ফোর্সড দোলন সমীকরণ এবং এর সমাধান। অনুরণন। জোরপূর্বক দোলন একটি দোলনা পদ্ধতিতে জোরপূর্বক দোলনের একটি উদাহরণ

1. আসুন আমরা খুঁজে বের করি একটি স্প্রিং পেন্ডুলামের দোলনের সময় শক্তির কী রূপান্তর ঘটে (চিত্র 80 দেখুন)। যখন স্প্রিং প্রসারিত হয়, তখন এর সম্ভাব্য শক্তি বৃদ্ধি পায় এবং সর্বাধিক প্রসারিত হলে এর মান থাকে ই n =

ভার যখন ভারসাম্যের অবস্থানে চলে যায়, তখন স্প্রিংয়ের সম্ভাব্য শক্তি হ্রাস পায় এবং লোডের গতিশক্তি বৃদ্ধি পায়। ভারসাম্যের অবস্থানে, লোডের গতিশক্তি সর্বাধিক ই k = , এবং বসন্তের সম্ভাব্য শক্তি শূন্য।

যখন স্প্রিং সংকুচিত হয়, তখন এর সম্ভাব্য শক্তি বৃদ্ধি পায় এবং লোডের গতিশক্তি হ্রাস পায়। সর্বাধিক সংকোচনে, বসন্তের সম্ভাব্য শক্তি সর্বাধিক এবং লোডের গতিশক্তি শূন্য।

যদি আমরা ঘর্ষণ বলকে অবহেলা করি, তাহলে যে কোনো সময় সম্ভাব্য এবং গতিশক্তির যোগফল অপরিবর্তিত থাকে

ই = ই n+ ই k = const.

ঘর্ষণ বলের উপস্থিতিতে, এই শক্তির বিরুদ্ধে কাজ করতে শক্তি ব্যয় হয়, দোলনের প্রশস্ততা হ্রাস পায় এবং দোলনগুলি মারা যায়।

এইভাবে, পেন্ডুলামের মুক্ত দোলন, যা শক্তির প্রাথমিক সরবরাহের কারণে ঘটে, সর্বদা বিবর্ণ.

2. প্রশ্ন উঠছে কী করা দরকার যাতে সময়ের সাথে ওঠানামা বন্ধ না হয়। স্পষ্টতই, undamped oscillations পেতে, শক্তির ক্ষতির জন্য ক্ষতিপূরণ করা প্রয়োজন। এটি অনেক উপায়ে করা যেতে পারে। আসুন তাদের মধ্যে একটি বিবেচনা করা যাক।

আপনি ভাল করেই জানেন যে সুইংয়ের দোলনাগুলি যদি ক্রমাগত ধাক্কা দেওয়া হয় তবে তা মারা যাবে না, অর্থাৎ, কিছু শক্তি দিয়ে তাদের উপর কাজ করুন। এই ক্ষেত্রে, সুইংয়ের দোলনগুলি আর মুক্ত নয়, তারা একটি বাহ্যিক শক্তির ক্রিয়াকলাপে ঘটবে। এই বাহ্যিক শক্তির কাজ কেবল ঘর্ষণ দ্বারা সৃষ্ট শক্তির ক্ষতির জন্য ক্ষতিপূরণ দেয়।

বাহ্যিক শক্তি কি হওয়া উচিত জেনে নিন? আমরা ধরে নিই যে বলটির মডুলাস এবং দিক ধ্রুবক। স্পষ্টতই, এই ক্ষেত্রে, দোলনগুলি বন্ধ হয়ে যাবে, কারণ শরীর, ভারসাম্যের অবস্থান অতিক্রম করে, এটিতে ফিরে আসবে না। অতএব, বাহ্যিক শক্তির মডুলাস এবং দিক অবশ্যই পর্যায়ক্রমে পরিবর্তিত হতে হবে।

এইভাবে,

জোরপূর্বক দোলনগুলি হল দোলন যা একটি বাহ্যিক, পর্যায়ক্রমে পরিবর্তিত শক্তির ক্রিয়ায় ঘটে।

জোরপূর্বক দোলন, বিনামূল্যের থেকে ভিন্ন, যেকোনো ফ্রিকোয়েন্সিতে ঘটতে পারে। জোরপূর্বক দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি শরীরের উপর কাজ করে এমন শক্তির পরিবর্তনের কম্পাঙ্কের সমান,এই ক্ষেত্রে বলা হয় জোর করে

3. একটি পরীক্ষা করা যাক. আমরা র্যাকে স্থির দড়ি থেকে বিভিন্ন দৈর্ঘ্যের বেশ কয়েকটি পেন্ডুলাম ঝুলিয়ে রাখি (চিত্র 82)। এর পেন্ডুলাম প্রত্যাখ্যান করা যাক কভারসাম্য অবস্থান থেকে এবং এটি নিজের কাছে ছেড়ে দিন। এটি বিনামূল্যে দোলন সঞ্চালন করবে, দড়িতে কিছু পর্যায়ক্রমিক শক্তির সাথে অভিনয় করবে। দড়ি, ঘুরে, পেন্ডুলামের বাকি অংশে কাজ করবে। ফলস্বরূপ, সমস্ত পেন্ডুলামগুলি পেন্ডুলামের দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি সহ জোরপূর্বক দোলন সম্পাদন করতে শুরু করবে ক.

আমরা দেখব যে সমস্ত পেন্ডুলামগুলি পেন্ডুলামের কম্পাঙ্কের সমান কম্পাঙ্কের সাথে দোলাতে শুরু করবে ক. যাইহোক, পেন্ডুলাম ব্যতীত তাদের দোলন প্রশস্ততা গ, পেন্ডুলাম দোলনের প্রশস্ততার চেয়ে কম হবে ক. পেন্ডুলাম গ, যার দৈর্ঘ্য পেন্ডুলামের দৈর্ঘ্যের সমান ক, খুব দৃঢ়ভাবে সুইং হবে. ফলস্বরূপ, পেন্ডুলামের বৃহত্তম দোলন প্রশস্ততা রয়েছে, যার প্রাকৃতিক দোলন ফ্রিকোয়েন্সি চালিকা শক্তির কম্পাঙ্কের সাথে মিলে যায়। এই ক্ষেত্রে, আমরা বলি যে আছে অনুরণন.

অনুরণন হল জোরপূর্বক দোলনের প্রশস্ততায় তীব্র বৃদ্ধির ঘটনা যখন চালিকা শক্তির ফ্রিকোয়েন্সি দোলক সিস্টেমের (পেন্ডুলাম) প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সির সাথে মিলে যায়।

সুইং দোলালে অনুরণন লক্ষ্য করা যায়। এখন আপনি ব্যাখ্যা করতে পারেন যে একটি সুইং যদি তার নিজের সুইং দিয়ে সময়মতো ধাক্কা দেওয়া হয় তবে এটি আরও শক্ত হয়ে যাবে। এই ক্ষেত্রে, বাহ্যিক বলের ফ্রিকোয়েন্সি সুইংয়ের দোলন কম্পাঙ্কের সমান। সুইং এর আন্দোলনের বিরুদ্ধে কোন ধাক্কা তাদের প্রশস্ততা হ্রাস ঘটাবে।

4 * . আসুন জেনে নেওয়া যাক রেজোন্যান্সে কী কী শক্তির রূপান্তর ঘটে।

যদি চালিকা শক্তির ফ্রিকোয়েন্সি শরীরের দোলনের স্বাভাবিক ফ্রিকোয়েন্সি থেকে ভিন্ন হয়, তাহলে চালিকা শক্তি হয় শরীরের নড়াচড়ার দিকে বা এর বিরুদ্ধে পরিচালিত হবে। তদনুসারে, এই বাহিনীর কাজ হবে নেতিবাচক বা ইতিবাচক। সাধারণভাবে, এই ক্ষেত্রে চালিকা শক্তির কাজ সিস্টেমের শক্তিকে কিছুটা পরিবর্তন করে।

এখন বাহ্যিক শক্তির কম্পাঙ্ক শরীরের দোলনের স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের সমান হওয়া যাক। এই ক্ষেত্রে, চালিকা শক্তির দিকটি শরীরের বেগের দিকের সাথে মিলে যায় এবং প্রতিরোধ শক্তি একটি বাহ্যিক শক্তি দ্বারা ক্ষতিপূরণ হয়। শরীর শুধুমাত্র অভ্যন্তরীণ শক্তির ক্রিয়াকলাপে দোলা দেয়। অন্য কথায়, প্রতিরোধ শক্তির বিরুদ্ধে নেতিবাচক কাজটি বাহ্যিক শক্তির ইতিবাচক কাজের সমান। অতএব, দোলনগুলি সর্বাধিক প্রশস্ততার সাথে ঘটে।

5. অনুরণনের ঘটনাটি অনুশীলনে অবশ্যই বিবেচনায় নেওয়া উচিত। বিশেষ করে, মেশিন টুলস, মেশিন অপারেশনের সময় ছোট কম্পন তৈরি করে। যদি এই দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি মেশিনের পৃথক অংশগুলির প্রাকৃতিক দোলনের ফ্রিকোয়েন্সির সাথে মিলে যায়, তাহলে দোলনের প্রশস্ততা খুব বড় হতে পারে। যে মেশিন বা সাপোর্টের উপর এটি দাঁড়িয়ে আছে তা ভেঙে পড়বে।

এমন কিছু ঘটনা রয়েছে যখন, অনুরণনের কারণে, একটি বিমান বাতাসে বিচ্ছিন্ন হয়ে পড়ে, জাহাজের কাছে প্রপেলার ভেঙে যায় এবং রেলওয়ের রেল ভেঙে পড়ে।

সিস্টেমের প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি বা দোলন সৃষ্টিকারী বলের ফ্রিকোয়েন্সি পরিবর্তন করে অনুরণন প্রতিরোধ করা যেতে পারে। এই উদ্দেশ্যে, উদাহরণস্বরূপ, সৈন্যরা, একটি সেতু অতিক্রম করে, ধাপে হাঁটা না, কিন্তু একটি মুক্ত গতিতে। অন্যথায়, তাদের পদক্ষেপের ফ্রিকোয়েন্সি সেতুর প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সির সাথে মিলে যেতে পারে এবং এটি ধসে পড়বে। এটি 1750 সালে ফ্রান্সে ঘটেছিল, যখন সৈন্যদের একটি বিচ্ছিন্ন দল 102 মিটার দীর্ঘ ব্রিজের মধ্য দিয়ে শিকল ঝুলিয়েছিল। 1906 সালে সেন্ট পিটার্সবার্গে অনুরূপ একটি ঘটনা ঘটেছিল। যখন একটি অশ্বারোহী স্কোয়াড্রন ফন্টাঙ্কা নদীর উপর দিয়ে মিশরীয় সেতু অতিক্রম করে, তখন ঘোড়াগুলির স্পষ্ট পদক্ষেপের ফ্রিকোয়েন্সি সেতুর দোলন কম্পাঙ্কের সাথে মিলে যায়।

অনুরণন প্রতিরোধ করার জন্য, ট্রেনগুলি ধীরগতিতে বা খুব দ্রুত গতিতে সেতু অতিক্রম করে যাতে রেল জংশনগুলিতে চাকার প্রভাবের ফ্রিকোয়েন্সি সেতুর প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি থেকে অনেক কম বা অনেক বেশি হয়।

অনুরণনের ঘটনা সবসময় ক্ষতিকর নয়। কখনও কখনও এটি দরকারী হতে পারে, কারণ এটি আপনাকে এমনকি একটি ছোট শক্তির সাথে দোলনের প্রশস্ততায় একটি বড় বৃদ্ধি পেতে দেয়।

ডিভাইসের ক্রিয়াকলাপ অনুরণনের ঘটনার উপর ভিত্তি করে, যা দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি পরিমাপ করা সম্ভব করে তোলে। এই ডিভাইস বলা হয় ফ্রিকোয়েন্সি মিটার. তার কাজ নিম্নলিখিত পরীক্ষা দ্বারা চিত্রিত করা যেতে পারে. একটি ফ্রিকোয়েন্সি মিটার মডেল একটি সেন্ট্রিফিউগাল মেশিনে স্থির করা হয়েছে, যা বিভিন্ন দৈর্ঘ্যের (চিত্র 83) প্লেটের একটি সেট (জিহ্বা) নিয়ে গঠিত। প্লেটের শেষে সাদা রঙে আবৃত টিনের পতাকা রয়েছে। এটি দেখা যায় যে যখন মেশিনের হ্যান্ডেলের ঘূর্ণনের গতি পরিবর্তিত হয়, তখন বিভিন্ন প্লেট দোদুল্যমান হয়। এই প্লেটগুলি দোদুল্যমান হতে শুরু করে, যার স্বাভাবিক ফ্রিকোয়েন্সি ঘূর্ণন কম্পাঙ্কের সমান।

স্ব-পরীক্ষার জন্য প্রশ্ন

1. একটি স্প্রিং পেন্ডুলামের মুক্ত দোলনের প্রশস্ততা কী নির্ধারণ করে?

2. পেন্ডুলামের দোলনের প্রশস্ততা কি ঘর্ষণ শক্তির উপস্থিতিতে ধ্রুবক রাখা হয়?

3. একটি স্প্রিং পেন্ডুলাম দোলালে কোন শক্তির রূপান্তর ঘটে?

4. কেন বিনামূল্যে কম্পন স্যাঁতসেঁতে হয়?

5. জোরপূর্বক কি দোলন বলা হয়? জোরপূর্বক দোলনের উদাহরণ দাও।

6. অনুরণন কাকে বলে?

7. অনুরণনের ক্ষতিকর প্রকাশের উদাহরণ দাও। অনুরণন এড়াতে কি করা দরকার?

8. অনুরণনের ঘটনা ব্যবহারের উদাহরণ দাও।

টাস্ক 26

1. সারণি 14 পূরণ করুন, এতে লিখুন যে দোলনা সিস্টেমে কোন শক্তি কাজ করে যদি এটি বিনামূল্যে বা জোরপূর্বক কম্পন সঞ্চালন করে; এই দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি এবং প্রশস্ততা কি? সেগুলি স্যাঁতসেঁতে হোক বা না হোক।

টেবিল 14

দোলন বৈশিষ্ট্য	দোলনের ধরন
	বিনামূল্যে	জোরপূর্বক
অপারেটিং বল
ফ্রিকোয়েন্সি
প্রশস্ততা
ক্ষয়

2 ই.জোরপূর্বক দোলন পর্যবেক্ষণ করার জন্য একটি পরীক্ষার পরামর্শ দিন।

3 ই.আপনার তৈরি গাণিতিক পেন্ডুলামগুলি ব্যবহার করে পরীক্ষামূলকভাবে অনুরণনের ঘটনাটি অধ্যয়ন করুন।

4. সেলাই মেশিনের চাকা ঘূর্ণনের একটি নির্দিষ্ট গতিতে, এটি যে টেবিলের উপর দাঁড়িয়ে আছে তা কখনও কখনও প্রবলভাবে দুলতে থাকে। কেন?

সিস্টেমটি নিরবচ্ছিন্ন দোলনগুলি সম্পাদন করার জন্য, বাইরে থেকে ঘর্ষণের কারণে দোলনের শক্তির ক্ষতি পূরণ করা প্রয়োজন। সিস্টেমের দোলনের শক্তি যাতে হ্রাস না পায় তার জন্য, সাধারণত একটি বল প্রবর্তন করা হয় যা পর্যায়ক্রমে সিস্টেমে কাজ করে (আমরা এই জাতীয় শক্তিকে বল বলব, এবং দোলন জোর করে)।

সংজ্ঞা: জোরপূর্বকবাহ্যিক পর্যায়ক্রমে পরিবর্তনশীল শক্তির ক্রিয়াকলাপের অধীনে একটি দোলক সিস্টেমে ঘটে এমন কম্পনকে বলা হয়।

এই শক্তি, একটি নিয়ম হিসাবে, একটি দ্বৈত ভূমিকা পালন করে:

প্রথমত, এটি সিস্টেমকে নাড়া দেয় এবং একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ শক্তি দেয়;

দ্বিতীয়ত, এটি পর্যায়ক্রমে প্রতিরোধ এবং ঘর্ষণ শক্তিকে কাটিয়ে উঠতে শক্তির ক্ষতি (শক্তি খরচ) পূরণ করে।

আইন অনুযায়ী সময়ের সাথে চালিকা শক্তি পরিবর্তন হোক:

আসুন আমরা এমন একটি শক্তির প্রভাবে দোদুল্যমান সিস্টেমের জন্য গতির একটি সমীকরণ রচনা করি। আমরা অনুমান করি যে সিস্টেমটি আধা-স্থিতিস্থাপক বল এবং মাধ্যমের ড্র্যাগ ফোর্স দ্বারাও প্রভাবিত হয় (যা ছোট দোলনের অনুমানে বৈধ)।

তারপর সিস্টেমের গতির সমীকরণটি এরকম দেখাবে:

বা .

, , - সিস্টেমের দোলনের স্বাভাবিক ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিস্থাপন করার পরে, আমরা ২য় ক্রমটির একটি অ-সমজাতীয় রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ পাই:

এটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের তত্ত্ব থেকে জানা যায় যে একটি অসঙ্গতিপূর্ণ সমীকরণের সাধারণ সমাধান একটি সমজাতীয় সমীকরণের সাধারণ সমাধান এবং একটি অসঙ্গতিহীন সমীকরণের একটি নির্দিষ্ট সমাধানের সমষ্টির সমান।

সমজাতীয় সমীকরণের সাধারণ সমাধান জানা যায়:

,

কোথায় ; ক 0 এবং ক- নির্বিচারে কনস্ট

.

একটি ভেক্টর ডায়াগ্রাম ব্যবহার করে, আপনি নিশ্চিত করতে পারেন যে এই জাতীয় অনুমান সত্য, এবং "এর মানগুলিও নির্ধারণ করতে পারেন ক" এবং " j”.

দোলন প্রশস্ততা নিম্নলিখিত অভিব্যক্তি দ্বারা নির্ধারিত হয়:

.

অর্থ" j”, যা জোরপূর্বক দোলনের ফেজ বিলম্বের মাত্রা যে চালিকা শক্তি এটি ঘটিয়েছে, তাও ভেক্টর ডায়াগ্রাম থেকে নির্ধারিত হয় এবং হল:

.

অবশেষে, একজাতীয় সমীকরণের একটি নির্দিষ্ট সমাধান ফর্মটি গ্রহণ করবে:

(8.18)

এই ফাংশন, একসাথে

(8.19)

জোরপূর্বক কম্পনের অধীনে একটি সিস্টেমের আচরণ বর্ণনা করে একটি অসংলগ্ন ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি সাধারণ সমাধান দেয়। শব্দটি (8.19) প্রক্রিয়াটির প্রাথমিক পর্যায়ে একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে, তথাকথিত দোলনের প্রতিষ্ঠার সাথে (চিত্র 8.10)।

সময়ের সাথে সাথে, সূচকীয় ফ্যাক্টরের কারণে, (8.19) এ দ্বিতীয় পদের ভূমিকা আরও বেশি হ্রাস পায় এবং পর্যাপ্ত সময়ের পরে এটিকে উপেক্ষা করা যেতে পারে, শুধুমাত্র (8.18) পদটিকে সমাধানে রেখে।

এইভাবে, ফাংশন (8.18) স্থির জোরপূর্বক দোলন বর্ণনা করে। এগুলি চালিকা শক্তির কম্পাঙ্কের সমান ফ্রিকোয়েন্সি সহ সুরেলা দোলন। জোরপূর্বক দোলনের প্রশস্ততা চালিকা শক্তির প্রশস্ততার সমানুপাতিক। একটি প্রদত্ত দোলক সিস্টেমের জন্য (সংজ্ঞায়িত w 0 এবং b) প্রশস্ততা চালিকা শক্তির ফ্রিকোয়েন্সির উপর নির্ভর করে। জোরপূর্বক দোলনগুলি ধাপে চালিকা শক্তির চেয়ে পিছিয়ে থাকে এবং "j" এর পরিমাণও চালিকা শক্তির ফ্রিকোয়েন্সির উপর নির্ভর করে।

চালিকা শক্তির ফ্রিকোয়েন্সির উপর জোরপূর্বক দোলনের প্রশস্ততার নির্ভরতা এই সত্যের দিকে পরিচালিত করে যে একটি প্রদত্ত সিস্টেমের জন্য নির্ধারিত একটি নির্দিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সিতে, দোলন প্রশস্ততা তার সর্বোচ্চ মান পর্যন্ত পৌঁছায়। দোলক সিস্টেম এই ফ্রিকোয়েন্সিতে চালিকা শক্তির কর্মের জন্য বিশেষভাবে প্রতিক্রিয়াশীল। এই ঘটনাটি অনুরণন বলা হয়, এবং সংশ্লিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সি হয় অনুনাদিত কম্পাংক.

সংজ্ঞা: যে ঘটনাতে জোরপূর্বক দোলনের প্রশস্ততা তীব্রভাবে বৃদ্ধি পায় তাকে বলে অনুরণন.

অনুরণিত ফ্রিকোয়েন্সি বাধ্যতামূলক দোলনের প্রশস্ততার জন্য সর্বাধিক শর্ত থেকে নির্ধারিত হয়:

. (8.20)

তারপর, প্রশস্ততার জন্য অভিব্যক্তিতে এই মানটিকে প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই:

. (8.21)

মাঝারি প্রতিরোধের অনুপস্থিতিতে, অনুরণনে দোলনের প্রশস্ততা অসীমে পরিণত হবে; একই অবস্থার অধীনে অনুরণিত ফ্রিকোয়েন্সি (b = 0) প্রাকৃতিক দোলন কম্পাঙ্কের সাথে মিলে যায়।

চালিকা শক্তির ফ্রিকোয়েন্সি (অথবা, দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি কি একই) উপর জোরপূর্বক দোলনের প্রশস্ততার নির্ভরতা গ্রাফিকভাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে (চিত্র 8.11)। পৃথক বক্ররেখা “b” এর বিভিন্ন মানের সাথে মিলে যায়। যত ছোট "b", তত বেশি এবং ডানদিকে এই বক্ররেখার সর্বোচ্চ (w res এর অভিব্যক্তি দেখুন।)। খুব বড় স্যাঁতসেঁতে, অনুরণন পরিলক্ষিত হয় না - ক্রমবর্ধমান ফ্রিকোয়েন্সি সহ, জোরপূর্বক দোলনের প্রশস্ততা একঘেয়েভাবে হ্রাস পায় (চিত্র 8.11-এ নিম্ন বক্ররেখা)।

b এর বিভিন্ন মানের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ উপস্থাপিত গ্রাফের সেটকে বলা হয় অনুরণন বক্ররেখা.

মন্তব্য অনুরণন বক্ররেখা সম্পর্কে:

w®0 প্রবণতা অনুসারে, সমস্ত বক্ররেখা একটি অ-শূন্য মানের সমান হয়। এই মানটি ভারসাম্যের অবস্থান থেকে স্থানচ্যুতিকে প্রতিনিধিত্ব করে যা সিস্টেমটি একটি ধ্রুবক বলের ক্রিয়াকলাপে গ্রহণ করে চ 0 .

যেহেতু w®¥ সমস্ত বক্ররেখা লক্ষণগতভাবে শূন্যের দিকে ঝোঁক একটি উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সিতে, বলটি এত দ্রুত তার দিক পরিবর্তন করে যে সিস্টেমের ভারসাম্য অবস্থান থেকে লক্ষণীয়ভাবে স্থানান্তরিত হওয়ার সময় নেই।

ছোট b, অনুরণনের কাছাকাছি প্রশস্ততা কম্পাঙ্কের সাথে পরিবর্তিত হয়, "তীক্ষ্ণ" সর্বাধিক।

উদাহরণ:

অনুরণনের ঘটনাটি প্রায়ই দরকারী, বিশেষ করে ধ্বনিবিদ্যা এবং রেডিও প্রকৌশলে।

ঘর্ষণ শক্তির উপস্থিতির কারণে যে কোনও দোলনা ব্যবস্থায় যান্ত্রিক শক্তির ক্ষতি অনিবার্য, তাই বাইরে থেকে "পাম্পিং" শক্তি ছাড়াই, দোলনগুলি স্যাঁতসেঁতে হবে। দোলনাবিহীন দোলনাগুলির দোলন ব্যবস্থা তৈরি করার বিভিন্ন মৌলিকভাবে ভিন্ন উপায় রয়েছে। এর একটি ঘনিষ্ঠ কটাক্ষপাত করা যাক একটি বাহ্যিক পর্যায়ক্রমিক বলের কর্মের অধীনে undamped oscillations. এই ধরনের দোলনকে জোর করে বলা হয়। আসুন একটি সুরেলা পেন্ডুলামের গতি অধ্যয়ন চালিয়ে যাওয়া যাক (চিত্র 6.9)।

পূর্বে বিবেচনা করা স্থিতিস্থাপক শক্তি এবং সান্দ্র ঘর্ষণ ছাড়াও, বলটি একটি বাহ্যিক শক্তি দ্বারা কাজ করে বাধ্যতামূলকপর্যায়ক্রমিক বল যা হারমোনিক আইন অনুযায়ী পরিবর্তিত হয়

ফ্রিকোয়েন্সি, যা পেন্ডুলামের প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি থেকে আলাদা হতে পারে ω o. এক্ষেত্রে এই বাহিনীর প্রকৃতি আমাদের কাছে গুরুত্বপূর্ণ নয়। এই ধরনের বল বিভিন্ন উপায়ে তৈরি করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, বলের উপর একটি বৈদ্যুতিক চার্জ প্রদান করে এবং এটি একটি বহিরাগত বিকল্প বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রে স্থাপন করে। বিবেচনাধীন ক্ষেত্রে বল গতির সমীকরণ ফর্ম আছে

আমরা এটিকে বলের ভর দিয়ে ভাগ করি এবং সিস্টেমের পরামিতিগুলির জন্য পূর্ববর্তী স্বরলিপি ব্যবহার করি। ফলস্বরূপ, আমরা পেতে জোরপূর্বক কম্পন সমীকরণ:

কোথায় চ o = F o /মিবাহ্যিক চালিকা শক্তির প্রশস্ততা মানের সাথে বলের ভরের অনুপাত। Eq. (3) এর সাধারণ সমাধানটি বরং কষ্টকর এবং অবশ্যই, প্রাথমিক অবস্থার উপর নির্ভর করে। সমীকরণ (3) দ্বারা বর্ণিত বলের চলাচলের প্রকৃতি বোধগম্য: চালিকা শক্তির ক্রিয়াকলাপের অধীনে, দোলনা দেখা দেয়, যার প্রশস্ততা বৃদ্ধি পাবে। এই ক্রান্তিকালীন শাসনটি বরং জটিল এবং প্রাথমিক অবস্থার উপর নির্ভর করে। একটি নির্দিষ্ট সময়ের পরে, দোলক শাসন প্রতিষ্ঠিত হবে, তাদের প্রশস্ততা পরিবর্তন করা বন্ধ হবে। হুবহু স্থির অবস্থা দোলন, অনেক ক্ষেত্রে প্রাথমিক আগ্রহের বিষয়। আমরা একটি স্থির অবস্থায় সিস্টেমের রূপান্তর বিবেচনা করব না, তবে এই শাসনের বৈশিষ্ট্যগুলির বর্ণনা এবং অধ্যয়নের উপর ফোকাস করব। সমস্যাটির এমন একটি বিবৃতি দিয়ে, প্রাথমিক শর্তগুলি সেট করার দরকার নেই, যেহেতু আমাদের কাছে আগ্রহের স্থির-রাষ্ট্র ব্যবস্থা প্রাথমিক অবস্থার উপর নির্ভর করে না, এর বৈশিষ্ট্যগুলি সম্পূর্ণরূপে সমীকরণ দ্বারা নির্ধারিত হয়। একটি ধ্রুবক বাহ্যিক শক্তি এবং সান্দ্র ঘর্ষণ শক্তির ক্রিয়াকলাপের অধীনে একটি দেহের গতি অধ্যয়ন করার সময় আমরা একই পরিস্থিতির সম্মুখীন হয়েছিলাম।

কিছু সময় পরে, শরীর একটি ধ্রুবক অবিচলিত গতির সঙ্গে নড়াচড়া করে v = F o /β , যা প্রাথমিক অবস্থার উপর নির্ভর করে না এবং গতির সমীকরণ দ্বারা সম্পূর্ণরূপে নির্ধারিত হয়। প্রাথমিক অবস্থা স্থির গতিতে ক্রান্তিকালীন শাসন নির্ধারণ করে। সাধারণ জ্ঞানের ভিত্তিতে, এটি অনুমান করা যুক্তিসঙ্গত যে স্থির-স্থিতি দোলন মোডে, বলটি বাহ্যিক চালিকা শক্তির ফ্রিকোয়েন্সি সহ দোদুল্যমান হবে। অতএব, সমীকরণ (3) এর সমাধান চালিকা শক্তির ফ্রিকোয়েন্সি সহ একটি সুরেলা ফাংশনে চাওয়া উচিত। প্রথমত, আমরা প্রতিরোধ শক্তি উপেক্ষা করে সমীকরণ (3) সমাধান করি

আসুন একটি সুরেলা ফাংশন আকারে এর সমাধান খুঁজে বের করার চেষ্টা করি

এটি করার জন্য, আমরা গতির আইনের ডেরিভেটিভ হিসাবে সময়ের সাথে শরীরের গতি এবং ত্বরণের নির্ভরতা গণনা করি।

এবং তাদের মানগুলিকে সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন (4)

এখন আপনি কাটা করতে পারেন cosωt. অতএব, এই অভিব্যক্তিটি যে কোনও সময় সত্য পরিচয়ে পরিণত হয়, শর্ত থাকে যে

সুতরাং, (5)  আকারে Eq. (4) এর সমাধান সম্পর্কে আমাদের অনুমানটি ন্যায়সঙ্গত ছিল: স্থির অবস্থা দোলন মোড ফাংশন দ্বারা বর্ণিত হয়েছে

উল্লেখ্য যে সহগ কপ্রাপ্ত অভিব্যক্তি (6) অনুসারে, এটি উভয়ই ইতিবাচক হতে পারে (এর জন্য ω < ω o) এবং নেতিবাচক (এর জন্য ω > ω o) সাইন পরিবর্তন দ্বারা দোলন পর্যায়ে একটি পরিবর্তন অনুরূপ π (এই ধরনের পরিবর্তনের কারণ একটু পরে স্পষ্ট করা হবে), অতএব, দোলনের প্রশস্ততা হল এই সহগের মডুলাস |এ|. স্থির দোলনের প্রশস্ততা, প্রত্যাশিত হিসাবে, চালিকা শক্তির মাত্রার সমানুপাতিক। উপরন্তু, এই প্রশস্ততা চালিকা শক্তির ফ্রিকোয়েন্সি উপর একটি জটিল উপায়ে নির্ভর করে। এই নির্ভরতার একটি পরিকল্পিত চিত্র চিত্রে দেখানো হয়েছে। 6.10

ভাত। 6.10 অনুরণন বক্ররেখা

সূত্র (6) থেকে অনুসরণ করে এবং গ্রাফে স্পষ্টভাবে দেখা যায়, চালিকা শক্তির ফ্রিকোয়েন্সি সিস্টেমের প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সির কাছে আসার সাথে সাথে প্রশস্ততা তীব্রভাবে বৃদ্ধি পায়। প্রশস্ততা এই ধরনের বৃদ্ধির কারণ স্পষ্ট: চালিকা শক্তি "সময়ে" বলকে ধাক্কা দেয়, ফ্রিকোয়েন্সিগুলির সম্পূর্ণ কাকতালীয়তার সাথে, স্থির অবস্থা অনুপস্থিত - প্রশস্ততা অসীম পর্যন্ত বৃদ্ধি পায়। অবশ্যই, অনুশীলনে, এই জাতীয় অসীম বৃদ্ধি পর্যবেক্ষণ করা অসম্ভব: প্রথমত, এটি দোলক সিস্টেম নিজেই ধ্বংস হতে পারে, দ্বিতীয়ত, বৃহৎ দোলন প্রশস্ততায়, মাধ্যমের প্রতিরোধ শক্তিকে উপেক্ষা করা যায় না। চালিকা শক্তির ফ্রিকোয়েন্সি সিস্টেমের দোলনের স্বাভাবিক ফ্রিকোয়েন্সির কাছে যাওয়ার সাথে সাথে জোরপূর্বক দোলনের প্রশস্ততাতে একটি তীব্র বৃদ্ধিকে অনুরণন ঘটনা বলা হয়। আসুন এখন প্রতিরোধ শক্তিকে বিবেচনায় নিয়ে জোরপূর্বক দোলনের সমীকরণের সমাধানের অনুসন্ধানে এগিয়ে যাই।

স্বাভাবিকভাবেই, এই ক্ষেত্রেও, চালিকা শক্তির ফ্রিকোয়েন্সি সহ একটি সুরেলা ফাংশনের আকারে সমাধানটি চাওয়া উচিত। এটি দেখতে সহজ যে এই ক্ষেত্রে (5) আকারে একটি সমাধানের অনুসন্ধান সাফল্যের দিকে নিয়ে যাবে না। প্রকৃতপক্ষে, সমীকরণ (8), সমীকরণ (4) এর বিপরীতে, কণার বেগ ধারণ করে, যা সাইন ফাংশন দ্বারা বর্ণিত হয়। অতএব, সমীকরণে (8) সময়ের অংশ কমানো হবে না। অতএব, সমীকরণের সমাধান (8) একটি সুরেলা ফাংশনের সাধারণ আকারে উপস্থাপন করা উচিত

যার মধ্যে দুটি পরামিতি ক oএবং φ সমীকরণ (8) ব্যবহার করে খুঁজে পাওয়া আবশ্যক। প্যারামিটার ক oজোরপূর্বক দোলনের প্রশস্ততা, φ - পরিবর্তিত স্থানাঙ্ক এবং পরিবর্তনশীল চালিকা শক্তির মধ্যে ফেজ স্থানান্তর। যোগফলের কোসাইনের জন্য ত্রিকোণমিতিক সূত্র ব্যবহার করে, ফাংশন (9) সমতুল্য আকারে উপস্থাপন করা যেতে পারে

যা দুটি পরামিতি ধারণ করে B=A o cosφএবং C=-A o sinφসংকল্প থাকা. ফাংশন (10) ব্যবহার করে, আমরা সময়মত কণার বেগ এবং ত্বরণের নির্ভরতার জন্য স্পষ্ট অভিব্যক্তি লিখি

এবং সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন (8):

আসুন এই অভিব্যক্তিটিকে আবার লিখি

সমতা (13) যেকোন সময় ধরে রাখার জন্য, এটি প্রয়োজনীয় যে কোসাইন এবং সাইনের সহগগুলি শূন্যের সমান। এই শর্তের উপর ভিত্তি করে, আমরা ফাংশনের পরামিতি নির্ধারণের জন্য দুটি রৈখিক সমীকরণ পাই (10):

সমীকরণ এই সিস্টেমের সমাধান ফর্ম আছে

সূত্রের (10) উপর ভিত্তি করে, আমরা জোরপূর্বক দোলনের বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করি: প্রশস্ততা

ফেজ স্থানান্তর

কম স্যাঁতসেঁতে, যখন চালিকা শক্তির ফ্রিকোয়েন্সি কাছাকাছি আসে তখন এই নির্ভরতা একটি তীব্র সর্বাধিক হয় ω সিস্টেমের প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি থেকে ω o. সুতরাং, এই ক্ষেত্রে, অনুরণন ঘটতে পারে; তাই, নির্মিত নির্ভরতাগুলিকে প্রায়শই অনুরণন বক্ররেখা বলা হয়। দুর্বল ক্ষয়করণের জন্য অ্যাকাউন্টিং দেখায় যে প্রশস্ততা অসীম পর্যন্ত বৃদ্ধি পায় না, এর সর্বাধিক মান টেনেউয়েশন সহগের উপর নির্ভর করে - পরেরটি বৃদ্ধির সাথে সাথে সর্বাধিক প্রশস্ততা দ্রুত হ্রাস পায়। চালিকা শক্তির ফ্রিকোয়েন্সি (16) এর উপর দোলন প্রশস্ততার ফলে নির্ভরতা অনেকগুলি স্বাধীন পরামিতি ধারণ করে ( চ o , ω o , γ ) অনুরণন বক্ররেখার একটি সম্পূর্ণ পরিবার তৈরি করার জন্য। অনেক ক্ষেত্রে যেমন, এই নির্ভরতাকে "মাত্রাবিহীন" ভেরিয়েবলে পাস করার মাধ্যমে উল্লেখযোগ্যভাবে সরল করা যেতে পারে। আসুন আমরা সূত্র (16) কে নিম্নলিখিত ফর্মে রূপান্তর করি

এবং বোঝান

- আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি (সিস্টেম দোলনের স্বাভাবিক ফ্রিকোয়েন্সি থেকে চালিকা শক্তির ফ্রিকোয়েন্সি অনুপাত);

− আপেক্ষিক প্রশস্ততা (দোলনের প্রশস্ততা এবং বিচ্যুতির মাত্রার অনুপাত ক o = f/ω o 2 শূন্য ফ্রিকোয়েন্সিতে);

একটি মাত্রাবিহীন পরামিতি যা টেনশনের পরিমাণ নির্ধারণ করে। এই স্বরলিপি ব্যবহার করে, ফাংশন (16) ব্যাপকভাবে সরলীকৃত হয়

যেহেতু এটিতে শুধুমাত্র একটি প্যারামিটার রয়েছে - δ . ফাংশন  (16 b) দ্বারা বর্ণিত অনুরণন বক্ররেখার একটি এক-প্যারামিটার পরিবার তৈরি করা যেতে পারে, বিশেষ করে সহজেই একটি কম্পিউটারের সাহায্যে। এই ধরনের নির্মাণের ফলাফল চিত্রে দেখানো হয়েছে। 629।

চাল 6.11

লক্ষ্য করুন যে পরিমাপের "স্বাভাবিক" এককগুলিতে স্থানান্তর স্থানাঙ্ক অক্ষের স্কেলে প্রাথমিক পরিবর্তনের মাধ্যমে করা যেতে পারে। এটি লক্ষ করা উচিত যে চালিকা শক্তির ফ্রিকোয়েন্সি, যেখানে জোরপূর্বক দোলনের প্রশস্ততা সর্বাধিক হয়, তাও স্যাঁতসেঁতে সহগের উপর নির্ভর করে, পরবর্তীটির বৃদ্ধির সাথে কিছুটা হ্রাস পায়। অবশেষে, আমরা জোর দিয়েছি যে স্যাঁতসেঁতে সহগ বৃদ্ধির ফলে অনুরণন বক্ররেখার প্রস্থে উল্লেখযোগ্য বৃদ্ধি ঘটে। বিন্দুর দোলন এবং চালিকা শক্তির মধ্যে ফলস্বরূপ ফেজ স্থানান্তরও   দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি এবং তাদের ক্ষয় সহগের উপর নির্ভর করে। জোর করে দোলনের প্রক্রিয়ায় শক্তির রূপান্তর বিবেচনা করার সময় আমরা এই ফেজ শিফটের ভূমিকার সাথে আরও বিস্তারিতভাবে পরিচিত হব।

মুক্ত দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সির সাথে মিলে যায়, স্যাঁতসেঁতে দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সির চেয়ে সামান্য কম, এবং বাধ্যতামূলক দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি চালিকা শক্তির ফ্রিকোয়েন্সির সাথে মিলে যায়, প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সির সাথে নয়।

জোরপূর্বক ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক দোলন

বাধ্যবাহ্যিক পর্যায়ক্রমিক প্রভাবের প্রভাবে দোলনাতন্ত্রে ঘটে এমন দোলনকে বলা হয়।

চিত্র 6.12। বলপূর্বক বৈদ্যুতিক oscillations সঙ্গে সার্কিট

বৈদ্যুতিক অসিলেটরি সার্কিটে ঘটে যাওয়া প্রক্রিয়াগুলি বিবেচনা করুন ( ডুমুর.6.12) একটি বাহ্যিক উত্সের সাথে সংযুক্ত, যার EMF সুরেলা আইন অনুসারে পরিবর্তিত হয়

,

কোথায়  মিবাহ্যিক EMF এর প্রশস্ততা,

 হল EMF এর চক্রাকার ফ্রিকোয়েন্সি।

দ্বারা নির্দেশ করুন উ গক্যাপাসিটর জুড়ে ভোল্টেজ, এবং i - সার্কিটে বর্তমান শক্তি। এই সার্কিটে, পরিবর্তনশীল EMF ছাড়াও  (t) এখনও স্ব-ইন্ডাকশনের একটি EMF আছে  এলপ্রবর্তক মধ্যে

স্ব-ইন্ডাকশনের EMF সার্কিটে বর্তমান শক্তির পরিবর্তনের হারের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক

.

আউটপুট জন্য জোরপূর্বক দোলনের ডিফারেনশিয়াল সমীকরণযেমন একটি সার্কিটে উদ্ভূত, আমরা দ্বিতীয় Kirchhoff নিয়ম ব্যবহার

.

প্রতিরোধের ভোল্টেজ আরওহমের আইন দ্বারা খুঁজুন

.

বৈদ্যুতিক প্রবাহের শক্তি কন্ডাকটরের ক্রস সেকশনের মাধ্যমে প্রতি ইউনিট সময় প্রবাহিত চার্জের সমান

.

অতএব

.

ভোল্টেজ, বৈদ্যুতিক একক বিশেষ উ গক্যাপাসিটরের উপর ক্যাপাসিটরের প্লেটের চার্জের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক

.

সময়ের সাপেক্ষে চার্জের দ্বিতীয় ডেরিভেটিভের মাধ্যমে স্ব-ইন্ডাকশনের EMF উপস্থাপন করা যেতে পারে

.

Kirchhoff এর দ্বিতীয় নিয়মে ভোল্টেজ এবং emfs প্রতিস্থাপন

.

দ্বারা এই অভিব্যক্তি উভয় পক্ষের বিভক্ত এলএবং ডেরিভেটিভের ক্রম হ্রাসের ডিগ্রী অনুসারে পদগুলি বন্টন করে, আমরা একটি দ্বিতীয়-ক্রম ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ পাই

.

আসুন আমরা নিম্নলিখিত স্বরলিপি চালু করি এবং প্রাপ্ত করি

ক্ষরণ সহগ,

সার্কিটের প্রাকৃতিক দোলনের চক্রীয় ফ্রিকোয়েন্সি।

. (1)

সমীকরণ (1) হল ভিন্নধর্মীদ্বিতীয় অর্ডারের রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ। এই ধরণের সমীকরণগুলি একটি বহিরাগত পর্যায়ক্রমিক ক্রিয়া (বহিরাগত EMF বা বাহ্যিক বল) এর প্রভাবে বিস্তৃত দোলক সিস্টেমের (বৈদ্যুতিক, যান্ত্রিক) আচরণ বর্ণনা করে।

সমীকরণের সাধারণ সমাধান (1) সাধারণ সমাধানের যোগফল q 1 সমজাতীয়ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ (2)

(2)

এবং কোন বিশেষ সমাধান q 2 ভিন্নধর্মীসমীকরণ (1)

.

সাধারণ সমাধান ধরনের সমজাতীয়সমীকরণ (2) ক্ষরণ সহগের মানের উপর নির্ভর করে  . আমরা দুর্বল স্যাঁতসেঁতে ক্ষেত্রে আগ্রহী  <<  0 . При этом общее решение уравнения (2) имеет вид

কোথায় খএবং  0 হল প্রাথমিক অবস্থার দ্বারা প্রদত্ত ধ্রুবক।

সমাধান (3) সার্কিটে স্যাঁতসেঁতে দোলন বর্ণনা করে। মান অন্তর্ভুক্ত (3):

স্যাঁতসেঁতে দোলনের চক্রীয় ফ্রিকোয়েন্সি;

স্যাঁতসেঁতে দোলনের প্রশস্ততা;

স্যাঁতসেঁতে দোলনের পর্যায়।

আমরা কম্পাঙ্কের সমান ফ্রিকোয়েন্সি সহ একটি সুরেলা দোলনের আকারে সমীকরণ (1) এর একটি নির্দিষ্ট সমাধান খুঁজছি  বাহ্যিক পর্যায়ক্রমিক প্রভাব - EMF, এবং পর্যায়ক্রমে পিছিয়ে  তার কাছ থেকে

কোথায়
জোর করে দোলনের প্রশস্ততা, যা ফ্রিকোয়েন্সির উপর নির্ভর করে।

আমরা (4) কে (1) এ প্রতিস্থাপন করি এবং পরিচয় প্রাপ্ত করি

দোলনের পর্যায়গুলির তুলনা করতে, আমরা ত্রিকোণমিতিক হ্রাস সূত্র ব্যবহার করি

.

তারপরে আমাদের সমীকরণটি আকারে পুনরায় লেখা হবে

আসুন ফর্মে প্রাপ্ত পরিচয়ের বাম দিকে ওঠানামা উপস্থাপন করি ভেক্টর ডায়াগ্রাম (চাল.6.13)..

ক্যাপাসিট্যান্সের ওঠানামার সাথে সম্পর্কিত তৃতীয় পদ থেকে, যার একটি ফেজ আছে (  t –  ) এবং প্রশস্ততা
, ডানদিকে নির্দেশিত একটি অনুভূমিক ভেক্টর প্রতিনিধিত্ব করে।

চিত্র 6.13। ভেক্টর ডায়াগ্রাম

বাম দিকের প্রথম পদ, আবেশের উপর দোলনের সাথে সম্পর্কিত এল, ভেক্টর ডায়াগ্রামে একটি ভেক্টর দ্বারা বাম দিকে অনুভূমিকভাবে নির্দেশিত হবে (এর প্রশস্ততা
).

প্রতিরোধের মধ্যে দোলন অনুরূপ দ্বিতীয় শব্দ আর, উল্লম্বভাবে উপরের দিকে নির্দেশিত একটি ভেক্টর প্রতিনিধিত্ব করে (এর প্রশস্ততা
), কারণ এর পর্যায়টি প্রথম মেয়াদের পর্যায় থেকে /2 পিছনে।

যেহেতু সমান চিহ্নের বাম দিকে তিনটি কম্পনের যোগফল একটি সুরেলা কম্পন দেয়
, তারপর ডায়াগ্রামে ভেক্টর যোগফল (আয়তক্ষেত্র তির্যক) একটি প্রশস্ততা সহ একটি দোলন চিত্রিত করে এবং ফেজ  t, যা চালু আছে  তৃতীয় মেয়াদের দোলন পর্বের আগে।

একটি সমকোণী ত্রিভুজ থেকে, পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করে, আপনি প্রশস্ততা খুঁজে পেতে পারেন ক( )

(5)

এবং tg পার্শ্ববর্তী পায়ের বিপরীত পায়ের অনুপাত হিসাবে।

. (6)

ফলস্বরূপ, সমাধান (4), অ্যাকাউন্টে (5) এবং (6), ফর্ম নেয়

. (7)

ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সাধারণ সমাধান(1) যোগফল q 1 এবং q 2

. (8)

সূত্র (8) দেখায় যে যখন সার্কিটে একটি পর্যায়ক্রমিক বাহ্যিক EMF প্রয়োগ করা হয়, তখন এতে দুটি ফ্রিকোয়েন্সির দোলন দেখা দেয়, যেমন বহিরাগত EMF এর ফ্রিকোয়েন্সি সহ undamped oscillations  এবং একটি ফ্রিকোয়েন্সি সহ স্যাঁতসেঁতে দোলন
. স্যাঁতসেঁতে দোলনের প্রশস্ততা
সময়ের সাথে নগণ্য হয়ে যায়, এবং শুধুমাত্র জোরপূর্বক দোলনগুলি সার্কিটে থেকে যায়, যার প্রশস্ততা সময়ের উপর নির্ভর করে না। ফলস্বরূপ, স্থির জোরপূর্বক দোলনগুলি ফাংশন (4) দ্বারা বর্ণিত হয়। অর্থাৎ, সার্কিটে জোরপূর্বক হারমোনিক দোলন ঘটে, যার কম্পাঙ্ক বাহ্যিক প্রভাবের কম্পাঙ্কের সমান এবং একটি প্রশস্ততা
, এই ফ্রিকোয়েন্সির উপর নির্ভর করে ( চাল 3ক) আইন অনুযায়ী (5)। এই ক্ষেত্রে, জোরপূর্বক দোলনের পর্যায়টি পিছিয়ে যায়  বাধ্যতা থেকে।

সময়ের সাপেক্ষে পার্থক্যকারী অভিব্যক্তি (4), আমরা সার্কিটে বর্তমান শক্তি খুঁজে পাই

কোথায়
বর্তমান শক্তির প্রশস্ততা।

আমরা ফর্মে বর্তমান শক্তির জন্য এই অভিব্যক্তিটি লিখি

, (9)

কোথায়
–বর্তমান এবং বহিরাগত emf মধ্যে ফেজ স্থানান্তর.

(6) অনুযায়ী এবং চাল 2

. (10)

এই সূত্র থেকে এটি অনুসরণ করে যে বর্তমান এবং বাহ্যিক ইএমএফের মধ্যে ফেজ স্থানান্তর নির্ভর করে, একটি ধ্রুবক প্রতিরোধে আর, ড্রাইভিং EMF এর ফ্রিকোয়েন্সি মধ্যে অনুপাত থেকে  এবং সার্কিটের প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি  0 .

যদি একটি  <  0 , তারপর বর্তমান এবং বহিরাগত EMF এর মধ্যে ফেজ স্থানান্তর  < 0. Колебания силы тока опережают колебания ЭДС по фазе на угол  .

যদি একটি  >  0, তারপর  > 0. বর্তমান ওঠানামা একটি কোণ দ্বারা পর্যায়ে EMF ওঠানামা থেকে পিছিয়ে  .

যদি একটি  =  0 (অনুনাদিত কম্পাংক), তারপর  \u003d 0, অর্থাৎ, বর্তমান শক্তি এবং EMF একই ধাপে দোদুল্যমান।

অনুরণন- এটি দোলনের প্রশস্ততায় তীব্র বৃদ্ধির একটি ঘটনা যখন বাহ্যিক, চালিকা শক্তির ফ্রিকোয়েন্সি দোলনা সিস্টেমের প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সির সাথে মিলে যায়।

অনুরণন এ  =  0 এবং দোলন সময়কাল

.

বিবেচনা করে যে টেনশন সহগ

,

আমরা অনুরণন এ মানের ফ্যাক্টর জন্য অভিব্যক্তি প্রাপ্ত টি = টি 0

,

অন্য দিকে

.

অনুরণনে আবেশ এবং ক্যাপাসিট্যান্সের ভোল্টেজের প্রশস্ততা সার্কিটের গুণমান ফ্যাক্টরের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা যেতে পারে

, (15)

. (16)

(15) এবং (16) থেকে এটি দেখা যায় যে এ  =  0 , ক্যাপাসিটর জুড়ে ভোল্টেজের প্রশস্ততা এবং ইনডাক্টেন্স প্রবাহ্যিক emf এর প্রশস্ততা গুণ। এটি একটি সিরিয়ালের একটি সম্পত্তি আরএলসিলুপ একটি নির্দিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সির একটি রেডিও সংকেত বিচ্ছিন্ন করতে ব্যবহৃত হয়
রেডিও রিসিভারের পুনর্গঠনের সময় রেডিও ফ্রিকোয়েন্সিগুলির বর্ণালী থেকে।

অনুশীলনে আরএলসিসার্কিটগুলি অন্যান্য সার্কিটের সাথে সংযুক্ত থাকে, পরিমাপ যন্ত্র বা পরিবর্ধক যন্ত্র, এতে অতিরিক্ত ক্ষয়করণ প্রবর্তন করে আরএলসিসার্কিট অতএব, লোড এর গুণমান ফ্যাক্টর প্রকৃত মান আরএলসিবর্তনী গুণমান ফ্যাক্টর থেকে কম হতে সক্রিয় আউট, সূত্র দ্বারা অনুমান

.

গুণমান ফ্যাক্টরের প্রকৃত মূল্য হিসাবে অনুমান করা যেতে পারে

চিত্র 6.14। অনুরণন বক্ররেখা থেকে গুণমান ফ্যাক্টর নির্ধারণ

,

যেখানে  চহল ব্যান্ডউইথ যেখানে প্রশস্ততা সর্বোচ্চ মানের 0.7 ( চাল 4).

ক্যাপাসিটরের ভোল্টেজ উ গ, সক্রিয় প্রতিরোধের উপর উ আরএবং প্রবর্তক উপর উ এলযথাক্রমে বিভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সিতে সর্বোচ্চ পৌঁছান

,
,
.

ড্যাম্পিং ছোট হলে  0 >>  , তাহলে এই সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সি কার্যত মিলে যায় এবং আমরা তা অনুমান করতে পারি

.

আসুন আমরা আবার চিত্র 53-এ ফিরে আসি। বলটিকে O বিন্দু (ভারসাম্যের অবস্থান) থেকে বি বিন্দুতে সরিয়ে আমরা স্প্রিংকে প্রসারিত করি। একই সময়ে, আমরা এর স্থিতিস্থাপকতার শক্তিকে কাটিয়ে উঠতে কিছু কাজ করি, যার কারণে বসন্ত সম্ভাব্য শক্তি অর্জন করে। যদি আমরা এখন বলটি ছেড়ে দিই, তাহলে এটি O বিন্দুর কাছে আসার সাথে সাথে স্প্রিং এর বিকৃতি এবং পেন্ডুলামের সম্ভাব্য শক্তি হ্রাস পাবে, যখন গতি এবং গতিশক্তি বৃদ্ধি পাবে।

আসুন আমরা ধরে নিই যে পেন্ডুলামের গতির সময় ঘর্ষণ শক্তিকে কাটিয়ে উঠতে শক্তির ক্ষয়গুলি নগণ্যভাবে ছোট। তারপরে, শক্তি সংরক্ষণের আইন অনুসারে, পেন্ডুলামের মোট যান্ত্রিক শক্তি (অর্থাৎ, E p + E k) যে কোনও সময়ে একই এবং সম্ভাব্য শক্তির সমান হিসাবে বিবেচিত হতে পারে যা আমরা প্রাথমিকভাবে স্প্রিংকে প্রসারিত করেছিলাম। এটি সেগমেন্ট OB এর দৈর্ঘ্যের উপরে। এই ক্ষেত্রে, পেন্ডুলামটি ওবি এর সমান ধ্রুবক প্রশস্ততা সহ নির্বিচারে দীর্ঘ সময়ের জন্য দোলাতে পারে।

নড়াচড়ার সময় শক্তির ক্ষয়ক্ষতি না হলে এই অবস্থা হবে।

কিন্তু বাস্তবে সবসময় শক্তির ক্ষয় হয়। যান্ত্রিক শক্তি ব্যয় করা হয়, উদাহরণস্বরূপ, অভ্যন্তরীণ শক্তিতে যাওয়ার সময় বায়ু প্রতিরোধের শক্তিগুলিকে অতিক্রম করার জন্য কাজ সম্পাদন করতে। দোলনের প্রশস্ততা ধীরে ধীরে হ্রাস পায় এবং কিছুক্ষণ পরে দোলনগুলি বন্ধ হয়ে যায়। এই ধরনের দোলনকে স্যাঁতসেঁতে বলা হয় (ছবি 66)।

ভাত। 66. জল এবং বাতাসে ঘটতে থাকা মুক্ত দোলনের প্রশস্ততার সময়ের নির্ভরতার গ্রাফ

আন্দোলনের প্রতিরোধের শক্তি যত বেশি হবে, দোলনগুলি তত দ্রুত বন্ধ হবে। উদাহরণস্বরূপ, জলে, দোলন বাতাসের তুলনায় দ্রুত ক্ষয়প্রাপ্ত হয় (চিত্র 66, a, b)।

এখন পর্যন্ত, আমরা মুক্ত দোলন বিবেচনা করেছি, অর্থাৎ প্রাথমিক শক্তির রিজার্ভের কারণে ঘটছে দোলন।

মুক্ত দোলনগুলি সর্বদা স্যাঁতসেঁতে থাকে, যেহেতু প্রাথমিকভাবে দোলন ব্যবস্থায় সরবরাহ করা শক্তির সম্পূর্ণ সরবরাহ শেষ পর্যন্ত মাধ্যমের ঘর্ষণ এবং প্রতিরোধের শক্তিগুলিকে অতিক্রম করার জন্য কাজ করে (অর্থাৎ, যান্ত্রিক শক্তি অভ্যন্তরীণ শক্তিতে রূপান্তরিত হয়)। অতএব, মুক্ত কম্পনের প্রায় কোন ব্যবহারিক প্রয়োগ নেই।

দোলনগুলিকে নিরবচ্ছিন্ন করার জন্য, দোলনের প্রতিটি সময়ের জন্য শক্তির ক্ষতি পূরণ করা প্রয়োজন। এটি পর্যায়ক্রমে পরিবর্তনশীল শক্তির সাথে একটি দোদুল্যমান দেহে অভিনয় করে করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, প্রতিবার সুইংকে তাদের দোলনের বিটে ঠেলে, আপনি নিশ্চিত করতে পারেন যে দোলনাগুলি বিবর্ণ না হয়।

• বাহ্যিক পর্যায়ক্রমে পরিবর্তিত শক্তির ক্রিয়াকলাপের অধীনে একটি দেহ দ্বারা সৃষ্ট দোলনগুলিকে বলপূর্বক কম্পন বলে।

বাহ্যিক পর্যায়ক্রমে পরিবর্তিত বল যা এই দোলনের কারণ হয় তাকে বলে বাধ্যতামূলক বল.

যদি পর্যায়ক্রমে পরিবর্তিত চালিকা শক্তি বিশ্রামে একটি দোলনায় কাজ করতে শুরু করে, তবে কিছু সময়ের জন্য সুইংয়ের জোরপূর্বক দোলনের প্রশস্ততা বৃদ্ধি পাবে, অর্থাৎ, প্রতিটি পরবর্তী দোলনের প্রশস্ততা আগেরটির চেয়ে বেশি হবে। প্রশস্ততা বৃদ্ধি বন্ধ হয়ে যাবে যখন ঘর্ষণ শক্তিকে কাটিয়ে উঠতে সুইং দ্বারা হারানো শক্তি বাইরে থেকে তাদের দ্বারা প্রাপ্ত শক্তির সমান হয়ে যায় (চালিকা শক্তির কাজের কারণে)।

বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, জোরপূর্বক দোলনের ধ্রুবক ফ্রিকোয়েন্সি অবিলম্বে প্রতিষ্ঠিত হয় না, তবে শুরু হওয়ার কিছু সময় পরে।

যখন জোরপূর্বক দোলনের প্রশস্ততা এবং ফ্রিকোয়েন্সি পরিবর্তন করা বন্ধ হয়ে যায়, তখন দোলনগুলি স্থির হয়ে গেছে বলে বলা হয়।

স্থির জোরপূর্বক দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি চালিকা শক্তির কম্পাঙ্কের সমান.

জোরপূর্বক দোলনগুলি এমনকী সংস্থাগুলির দ্বারাও সঞ্চালিত হতে পারে যেগুলি দোলনা ব্যবস্থা নয়, উদাহরণস্বরূপ, একটি সেলাই মেশিনের সুই, একটি অভ্যন্তরীণ দহন ইঞ্জিনে পিস্টন এবং আরও অনেক কিছু। চালিকা শক্তির কম্পাঙ্কের সাথে এই ধরনের দেহের দোলনাও ঘটে।

জোরপূর্বক দোলনাগুলি undamped হয়. যতক্ষণ চালিকা শক্তি কার্যকর থাকে ততক্ষণ তারা ঘটবে।

প্রশ্ন

1. সময়ের যে কোনো মুহুর্তে একটি দোলক পেন্ডুলামের মোট যান্ত্রিক শক্তি সম্পর্কে কী বলা যেতে পারে, যদি আমরা ধরে নিই যে কোনও শক্তির ক্ষতি নেই? কোন আইন অনুযায়ী এটা জাহির করা যায়?
2. সময়ের সাথে সাথে বাস্তব পরিস্থিতিতে ঘটতে থাকা মুক্ত দোলনের প্রশস্ততা কীভাবে পরিবর্তিত হয়? এই পরিবর্তনের কারণ কি?
3. পেন্ডুলামের দোল কোথায় দ্রুত থামবে - বাতাসে বা জলে? কেন? (প্রাথমিক শক্তি সরবরাহ উভয় ক্ষেত্রেই একই।)
4. মুক্ত দোলনা কি undamped হতে পারে? কেন? দোলনাগুলিকে মুক্ত করার জন্য কী করা দরকার?
5. স্থির-রাজ্য জোরপূর্বক দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি এবং চালিকা শক্তির ফ্রিকোয়েন্সি সম্পর্কে কী বলা যেতে পারে?
6. দোলনা ব্যবস্থা নয় এমন সংস্থাগুলি কি জোর করে দোলন সঞ্চালন করতে পারে? উদাহরণ দাও.
7. জোরপূর্বক দোলনা কতক্ষণ স্থায়ী হয়?

ব্যায়াম 25

এই পাঠে, প্রত্যেকে "দোলক গতির সময় শক্তির রূপান্তর" বিষয়টি অধ্যয়ন করতে সক্ষম হবে। স্যাঁতসেঁতে কম্পন জোরপূর্বক কম্পন। এই পাঠে, আমরা দোলনীয় গতির সময় কী ধরনের শক্তি রূপান্তর ঘটে তা বিবেচনা করব। এটি করার জন্য, আমরা একটি অনুভূমিক বসন্ত পেন্ডুলাম সিস্টেমের সাথে একটি গুরুত্বপূর্ণ পরীক্ষা পরিচালনা করব। আমরা স্যাঁতসেঁতে দোলন এবং জোরপূর্বক দোলন সম্পর্কিত বিষয়গুলি নিয়েও আলোচনা করব।

পাঠটি "দোলক গতির সময় শক্তির রূপান্তর" বিষয়ে উত্সর্গীকৃত। উপরন্তু, আমরা স্যাঁতসেঁতে এবং জোরপূর্বক দোলনের সাথে সম্পর্কিত সমস্যাটি বিবেচনা করব।

আসুন পরবর্তী গুরুত্বপূর্ণ পরীক্ষার সাথে এই প্রশ্নটি জেনে নেওয়া যাক। একটি শরীর বসন্তের সাথে সংযুক্ত, যা অনুভূমিকভাবে দোলাতে পারে। এই ধরনের একটি সিস্টেম একটি অনুভূমিক বসন্ত পেন্ডুলাম বলা হয়। এই ক্ষেত্রে, মাধ্যাকর্ষণ প্রভাব উপেক্ষা করা যেতে পারে।

ভাত। 1. অনুভূমিক বসন্ত পেন্ডুলাম

আমরা অনুমান করব যে ঘর্ষণ শক্তির ব্যবস্থায়, কোন প্রতিরোধ শক্তি নেই। যখন এই সিস্টেমটি ভারসাম্যের মধ্যে থাকে এবং কোন দোলন ঘটে না, তখন শরীরের বেগ 0 হয় এবং স্প্রিং এর কোন বিকৃতি হয় না। এই ক্ষেত্রে, এই পেন্ডুলামের কোন শক্তি নেই। কিন্তু শরীরের ভারসাম্য বিন্দুর সাপেক্ষে ডানে বা বামে স্থানান্তরিত হওয়ার সাথে সাথে, এই ক্ষেত্রে আমরা এই দোলনা পদ্ধতিতে শক্তির যোগাযোগের কাজ করব। এই ক্ষেত্রে কি হবে? নিম্নলিখিতগুলি ঘটে: বসন্ত বিকৃত হয়, এর দৈর্ঘ্য পরিবর্তিত হয়। আমরা বসন্ত সম্ভাব্য শক্তি দিতে. আপনি যদি এখন লোডটি ছেড়ে দেন, এটি ধরে রাখবেন না, তবে এটি ভারসাম্যের অবস্থানের দিকে যেতে শুরু করবে, বসন্ত সোজা হতে শুরু করবে এবং বসন্তের বিকৃতি হ্রাস পাবে। শরীরের গতি বাড়বে, এবং শক্তি সংরক্ষণের নিয়ম অনুসারে, বসন্তের সম্ভাব্য শক্তি দেহের গতির গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হবে।

ভাত। 2. একটি স্প্রিং পেন্ডুলামের দোলনের পর্যায়

বিকৃতিবসন্তের ∆x নিম্নরূপ নির্ধারণ করা হয়: ∆x = x 0 - x। বিকৃতি বিবেচনা করে, আমরা বলতে পারি যে সমস্ত সম্ভাব্য শক্তি বসন্তে সঞ্চিত হয়: .

দোলনের সময়, সম্ভাব্য শক্তি ক্রমাগত বারের গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়: .

উদাহরণস্বরূপ, যখন বারটি ভারসাম্য বিন্দু x 0 অতিক্রম করে, তখন স্প্রিং এর বিকৃতি 0 হয়, অর্থাৎ ∆x=0, অতএব, স্প্রিং এর সম্ভাব্য শক্তি হল 0 এবং স্প্রিং এর সমস্ত সম্ভাব্য শক্তি বারটির গতিশক্তিতে পরিণত হয়েছে: E p (B বিন্দুতে) \u003d E k (A বিন্দুতে). বা .

এই আন্দোলনের ফলে, সম্ভাব্য শক্তি গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়। তারপরে জড়তার তথাকথিত ঘটনাটি খেলায় আসে। একটি নির্দিষ্ট ভর আছে একটি শরীরের, জড়তা দ্বারা, ভারসাম্য বিন্দু পাস. শরীরের গতি কমতে শুরু করে, এবং বিকৃতি, বসন্তের প্রসারণ বৃদ্ধি পায়। এটি উপসংহারে আসা যেতে পারে যে শরীরের গতিশক্তি হ্রাস পায়, এবং বসন্তের সম্ভাব্য শক্তি আবার বাড়তে শুরু করে। আমরা গতিশক্তির সম্ভাব্য রূপান্তর সম্পর্কে কথা বলতে পারি।

যখন শরীর শেষ পর্যন্ত থেমে যাবে, তখন শরীরের গতি হবে 0 এর সমান, এবং স্প্রিং এর বিকৃতি সর্বাধিক হয়ে যাবে, এই ক্ষেত্রে আমরা বলতে পারি যে শরীরের সমস্ত গতিশক্তি বসন্তের সম্ভাব্য শক্তিতে পরিণত হয়েছে। . ভবিষ্যতে, সবকিছু শুরু থেকে পুনরাবৃত্তি হয়। একটি শর্ত পূরণ হলে, এই ধরনের একটি প্রক্রিয়া ক্রমাগত ঘটবে। এই অবস্থা কি? এই অবস্থা হল ঘর্ষণ অনুপস্থিতি। কিন্তু ঘর্ষণ বল, প্রতিরোধের শক্তি যে কোনো ব্যবস্থায় থাকে। অতএব, পেন্ডুলামের প্রতিটি পরবর্তী আন্দোলনের সাথে, শক্তির ক্ষতি ঘটে। ঘর্ষণ শক্তি কাটিয়ে উঠতে কাজ করা হচ্ছে। কুলম্বের আইনে ঘর্ষণ বল - আমন্টন: F TP \u003d μ।এন.

দোলনের কথা বলতে গেলে, আমাদের সর্বদা মনে রাখতে হবে যে ঘর্ষণ বল এই সত্যের দিকে পরিচালিত করে যে ধীরে ধীরে একটি প্রদত্ত দোলনা সিস্টেমে সঞ্চিত সমস্ত শক্তি অভ্যন্তরীণ শক্তিতে রূপান্তরিত হয়। ফলস্বরূপ, দোলনগুলি বন্ধ হয়ে যায় এবং একবার দোলন বন্ধ হয়ে গেলে, এই ধরনের দোলনগুলিকে স্যাঁতসেঁতে বলা হয়।

স্যাঁতসেঁতে কম্পন - দোলন, যার প্রশস্ততা হ্রাস পায় এই কারণে যে দোলনা সিস্টেমের শক্তি প্রতিরোধের শক্তি এবং ঘর্ষণ শক্তিকে অতিক্রম করতে ব্যয় করা হয়।

ভাত। 3. স্যাঁতসেঁতে দোলনের গ্রাফ

পরবর্তী প্রকারের দোলন যা আমরা বিবেচনা করব, তথাকথিত। জোরপূর্বক কম্পন জোরপূর্বক কম্পন একটি নির্দিষ্ট দোলক সিস্টেমের উপর কাজ করে একটি পর্যায়ক্রমিক, বাহ্যিক শক্তির ক্রিয়ায় ঘটে এমন কম্পনকে বলা হয়।

যদি পেন্ডুলামটি দোলা দেয়, তবে এই দোলনগুলি বন্ধ না হওয়ার জন্য, প্রতিবার একটি বাহ্যিক শক্তি অবশ্যই পেন্ডুলামের উপর কাজ করবে। উদাহরণস্বরূপ, আমরা আমাদের নিজের হাত দিয়ে পেন্ডুলামের উপর কাজ করি, এটি নড়াচড়া করি, ধাক্কা দিই। কিছু শক্তি দিয়ে কাজ করা এবং শক্তির ক্ষতি পূরণ করা অপরিহার্য। সুতরাং, জোরপূর্বক কম্পনগুলি সেই কম্পনগুলি যা বাহ্যিক চালিকা শক্তির ক্রিয়াকলাপে ঘটে। এই ধরনের দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি বাহ্যিক ক্রিয়াকলাপের কম্পাঙ্কের সাথে মিলে যাবে। যখন একটি বাহ্যিক শক্তি পেন্ডুলামে কাজ করতে শুরু করে, তখন নিম্নলিখিতগুলি ঘটে: প্রথমে, দোলনগুলির একটি ছোট প্রশস্ততা থাকবে, তবে ধীরে ধীরে এই প্রশস্ততা বৃদ্ধি পাবে। এবং যখন প্রশস্ততা একটি ধ্রুবক মান অর্জন করে, দোলন ফ্রিকোয়েন্সিও একটি ধ্রুবক মান অর্জন করে, তারা বলে যে এই ধরনের দোলনগুলি প্রতিষ্ঠিত হয়েছে। জোরপূর্বক দোলনা প্রতিষ্ঠিত হয়েছে।

প্রতিষ্ঠিত জোরপূর্বক কম্পনবাহ্যিক চালিকা শক্তির কাজের কারণে অবিকল শক্তির ক্ষতি পূরণ করুন।

অনুরণন

একটি খুব গুরুত্বপূর্ণ ঘটনা রয়েছে যা প্রায়শই প্রকৃতি এবং প্রযুক্তিতে পরিলক্ষিত হয়। এই ঘটনাটিকে অনুরণন বলা হয়। "অনুরণন" একটি ল্যাটিন শব্দ এবং রাশিয়ান ভাষায় "প্রতিক্রিয়া" হিসাবে অনুবাদ করা হয়। অনুরণন (lat থেকে।রেসোনো - "আমি প্রতিক্রিয়া জানাই") - সিস্টেমের জোরপূর্বক দোলনের প্রশস্ততা বৃদ্ধির ঘটনা, যা তখন ঘটে যখন বলের বাহ্যিক ক্রিয়াকলাপের ফ্রিকোয়েন্সি পেন্ডুলামের প্রাকৃতিক দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি বা এই দোলন ব্যবস্থার কাছে আসে .

যদি এমন একটি পেন্ডুলাম থাকে যার নিজস্ব দৈর্ঘ্য, ভর বা স্প্রিং এর শক্ততা থাকে তবে এই পেন্ডুলামটির নিজস্ব দোলন রয়েছে, যা ফ্রিকোয়েন্সি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। যদি একটি বাহ্যিক চালিকা শক্তি এই পেন্ডুলামে কাজ করতে শুরু করে এবং এই বলের ফ্রিকোয়েন্সি পেন্ডুলামের প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সির কাছে আসতে শুরু করে (এর সাথে মিলে যায়), তবে দোলন প্রশস্ততায় একটি তীক্ষ্ণ বৃদ্ধি ঘটে। এটি অনুরণনের ঘটনা।

এই ধরনের ঘটনার ফলস্বরূপ, দোলনাগুলি এত বড় হতে পারে যে শরীর, দোলনাতন্ত্র নিজেই ভেঙে পড়বে। একটি পরিচিত ঘটনা আছে যখন সৈন্যদের একটি লাইন সেতুর উপর দিয়ে হাঁটা, যেমন একটি ঘটনার ফলস্বরূপ, কেবল সেতুটি ভেঙে পড়ে। আরেকটি ক্ষেত্রে যখন, বায়ু জনসাধারণের চলাচলের ফলে, পর্যাপ্ত শক্তিশালী বাতাসের দমকা, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে একটি সেতু ভেঙে পড়ে। এটিও অনুরণনের একটি ঘটনা। সেতুর দোলন, তাদের নিজস্ব কম্পন, বাতাসের দমকা বাতাসের ফ্রিকোয়েন্সি, বাহ্যিক চালিকা শক্তির সাথে মিলে যায়। এর ফলে প্রশস্ততা এতটাই বেড়ে যায় যে সেতুটি ভেঙে পড়ে।

কাঠামো এবং প্রক্রিয়াগুলি ডিজাইন করার সময় তারা এই ঘটনাটিকে বিবেচনায় নেওয়ার চেষ্টা করে। উদাহরণস্বরূপ, যখন একটি ট্রেন চলছে, তখন নিম্নলিখিতগুলি ঘটতে পারে। যদি একটি ওয়াগন চলমান থাকে এবং এই ওয়াগনটি তার চলাচলের স্পন্দনে দুলতে শুরু করে, তাহলে দোলনের প্রশস্ততা এতটাই বৃদ্ধি পেতে পারে যে ওয়াগনটি লাইনচ্যুত হতে পারে। একটি ক্র্যাশ হবে. এই ঘটনাটি চিহ্নিত করার জন্য, বক্ররেখা ব্যবহার করা হয়, যাকে অনুরণিত বলা হয়।

ভাত। 4. অনুরণন বক্ররেখা. কার্ভ পিক - সর্বোচ্চ প্রশস্ততা

অবশ্যই, অনুরণন শুধুমাত্র যুদ্ধ করা হয় না, কিন্তু ব্যবহার করা হয়। এটি বেশিরভাগই ধ্বনিবিদ্যায় ব্যবহৃত হয়। যেখানে একটি অডিটোরিয়াম, একটি থিয়েটার হল, একটি কনসার্ট হল আছে, আমাদের অবশ্যই অনুরণনের ঘটনাটি বিবেচনায় নিতে হবে।

অতিরিক্ত সাহিত্যের তালিকা:

আপনি অনুরণন সঙ্গে পরিচিত? // কোয়ান্টাম। - 2003. - নং 1. - পি. 32-33 পদার্থবিদ্যা: মেকানিক্স। গ্রেড 10: Proc. পদার্থবিদ্যার গভীর অধ্যয়নের জন্য / M.M. বালাশভ, এ.আই. গোমোনোভা, এ.বি. ডলিতস্কি এবং অন্যান্য; এড. জি ইয়া মায়াকিশেভ। - এম.: বাস্টার্ড, 2002। পদার্থবিজ্ঞানের প্রাথমিক পাঠ্যপুস্তক। এড. জি.এস. ল্যান্ডসবার্গ, টি. 3. - এম।, 1974