বিষয় সমীকরণ এবং এর মূলের ব্যাখ্যা। অযৌক্তিক সমীকরণ। একটি সম্পূর্ণ গাইড. ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ এবং ব্যবহার

পাঠের বিষয়: "সমীকরণ এবং এর মূল।"

ক্লাস 7

গণিত শিক্ষক: কোবিজা তাতায়ানা ভাসিলিভনা

লক্ষ্য:

শিক্ষামূলক . ছাত্রদের সমীকরণ এবং এর মূলের ধারণা দিতে; সমীকরণ সমাধানের বৈশিষ্ট্য প্রয়োগের দক্ষতাকে গভীর করা।

উন্নয়নশীল। একটি অ্যালগরিদমিক সংস্কৃতির উপাদানগুলির গঠন চালিয়ে যান, যৌক্তিক চিন্তাভাবনা, স্মৃতি বিকাশ করুন, উপযুক্ত গাণিতিক বক্তৃতা তৈরি করুন, বিশ্লেষণ করার ক্ষমতা এবং স্ব-মূল্যায়ন করুন।

শিক্ষামূলক . সামাজিকতা, সহনশীলতা, নিজের রায়ের জন্য দায়িত্ব গঠন চালিয়ে যাওয়া।

উদ্দিষ্ট ছাত্র লক্ষ্য: গ্রেড 6 থেকে বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে সমীকরণের সমাধান মনে রাখবেন; সহজতম সমীকরণের ধরন এবং এর মূলের মধ্যে সম্পর্ক বুঝুন, সমতুল্য সমীকরণগুলি কীভাবে সমাধান করবেন তা শিখুন।

প্রযুক্তিগত প্রশিক্ষণ সহায়ক : মাল্টিমিডিয়া প্রজেক্টর, হ্যান্ডআউটস।

ক্লাস চলাকালীন

পাঠের শুরুর সংগঠন।

লক্ষ্য নির্ধারণ.

2. গাণিতিক হুকুম

বাক্যটি সম্পূর্ণ করুন: "অভিব্যক্তি 2x - 5 হল..." (অক্ষর/সংখ্যাসূচক)

একটি সংখ্যাসূচক অভিব্যক্তি হল একটি রেকর্ড যা _________________________________________________________

একটি বীজগণিতীয় রাশি হল একটি রেকর্ড যা ____________________________________________________________ নিয়ে গঠিত

সমস্যার শর্ত অনুসারে একটি অভিব্যক্তি তৈরি করুন: “একটি পেন্সিলের দাম x রুবেল এবং একটি নোটবুকের দাম 25 রুবেল। 3টি পেন্সিল এবং 1টি নোটবুকের দাম কত? (3x + 25 / x + +225)

সমীকরণটি সমাধান করুন

5x - 4 = 6

(x=2)

বর্গাকার বন্ধনীতে দেওয়া কাজগুলি দ্বিতীয় বিকল্পের জন্য।

3. পাঠের বিষয়ের বার্তা।

ডিক্টেশনে শেষ টাস্ক কি ছিল? (সমীকরণটি সমাধান করুন)।

আপনি প্রাথমিক বিদ্যালয়ে সমীকরণ সমাধান করতে শিখতে শুরু করেছেন। আমরা গ্রেড 5 এবং 6-এ এই বিষয়ের সাথে দেখা করেছি, প্রতিবার সমীকরণ সম্পর্কে নতুন কিছু শিখছি। আমাদের আজকের পাঠের কাজ হল সমীকরণ সম্পর্কে জ্ঞানকে সাধারণীকরণ এবং পদ্ধতিগত করা।

4. নতুন উপাদান শেখা (কম্পিউটার উপস্থাপনা ব্যবহার করে)।

– নোটবুক খুলুন এবং আমাদের পাঠের বিষয় "সমীকরণ এবং এর মূল" লিখুন। (স্লাইড 1)

– আসুন সমীকরণটি সংজ্ঞায়িত করার চেষ্টা করি। এটা কি? (স্লাইড 2)

একটি চলক সমন্বিত একটি সমীকরণকে একটি চলকের সমীকরণ বা একটি অজানা সমীকরণ বলে।

3) একটি সমীকরণের সংজ্ঞা মাথায় রেখে, প্রদত্ত এন্ট্রিটি একটি সমীকরণ কিনা তা নির্ধারণ করুন:

ক) x + 2 = 1.3;

খ) 3y - 4;

গ) x = - 8.1;

ঘ) 16 * 5 - 8 = 72;

ঙ) 1.5 x + 2.8 = 5.8। (স্লাইড 3)

এন্ট্রি একটি সমতা কিনা এবং এতে একটি পরিবর্তনশীল আছে কিনা তা জোর দিয়ে শিশুরা তাদের উত্তর ব্যাখ্যা করে।

4) - অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন সমীকরণের মূল কাকে বলে।

সমীকরণের মূল হল ভেরিয়েবলের মান যেখানে সমীকরণটি সত্যিকারের সমতায় পরিণত হয়।

আপনার উত্তর চেক করা যাক. (স্লাইড 4)

5) - প্রদত্ত সংখ্যাটি একটি সমীকরণের মূল কিনা তা কীভাবে খুঁজে বের করবেন? (পরিবর্তনশীলের পরিবর্তে সমীকরণে সংখ্যাটি প্রতিস্থাপন করা প্রয়োজন, দেখুন সমীকরণটি সঠিক সমতায় পরিণত হয় কি না.)

সংখ্যা 2 সমীকরণের মূল কিনা তা খুঁজে বের করুন:

ক) 4 + 3x = 10;

খ) (x - 5) (x + 1) = 11;

গ) 6 (3x - 1) = 12x + 6। (স্লাইড 5)

প্রদত্ত সমীকরণটি সঠিক সমীকরণ করে কিনা তা দেখতে শিক্ষার্থীরা প্রতিটি সমীকরণে 2 নম্বরটি প্লাগ করে। উপযুক্ত উপসংহার করুন।

6)- পরবর্তী কাজ লিখিতভাবে করা হবে।

x2 + 3x \u003d 10 সমীকরণের মূল সংখ্যা - 2, - 1, 0, 2, 3 কোনটি নির্ণয় করুন। (স্লাইড 6)

একটি নোটবুকে শিক্ষার্থীদের দ্বারা কাজটি সম্পন্ন করা হয়। কিছু ছাত্র ব্ল্যাকবোর্ডে পালা করে লিখছে।

টাস্ক এক্সিকিউশন উদাহরণ:

সমীকরণের মূল হল x2 + 3x = 10 সংখ্যা

ক) -2 নয়, যেহেতু (-2)2 + 3 * (-2) \u003d 4 - 6 \u003d - 2, এবং -2 10;

b) - 1 নয়, যেহেতু (- 1) 2 + 3 * (- 1) \u003d 1 - 3 \u003d -2, এবং - 2 10;

গ) 0 নয়, যেহেতু 02 + 3 * 0 = 0, এবং 0 হল 10;

d) 2 হল, যেহেতু 22 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10, এবং 10 = 10;

e) 3 নয়, যেহেতু 32 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18, এবং 18 হল 10।

7) শারীরিক বিরতি

আর এখন একটু বিশ্রাম নেওয়া যাক। আরাম করে বসুন।

আপনার চোখ দিয়ে একটি ত্রিভুজ আঁকুন।

এবার উল্টে দিন

আপাদোমোস্তোক.

তাও আবার চোখ দিয়ে

আপনি ঘের চারপাশে নেতৃত্ব.

উল্লম্বভাবে আটটি চিত্র আঁকুন।

মাথা ঘুরাবেন না

কিন্তু সতর্ক দৃষ্টিতে

আপনি জলের লাইন বরাবর.

এবং পাশে রাখুন।

এখন অনুভূমিকভাবে অনুসরণ করুন

এবং কেন্দ্রে থামুন।

আপনার চোখ শক্ত করে বন্ধ করুন, অলস হবেন না।

আমরা অবশেষে আমাদের চোখ খুলি

চার্জিং শেষ।

সাবাশ!

নিজে একটি সমীকরণ তৈরি করার চেষ্টা করুন, যার মূল হবে 3 নম্বর। (স্লাইড 7)

নিজেরাই টাস্কটি শেষ করার পর, কিছু ছাত্র তাদের প্রাপ্ত সমীকরণগুলি পড়ে, ক্লাসটি নির্ধারণ করে যে টাস্কটি সঠিকভাবে সম্পন্ন হয়েছে কিনা।

9) সমীকরণটি সমাধান করার অর্থ কী বলে আপনি মনে করেন?

একটি সমীকরণ সমাধান করার অর্থ হল এর শিকড় খুঁজে পাওয়া বা প্রমাণ করা যে কোন শিকড় নেই। (স্লাইড 8)

10) - এই সমীকরণগুলির মধ্যে কোনটির মূল নেই:

ক) 3x = 5x;

খ) 4(x + 1) = 4x + 7;

গ) 3x + 12 = 3(x + 4)। (স্লাইড 9)

শিশুরা উত্তর দেয়, তাদের প্রমাণ করে।

11)- সংখ্যার মডুলাস কাকে বলে?

ধনাত্মক সংখ্যার মডুলাস কী?

জিরো মডিউল? ঋণাত্মক সংখ্যা?

একটি সংখ্যার পরম মান ঋণাত্মক হতে পারে?

আপনি কি মনে করেন, এই সমীকরণের কি শিকড় আছে এবং যদি তাই হয়, তাহলে কয়টি:

ক) l x l \u003d 7;

খ) l x l \u003d 0;

গ) l x l \u003d - 1;

d) l x l = 2.5। (স্লাইড 10)

12) - আজ আমরা আপনার জন্য একটি নতুন ধারণার সাথে পরিচিত হচ্ছি - এটিসমতুল্য সমীকরণ . কোন সমীকরণগুলিকে সমতুল্য বলা হয় তা অনুমান করার চেষ্টা করুন।

যে সমীকরণের মূল একই থাকে তাকে সমীকরণ সমীকরণ বলে। (স্লাইড 11)

13) - কোন সমীকরণটি 3x - 10 = 50 সমীকরণের সমতুল্য? (স্লাইড 12)

ছাত্ররা প্রদত্ত সমীকরণগুলি লেখে যেগুলি প্রদত্ত একটির সমতুল্য, সেগুলি একটি নোটবুকে লিখে রাখুন, তারা যে সমীকরণগুলি সংকলন করেছে তার কিছু পাঠ করে এবং ক্লাস দ্বারা আলোচনা করা হয়।

14) - সমীকরণ সমাধান করার সময়, আমরা গ্রেড 6 এ যে বৈশিষ্ট্যগুলি শিখেছি তা ব্যবহার করা হয়। আসুন তাদের মনে রাখি। (স্লাইড 13)

1) যদি সমীকরণে আমরা শব্দটিকে এক অংশ থেকে অন্য অংশে স্থানান্তর করি, এর চিহ্নটি বিপরীতে পরিবর্তন করি, তবে আমরা প্রদত্তটির সমতুল্য একটি সমীকরণ পাই।

2) যদি সমীকরণের উভয় অংশকে একই অ-শূন্য সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করা হয়, তাহলে একটি সমীকরণ পাওয়া যায় যা প্রদত্ত একটির সমতুল্য।

15) - পূর্ণসংখ্যা সহগ সহ সমতুল্য সমীকরণগুলির সাথে সমীকরণগুলি প্রতিস্থাপন করুন:

ক) 0.1x = - 5;

b) - 0.19 y = 3;

গ) - 0.7x = - 4.9। (স্লাইড 14)

ফর্ম ax = b এর সমতুল্য সমীকরণের সাথে সমীকরণগুলি প্রতিস্থাপন করুন:

ক) 8x + 15 = 39;

খ) 16 - 2x \u003d 10। (স্লাইড 15)

5. পাঠের সংক্ষিপ্তকরণ। (স্লাইড 16)

একটি চলকের সাথে একটি সমীকরণ সংজ্ঞায়িত করুন।

একটি সমীকরণের মূল কি?

সব সমীকরণের কি শিকড় আছে?

একটি সমীকরণ সমাধান করার মানে কি?

কোন সমীকরণকে সমতুল্য বলা হয়?

সমীকরণ সমাধানে ব্যবহৃত বৈশিষ্ট্যের নাম দাও।

বাড়ির কাজ.

আপনার গোপনীয়তা আমাদের কাছে গুরুত্বপূর্ণ। এই কারণে, আমরা একটি গোপনীয়তা নীতি তৈরি করেছি যা বর্ণনা করে যে আমরা কীভাবে আপনার তথ্য ব্যবহার করি এবং সংরক্ষণ করি। অনুগ্রহ করে আমাদের গোপনীয়তা নীতি পড়ুন এবং আপনার কোন প্রশ্ন থাকলে আমাদের জানান।

ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ এবং ব্যবহার

ব্যক্তিগত তথ্য এমন ডেটাকে বোঝায় যা একটি নির্দিষ্ট ব্যক্তিকে সনাক্ত করতে বা তার সাথে যোগাযোগ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

আপনি আমাদের সাথে যোগাযোগ করার সময় আপনাকে আপনার ব্যক্তিগত তথ্য প্রদান করতে বলা হতে পারে।

আমরা যে ধরনের ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ করতে পারি এবং কীভাবে আমরা এই ধরনের তথ্য ব্যবহার করতে পারি তার কিছু উদাহরণ নিচে দেওয়া হল।

আমরা কোন ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ করি:

• আপনি যখন সাইটে একটি আবেদন জমা দেন, আমরা আপনার নাম, ফোন নম্বর, ইমেল ঠিকানা ইত্যাদি সহ বিভিন্ন তথ্য সংগ্রহ করতে পারি।

আমরা কীভাবে আপনার ব্যক্তিগত তথ্য ব্যবহার করি:

• আমরা যে ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ করি তা আমাদের আপনার সাথে যোগাযোগ করতে এবং অনন্য অফার, প্রচার এবং অন্যান্য ইভেন্ট এবং আসন্ন ইভেন্টগুলি সম্পর্কে আপনাকে জানাতে দেয়।
• সময়ে সময়ে, আমরা আপনাকে গুরুত্বপূর্ণ নোটিশ এবং বার্তা পাঠাতে আপনার ব্যক্তিগত তথ্য ব্যবহার করতে পারি।
• এছাড়াও আমরা অভ্যন্তরীণ উদ্দেশ্যে ব্যক্তিগত তথ্য ব্যবহার করতে পারি, যেমন অডিট, ডেটা বিশ্লেষণ এবং বিভিন্ন গবেষণা পরিচালনা করার জন্য আমরা যে পরিষেবাগুলি প্রদান করি তা উন্নত করতে এবং আপনাকে আমাদের পরিষেবাগুলির বিষয়ে সুপারিশগুলি প্রদান করি৷
• আপনি যদি একটি পুরস্কারের ড্র, প্রতিযোগিতা বা অনুরূপ প্রণোদনা দেন, তাহলে আমরা এই ধরনের প্রোগ্রাম পরিচালনা করতে আপনার দেওয়া তথ্য ব্যবহার করতে পারি।

তৃতীয় পক্ষের কাছে প্রকাশ

আমরা তৃতীয় পক্ষের কাছে আপনার কাছ থেকে প্রাপ্ত তথ্য প্রকাশ করি না।

ব্যতিক্রম:

• আইন অনুযায়ী, বিচার বিভাগীয় আদেশ অনুযায়ী, আইনি কার্যক্রমে এবং/অথবা রাশিয়ান ফেডারেশনের ভূখণ্ডে রাষ্ট্রীয় সংস্থার অনুরোধের ভিত্তিতে - আপনার ব্যক্তিগত তথ্য প্রকাশ করুন। আমরা আপনার সম্পর্কে তথ্য প্রকাশ করতে পারি যদি আমরা নির্ধারণ করি যে এই ধরনের প্রকাশ নিরাপত্তা, আইন প্রয়োগকারী বা অন্যান্য জনস্বার্থের কারণে প্রয়োজনীয় বা উপযুক্ত।
• একটি পুনর্গঠন, একত্রীকরণ বা বিক্রয়ের ক্ষেত্রে, আমরা প্রাসঙ্গিক তৃতীয় পক্ষের উত্তরাধিকারীর কাছে আমাদের সংগ্রহ করা ব্যক্তিগত তথ্য স্থানান্তর করতে পারি।

ব্যক্তিগত তথ্য সুরক্ষা

আমরা সতর্কতা অবলম্বন করি - প্রশাসনিক, প্রযুক্তিগত এবং শারীরিক সহ - আপনার ব্যক্তিগত তথ্য ক্ষতি, চুরি এবং অপব্যবহার, সেইসাথে অননুমোদিত অ্যাক্সেস, প্রকাশ, পরিবর্তন এবং ধ্বংস থেকে রক্ষা করতে।

কোম্পানি পর্যায়ে আপনার গোপনীয়তা বজায় রাখা

আপনার ব্যক্তিগত তথ্য সুরক্ষিত তা নিশ্চিত করার জন্য, আমরা আমাদের কর্মীদের গোপনীয়তা এবং নিরাপত্তা অনুশীলনের সাথে যোগাযোগ করি এবং গোপনীয়তা অনুশীলনগুলি কঠোরভাবে প্রয়োগ করি।

প্রস্তাবিত ভিডিওতে, আমরা একটি সমীকরণের ধারণা এবং এর মূল সম্পর্কে কথা বলছি। শুরু করার জন্য, গিজ সমস্যা বিবেচনা করা হয়। সমস্যায়, এক ঝাঁক গিজ হংসকে উত্তর দেয় যে যদি তাদের মধ্যে এখন যতটা আছে, এমনকি ততগুলো, এমনকি আধা ডজন, এমনকি এক চতুর্থাংশ, এমনকি সেও থাকত, তাহলে সেখানে থাকত। একশ গিজ প্রশ্ন: একটি পালের মধ্যে কয়টি গিজ থাকে?

ঝাঁকের অজানা সংখ্যা X দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছিল।

ফলস্বরূপ, আমরা পেয়েছি: X + X + 1/2X + 1/4X + 1 = 100।

এই সমতায়, একটি অজানা পরিমাণ X আছে, যার মান আমরা খুঁজছি। আমরা কম্পাইল করা সমীকরণ থেকে এই মানটি খুঁজে পেতে পারি। এই ধরনের সমতাগুলিকে একটি চলক সহ সমীকরণ বা একটি অজানা সমীকরণ বলা হয়।

পছন্দসই অজানা পরিমাণ সাধারণত X অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যদিও এটি যেকোনো অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা যেতে পারে। প্রথমবারের মতো, একটি অজানা পরিমাণকে একটি চিঠি দ্বারা মনোনীত করা হয়েছিল এবং প্রাচীন গ্রীক গণিতবিদ ডিওফ্যান্টাস তার রচনা পাটিগণিত-এ অজানার সাথে একটি সুস্পষ্ট সমীকরণ তৈরি করেছিলেন।

প্রণয়নকৃত সমীকরণে, পরিবর্তনশীলের এমন একটি মান খুঁজে বের করা প্রয়োজন যা সমীকরণটিকে একটি সঠিক সংখ্যাসূচক সমতায় পরিণত করে। অজানার এই মানটিকে সমীকরণের মূল বলা হয়।

আমরা উপসংহারে পৌঁছেছি যে সমীকরণের মূল হল পরিবর্তনশীলের মান, যা সমীকরণটিকে সত্যিকারের সংখ্যাসূচক সমতায় পরিণত করে। একটি সমীকরণ সমাধান করার অর্থ হল এর মূলের সেট খুঁজে বের করা, যার সংখ্যা ভিন্ন হতে পারে। একটি মূল থাকতে পারে, একাধিক হতে পারে, বা একটিও নাও থাকতে পারে। শেষ পর্যন্ত, একটি সমীকরণ সমাধান করার জন্য, এটির সমস্ত শিকড় নির্ধারণ করা বা সমীকরণটির কোনও শিকড় নেই তা নিশ্চিত করা প্রয়োজন।

সমীকরণের প্রকারের উপর নির্ভর করে সমীকরণের শিকড়ের সংখ্যা ভিন্ন হতে পারে। কিছু ক্ষেত্রে, সংখ্যা অসীম হতে পারে, বা শূন্যের সমান হতে পারে। প্ররোচিত করার জন্য, লেখক বিভিন্ন সংখ্যক শিকড় রয়েছে এমন সমীকরণের উদাহরণগুলি বিবেচনা করার প্রস্তাব করেছেন। এগুলি হল X + 1 \u003d 6, (X - 1) (X - 5) (X - 8) \u003d 0, X \u003d X + 4, 3 (X + 5) \u003d 3X + 15। প্রথম ক্ষেত্রে, মূলটি একটি, তাই যত তাড়াতাড়ি ক্ষেত্রে X \u003d 5, সমীকরণটি সঠিক সংখ্যাসূচক সমতা 6 \u003d 6 হয়ে যায়। দ্বিতীয় সমীকরণটির তিনটি মূল রয়েছে। এগুলি হল 1, 5, 8 সংখ্যাগুলি। ভেরিয়েবলের এই মানগুলির সাহায্যে বন্ধনীতে থাকা রাশিগুলি 0 এর মান ধরে নেয়। 0 দ্বারা গুণ করলে, সম্পূর্ণ রাশিটি 0 এর সমান হয়। আমরা সমতা পাই 0 = 0. তৃতীয় সমীকরণের কোনো মূল নেই, কারণ X-এর যেকোনো মানের জন্য ডান দিকটি বাম দিকের চেয়ে বড় একটি মান নেয়। চতুর্থ সমীকরণ, ঘুরে, গুণের সহযোগী সম্পত্তি প্রয়োগের কারণে অসীম সংখ্যক শিকড় রয়েছে। বন্ধনী খোলার পরে, সমীকরণের বাম এবং ডান দিকের উভয় দিকেই একই ফর্ম রয়েছে: 3X + 15 = 3X = 15।

আরও, লেখক অজানা গ্রহণযোগ্য মূল্যবোধের ধারণাটি প্রবর্তন করেছেন। এর জন্য, সমীকরণ 17 - 3X \u003d 2X - 2 এবং (25 - X) / (X - 2) \u003d X + 9 বিবেচনা করা হয়৷ যদি প্রথম ক্ষেত্রে অজানা X কোনও মান নিতে পারে তবে দ্বিতীয়টিতে X \u003d 2 তে আমরা 0 দ্বারা বিভাজন পাই তাই, প্রথম ক্ষেত্রে সমীকরণে প্রতিস্থাপিত হতে পারে এমন ভেরিয়েবলের মানগুলি হল সমস্ত সংখ্যা, এবং দ্বিতীয়টিতে - 2 বাদে সমস্ত সংখ্যা।

একটি সমীকরণের ডোমেন হল ভেরিয়েবলের মানের সেট যার জন্য সমীকরণের উভয় দিকই বোঝা যায়।

এর পরে, সমীকরণের সমতুল্যতার ধারণাটি চালু করা হয়। X 2 \u003d 36 এবং (X - 6) (X + 6) \u003d 0 সমীকরণ বিবেচনা করা হয়। এই সমীকরণগুলির একই মূল রয়েছে; এই ধরনের সমীকরণগুলিকে সমতুল্য বলা হয়।

সমীকরণগুলি সমাধান করার সময়, তারা সমতুল্য সমীকরণ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়, তবে আকারে সহজ। একটি সমীকরণ সমীকরণের সাথে প্রতিস্থাপনের জন্য কিছু নিয়ম মনে রাখা প্রয়োজন। সমান চিহ্নের মাধ্যমে পদ স্থানান্তরের সময়, পদের চিহ্নটি বিপরীত হয়। সমীকরণের উভয় দিককে একই সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করলে, 0 এর সমান নয়, সমীকরণটি সমান থাকে। আপনি অভিন্ন রূপান্তরগুলি সম্পাদন করতে পারেন যতক্ষণ না তারা সমীকরণের ডোমেনকে প্রভাবিত করে না।

\(2x+1=x+4\) আমরা উত্তর খুঁজে পাই: \(x=3\)। আপনি যদি x এর পরিবর্তে একটি ট্রিপল প্রতিস্থাপন করেন, আপনি বাম এবং ডানের একই মান পাবেন:

\(2x+1=x+4\)
\(2\cdot3+1=3+4\)
\(7=7\)

এবং ট্রিপল ব্যতীত অন্য কোন সংখ্যা আমাদের এমন সমতা দেবে না। সুতরাং, সংখ্যা \(3\) সমীকরণের একমাত্র মূল।

আবারও: মূলটি X নয়!x একটি পরিবর্তনশীল , ক মূল একটি সংখ্যা , যা সমীকরণটিকে সত্যিকারের সমতায় পরিণত করে (উপরের উদাহরণে - একটি ট্রিপল)। এবং সমীকরণ সমাধান করার সময়, আমরা এই অজানা সংখ্যা (বা সংখ্যা) খুঁজছি।

উদাহরণ : \(5\) সমীকরণের মূল \(x^(2)-2x-15=0\)?
সমাধান : x এর জন্য \(5\) বিকল্প:

\(5^(2)-2\cdot5-15=0\)
\(25-10-15=0\)
\(0=0\)

সমানের উভয় পাশে - একই মান (শূন্য), তাই 5 সত্যিই একটি মূল।

মাথক: এইভাবে নিয়ন্ত্রণে আপনি সঠিকভাবে শিকড় খুঁজে পেয়েছেন কিনা তা পরীক্ষা করতে পারেন।

উদাহরণ : কোন সংখ্যা \(0, \pm1, \pm2\), \(2x^(2)+15x+22=0\) এর মূল?
সমাধান : আসুন প্রতিস্থাপন দ্বারা প্রতিটি সংখ্যা পরীক্ষা করা যাক:

চেক \(0\):	\(2\cdot0^(2)+15\cdot0+22=0\)
	\(0+0+22=0\)
	\(22=0\) - মেলেনি, তাই \(0\) মেলে না
চেক \(1\):	\(2\cdot1^(2)+15\cdot1+22=0\)
	\(2+15+22=0\)
	\(39=0\) - আবার এটি মেলেনি, অর্থাৎ, \(1\) একটি মূলও নয়
চেক \(-1\):	\(2\cdot(-1)^(2)+15\cdot(-1)+22=0\)
	\(2-15+22=0\)
	\(9=0\) - আবার সমতা ভুল, \(-1\)এছাড়াও দ্বারা
চেক \(2\):	\(2\cdot2^(2)+15\cdot2+22=0\)
	\(2\cdot4+30+22=0\)
	\(60=0\) - আবার ভুল, \(2\)ও কাজ করে না
চেক \(-2\):	\(2\cdot(-2)^(2)+15\cdot(-2)+22=0\)
	\(2\cdot4-30+22=0\)
	\(0=0\) - একত্রিত, তাই \(-2\) হল সমীকরণের মূল

এটা স্পষ্ট যে সমস্ত সম্ভাব্য মান গণনা করে সমীকরণ সমাধান করা পাগলামি, কারণ অসীম অনেক সংখ্যা রয়েছে। অতএব, শিকড় খোঁজার জন্য বিশেষ পদ্ধতি তৈরি করা হয়েছিল। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, জন্য শুধু একটি যথেষ্ট, জন্য - ইতিমধ্যে ব্যবহৃত সূত্র ইত্যাদি প্রতিটি ধরণের সমীকরণের নিজস্ব পদ্ধতি রয়েছে।

প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্নের উত্তর

প্রশ্নঃ সমীকরণের মূল কি শূন্য হতে পারে?
উত্তর: ওহ নিশ্চিত. উদাহরণস্বরূপ, সমীকরণ \(3x=0\) এর একটি একক মূল রয়েছে - শূন্য। আপনি প্রতিস্থাপন দ্বারা চেক করতে পারেন.

প্রশ্নঃ যখন একটি সমীকরণ কোন শিকড় আছে?
উত্তর: একটি সমীকরণের মূল নাও থাকতে পারে যদি x এর জন্য কোন মান না থাকে যা সমীকরণটিকে সত্যিকারের সমতা করে তুলবে। এখানে একটি আকর্ষণীয় উদাহরণ হল সমীকরণ \(0\cdot x=5\)। এই সমীকরণের কোন মূল নেই, যেহেতু x এর মান এখানে কোন ভূমিকা পালন করে না (শূন্য দ্বারা গুণ করার কারণে) - সব একই, বাম দিকটি সর্বদা শূন্যের সমান হবে। শূন্য পাঁচের সমান নয়। তাই কোন শিকড় নেই।

প্রশ্নঃ কিভাবে একটি সমীকরণ লিখতে হয় যাতে এই সমীকরণের মূল কিছু প্রদত্ত সংখ্যার সমান হয় (উদাহরণস্বরূপ, তিন)?
উত্তর: পরে প্রদর্শিত হবে।

প্রশ্নঃ "সমীকরণের ক্ষুদ্রতম মূল খুঁজুন" এর অর্থ কী?
উত্তর: এর মানে হল যে আপনাকে সমীকরণটি সমাধান করতে হবে এবং এর ছোট রুট নির্দেশ করার জন্য প্রতিক্রিয়া জানাতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, সমীকরণ \(x^2-5x-6=0\) এর দুটি মূল রয়েছে: \(x_1=-1\) এবং \(x_2=6\)। সবচেয়ে ছোট মূল: \(-1\)। এখানেও উত্তরে লিখতে হবে। যদি আপনি একটি বৃহত্তর রুট সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করেন, তাহলে আপনাকে লিখতে হবে \(6\)।

পিছনে এগিয়ে

মনোযোগ! স্লাইড প্রিভিউ শুধুমাত্র তথ্যগত উদ্দেশ্যে এবং উপস্থাপনার সম্পূর্ণ সীমার প্রতিনিধিত্ব নাও করতে পারে। আপনি যদি এই কাজটিতে আগ্রহী হন তবে দয়া করে সম্পূর্ণ সংস্করণটি ডাউনলোড করুন।

লক্ষ্য:

• "সমীকরণ" বিষয়ে জ্ঞানকে সাধারণীকরণ এবং পদ্ধতিগত করা;
• শিক্ষার্থীদের যৌক্তিক চিন্তাভাবনা এবং বক্তৃতা বিকাশের প্রচার করা।

প্রযুক্তিগত প্রশিক্ষণ সহায়ক:মাল্টিমিডিয়া প্রজেক্টর।

ক্লাস চলাকালীন

1. বাড়ির কাজ:আইটেম 6, নং 113, 117, 120।

2. গাণিতিক হুকুম(ব্লুপ্রিন্টের অধীনে)।

শিশুরা ডিকটেশন নেয়, নোটবুক বিনিময় করে, একে অপরের কাজ পরীক্ষা করে। উত্তর বোর্ডের উপর অভিক্ষিপ্ত হয়.

3. পাঠের বিষয়ের বার্তা।

ডিক্টেশনে শেষ টাস্ক কি ছিল? (সমীকরণটি সমাধান করুন)।

আপনি প্রাথমিক বিদ্যালয়ে সমীকরণ সমাধান করতে শিখতে শুরু করেছেন। আমরা গ্রেড 5 এবং 6 এ এই বিষয়ের সাথে দেখা করেছি, প্রতিবার সমীকরণ সম্পর্কে নতুন কিছু শিখছি। আমাদের আজকের পাঠের কাজ হল সমীকরণ সম্পর্কে জ্ঞানকে সাধারণীকরণ এবং পদ্ধতিগত করা।

4. নতুন উপাদান শেখা(কম্পিউটার উপস্থাপনা ব্যবহার করে)।

1) - আমাদের পাঠের বিষয় "সমীকরণ এবং এর মূল" লিখুন। (স্লাইড 1)

2) - আসুন সমীকরণটি সংজ্ঞায়িত করার চেষ্টা করি। এটা কি? (স্লাইড 2)

একটি পরিবর্তনশীল সমন্বিত সমতা,একটি পরিবর্তনশীল সমীকরণ বা একটি অজানা সমীকরণ বলা হয়।

3) একটি সমীকরণের সংজ্ঞা মাথায় রেখে, প্রদত্ত এন্ট্রিটি একটি সমীকরণ কিনা তা নির্ধারণ করুন:

ক) x + 2 = 1.3;

ঘ) 16 * 5 - 8 = 72;

ঙ) 1.5 x + 2.8 = 5.8। (স্লাইড 3)

এন্ট্রি একটি সমতা কিনা এবং এতে একটি পরিবর্তনশীল আছে কিনা তা জোর দিয়ে শিশুরা তাদের উত্তর ব্যাখ্যা করে।

4) - অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন সমীকরণের মূল কাকে বলে।

সমীকরণের মূলভেরিয়েবলের মান যেখানে সমীকরণটি সত্যিকারের সমতায় পরিণত হয়।

আপনার উত্তর চেক করা যাক. (স্লাইড 4)

5) - প্রদত্ত সংখ্যাটি একটি সমীকরণের মূল কিনা তা কীভাবে খুঁজে বের করবেন? (আপনাকে একটি পরিবর্তনশীলের পরিবর্তে সমীকরণে একটি সংখ্যা প্রতিস্থাপন করতে হবে, দেখুন এটি সমীকরণটিকে সঠিক সমতায় পরিণত করে কিনা।)

সংখ্যা 2 সমীকরণের মূল কিনা তা খুঁজে বের করুন:

ক) 4 + 3x = 10;

খ) (x - 5) (x + 1) = 11;

গ) 6 (3x - 1) = 12x + 6। (স্লাইড 5)

প্রদত্ত সমীকরণটি সঠিক সমীকরণ করে কিনা তা দেখতে শিক্ষার্থীরা প্রতিটি সমীকরণে 2 নম্বরটি প্লাগ করে। উপযুক্ত উপসংহার করুন।

6)- পরবর্তী কাজ লিখিতভাবে করা হবে।

x 2 + 3x \u003d 10 সমীকরণের মূল সংখ্যা - 2, - 1, 0, 2, 3 কোনটি নির্ণয় করুন। (স্লাইড 6)

একটি নোটবুকে শিক্ষার্থীদের দ্বারা কাজটি সম্পন্ন করা হয়। কিছু ছাত্র ব্ল্যাকবোর্ডে পালা করে লিখছে।

টাস্ক এক্সিকিউশন উদাহরণ:

সমীকরণের মূল হল x 2 + 3x = 10 সংখ্যা

ক) -2 নয়, যেহেতু (-2) 2 + 3 * (-2) \u003d 4 - 6 \u003d - 2, এবং -2 10;

b) - 1 নয়, যেহেতু (- 1) 2 + 3 * (- 1) \u003d 1 - 3 \u003d -2, এবং - 2 10;

গ) 0 নয়, যেহেতু 0 2 + 3 * 0 = 0, এবং 0 10;

d) 2 হল, যেহেতু 2 2 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10, এবং 10 = 10;

e) 3 নয়, যেহেতু 3 2 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18, এবং 18 হল 10।

7) শারীরিক বিরতি

আর এখন একটু বিশ্রাম নেওয়া যাক। আরাম করে বসুন।

1. আমরা উপরে এবং নীচে উল্লম্ব চোখের আন্দোলন করা.

2. ডানদিকে চোখের অনুভূমিক নড়াচড়া - বাম দিকে।

3. "আসুন আমাদের চোখ দিয়ে একটি রেখা আঁকুন" (পোস্টারটি বেশ কয়েকটি লাইন দেখায়, শিশুরা তাদের চোখ দিয়ে বিন্দু থেকে বিন্দুতে "লিড" করে)।

দাঁড়িয়ে থাকা অবস্থায় নিম্নলিখিত ব্যায়াম করা হয়।

4. - প্রথমে আমরা ডান কাঁধ উপরে বাড়াই, তারপর বাম, প্রথমে ডান কাঁধটি নীচে, তারপর বাম। তাই আমরা ধারাবাহিকভাবে চালিয়ে যাই।

5. "আমরা আমাদের হাত ফেলে দিই।"

6. "হাত থেকে জল ঝেড়ে ফেলুন।"

নিজে একটি সমীকরণ তৈরি করার চেষ্টা করুন, যার মূল হবে 3 নম্বর। (স্লাইড 7)

নিজেরাই টাস্কটি শেষ করার পর, কিছু ছাত্র তাদের প্রাপ্ত সমীকরণগুলি পড়ে, ক্লাসটি নির্ধারণ করে যে টাস্কটি সঠিকভাবে সম্পন্ন হয়েছে কিনা।

9) সমীকরণটি সমাধান করার অর্থ কী বলে আপনি মনে করেন?

একটি সমীকরণ সমাধান করার অর্থ হল এর শিকড় খুঁজে পাওয়া বা প্রমাণ করা যে কোন শিকড় নেই। (স্লাইড 8)

10) - এই সমীকরণগুলির মধ্যে কোনটির মূল নেই:

খ) 4(x + 1) = 4x + 7;

গ) 3x + 12 = 3(x + 4)। (স্লাইড 9)

শিশুরা উত্তর দেয়, তাদের প্রমাণ করে।

11)- সংখ্যার মডুলাস কাকে বলে?

ধনাত্মক সংখ্যার মডুলাস কী?

জিরো মডিউল? ঋণাত্মক সংখ্যা?

একটি সংখ্যার পরম মান ঋণাত্মক হতে পারে?

আপনি কি মনে করেন, এই সমীকরণের কি শিকড় আছে এবং যদি তাই হয়, তাহলে কয়টি:

গ) l x l \u003d - 1;

d) l x l = 2.5। (স্লাইড 10)

12) - আজ আমরা আপনার জন্য একটি নতুন ধারণার সাথে পরিচিত হচ্ছি - এটি একটি সমতুল্য সমীকরণ। কোন সমীকরণগুলিকে সমতুল্য বলা হয় তা অনুমান করার চেষ্টা করুন।

যে সমীকরণের মূল একই থাকে তাকে সমীকরণ সমীকরণ বলে। (স্লাইড 11)

13) - কোন সমীকরণটি 3x - 10 = 50 সমীকরণের সমতুল্য? (স্লাইড 12)

ছাত্ররা প্রদত্ত সমীকরণগুলি লেখে যেগুলি প্রদত্ত একটির সমতুল্য, সেগুলি একটি নোটবুকে লিখে রাখুন, তারা যে সমীকরণগুলি সংকলন করেছে তার কিছু পাঠ করে এবং ক্লাস দ্বারা আলোচনা করা হয়।

14) - সমীকরণ সমাধান করার সময়, আমরা গ্রেড 6 এ যে বৈশিষ্ট্যগুলি শিখেছি তা ব্যবহার করা হয়। আসুন তাদের মনে রাখি। (স্লাইড 13)

1) যদি সমীকরণে আমরা শব্দটিকে এক অংশ থেকে অন্য অংশে স্থানান্তর করি, এর চিহ্নটি বিপরীতে পরিবর্তন করি, তবে আমরা প্রদত্তটির সমতুল্য একটি সমীকরণ পাই।

2) যদি সমীকরণের উভয় অংশকে একই অ-শূন্য সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করা হয়, তাহলে একটি সমীকরণ পাওয়া যায় যা প্রদত্ত একটির সমতুল্য।

15) - পূর্ণসংখ্যা সহগ সহ সমতুল্য সমীকরণগুলির সাথে সমীকরণগুলি প্রতিস্থাপন করুন:

ক) 0.1x = - 5;

b) - 0.19 y = 3;

গ) - 0.7x = - 4.9। (স্লাইড 14)

ফর্ম ax = b এর সমতুল্য সমীকরণের সাথে সমীকরণগুলি প্রতিস্থাপন করুন:

ক) 8x + 15 = 39;

খ) 16 - 2x \u003d 10। (স্লাইড 15)

5. পাঠের সংক্ষিপ্তকরণ. (স্লাইড 16)

একটি চলকের সাথে একটি সমীকরণ সংজ্ঞায়িত করুন।

একটি সমীকরণের মূল কি?

সব সমীকরণের কি শিকড় আছে?

একটি সমীকরণ সমাধান করার মানে কি?

কোন সমীকরণকে সমতুল্য বলা হয়?

সমীকরণ সমাধানে ব্যবহৃত বৈশিষ্ট্যের নাম দাও।

তথ্যসূত্র।

পাঠ্যপুস্তক "বীজগণিত। গ্রেড 7" S. A. Telyakovsky দ্বারা সম্পাদিত, মস্কো "এনলাইটেনমেন্ট", 2009।