- a 2 + a 2 = (2r) 2 ""; Сега нека опростим това уравнение:
- 2a 2 = 4(r) 2; Сега разделяме двете страни на уравнението на 2:
- (a 2) = 2(r) 2; Сега нека вземем квадратния корен от двете страни на уравнението:
- a = √(2r). По този начин, s = √ (2р).
-
Умножете намерената страна на квадрата по 4, за да намерите периметъра му.В този случай периметърът на квадрата е: P = 4√(2r). Тази формула може да бъде пренаписана по следния начин: P = 4√2 * 4√r = 5,657r, където r е радиусът на описаната окръжност.
-
Пример.Да разгледаме квадрат, вписан в кръг с радиус 10. Това означава, че диагоналът на квадрата е 2 * 10 = 20. Използвайки питагоровата теорема, получаваме: 2(a 2) = 20 2, това е 2a 2 = 400.Сега разделяме двете страни на уравнението на 2 и получаваме: а 2 = 200.Сега вземаме квадратния корен от двете страни на уравнението и получаваме: а = 14,142. Умножете тази стойност по 4 и изчислете периметъра на квадрата: Р=56,57.
- Имайте предвид, че можете да получите същия резултат, като просто умножите radius(10) по 5,657: 10 * 5,567 = 56,57 ; но такъв метод е труден за запомняне, така че е по-добре да използвате процеса на изчисление, описан по-горе.
Съотношението между радиуса на кръг и дължината на страната на квадрат.Разстоянието от центъра на описаната окръжност до върха на вписания в нея квадрат е равно на радиуса на окръжността. За намиране на страната на квадрат с, е необходимо да разделите квадрата на 2 правоъгълни триъгълника с диагонал. Всеки от тези триъгълници ще има равни страни аи би обща хипотенуза С, равно на удвоения радиус на описаната окръжност ( 2р).
Използвайте теоремата на Питагор, за да намерите страната на квадрат.Питагоровата теорема гласи, че във всеки правоъгълен триъгълник с крака аи би хипотенуза С: a 2 + b 2 = c 2. Тъй като в нашия случай а = б(не забравяйте, че разглеждаме квадрат!) и знаем това c = 2r, тогава можем да пренапишем и опростим това уравнение:
Изчисляването на периметъра на квадрат е важно умение. И не става дума само за училищна работа. В крайна сметка, с помощта на прости математически операции, можете лесно да изчислите количеството строителен материал, от който се нуждаете. Например, за да инсталирате ограда около периметъра на квадратна площ или да поставите тапети в квадратна стая.
За да намерите периметъра на квадрат, трябва да знаете стойността на една от страните, площта или радиуса на описаната окръжност. Нека разгледаме тези методи по-подробно.
Как да намерим периметъра на квадрат с едната страна на квадрата
- Периметърът на фигура е сумата от всичките й страни. Тъй като квадратът има само 4 страни, периметърът му е:
P \u003d a + b + c + d,
където P е периметърът,
a, c, c, e - страни. - Знаейки, че всички страни на квадрата са равни, ние опростяваме формулата:
P = 4a,
където а е една от страните,
4 е сборът от страните. - Примерно решение: ако страната е 7, тогава
P = 4 * 7 = 28.
Как да намерите периметъра на квадрат, като се има предвид площта на квадрата
- Площта на квадрат се изчислява по формулата:
S \u003d a * a \u003d a²,
където S е площта,
а - всяка страна. - Нека пренапишем формулата:
a² = S,
a = √S.
Примерно решение: ако площта е 121, тогава
а = √121 = 11. - Познавайки страната на квадрата, можем да намерим периметъра:
P = 4*a. - Пример за решение: P = 4 * 11 \u003d 44.
Как да намерим периметъра на квадрат по радиуса на описаната окръжност
Да предположим, че ни е даден квадрат и знаем радиуса на окръжността, която го описва от всички страни. Ако начертаем диагонал между противоположните ъгли на квадрата, тогава получаваме 2 триъгълника с прави ъгли. В този случай е грях да не се използва питагоровата теорема, която гласи: „Сборът от квадратите на дължините на катета е равен на квадрата от дължината на хипотенузата“.
Какво още знаем:
- Страните в и с в 2 триъгълника са равни, тъй като това са страните на квадрата. Те също са кънки.
- Триъгълниците имат обща хипотенуза а, която е и диаметърът на окръжността.
- Диаметърът е равен на два радиуса (2r).
Нека започнем да намираме периметъра:
- Според питагоровата теорема:
b² + c² = a²,
където in и c са краката на правоъгълен триъгълник,
а е хипотенузата. - Знаейки, че a (хипотенуза) = 2r и b = c, ние опростяваме формулата:
in² + in² = (2r)²,
2в² = 4(r)², намалете с 2:
в² = 2(r)²,
c = √2r, където
c е страната на квадрата. - Тъй като периметърът на квадрат е равен на сумата от страните, ние променяме формулата:
Р = 4√2r,
където P е желания периметър,
4 - сборът на страните,
√2r - дължина на страната. - Нека опростим формулата:
P = 4√2 * 4√r,
P = 5,657r,
където P е желания периметър,
r е радиусът на окръжността.
Пример за решение:
Ако радиусът на окръжността е 20:
P = 5,657 * 20 = 113,14.
Числата бързо се забравят, но проблемът винаги може да бъде решен с помощта на Питагоровата теорема:
in² + in² \u003d (2 * 20)²,
2v² = 40²,
2v² \u003d 1600, разделено на 2:
in² = 800,
c = √800,
c = 28,28,
където s е едната страна.
Така,
P = 4 * 28,29,
Р = 113,14.
Има много начини за намиране на периметъра на квадрат, но всички те се свеждат до факта, че периметърът е равен на сбора от всички страни.
Квадрат е геометрична фигура, която е четириъгълник с равни ъгли и страни. Може също да се нарече правоъгълник, чиито съседни страни са равни, или ромбкъдето всички ъгли са равни 90º. Благодарение на абсолютната симетрия намирам квадратили периметър на квадратамного лесно.
Инструкция:
- Първо, нека дефинираме това периметър наречена сума от дължините на всички страни на плоска геометрична фигура, която се измерва със същите количества като дължината. Има два начина за изчисляване на периметъра на квадрат.
Чрез дължината на страната и диагонала
- Защото периметър на квадратасе определя от сбора на дължините на всичките му страни и страните на тази фигура са равни, тогава можете да изчислите стойността на тази стойност, като умножите дължината на едната страна по числото " 4 ". Съответно формулите ще изглеждат така: P = a + a + a + a или P = a * 4 , където Р- това е периметър на квадратаи а – странична дължина.
- Освен това, в зависимост от състоянието на задачата, периметърът на квадрат може да се изчисли, като дължината на диагонала му се умножи по два корена от две: P \u003d 2√2 * d , където Р- това е периметър на квадратаи д- неговата диагонал.
- Някои задачи изискват намиране периметър на квадратапознавайки го квадрат . Няма да е трудно да направите и това. Площта на дадена фигура е равна на дължината на нейната страна на квадрат: S = а 2 , където С – квадратна площи а –дължината на страната му. Или площта е равна на квадратната стойност на дължината на диагонала, разделена на две: S = d2/2 , където С- все същото квадрати д – квадратен диагонал.
- Познавайки формулите и стойността на площта, не е трудно да намерите дължината на страната или дължината на диагонала и след това да се върнете към формулите за изчисляване на периметъра и да изчислите неговата стойност.
Чрез радиуса на вписаната и описаната окръжност
- И накрая, важно е да разберете и как да намерите периметър на квадратаако е известно радиус на окръжност описани около него (или, напротив, вписани в него). Кръг, вписан в дадена геометрична фигура, докосва средата на всяка страна и неговият радиус е равен на половината от всяка страна: R в \u003d ½ a , където R в – радиус на вписана окръжности а – страна на квадрат.
- Описан кръгминава през всички върхове на квадрата и радиусът му е равен на половината от дължината на диагонала: R o \u003d ½ d , където Ро - това радиус на окръжност, описана около квадрати д- неговата диагонал.
- Следователно в първия случай периметърът ще бъде изчислен по формулата: R = 8 R инча , а във втория: P = 4 x √2 x R o .
Използване на уебсайтове и онлайн калкулатор
- Ако изведнъж по някаква причина сте забравили формулите, тогава интернет ще ви помогне да опресните знанията си. Отидете в браузъра, отворете страницата на търсачката и въведете съответната заявка в прозореца, например: " формула за квадратен периметър". Системата ще даде огромен брой сайтове референтен символ, който ще ви помогне по този въпрос, както и ще ви позволи да се справите с решаването на проблеми, свързани с други геометрични фигури.
- Освен това, ако не искате да разберете формулите и сами да изчислите стойностите, тогава можете да използвате услугите онлайн калкулатори . Пример е уебсайт. глава " Формули за периметъра на геометрични фигури» съдържа теоретична информация, подкрепена с визуални илюстрации. Ако следвате връзката " онлайн калкулатор“, който се намира в прозореца на всяка фигура, след което пред вас ще се отвори страница за изчисления.
- Изберете в полето по-долу на какво ще изчислите периметър на квадрата(странично или по диагонал) и след това въведете наличните данни. Системата ще издаде резултат , ръководейки се от установените формули.
- Освен това на сайта ще намерите много друга информация, която може да улесни работата с нея математически проблеми. Ако желаете, можете да потърсите по-удобни или информативни референтни сайтове.
- Ако не можете да разберете самия ход на решаване на проблема, тогава тук можете да помолите за помощ от хора, които са добре запознати с методологията за решаване на математически упражнения. Те винаги могат да бъдат намерени на съответния форуми , например, или.
Периметърът на двуизмерна фигура е общата дължина на нейната граница, равна на сбора от дължините на страните на фигурата. Квадратът е фигура с четири страни с еднаква дължина, които се пресичат под ъгъл 90°. Тъй като всички страни на квадрата са с еднаква дължина, е много лесно да се изчисли периметърът му. Тази статия ще ви каже как да изчислите периметъра на квадрат с една страна, дадена площ и даден радиус на окръжност, описана около квадрата.
Периметърът е числов индикатор, който се намира по формулата 4x, където x е дължината на страната на геометричната фигура, а 4 е броят на страните на фигурата. Нека разгледаме няколко начина за това изчисление.
1-ви метод: Изчисляване на периметъра от дадена страна
Ако размерите на площта са известни, тогава от дадена стойност е възможно да се намери периметърът на квадрата. За да направите това, трябва да вземете квадратен корен, така че да намерим дължината на страната и да изчислим крайната стойност, използвайки горната формула. Ако искате да намерите периметъра на квадрат по диагонална линия, ще трябва да използвате таблицата на Питагор.
Геометричната фигура е разделена с диагонал на равнобедрен триъгълник с прав ъгъл и ако диагоналът е известен, тогава стойността на страните на геометричната фигура трябва да се изчисли по формулата, където квадратът на z (диагонал) е равен до два пъти квадрата на страната u. В резултат на това имаме тази стойност: u е равно на квадратния корен, който е взет от половината квадрат на хипотенузата. След това умножете крайната стойност по 4 пъти и получете периметъра на геометрична фигура, тоест квадрат.
2-ри метод: Изчисляване на периметъра от дадена област
Формула за изчисляване на площта на квадрат. Площта на всеки правоъгълник (а квадратът е специален случай на правоъгълник) е равна на произведението на неговата дължина и ширина. Тъй като дължината и ширината на квадрата са равни, неговата площ се изчислява по формулата: A = s*s = s2, където s е дължината на страната на квадрата.
Вземете квадратния корен от стойността на площта, за да намерите страната на квадрата. За да направите това, в повечето случаи използвайте калкулатора (въведете стойността на площта и натиснете клавиша “√”). Можете също да изчислите квадратния корен ръчно.
Ако площта на квадрат е 20, тогава неговата страна е: s = √20 = 4,472.
Ако площта на квадрат е 25, тогава s = √25 = 5.
Умножете намерената страна по 4, за да намерите периметъра. Заменете изчислената стойност на страната във формулата за намиране на периметъра: P = 4s. Ще намерите периметъра на квадрата.
В нашия първи пример: P = 4 * 4,472 = 17,888.
Периметърът на квадрат, чиято площ е 25 и чиято страна е 5, е P = 4 * 5 = 20.
3-ти начин: Изчислете периметъра, като се има предвид радиусът на окръжност, описана около квадрат
Вписан квадрат е квадрат, чиито върхове лежат върху окръжност.
Съотношението между радиуса на кръг и дължината на страната на квадрат. Разстоянието от центъра на описаната окръжност до върха на вписания в нея квадрат е равно на радиуса на окръжността. За да намерите страната на квадрата s, е необходимо да разделите квадрата на 2 правоъгълни триъгълника с диагонал. Всеки от тези триъгълници ще има равни страни a и b и обща хипотенуза c, равна на удвоения радиус на описаната окръжност (2r).
Използвайте теоремата на Питагор, за да намерите страната на квадрат. Питагоровата теорема гласи, че във всеки правоъгълен триъгълник с катети a и b и хипотенуза c: a2 + b2 = c2. Тъй като в нашия случай a = b (не забравяйте, че разглеждаме квадрат!), и знаем, че c = 2r, можем да пренапишем и опростим това уравнение:
a2 + a2 = (2r)2″‘; Сега нека опростим това уравнение:
2a2 = 4(r)2; Сега разделяме двете страни на уравнението на 2:
(a2) = 2(r)2; Сега нека вземем квадратния корен от двете страни на уравнението:
a = √(2r). Така s = √(2r).
Умножете намерената страна на квадрата по 4, за да намерите периметъра му. В този случай периметърът на квадрата: P = 4√(2r). Тази формула може да се пренапише, както следва: Р = 4√2 * 4√r = 5,657r, където r е радиусът на описаната окръжност.
Пример. Да разгледаме квадрат, вписан в кръг с радиус 10. Това означава, че диагоналът на квадрата е 2 * 10 = 20. Използвайки питагоровата теорема, получаваме: 2(a2) = 202, тоест 2a2 = 400. Сега разделяме двете страни на уравнението на 2 и получаваме: a2 = 200. Сега вземаме квадратния корен от двете страни на уравнението и получаваме: a = 14,142. Умножете тази стойност по 4 и изчислете периметъра на квадрата: P = 56,57.
Имайте предвид, че можете да получите същия резултат, като просто умножите radius(10) по 5,657: 10 * 5,567 = 56,57; но такъв метод е труден за запомняне, така че е по-добре да използвате процеса на изчисление, описан по-горе.
Този материал съдържа геометрични фигури с размери. Показаните измервания са приблизителни и може да не съвпадат с действителните измервания. Съдържание на урока
Периметърът на геометрична фигура
Периметърът на геометрична фигура е сумата от всичките й страни. За да изчислите периметъра, трябва да измерите всяка страна и да добавите резултатите от измерванията.
Изчислете периметъра на следната фигура:
Това е правоъгълник. Ще говорим повече за тази фигура по-късно. Сега просто изчислете периметъра на този правоъгълник. Дължината е 9 см и ширината 4 см.
Правоъгълникът има равни противоположни страни. Това се вижда на фигурата. Ако дължината е 9 см и ширината е 4 см, тогава противоположните страни ще бъдат съответно 9 см и 4 см:
Да намерим периметъра. За да направите това, добавете всички страни. Можете да ги добавите в произволен ред, тъй като сумата не се променя от пренареждането на местата на термините. Периметърът често се обозначава с главна латинска буква. П(Английски) периметри). Тогава получаваме:
П= 9 см + 4 см + 9 см + 4 см = 26 см.
Тъй като противоположните страни на правоъгълника са равни, намирането на периметъра се записва по-късо - добавете дължината и ширината и го умножете по 2, което ще означава "повторете дължината и ширината два пъти"
П= 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 см.
Квадратът е същият правоъгълник, но всички страни са равни. Например, нека намерим периметъра на квадрат със страна 5 см. Фразата „със страна 5см" трябва да се разбере как "дължината на всяка страна на квадрата е 5см"
За да изчислите периметъра, добавете всички страни:
П= 5 см + 5 см + 5 см + 5 см = 20 см
Но тъй като всички страни са равни, изчислението на периметъра може да бъде записано като продукт. Страната на квадрата е 5 см, а такива страни са 4. След това тази страна, равна на 5 см, трябва да се повтори 4 пъти
П= 5 см × 4 = 20 см
Геометрична област
Площта на геометрична фигура е число, което характеризира размера на тази фигура.
Трябва да се уточни, че в случая става дума за площта в самолета. В геометрията равнината е всяка плоска повърхност, например: лист хартия, парцел, повърхност на маса.
Площта се измерва в квадратни единици. Квадратните единици са квадрати, чиито страни са равни на единица. Например 1 квадратен сантиметър, 1 квадратен метър или 1 квадратен километър.
Измерването на площта на фигура означава да разберете колко квадратни единици се съдържат в тази фигура.
Например, площта на следния правоъгълник е три квадратни сантиметра:
Това е така, защото този правоъгълник съдържа три квадрата, всеки от които има страна, равна на един сантиметър:
Вдясно е квадрат със страна 1 см (в случая това е квадратна единица). Ако погледнем колко пъти този квадрат влиза в правоъгълника, представен вляво, ще открием, че влиза в него три пъти.
Следният правоъгълник има площ от шест квадратни сантиметра:
Това е така, защото този правоъгълник съдържа шест квадрата, всеки от които има страна, равна на един сантиметър:
Да кажем, че трябва да измерите площта на следната стая:
Нека решим в кои квадрати ще измерим площта. В този случай площта се измерва удобно в квадратни метри:
И така, нашата задача е да определим колко такива квадрата със страна 1 m се съдържат в оригиналната стая. Нека запълним цялата стая с този квадрат:
Виждаме, че квадратен метър се съдържа в една стая 12 пъти. Така че площта на стаята е 12 квадратни метра.
Площ на правоъгълник
В предишния пример изчислихме площта на стаята, като последователно проверихме колко пъти съдържа квадрат, чиято страна е един метър. Площта беше 12 квадратни метра.
Стаята беше правоъгълна. Площта на правоъгълник може да се изчисли, като се умножат дължината и ширината му.
За да изчислите площта на правоъгълник, трябва да умножите дължината и ширината му.
Нека се върнем към предишния пример. Да кажем, че измерихме дължината на стаята с рулетка и се оказа, че дължината е 4 метра:
Сега нека измерим ширината. Нека бъде 3 метра:
Умножете дължината (4 m) по ширината (3 m).
4 x 3 = 12
Както миналия път, получаваме дванадесет квадратни метра. Това се обяснява с факта, че чрез измерване на дължината, ние по този начин установяваме колко пъти квадрат със страна, равна на един метър, може да бъде положен в тази дължина. Поставяме четири квадрата с тази дължина:
След това определяме колко пъти тази дължина може да се повтори с подредени квадратчета. Откриваме това, като измерим ширината на правоъгълника:
квадратна площ
Квадратът е същият правоъгълник, но всички страни са равни. Например на следващата фигура е показан квадрат със страна 3 см. Фразата "квадрат със страна 3см" означава, че всички страни са 3 см
Площта на квадрат се изчислява по същия начин като площта на правоъгълник - дължината се умножава по ширината.
Изчислете площта на квадрат със страна 3 см. Умножете дължината на 3 см по ширината на 3 см
В този случай се изискваше да се установи колко квадрата със страна 1 см се съдържат в оригиналния квадрат. Първоначалният квадрат съдържа девет квадрата със страна 1 см. Наистина е така. Квадрат със страна 1 см влиза в оригиналния квадрат девет пъти:
Умножавайки дължината по ширината, получаваме израза 3 × 3, а това е продукт на два еднакви фактора, всеки от които е равен на 3. С други думи, изразът 3 × 3 е втората степен на числото 3 Така че процесът на изчисляване на площта на квадрат може да бъде записан като степен 3 2 .
Следователно втората степен на число се нарича квадратът на число. При изчисляване на втората степен на число а, по този начин човек намира площта на квадрат със страна а. Операцията за повдигане на число на втора степен се нарича квадратура.
Нотация
Районът е обозначен с главна латиница С(Английски) Квадрат- квадрат). След това площта на квадрат със страна а cm ще бъдат изчислени съгласно следното правило
S = a2
където ае дължината на страната на квадрата. Втората степен показва, че се умножават два еднакви фактора, а именно дължината и ширината. По-рано беше казано, че всички страни на квадрата са равни, което означава, че дължината и ширината на квадрата са равни, изразени чрез буквата а .
Ако задачата е да се определи колко квадрата със страна 1 cm се съдържат в оригиналния квадрат, тогава cm 2 трябва да се посочи като единици за площ. Това обозначение замества фразата "квадратен сантиметър" .
Например, нека изчислим площта на квадрат със страна 2 cm.
И така, квадрат със страна 2 см има площ, равна на четири квадратни сантиметра:
Ако задачата е да се определи колко квадрата със страна 1 m се съдържат в оригиналния квадрат, тогава m 2 трябва да се посочи като мерни единици. Това обозначение замества фразата "квадратен метър" .
Изчислете площта на квадрат със страна 3 метра
И така, квадрат със страна 3 m има площ, равна на девет квадратни метра:
Подобна нотация се използва при изчисляване на площта на правоъгълник. Но дължината и ширината на правоъгълника могат да бъдат различни, така че те се означават с различни букви, напр. аи б. След това площта на правоъгълника, дължина аи ширина бизчислено по следното правило:
S = a × b
Както в случая с квадрат, единиците за измерване на площта на правоъгълник могат да бъдат cm 2, m 2, km 2. Тези обозначения заместват фразите "квадратен сантиметър", "квадратен метър", "квадратен километър" съответно.
Например, нека изчислим площта на правоъгълник с дължина 6 cm и ширина 3 cm
И така, правоъгълник с дължина 6 см и ширина 3 см има площ, равна на осемнадесет квадратни сантиметра:
Като мерна единица е позволено да се използва фразата "квадратни единици" . Например вписването С = 3 кв. единица означава, че площта на квадрат или правоъгълник е равна на три квадрата, всеки от които има единична страна (1 cm, 1 m или 1 km).
Преобразуване на единици за площ
Единиците за площ могат да се преобразуват от една мерна единица в друга. Нека разгледаме няколко примера:
Пример 1. Изразете 1 квадратен метър в квадратни сантиметри.
1 квадратен метър е квадрат със страна 1 м. Тоест и четирите страни имат дължина, равна на един метър.
Но 1 m = 100 cm. Тогава и четирите страни също имат дължина, равна на 100 cm
Изчислете новата площ на този квадрат. Умножете дължината на 100 см по ширината на 100 см или квадратирайте числото 100
S = 100 2 = 10 000 см 2
Оказва се, че на квадратен метър има десет хиляди квадратни сантиметра.
1 m 2 = 10 000 cm 2
Това ви позволява да умножите произволен брой квадратни метра по 10 000 в бъдеще и да получите площта, изразена в квадратни сантиметри.
За да преобразувате квадратни метри в квадратни сантиметри, трябва да умножите броя на квадратните метри по 10 000.
И за да преобразувате квадратни сантиметри в квадратни метри, напротив, трябва да разделите броя на квадратните сантиметри на 10 000.
Например, нека преобразуваме 100 000 cm 2 в квадратни метра. В този случай можете да спорите по следния начин: ако 10 000 см2 е един квадратен метър, колко пъти 100 000 см2 ще съдържа 10 000 cm 2 "
100 000 cm 2: 10 000 cm 2 = 10 m 2
По същия начин могат да се преобразуват и други мерни единици. Например, нека преобразуваме 2 km 2 в квадратни метри.
Един квадратен километър е квадрат със страна 1 km. Тоест и четирите страни имат дължина, равна на един километър. Но 1 км = 1000 м. Следователно и четирите страни на квадрата също са равни на 1000 m. Нека намерим новата площ на квадрата, изразена в квадратни метри. За да направите това, умножете дължината на 1000 m по ширината на 1000 m или квадратирайте числото 1000
S = 1000 2 = 1 000 000 m 2
Оказва се, че има един милион квадратни метра на квадратен километър:
1 km 2 = 1 000 000 m 2
Това позволява произволен брой квадратни километра да бъдат умножени по 1 000 000 в бъдеще, за да се получи площ, изразена в квадратни метри.
За да преобразувате квадратни километри в квадратни метри, трябва да умножите броя на квадратните километри по 1 000 000.
И така, да се върнем към нашата задача. Беше необходимо да се преобразуват 2 km 2 в квадратни метра. Умножете 2 km 2 по 1 000 000
2 km 2 × 1 000 000 = 2 000 000 m 2
И за да преобразувате квадратни метри в квадратни километри, напротив, трябва да разделите броя на квадратните метри на 1 000 000.
Например, нека преобразуваме 3 500 000 m2 в квадратни километри. В този случай можете да спорите по следния начин: ако 1 000 000 m2 е един квадратен километър, колко пъти 3 500 000 м2 ще съдържа 1 000 000 m2 "
3 500 000 m 2: 1 000 000 m 2 = 3,5 km 2
Пример 2. Изразете 7 m 2 в квадратни сантиметри.
Умножете 7 m 2 по 10 000
7 m 2 = 7 m 2 × 10 000 = 70 000 cm 2
Пример 3. Изразете 5 m 2 13 cm 2 в квадратни сантиметри.
5 m 2 13 cm 2 = 5 m 2 × 10 000 + 13 cm 2 = 50 013 cm 2
Пример 4. Изразете 550 000 cm2 в квадратни метра.
Нека да разберем колко пъти 550 000 cm 2 съдържа по 10 000 cm 2 всяко. За да направите това, разделяме 550 000 cm 2 на 10 000 cm 2
550 000 cm 2: 10 000 cm 2 = 55 m 2
Пример 5. Експресни 7 км 2 в квадратни метра.
Умножете 7 km 2 по 1 000 000
7 km 2 × 1 000 000 \u003d 7 000 000 m 2
Пример 6. Изразете 8 500 000 m2 в квадратни километри.
Нека да разберем колко пъти 8 500 000 m 2 съдържат по 1 000 000 m 2 всеки. За да направите това, разделяме 8 500 000 m 2 на 1 000 000 m 2
8 500 000 m 2 × 1 000 000 m 2 = 8,5 km 2
Единици за измерване на земната площ
Удобно е да се измерват площите на малки парцели в квадратни метри.
Площите на по-големите парцели се измерват в ари и хектари.
Ар(съкратено: а) е площ, равна на сто квадратни метра (100 m 2). С оглед на честото разпределение на такава площ (100 m 2), тя започна да се използва като отделна мерна единица.
Например, ако се каже, че площта на полето е 3 a, тогава трябва да разберете, че това са три квадрата с площ от 100 m 2 всеки, тоест:
3 a = 100 m 2 × 3 = 300 m 2
сред хората арчесто се обаждат тъкане, тъй като ar е равно на квадрат, с площ от 100 m 2. Примери:
1 тъкане \u003d 100 m 2
2 акра = 200 м 2
10 акра = 1000 m 2
хектар(съкратено: ha) е площ, равна на 10 000 m 2. Например, ако се каже, че площта на гората е 20 хектара, тогава трябва да разберете, че това са двадесет квадрата по 10 000 m 2 всеки, тоест:
20 ha = 10 000 m 2 × 20 = 200 000 m 2
Кубоид и куб
Кубоидът е геометрична фигура, която се състои от лица, ръбове и върхове. Фигурата показва правоъгълен паралелепипед:
Показано в жълто аспектипаралелепипед, черен ребра, червен - върхове.
Правоъгълната кутия има дължина, ширина и височина. Фигурата показва къде са дължината, ширината и височината:
Нарича се паралелепипед, чиято дължина, ширина и височина са равни. Фигурата показва куб:
Обемът на геометрична фигура
Обемът на геометрична фигурае число, което характеризира капацитета на тази фигура.
Обемът се измерва в кубични единици. Кубичните единици означават кубчета с дължина 1, ширина 1 и височина 1. Например 1 кубичен сантиметър или 1 кубичен метър.
Измерването на обема на фигура означава да разберете колко кубични единици се вписват в тази фигура.
Например, обемът на следния кубоид е дванадесет кубични сантиметра:
Това е така, защото тази кутия съдържа дванадесет кубчета с дължина 1 см, ширина 1 см и височина 1 см:
Обемът е обозначен с главна латиница V. Една от единиците за измерване на обема е кубичният сантиметър (cm 3 ). След това обемът Vпаралелепипедът, който разгледахме, е 12 cm 3
V\u003d 12 см 3
Обемът на всеки паралелепипед се изчислява по следния начин: умножете неговата дължина, ширина и височина.
Обемът на кубоида е равен на произведението на неговата дължина, ширина и височина.
V=abc
където, а- дължина, б- ширина, ° С- височина
И така, в предишния пример визуално определихме, че обемът на паралелепипеда е 12 cm 3. Но можете да измерите дължината, ширината и височината на дадена кутия и да умножите резултатите от измерването. Ще получим същия резултат
Обемът се изчислява по същия начин като обема куб- умножете дължината, ширината и височината.
Например, нека изчислим обема на куб, чиято дължина е 3 см. Кубът има същата дължина, ширина и височина. Ако дължината е 3 см, тогава ширината и височината на куба са равни на същите три сантиметра:
Умножаваме дължината, ширината, височината и получаваме обем, равен на двадесет и седем кубически сантиметра:
V= 3 × 3 × 3 = 27 см³
Всъщност оригиналният куб съдържа 27 кубчета с дължина 1 см
При изчисляване на обема на даден куб умножихме дължината, ширината и височината. Резултатът е 3 × 3 × 3. Това е продукт на три фактора, всеки от които е равен на 3. С други думи, произведението 3 × 3 × 3 е третата степен на 3 и може да се запише като 3 3 .
V\u003d 3 3 \u003d 27 см 3
Следователно третата степен на число се нарича номер на куб. При изчисляване на третата степен на число а, по този начин лицето намира обема на куба, дължината а. Операцията за повишаване на число на трета степен е известна още като на кубчета.
По този начин обемът на куб се изчислява според следното правило:
V = а 3
Където а -дължина на куба.
кубичен дециметър. Кубичен метър
Не всички обекти от нашия свят се измерват удобно в кубични сантиметри. Например, по-удобно е да се измери обемът на стая или къща в кубични метри (m3). А обемът на резервоар, аквариум или хладилник е по-удобен за измерване в кубични дециметри (dm 3).
Друго име за един кубичен дециметър е един литър.
1 dm 3 = 1 литър
Преобразуване на обемни единици
Единиците за обем могат да се преобразуват от една мерна единица в друга. Нека разгледаме няколко примера:
Пример 1. Изразете 1 кубичен метър в кубични сантиметри.
Един кубичен метър е куб със страна 1 м. Дължината, ширината и височината на този куб са равни на един метър.
Но 1 m = 100 cm. Така че дължината, ширината и височината също са 100 см.
Изчислете новия обем на куба, изразен в кубични сантиметри. За да направите това, умножете неговата дължина, ширина и височина. Или нека вдигнем числото 100 до куба:
V = 100 3 = 1 000 000 см 3
Оказва се, че един кубичен метър представлява един милион кубични сантиметра:
1 m 3 = 1 000 000 cm 3
Това ви позволява да умножите произволен брой кубически метра по 1 000 000 в бъдеще и да получите обема, изразен в кубични сантиметри.
За да преобразувате кубически метри в кубични сантиметри, трябва да умножите броя на кубическите метри по 1 000 000.
И за да преобразувате кубически сантиметри в кубични метри, напротив, трябва да разделите броя на кубичните сантиметри на 1 000 000.
Например, нека преобразуваме 300 000 000 cm 3 в кубични метри. В този случай можете да спорите по следния начин: ако 1 000 000 cm3 е един кубичен метър, колко пъти 300 000 000 cm3 ще съдържа 1 000 000 cm 3 "
300 000 000 cm 3: 1 000 000 cm 3 = 300 m 3
Пример 2. Изразете 3 m 3 в кубични сантиметри.
Умножете 3 m 3 по 1 000 000
3 m 3 × 1 000 000 = 3 000 000 cm 3
Пример 3. Изразете 60 000 000 cm3 в кубични метри.
Нека да разберем колко пъти 60 000 000 cm 3 съдържат по 1 000 000 cm 3 всеки. За да направите това, разделяме 60 000 000 cm 3 на 1 000 000 cm 3
60 000 000 cm 3: 1 000 000 cm 3 = 60 m 3
Капацитетът на резервоар, кутия или туба се измерва в литри. Един литър също е единица за обем. Един литър е равен на един кубичен дециметър.
1 литър = 1 dm 3
Например, ако вместимостта на буркан е 1 литър, това означава, че обемът на този буркан е 1 dm 3 . При решаване на някои задачи може да е полезно да можете да преобразувате литри в кубични дециметри и обратно. Нека разгледаме няколко примера.
Пример 1. Преобразувайте 5 литра в кубични дециметри.
За да преобразувате 5 литра в кубични дециметри, просто умножете 5 по 1
5 l × 1 \u003d 5 dm 3
Пример 2. Преобразувайте 6000 литра в кубични метра.
Шест хиляди литра са шест хиляди кубични дециметра:
6000 l × 1 = 6000 dm 3
Сега нека преведем тези 6000 dm 3 в кубични метри.
Дължината, ширината и височината на един кубичен метър са равни на 10 dm
Ако изчислим обема на този куб в дециметри, получаваме 1000 dm 3
V\u003d 10 3 \u003d 1000 dm 3
Оказва се, че хиляда кубични дециметра отговарят на един кубичен метър. И за да определите колко кубични метра съответстват на шест хиляди кубични дециметра, трябва да разберете колко пъти 6 000 dm 3 съдържа 1 000 dm 3
6 000 dm 3: 1 000 dm 3 = 6 m 3
И така, 6000 l = 6 m 3.
Таблица на квадратите
В живота често трябва да намерите площите на различни квадрати. За да направите това, всеки път трябва да повишавате оригиналния номер на втора степен.
Квадратите на първите 99 естествени числа вече са изчислени и въведени в специална таблица, наречена таблица с квадрати.
Първият ред на тази таблица (числа от 0 до 9) е оригиналното число, а първата колона (номера от 1 до 9) е оригиналното число.
Например, нека намерим квадрата на числото 24 в тази таблица. Числото 24 се състои от числата 2 и 4. По-точно числото 24 се състои от две десетици и четири единици.
И така, избираме числото 2 в първата колона на таблицата (колоната на десетките) и избираме числото 4 в първия ред (реда с единици). След това, движейки се вдясно от числото 2 и надолу от числото 4, намираме пресечната точка. В резултат на това ще се окажем в позицията, където се намира числото 576. И така, квадратът на числото 24 е числото 576
24 2 = 576
Маса с кубчета
Както в ситуацията с квадратите, кубовете на първите 99 естествени числа вече са изчислени и въведени в таблица, наречена кубична маса.
Изчислете обема на правоъгълен паралелепипед, чиято дължина е 6 cm, ширината е 4 cm, височината е 3 cm.
Решение
Числото 4 отразява площта, засята с пшеница. А числото 5 отразява площта, засята с лен.
Твърди се, че площите, засети с пшеница и лен, са пропорционални на тези числа.
Просто казано, колко пъти се променят числата 4 или 5, колко пъти ще се промени площта, засята с пшеница или лен. 15 хектара бяха засяти с лен. Тоест числото 5, което отразява площта, засята с лен, се е променила 3 пъти.
Тогава числото 4, което отразява площта, засята с пшеница, трябва да се утрои
4 × 3 = 12 ха
Отговор: 12 хектара бяха засяти с пшеница.
Задача 8. Дължината на житницата е 42 m, ширината е дължината, а височината е 0,1 дължина. Определете колко тона зърно побира хамбара, ако 1 m 3 от него тежи 740 kg.
Решение
Нека определим колко литра в минута се изливат през втората тръба:
25 l/min × 0,75 = 18,75 l/min
Нека определим колко литра в минута се изливат в басейна през двете тръби:
25 л/мин + 18,75 л/мин = 43,75 л/мин
Определете колко литра вода ще се излеят в басейна за 13 часа и 32 минути
43,75 x 13 h 32 min = 43,75 x 812 min = 35 525 l
1 l = 1 dm 3
35 525 l = 35 525 dm 3
Преобразувайте кубични дециметри в кубични метри. Това ще изчисли обема на басейна:
35 525 dm 3: 1000 dm 3 \u003d 35,525 m 3
Познавайки обема на басейна, можете да изчислите височината на басейна. Заменете в буквалното уравнение V=abcценностите, които имаме. Тогава получаваме:
V = 35,525
а = 5.8
б = 3.5
° С= х
35,525 = 5,8 х 3,5 х х
35,525 = 20,3× х
х= 1,75 m
c = 1,75
Отговор:височината (дълбочината) на басейна е 1,75 м.
Хареса ли ви урока?
Присъединете се към нашата нова група Vkontakte и започнете да получавате известия за нови уроци
