে a-এর যেকোনো মানের জন্য সম্পর্কটি সত্য। a অক্ষরের পরিবর্তে, কেউ অবশ্যই x অক্ষরটি ব্যবহার করতে পারে; তারপর আমরা পেতে
এই সূত্র থেকে, সংশ্লিষ্ট একীকরণ সূত্র প্রাপ্ত হয়:
এ.জি. মর্ডকোভিচ বীজগণিত গ্রেড 10
গণিতে ক্যালেন্ডার-থিম্যাটিক পরিকল্পনা, ভিডিওগণিত অনলাইনে, স্কুলে গণিত ডাউনলোড করুন
পাঠের বিষয়বস্তু পাঠের সারাংশসমর্থন ফ্রেম পাঠ উপস্থাপনা ত্বরণমূলক পদ্ধতি ইন্টারেক্টিভ প্রযুক্তি অনুশীলন করা কাজ এবং ব্যায়াম স্ব-পরীক্ষা কর্মশালা, প্রশিক্ষণ, কেস, অনুসন্ধান হোমওয়ার্ক আলোচনা প্রশ্ন ছাত্রদের থেকে অলঙ্কৃত প্রশ্ন ইলাস্ট্রেশন অডিও, ভিডিও ক্লিপ এবং মাল্টিমিডিয়াফটো, ছবি গ্রাফিক্স, টেবিল, স্কিম হাস্যরস, উপাখ্যান, কৌতুক, কমিকস, উপমা, উক্তি, ক্রসওয়ার্ড পাজল, উদ্ধৃতি অ্যাড-অন বিমূর্তঅনুসন্ধিৎসু cribs পাঠ্যপুস্তক মৌলিক এবং পদ অন্যান্য অতিরিক্ত শব্দকোষ জন্য নিবন্ধ চিপ পাঠ্যপুস্তক এবং পাঠের উন্নতিপাঠ্যপুস্তকের ভুল সংশোধন করাপাঠ্যপুস্তকের একটি টুকরো আপডেট করা পাঠের মধ্যে নতুনত্বের উপাদানগুলি অপ্রচলিত জ্ঞানকে নতুন দিয়ে প্রতিস্থাপন করে শুধুমাত্র শিক্ষকদের জন্য নিখুঁত পাঠআলোচনা অনুষ্ঠানের বছরের পদ্ধতিগত সুপারিশের জন্য ক্যালেন্ডার পরিকল্পনা সমন্বিত পাঠ
