বর্গক্ষেত্র পরিধি কি. একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল জানা থাকলে তার পরিধি কীভাবে বের করা যায়। একটি জ্যামিতিক চিত্রের আয়তন

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ এবং একটি বর্গক্ষেত্রের পার্শ্ব দৈর্ঘ্যের মধ্যে অনুপাত।পরিধিকৃত বৃত্তের কেন্দ্র থেকে এতে উৎকীর্ণ বর্গক্ষেত্রের শীর্ষবিন্দু পর্যন্ত দূরত্ব বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান। একটি বর্গক্ষেত্রের দিক খুঁজে বের করতে s, বর্গক্ষেত্রটিকে একটি তির্যক সহ 2টি সমকোণী ত্রিভুজে বিভক্ত করা প্রয়োজন। এই ত্রিভুজের প্রত্যেকটির সমান বাহু থাকবে কএবং খএবং সাধারণ কর্ণ সঙ্গে, পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাসার্ধের দ্বিগুণের সমান ( 2r).

একটি বর্গক্ষেত্রের দিক খুঁজে পেতে পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করুন।পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য বলে যে পা সহ যেকোন সমকোণী ত্রিভুজে কএবং খএবং কর্ণ সঙ্গে: a 2 + b 2 = c 2. যেহেতু আমাদের ক্ষেত্রে ক = খ(মনে রাখবেন যে আমরা একটি বর্গক্ষেত্র বিবেচনা করছি!) এবং আমরা জানি c = 2r, তারপর আমরা এই সমীকরণটি পুনরায় লিখতে এবং সরল করতে পারি:

a 2 + a 2 = (2r) 2 ""; এখন এই সমীকরণটি সরল করা যাক:
2a 2 = 4(r) 2; এখন আমরা সমীকরণের উভয় দিককে 2 দ্বারা ভাগ করি:
(a 2) = 2(r) 2; এখন সমীকরণের উভয় পক্ষের বর্গমূল নেওয়া যাক:
a = √(2r). সুতরাং, s = √ (2r).

এর পরিধি খুঁজে পেতে বর্গক্ষেত্রের পাওয়া দিকটিকে 4 দ্বারা গুণ করুন।এই ক্ষেত্রে, বর্গক্ষেত্রের পরিধি হল: P = 4√(2r). এই সূত্রটি এভাবে পুনরায় লেখা যেতে পারে: P = 4√2 * 4√r = 5.657r, যেখানে r হল পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাসার্ধ।
উদাহরণ। 10 ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে খোদাই করা একটি বর্গক্ষেত্র বিবেচনা করুন। এর মানে হল যে বর্গক্ষেত্রটির তির্যক হল 2 * 10 = 20। পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করে আমরা পাই: 2(a 2) = 20 2, এটাই 2a 2 = 400।এখন আমরা সমীকরণের উভয় দিককে 2 দ্বারা ভাগ করি এবং পাই: a 2 = 200।এখন আমরা সমীকরণের উভয় পক্ষের বর্গমূল গ্রহণ করি এবং পাই: a = 14.142. এই মানটিকে 4 দ্বারা গুণ করুন এবং বর্গক্ষেত্রের পরিধি গণনা করুন: P=56.57.
- মনে রাখবেন যে আপনি শুধুমাত্র ব্যাসার্ধ (10) কে 5.657 দ্বারা গুণ করে একই ফলাফল পেতে পারেন: 10 * 5,567 = 56,57 ; কিন্তু এই ধরনের একটি পদ্ধতি মনে রাখা কঠিন, তাই উপরে বর্ণিত গণনা প্রক্রিয়া ব্যবহার করা ভাল।

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি গণনা করা একটি গুরুত্বপূর্ণ দক্ষতা। এবং এটা শুধু স্কুলের কাজ সম্পর্কে নয়। সর্বোপরি, সহজ গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলির সাহায্যে, আপনি সহজেই আপনার প্রয়োজনীয় বিল্ডিং উপাদানের পরিমাণ গণনা করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, একটি বর্গক্ষেত্রের ঘেরের চারপাশে একটি বেড়া ইনস্টল করা বা একটি বর্গক্ষেত্রের ঘরে ওয়ালপেপারিং করা।

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি খুঁজে পেতে, আপনাকে একটি বাহুর মান, পরিধিকৃত বৃত্তের ক্ষেত্রফল বা ব্যাসার্ধ জানতে হবে। আসুন এই পদ্ধতিগুলি আরও বিশদে বিবেচনা করি।

বর্গক্ষেত্রের এক পাশে প্রদত্ত একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি কীভাবে বের করবেন

একটি চিত্রের পরিধি হল এর সমস্ত বাহুর সমষ্টি। যেহেতু একটি বর্গক্ষেত্রের মাত্র 4টি বাহু আছে, তার পরিধি হল:
P \u003d a + b + c + d,
যেখানে P হল পরিধি,
a, c, c, e - বাহু।
একটি বর্গক্ষেত্রের সমস্ত দিক সমান তা জেনে আমরা সূত্রটি সরলীকরণ করি:
P = 4a,
যেখানে একটি পক্ষের একটি,
4 হল বাহুর সমষ্টি।
উদাহরণ সমাধান: যদি পাশ 7 হয়, তাহলে
P \u003d 4 * 7 \u003d 28।

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল দিয়ে কীভাবে একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি বের করা যায়

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:
S \u003d a * a \u003d a²,
যেখানে S এলাকা,
a - যে কোন দিকে।
আসুন সূত্রটি আবার লিখি:
a² = S,
a = √S.
উদাহরণ সমাধান: যদি ক্ষেত্রফল 121 হয়, তাহলে
a = √121 = 11।
বর্গক্ষেত্রের দিকটি জেনে, আমরা ঘেরটি খুঁজে পেতে পারি:
P = 4*a.
সমাধান উদাহরণ: P \u003d 4 * 11 \u003d 44।

পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাসার্ধ দিয়ে একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি কীভাবে বের করা যায়

ধরুন আমাদের একটি বর্গক্ষেত্র দেওয়া হয়েছে এবং একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ জানি যা এটিকে সব দিক থেকে বর্ণনা করে। যদি আমরা বর্গক্ষেত্রের বিপরীত কোণগুলির মধ্যে একটি তির্যক আঁকি, তাহলে আমরা সমকোণ সহ 2টি ত্রিভুজ পাব। এই ক্ষেত্রে, পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি ব্যবহার না করা একটি পাপ, যা বলে: "পায়ের দৈর্ঘ্যের বর্গক্ষেত্রের যোগফল কর্ণের দৈর্ঘ্যের বর্গক্ষেত্রের সমান।"

আমরা আর কি জানি:

2টি ত্রিভুজের মধ্যে এবং সঙ্গে বাহুগুলি সমান, যেহেতু এইগুলি বর্গক্ষেত্রের বাহু। তারাও স্কেট।
ত্রিভুজগুলির একটি সাধারণ কর্ণ রয়েছে, যা বৃত্তের ব্যাসও।
ব্যাস দুটি ব্যাসার্ধের সমান (2r)।

এর পরিধি খুঁজে শুরু করা যাক:

পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য অনুসারে:
b² + c² = a²,
যেখানে in এবং c একটি সমকোণী ত্রিভুজের পা,
a হল কর্ণ।
a (hypotenuse) \u003d 2r, এবং b \u003d c জেনে আমরা সূত্রটি সরলীকরণ করি:
in² + in² = (2r)²,
2в² = 4(r)², 2 দ্বারা হ্রাস করুন:
в² = 2(r)²,
c = √2r, যেখানে
c হল বর্গক্ষেত্রের দিক।
যেহেতু একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি বাহুর সমষ্টির সমান, তাই আমরা সূত্রটি পরিবর্তন করি:
Р = 4√2r,
যেখানে P হল কাঙ্ক্ষিত পরিধি,
4 - বাহুর সমষ্টি,
√2r - পাশের দৈর্ঘ্য।
সূত্রটি সরলীকরণ করা যাক:
P = 4√2 * 4√r,
P = 5.657r,
যেখানে P হল কাঙ্ক্ষিত পরিধি,
r হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

সমাধান উদাহরণ:

যদি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 20 হয়:

P \u003d 5.657 * 20 \u003d 113.14।

সংখ্যাগুলি দ্রুত ভুলে যায়, তবে সমস্যাটি সর্বদা পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে:

in² + in² \u003d (2 * 20)²,
2v² = 40²,
2v² \u003d 1600, 2 দ্বারা বিভক্ত:
ইন² = 800,
c = √800,
গ = ২৮.২৮,
যেখানে s একপাশে।
তাই,
P \u003d 4 * 28.29,
পি = 113.14।

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি খুঁজে বের করার অনেক উপায় আছে, কিন্তু সেগুলি সবই এই সত্যে নেমে আসে যে পরিধিটি সমস্ত বাহুর যোগফলের সমান।

বর্গক্ষেত্র একটি জ্যামিতিক চিত্র, যা একটি চতুর্ভুজ যার সমস্ত কোণ এবং বাহু সমান। এটাও বলা যেতে পারে আয়তক্ষেত্র, যার সন্নিহিত বাহুগুলি সমান, বা রম্বসযেখানে সব কোণ সমান 90º. পরম ধন্যবাদ প্রতিসাম্য অনুসন্ধান বর্গক্ষেত্রবা বর্গক্ষেত্রের পরিধিখুব সহজ.

নির্দেশ:

প্রথমত, এর সংজ্ঞায়িত করা যাক পরিধি সমতল জ্যামিতিক চিত্রের সমস্ত বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টিকে বলা হয়, যা দৈর্ঘ্যের সমান পরিমাণ দ্বারা পরিমাপ করা হয়। একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি গণনা করার দুটি উপায় রয়েছে।

পাশ এবং তির্যক দৈর্ঘ্য মাধ্যমে

কারন বর্গক্ষেত্রের পরিধিএটির সমস্ত বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল দ্বারা নির্ধারিত হয়, এবং এই চিত্রের বাহুগুলি সমান, তারপর আপনি এই মানের মান গণনা করতে পারেন একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে সংখ্যা দ্বারা গুণ করে " 4 " তদনুসারে, সূত্রগুলি এইরকম দেখাবে: P = a + a + a + a বা P = a * 4 , কোথায় আর- এই বর্গক্ষেত্রের পরিধিএবং ক – পাশের দৈর্ঘ্য.
উপরন্তু, সমস্যার অবস্থার উপর নির্ভর করে, একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি তার তির্যকের দৈর্ঘ্যকে দুইটির দুটি মূল দ্বারা গুণ করে গণনা করা যেতে পারে: P \u003d 2√2 * d , কোথায় আর- এই বর্গক্ষেত্রের পরিধিএবং d- তার তির্যক.
কিছু কাজ খোঁজা প্রয়োজন বর্গক্ষেত্রের পরিধিতাকে জানা বর্গক্ষেত্র . এটা করা কঠিন হবে না. একটি প্রদত্ত চিত্রের ক্ষেত্রফল তার পাশের বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্যের সমান: S = a 2 , কোথায় এস – বর্গক্ষেত্রএবং ক –এর পাশের দৈর্ঘ্য. অথবা ক্ষেত্রফল তার তির্যক দৈর্ঘ্যের বর্গ মানের সমান, দুই দ্বারা বিভক্ত: S = d2/2 , কোথায় এস- এখনও একই বর্গক্ষেত্রএবং d – বর্গাকার তির্যক.
সূত্র এবং ক্ষেত্রফলের মান জেনে, পার্শ্বের দৈর্ঘ্য বা কর্ণের দৈর্ঘ্য খুঁজে বের করা কঠিন নয়, এবং তারপর ঘের গণনা করার জন্য সূত্রগুলিতে ফিরে আসুন এবং এর মান গণনা করুন।

খোদাই করা এবং পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাসার্ধের মাধ্যমে

অবশেষে, এটি বোঝা গুরুত্বপূর্ণ এবং কিভাবে খুঁজে বের করতে হয় বর্গক্ষেত্রের পরিধিযদি জানা থাকে বৃত্ত ব্যাসার্ধ এটির চারপাশে বর্ণিত (বা, বিপরীতভাবে, এটিতে খোদাই করা)। একটি প্রদত্ত জ্যামিতিক চিত্রে খোদাই করা একটি বৃত্ত প্রতিটি পাশের মাঝখানে স্পর্শ করে এবং এর ব্যাসার্ধ যেকোন পাশের অর্ধেকের সমান: R মধ্যে \u003d ½ ক , কোথায় মধ্যে আর – খোদাই করা বৃত্তের ব্যাসার্ধএবং ক – একটি বর্গক্ষেত্রের পাশে.
পরিক্রমা বৃত্তবর্গক্ষেত্রের সমস্ত শীর্ষবিন্দুর মধ্য দিয়ে যায় এবং এর ব্যাসার্ধ কর্ণের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক সমান: R o \u003d ½ d , কোথায় আর o - এই একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ একটি বর্গক্ষেত্রকে ঘিরেএবং d- তার তির্যক.
অতএব, প্রথম ক্ষেত্রে, ঘেরটি সূত্র দ্বারা গণনা করা হবে: R = 8 R in , এবং দ্বিতীয়টিতে: P = 4 x √2 x R o .

ওয়েবসাইট এবং একটি অনলাইন ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে

আপনি যদি হঠাৎ কোনো কারণে সূত্রগুলো ভুলে যান, তাহলে ইন্টারনেট আপনার জ্ঞানকে রিফ্রেশ করতে সাহায্য করবে। ব্রাউজারে যান, সার্চ ইঞ্জিন পৃষ্ঠা খুলুন এবং উইন্ডোতে উপযুক্ত ক্যোয়ারী টাইপ করুন, উদাহরণস্বরূপ: " বর্গক্ষেত্র পরিধি সূত্র" সিস্টেম একটি বিশাল সংখ্যা দেবে সাইট রেফারেন্স অক্ষর, যা আপনাকে এই বিষয়ে সাহায্য করবে, সেইসাথে আপনাকে অন্যান্য জ্যামিতিক আকারের সাথে সম্পর্কিত সমস্যাগুলি সমাধান করতে দেয়।
এছাড়াও, আপনি যদি সূত্রগুলি বুঝতে না চান এবং মানগুলি নিজেই গণনা করতে না চান তবে আপনি পরিষেবাগুলি ব্যবহার করতে পারেন অনলাইন ক্যালকুলেটর . একটি উদাহরণ হল একটি ওয়েবসাইট। অধ্যায় " জ্যামিতিক আকারের পরিধির জন্য সূত্র» ভিজ্যুয়াল চিত্র দ্বারা সমর্থিত তাত্ত্বিক তথ্য রয়েছে৷ আপনি যদি লিঙ্কটি অনুসরণ করেন " অনলাইন ক্যালকুলেটর”, যা প্রতিটি চিত্রের উইন্ডোতে অবস্থিত, তারপরে গণনার জন্য একটি পৃষ্ঠা আপনার সামনে খুলবে।
আপনি কিসের ভিত্তিতে গণনা করতে যাচ্ছেন তা নীচের বাক্সে নির্বাচন করুন বর্গক্ষেত্রের পরিধি(পার্শ্ব বা তির্যক), এবং তারপর উপলব্ধ ডেটা লিখুন। সিস্টেম ইস্যু করবে ফলাফল , প্রতিষ্ঠিত সূত্র দ্বারা পরিচালিত.
এছাড়াও, সাইটে আপনি আরও অনেক তথ্য পাবেন যা দিয়ে কাজ করা সহজ করতে পারে গানিতিক সমস্যাগুলো. আপনি যদি চান, আপনি আরো সুবিধাজনক বা তথ্যপূর্ণ রেফারেন্স সাইট অনুসন্ধান করতে পারেন.
আপনি যদি সমস্যাটি সমাধানের পথটি বের করতে না পারেন তবে এখানে আপনি এমন লোকদের কাছ থেকে সাহায্য চাইতে পারেন যারা গাণিতিক অনুশীলনগুলি সমাধানের পদ্ধতিতে পারদর্শী। তারা সবসময় সংশ্লিষ্ট পাওয়া যাবে ফোরাম , উদাহরণস্বরূপ, বা.

একটি দ্বি-মাত্রিক চিত্রের পরিধি হল এর সীমানার মোট দৈর্ঘ্য, চিত্রটির বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টির সমান। বর্গক্ষেত্র হল একই দৈর্ঘ্যের চারটি বাহু বিশিষ্ট একটি চিত্র যা 90° কোণে ছেদ করে। যেহেতু একটি বর্গক্ষেত্রের সমস্ত বাহু একই দৈর্ঘ্যের, তাই এর পরিধি গণনা করা খুব সহজ। এই নিবন্ধটি আপনাকে বলবে কিভাবে একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি গণনা করা যায় এক পাশে, একটি প্রদত্ত ক্ষেত্রফল এবং বর্গক্ষেত্রের চারপাশে পরিধিকৃত একটি বৃত্তের প্রদত্ত ব্যাসার্ধ।

পরিধি হল একটি সংখ্যাসূচক সূচক যা 4x সূত্র দ্বারা পাওয়া যায়, যেখানে x হল জ্যামিতিক চিত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য এবং 4 হল চিত্রটির বাহুর সংখ্যা। আসুন এই গণনার বিভিন্ন উপায় বিবেচনা করা যাক।

1ম পদ্ধতি: একটি প্রদত্ত দিকে পরিধি গণনা করা

যদি ক্ষেত্রফলের মাত্রা জানা থাকে, তাহলে একটি প্রদত্ত মান থেকে বর্গক্ষেত্রের পরিধি বের করা সম্ভব। এটি করার জন্য, আপনাকে বর্গমূল নিতে হবে, তাই আমরা পাশের দৈর্ঘ্য খুঁজে পাই এবং উপরের সূত্রটি ব্যবহার করে চূড়ান্ত মান গণনা করি। আপনি যদি একটি তির্যক রেখা বরাবর একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি খুঁজে পেতে চান তবে আপনাকে পিথাগোরিয়ান টেবিলটি ব্যবহার করতে হবে।

জ্যামিতিক চিত্রটি একটি তির্যক দ্বারা একটি সমকোণ সহ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজগুলিতে বিভক্ত হয় এবং যদি কর্ণটি জানা থাকে, তবে জ্যামিতিক চিত্রের বাহুর মান অবশ্যই সূত্র ব্যবহার করে গণনা করতে হবে, যেখানে z (কর্ণ) এর বর্গ সমান u পাশের বর্গক্ষেত্রের দ্বিগুণ। ফলস্বরূপ, আমাদের এই মান রয়েছে: u বর্গমূলের সমান, যা কর্ণের অর্ধেক বর্গ থেকে নেওয়া হয়েছিল। এর পরে, চূড়ান্ত মানটিকে 4 বার দ্বারা গুণ করুন এবং একটি জ্যামিতিক চিত্রের পরিধি পান, অর্থাৎ একটি বর্গক্ষেত্র।

২য় পদ্ধতি: প্রদত্ত এলাকা থেকে পরিধি গণনা করা

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল গণনার সূত্র। যেকোন আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (এবং একটি বর্গক্ষেত্র হল একটি আয়তক্ষেত্রের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে) এর দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থের গুণফলের সমান। যেহেতু বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ সমান, তাই এর ক্ষেত্রফল সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়: A = s*s = s2, যেখানে s হল বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য।

বর্গক্ষেত্রের দিকটি বের করতে ক্ষেত্রফলের মানের বর্গমূল নিন। এটি করার জন্য, বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন (ক্ষেত্রের মান লিখুন এবং "√" কী টিপুন)। আপনি নিজেও বর্গমূল গণনা করতে পারেন।

যদি একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 20 হয়, তাহলে এর পার্শ্ব হল: s = √20 = 4.472।

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 25 হলে, s = √25 = 5।

পরিধি খুঁজে পেতে 4 দিয়ে গুন করুন। পরিধি খুঁজে বের করার জন্য সূত্রে পাশের গণনা করা মান প্রতিস্থাপন করুন: P = 4s। আপনি বর্গক্ষেত্রের পরিধি খুঁজে পাবেন।

আমাদের প্রথম উদাহরণে: P = 4 * 4.472 = 17.888।

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি যার ক্ষেত্রফল 25 এবং যার বাহুর 5 হল P = 4 * 5 = 20।

3য় উপায়: একটি বর্গক্ষেত্রের চারপাশে পরিধিকৃত একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের পরিধি গণনা করুন

একটি খোদাই করা বর্গ হল একটি বর্গ যার শীর্ষবিন্দু একটি বৃত্তের উপর অবস্থিত।

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ এবং একটি বর্গক্ষেত্রের পার্শ্ব দৈর্ঘ্যের মধ্যে অনুপাত। পরিধিকৃত বৃত্তের কেন্দ্র থেকে এতে উৎকীর্ণ বর্গক্ষেত্রের শীর্ষবিন্দু পর্যন্ত দূরত্ব বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান। s বর্গক্ষেত্রের বাহু খুঁজে পেতে, বর্গটিকে একটি তির্যক সহ 2টি সমকোণী ত্রিভুজে ভাগ করা প্রয়োজন। এই ত্রিভুজগুলির প্রতিটির সমান বাহু থাকবে a এবং b এবং একটি সাধারণ কর্ণ c সমান বৃত্তাকার বৃত্তের (2r) দ্বিগুণ ব্যাসার্ধের সমান।

একটি বর্গক্ষেত্রের দিক খুঁজে পেতে পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করুন। পীথাগোরিয়ান উপপাদ্য বলে যে কোন সমকোণী ত্রিভুজে পা a এবং b এবং কর্ণের c: a2 + b2 = c2। যেহেতু আমাদের ক্ষেত্রে a = b (মনে রাখবেন যে আমরা একটি বর্গ বিবেচনা করছি!), এবং আমরা জানি যে c = 2r, আমরা এই সমীকরণটি পুনরায় লিখতে এবং সরল করতে পারি:

a2 + a2 = (2r)2″'; এখন এই সমীকরণটি সরল করা যাক:

2a2 = 4(r)2; এখন আমরা সমীকরণের উভয় দিককে 2 দ্বারা ভাগ করি:

(a2) = 2(r)2; এখন সমীকরণের উভয় পক্ষের বর্গমূল নেওয়া যাক:

a = √(2r)। সুতরাং, s = √(2r)।

এর পরিধি খুঁজে পেতে বর্গক্ষেত্রের পাওয়া দিকটিকে 4 দ্বারা গুণ করুন। এই ক্ষেত্রে, বর্গক্ষেত্রের পরিধি: P = 4√(2r)। এই সূত্রটি নিম্নরূপ পুনর্লিখন করা যেতে পারে: Р = 4√2 * 4√r = 5.657r, যেখানে r হল পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

উদাহরণ। 10 ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে খোদাই করা একটি বর্গক্ষেত্র বিবেচনা করুন। এর মানে হল যে বর্গক্ষেত্রের কর্ণ হল 2 * 10 = 20। পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করে, আমরা পাই: 2(a2) = 202, অর্থাৎ 2a2 = 400। এখন আমরা সমীকরণের উভয় দিককে 2 দ্বারা ভাগ করি এবং আমরা পাই: a2 \u003d 200। এখন আমরা সমীকরণের উভয় বাহুর বর্গমূল নিই এবং আমরা পাই: a \u003d 14.142। এই মানটিকে 4 দ্বারা গুণ করুন এবং বর্গক্ষেত্রের পরিধি গণনা করুন: P = 56.57।

মনে রাখবেন যে আপনি ব্যাসার্ধ(10) কে 5.657: 10 * 5.567 = 56.57 দ্বারা গুণ করে একই ফলাফল পেতে পারেন; কিন্তু এই ধরনের পদ্ধতি মনে রাখা কঠিন, তাই উপরে বর্ণিত গণনা প্রক্রিয়া ব্যবহার করা ভাল।

এই উপাদান পরিমাপ সঙ্গে জ্যামিতিক পরিসংখ্যান রয়েছে. দেখানো পরিমাপ আনুমানিক এবং প্রকৃত পরিমাপের সাথে নাও মিলতে পারে। পাঠের বিষয়বস্তু

একটি জ্যামিতিক চিত্রের পরিধি

একটি জ্যামিতিক চিত্রের পরিধি হল এর সমস্ত বাহুর সমষ্টি। পরিধি গণনা করতে, আপনাকে প্রতিটি পাশ পরিমাপ করতে হবে এবং পরিমাপের ফলাফল যোগ করতে হবে।

নিম্নলিখিত চিত্রের পরিধি গণনা করুন:

এটি একটি আয়তক্ষেত্র। আমরা পরে এই পরিসংখ্যান সম্পর্কে আরও কথা বলব। এখন শুধু এই আয়তক্ষেত্রের পরিধি গণনা করুন। এটি 9 সেমি লম্বা এবং 4 সেমি চওড়া।

একটি আয়তক্ষেত্রের বিপরীত বাহু সমান থাকে। এটি চিত্রে দৃশ্যমান। যদি দৈর্ঘ্য 9 সেমি এবং প্রস্থ 4 সেমি হয়, তাহলে বিপরীত দিকগুলি যথাক্রমে 9 সেমি এবং 4 সেমি হবে:

এর পরিধি খুঁজে বের করা যাক. এটি করার জন্য, সমস্ত পক্ষ যোগ করুন। আপনি এগুলিকে যে কোনও ক্রমে যুক্ত করতে পারেন, যেহেতু পদগুলির স্থানগুলির পুনর্বিন্যাস থেকে যোগফল পরিবর্তিত হয় না। পরিধি প্রায়ই একটি বড় ল্যাটিন অক্ষর দ্বারা নির্দেশিত হয়। পৃ(ইংরেজি) পরিধি) তারপর আমরা পাই:

পৃ= 9 সেমি + 4 সেমি + 9 সেমি + 4 সেমি = 26 সেমি।

যেহেতু একটি আয়তক্ষেত্রের বিপরীত বাহুগুলি সমান, তাই ঘেরটি ছোট করে লেখা হয়েছে - দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ যোগ করুন এবং এটিকে 2 দ্বারা গুণ করুন, যার অর্থ হবে "দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ দুবার পুনরাবৃত্তি করুন"

পৃ= 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 সেমি।

একটি বর্গক্ষেত্র একই আয়তক্ষেত্র, কিন্তু সব দিক সমান। উদাহরণস্বরূপ, আসুন 5 সেন্টিমিটার একটি বাহুর একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি খুঁজে বের করি "পাশ দিয়ে 5সেমি" কিভাবে বুঝতে হবে "বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য হল 5সেমি"

পরিধি গণনা করতে, সমস্ত দিক যোগ করুন:

পৃ= 5 সেমি + 5 সেমি + 5 সেমি + 5 সেমি = 20 সেমি

কিন্তু যেহেতু সব বাহু সমান তাই পরিধির হিসাবকে গুণফল হিসেবে লেখা যেতে পারে। বর্গক্ষেত্রের দিকটি 5 সেমি, এবং এইরকম 4টি বাহু আছে। তারপর এই দিকটি, 5 সেন্টিমিটারের সমান, 4 বার পুনরাবৃত্তি করতে হবে

পৃ= 5 সেমি × 4 = 20 সেমি

জ্যামিতিক এলাকা

একটি জ্যামিতিক চিত্রের ক্ষেত্রফল হল একটি সংখ্যা যা এই চিত্রটির আকারকে চিহ্নিত করে।

এটা স্পষ্ট করা উচিত যে এই ক্ষেত্রে আমরা বিমানের এলাকা সম্পর্কে কথা বলছি। জ্যামিতিতে, একটি সমতল যে কোনও সমতল পৃষ্ঠ, উদাহরণস্বরূপ: কাগজের একটি শীট, একটি জমির প্লট, একটি টেবিল পৃষ্ঠ।

ক্ষেত্রফল বর্গ এককে পরিমাপ করা হয়। বর্গ একক হল বর্গক্ষেত্র যার বাহু একের সমান। উদাহরণস্বরূপ, 1 বর্গ সেন্টিমিটার, 1 বর্গ মিটার বা 1 বর্গ কিলোমিটার।

একটি চিত্রের ক্ষেত্রফল পরিমাপ করার অর্থ হল এই চিত্রটিতে কতগুলি বর্গ একক রয়েছে তা খুঁজে বের করা।

উদাহরণস্বরূপ, নিম্নলিখিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল তিন বর্গ সেন্টিমিটার:

কারণ এই আয়তক্ষেত্রটিতে তিনটি বর্গক্ষেত্র রয়েছে, যার প্রতিটির পাশ এক সেন্টিমিটারের সমান:

ডানদিকে 1 সেন্টিমিটারের পাশে একটি বর্গক্ষেত্র রয়েছে (এই ক্ষেত্রে এটি একটি বর্গ একক)। যদি আমরা দেখি যে এই বর্গটি বাম দিকে উপস্থাপিত আয়তক্ষেত্রটিতে কতবার প্রবেশ করে, আমরা দেখতে পাই যে এটি তিনবার প্রবেশ করে।

নিম্নলিখিত আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ছয় বর্গ সেন্টিমিটার:

কারণ এই আয়তক্ষেত্রটিতে ছয়টি বর্গক্ষেত্র রয়েছে, যার প্রতিটির একটি পাশ এক সেন্টিমিটারের সমান:

ধরা যাক আপনাকে নিম্নলিখিত ঘরের ক্ষেত্রফল পরিমাপ করতে হবে:

আসুন স্থির করি কোন বর্গক্ষেত্রে আমরা ক্ষেত্রফল পরিমাপ করব। এই ক্ষেত্রে, এলাকাটি সুবিধাজনকভাবে বর্গ মিটারে পরিমাপ করা হয়:

সুতরাং, আমাদের কাজ হল মূল ঘরে 1 মিটারের পাশে কতগুলি বর্গক্ষেত্র রয়েছে তা নির্ধারণ করা। আসুন এই বর্গক্ষেত্র দিয়ে পুরো ঘরটি পূরণ করি:

আমরা দেখি যে একটি বর্গ মিটার একটি ঘরে 12 বার রয়েছে। সুতরাং ঘরের ক্ষেত্রফল 12 বর্গ মিটার।

আয়তক্ষেত্র এলাকা

পূর্ববর্তী উদাহরণে, আমরা কক্ষের ক্ষেত্রফল গণনা করেছি ক্রমাগত পরীক্ষা করে কতবার এটি একটি বর্গক্ষেত্র রয়েছে যার পাশে এক মিটার। এলাকাটি ছিল 12 বর্গ মিটার।

ঘরটি একটি আয়তক্ষেত্র ছিল। একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল তার দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থকে গুণ করে গণনা করা যেতে পারে।

একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করতে, আপনাকে এর দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থকে গুণ করতে হবে।

আগের উদাহরণে ফিরে যাওয়া যাক। ধরা যাক আমরা একটি টেপ পরিমাপ দিয়ে ঘরের দৈর্ঘ্য পরিমাপ করেছি এবং দেখা গেল যে দৈর্ঘ্য 4 মিটার:

এখন প্রস্থ পরিমাপ করা যাক। এটি 3 মিটার হতে দিন:

দৈর্ঘ্য (4 মিটার) প্রস্থ (3 মিটার) দ্বারা গুণ করুন।

4 x 3 = 12

গতবারের মতো, আমরা বারো বর্গ মিটার পাই। এটি ব্যাখ্যা করা হয়েছে যে দৈর্ঘ্য পরিমাপ করে, আমরা এর দ্বারা এই দৈর্ঘ্যের এক মিটারের সমান পাশের একটি বর্গক্ষেত্রকে কতবার ফিট করা সম্ভব তা খুঁজে বের করি। আমরা এই দৈর্ঘ্যে চারটি বর্গক্ষেত্র রাখি:

তারপরে আমরা নির্ধারণ করি যে এই দৈর্ঘ্য কতবার স্তুপীকৃত বর্গক্ষেত্রগুলির সাথে পুনরাবৃত্তি করা যেতে পারে। আমরা আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ পরিমাপ করে এটি খুঁজে পাই:

বর্গক্ষেত্র

একটি বর্গক্ষেত্র একই আয়তক্ষেত্র, কিন্তু সব দিক সমান। উদাহরণস্বরূপ, নীচের চিত্রটি 3 সেন্টিমিটার একটি বাহু সহ একটি বর্গক্ষেত্র দেখায় "পাশ দিয়ে বর্গক্ষেত্র 3সেমি" মানে সব দিক 3 সেমি

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের মতোই গণনা করা হয় - দৈর্ঘ্য প্রস্থ দ্বারা গুণ করা হয়।

3 সেমি বাহুর একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করুন। 3 সেমি দৈর্ঘ্যকে 3 সেমি প্রস্থ দিয়ে গুণ করুন

এই ক্ষেত্রে, মূল বর্গক্ষেত্রে 1 সেমি বাহুর কয়টি বর্গ রয়েছে তা খুঁজে বের করতে হবে। আসল বর্গক্ষেত্রে 1 সেন্টিমিটার একটি বাহুর নয়টি বর্গক্ষেত্র রয়েছে৷ প্রকৃতপক্ষে, এটি তাই৷ 1 সেমি বাহু বিশিষ্ট একটি বর্গ মূল বর্গক্ষেত্রে নয় বার প্রবেশ করে:

দৈর্ঘ্যকে প্রস্থ দ্বারা গুণ করলে, আমরা 3 × 3 রাশিটি পেয়েছি এবং এটি দুটি অভিন্ন গুণকের গুণফল, যার প্রতিটি 3 এর সমান। অন্য কথায়, 3 × 3 রাশিটি 3 সংখ্যার দ্বিতীয় শক্তি তাই একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের প্রক্রিয়াটিকে একটি শক্তি 3 2 হিসাবে লেখা যেতে পারে।

অতএব, একটি সংখ্যার দ্বিতীয় শক্তি বলা হয় একটি সংখ্যার বর্গ. একটি সংখ্যার দ্বিতীয় শক্তি গণনা করার সময় ক, একজন ব্যক্তি এর মাধ্যমে একটি বর্গের ক্ষেত্রফল একটি পাশ দিয়ে খুঁজে পায় ক. একটি সংখ্যাকে দ্বিতীয় শক্তিতে বাড়ানোর অপারেশনকে বলা হয় বর্গক্ষেত্র.

স্বরলিপি

এলাকাটি একটি বড় ল্যাটিন অক্ষর দ্বারা নির্দেশিত হয় এস(ইংরেজি) বর্গক্ষেত্র- বর্গক্ষেত্র)। তারপর একটি পাশ সহ একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ক cm নিম্নলিখিত নিয়ম অনুযায়ী গণনা করা হবে

S = a2

কোথায় কবর্গক্ষেত্রের পাশের দৈর্ঘ্য। দ্বিতীয় ডিগ্রী নির্দেশ করে যে দুটি অভিন্ন কারণ গুণিত হয়, যথা দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ। পূর্বে বলা হয়েছিল যে বর্গক্ষেত্রের সমস্ত দিক সমান, যার অর্থ বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ সমান, অক্ষরের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়েছে। ক .

যদি মূল বর্গক্ষেত্রে 1 সেমি বাহু বিশিষ্ট কয়টি বর্গ রয়েছে তা নির্ধারণ করার কাজটি হয়, তাহলে 2 সেমি ক্ষেত্রফলের একক হিসাবে নির্দেশ করা উচিত। এই পদবী শব্দগুচ্ছ প্রতিস্থাপন "বর্গ সেন্টিমিটার" .

উদাহরণস্বরূপ, আসুন 2 সেন্টিমিটার পাশের একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করি।

সুতরাং, 2 সেন্টিমিটার পাশের একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল চার বর্গ সেন্টিমিটারের সমান:

যদি মূল বর্গক্ষেত্রে 1 মিটারের বাহুর কয়টি বর্গ রয়েছে তা নির্ধারণ করা হয়, তাহলে m 2 পরিমাপের একক হিসাবে নির্দেশ করা উচিত। এই পদবী শব্দগুচ্ছ প্রতিস্থাপন "বর্গ মিটার" .

3 মিটারের পাশে একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করুন

সুতরাং, 3 মিটার পাশের একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নয় বর্গ মিটারের সমান:

একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করার সময় অনুরূপ স্বরলিপি ব্যবহার করা হয়। কিন্তু আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ ভিন্ন হতে পারে, তাই সেগুলিকে বিভিন্ন অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, উদাহরণস্বরূপ কএবং খ. তারপর আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, দৈর্ঘ্য কএবং প্রস্থ খনিম্নলিখিত নিয়ম অনুযায়ী গণনা করা হয়:

S = a × b

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রে, একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল পরিমাপের একক হতে পারে cm 2, m 2, km 2। এই পদবী বাক্যাংশ প্রতিস্থাপন "বর্গ সেন্টিমিটার", "বর্গ মিটার", "বর্গ কিলোমিটার" যথাক্রমে

উদাহরণস্বরূপ, আসুন 6 সেমি দৈর্ঘ্য এবং 3 সেমি প্রস্থ সহ একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করি

সুতরাং, 6 সেমি লম্বা এবং 3 সেমি চওড়া একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল আঠারো বর্গ সেন্টিমিটারের সমান:

পরিমাপের একক হিসাবে, এটি শব্দগুচ্ছ ব্যবহার করার অনুমতি দেওয়া হয় "বর্গ একক" . উদাহরণস্বরূপ, এন্ট্রি এস = 3 বর্গ ইউনিট এর অর্থ হল একটি বর্গক্ষেত্র বা আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল তিনটি বর্গক্ষেত্রের সমান, যার প্রতিটির একটি একক পার্শ্ব রয়েছে (1 সেমি, 1 মিটার বা 1 কিমি)।

এলাকা ইউনিট রূপান্তর

এলাকা একক পরিমাপের এক একক থেকে অন্য একক রূপান্তর করা যেতে পারে। আসুন কয়েকটি উদাহরণ দেখি:

উদাহরণ 1. 1 বর্গ মিটার বর্গ সেন্টিমিটারে প্রকাশ করুন।

1 বর্গ মিটার হল একটি বর্গ যার একটি বাহুর 1 মিটার। অর্থাৎ চারটি বাহুরই দৈর্ঘ্য এক মিটারের সমান।

কিন্তু 1 মি = 100 সেমি। তারপর চারটি বাহুর দৈর্ঘ্যও 100 সেন্টিমিটার সমান

এই বর্গক্ষেত্রের নতুন এলাকা গণনা করুন। 100 সেমি দৈর্ঘ্যকে 100 সেমি প্রস্থ দ্বারা গুণ করুন বা 100 সংখ্যাটির বর্গ করুন

S \u003d 100 2 \u003d 10,000 সেমি 2

দেখা যাচ্ছে প্রতি বর্গ মিটারে দশ হাজার বর্গ সেন্টিমিটার আছে।

1 মি 2 \u003d 10,000 সেমি 2

এটি আপনাকে ভবিষ্যতে 10,000 দ্বারা বর্গ মিটারের যেকোনো সংখ্যাকে গুণ করতে এবং বর্গ সেন্টিমিটারে প্রকাশ করা ক্ষেত্রফল পেতে দেয়।

বর্গ মিটারকে বর্গ সেন্টিমিটারে রূপান্তর করতে, আপনাকে বর্গ মিটারের সংখ্যা 10,000 দ্বারা গুণ করতে হবে।

এবং বর্গ সেন্টিমিটারকে বর্গ মিটারে রূপান্তর করতে, বিপরীতে, আপনাকে বর্গ সেন্টিমিটারের সংখ্যাকে 10,000 দ্বারা ভাগ করতে হবে।

উদাহরণস্বরূপ, আসুন 100,000 cm 2 কে বর্গ মিটারে রূপান্তর করি। এই ক্ষেত্রে, আপনি এই মত তর্ক করতে পারেন: যদি 10,000 cm2 এক বর্গ মিটার, কতবার 100,000 cm2 ধারণ করবে 10 000 সেমি 2 "

100,000 সেমি 2: 10,000 সেমি 2 \u003d 10 মি 2

পরিমাপের অন্যান্য একককে একইভাবে রূপান্তর করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, আসুন 2 কিমি 2 কে বর্গ মিটারে রূপান্তর করি।

এক বর্গকিলোমিটার হল একটি বর্গ যার একটি বাহু 1 কিমি। অর্থাৎ চারটি বাহুরই দৈর্ঘ্য এক কিলোমিটারের সমান। কিন্তু 1 কিমি = 1000 মি. সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের চারটি বাহুও 1000 মিটার সমান। আসুন বর্গ মিটারে প্রকাশ করা বর্গক্ষেত্রের নতুন এলাকাটি খুঁজে বের করা যাক। এটি করার জন্য, 1000 মিটারের দৈর্ঘ্যকে 1000 মিটার প্রস্থ দিয়ে গুণ করুন বা 1000 নম্বরটির বর্গ করুন

S \u003d 1000 2 \u003d 1,000,000 m 2

দেখা যাচ্ছে যে প্রতি বর্গ কিলোমিটারে এক মিলিয়ন বর্গ মিটার রয়েছে:

1 কিমি 2 \u003d 1,000,000 m 2

এটি আপনাকে ভবিষ্যতে 1,000,000 দ্বারা বর্গ কিলোমিটারের যেকোনো সংখ্যাকে গুণ করতে এবং বর্গ মিটারে প্রকাশ করা ক্ষেত্রফল পেতে দেয়।

বর্গ কিলোমিটারকে বর্গ মিটারে রূপান্তর করতে, আপনাকে বর্গ কিলোমিটারের সংখ্যাকে 1,000,000 দ্বারা গুণ করতে হবে।

সুতরাং, আমাদের টাস্ক ফিরে. এটি 2 কিমি 2 বর্গ মিটারে রূপান্তর করার প্রয়োজন ছিল। 2 কিমি 2 কে 1,000,000 দ্বারা গুণ করুন

2 কিমি 2 × 1,000,000 \u003d 2,000,000 m 2

এবং বর্গ মিটারকে বর্গ কিলোমিটারে রূপান্তর করতে, বিপরীতে, আপনাকে বর্গ মিটার সংখ্যাকে 1,000,000 দ্বারা ভাগ করতে হবে।

উদাহরণস্বরূপ, আসুন 3,500,000 m2 কে বর্গ কিলোমিটারে রূপান্তর করি। এই ক্ষেত্রে, আপনি এই মত তর্ক করতে পারেন: যদি 1,000,000 m2 এক বর্গ কিলোমিটার, কতবার 3,500,000 m2 ধারণ করবে 1,000,000 m2 "

3,500,000 m 2: 1,000,000 m 2 \u003d 3.5 কিমি 2

উদাহরণ 2. বর্গ সেন্টিমিটারে 7 m 2 প্রকাশ করুন।

7 m 2 কে 10,000 দ্বারা গুণ করুন

7 মি 2 \u003d 7 মি 2 × 10,000 \u003d 70,000 সেমি 2

উদাহরণ 3. 5 m 2 13 cm 2 বর্গ সেন্টিমিটারে প্রকাশ করুন।

5 মি 2 13 সেমি 2 \u003d 5 মি 2 × 10,000 + 13 সেমি 2 \u003d 50,013 সেমি 2

উদাহরণ 4. বর্গ মিটারে 550,000 cm2 প্রকাশ করুন।

550,000 cm 2-এ কতবার 10,000 cm 2 আছে তা খুঁজে বের করা যাক। এটি করার জন্য, আমরা 550,000 cm 2 কে 10,000 cm 2 দিয়ে ভাগ করি

550,000 সেমি 2: 10,000 সেমি 2 \u003d 55 মি 2

উদাহরণ 5. বর্গ মিটারে 7 কিমি 2 এক্সপ্রেস করুন।

7 কিমি 2 কে 1,000,000 দ্বারা গুণ করুন

7 কিমি 2 × 1,000,000 \u003d 7,000,000 m 2

উদাহরণ 6. বর্গ কিলোমিটারে 8,500,000 m2 প্রকাশ করুন।

আসুন জেনে নেওয়া যাক 8,500,000 m 2 এর প্রতিটিতে 1,000,000 m 2 রয়েছে। এটি করার জন্য, আমরা 8,500,000 m 2 কে 1,000,000 m 2 দ্বারা ভাগ করি

8,500,000 m 2 × 1,000,000 m 2 \u003d 8.5 কিমি 2

ভূমি এলাকা পরিমাপের একক

বর্গ মিটারে ছোট জমির প্লটের এলাকা পরিমাপ করা সুবিধাজনক।

বৃহত্তর জমির প্লটের ক্ষেত্রগুলি পরিমাপ করা হয় ares এবং হেক্টরে।

আর(সংক্ষেপে: ক) হল একশত বর্গ মিটার (100 m 2) এর সমান একটি এলাকা। এই ধরনের একটি এলাকা (100 m 2) ঘন ঘন বিতরণের পরিপ্রেক্ষিতে, এটি পরিমাপের একটি পৃথক একক হিসাবে ব্যবহার করা শুরু করে।

উদাহরণস্বরূপ, যদি বলা হয় যে একটি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 3 a, তাহলে আপনাকে বুঝতে হবে যে এই তিনটি বর্গক্ষেত্র যার প্রতিটির ক্ষেত্রফল 100 m 2, অর্থাৎ:

3 a \u003d 100 m 2 × 3 \u003d 300 m 2

মানুষের মধ্যে arপ্রায়ই কল বয়ন, যেহেতু ar একটি বর্গক্ষেত্রের সমান, যার ক্ষেত্রফল 100 m 2। উদাহরণ:

1 ওয়েভ \u003d 100 m 2

2 একর \u003d 200 m 2

10 একর \u003d 1000 m 2

হেক্টর(সংক্ষেপে: ha) হল 10,000 m 2 এর সমান একটি এলাকা। উদাহরণস্বরূপ, যদি বলা হয় যে একটি বনের ক্ষেত্রফল হল 20 হেক্টর, তাহলে আপনাকে বুঝতে হবে যে এগুলি প্রতিটি 10,000 m 2 এর বিশটি বর্গক্ষেত্র, অর্থাৎ:

20 ha \u003d 10,000 m 2 × 20 \u003d 200,000 m 2

কিউবয়েড এবং কিউব

একটি কিউবয়েড হল একটি জ্যামিতিক চিত্র যা মুখ, প্রান্ত এবং শীর্ষবিন্দু নিয়ে গঠিত। চিত্রটি একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপ দেখায়:

হলুদে দেখানো হয়েছে দিক parallelepiped, black পাঁজর, লাল - চূড়া.

একটি আয়তক্ষেত্রাকার বাক্সের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা রয়েছে। চিত্রটি দেখায় যে দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা কোথায়:

একটি সমান্তরাল পাইপ যার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা সমান তাকে বলা হয়। চিত্রটি একটি ঘনক দেখায়:

একটি জ্যামিতিক চিত্রের আয়তন

একটি জ্যামিতিক চিত্রের আয়তনএকটি সংখ্যা যা এই চিত্রটির ক্ষমতাকে চিহ্নিত করে৷

আয়তন কিউবিক এককে পরিমাপ করা হয়। কিউবিক একক মানে 1 দৈর্ঘ্য, 1 প্রস্থ এবং 1 উচ্চতা সহ কিউব। উদাহরণস্বরূপ, 1 ঘন সেন্টিমিটার বা 1 ঘনমিটার।

একটি চিত্রের আয়তন পরিমাপ করার অর্থ হল এই চিত্রটিতে কত ঘন একক ফিট করে তা খুঁজে বের করা।

উদাহরণস্বরূপ, নিম্নলিখিত কিউবয়েডের আয়তন হল বারো ঘন সেন্টিমিটার:

কারণ এই বাক্সে 1 সেমি লম্বা, 1 সেমি চওড়া এবং 1 সেমি উঁচু বারোটি কিউব রয়েছে:

ভলিউম একটি বড় ল্যাটিন অক্ষর দ্বারা নির্দেশিত হয় ভি. আয়তন পরিমাপের একক হল ঘন সেন্টিমিটার (সেমি 3)। তারপর ভলিউম ভিআমরা যে সমান্তরাল পাইপটি বিবেচনা করেছি তা হল 12 সেমি 3

ভি\u003d 12 সেমি 3

যে কোন সমান্তরাল পাইপের আয়তন নিম্নরূপ গণনা করা হয়: এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা গুণ করুন।

একটি কিউবয়েডের আয়তন তার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার গুণফলের সমান.

V=abc

কোথায়, ক- দৈর্ঘ্য, খ- প্রস্থ, গ- উচ্চতা

সুতরাং, পূর্ববর্তী উদাহরণে, আমরা দৃশ্যত নির্ধারণ করেছি যে সমান্তরাল পাইপের আয়তন 12 সেমি 3। কিন্তু আপনি একটি প্রদত্ত বাক্সের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা পরিমাপ করতে পারেন এবং পরিমাপের ফলাফলগুলিকে গুণ করতে পারেন। আমরা একই ফলাফল পাব

ভলিউম হিসাবে একই ভাবে আয়তন গণনা করা হয় ঘনক্ষেত্র- দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা গুণ করুন।

উদাহরণস্বরূপ, আসুন একটি ঘনক্ষেত্রের আয়তন গণনা করি যার দৈর্ঘ্য 3 সেমি। একটি ঘনকের একই দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা রয়েছে। যদি দৈর্ঘ্য 3 সেমি হয়, তাহলে ঘনক্ষেত্রের প্রস্থ এবং উচ্চতা একই তিন সেন্টিমিটারের সমান:

আমরা দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা গুণ করি এবং সাতাশ কিউবিক সেন্টিমিটারের সমান আয়তন পাই:

ভি= 3 × 3 × 3 = 27 cm³

প্রকৃতপক্ষে, আসল ঘনক্ষেত্রে 1 সেমি লম্বা 27 কিউব রয়েছে

প্রদত্ত কিউবের আয়তন গণনা করার সময়, আমরা দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা গুণ করেছি। ফলাফল হল 3 × 3 × 3৷ এটি তিনটি গুণনীয়কের গুণফল, যার প্রতিটি 3 এর সমান৷ অন্য কথায়, 3 × 3 × 3 গুণফলটি 3 এর তৃতীয় শক্তি এবং 3 3 হিসাবে লেখা যেতে পারে।

ভি\u003d 3 3 \u003d 27 সেমি 3

অতএব, একটি সংখ্যার তৃতীয় শক্তি বলা হয় ঘনক সংখ্যা. একটি সংখ্যার তৃতীয় শক্তি গণনা করার সময় ক, এর মাধ্যমে ব্যক্তি ঘনক্ষেত্রের আয়তন, দৈর্ঘ্য খুঁজে পায় ক. একটি সংখ্যাকে তৃতীয় শক্তিতে বাড়ানোর ক্রিয়াকলাপ হিসাবেও পরিচিত cubed.

সুতরাং, একটি ঘনকের আয়তন নিম্নলিখিত নিয়ম অনুযায়ী গণনা করা হয়:

V = a 3

কোথায় একটি -ঘনক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য।

ঘন ডেসিমিটার। ঘন মিটার

আমাদের বিশ্বের সমস্ত বস্তু সহজে ঘন সেন্টিমিটারে পরিমাপ করা হয় না। উদাহরণস্বরূপ, কিউবিক মিটার (m3) এ একটি ঘর বা বাড়ির আয়তন পরিমাপ করা আরও সুবিধাজনক। এবং একটি ট্যাঙ্ক, অ্যাকোয়ারিয়াম বা রেফ্রিজারেটরের আয়তন ঘন ডেসিমিটারে পরিমাপ করা আরও সুবিধাজনক (dm 3)।

এক কিউবিক ডেসিমিটারের আরেকটি নাম হল এক লিটার।

1 dm 3 = 1 লিটার

ভলিউম একক রূপান্তর

আয়তনের একক পরিমাপের এক একক থেকে অন্য ইউনিটে রূপান্তরিত হতে পারে। আসুন কয়েকটি উদাহরণ দেখি:

উদাহরণ 1. 1 কিউবিক মিটারকে ঘন সেন্টিমিটারে প্রকাশ করুন।

এক কিউবিক মিটার হল একটি কিউব যার পাশে 1 মিটার। এই ঘনকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা এক মিটারের সমান।

কিন্তু 1 মি = 100 সেমি। সুতরাং দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতাও 100 সেমি।

ঘন সেন্টিমিটারে প্রকাশ করা কিউবের নতুন আয়তন গণনা করুন। এটি করার জন্য, এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা গুণ করুন। অথবা 100 সংখ্যাটিকে ঘনক্ষেত্রে বাড়াই:

V \u003d 100 3 \u003d 1,000,000 সেমি 3

দেখা যাচ্ছে যে এক কিউবিক মিটার এক মিলিয়ন ঘন সেন্টিমিটারের জন্য দায়ী:

1 মি 3 \u003d 1,000,000 সেমি 3

এটি আপনাকে ভবিষ্যতে 1,000,000 দ্বারা ঘন মিটারের যেকোনো সংখ্যাকে গুণ করতে এবং ঘন সেন্টিমিটারে প্রকাশ করা আয়তন পেতে দেয়।

কিউবিক মিটারকে কিউবিক সেন্টিমিটারে রূপান্তর করতে, আপনাকে ঘনমিটারের সংখ্যাকে 1,000,000 দ্বারা গুণ করতে হবে।

এবং কিউবিক সেন্টিমিটারকে কিউবিক মিটারে রূপান্তর করতে, বিপরীতে, আপনাকে ঘন সেন্টিমিটারের সংখ্যাকে 1,000,000 দ্বারা ভাগ করতে হবে।

উদাহরণস্বরূপ, আসুন 300,000,000 cm 3 কে কিউবিক মিটারে রূপান্তর করি। এই ক্ষেত্রে, আপনি এই মত তর্ক করতে পারেন: যদি 1,000,000 cm3 এক ঘনমিটার, কতবার 300,000,000 cm3 ধারণ করবে 1,000,000 সেমি 3 "

300,000,000 cm 3: 1,000,000 cm 3 \u003d 300 m 3

উদাহরণ 2. 3 মি 3 ঘন সেন্টিমিটারে প্রকাশ করুন।

3 m 3 কে 1,000,000 দ্বারা গুণ করুন

3 মি 3 × 1,000,000 \u003d 3,000,000 সেমি 3

উদাহরণ 3. 60,000,000 cm3 ঘনমিটারে প্রকাশ করুন।

60,000,000 cm 3 তে কতবার 1,000,000 cm 3 আছে তা বের করা যাক। এটি করার জন্য, আমরা 60,000,000 cm 3 কে 1,000,000 cm 3 দিয়ে ভাগ করি

60,000,000 সেমি 3: 1,000,000 সেমি 3 \u003d 60 মি 3

একটি ট্যাঙ্ক, ক্যান বা ক্যানিস্টারের ক্ষমতা লিটারে পরিমাপ করা হয়। লিটারও আয়তনের একক। এক লিটার এক ঘন ডেসিমিটারের সমান।

1 লিটার = 1 dm 3

উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি জারের ধারণক্ষমতা 1 লিটার হয়, তাহলে এর অর্থ হল এই জারটির আয়তন 1 dm 3। কিছু সমস্যা সমাধান করার সময়, এটি লিটারকে ঘন ডেসিমিটারে রূপান্তর করতে সক্ষম হতে পারে এবং এর বিপরীতে। আসুন কয়েকটি উদাহরণ দেখি।

উদাহরণ 1. 5 লিটারকে ঘন ডেসিমিটারে রূপান্তর করুন।

5 লিটারকে ঘন ডেসিমিটারে রূপান্তর করতে, শুধুমাত্র 5 কে 1 দ্বারা গুণ করুন

5 l × 1 \u003d 5 dm 3

উদাহরণ 2. 6000 লিটারকে ঘনমিটারে রূপান্তর করুন।

ছয় হাজার লিটার হল ছয় হাজার ঘন ডেসিমিটার:

6000 l × 1 = 6000 dm 3

এখন এই 6000 dm 3 কে কিউবিক মিটারে অনুবাদ করা যাক।

এক ঘনমিটারের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা 10 ডিএম এর সমান

যদি আমরা এই ঘনকের আয়তন ডেসিমিটারে গণনা করি, তাহলে আমরা 1000 dm 3 পাব

ভি\u003d 10 3 \u003d 1000 dm 3

দেখা যাচ্ছে যে এক হাজার কিউবিক ডেসিমিটার এক ঘনমিটারের সাথে মিলে যায়। এবং কত ঘনমিটার ছয় হাজার কিউবিক ডেসিমিটারের সাথে মিলে যায় তা নির্ধারণ করতে, আপনাকে খুঁজে বের করতে হবে কত বার 6,000 dm 3 তে 1,000 dm 3 রয়েছে

6,000 dm 3: 1,000 dm 3 \u003d 6 m 3

সুতরাং, 6000 l \u003d 6 m 3।

বর্গক্ষেত্রের টেবিল

জীবনে, আপনাকে প্রায়শই বিভিন্ন স্কোয়ারের ক্ষেত্রগুলি খুঁজে বের করতে হবে। এটি করার জন্য, প্রতিবার আপনাকে মূল সংখ্যাটিকে দ্বিতীয় শক্তিতে বাড়াতে হবে।

প্রথম 99টি প্রাকৃতিক সংখ্যার বর্গগুলি ইতিমধ্যে গণনা করা হয়েছে এবং একটি বিশেষ সারণীতে প্রবেশ করানো হয়েছে বর্গক্ষেত্রের টেবিল.

এই টেবিলের প্রথম সারি (সংখ্যা 0 থেকে 9) হল আসল সংখ্যা, এবং প্রথম কলাম (সংখ্যা 1 থেকে 9) হল আসল সংখ্যা।

উদাহরণ স্বরূপ, এই টেবিলে 24 নম্বরের বর্গ বের করা যাক। 24 সংখ্যাটি 2 এবং 4 সংখ্যা নিয়ে গঠিত। আরও সঠিকভাবে, 24 সংখ্যাটি দুটি দশ এবং চারটি নিয়ে গঠিত।

সুতরাং, আমরা টেবিলের প্রথম কলামে (দশ কলাম) নম্বর 2 নির্বাচন করি এবং আমরা প্রথম সারিতে (ইউনিটগুলির সারি) নম্বর 4 নির্বাচন করি। তারপরে, 2 নম্বরের ডানদিকে এবং 4 নম্বর থেকে নীচের দিকে সরে গিয়ে আমরা ছেদ বিন্দুটি খুঁজে পাই। ফলস্বরূপ, আমরা নিজেদেরকে সেই অবস্থানে খুঁজে পাব যেখানে 576 নম্বরটি অবস্থিত। সুতরাং, 24 নম্বরের বর্গটি হল 576 নম্বর

24 2 = 576

কিউব টেবিল

বর্গক্ষেত্রের পরিস্থিতির মতো, প্রথম 99টি প্রাকৃতিক সংখ্যার ঘনক্ষেত্রগুলি ইতিমধ্যে গণনা করা হয়েছে এবং নামক একটি টেবিলে প্রবেশ করানো হয়েছে কিউব টেবিল.

একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপের আয়তন গণনা করুন, যার দৈর্ঘ্য 6 সেমি, প্রস্থ 4 সেমি, উচ্চতা 3 সেমি।

সমাধান

4 নম্বরটি গমের সাথে বপন করা এলাকা প্রতিফলিত করে। এবং 5 নম্বরটি শণ দিয়ে বপন করা এলাকা প্রতিফলিত করে।
বলা হয় যে গম এবং শণ দিয়ে বপন করা এলাকা এই সংখ্যার সমানুপাতিক।

সহজ কথায়, 4 বা 5 সংখ্যা কতবার পরিবর্তিত হয়, কতবার গম বা শণ দিয়ে বপন করা এলাকা পরিবর্তিত হবে। ১৫ হেক্টর জমিতে শণ বপন করা হয়েছে। অর্থাৎ, 5 নম্বর, যা শণ দিয়ে বপন করা এলাকা প্রতিফলিত করে, 3 বার পরিবর্তিত হয়েছে।

তারপর 4 নম্বর, যা গমের সাথে বপন করা এলাকাকে প্রতিফলিত করে, তিনগুণ করতে হবে

4 × 3 = 12 হেক্টর

উত্তর:১২ হেক্টর জমিতে গম বপন করা হয়েছে।

সমস্যা 8. শস্যভান্ডারের দৈর্ঘ্য 42 মিটার, প্রস্থ দৈর্ঘ্য এবং উচ্চতা 0.1 দৈর্ঘ্য। শস্যভাণ্ডারে কত টন শস্য আছে তা নির্ধারণ করুন যদি এর 1 মি 3 এর ওজন 740 কেজি হয়।

সমাধান

দ্বিতীয় পাইপের মাধ্যমে প্রতি মিনিটে কত লিটার ঢালা হয় তা নির্ধারণ করা যাক:

25 লি/মিনিট × 0.75 = 18.75 লি/মিনিট

উভয় পাইপের মাধ্যমে পুলে প্রতি মিনিটে কত লিটার ঢালা হয় তা নির্ধারণ করা যাক:

25 লি/মিনিট + 18.75 লি/মিনিট = 43.75 লি/মিনিট

13 ঘন্টা 32 মিনিটে কত লিটার জল পুলে ঢালা হবে তা নির্ধারণ করুন

43.75 x 13 ঘন্টা 32 মিনিট = 43.75 x 812 মিনিট = 35,525 লি

1 l \u003d 1 dm 3

35 525 l \u003d 35 525 dm 3

কিউবিক ডেসিমিটারকে কিউবিক মিটারে রূপান্তর করুন। এটি পুলের ভলিউম গণনা করবে:

35 525 dm 3: 1000 dm 3 \u003d 35.525 m 3

পুলের আয়তন জেনে, আপনি পুলের উচ্চতা গণনা করতে পারেন। আক্ষরিক সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন V=abcআমাদের মান আছে। তারপর আমরা পাই:

ভি = 35,525
ক = 5.8
খ = 3.5
গ= এক্স

35.525 = 5.8 x 3.5 x এক্স
35.525 = 20.3× এক্স
এক্স= 1.75 মি

c = 1.75

উত্তর:পুলের উচ্চতা (গভীরতা) 1.75 মি।

আপনি পাঠ পছন্দ করেছেন?
আমাদের নতুন Vkontakte গ্রুপে যোগ দিন এবং নতুন পাঠের বিজ্ঞপ্তি পেতে শুরু করুন