Изчисляването на периметъра на квадрат е важно умение. И не става дума само за училищна работа. В крайна сметка, с помощта на прости математически операции, можете лесно да изчислите количеството строителен материал, от който се нуждаете. Например, за да инсталирате ограда около периметъра на квадратна площ или да поставите тапети в квадратна стая.
За да намерите периметъра на квадрат, трябва да знаете стойността на една от страните, площта или радиуса на описаната окръжност. Нека разгледаме тези методи по-подробно.
Как да намерим периметъра на квадрат с едната страна на квадрата
- Периметърът на фигура е сумата от всичките й страни. Тъй като квадратът има само 4 страни, периметърът му е:
P \u003d a + b + c + d,
където P е периметърът,
a, c, c, e - страни. - Знаейки, че всички страни на квадрата са равни, ние опростяваме формулата:
P = 4a,
където а е една от страните,
4 е сборът от страните. - Примерно решение: ако страната е 7, тогава
P = 4 * 7 = 28.
Как да намерите периметъра на квадрат, като се има предвид площта на квадрата
- Площта на квадрат се изчислява по формулата:
S \u003d a * a \u003d a²,
където S е площта,
а - всяка страна. - Нека пренапишем формулата:
a² = S,
a = √S.
Примерно решение: ако площта е 121, тогава
а = √121 = 11. - Познавайки страната на квадрата, можем да намерим периметъра:
P = 4*a. - Пример за решение: P = 4 * 11 \u003d 44.
Как да намерим периметъра на квадрат по радиуса на описаната окръжност
Да предположим, че ни е даден квадрат и знаем радиуса на окръжността, която го описва от всички страни. Ако начертаем диагонал между противоположните ъгли на квадрата, тогава получаваме 2 триъгълника с прави ъгли. В този случай е грях да не се използва питагоровата теорема, която гласи: „Сборът от квадратите на дължините на катета е равен на квадрата от дължината на хипотенузата“.
Какво още знаем:
- Страните в и с в 2 триъгълника са равни, тъй като това са страните на квадрата. Те също са кънки.
- Триъгълниците имат обща хипотенуза а, която е и диаметърът на окръжността.
- Диаметърът е равен на два радиуса (2r).
Нека започнем да намираме периметъра:
- Според питагоровата теорема:
b² + c² = a²,
където in и c са краката на правоъгълен триъгълник,
а е хипотенузата. - Знаейки, че a (хипотенуза) = 2r и b = c, ние опростяваме формулата:
in² + in² = (2r)²,
2в² = 4(r)², намалете с 2:
в² = 2(r)²,
c = √2r, където
c е страната на квадрата. - Тъй като периметърът на квадрат е равен на сумата от страните, ние променяме формулата:
Р = 4√2r,
където P е желания периметър,
4 - сборът на страните,
√2r - дължина на страната. - Нека опростим формулата:
P = 4√2 * 4√r,
P = 5,657r,
където P е желания периметър,
r е радиусът на окръжността.
Пример за решение:
Ако радиусът на окръжността е 20:
P = 5,657 * 20 = 113,14.
Числата бързо се забравят, но проблемът винаги може да бъде решен с помощта на Питагоровата теорема:
in² + in² \u003d (2 * 20)²,
2v² = 40²,
2v² \u003d 1600, разделено на 2:
in² = 800,
c = √800,
c = 28,28,
където s е едната страна.
Така,
P = 4 * 28,29,
Р = 113,14.
Има много начини за намиране на периметъра на квадрат, но всички те се свеждат до факта, че периметърът е равен на сбора от всички страни.
Квадратът е положителен четириъгълник (или ромб), в който всички ъгли са прави и страните са равни. Както всеки друг правилен многоъгълник, квадратпозволено да се изчисли периметъри площ. Ако област квадратвече известен, след това открийте неговите страни, а след това и периметърняма да е трудно.
Инструкция
1. Квадрат квадратсе намира по формулата: S = a? Това означава, че за да се изчисли площта квадрат, е необходимо да се умножат дължините на 2-те му страни една по друга. В резултат на това, ако познавате района квадрат, тогава при извличане на корена от тази стойност е възможно да се разбере дължината на страната квадрат.Пример: площ квадрат 36 cm ?, за да разберете страната на това квадрат, трябва да вземете корен квадратен от стойността на площта. Така че дължината на страната на дадено квадрат 6 см
2. За намиране периметъра квадраттрябва да добавите дължините на всичките му страни. С помощта на формула това може да се изрази по следния начин: P \u003d a + a + a + a. Ако извлечем корена от стойността на площта квадрат, и след това добавете получената стойност 4 пъти, след което е възможно да се намери периметър квадрат .
3. Пример: Даден е квадрат с площ 49 cm². Трябва да се открие периметър.Решение: Първо трябва да вземете корена на областта квадрат: ?49 = 7 cm След това, като се изчисли дължината на страната квадрат, е разрешено да се изчисли и периметър: 7+7+7+7 = 28 см Отговор: периметър квадратплощ 49 см? е 28 см
Често в геометричните задачи се изисква да се намери дължината на страната на квадрат, ако са известни другите му параметри - като площ, диагонал или периметър.
Ще имаш нужда
- Калкулатор
Инструкция
1. Ако квадратната площ е известна, тогава за да намерите страната на квадрата, трябва да извлечете квадратния корен от числовата стойност на площта (тъй като площта на квадрата е равна на квадрата на неговия страна): a =? S, където a е дължината на страната на квадрата; S е площта на квадрата. Единична страна на квадрата ще бъде линейната единица дължина, съответстваща на единицата на ■ площ. Да кажем, ако площта на квадрат е дадена в квадратни сантиметри, тогава дължината на неговата страна ще се получи примитивно в сантиметри. Пример: Площта на квадрат е 9 квадратни метра. Намерете дължината на квадрата страна на квадрата Решение: a =?
2. В случай, че периметърът на квадрата е известен, за да се определи дължината на страната, е необходимо да се раздели числовата стойност на периметъра на четири (тъй като квадратът има четири страни с еднаква дължина): a \u003d P / 4, където: a е дължината на страната на квадрата; P е периметърът на квадрата. Единицата за страната на квадрата ще бъде същата линейна единица за дължина като периметъра. Да кажем, ако периметърът на квадрат е даден в сантиметри, то дължината на неговата страна също ще бъде в сантиметри Пример: Периметърът на квадрат е 20 метра Намерете дължината на страната на квадрата Решение: a= 20/4=5 Отговор: Дължината на страната на квадрата е 5 метра.
3. Ако дължината на диагонала на квадрата е известна, дължината на неговата страна ще бъде равна на дължината на диагонала му, разделена на корен квадратен от 2 (според Питагоровата теорема, тъй като съседните страни на квадрата и диагонал съставлява правоъгълен равнобедрен триъгълник): a \u003d d /? 2 (защото .a^2+a^2=d^2), където: a е дължината на страната на квадрата; d е дължина на диагонала на квадрата. Кажете, ако диагоналът на квадрат се измерва в сантиметри, тогава дължината на неговата страна ще бъде в сантиметри. Пример: Диагоналът на квадрат е 10 метра. Намерете дължината на страната на квадрата. Решение: a \u003d 10 /? 10/?2, или приблизително 1,071 метра.
Квадратът е красива и проста плоска геометрична фигура. Това е правоъгълник с равни страни. Как да откриете периметър квадратако дължината на страната му е известна?
Инструкция
1. Преди всички си струва да запомните това периметърне е нищо повече от сбора от дължините на страните на геометрична фигура. Квадратът, който разглеждаме, има четири страни. Освен това по дефиниция квадрат, всички тези страни са равни една на друга От тези предпоставки следва проста формула за намиране периметъра квадрат – периметър квадратравна на дължината на страната квадратумножено по четири: P = 4a, където a е дължината на страната квадрат .
Подобни видеа
Периметърът се нарича универсален дължинаграниците на фигурата са по-често от всяка в равнината. Квадратът е положителен четириъгълник, или ромб, в който всички ъгли са прави, или успоредник, в който всички страни и ъгли са равни.
Ще имаш нужда
- Знания по геометрия.
Инструкция
1. Периметър квадрате равно на сбора от дължините на страните му. Тъй като квадратът по своята същност е четириъгълник, тогава той има четири страни, което означава, че периметърът е равен на сумата от дължините на четирите страни, или P = a + b + c + d.
2. Квадратът, както се вижда от определението, е истинска геометрична фигура, което означава, че всичките му страни са равни. Така че a=b=c=d. Следователно P = a+a+a+a или P = 4*a.
3. остави страна квадрате 4, тоест a=3. След това периметърът или дължината квадрат, според получената формула, ще бъде равно на P = 4*3 или P=12. Числото 12 ще бъде дължината или, което е същото, периметърът квадрат .
Подобни видеа
Забележка!
Периметърът на квадрат е неизменно правилен, както и всяка друга дължина.
Полезен съвет
По същия начин е възможно да се намери периметърът на ромб, тъй като квадратът е частен случай на ромб с прави ъгли.
Периметърът характеризира дължината на затворен силует. Подобно на областта, тя може да бъде открита от други количества, дадени в състоянието на проблема. Проблемите с намирането на периметъра са изключително често срещани в училищния курс по математика.
Инструкция
1. Познавайки периметъра и страната на фигурата, е възможно да се намери другата й страна, както и площта. Самият периметър от своя страна може да бъде открит от няколко дадени страни или от ъгъла и страни, в зависимост от условията на проблема. Също така в някои случаи се изразява чрез площта. Периметърът на правоъгълник е особено примитивен. Начертайте правоъгълник с едната страна равна на a и диагонал равен на d. Като знаете тези две стойности, използвайте питагоровата теорема, за да намерите другата й страна, която е ширината на правоъгълника. След като намерите ширината на правоъгълника, изчислете периметъра му по следния начин: p=2(a+b). Тази формула е обективна за всички правоъгълници, тъй като всеки от тях има четири страни.
2. Обърнете внимание на факта, че периметърът на триъгълник в повечето задачи се намира, ако има информация за един от неговите ъгли. Съществуват обаче и задачи, при които всички страни на триъгълника са известни и тогава периметърът може да се изчисли чрез просто сумиране, без да се използват тригонометрични изчисления: p=a+b+c, където a, b и c са страни. Но подобни проблеми рядко се срещат в учебниците, защото методът за решаването им е ясен. По-трудни задачи за намиране на периметъра на триъгълник, решавайте на етапи. Да кажем да начертаем равнобедрен триъгълник, в който основата и ъгълът при него са известни. За да намерите периметъра му, първо намерете страните a и b по следния начин: b=c/2cos?. От факта, че a=b (равнобедрен триъгълник), направете допълнително обобщение: a=b=c/2cos?.
3. Изчислете периметъра на многоъгълник по същия начин, като съберете дължините на всичките му страни: p=a+b+c+d+e+f и т.н. Ако многоъгълникът е положителен и е вписан или описан в кръг, изчислете дължината на една от страните му и след това умножете по техния брой. Да кажем, за да намерите страните на шестоъгълник, вписан в окръжност, постъпете по следния начин: a=R, където a е страната на шестоъгълника, равна на радиуса на описаната окръжност. Съответно, ако шестоъгълникът е верен, тогава неговият периметър е равен на: p=6a=6R. Ако окръжността е вписана в шестоъгълник, тогава страната на последния е: a=2r?3/3. Съответно, намерете периметъра на такава фигура по следния начин: p=12r?3/3.
Въпреки че думата "периметър" идва от гръцкото обозначение за кръг, обичайно е да се нарича общата дължина на границите на всяка плоска геометрична фигура, включително квадрат. Изчисляването на този параметър, както обикновено, не е трудно и може да се извърши по няколко метода, в зависимост от известните първоначални данни.
Инструкция
1. Ако знаете дължината на страната на квадрата (t), тогава за да намерите неговия периметър (p), увеличете тази стойност примитивно четири пъти: p=4*t.
2. Ако дължината на страната е неизвестна, но дължината на диагонала (c) е дадена в условията на задачата, тогава това е достатъчно, за да се изчисли дължината на страните и, следователно, периметърът (p) на многоъгълник. Използвайте Питагоровата теорема, която гласи, че квадратът на дължината на дългата страна на правоъгълен триъгълник (хипотенузата) е равен на сумата от квадратите на дължините на късите страни (катета). В правоъгълен триъгълник, съставен от 2 съседни страни на квадрат и сегмент, свързващ техните крайни точки, хипотенузата съвпада с диагонала на четириъгълника. От това следва, че дължината на страната на квадрата е равна на съотношението на дължината на диагонала към корен квадратен от две. Използвайте този израз във формулата за изчисляване на периметъра от предишната стъпка: p=4*c/?2.
3. Ако е дадена само площта (S) на участък от равнината, ограничен от периметъра на квадрата, тогава това ще бъде достатъчно, за да се определи дължината на едната страна. Тъй като площта на всеки правоъгълник е равна на произведението на дължините на съседните му страни, тогава, за да намерите периметъра (p), вземете корен квадратен от площта и учетворете общата сума: p=4*?S.
4. Ако радиусът на окръжността, описана близо до квадрата (R), е известен, тогава за да намерите периметъра на многоъгълника (p), го умножете по осем и разделете резултата на корен квадратен от две: p=8*R/? 2.
5. Ако кръгът, чийто радиус се запазва, е вписан в квадрат, тогава изчислете периметъра му (p), като просто умножите радиуса (r) по осем: P=8*r.
6. Ако разглежданият квадрат в условията на задачата се описва с координатите на неговите върхове, тогава за изчисляване на периметъра ще ви трябват данни само за 2 върха, принадлежащи към една от страните на фигурата. Определете дължината на тази страна въз основа на същата питагорова теорема за триъгълник, съставен от самия себе си и неговите проекции върху координатните оси, и учетворете получения резултат. Тъй като дължините на проекциите върху координатните оси са равни на модула на разликите между съответните координати на 2 точки (X?; Y? и X?; Y?), тогава формулата може да се запише, както следва: p= 4*? ((X?-X?)? +(Y?-Y?)?).
В общия случай периметърът е дължината на линията, която ограничава затворената фигура. За многоъгълници периметърът е сумата от дължините на всички страни. Тази стойност може да бъде измерена и за много фигури е лесно да се изчисли, ако дължините на съответните елементи са известни.
Ще имаш нужда
- - линийка или рулетка;
- - здрава нишка;
- - ролков далекомер.
Инструкция
1. За да измерите периметъра на произволен многоъгълник, измерете всичките му страни с линийка или друго измервателно устройство и след това намерете тяхната сума. Даден четириъгълник със страни 5, 3, 7 и 4 см, които се измерват с линийка, намерете периметъра, като ги съберете P = 5 + 3 + 7 + 4 = 19 cm.
2. Ако фигурата е произволна и включва не само прави линии, тогава измерете нейния периметър с традиционно въже или конец. За да направите това, поставете го така, че да повтаря правилно всички линии, които свързват фигурата, и направете маркировка върху нея, ако е позволено, изрежете я примитивно, за да избегнете объркване. След това с помощта на рулетка или линийка измерете дължината на конеца, тя ще бъде равна на периметъра на тази фигура. Уверете се, че конецът повтаря линията възможно най-точно за по-голяма точност на резултата.
3. Измерете периметъра на трудна геометрична фигура с ролков далекомер (кривиметър). За да направите това, на линията се маркира точка, в която ролката на далекомер се монтира и се търкаля по нея, докато се върне в началната точка. Разстоянието, измерено от ролковия далекомер, ще бъде равно на периметъра на фигурата.
4. Изчислете периметъра на някои геометрични фигури. Да кажем, за да намерите периметъра на всеки положителен многоъгълник (изпъкнал многоъгълник, чиито страни са равни), умножете дължината на страната по броя на ъглите или страните (те са равни). За да намерите периметъра на истински триъгълник със страна 4 cm, умножете това число по 3 (P = 4? 3 = 12 cm).
5. За да намерите периметъра на произволен триъгълник, добавете дължините на всичките му страни. Ако всички страни не са дадени, но има ъгли между тях, намерете ги с помощта на теоремата за синус или косинус. Ако две страни на правоъгълен триъгълник са известни, намерете третата страна, като използвате теоремата на Питагор и намерете тяхната сума. Да кажем, ако е известно, че краката на правоъгълния триъгълник са 3 и 4 см, тогава хипотенузата ще бъде равна на? (3? + 4?) = 5 см. Тогава периметърът P = 3 + 4 + 5 = 12 см.
6. За да намерите периметъра на кръг, намерете обиколката на кръга, който го ограничава. За да направите това, умножете неговия радиус r по числото??3.14 и числото 2 (P=L=2???r). Ако диаметърът е известен, считайте, че е равен на два радиуса.
Периметър многоъгълникнаричаме затворена прекъсната линия, съставена от всичките й страни. Намирането на дължината на този параметър се свежда до сумиране на дължините на страните. Ако всички сегменти, които образуват периметъра на такава двуизмерна геометрична фигура, имат еднакви размери, многоъгълникът се нарича истински. В този случай изчисляването на периметъра е много по-лесно.
Инструкция
1. В най-простия случай, когато знаем дължината на страната (a) на правилната многоъгълники броя на върховете (n) в него, за да изчислите дължината на периметъра (P), просто умножете тези две стойности: P = a * n. Да кажем, че дължината на периметъра на истински шестоъгълник със страна 15 cm трябва да бъде равна на 15 * 6 = 90 cm.
2. Изчислете периметъра на това многоъгълникпо известния радиус (R) на описаната окръжност около него също е допустимо. За да направите това, първо ще трябва да изразите дължината на страната, като използвате радиуса и броя на върховете (n), и след това да умножите получената стойност по броя на страните. За да изчислите дължината на една страна, умножете радиуса по синуса на пи, разделен на броя на върховете, и удвоете общата сума: R*sin(?/n)*2. Ако ви е по-удобно да изчислявате тригонометричната функция в градуси, заменете Pi със 180°: R*sin(180°/n)*2. Изчислете периметъра, като умножите получената стойност по броя на върховете: Р = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. Да кажем, че ако шестоъгълник е вписан в кръг с радиус 50 cm, неговият периметър ще има дължина 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 cm.
3. По подобен метод е възможно да се изчисли периметърът, без да се знае дължината на страната на положителното многоъгълник, ако е описано около окръжност с известния радиус (r). В този случай формулата за изчисляване на размера на страната на фигурата ще се различава от предишната само от включената тригонометрична функция. Заменете синуса с тангенса във формулата, за да получите следния израз: r*tg(?/n)*2. Или за изчисления в градуси: r*tg(180°/n)*2. За да изчислите периметъра, увеличете получената стойност с коефициент, равен на броя на върховете многоъгълник: P \u003d r * tg (? / n) * 2 * n = r * tg (180 ° / n) * 2 * n. Да кажем, че периметърът на осмоъгълник, описан близо до окръжност с радиус 40 cm, ще бъде приблизително равен на 40*tg(180°/8)*2*8? 40 * 0,414 * 16 \u003d 264,96 см.
Квадратът е геометрична фигура, състояща се от четири страни с еднаква дължина и четири прави ъгъла, всеки от които е равен на 90 °. Определяне на площта или периметър четириъгълник, и всеки един, е необходим не само при решаване на задачи по геометрия, но и в ежедневието. Тези знания могат да станат полезни, да речем, по време на ремонти при изчисляване на необходимия брой материали - подови, стенни или таванни покрития, както и за оформяне на тревни площи и легла и др.
Инструкция
1. За да намерите площта на квадрат, умножете дължината по ширината. Тъй като в квадрат дължината и ширината са еднакви, тогава стойността на едната страна е доста квадратна. По този начин площта на квадрата е равна на дължината на неговата квадратна страна. Единицата за площ може да бъде квадратни милиметри, сантиметри, дециметри, метри, километри. За да определите площта на квадрат, можете да използвате формулата S = aa, където S е площта на квадрата и страната на площада.
2. Пример No 1. Стаята има формата на квадрат. Колко ламиниран паркет (в кв.м.) ще е необходим, за да се покрие напълно пода, ако дължината на едната страна на стаята е 5 м. Запишете формулата: S \u003d aa. Заменете в него данните, посочени в условието. Тъй като \u003d 5 m, следователно, площта ще бъде равна на S (стаи) = 5x5 = 25 кв.м, което означава S (ламинат) = 25 кв. м.
3. Периметърът е общата дължина на границата на фигурата. В квадрат периметърът е дължината на всичките четири и еднакви страни. Това означава, че периметърът на квадрат е сумата от всичките му четири страни. За да изчислите периметъра на квадрат, достатъчно е да знаете дължината на една от страните му. Периметърът се измерва в милиметри, сантиметри, дециметри, метри, километри. За да се определи периметърът, има формула: P = a + a + a + a или P = 4a, където P е периметърът и е дължина на страната.
4. Пример № 2. За довършителни работи в стая с квадратна форма са необходими таванни цокли. Изчислете общата дължина (периметър) на первазите, ако едната страна на стаята е 6 метра. Запишете формулата P = 4a. Заменете в нея данните, посочени в условието: P (стаи) = 4 x 6 = 24 м. Следователно дължината на таванните цокли също ще бъде 24 метра.
Подобни видеа
Забележка!
Следните дефиниции са обективни за квадрат: Квадратът е правоъгълник със страни, равни една на друга. Квадратът е специален вид ромб, в който всички ъгли са 90 градуса. Тъй като е положителен четириъгълник, той е възможно е да се опише или впише кръг около квадрата. Радиусът на окръжност, вписана в квадрат, може да се намери по формулата: R = t / 2, където t е страната на квадрата. Ако кръгът е описан около него, тогава неговият радиус се намира по следния начин: R = ( ? 2 * t) / 2 Въз основа на тези формули е позволено да се изведат нови за намиране на периметъра на квадрата: P = 8*R, където R е радиусът на вписаната окръжност; P = 4*?2*R , където R е радиусът на описаната окръжност.Квадратът е уникална геометрична фигура, тъй като е безусловно симетрична, независимо от това как и къде да се начертае оста на симетрия.
Много хора си спомнят какво е квадрат от училищен курс. Този четириъгълник, който е правилен, има абсолютно равни ъгли и страни. Оглеждайки се, виждате, че сме заобиколени от много площади. Всеки ден се сблъскваме с тях и понякога се налага да намерим площта и периметъра на тази геометрична фигура. Изчисляването на тези стойности няма да е трудно, ако отделите няколко минути, за да гледате този видео урок, обясняващ простите правила за извършване на изчисления.
Учебно видео „Как да намерите площта и периметъра на квадрат“
Какво трябва да знаете за квадрата?
Преди да продължите с изчисленията, трябва да знаете някои важни данни за тази цифра, включително:
- всички страни на квадрата са равни;
- всички ъгли на квадрата са прави;
- площта на квадрат е начин да се изчисли колко пространство заема фигура в двуизмерно пространство;
- двуизмерното пространство е лист хартия или компютърен екран, където е начертан квадрат;
- периметърът не е индикатор за пълнотата на фигурата, но ви позволява да работите с нейните страни;
- периметърът е сумата от всички страни на квадрат;
- при изчисляване на периметъра работим в едномерно пространство, което означава фиксиране на резултата в метри, а не в квадратни метри (площ).
Как да намерите площта на квадрат?
Изчисляването на площта на дадена фигура може да бъде просто и лесно обяснено с пример:
- да предположим, че страната на квадрата е 8 метра;
- за да изчислите площта на всеки правоъгълник, трябва да умножите стойността на едната му страна по другата (8 x 8 \u003d 64);
- тъй като умножаваме метри по метри, резултатът е квадратни метри (m2).
Как да намерим периметъра на квадрат?
Знаейки, че всички страни на даден правоъгълник са равни, трябва да извършите следните манипулации, за да изчислите неговия периметър:
- сумирайте всичките четири страни на квадрата (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
- получената стойност ще бъде периметърът на квадрата, фиксиран в метри.
Всички формули и изчисления, дадени в тази статия, са приложими за всеки правоъгълник. Важно е да запомните, че когато става въпрос за други правоъгълници, които не са правилни, стойността на страните ще бъде различна, например 4 и 8 метра. Това означава, че за да се намери площта на такъв правоъгълник, ще е необходимо да се умножат страните на фигурата, които са различни по стойност, а не еднакви.
Също така трябва да се помни, че площта се измерва в квадратни метри, а периметърът в прости метри. Ако периметърът е начертан като една дълга линия, тогава стойността му няма да се промени, което показва, че изчисленията се извършват в едномерно пространство.
Площта се измерва в двуизмерно пространство, както е посочено с квадратни метри, които получаваме чрез умножаване на метри по метри. Площта е индикатор за пълнотата на геометрична фигура и ни казва колко въображаемо покритие е необходимо, за да се запълни квадрат или друг правоъгълник.
Простите обяснения на видео урока ще ви позволят бързо да изчислите площта и периметъра не само на квадрат, но и на всеки правоъгълник. Тези знания от училищния курс ще бъдат полезни по време на ремонта на къщата или в градината.
Квадрат е геометрична фигура, която е четириъгълник с равни ъгли и страни. Може също да се нарече правоъгълник, чиито съседни страни са равни, или ромбкъдето всички ъгли са равни 90º. Благодарение на абсолютното симетрия намирам квадратили периметър на квадратамного лесно.
Инструкция:
- Първо, нека дефинираме това периметър наречена сума от дължините на всички страни на плоска геометрична фигура, която се измерва със същите количества като дължината. Има два начина за изчисляване на периметъра на квадрат.
Чрез дължината на страната и диагонала
- Защото периметър на квадратасе определя от сбора на дължините на всичките му страни и страните на тази фигура са равни, тогава можете да изчислите стойността на тази стойност, като умножите дължината на едната страна по числото " 4 ". Съответно формулите ще изглеждат така: P = a + a + a + a или P = a * 4 , където Р- това е периметър на квадратаи а – дължина на страната.
- Освен това, в зависимост от състоянието на задачата, периметърът на квадрат може да се изчисли, като дължината на диагонала му се умножи по два корена от две: P \u003d 2√2 * d , където Р- това е периметър на квадратаи д- неговата диагонал.
- Някои задачи изискват намиране периметър на квадратапознавайки го квадрат . Няма да е трудно да направите и това. Площта на дадена фигура е равна на дължината на нейната страна на квадрат: S = а 2 , където С – квадратна площи а –дължината на страната му. Или площта е равна на квадратната стойност на дължината на диагонала, разделена на две: S = d2/2 , където С- все същото квадрати д – квадратен диагонал.
- Познавайки формулите и стойността на площта, не е трудно да намерите дължината на страната или дължината на диагонала и след това да се върнете към формулите за изчисляване на периметъра и да изчислите неговата стойност.
Чрез радиуса на вписаната и описаната окръжност
- И накрая, важно е да разберете и как да намерите периметър на квадратаако е известно радиус на окръжност описани около него (или, напротив, вписани в него). Кръг, вписан в дадена геометрична фигура, докосва средата на всяка страна и неговият радиус е равен на половината от всяка страна: R в \u003d ½ a , където R в – радиус на вписана окръжности а – страна на квадрат.
- Описан кръгминава през всички върхове на квадрата и радиусът му е равен на половината от дължината на диагонала: R o \u003d ½ d , където Ро - това радиус на окръжност, описана около квадрати д- неговата диагонал.
- Следователно в първия случай периметърът ще бъде изчислен по формулата: R = 8 R инча , а във втория: P = 4 x √2 x R o .
Използване на уебсайтове и онлайн калкулатор
- Ако изведнъж по някаква причина сте забравили формулите, тогава интернет ще ви помогне да опресните знанията си. Отидете в браузъра, отворете страницата на търсачката и въведете съответната заявка в прозореца, например: " формула за квадратен периметър". Системата ще даде огромен брой сайтове референтен символ, който ще ви помогне по този въпрос, както и ще ви позволи да се справите с решаването на проблеми, свързани с други геометрични фигури.
- Освен това, ако не искате да разберете формулите и сами да изчислите стойностите, тогава можете да използвате услугите онлайн калкулатори . Пример е уебсайт. глава " Формули за периметъра на геометрични фигури» съдържа теоретична информация, подкрепена с визуални илюстрации. Ако следвате връзката " онлайн калкулатор“, който се намира в прозореца на всяка фигура, след което пред вас ще се отвори страница за изчисления.
- Изберете в полето по-долу на какво ще изчислите периметър на квадрата(странично или по диагонал) и след това въведете наличните данни. Системата ще издаде резултат , ръководейки се от установените формули.
- Освен това на сайта ще намерите много друга информация, която може да улесни работата с нея математически проблеми. Ако желаете, можете да потърсите по-удобни или информативни референтни сайтове.
- Ако не можете да разберете самия ход на решаването на проблема, тогава тук можете да поискате помощ от хора, които са добре запознати с методологията за решаване на математически упражнения. Те винаги могат да бъдат намерени на съответния форуми , например, или.
Урок и презентация на тема: "Периметър и площ на правоъгълник"
Допълнителни материали
Уважаеми потребители, не забравяйте да оставите вашите коментари, отзиви, предложения. Всички материали се проверяват от антивирусна програма.
Учебни помагала и симулатори в онлайн магазин "Интеграл" за 3 клас
Симулатор за 3 клас "Правила и упражнения по математика"
Електронен учебник за 3 клас "Математика за 10 минути"
Какво е правоъгълник и квадрат
правоъгълнике четириъгълник с всички прави ъгли. Така че противоположните страни са равни една на друга.
Квадрате правоъгълник с равни страни и ъгли. Нарича се правилен четириъгълник.
Четириъгълниците, включително правоъгълниците и квадратите, се означават с 4 букви - върхове. Латинските букви се използват за обозначаване на върховете: А, Б, В, Г...
Пример. 
Тя се чете така: четириъгълник ABCD; квадратен EFGH.
Какъв е периметърът на правоъгълник? Формула за изчисляване на периметъра
Периметър на правоъгълнике сборът от дължините на всички страни на правоъгълника или сборът от дължината и ширината, умножени по 2.Периметърът е обозначен с латинската буква П. Тъй като периметърът е дължината на всички страни на правоъгълника, периметърът се записва в единици за дължина: mm, cm, m, dm, km.
Например, периметърът на правоъгълник ABCD се означава като П ABCD, където A, B, C, D са върховете на правоъгълника.
Нека напишем формулата за периметъра на четириъгълник ABCD:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Пример.
Даден е правоъгълник ABCD със страни: AB=CD=5 cm и AD=BC=3 cm.
Нека дефинираме P ABCD.
Решение:
1. Нека начертаем правоъгълник ABCD с изходни данни. 
2. Нека напишем формула за изчисляване на периметъра на този правоъгълник:
П ABCD = 2 * (AB + BC)
П ABCD=2*(5см+3см)=2*8см=16см
Отговор: P ABCD = 16 cm.
Формулата за изчисляване на периметъра на квадрат
Имаме формула за намиране на периметъра на правоъгълник.П ABCD=2*(AB+BC)
Нека го използваме, за да намерим периметъра на квадрат. Като се има предвид, че всички страни на квадрата са равни, получаваме:
П ABCD=4*AB
Пример.
Даден е квадрат ABCD със страна равна на 6 см. Определете периметъра на квадрата.
Решение.
1. Начертайте квадрат ABCD с оригиналните данни.
2. Припомнете си формулата за изчисляване на периметъра на квадрат:
П ABCD=4*AB
3. Заменете нашите данни във формулата:
П ABCD=4*6см=24см
Отговор: P ABCD = 24 cm.
Задачи за намиране на периметъра на правоъгълник
1. Измерете ширината и дължината на правоъгълниците. Определете периметъра им. 
2. Начертайте правоъгълник ABCD със страни 4 см и 6 см. Определете периметъра на правоъгълника.
3. Начертайте CEOM квадрат със страна 5 см. Определете периметъра на квадрата.
Къде се използва изчисляването на периметъра на правоъгълник?
1. Дава се парче земя, трябва да бъде оградено с ограда. Колко дълга ще бъде оградата?
В тази задача е необходимо точно да се изчисли периметърът на обекта, за да не се купуват допълнителни материали за изграждане на ограда.
2. Родителите решиха да направят ремонт в детската стая. Трябва да знаете периметъра на стаята и нейната площ, за да изчислите правилно броя на тапетите.
Определете дължината и ширината на стаята, в която живеете. Определете периметъра на стаята си.
Каква е площта на правоъгълник?
Квадрат- Това е числова характеристика на фигурата. Площта се измерва в квадратни единици за дължина: cm 2, m 2, dm 2 и т.н. (сантиметър на квадрат, метър на квадрат, дециметър на квадрат и т.н.)При изчисленията се обозначава с латинската буква С.
За да намерите площта на правоъгълника, умножете дължината на правоъгълника по неговата ширина. 
Площта на правоъгълника се изчислява чрез умножаване на дължината на AK по ширината на KM. Нека напишем това като формула.
С AKMO=AK*KM
Пример.
Каква е площта на правоъгълника AKMO, ако страните му са 7 cm и 2 cm?
С AKMO = AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см 2.
Отговор: 14 см 2.
Формулата за изчисляване на площта на квадрат
Площта на квадрат може да се определи чрез умножаване на страната сама по себе си.Пример. 
В този пример площта на квадрата се изчислява чрез умножаване на страна AB по ширина BC, но тъй като те са равни, страната AB се умножава по AB.
С ABCO = AB * BC = AB * AB
Пример.
Намерете площта на квадрата AKMO със страна 8 cm.
С AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2
Отговор: 64 см 2.
Проблеми за намиране на площта на правоъгълник и квадрат
1. Даден е правоъгълник със страни 20 мм и 60 мм. Изчислете неговата площ. Напишете отговора си в квадратни сантиметри.2. Закупена е крайградска зона с размери 20 м на 30 м. Определете площта на лятната вила, запишете отговора в квадратни сантиметри.
