আপনার গোপনীয়তা আমাদের কাছে গুরুত্বপূর্ণ। এই কারণে, আমরা একটি গোপনীয়তা নীতি তৈরি করেছি যা বর্ণনা করে যে আমরা কীভাবে আপনার তথ্য ব্যবহার করি এবং সংরক্ষণ করি। অনুগ্রহ করে আমাদের গোপনীয়তা নীতি পড়ুন এবং আপনার কোন প্রশ্ন থাকলে আমাদের জানান।
ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ এবং ব্যবহার
ব্যক্তিগত তথ্য বলতে এমন ডেটা বোঝায় যা একটি নির্দিষ্ট ব্যক্তিকে সনাক্ত করতে বা যোগাযোগ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।
আপনি আমাদের সাথে যোগাযোগ করার সময় আপনাকে আপনার ব্যক্তিগত তথ্য প্রদান করতে বলা হতে পারে।
আমরা যে ধরনের ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ করতে পারি এবং কীভাবে আমরা এই ধরনের তথ্য ব্যবহার করতে পারি তার কিছু উদাহরণ নিচে দেওয়া হল।
আমরা কোন ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ করি:
- আপনি যখন সাইটে একটি আবেদন জমা দেন, আমরা আপনার নাম, ফোন নম্বর, ইমেল ঠিকানা ইত্যাদি সহ বিভিন্ন তথ্য সংগ্রহ করতে পারি।
আমরা কীভাবে আপনার ব্যক্তিগত তথ্য ব্যবহার করি:
- আমরা যে ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ করি তা আমাদের আপনার সাথে যোগাযোগ করতে এবং অনন্য অফার, প্রচার এবং অন্যান্য ইভেন্ট এবং আসন্ন ইভেন্টগুলি সম্পর্কে আপনাকে জানাতে দেয়।
- সময়ে সময়ে, আমরা আপনাকে গুরুত্বপূর্ণ নোটিশ এবং যোগাযোগ পাঠাতে আপনার ব্যক্তিগত তথ্য ব্যবহার করতে পারি।
- এছাড়াও আমরা অভ্যন্তরীণ উদ্দেশ্যে ব্যক্তিগত তথ্য ব্যবহার করতে পারি, যেমন অডিট, ডেটা বিশ্লেষণ এবং বিভিন্ন গবেষণা পরিচালনা করার জন্য আমরা যে পরিষেবাগুলি সরবরাহ করি তা উন্নত করতে এবং আপনাকে আমাদের পরিষেবাগুলির বিষয়ে সুপারিশগুলি প্রদান করি৷
- আপনি যদি একটি পুরস্কারের ড্র, প্রতিযোগিতা বা অনুরূপ প্রণোদনা দেন, তাহলে আমরা এই ধরনের প্রোগ্রাম পরিচালনা করতে আপনার দেওয়া তথ্য ব্যবহার করতে পারি।
তৃতীয় পক্ষের কাছে প্রকাশ
আমরা তৃতীয় পক্ষের কাছে আপনার কাছ থেকে প্রাপ্ত তথ্য প্রকাশ করি না।
ব্যতিক্রম:
- আইন অনুযায়ী, বিচার বিভাগীয় আদেশ অনুযায়ী, আইনি কার্যক্রমে এবং/অথবা রাশিয়ান ফেডারেশনের ভূখণ্ডে রাষ্ট্রীয় সংস্থার অনুরোধের ভিত্তিতে - আপনার ব্যক্তিগত তথ্য প্রকাশ করুন। আমরা আপনার সম্পর্কে তথ্য প্রকাশ করতে পারি যদি আমরা নির্ধারণ করি যে এই ধরনের প্রকাশ নিরাপত্তা, আইন প্রয়োগকারী বা অন্যান্য জনস্বার্থের উদ্দেশ্যে প্রয়োজনীয় বা উপযুক্ত।
- একটি পুনর্গঠন, একত্রীকরণ বা বিক্রয়ের ক্ষেত্রে, আমরা প্রাসঙ্গিক তৃতীয় পক্ষের উত্তরাধিকারীর কাছে আমাদের সংগ্রহ করা ব্যক্তিগত তথ্য স্থানান্তর করতে পারি।
ব্যক্তিগত তথ্য সুরক্ষা
আমরা সতর্কতা অবলম্বন করি - প্রশাসনিক, প্রযুক্তিগত এবং শারীরিক সহ - আপনার ব্যক্তিগত তথ্য ক্ষতি, চুরি এবং অপব্যবহার, সেইসাথে অননুমোদিত অ্যাক্সেস, প্রকাশ, পরিবর্তন এবং ধ্বংস থেকে রক্ষা করতে।
কোম্পানি পর্যায়ে আপনার গোপনীয়তা বজায় রাখা
আপনার ব্যক্তিগত তথ্য সুরক্ষিত তা নিশ্চিত করার জন্য, আমরা আমাদের কর্মীদের গোপনীয়তা এবং নিরাপত্তা অনুশীলনের সাথে যোগাযোগ করি এবং গোপনীয়তা অনুশীলন কঠোরভাবে প্রয়োগ করি।
x এর প্রাকৃতিক লগারিদমের ডেরিভেটিভ x দ্বারা ভাগ করা একের সমান:
(1)
(lnx)′ =.
a এর বেস থেকে লগারিদমের ডেরিভেটিভ একটি এর প্রাকৃতিক লগারিদমের x গুন ভেরিয়েবল দ্বারা ভাগ করলে সমান হয়:
(2)
(log x)′ =.
প্রমাণ
কিছু ধনাত্মক সংখ্যা একের সমান নয়। একটি ফাংশন বিবেচনা করুন যা পরিবর্তনশীল x এর উপর নির্ভর করে, যা একটি বেস লগারিদম:
.
এই ফাংশনটি দিয়ে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। x এর সাপেক্ষে এর ডেরিভেটিভ বের করা যাক। সংজ্ঞা অনুসারে, ডেরিভেটিভ হল নিম্নলিখিত সীমা:
(3)
.
আসুন এই অভিব্যক্তিটিকে পরিচিত গাণিতিক বৈশিষ্ট্য এবং নিয়মে কমাতে রূপান্তর করি। এটি করার জন্য, আমাদের নিম্নলিখিত তথ্যগুলি জানতে হবে:
কিন্তু)লগারিদমের বৈশিষ্ট্য। আমাদের নিম্নলিখিত সূত্রগুলি প্রয়োজন:
(4)
;
(5)
;
(6)
;
খ)একটানা ফাংশনের জন্য লগারিদমের ধারাবাহিকতা এবং সীমার বৈশিষ্ট্য:
(7)
.
এখানে, এমন কিছু ফাংশন রয়েছে যার একটি সীমা রয়েছে এবং এই সীমাটি ইতিবাচক।
AT)দ্বিতীয় বিস্ময়কর সীমার অর্থ:
(8)
.
আমরা এই তথ্যগুলিকে আমাদের সীমাতে প্রয়োগ করি। প্রথমে আমরা বীজগাণিতিক রাশি রূপান্তর করি
.
এটি করার জন্য, আমরা বৈশিষ্ট্যগুলি (4) এবং (5) প্রয়োগ করি।
.
আমরা সম্পত্তি ব্যবহার করি (7) এবং দ্বিতীয় উল্লেখযোগ্য সীমা (8):
.
এবং অবশেষে, সম্পত্তি প্রয়োগ করুন (6):
.
ভিত্তি লগারিদম eডাকা প্রাকৃতিক লগারিদম. এটি এই মত চিহ্নিত করা হয়:
.
তারপর;
.
এইভাবে, আমরা লগারিদমের ডেরিভেটিভের জন্য সূত্র (2) পেয়েছি।
প্রাকৃতিক লগারিদমের ডেরিভেটিভ
আবার, আমরা বেস a-তে লগারিদমের ডেরিভেটিভের সূত্রটি লিখি:
.
এই সূত্রটিতে প্রাকৃতিক লগারিদমের সবচেয়ে সহজ রূপ রয়েছে, যার জন্য , . তারপর
(1)
.
এই সরলতার কারণে, ক্যালকুলাস এবং ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস সম্পর্কিত গণিতের অন্যান্য ক্ষেত্রে প্রাকৃতিক লগারিদমটি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। অন্যান্য বেসের সাথে লগারিদমিক ফাংশনগুলিকে প্রাকৃতিক লগারিদমের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা যেতে পারে সম্পত্তি ব্যবহার করে (6):
.
লগারিদমের বেস ডেরিভেটিভ সূত্র (1) থেকে পাওয়া যাবে যদি ধ্রুবকটিকে পার্থক্য চিহ্ন থেকে বের করা হয়:
.
লগারিদমের ডেরিভেটিভ প্রমাণ করার অন্যান্য উপায়
এখানে আমরা অনুমান করি যে আমরা সূচকের ডেরিভেটিভের সূত্রটি জানি:
(9)
.
তারপরে আমরা প্রাকৃতিক লগারিদমের ডেরিভেটিভের সূত্রটি বের করতে পারি, যে লগারিদমটি সূচকের বিপরীত।
আসুন প্রাকৃতিক লগারিদমের ডেরিভেটিভের সূত্রটি প্রমাণ করি, বিপরীত ফাংশনের ডেরিভেটিভের জন্য সূত্র প্রয়োগ করা:
.
আমাদের ক্ষেত্রে . প্রাকৃতিক লগারিদমের বিপরীত হল সূচক:
.
এর ডেরিভেটিভ সূত্র (9) দ্বারা নির্ধারিত হয়। ভেরিয়েবল যে কোন অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা যেতে পারে. সূত্রে (9), আমরা পরিবর্তনশীল x-কে y দিয়ে প্রতিস্থাপন করি:
.
তখন থেকে
.
তারপর
.
সূত্র প্রমাণিত হয়েছে।
এখন আমরা ব্যবহার করে প্রাকৃতিক লগারিদমের ডেরিভেটিভের সূত্রটি প্রমাণ করি যৌগিক ফাংশন পার্থক্য করার নিয়ম. যেহেতু ফাংশন এবং একে অপরের বিপরীত, তারপর
.
পরিবর্তনশীল x এর সাথে এই সমীকরণটিকে আলাদা করুন:
(10)
.
x এর ডেরিভেটিভ একের সমান:
.
আমরা একটি জটিল ফাংশনের পার্থক্যের নিয়ম প্রয়োগ করি:
.
এখানে . (10) এর মধ্যে প্রতিস্থাপন করুন:
.
এখান থেকে
.
উদাহরণ
এর ডেরিভেটিভস খুঁজুন ln 2x, ln 3xএবং ln nx.
সমাধান
মূল ফাংশন একটি অনুরূপ ফর্ম আছে. অতএব, আমরা ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজে পাব y = লগ nx. তারপর আমরা n = 2 এবং n = 3 প্রতিস্থাপন করব। এবং, এইভাবে, আমরা এর ডেরিভেটিভগুলির জন্য সূত্রগুলি পাই ln 2xএবং ln 3x .
সুতরাং, আমরা ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজছি
y = লগ nx
.
আসুন এই ফাংশনটিকে একটি জটিল ফাংশন হিসাবে উপস্থাপন করি যা দুটি ফাংশন নিয়ে গঠিত:
1)
পরিবর্তনশীল নির্ভরশীল ফাংশন: ;
2)
পরিবর্তনশীল নির্ভরশীল ফাংশন: .
তারপর মূল ফাংশন ফাংশন গঠিত হয় এবং:
.
চলুন x চলকের সাপেক্ষে ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করা যাক:
.
চলুন চলকটির সাপেক্ষে ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করি:
.
আমরা একটি জটিল ফাংশনের ডেরিভেটিভের জন্য সূত্রটি প্রয়োগ করি।
.
এখানে আমরা প্রতিস্থাপন করেছি।
তাই আমরা খুঁজে পেয়েছি:
(11)
.
আমরা দেখি যে ডেরিভেটিভটি n-এর উপর নির্ভর করে না। এই ফলাফলটি বেশ স্বাভাবিক যদি আমরা পণ্যের লগারিদমের সূত্র ব্যবহার করে মূল ফাংশনটি রূপান্তর করি:
.
- একটি ধ্রুবক। এর ডেরিভেটিভ শূন্য। তারপর, যোগফলের পার্থক্যের নিয়ম অনুসারে, আমাদের আছে:
.
উত্তর
; ; .
লগারিদম মডিউল x এর ডেরিভেটিভ
আসুন আরেকটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করি - x মডিউলের প্রাকৃতিক লগারিদম:
(12)
.
কেস বিবেচনা করা যাক. তারপর ফাংশন মত দেখায়:
.
এর ডেরিভেটিভ সূত্র (1) দ্বারা নির্ধারিত হয়:
.
এখন মামলা বিবেচনা করুন. তারপর ফাংশন মত দেখায়:
,
কোথায় .
কিন্তু আমরা উপরের উদাহরণে এই ফাংশনের ডেরিভেটিভও খুঁজে পেয়েছি। এটি n এর উপর নির্ভর করে না এবং এর সমান
.
তারপর
.
আমরা এই দুটি কেসকে একটি সূত্রে একত্রিত করি:
.
তদনুসারে, বেস a-এর লগারিদমের জন্য, আমাদের আছে:
.
প্রাকৃতিক লগারিদমের উচ্চ ক্রম ডেরিভেটিভ
ফাংশন বিবেচনা করুন
.
আমরা এর প্রথম অর্ডার ডেরিভেটিভ খুঁজে পেয়েছি:
(13)
.
আসুন দ্বিতীয় অর্ডার ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করা যাক:
.
আসুন তৃতীয় ক্রমটির ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করি:
.
আসুন চতুর্থ ক্রমটির ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করি:
.
এটা দেখা যায় যে nth অর্ডার ডেরিভেটিভের ফর্ম আছে:
(14)
.
আসুন গাণিতিক আবেশ দ্বারা এটি প্রমাণ করি।
প্রমাণ
আসুন n = 1 মানটিকে সূত্রে প্রতিস্থাপন করি (14):
.
যেহেতু , তারপর n = এর জন্য 1
, সূত্র (14) বৈধ।
আসুন ধরে নিই যে সূত্র (14) n = k এর জন্য সন্তুষ্ট। আসুন প্রমাণ করি যে এটি থেকে এটি অনুসরণ করে যে সূত্রটি n = k এর জন্য বৈধ + 1 .
প্রকৃতপক্ষে, n = k এর জন্য আমাদের আছে:
.
x এর ক্ষেত্রে পার্থক্য করুন:
.
তাই আমরা পেয়েছি:
.
এই সূত্রটি n = k + এর জন্য সূত্র (14) এর সাথে মিলে যায় 1
. সুতরাং, অনুমান থেকে যে সূত্র (14) n = k এর জন্য বৈধ, এটি অনুসরণ করে যে সূত্র (14) n = k + এর জন্য বৈধ 1
.
অতএব, সূত্র (14), nম ক্রম ডেরিভেটিভের জন্য, যেকোনো n-এর জন্য বৈধ।
লগারিদমের উচ্চ-ক্রমের ডেরিভেটিভের ভিত্তি a
বেস লগারিদম a এর nম ডেরিভেটিভ খুঁজে পেতে, আপনাকে এটিকে প্রাকৃতিক লগারিদমের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করতে হবে:
.
সূত্র প্রয়োগ করে (14), আমরা nম ডেরিভেটিভ খুঁজে পাই:
.
আপনি কি মনে করেন পরীক্ষার আগে এখনও অনেক সময় আছে? এটা কি এক মাস? দুই? বছর? অনুশীলন দেখায় যে শিক্ষার্থী যদি পরীক্ষার জন্য আগে থেকে প্রস্তুতি নিতে শুরু করে তবে সে পরীক্ষার সাথে সবচেয়ে ভালভাবে মোকাবেলা করে। ইউনিফাইড স্টেট এক্সামিনেশনে অনেক কঠিন কাজ আছে যা একজন ছাত্র এবং একজন ভবিষ্যত আবেদনকারীর সর্বোচ্চ স্কোরের পথে বাধা হয়ে দাঁড়ায়। এই বাধাগুলি অতিক্রম করতে শিখতে হবে, পাশাপাশি, এটি করা কঠিন নয়। আপনাকে টিকিট থেকে বিভিন্ন কাজের সাথে কাজ করার নীতিটি বুঝতে হবে। তাহলে নতুনদের নিয়ে কোনো সমস্যা হবে না।
লগারিদমগুলি প্রথম নজরে অবিশ্বাস্যভাবে জটিল বলে মনে হয়, কিন্তু ঘনিষ্ঠভাবে বিশ্লেষণ করলে পরিস্থিতি আরও সহজ হয়ে যায়। আপনি যদি সর্বোচ্চ স্কোর নিয়ে পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হতে চান, তাহলে আপনার প্রশ্নে থাকা ধারণাটি বুঝতে হবে, যা আমরা এই নিবন্ধে করার প্রস্তাব করছি।
প্রথমত, আসুন এই সংজ্ঞাগুলি আলাদা করা যাক। লগারিদম (লগ) কি? এটি শক্তির একটি সূচক যা নির্দেশিত সংখ্যাটি পাওয়ার জন্য বেসটিকে উত্থাপন করতে হবে। যদি এটি পরিষ্কার না হয়, আমরা একটি প্রাথমিক উদাহরণ বিশ্লেষণ করব।
এই ক্ষেত্রে, 4 নম্বর পেতে নীচের ভিত্তিটিকে দ্বিতীয় শক্তিতে উত্থাপন করতে হবে।
এখন দ্বিতীয় ধারণার সাথে কাজ করা যাক। যেকোন আকারে একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভকে এমন একটি ধারণা বলা হয় যা একটি হ্রাস বিন্দুতে একটি ফাংশনের পরিবর্তনকে চিহ্নিত করে। যাইহোক, এটি একটি স্কুল পাঠ্যক্রম, এবং আপনি যদি এই ধারণাগুলির সাথে আলাদাভাবে সমস্যা অনুভব করেন তবে বিষয়টি পুনরাবৃত্তি করা মূল্যবান।
লগারিদমের ডেরিভেটিভ
এই বিষয়ে ইউএসই অ্যাসাইনমেন্টে, বেশ কয়েকটি কাজ উদাহরণ হিসাবে উল্লেখ করা যেতে পারে। সহজতম লগারিদমিক ডেরিভেটিভ দিয়ে শুরু করা যাক। আমাদের নিম্নলিখিত ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করতে হবে।
আমাদের পরবর্তী ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করতে হবে
একটি বিশেষ সূত্র আছে।
এই ক্ষেত্রে x=u, log3x=v. আমাদের ফাংশন থেকে সূত্রে মান প্রতিস্থাপন করুন।
x এর ডেরিভেটিভ একের সমান হবে। লগারিদম একটু বেশি কঠিন। কিন্তু আপনি নীতিটি বুঝতে পারবেন যদি আপনি শুধুমাত্র মান প্রতিস্থাপন করেন। মনে রাখবেন যে lg x এর ডেরিভেটিভ হল দশমিক লগারিদমের ডেরিভেটিভ, এবং ln x এর ডেরিভেটিভ হল প্রাকৃতিক লগারিদমের ডেরিভেটিভ (e এর উপর ভিত্তি করে)।
এখন শুধু প্রাপ্ত মানগুলিকে সূত্রে প্রতিস্থাপন করুন। নিজে চেষ্টা করুন, তারপর উত্তর চেক করুন।
এখানে কিছু সমস্যা কি হতে পারে? আমরা প্রাকৃতিক লগারিদমের ধারণাটি চালু করেছি। আসুন এটি সম্পর্কে কথা বলি এবং একই সাথে এটির সাথে কীভাবে সমস্যাগুলি সমাধান করা যায় তা খুঁজে বের করি। আপনি জটিল কিছু দেখতে পাবেন না, বিশেষ করে যখন আপনি এর অপারেশন নীতিটি বুঝতে পারেন। আপনার এটিতে অভ্যস্ত হওয়া উচিত, কারণ এটি প্রায়শই গণিতে ব্যবহৃত হয় (বিশেষত উচ্চ শিক্ষা প্রতিষ্ঠানে)।
প্রাকৃতিক লগারিদমের ডেরিভেটিভ
এর মূল অংশে, এটি বেস e-এর লগারিদমের ডেরিভেটিভ (এটি একটি অমূলদ সংখ্যা যা প্রায় 2.7 এর সমান)। আসলে, ln খুবই সহজ, যে কারণে এটি প্রায়শই গণিতে ব্যবহৃত হয়। আসলে, তার সাথে সমস্যা সমাধান করাও সমস্যা হবে না। এটা মনে রাখা দরকার যে বেস e-তে প্রাকৃতিক লগারিদমের ডেরিভেটিভ x দ্বারা ভাগ করলে সমান হবে। নিম্নলিখিত উদাহরণের সমাধান সবচেয়ে নির্দেশক হবে।
এটিকে দুটি সহজ সমন্বিত একটি জটিল ফাংশন হিসাবে কল্পনা করুন।
রূপান্তর করার জন্য যথেষ্ট
আমরা x এর সাপেক্ষে u এর ডেরিভেটিভ খুঁজছি
একটি সূচকীয় শক্তি ফাংশন বা কষ্টকর ভগ্নাংশের রাশির পার্থক্য করার সময়, লগারিদমিক ডেরিভেটিভ ব্যবহার করা সুবিধাজনক। এই নিবন্ধে, আমরা বিস্তারিত সমাধান সহ এর প্রয়োগের উদাহরণগুলি দেখব।
আরও উপস্থাপনা বোঝায় ডেরিভেটিভের সারণী ব্যবহার করার ক্ষমতা, পার্থক্যের নিয়ম এবং একটি জটিল ফাংশনের ডেরিভেটিভের জন্য সূত্রের জ্ঞান।
লগারিদমিক ডেরিভেটিভের সূত্রের ডেরাইভেটিভ।
প্রথমে, আমরা লগারিদমটিকে বেস e-তে নিয়ে যাই, লগারিদমের বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে ফাংশনের ফর্মটিকে সরলীকরণ করি এবং তারপরে প্রদত্ত ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করি: 
উদাহরণ স্বরূপ, এক্সপোনেনশিয়াল পাওয়ার ফাংশন x থেকে x এর পাওয়ারের ডেরিভেটিভ বের করা যাক।
লগারিদম দেয়। লগারিদমের বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী। সমতার উভয় অংশকে আলাদা করা ফলাফলের দিকে পরিচালিত করে: 
উত্তর: 
.
লগারিদমিক ডেরিভেটিভ ব্যবহার না করে একই উদাহরণটি সমাধান করা যেতে পারে। আপনি কিছু রূপান্তর করতে পারেন এবং একটি সূচকীয় পাওয়ার ফাংশনকে আলাদা করা থেকে একটি জটিল ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করতে পারেন: 
উদাহরণ।
একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজুন 
.
সমাধান।
এই উদাহরণে, ফাংশন 
একটি ভগ্নাংশ এবং এর ডেরিভেটিভটি পার্থক্যের নিয়ম ব্যবহার করে পাওয়া যেতে পারে। কিন্তু কষ্টকর অভিব্যক্তির কারণে, এর জন্য অনেক রূপান্তরের প্রয়োজন হবে। এই ধরনের ক্ষেত্রে, লগারিদমিক ডেরিভেটিভের জন্য সূত্রটি ব্যবহার করা আরও যুক্তিসঙ্গত 
. কেন? এবার বুঝবেন।
এর আগে এটি খুঁজে বের করা যাক. রূপান্তরে, আমরা লগারিদমের বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করব (একটি ভগ্নাংশের লগারিদম লগারিদমের পার্থক্যের সমান, এবং গুণফলের লগারিদম লগারিদমের যোগফলের সমান এবং এর অধীনে অভিব্যক্তির ডিগ্রি লগারিদমের চিহ্নটিকেও লগারিদমের সামনে একটি সহগ হিসাবে নেওয়া যেতে পারে): 
এই রূপান্তরগুলি আমাদেরকে মোটামুটি সহজ অভিব্যক্তির দিকে নিয়ে গেছে, যার ডেরিভেটিভ খুঁজে পাওয়া সহজ: 
আমরা লগারিদমিক ডেরিভেটিভের সূত্রে প্রাপ্ত ফলাফলটিকে প্রতিস্থাপন করি এবং উত্তর পাই:
উপাদানটিকে একত্রিত করতে, আমরা বিস্তারিত ব্যাখ্যা ছাড়াই আরও কয়েকটি উদাহরণ দিই।
উদাহরণ।
একটি সূচকীয় শক্তি ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজুন 
