এই নিবন্ধটি পদার্থবিজ্ঞানের একটি গুরুত্বপূর্ণ বিভাগ বর্ণনা করে - "ঘূর্ণন গতির গতিবিদ্যা এবং গতিবিদ্যা"।
ঘূর্ণন গতির গতিবিদ্যার প্রাথমিক ধারণা
একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারপাশে একটি বস্তুগত বিন্দুর ঘূর্ণনশীল গতি এমন একটি আন্দোলন, যার গতিপথটি অক্ষের লম্ব একটি সমতলে অবস্থিত একটি বৃত্ত এবং এর কেন্দ্রটি ঘূর্ণনের অক্ষের উপর অবস্থিত।
একটি অনমনীয় শরীরের ঘূর্ণন গতি এমন একটি গতি যেখানে শরীরের সমস্ত বিন্দু একটি বস্তুগত বিন্দুর ঘূর্ণন গতির নিয়ম অনুসারে ঘনকেন্দ্রিক (যার কেন্দ্রগুলি একই অক্ষের উপর থাকে) বৃত্তের সাথে চলে।
একটি নির্বিচারে অনমনীয় শরীর T কে অক্ষ O এর চারপাশে ঘূর্ণন সঞ্চালন করতে দিন, যা চিত্রটির সমতলে লম্ব। প্রদত্ত শরীরের উপর একটি বিন্দু M বেছে নেওয়া যাক। ঘূর্ণনের সময়, এই বিন্দুটি ব্যাসার্ধ সহ O অক্ষের চারপাশে একটি বৃত্ত বর্ণনা করবে। r.
কিছু সময় পরে, ব্যাসার্ধটি তার আসল অবস্থানের সাথে সাপেক্ষে একটি কোণ Δφ দ্বারা ঘোরবে।
ডান স্ক্রুর দিকটি (ঘড়ির কাঁটার দিকে) ঘূর্ণনের ইতিবাচক দিক হিসাবে নেওয়া হয়। সময়ের সাথে ঘূর্ণনের কোণের পরিবর্তনকে একটি অনমনীয় দেহের ঘূর্ণন গতির সমীকরণ বলা হয়:
φ = φ(t)।
যদি φ রেডিয়ানে পরিমাপ করা হয় (1 rad হল একটি কোণ যার দৈর্ঘ্য তার ব্যাসার্ধের সমান), তাহলে বৃত্তাকার চাপ ΔS এর দৈর্ঘ্য, যা উপাদান বিন্দু M Δt সময় অতিক্রম করবে, এর সমান:
∆S = ∆φr.
অভিন্ন ঘূর্ণন গতির গতিবিদ্যার প্রধান উপাদান
অল্প সময়ের মধ্যে একটি বস্তুগত বিন্দুর গতিবিধির পরিমাপ dtএকটি প্রাথমিক ঘূর্ণন ভেক্টর হিসাবে কাজ করে dφ.
একটি বস্তুগত বিন্দু বা শরীরের কৌণিক বেগ হল একটি ভৌত পরিমাণ, যা প্রাথমিক ঘূর্ণন ভেক্টরের এই ঘূর্ণনের সময়কালের অনুপাত দ্বারা নির্ধারিত হয়। O অক্ষ বরাবর ডান স্ক্রুর নিয়ম দ্বারা ভেক্টরের দিক নির্ধারণ করা যেতে পারে। স্কেলার আকারে:
ω = dφ/dt.
যদি ω = dφ/dt = const,তাহলে এই ধরনের গতিকে অভিন্ন ঘূর্ণন গতি বলে। এটি দিয়ে, কৌণিক বেগ সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়
ω = φ/t.
প্রাথমিক সূত্র অনুযায়ী, কৌণিক বেগের মাত্রা
[ω] = 1 rad/s.
একটি শরীরের অভিন্ন ঘূর্ণন গতি একটি ঘূর্ণন সময় দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে. ঘূর্ণন সময়কাল T হল একটি ভৌত পরিমাণ যা ঘূর্ণনের অক্ষের চারপাশে একটি পূর্ণ ঘূর্ণন সম্পন্ন করতে শরীরের কতটা সময় লাগে তা নির্ধারণ করে ([T] = 1 s)। যদি কৌণিক বেগের সূত্রে আমরা t = T, φ = 2 π (r ব্যাসার্ধের পূর্ণ এক বিপ্লব) নিই, তাহলে
ω = 2π/T,
অতএব, ঘূর্ণন সময়কাল নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করা হয়:
T = 2π/ω।
একটি দেহ প্রতি ইউনিট সময়ে যে পরিমাণ বিপ্লব ঘটায় তাকে ঘূর্ণন ফ্রিকোয়েন্সি ν বলা হয়, যা সমান:
ν = 1/T।
ফ্রিকোয়েন্সি ইউনিট: [ν] \u003d 1 / c \u003d 1 c -1 \u003d 1 Hz।
কৌণিক বেগ এবং ঘূর্ণন কম্পাঙ্কের জন্য সূত্রের তুলনা করে, আমরা এই পরিমাণের সাথে সম্পর্কিত একটি অভিব্যক্তি পাই:
ω = 2πν।
নন-ইনিফর্ম ঘূর্ণন গতির গতিবিদ্যার প্রধান উপাদান
একটি স্থির অক্ষের চারপাশে একটি অনমনীয় শরীরের বা বস্তুগত বিন্দুর অসম ঘূর্ণন গতি তার কৌণিক বেগকে চিহ্নিত করে, যা সময়ের সাথে সাথে পরিবর্তিত হয়।
ভেক্টর ε কৌণিক বেগের পরিবর্তনের হারকে চিহ্নিত করাকে কৌণিক ত্বরণ ভেক্টর বলা হয়:
ε = dω/dt.
যদি শরীর ঘোরে, ত্বরান্বিত হয়, অর্থাৎ dω/dt > 0, ভেক্টরের অক্ষ বরাবর একটি দিক আছে ω একই দিকে।
যদি ঘূর্ণন গতি কমিয়ে দেওয়া হয় - dω/dt< 0 , তারপর ভেক্টর ε এবং ω বিপরীত দিকে নির্দেশিত হয়।
মন্তব্য করুন. যখন একটি অসম ঘূর্ণন গতি ঘটে, তখন ভেক্টর ω শুধুমাত্র মাত্রায় নয়, দিকও পরিবর্তন করতে পারে (যখন ঘূর্ণন অক্ষটি ঘোরানো হয়)।
অনুবাদমূলক এবং ঘূর্ণন গতির বৈশিষ্ট্যযুক্ত পরিমাণের মধ্যে সম্পর্ক
এটি জানা যায় যে ব্যাসার্ধের ঘূর্ণন কোণের সাথে চাপের দৈর্ঘ্য এবং এর মান সম্পর্কের দ্বারা সম্পর্কিত
∆S = ∆φr.
তারপর একটি ঘূর্ণন গতি সঞ্চালন একটি উপাদান বিন্দুর রৈখিক বেগ
υ = ΔS/Δt = Δφr/Δt = ωr।
একটি উপাদান বিন্দুর স্বাভাবিক ত্বরণ যা একটি ঘূর্ণন অনুবাদমূলক গতি সঞ্চালন করে তা নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করা হয়:
a = υ 2 /r = ω 2 r 2 /r।
সুতরাং, স্কেলার আকারে
a = ω 2 r.
স্পর্শক ত্বরিত উপাদান বিন্দু যা ঘূর্ণন গতি সঞ্চালন করে
a = εr।
বস্তুগত বিন্দুর কৌণিক মুহূর্ত
ভর m i এবং এর ভরবেগ সহ একটি বস্তুগত বিন্দুর গতিপথের ব্যাসার্ধ-ভেক্টরের ভেক্টর গুণফলকে ঘূর্ণনের অক্ষ সম্পর্কে এই বিন্দুর কৌণিক ভরবেগ বলে। সঠিক স্ক্রু নিয়ম ব্যবহার করে ভেক্টরের দিক নির্ধারণ করা যেতে পারে।
বস্তুগত বিন্দুর কৌণিক মুহূর্ত ( L i) r i এবং υ i এর মাধ্যমে আঁকা সমতলের দিকে লম্বভাবে নির্দেশিত হয় এবং তাদের সাথে ভেক্টরের ডান ট্রিপল গঠন করে (অর্থাৎ, ভেক্টরের শেষ থেকে সরে যাওয়ার সময়) r iপ্রতি υ i ডান স্ক্রু ভেক্টরের দিক দেখাবে এল i)।
স্কেলার আকারে
L = m i υ i r i sin(υ i , r i)।
বিবেচনা করে যে একটি বৃত্তে চলন্ত অবস্থায়, ব্যাসার্ধ ভেক্টর এবং i-তম উপাদান বিন্দুর জন্য রৈখিক বেগ ভেক্টর পারস্পরিকভাবে লম্ব হয়,
sin(υ i, r i) = 1।
সুতরাং ঘূর্ণন গতির জন্য একটি উপাদান বিন্দুর কৌণিক ভরবেগ রূপ নেবে
L = m i υ i r i।
i-th উপাদান বিন্দুতে ক্রিয়াশীল শক্তির মুহূর্ত
ব্যাসার্ধ-ভেক্টরের ভেক্টর গুণফল, যা বল প্রয়োগের বিন্দুতে টানা হয় এবং এই বলটিকে ঘূর্ণনের অক্ষের সাপেক্ষে i-ম উপাদান বিন্দুতে ক্রিয়া করে বলের মুহূর্ত বলা হয়।
স্কেলার আকারে
M i = r i F i sin(r i , F i)।
সেই বিবেচনায় r i sinα = l i ,M i = l i F i .
মান l i , ঘূর্ণনের বিন্দু থেকে বলের দিকে নেমে যাওয়া লম্বের দৈর্ঘ্যের সমান, তাকে বলের বাহু বলে চ i.
ঘূর্ণনশীল গতিবিদ্যা
ঘূর্ণন গতির গতিবিদ্যার সমীকরণটি নিম্নরূপ লেখা হয়:
M = dL/dt.
আইনটির প্রণয়নটি নিম্নরূপ: একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণায়মান একটি দেহের কৌণিক ভরবেগের পরিবর্তনের হার শরীরের উপর প্রয়োগ করা সমস্ত বাহ্যিক শক্তির এই অক্ষ সম্পর্কে ফলস্বরূপ মুহুর্তের সমান।
গতির ক্ষণ এবং জড়তার মুহূর্ত
এটা জানা যায় যে i-ম উপাদান বিন্দুর জন্য স্কেলার আকারে কৌণিক ভরবেগ সূত্র দ্বারা দেওয়া হয়
L i = m i υ i r i .
যদি রৈখিক বেগের পরিবর্তে আমরা কৌণিক এক পরিপ্রেক্ষিতে এর অভিব্যক্তি প্রতিস্থাপন করি:
υ i = ωr i ,
তাহলে কৌণিক ভরবেগের অভিব্যক্তি রূপ নেবে
L i = m i r i 2 ω.
মান I i = m i r i 2একটি একেবারে অনমনীয় বস্তুর i-th উপাদান বিন্দুর অক্ষ সম্পর্কে জড়তার মুহূর্তকে তার ভর কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া বলে। তারপরে আমরা উপাদান বিন্দুর কৌণিক ভরবেগ লিখি:
L i = I i ω.
আমরা একটি একেবারে অনমনীয় শরীরের কৌণিক ভরবেগকে এই দেহটি তৈরি করে এমন উপাদান বিন্দুগুলির কৌণিক ভরবেগের যোগফল হিসাবে লিখি:
L = Iω।
শক্তির মুহূর্ত এবং জড়তার মুহূর্ত
ঘূর্ণনের নিয়ম বলে:
M = dL/dt.
এটা জানা যায় যে একটি শরীরের কৌণিক ভরবেগকে জড়তার মুহুর্তের পরিপ্রেক্ষিতে উপস্থাপন করা যেতে পারে:
L = Iω।
M = Idω/dt.
বিবেচনা করে যে কৌণিক ত্বরণ অভিব্যক্তি দ্বারা নির্ধারিত হয়
ε = dω/dt,
আমরা শক্তির মুহূর্তটির সূত্র পাই, যা জড়তার মুহুর্তের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হয়:
M = অর্থাৎ।
মন্তব্য করুন।বলের মুহূর্তটিকে ধনাত্মক বলে মনে করা হয় যদি কৌণিক ত্বরণ যার দ্বারা সৃষ্ট হয় তা শূন্যের চেয়ে বেশি হয় এবং এর বিপরীত হয়।
স্টেইনারের উপপাদ্য। জড়তার মুহূর্ত যোগ করার নিয়ম
যদি শরীরের ঘূর্ণনের অক্ষটি তার ভর কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে না যায়, তবে স্টেইনার উপপাদ্য ব্যবহার করে এই অক্ষের সাথে সম্পর্কিত তার জড়তার মুহূর্ত পাওয়া যেতে পারে:
আমি \u003d I 0 + ma 2,
কোথায় আমি ০- শরীরের জড়তার প্রাথমিক মুহূর্ত; মি- শরীরের ভর; ক- অক্ষের মধ্যে দূরত্ব।
যদি স্থির অক্ষের চারপাশে ঘোরানো সিস্টেমটি থাকে n bodies, তাহলে এই ধরনের সিস্টেমের জড়তার মোট মুহূর্ত তার উপাদানগুলির মুহূর্তগুলির যোগফলের সমান হবে (জড়তার মুহূর্তগুলির সংযোজনের নিয়ম)।
একটি অনমনীয় শরীরের ঘূর্ণন গতি.ঘূর্ণনশীল হল একটি অনমনীয় দেহের নড়াচড়া, যেখানে এর সমস্ত বিন্দু একটি নির্দিষ্ট সরলরেখায় অবস্থিত, যাকে ঘূর্ণনের অক্ষ বলা হয়, গতিহীন থাকে।
ঘূর্ণন গতির সময়, শরীরের অন্যান্য সমস্ত বিন্দু ঘূর্ণনের অক্ষের লম্ব সমতলগুলিতে চলে এবং বৃত্তগুলি বর্ণনা করে যার কেন্দ্রগুলি এই অক্ষের উপর অবস্থিত।
একটি ঘূর্ণায়মান শরীরের অবস্থান নির্ধারণ করতে, আমরা z-অক্ষের মাধ্যমে দুটি অর্ধ-বিমান আঁকি: অর্ধ-বিমান I - স্থির এবং অর্ধ-বিমান II - একটি কঠিন শরীরের সাথে সংযুক্ত এবং এটির সাথে ঘূর্ণায়মান (চিত্র 2.4)। তারপর যে কোন মুহূর্তে শরীরের অবস্থান কোণ দ্বারা অনন্যভাবে নির্ধারিত হবে jএই অর্ধ-বিমানগুলির মধ্যে, সংশ্লিষ্ট চিহ্ন নিয়ে নেওয়া হয়, যাকে বলা হয় শরীরের ঘূর্ণনের কোণ।
যখন শরীর ঘোরে, তখন ঘূর্ণন j-এর কোণ সময়ের উপর নির্ভর করে পরিবর্তিত হয়, অর্থাৎ এটি সময় t-এর একটি ফাংশন:
এই সমীকরণ বলা হয় সমীকরণএকটি অনমনীয় শরীরের ঘূর্ণন গতি.
একটি অনমনীয় শরীরের ঘূর্ণন গতির প্রধান গতিগত বৈশিষ্ট্য হল এর কৌণিক বেগ w এবং কৌণিক ত্বরণ e।
যদি সময়ে ডি t= t1 + tশরীর Dj = j1 –j দ্বারা একটি পালা করে, তাহলে এই সময়ের জন্য শরীরের গড় কৌণিক বেগ সমান হবে
(1.16)
একটি নির্দিষ্ট সময়ে শরীরের কৌণিক বেগের মান নির্ধারণ করা tঘূর্ণন কোণ বৃদ্ধি ডিজে সময় ব্যবধান D-এর অনুপাতের সীমা নির্ণয় কর tযেহেতু পরেরটি শূন্যের দিকে থাকে:
(2.17)
এইভাবে, সময়ের একটি নির্দিষ্ট মুহূর্তে শরীরের কৌণিক বেগ সময়ের সাপেক্ষে ঘূর্ণন কোণের প্রথম ডেরিভেটিভের সংখ্যাগতভাবে সমান। কৌণিক বেগের চিহ্ন w শরীরের ঘূর্ণন কোণের চিহ্নের সাথে মিলে যায় j: w > জে এর জন্য 0 > 0, এবং তদ্বিপরীত, যদি j < 0. তারপর w < 0. কৌণিক বেগের একক সাধারণত 1/s হয়, তাই রেডিয়ান একটি মাত্রাহীন পরিমাণ।
কৌণিক বেগ একটি ভেক্টর w হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে , যার সংখ্যাসূচক মান dj/dt এর সমান যা শরীরের ঘূর্ণনের অক্ষ বরাবর নির্দেশিত হয় যে দিক থেকে ঘূর্ণন ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে ঘটতে দেখা যায়।
সময়ের সাথে সাথে শরীরের কৌণিক বেগের পরিবর্তন কৌণিক ত্বরণকে চিহ্নিত করে e। কৌণিক বেগের গড় মান খোঁজার সাথে সাদৃশ্য দ্বারা, আমরা গড় ত্বরণের মান নির্ধারণের জন্য একটি অভিব্যক্তি খুঁজে পাই:
(2.18)
তারপর একটি নির্দিষ্ট সময়ে অনমনীয় শরীরের ত্বরণ অভিব্যক্তি থেকে নির্ধারিত হয়
(2.19)
অর্থাৎ, সময়ের একটি নির্দিষ্ট মুহূর্তে শরীরের কৌণিক ত্বরণ কৌণিক বেগের প্রথম ডেরিভেটিভের সমান বা সময়ের সাপেক্ষে শরীরের ঘূর্ণন কোণের দ্বিতীয় ডেরিভেটিভের সমান। কৌণিক ত্বরণের মাত্রা হল 1/s 2।
একটি অনমনীয় শরীরের কৌণিক ত্বরণ, কৌণিক বেগের মতো, একটি ভেক্টর হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। কৌণিক ত্বরণের ভেক্টর একটি কঠিন শীর্ষের ত্বরিত গতির সময় কৌণিক বেগের ভেক্টরের সাথে মিলিত হয় এবং ধীর গতির সময় বিপরীত দিকে পরিচালিত হয়।
সামগ্রিকভাবে একটি অনমনীয় দেহের গতির বৈশিষ্ট্যগুলি প্রতিষ্ঠিত করার পরে, আসুন আমরা এর পৃথক বিন্দুগুলির গতির অধ্যয়নের দিকে এগিয়ে যাই। কিছু পয়েন্ট বিবেচনা করুন এমঘূর্ণন r এর অক্ষ থেকে h দূরত্বে অবস্থিত একটি কঠোর শরীর (চিত্র 2.3)।
যখন শরীর ঘোরে, M বিন্দুটি ঘূর্ণনের অক্ষের উপর কেন্দ্রীভূত এবং এই অক্ষের লম্ব একটি সমতলে অবস্থিত ব্যাসার্ধের h ব্যাসার্ধের একটি পরিধি বিন্দুকে বর্ণনা করবে। যদি সময় dt একটি কোণ ডিজে শরীরের একটি প্রাথমিক বাঁক ঘটবে , তারপর পয়েন্ট এমএকই সময়ে, এটি তার গতিপথ dS = h * dj বরাবর একটি প্রাথমিক স্থানচ্যুতি সম্পাদন করে ,. তারপর অভিব্যক্তি থেকে M বিন্দুর গতি নির্ণয় করা হয়েছিল
(2.20)
গতিকে M বিন্দুর রৈখিক বা পরিধিগত গতি বলে।
এইভাবে, একটি ঘূর্ণমান অনমনীয় শরীরের একটি বিন্দুর রৈখিক বেগ সংখ্যাগতভাবে শরীরের কৌণিক বেগের গুণফল এবং এই বিন্দু থেকে ঘূর্ণনের অক্ষের দূরত্বের সমান। যেহেতু শরীরের সমস্ত বিন্দুর জন্য কৌণিক বেগ w; একই মান আছে, তারপর রৈখিক বেগের সূত্র থেকে এটি অনুসরণ করে যে ঘূর্ণমান শরীরের বিন্দুগুলির রৈখিক বেগ ঘূর্ণনের অক্ষ থেকে তাদের দূরত্বের সমানুপাতিক। একটি অনমনীয় শরীরের একটি বিন্দুর রৈখিক বেগ হল একটি ভেক্টর n যা বিন্দু দ্বারা বর্ণিত বৃত্তের স্পর্শকভাবে নির্দেশিত এম.
সাদা হল কঠিন ছাইয়ের ঘূর্ণনের অক্ষ থেকে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে দূরত্ব এম M বিন্দুর ব্যাসার্ধ ভেক্টর h হিসাবে বিবেচনা করা হয়, তারপর বি বিন্দুর রৈখিক বেগ ভেক্টরকে কৌণিক বেগ ভেক্টরের ভেক্টর গুণফল হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে wব্যাসার্ধ ভেক্টর h:
V = w * h (2/21)
প্রকৃতপক্ষে, ভেক্টর পণ্যের ফলাফল (2.21) হল একটি ভেক্টর যা পরম মানের সমান w * h এবং নির্দেশিত (চিত্র 2.5) সমতলের লম্ব যেখানে দুটি ফ্যাক্টর রয়েছে, যে দিক থেকে নিকটতম সংমিশ্রণ দ্বিতীয়টির সাথে প্রথম ফ্যাক্টরটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে দেখা যায়, অর্থাৎ M বিন্দুর গতিপথের স্পর্শক।
এইভাবে, ক্রস পণ্য (2.21) থেকে প্রাপ্ত ভেক্টরটি পরম মান এবং M বিন্দুর রৈখিক বেগ ভেক্টরের সাথে মিলে যায়।
ভাত। 2.5
ত্বরণ জন্য অভিব্যক্তি খুঁজে পেতে কিন্তুবিন্দু এম আমরা বিন্দুর গতির জন্য প্রকাশের সময় পার্থক্য (2.21) করি
(2.22)
dj/dt=e, এবং dh/dt = v বিবেচনা করে, আমরা এক্সপ্রেশন (2.22) লিখি
যেখানে a r এবং an, যথাক্রমে, ঘূর্ণন গতির সময় শরীরের বিন্দুর মোট ত্বরণের স্পর্শক এবং স্বাভাবিক উপাদান, অভিব্যক্তি থেকে নির্ধারিত হয়
শরীরের বিন্দুর সম্পূর্ণ ত্বরণের স্পর্শক উপাদান (স্পর্শীয় ত্বরণ) বেগ ভেক্টর মডুলোর পরিবর্তনকে চিহ্নিত করে এবং ত্বরিত গতির সময় বেগ ভেক্টরের দিকে বা বিপরীত দিকে শরীরের বিন্দুর ট্র্যাজেক্টোরিতে স্পর্শকভাবে নির্দেশিত হয়। ধীর গতির সময়। একটি অনমনীয় শরীরের ঘূর্ণন গতির সময় একটি বিন্দুর স্পর্শক ত্বরণ ভেক্টরের মডুলাস অভিব্যক্তি দ্বারা নির্ধারিত হয়
(2,25)
পূর্ণ ত্বরণের স্বাভাবিক উপাদান (স্বাভাবিক ত্বরণ) কিন্তু"একটি কঠিন বস্তুর রং করার সময় একটি বিন্দুর বেগ ভেক্টরের দিক পরিবর্তনের কারণে উদ্ভূত হয়। স্বাভাবিক ত্বরণের জন্য অভিব্যক্তি (2.24) থেকে অনুসরণ করা হয়েছে, এই ত্বরণটি h ব্যাসার্ধ বরাবর বৃত্তের কেন্দ্রে নির্দেশিত হয় যেখানে বিন্দুটি চলে। একটি অনমনীয় শরীরের ঘূর্ণন গতির সময় একটি বিন্দুর স্বাভাবিক ত্বরণের ভেক্টরের মডুলাস নির্ধারণ করা হয়, অভিব্যক্তি দ্বারা (2.20) বিবেচনা করে
একটি স্থির অক্ষের চারপাশে একটি অনমনীয় দেহের ঘূর্ণন (ঘূর্ণনের অক্ষ)এর নড়াচড়াকে এমন বলা হয়, যেখানে ঘূর্ণনের অক্ষে থাকা শরীরের বিন্দুগুলি চলাচলের পুরো সময় স্থির থাকে।
ঘূর্ণনের অক্ষকে অক্ষ হিসাবে ধরা যাক, যা মহাকাশে যেকোনো দিক হতে পারে। অক্ষের একটি দিক ইতিবাচক হিসাবে নেওয়া হয় (চিত্র 28)।
ঘূর্ণনের অক্ষের মাধ্যমে আমরা একটি স্থির সমতল এবং একটি চলমান একটি আঁকি, যা একটি ঘূর্ণমান দেহের সাথে বেঁধে রাখি। উভয় প্লেন সময়ের প্রাথমিক মুহুর্তে মিলে যাক। তারপর সময়ের মুহুর্তে চলমান সমতল এবং ঘূর্ণায়মান দেহের অবস্থান নিজেই সমতলগুলির মধ্যে ডিহেড্রাল কোণ এবং এই সমতলগুলিতে অবস্থিত রেখাগুলির মধ্যে সংশ্লিষ্ট রৈখিক কোণ এবং ঘূর্ণনের অক্ষের লম্ব দ্বারা নির্ধারিত হতে পারে। কোণ বলা হয় শরীরের ঘূর্ণন কোণ.
সমীকরণ দেওয়া হলে নির্বাচিত রেফারেন্স সিস্টেমের সাপেক্ষে শরীরের অবস্থান সম্পূর্ণরূপে নির্ধারিত হয় যে কোনো সময়
যেখানে সময়ের কোন দ্বিগুণ পার্থক্যযোগ্য ফাংশন। এই সমীকরণ বলা হয় একটি স্থির অক্ষের চারপাশে একটি অনমনীয় দেহের ঘূর্ণনের সমীকরণ.
একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণায়মান একটি দেহের স্বাধীনতার এক ডিগ্রি থাকে, যেহেতু এর অবস্থান শুধুমাত্র একটি প্যারামিটার সেট করে নির্ধারিত হয় - কোণ।
একটি কোণকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে প্লট করা হলে তাকে ধনাত্মক এবং অক্ষের ধনাত্মক দিক থেকে দেখলে বিপরীত দিকে ঋণাত্মক বলে ধরা হয়। একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণনের সময় শরীরের বিন্দুগুলির গতিপথ হল ঘূর্ণনের অক্ষের লম্ব সমতলগুলিতে অবস্থিত বৃত্ত।
একটি স্থির অক্ষের চারপাশে একটি অনমনীয় দেহের ঘূর্ণন গতিকে চিহ্নিত করার জন্য, আমরা কৌণিক বেগ এবং কৌণিক ত্বরণের ধারণাগুলি প্রবর্তন করি। দেহের বীজগণিতীয় কৌণিক বেগসময়ের যেকোনো মুহূর্তে, এই মুহূর্তে ঘূর্ণন কোণের প্রথম বার ডেরিভেটিভ বলা হয়, অর্থাৎ . যখন শরীর ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরে তখন এটি ইতিবাচক হয়, যেহেতু ঘূর্ণনের কোণ সময়ের সাথে বৃদ্ধি পায় এবং যখন শরীর ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরে তখন ঋণাত্মক হয়, কারণ ঘূর্ণনের কোণ হ্রাস পায়।
কৌণিক বেগের মডিউলটি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। তারপর
দেহের বীজগণিতীয় কৌণিক ত্বরণবীজগণিত গতির প্রথমবার ডেরিভেটিভ বলা হয়, অর্থাৎ ঘূর্ণন কোণের দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ। তারপরে আমরা কৌণিক ত্বরণের মডুলাসকে নির্দেশ করি
যদি , তাহলে বীজগণিতীয় কৌণিক বেগ সময়ের সাথে বৃদ্ধি পায় এবং তাই, শরীরের বিবেচিত মুহূর্তে ধনাত্মক দিকে (ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে) দ্রুত ঘোরে। এ এবং , শরীর নেতিবাচক দিকে দ্রুত ঘোরে। যদি থাকে, তাহলে আমাদের ইতিবাচক দিকে ধীর গতির ঘূর্ণন আছে। এ এবং ধীর ঘূর্ণন নেতিবাচক দিকে।
প্রকৃতি এবং প্রযুক্তিতে, আমরা প্রায়শই শ্যাফ্ট এবং গিয়ারের মতো কঠিন দেহগুলির ঘূর্ণন গতির প্রকাশের মুখোমুখি হই। পদার্থবিজ্ঞানে এই ধরণের গতি কীভাবে বর্ণনা করা হয়েছে, এর জন্য কী সূত্র এবং সমীকরণ ব্যবহার করা হয়, এই এবং অন্যান্য বিষয়গুলি এই নিবন্ধে কভার করা হয়েছে।
ঘূর্ণন কি?
আমরা প্রত্যেকেই স্বজ্ঞাতভাবে কল্পনা করি যে আমরা কী ধরণের আন্দোলনের কথা বলছি। ঘূর্ণন এমন একটি প্রক্রিয়া যেখানে একটি দেহ বা উপাদান বিন্দু কিছু অক্ষের চারপাশে একটি বৃত্তাকার পথ ধরে চলে। জ্যামিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে, একটি অনমনীয় শরীর একটি সরল রেখা, যে দূরত্বটি চলাচলের সময় অপরিবর্তিত থাকে। এই দূরত্বকে ঘূর্ণনের ব্যাসার্ধ বলে। নিম্নলিখিত কি, আমরা r অক্ষর দ্বারা এটি চিহ্নিত করা হবে. যদি ঘূর্ণনের অক্ষটি শরীরের ভরের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়, তবে তাকে তার নিজস্ব অক্ষ বলে। নিজস্ব অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণনের একটি উদাহরণ হল সৌরজগতের গ্রহগুলির অনুরূপ গতিবিধি।
ঘূর্ণন ঘটতে, একটি কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ হতে হবে, যা কেন্দ্রবিন্দু বলের কারণে উদ্ভূত হয়। এই বলটি শরীরের ভরের কেন্দ্র থেকে ঘূর্ণনের অক্ষের দিকে পরিচালিত হয়। কেন্দ্রবিন্দু শক্তির প্রকৃতি খুব ভিন্ন হতে পারে। সুতরাং, একটি মহাজাগতিক স্কেলে, মাধ্যাকর্ষণ তার ভূমিকা পালন করে, যদি শরীরটি একটি থ্রেড দ্বারা স্থির থাকে, তবে পরবর্তীটির টান বল কেন্দ্রীভূত হবে। যখন একটি দেহ তার নিজের অক্ষের চারপাশে ঘোরে, তখন কেন্দ্রবিন্দু শক্তির ভূমিকাটি শরীরের তৈরি উপাদানগুলির (অণু, পরমাণু) মধ্যে অভ্যন্তরীণ ইলেক্ট্রোকেমিক্যাল মিথস্ক্রিয়া দ্বারা অভিনয় করা হয়।
এটি অবশ্যই বুঝতে হবে যে একটি কেন্দ্রীভূত শক্তির উপস্থিতি ছাড়াই শরীরটি সরল রেখায় চলে যাবে।
ঘূর্ণন বর্ণনা করে ভৌত পরিমাণ
প্রথমত, এগুলি গতিশীল বৈশিষ্ট্য। এর মধ্যে রয়েছে:
- কৌণিক ভরবেগ L;
- জড়তার মুহূর্ত I;
- শক্তির মুহূর্ত এম.
দ্বিতীয়ত, এগুলো হল কাইনেমেটিক বৈশিষ্ট্য। তাদের তালিকা করা যাক:
- ঘূর্ণন কোণ θ;
- কৌণিক বেগ ω;
- কৌণিক ত্বরণ α।
আসুন সংক্ষিপ্তভাবে এই প্রতিটি পরিমাণ বর্ণনা করি।
কৌণিক ভরবেগ সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:
যেখানে p হল রৈখিক ভরবেগ, m হল বস্তুগত বিন্দুর ভর, v হল এর রৈখিক বেগ।
একটি বস্তুগত বিন্দুর জড়তার মুহূর্তটি অভিব্যক্তি ব্যবহার করে গণনা করা হয়:
জটিল আকৃতির যেকোন বডির জন্য, I-এর মান বস্তুগত বিন্দুর জড়তার মুহূর্তগুলির অবিচ্ছেদ্য যোগফল হিসাবে গণনা করা হয়।
বল M এর মুহূর্তটি নিম্নরূপ গণনা করা হয়:
এখানে F হল বাহ্যিক বল, d হল তার প্রয়োগের বিন্দু থেকে ঘূর্ণনের অক্ষের দূরত্ব।
সমস্ত পরিমাণের ভৌত অর্থ, যার নামে "মুহূর্ত" শব্দটি উপস্থিত রয়েছে, তা সংশ্লিষ্ট রৈখিক পরিমাণের অর্থের অনুরূপ। উদাহরণস্বরূপ, শক্তির মুহূর্তটি ঘূর্ণায়মান দেহগুলির সিস্টেমকে অবহিত করার জন্য প্রয়োগকৃত শক্তির সম্ভাবনা দেখায়।
গতির বৈশিষ্ট্যগুলি নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা গাণিতিকভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:
এই অভিব্যক্তিগুলি থেকে দেখা যায়, কৌণিক বৈশিষ্ট্যগুলি তাদের অর্থে রৈখিক (বেগ v এবং ত্বরণ a) অনুরূপ, শুধুমাত্র তারা একটি বৃত্তাকার গতিপথের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।
ঘূর্ণন গতিবিদ্যা
পদার্থবিদ্যায়, একটি অনমনীয় শরীরের ঘূর্ণন গতির অধ্যয়ন মেকানিক্সের দুটি শাখার সাহায্যে পরিচালিত হয়: গতিবিদ্যা এবং গতিবিদ্যা। চলুন গতিবিদ্যা দিয়ে শুরু করা যাক.
গতিবিদ্যা বাহ্যিক শক্তিগুলিকে অধ্যয়ন করে যা ঘূর্ণায়মান দেহগুলির একটি সিস্টেমে কাজ করে। আসুন আমরা অবিলম্বে একটি অনমনীয় দেহের ঘূর্ণন গতির সমীকরণটি লিখি এবং তারপরে, আমরা এর উপাদান অংশগুলি বিশ্লেষণ করব। সুতরাং এই সমীকরণটি এরকম দেখাচ্ছে:
যেটি এমন একটি সিস্টেমে কাজ করে যেখানে জড়তা I এর একটি মুহূর্ত রয়েছে, একটি কৌণিক ত্বরণ α এর চেহারা সৃষ্টি করে। I-এর মান যত ছোট হবে, একটি নির্দিষ্ট মুহূর্ত M-এর সাহায্যে স্বল্প সময়ের ব্যবধানে সিস্টেমটিকে উচ্চ গতিতে ঘোরানো তত সহজ। উদাহরণ স্বরূপ, একটি ধাতব রড তার অক্ষ বরাবর ঘোরানো সহজ, এটি লম্বের চেয়ে। যাইহোক, একই রডটি তার প্রান্তের চেয়ে ভরের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি অক্ষের উপরে লম্বভাবে ঘোরানো সহজ।
এল এর সংরক্ষণের আইন
এই পরিমাণ উপরে চালু করা হয়েছিল, একে কৌণিক ভরবেগ বলা হয়। একটি অনমনীয় শরীরের ঘূর্ণন গতির সমীকরণ, পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে উপস্থাপিত, প্রায়শই একটি ভিন্ন আকারে লেখা হয়:
যদি dt সময়ে বাহ্যিক শক্তির মুহূর্ত M সিস্টেমে কাজ করে, তাহলে এটি dL দ্বারা সিস্টেমের কৌণিক ভরবেগের পরিবর্তন ঘটায়। তদনুসারে, যদি শক্তির মুহূর্ত শূন্যের সমান হয়, তাহলে L = const। এটি এল মান সংরক্ষণের নিয়ম। এর জন্য, রৈখিক এবং কৌণিক বেগের মধ্যে সম্পর্ক ব্যবহার করে, আমরা লিখতে পারি:
L \u003d m * v * r \u003d m * ω * r 2 \u003d I * ω।
এইভাবে, শক্তির মুহূর্তের অনুপস্থিতিতে, কৌণিক বেগের গুণফল এবং জড়তার মুহূর্ত একটি ধ্রুবক মান। এই ভৌত আইন ফিগার স্কেটাররা তাদের পারফরম্যান্সে বা কৃত্রিম উপগ্রহে ব্যবহার করে যেগুলিকে বাইরের মহাকাশে তাদের নিজস্ব অক্ষের চারপাশে ঘোরানো প্রয়োজন।
কেন্দ্রমুখী ত্বরণ
উপরে, একটি অনমনীয় শরীরের ঘূর্ণন গতি অধ্যয়ন করার সময়, এই পরিমাণ ইতিমধ্যে বর্ণনা করা হয়েছে। কেন্দ্রাভিমুখী শক্তির প্রকৃতিও উল্লেখ করা হয়েছিল। এখানে আমরা শুধুমাত্র এই তথ্যের পরিপূরক করব এবং এই ত্বরণ গণনার জন্য সংশ্লিষ্ট সূত্রগুলি দেব। এর একটি গ বোঝানো যাক।
যেহেতু কেন্দ্রমুখী বল অক্ষের লম্বভাবে নির্দেশিত এবং এটির মধ্য দিয়ে যায়, এটি একটি মুহূর্ত তৈরি করে না। অর্থাৎ, এই বল ঘূর্ণনের গতিগত বৈশিষ্ট্যের উপর একেবারেই কোন প্রভাব ফেলে না। যাইহোক, এটি একটি কেন্দ্রমুখী ত্বরণ তৈরি করে। এর সংজ্ঞার জন্য এখানে দুটি সূত্র রয়েছে:
এইভাবে, কৌণিক বেগ এবং ব্যাসার্ধ যত বেশি হবে, শরীরকে একটি বৃত্তাকার পথে রাখতে তত বেশি বল প্রয়োগ করতে হবে। এই শারীরিক প্রক্রিয়ার একটি আকর্ষণীয় উদাহরণ হল একটি বাঁক নেওয়ার সময় একটি গাড়ির স্কিডিং। একটি স্কিড ঘটে যদি কেন্দ্রমুখী বল, যার ভূমিকা ঘর্ষণ বলের দ্বারা পরিচালিত হয়, সেন্ট্রিফিউগাল বলের (জড়তা বৈশিষ্ট্য) থেকে কম হয়ে যায়।
তিনটি প্রধান গতিগত বৈশিষ্ট্য নিবন্ধে উপরে তালিকাভুক্ত করা হয়েছিল। একটি কঠিন শরীর নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা বর্ণনা করা হয়:
θ = ω*t => ω = const., α = 0;
θ = ω 0 *t + α*t 2 /2 => ω = ω 0 + α*t, α = const।
প্রথম লাইনে অভিন্ন ঘূর্ণনের সূত্র রয়েছে, যা সিস্টেমে কাজ করা শক্তির একটি বাহ্যিক মুহূর্তের অনুপস্থিতিকে অনুমান করে। দ্বিতীয় লাইনে একটি বৃত্তে সমানভাবে ত্বরিত গতির সূত্র রয়েছে।
লক্ষ্য করুন যে ঘূর্ণন শুধুমাত্র একটি ধনাত্মক ত্বরণের সাথে ঘটতে পারে না, কিন্তু একটি নেতিবাচক সাথেও ঘটতে পারে। এই ক্ষেত্রে, দ্বিতীয় সারির সূত্রগুলিতে, আপনাকে দ্বিতীয় পদের সামনে একটি বিয়োগ চিহ্ন রাখতে হবে।
সমস্যা সমাধানের উদাহরণ
1000 N*m শক্তির একটি মুহূর্ত 10 সেকেন্ডের জন্য ধাতব শ্যাফটে কাজ করে। শ্যাফ্টের জড়তার মুহূর্তটি 50 কেজি * m 2 জেনেও, কৌণিক বেগ নির্ধারণ করা প্রয়োজন যে বলটির মুহূর্তটি খাদকে দিয়েছে।
ঘূর্ণনের মৌলিক সমীকরণ প্রয়োগ করে, আমরা শ্যাফটের ত্বরণ গণনা করি:
যেহেতু এই কৌণিক ত্বরণটি t = 10 সেকেন্ডের সময় শ্যাফ্টে কাজ করেছিল, তাই আমরা কৌণিক বেগ গণনা করার জন্য অভিন্ন ত্বরিত গতির সূত্রটি ব্যবহার করি:
ω = ω 0 + α*t = M/I*t।
এখানে ω 0 = 0 (শক্তি M এর মুহূর্ত পর্যন্ত খাদটি ঘোরেনি)।
আমরা পরিমাণের সংখ্যাসূচক মানগুলিকে সমতায় প্রতিস্থাপন করি, আমরা পাই:
ω \u003d 1000/50 * 10 \u003d 200 rad/s.
এই সংখ্যাটিকে প্রতি সেকেন্ডে স্বাভাবিক বিপ্লবে অনুবাদ করতে, আপনাকে এটিকে 2 * পাই দ্বারা ভাগ করতে হবে। এই ক্রিয়াটি সম্পূর্ণ করার পরে, আমরা পাই যে শ্যাফ্টটি 31.8 rpm এর ফ্রিকোয়েন্সিতে ঘুরবে।
অনমনীয় শারীরিক গতিবিদ্যা
একটি বিন্দুর গতিবিদ্যার বিপরীতে, দুটি প্রধান কাজ অনমনীয় দেহের গতিবিদ্যায় সমাধান করা হয়:
আন্দোলন সেট করা এবং সামগ্রিকভাবে শরীরের গতিগত বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ;
শরীরের পয়েন্টের গতিগত বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ।
কাইনেমেটিক বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণ এবং নির্ধারণের পদ্ধতিগুলি দেহের গতির ধরণের উপর নির্ভর করে।
এই ম্যানুয়ালটিতে, তিন ধরণের গতি বিবেচনা করা হয়েছে: অনুবাদমূলক, একটি স্থির অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণনশীল এবং একটি অনমনীয় শরীরের সমতল-সমান্তরাল গতি
একটি অনমনীয় শরীরের অনুবাদমূলক গতি
ট্রান্সলেশনাল এমন একটি আন্দোলন যেখানে শরীরের দুটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে আঁকা একটি সরল রেখা তার আসল অবস্থানের সমান্তরাল থাকে (চিত্র 2.8)।
উপপাদ্য প্রমাণিত: অনুবাদমূলক গতিতে, শরীরের সমস্ত বিন্দু একই ট্র্যাজেক্টোরির সাথে চলে এবং সময়ের প্রতিটি মুহুর্তে পরম মান এবং দিকে একই গতি এবং ত্বরণ থাকে (চিত্র 2.8)।
আউটপুট: একটি অনমনীয় শরীরের অনুবাদগত গতি তার যে কোনো বিন্দুর গতি দ্বারা নির্ধারিত হয়, এবং সেইজন্য, এর গতির কাজ এবং অধ্যয়ন একটি বিন্দুর গতিবিদ্যায় হ্রাস পায়।
ভাত। 2.8 চিত্র। 2.9
একটি স্থির অক্ষের চারপাশে একটি অনমনীয় শরীরের ঘূর্ণন গতি।
একটি স্থির অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণন হল একটি অনমনীয় দেহের নড়াচড়া, যেখানে শরীরের দুটি বিন্দু চলাচলের পুরো সময় স্থির থাকে।
শরীরের অবস্থান ঘূর্ণন কোণ (চিত্র 2.9) দ্বারা নির্ধারিত হয়। একটি কোণের পরিমাপের একক হল রেডিয়ান। (একটি রেডিয়ান হল একটি বৃত্তের কেন্দ্রীয় কোণ যার চাপের দৈর্ঘ্য ব্যাসার্ধের সমান, বৃত্তের পূর্ণ কোণটিতে 2টি রেডিয়ান রয়েছে।)
একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারপাশে একটি শরীরের ঘূর্ণন গতির নিয়ম = (টি)। শরীরের কৌণিক বেগ এবং কৌণিক ত্বরণ পার্থক্য পদ্ধতি দ্বারা নির্ধারিত হবে
কৌণিক বেগ, rad/s; (2.10)
কৌণিক ত্বরণ, rad/s 2 (2.11)
যখন একটি দেহ একটি স্থির অক্ষের চারপাশে ঘোরে, তখন এর বিন্দুগুলি যেগুলি ঘূর্ণনের অক্ষের উপর থাকে না সেগুলি ঘূর্ণনের অক্ষকে কেন্দ্র করে বৃত্তগুলির সাথে সরে যায়।
যদি আমরা অক্ষের লম্বভাবে একটি সমতল দ্বারা বডিকে কেটে ফেলি, তাহলে ঘূর্ণনের অক্ষের উপর একটি বিন্দু বেছে নিন থেকেএবং নির্বিচারে পয়েন্ট মি,তারপর পয়েন্ট এমবিন্দুর চারপাশে বর্ণনা করবে থেকেব্যাসার্ধ বৃত্ত আর(চিত্র 2.9)। সময় dtএকটি কোণের মাধ্যমে একটি প্রাথমিক ঘূর্ণন ঘটে, যখন বিন্দু এমএকটি দূরত্বের জন্য ট্র্যাজেক্টোরি বরাবর অগ্রসর হবে। রৈখিক বেগ মডিউল সংজ্ঞায়িত করুন:
বিন্দু ত্বরণ এমএকটি পরিচিত ট্র্যাজেক্টোরি তার উপাদান দ্বারা নির্ধারিত হয়, দেখুন (2.8)
সূত্রে অভিব্যক্তি (2.12) প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই:
যেখানে:- স্পর্শক ত্বরণ,
স্বাভাবিক ত্বরণ।
একটি অনমনীয় শরীরের সমতল-সমান্তরাল গতি
সমতল-সমান্তরাল হল একটি অনমনীয় দেহের গতিবিধি, যেখানে এর সমস্ত বিন্দু একটি স্থির সমতলের সমান্তরাল সমতলগুলিতে চলে (চিত্র 2.10)। একটি শরীরের গতি অধ্যয়ন করার জন্য, একটি অংশের গতি অধ্যয়ন করা যথেষ্ট এসস্থির সমতলের সমান্তরাল সমতল দ্বারা এই শরীর। বিভাগ আন্দোলন এসএর সমতলে একটি জটিল হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, যা দুটি প্রাথমিক আন্দোলন নিয়ে গঠিত: ক) অনুবাদমূলক এবং ঘূর্ণনশীল; b) মোবাইল (তাত্ক্ষণিক) কেন্দ্রের সাপেক্ষে ঘূর্ণনশীল।
প্রথম বৈকল্পিক মধ্যেবিভাগটির গতিবিধি তার একটি বিন্দুর গতির সমীকরণ (মেরু) এবং মেরুটির চারপাশে অংশটির ঘূর্ণন (চিত্র 2.11) দ্বারা দেওয়া যেতে পারে। সেকশনের যে কোন পয়েন্টকে খুঁটি হিসেবে নেওয়া যেতে পারে।
ভাত। 2.10 চিত্র। 2.11
গতির সমীকরণগুলি এভাবে লেখা হবে:
এক্সক = এক্স কিন্তু (টি)
Y কিন্তু = Y কিন্তু (টি) (2.14)
কিন্তু = কিন্তু (টি)
মেরুটির গতিগত বৈশিষ্ট্যগুলি তার গতির সমীকরণ থেকে নির্ধারিত হয়।
একটি সমতল চিত্রের যেকোনো বিন্দুর গতি তার নিজস্ব সমতলে চলমান মেরুটির গতির সমষ্টি (বিন্দুর বিভাগে নির্বিচারে নির্বাচিত কিন্তু) এবং মেরুর চারপাশে ঘূর্ণনের গতি (বিন্দুর ঘূর্ণন ভিতরেবিন্দুর চারপাশে কিন্তু).
একটি চলমান সমতল চিত্রের একটি বিন্দুর ত্বরণ হল রেফারেন্সের নির্দিষ্ট ফ্রেমের সাপেক্ষে মেরুটির ত্বরণ এবং মেরুটির চারপাশে ঘূর্ণন গতির কারণে ত্বরণের সমষ্টি।
দ্বিতীয় ভেরিয়েন্টেসেকশনের গতিবিধি চলমান (তাত্ক্ষণিক) কেন্দ্রের চারপাশে ঘূর্ণায়মান হিসাবে বিবেচিত হয় পৃ(চিত্র 1.12)। এই ক্ষেত্রে, বিভাগের যেকোন বিন্দুর গতি ঘূর্ণন গতির সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হবে
তাত্ক্ষণিক কেন্দ্রের চারপাশে কৌণিক বেগ আরবিভাগের যেকোনো বিন্দুর গতি জানা থাকলে তা নির্ধারণ করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, বিন্দু A।
চিত্র 2.12
ঘূর্ণনের তাত্ক্ষণিক কেন্দ্রের অবস্থান নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলির উপর ভিত্তি করে নির্ধারণ করা যেতে পারে:
বিন্দুর বেগ ভেক্টর ব্যাসার্ধে লম্ব;
একটি বিন্দুর গতি মডিউল বিন্দু থেকে ঘূর্ণনের কেন্দ্রের দূরত্বের সমানুপাতিক ( V=R) ;
ঘূর্ণনের কেন্দ্রে গতি শূন্য।
আসুন তাত্ক্ষণিক কেন্দ্রের অবস্থান নির্ধারণের কিছু ক্ষেত্রে বিবেচনা করি।
1. একটি সমতল চিত্রের দুটি বিন্দুর বেগের দিকনির্দেশ জানা যায় (চিত্র 2.13)। রেডিআই এর রেখা আঁকুন। ঘূর্ণন P এর তাত্ক্ষণিক কেন্দ্রটি বেগ ভেক্টরের দিকে টানা লম্বগুলির সংযোগস্থলে অবস্থিত।
2. A এবং B বিন্দুর গতি পরিচিত, এবং ভেক্টর এবং একে অপরের সমান্তরাল, এবং লাইন এবিলম্ব (চিত্র 2. 14)। এই ক্ষেত্রে, ঘূর্ণনের তাত্ক্ষণিক কেন্দ্র লাইনের উপর অবস্থিত এবি. এটি খুঁজে পেতে, আমরা নির্ভরতার উপর ভিত্তি করে বেগের সমানুপাতিকতার একটি রেখা আঁকি V=R.
3. শরীর অন্য শরীরের স্থির পৃষ্ঠে স্খলিত না হয়ে ঘূর্ণায়মান হয় (চিত্র 2.15)। এই মুহূর্তে দেহের যোগাযোগের বিন্দুর গতি শূন্য, যখন শরীরের অন্যান্য বিন্দুর গতি শূন্যের সমান নয়। স্পর্শক বিন্দু P হবে ঘূর্ণনের তাৎক্ষণিক কেন্দ্র।
ভাত। 2.13 চিত্র। 2.14 চিত্র। 2.15
বিবেচনা করা বিকল্পগুলি ছাড়াও, একটি অনমনীয় শরীরের দুটি বিন্দুর বেগের অনুমানগুলির উপর উপপাদ্যের ভিত্তিতে একটি বিভাগ বিন্দুর গতি নির্ধারণ করা যেতে পারে।
উপপাদ্য: এই বিন্দুগুলির মধ্য দিয়ে আঁকা একটি সরল রেখায় একটি অনমনীয় দেহের দুটি বিন্দুর বেগের অনুমান একে অপরের সমান এবং সমানভাবে নির্দেশিত.
প্রমাণ: দূরত্ব এবিপরিবর্তন করতে পারে না, তাই
ভিএবং cos কম বা বেশি হতে পারে না ভিকারণ (চিত্র 2.16)।
ভাত। 2.16
উপসংহার: ভি কিন্তু cos = ভি ভিতরেকারণ (2.19)
জটিল বিন্দু আন্দোলন
পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে, রেফারেন্সের একটি নির্দিষ্ট ফ্রেমের সাথে সম্পর্কিত একটি বিন্দুর গতি, তথাকথিত পরম গতি, বিবেচনা করা হয়েছিল। অনুশীলনে, এমন সমস্যা রয়েছে যেখানে একটি স্থানাঙ্ক সিস্টেমের সাথে সম্পর্কিত একটি বিন্দুর গতিবিধি জানা যায়, যা একটি নির্দিষ্ট সিস্টেমের সাথে আপেক্ষিকভাবে চলে। এই ক্ষেত্রে, স্থির সিস্টেমের সাথে সম্পর্কিত বিন্দুর গতিগত বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণ করা প্রয়োজন।
এটি কল করার প্রথাগত: একটি চলমান সিস্টেমের সাথে সম্পর্কিত একটি বিন্দুর গতিবিধি - আপেক্ষিক, চলমান সিস্টেমের সাথে একত্রে বিন্দুর গতিবিধি - সুবহ, একটি নির্দিষ্ট সিস্টেমের সাপেক্ষে একটি বিন্দুর গতিবিধি - পরম. তদনুসারে, গতি এবং ত্বরণ বলা হয়:
আপেক্ষিক;- রূপক; - পরম
বেগ যোগ উপপাদ্য অনুসারে, একটি বিন্দুর পরম বেগ আপেক্ষিক এবং অনুবাদমূলক বেগের ভেক্টর যোগফলের সমান (চিত্র)।
গতির পরম মান কোসাইনের আইন দ্বারা নির্ধারিত হয়
চিত্র 2.17
সমান্তরালগ্রাম নিয়ম অনুযায়ী ত্বরণ দ্বারা নির্ধারিত হয় শুধুমাত্র অনুবাদমূলক গতিতে
অ-অনুবাদমূলক পোর্টেবল গতির সাথে, ত্বরণের একটি তৃতীয় উপাদান উপস্থিত হয়, যাকে রোটারি বা কোরিওলিস বলা হয়।
কোরিওলিস ত্বরণ সংখ্যাগতভাবে সমান
ভেক্টর এবং এর মধ্যে কোণ কোথায়
N.E অনুযায়ী কোরিওলিস ত্বরণ ভেক্টরের দিক নির্ণয় করা সুবিধাজনক। ঝুকভস্কি: ভেক্টরটিকে ট্রান্সলেশনাল ঘূর্ণনের অক্ষের সাথে লম্বভাবে একটি সমতলে প্রজেক্ট করুন, ট্রান্সলেশনাল ঘূর্ণনের দিকে অভিক্ষেপকে 90 ডিগ্রি ঘোরান। ফলিত দিকটি কোরিওলিস ত্বরণের দিকের সাথে মিলে যাবে।
বিভাগে আত্মনিয়ন্ত্রণের জন্য প্রশ্ন
1. গতিবিদ্যার প্রধান কাজগুলো কি কি? গতিগত বৈশিষ্ট্যের নাম দাও।
2. একটি বিন্দুর গতিবিধি নির্দিষ্ট করার এবং গতিগত বৈশিষ্ট্য নির্ধারণের পদ্ধতির নাম দাও।
3. অনুবাদমূলক, একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণনশীল, একটি শরীরের সমতল-সমান্তরাল গতির একটি সংজ্ঞা দাও।
4. ট্রান্সলেশনাল, স্থির অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণন এবং শরীরের সমতল-সমান্তরাল গতির সময় একটি অনমনীয় শরীরের গতি কীভাবে নির্দিষ্ট করা হয় এবং শরীরের এই গতির সময় একটি বিন্দুর গতি এবং ত্বরণ কীভাবে নির্ধারিত হয়?
