সমান্তরাল বৃত্তএকটি চতুর্ভুজ যার বাহুগুলো জোড়ায় সমান্তরাল।
এই চিত্রে, বিপরীত বাহু এবং কোণগুলি একে অপরের সমান। একটি সমান্তরালগ্রামের কর্ণগুলি একটি বিন্দুতে ছেদ করে এবং এটিকে দ্বিখণ্ডিত করে। একটি সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফলের সূত্র আপনাকে বাহু, উচ্চতা এবং তির্যক ব্যবহার করে মান খুঁজে পেতে দেয়। একটি সমান্তরালগ্রাম বিশেষ ক্ষেত্রেও উপস্থাপন করা যেতে পারে। তারা একটি আয়তক্ষেত্র, বর্গক্ষেত্র এবং রম্বস হিসাবে বিবেচিত হয়।
প্রথমে, আসুন উচ্চতা দ্বারা সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল এবং এটি যে দিকে নামানো হয়েছে তা গণনার একটি উদাহরণ দেখি।
এই মামলাটি ক্লাসিক হিসাবে বিবেচিত হয় এবং অতিরিক্ত তদন্তের প্রয়োজন হয় না। দুই পক্ষের মাধ্যমে এলাকা গণনা করার সূত্র এবং তাদের মধ্যে কোণ বিবেচনা করা ভাল। গণনায় একই পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। যদি তাদের মধ্যে বাহু এবং কোণ দেওয়া হয়, তাহলে ক্ষেত্রফলটি নিম্নরূপ গণনা করা হয়: 
ধরুন আমাদের একটি সমান্তরালগ্রাম দেওয়া হয়েছে যার বাহু রয়েছে a = 4 সেমি, b = 6 সেমি। তাদের মধ্যকার কোণটি হল α = 30°। আসুন এলাকাটি খুঁজে বের করা যাক: 
কর্ণের মাধ্যমে একটি সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল
তির্যকগুলি ব্যবহার করে একটি সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফলের সূত্র আপনাকে দ্রুত মান খুঁজে পেতে দেয়।
গণনার জন্য, আপনাকে তির্যকগুলির মধ্যে অবস্থিত কোণের আকারের প্রয়োজন হবে।
তির্যক ব্যবহার করে সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল গণনার একটি উদাহরণ বিবেচনা করা যাক। একটি সমান্তরালগ্রামকে তির্যক D = 7 সেমি, d = 5 সেমি দিয়ে দেওয়া যাক। তাদের মধ্যবর্তী কোণটি হল α = 30°। সূত্রে তথ্য প্রতিস্থাপন করা যাক: 
তির্যক মাধ্যমে একটি সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল গণনা করার একটি উদাহরণ আমাদের একটি চমৎকার ফলাফল দিয়েছে - 8.75।
তির্যকের মাধ্যমে সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি জেনে আপনি অনেক আকর্ষণীয় সমস্যার সমাধান করতে পারেন। চলুন তাদের একটি তাকান.
কাজ: 92 বর্গ মিটার ক্ষেত্রফল সহ একটি সমান্তরাল বৃত্ত দেওয়া হয়েছে। দেখুন বিন্দু F তার পাশের BC এর মাঝখানে অবস্থিত। আসুন ট্র্যাপিজয়েড ADFB এর ক্ষেত্রটি খুঁজে বের করা যাক, যা আমাদের সমান্তরালগ্রামে থাকবে। প্রথমত, শর্ত অনুযায়ী আমরা প্রাপ্ত সবকিছু আঁকতে পারি।
আসুন সমাধানে আসা যাক: 
আমাদের শর্ত অনুযায়ী, ah = 92, এবং সেই অনুযায়ী, আমাদের ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রফল সমান হবে 
একটি সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল কীভাবে বের করতে হয় তা শেখার আগে, আমাদের মনে রাখতে হবে একটি সমান্তরালগ্রাম কী এবং এর উচ্চতা কাকে বলে। একটি সমান্তরালগ্রাম হল একটি চতুর্ভুজ যার বিপরীত বাহুগুলি যুগলভাবে সমান্তরাল (সমান্তরাল রেখার উপর থাকা)। বিপরীত দিকের একটি নির্বিচারী বিন্দু থেকে এই দিকটি সম্বলিত একটি রেখায় আঁকা একটি লম্বকে সমান্তরালগ্রামের উচ্চতা বলে।
বর্গক্ষেত্র, আয়তক্ষেত্র এবং রম্বস সমান্তরালগ্রামের বিশেষ ক্ষেত্রে।
একটি সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফলকে (S) হিসাবে চিহ্নিত করা হয়।
সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল বের করার সূত্র
S=a*h, যেখানে a হল বেস, h হল সেই উচ্চতা যা বেসের দিকে টানা হয়।
S=a*b*sinα, যেখানে a এবং b হল বেস, এবং α হল a এবং b বেসের মধ্যে কোণ।
S =p*r, যেখানে p হল অর্ধ-ঘের, r হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ যা সমান্তরালগ্রামে খোদাই করা আছে।
সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল, যা a এবং b ভেক্টর দ্বারা গঠিত, প্রদত্ত ভেক্টরের গুণফলের মডুলাসের সমান, যথা:
উদাহরণ নং 1 বিবেচনা করা যাক: একটি সমান্তরালগ্রাম দেওয়া হয়েছে, যার পাশে 7 সেমি এবং উচ্চতা 3 সেমি। কিভাবে একটি সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল বের করতে হয়, সমাধানের জন্য আমাদের একটি সূত্র প্রয়োজন।
এভাবে S= 7x3। S=21। উত্তর: 21 সেমি 2.
উদাহরণ নং 2 বিবেচনা করুন: প্রদত্ত ঘাঁটিগুলি 6 এবং 7 সেমি, এবং 60 ডিগ্রি বেসের মধ্যে একটি কোণও দেওয়া হয়েছে। সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল কিভাবে বের করা যায়? সমাধান করতে ব্যবহৃত সূত্র:
এইভাবে, প্রথমে আমরা কোণের সাইন খুঁজে পাই। সাইন 60 = 0.5, যথাক্রমে S = 6*7*0.5=21 উত্তর: 21 সেমি 2।
আমি আশা করি যে এই উদাহরণগুলি আপনাকে সমস্যা সমাধানে সাহায্য করবে। এবং মনে রাখবেন, মূল জিনিসটি সূত্র এবং মনোযোগের জ্ঞান
একটি সমান্তরালগ্রাম হল একটি জ্যামিতিক চিত্র যা প্রায়শই জ্যামিতি কোর্সে (সেকশন প্ল্যানিমেট্রি) সমস্যায় পাওয়া যায়। এই চতুর্ভুজের মূল বৈশিষ্ট্য হল বিপরীত কোণের সমতা এবং দুই জোড়া সমান্তরাল বিপরীত বাহুর উপস্থিতি। সমান্তরালগ্রামের বিশেষ ক্ষেত্রে রম্বস, আয়তক্ষেত্র, বর্গক্ষেত্র।
এই ধরণের বহুভুজের ক্ষেত্রফল গণনা বিভিন্ন উপায়ে করা যেতে পারে। আসুন তাদের প্রতিটি তাকান.
পাশ এবং উচ্চতা জানা থাকলে সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন
একটি সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল গণনা করতে, আপনি এর পাশের মানগুলি ব্যবহার করতে পারেন, সেইসাথে এটির উপরে নত উচ্চতার দৈর্ঘ্যও ব্যবহার করতে পারেন। এই ক্ষেত্রে, প্রাপ্ত ডেটা একটি পরিচিত দিকের ক্ষেত্রে - চিত্রের ভিত্তি এবং যদি আপনার কাছে চিত্রটির পাশের দিকটি থাকে উভয় ক্ষেত্রেই নির্ভরযোগ্য হবে। এই ক্ষেত্রে, সূত্র ব্যবহার করে প্রয়োজনীয় মান প্রাপ্ত করা হবে:
S = a * h (a) = b * h (b),
- S হল এলাকা যা নির্ধারণ করা উচিত ছিল,
- a, b - পরিচিত (বা গণনাকৃত) দিক,
- h হল এটির উপর নিচু করা উচ্চতা।
উদাহরণ: একটি সমান্তরালগ্রামের ভিত্তির মান হল 7 সেমি, বিপরীত শীর্ষবিন্দু থেকে এটির উপর নেমে আসা লম্বটির দৈর্ঘ্য 3 সেমি।
সমাধান: S = a * h (a) = 7 * 3 = 21।
একটি সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন যদি 2টি বাহু এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণটি জানা থাকে
আসুন বিবেচনা করি যখন আপনি একটি চিত্রের দুটি বাহুর মাপ জানেন, সেইসাথে তারা নিজেদের মধ্যে যে কোণ তৈরি করেন তার ডিগ্রি পরিমাপ। প্রদত্ত ডেটা সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল বের করতেও ব্যবহার করা যেতে পারে। এই ক্ষেত্রে, সূত্র অভিব্যক্তি এই মত দেখাবে:
S = a * c * sinα = a * c * sinβ,
- একটি - পক্ষ,
- গ - পরিচিত (বা গণনাকৃত) ভিত্তি,
- α, β – a এবং c বাহুর মধ্যে কোণ।
উদাহরণ: একটি সমান্তরালগ্রামের ভিত্তি হল 10 সেমি, এর পার্শ্ব 4 সেমি কম। চিত্রটির স্থূলকোণ হল 135°।
সমাধান: দ্বিতীয় দিকের মান নির্ধারণ করুন: 10 – 4 = 6 সেমি।
S = a * c * sinα = 10 * 6 * sin135° = 60 * sin(90° + 45°) = 60 * cos45° = 60 * √2 /2 = 30√2।
একটি সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন যদি কর্ণ এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণটি জানা থাকে
প্রদত্ত বহুভুজের তির্যকগুলির পরিচিত মানগুলির উপস্থিতি, সেইসাথে তাদের ছেদ করার ফলে যে কোণ তৈরি হয় তা আমাদের চিত্রের ক্ষেত্রফল নির্ধারণ করতে দেয়।
S = (d1*d2)/2*sinγ,
S = (d1*d2)/2*sinφ,
S হল এলাকা নির্ধারণ করতে হবে,
d1, d2 - পরিচিত (অথবা গণনা দ্বারা গণনা করা) কর্ণ,
γ, φ – কর্ণ d1 এবং d2 এর মধ্যে কোণ।
একটি সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি প্রদত্ত সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফলের সমান আয়তক্ষেত্র তৈরিতে নেমে আসে। সমান্তরালগ্রামের এক বাহুকে বেস হিসাবে ধরি, এবং বেস সম্বলিত সরলরেখার বিপরীত দিকের যেকোনো বিন্দু থেকে যে লম্ব টানা হয় তাকে সমান্তরালগ্রামের উচ্চতা বলা হবে। তাহলে সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল তার ভিত্তি এবং উচ্চতার গুণফলের সমান হবে।
উপপাদ্য।একটি সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল তার ভিত্তি এবং উচ্চতার গুণফলের সমান।
প্রমাণ. ক্ষেত্রফল সহ একটি সমান্তরাল বৃত্তের কথা বিবেচনা করুন। আসুন পাশটিকে ভিত্তি হিসাবে গ্রহণ করি এবং উচ্চতা আঁকুন (চিত্র 2.3.1)। এটা প্রমাণ করা প্রয়োজন.
চিত্র 2.3.1
আসুন প্রথমে প্রমাণ করি যে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলও সমান। একটি ট্র্যাপিজয়েড একটি সমান্তরালগ্রাম এবং একটি ত্রিভুজ দ্বারা গঠিত। অন্যদিকে, এটি একটি আয়তক্ষেত্র NVSC এবং একটি ত্রিভুজ দ্বারা গঠিত। কিন্তু সমকোণী ত্রিভুজগুলি কর্ণ এবং তীক্ষ্ণ কোণে সমান (তাদের কর্ণ একটি সমান্তরালগ্রামের বিপরীত বাহুর সমান, এবং কোণ 1 এবং 2 সমান্তরাল রেখা এবং একটি ট্রান্সভার্সালের সংযোগস্থলে সংশ্লিষ্ট কোণগুলির সমান), তাই তাদের ক্ষেত্রগুলি সমান। অতএব, সমান্তরালগ্রাম এবং আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলও সমান, অর্থাৎ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমান। একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের উপর উপপাদ্য অনুসারে, কিন্তু তারপর থেকে।
উপপাদ্য প্রমাণিত হয়েছে।
উদাহরণ 2.3.1।
একটি বৃত্ত একটি পার্শ্ব এবং একটি তীব্র কোণ সহ একটি রম্বসে খোদাই করা হয়। একটি চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন যার শীর্ষবিন্দুগুলি রম্বসের বাহুগুলির সাথে বৃত্তের যোগাযোগের বিন্দু।
সমাধান:
একটি রম্বসে খোদিত একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ (চিত্র 2.3.2), যেহেতু চতুর্ভুজ একটি আয়তক্ষেত্র, যেহেতু এর কোণগুলি বৃত্তের ব্যাসের উপর অবস্থিত। এর ক্ষেত্রটি হল যেখানে (কোণের বিপরীত দিকে),। 
চিত্র 2.3.2
তাই, 
উত্তর:
উদাহরণ 2.3.2।
একটি রম্বস দেওয়া হয়েছে যার কর্ণগুলি 3 সেমি এবং 4 সেমি। একটি স্থূলকোণের শীর্ষবিন্দু থেকে, উচ্চতাগুলি আঁকা হয় এবং চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল গণনা করুন
সমাধান:
একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল (চিত্র 2.3.3)।
তাই, 
উত্তর:
উদাহরণ 2.3.3।
একটি চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল হল একটি সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল খুঁজুন যার বাহুগুলি চতুর্ভুজের কর্ণগুলির সমান এবং সমান্তরাল।
সমাধান:
যেহেতু এবং (চিত্র 2.3.4), তারপর একটি সমান্তরালগ্রাম এবং তাই,।
চিত্র 2.3.4
একইভাবে, আমরা যা থেকে এটি যে অনুসরণ করে পেতে.
উত্তর:.
2.4 একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনার জন্য বেশ কয়েকটি সূত্র রয়েছে। স্কুলে অধ্যয়ন করা হয় যে দেখা যাক.
প্রথম সূত্রটি একটি সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফলের সূত্র থেকে অনুসরণ করে এবং একটি উপপাদ্য আকারে শিক্ষার্থীদের কাছে দেওয়া হয়।
উপপাদ্য।একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল তার ভিত্তি এবং উচ্চতার অর্ধেক গুণফলের সমান.
প্রমাণ।ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ধরা যাক। ত্রিভুজের গোড়ায় দিকটি নিন এবং উচ্চতা আঁকুন। আসুন প্রমাণ করি যে:
চিত্র 2.4.1
চিত্রে দেখানো ত্রিভুজটিকে একটি সমান্তরালগ্রামে তৈরি করা যাক। ত্রিভুজ তিনটি বাহুর সমান (তাদের সাধারণ বাহু এবং একটি সমান্তরালগ্রামের বিপরীত বাহু), তাই তাদের ক্ষেত্রফল সমান। ফলস্বরূপ, ত্রিভুজ ABC-এর S ক্ষেত্রফল সমান্তরালগ্রামের অর্ধেক ক্ষেত্রফলের সমান, অর্থাৎ 
উপপাদ্য প্রমাণিত হয়েছে।
এই উপপাদ্য থেকে অনুসৃত দুটি সমষ্টির প্রতি ছাত্রদের দৃষ্টি আকর্ষণ করা গুরুত্বপূর্ণ। যথা:
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল তার পায়ের গুণফলের অর্ধেক সমান।
যদি দুটি ত্রিভুজের উচ্চতা সমান হয়, তবে তাদের ক্ষেত্রগুলি ভিত্তি হিসাবে সম্পর্কিত।
এই দুটি ফলাফল বিভিন্ন ধরনের সমস্যা সমাধানে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। এর উপর ভিত্তি করে, আরেকটি উপপাদ্য প্রমাণিত হয়, যার সমস্যা সমাধানে ব্যাপক প্রয়োগ রয়েছে।
উপপাদ্য। যদি একটি ত্রিভুজের কোণ অন্য ত্রিভুজের কোণের সমান হয়, তবে তাদের ক্ষেত্রগুলি সমান কোণগুলিকে ঘিরে থাকা বাহুর গুণফল হিসাবে সম্পর্কিত।
প্রমাণ. ধরা যাক এবং ত্রিভুজের ক্ষেত্রগুলি হবে যার কোণগুলি সমান।
চিত্র 2.4.2
আসুন প্রমাণ করুন যে: 
.
একটি ত্রিভুজ প্রয়োগ করা যাক। ত্রিভুজের উপরে যাতে শীর্ষবিন্দুটি শীর্ষবিন্দুর সাথে সারিবদ্ধ হয় এবং বাহুগুলি যথাক্রমে রশ্মিকে ওভারল্যাপ করে।
চিত্র 2.4.3
ত্রিভুজগুলির একটি সাধারণ উচ্চতা আছে, তাই... ত্রিভুজগুলিরও একটি সাধারণ উচ্চতা রয়েছে - তাই,। ফলে সমতা গুন, আমরা পেতে 
.
উপপাদ্য প্রমাণিত হয়েছে।
দ্বিতীয় সূত্র।একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল তার দুই বাহুর গুণফলের অর্ধেক এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের সাইনের সমান।এই সূত্র প্রমাণ করার বিভিন্ন উপায় আছে, এবং আমি তাদের একটি ব্যবহার করব.
প্রমাণ।জ্যামিতি থেকে একটি সুপরিচিত উপপাদ্য রয়েছে যে একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বেসের অর্ধেক গুণফলের সমান এবং এই বেস দ্বারা কম উচ্চতা:
একটি তীব্র ত্রিভুজের ক্ষেত্রে। একটি স্থূলকোণ ক্ষেত্রে. হো, এবং তাই 
. সুতরাং, উভয় ক্ষেত্রেই। একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের জন্য জ্যামিতিক সূত্রে প্রতিস্থাপন করে, আমরা একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের জন্য ত্রিকোণমিতিক সূত্রটি পাই:
উপপাদ্য প্রমাণিত হয়েছে।
তৃতীয় সূত্রএকটি ত্রিভুজ অঞ্চলের জন্য - হেরনের সূত্র, আলেকজান্দ্রিয়ার প্রাচীন গ্রীক বিজ্ঞানী হেরনের নামে নামকরণ করা হয়েছিল, যিনি খ্রিস্টীয় প্রথম শতাব্দীতে বসবাস করতেন। এই সূত্রটি আপনাকে একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করতে দেয়, এর দিকগুলি জেনে। এটি সুবিধাজনক কারণ এটি আপনাকে কোনও অতিরিক্ত নির্মাণ বা কোণ পরিমাপ করতে দেয় না। এর উপসংহারটি আমরা বিবেচনা করেছি ত্রিভুজ ক্ষেত্রফলের দ্বিতীয় এবং কোসাইন উপপাদ্যের উপর ভিত্তি করে: এবং।
এই পরিকল্পনা বাস্তবায়নের সাথে এগিয়ে যাওয়ার আগে, এটি নোট করুন
ঠিক একই ভাবে আমাদের আছে:
এখন কোসাইনকে এর পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা যাক:
যেহেতু একটি ত্রিভুজের যেকোনো কোণ বড় এবং কম, তাহলে। মানে, 
.
এখন আমরা আলাদাভাবে র্যাডিকাল এক্সপ্রেশনের প্রতিটি ফ্যাক্টরকে রূপান্তর করি। আমাদের আছে:
এই অভিব্যক্তিটিকে ক্ষেত্রফলের সূত্রে প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই:
স্কুলের গণিত কোর্সে "একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল" বিষয়টি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। একটি ত্রিভুজ জ্যামিতিক আকারের মধ্যে সবচেয়ে সহজ। এটি স্কুল জ্যামিতির একটি "কাঠামোগত উপাদান"। জ্যামিতিক সমস্যার বেশিরভাগই ত্রিভুজ সমাধানে নেমে আসে। একটি নিয়মিত এবং নির্বিচারে এন-গনের ক্ষেত্র খুঁজে পাওয়ার সমস্যাও এর ব্যতিক্রম নয়।
উদাহরণ 2.4.1।
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত, যদি তার ভিত্তি হয় এবং তার বাহু হয়?
সমাধান:
- সমদ্বিবাহু,
চিত্র 2.4.4
আসুন একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করি - মধ্যমা এবং উচ্চতা। তারপর 
পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য অনুসারে:
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করা:
উত্তর:
উদাহরণ 2.4.2।
একটি সমকোণী ত্রিভুজে, একটি তীক্ষ্ণ কোণের দ্বিখণ্ডক বিপরীত পাটিকে 4 এবং 5 সেমি লম্বা সেগমেন্টে ভাগ করে। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
সমাধান:
চলুন (চিত্র 2.4.5)। তারপর (যেহেতু বিডি একটি দ্বিখন্ডক)। এখান থেকে আমাদের আছে 
, এটাই. মানে,
চিত্র 2.4.5
উত্তর: 
উদাহরণ 2.4.3।
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন যদি এর ভিত্তি সমান হয়, এবং বেসের দিকে টানা উচ্চতার দৈর্ঘ্য বেস এবং পাশের মধ্যবিন্দুগুলিকে সংযুক্ত করে সেগমেন্টের দৈর্ঘ্যের সমান।
সমাধান:
শর্ত অনুযায়ী, – মধ্যম লাইন (চিত্র 2.4.6)। যেহেতু আমাদের আছে:
বা 
, সেই থেকে, 
একটি জ্যামিতিক চিত্রের ক্ষেত্রফল- একটি জ্যামিতিক চিত্রের একটি সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্য যা এই চিত্রটির আকার দেখাচ্ছে (এই চিত্রটির বন্ধ কনট্যুর দ্বারা সীমাবদ্ধ পৃষ্ঠের অংশ)। এর মধ্যে থাকা বর্গ এককের সংখ্যা দ্বারা এলাকার আকার প্রকাশ করা হয়।
ত্রিভুজ এলাকা সূত্র
- পাশাপাশি এবং উচ্চতা দ্বারা একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র
একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলএকটি ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যের অর্ধেক গুণফল এবং এই দিকে টানা উচ্চতার দৈর্ঘ্যের সমান - তিন বাহু এবং বৃত্তের ব্যাসার্ধের উপর ভিত্তি করে একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র
- তিনটি বাহু এবং খোদাই করা বৃত্তের ব্যাসার্ধের উপর ভিত্তি করে একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র
একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলত্রিভুজের অর্ধ-ঘেরের গুণফল এবং উৎকীর্ণ বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান। যেখানে S হল ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল,
- ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য,
- ত্রিভুজের উচ্চতা,
- পক্ষের মধ্যে কোণ এবং,
- খোদাই করা বৃত্তের ব্যাসার্ধ,
R - পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাসার্ধ,
বর্গক্ষেত্রের সূত্র
- পাশের দৈর্ঘ্য দ্বারা একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্র
বর্গাকার এলাকাএর পাশের দৈর্ঘ্যের বর্গক্ষেত্রের সমান। - তির্যক দৈর্ঘ্য বরাবর একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্র
বর্গাকার এলাকাএর তির্যকের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক বর্গক্ষেত্রের সমান।S= 1 2 2 যেখানে S হল বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল,
- বর্গক্ষেত্রের পাশের দৈর্ঘ্য,
- বর্গক্ষেত্রের তির্যকের দৈর্ঘ্য।
আয়তক্ষেত্র এলাকা সূত্র
- একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলএর দুটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্যের গুণফলের সমান
যেখানে S হল আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল,
- আয়তক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য।
সমান্তরাল ক্ষেত্রফলের সূত্র
- পাশের দৈর্ঘ্য এবং উচ্চতার উপর ভিত্তি করে একটি সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফলের সূত্র
সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল - দুটি বাহু এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের উপর ভিত্তি করে একটি সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফলের সূত্র
সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফলএটির বাহুর দৈর্ঘ্যের গুণফলের সমান এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের সাইন দ্বারা গুণিত হয়।a b sin α
যেখানে S সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল,
- সমান্তরালগ্রামের বাহুর দৈর্ঘ্য,
- সমান্তরালগ্রাম উচ্চতার দৈর্ঘ্য,
- সমান্তরালগ্রামের বাহুর মধ্যবর্তী কোণ।
রম্বসের ক্ষেত্রফলের সূত্র
- পাশের দৈর্ঘ্য এবং উচ্চতার উপর ভিত্তি করে একটি রম্বসের ক্ষেত্রফলের সূত্র
একটি রম্বসের ক্ষেত্রফলএটির পাশের দৈর্ঘ্যের গুণফলের সমান এবং এই দিকে নামানো উচ্চতার দৈর্ঘ্য। - পার্শ্ব দৈর্ঘ্য এবং কোণের উপর ভিত্তি করে একটি রম্বসের ক্ষেত্রফলের সূত্র
একটি রম্বসের ক্ষেত্রফলএর বাহুর দৈর্ঘ্যের বর্গক্ষেত্রের গুণফল এবং রম্বসের বাহুর মধ্যবর্তী কোণের সাইনের সমান। - একটি রম্বসের ক্ষেত্রফলের সূত্র তার কর্ণের দৈর্ঘ্যের উপর ভিত্তি করে
একটি রম্বসের ক্ষেত্রফলএর কর্ণের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক গুণফলের সমান। যেখানে S হল রম্বসের ক্ষেত্রফল,
- রম্বসের পাশের দৈর্ঘ্য,
- রম্বসের উচ্চতার দৈর্ঘ্য,
- রম্বসের পক্ষের মধ্যে কোণ,
1, 2 - কর্ণের দৈর্ঘ্য।
ট্র্যাপিজয়েড এলাকার সূত্র
- ট্র্যাপিজয়েডের জন্য হেরনের সূত্র
যেখানে S হল ট্র্যাপিজয়েডের এলাকা,
- ট্র্যাপিজয়েডের ঘাঁটির দৈর্ঘ্য,
- ট্র্যাপিজয়েডের পাশের দৈর্ঘ্য,
