В класическата механика има два закона за запазване: законът за запазване на импулса и законът за запазване на енергията.
инерция на тялото
За първи път понятието импулс е въведено от френски математик, физик, механик и философът Декарт, който нарича импулса количество движение .
От латински "импулс" се превежда като "бутане, движение".
Всяко тяло, което се движи, има инерция.
Представете си количка, която стои неподвижно. Инерцията му е нула. Но щом количката започне да се движи, нейната инерция ще престане да бъде нула. Тя ще започне да се променя, тъй като скоростта ще се промени.
импулс на материална точка, или количество движение е векторна величина, равна на произведението на масата на точка и нейната скорост. Посоката на вектора на импулса на точката съвпада с посоката на вектора на скоростта.
Ако говорим за твърдо физическо тяло, тогава произведението на масата на това тяло и скоростта на центъра на масата се нарича импулс на такова тяло.
Как да изчислим импулса на тялото? Може да си представим, че тялото се състои от набор от материални точки или система от материални точки.
Ако - импулсът на една материална точка, след това импулсът на системата от материални точки
т.е. импулс на система от материални точки е векторната сума от импулсите на всички материални точки, включени в системата. То е равно на произведението на масите на тези точки и тяхната скорост.
Единицата за импулс в международната SI система от единици е килограм-метър в секунда (kg m/s).
Импулс на сила
В механиката има тясна връзка между импулса на тялото и силата. Тези две величини са свързани чрез величина, наречена импулс на силата .
Ако върху тялото действа постоянна силаФ през определен период от време т , то според втория закон на Нютон
Тази формула показва връзката между силата, която действа върху тялото, времето на действие на тази сила и промяната в скоростта на тялото.
Нарича се стойността, равна на произведението на силата, действаща върху тялото, и времето, през което то действа импулс на силата .
Както виждаме от уравнението, импулсът на силата е равен на разликата между импулса на тялото в началния и крайния момент от време или промяната в импулса за известно време.
Вторият закон на Нютон в импулсивна форма е формулиран по следния начин: промяната в импулса на тялото е равна на импулса на действащата върху него сила. Трябва да се каже, че самият Нютон е формулирал своя закон точно по този начин.
Инерцията на силата също е векторна величина.
Законът за запазване на импулса следва от третия закон на Нютон.
Трябва да се помни, че този закон действа само в затворена или изолирана физическа система. Затворена система е такава система, в която телата взаимодействат само помежду си и не взаимодействат с външни тела.
Представете си затворена система от две физически тела. Силите на взаимодействие на телата едно с друго се наричат вътрешни сили.
Импулсът на сила за първото тяло е равен на
Според третия закон на Нютон силите, които действат върху телата по време на тяхното взаимодействие, са равни по големина и противоположни по посока.
Следователно за второто тяло импулсът на силата е
Чрез прости изчисления получаваме математически израз за закона за запазване на импулса:
където м 1 и m2 - маси от тела,
v1 и v2 са скоростите на първото и второто тяло преди взаимодействието,
v1" и v2" – скорости на първото и второто тяло след взаимодействие .
стр 1 = m 1 · v 1 - импулс на първото тяло преди взаимодействие;
p 2 = m 2 · v2 - импулс на второто тяло преди взаимодействие;
p 1 "= m 1 · v1" - импулс на първото тяло след взаимодействие;
p 2 "= m 2 · v2" - инерция на второто тяло след взаимодействие;
т.е
стр 1 + стр 2 = p1" + p2"
В затворена система телата обменят само импулси. И векторната сума на импулсите на тези тела преди тяхното взаимодействие е равна на векторната сума на техните импулси след взаимодействието.
Така че, в резултат на изстрел от пистолет, импулсът на самия пистолет и импулсът на куршума ще се променят. Но сумата от импулсите на пистолета и куршума в него преди изстрела ще остане равна на сумата от импулсите на пистолета и летящия куршум след изстрела.
При стрелба с оръдие се получава откат. Снарядът лети напред, а самият пистолет се връща назад. Снарядът и пистолетът са затворена система, в която действа законът за запазване на импулса.
Инерцията на всяко тяло в затворена система могат да се променят в резултат на тяхното взаимодействие един с друг. Но векторната сума от импулсите на телата, включени в затворена система, не се променя по време на взаимодействието на тези тела с течение на времето, тоест остава постоянна. Ето какво е закон за запазване на импулса.
По-точно, законът за запазване на импулса се формулира, както следва: векторната сума на импулсите на всички тела на затворена система е постоянна стойност, ако върху нея не действат външни сили или ако тяхната векторна сума е равна на нула.
Инерцията на система от тела може да се промени само в резултат на действието на външни сили върху системата. И тогава законът за запазване на импулса няма да работи.
Трябва да се каже, че затворени системи не съществуват в природата. Но ако времето на действие на външните сили е много кратко, например по време на експлозия, изстрел и т.н., тогава в този случай влиянието на външните сили върху системата се пренебрегва и самата система се счита за затворена .
Освен това, ако външните сили действат върху системата, но сумата от техните проекции върху една от координатните оси е равна на нула (тоест силите са балансирани в посока на тази ос), тогава законът за запазване на импулса е изпълнен в тази посока.
Законът за запазване на импулса също се нарича закон за запазване на импулса .
Най-яркият пример за прилагането на закона за запазване на инерцията е реактивното задвижване.
Реактивно задвижване
Реактивното движение е движението на тяло, което възниква, когато част от него се отдели от него с определена скорост. Самото тяло получава противоположно насочен импулс.
Най-простият пример за реактивно задвижване е полетът на балон, от който излиза въздухът. Ако надуем балона и го пуснем, той ще започне да лети в посока, обратна на движението на въздуха, излизащ от него.
Пример за реактивно задвижване в природата е изхвърлянето на течност от плода на луда краставица, когато се спука. В същото време самата краставица лети в обратната посока.
Медузите, сепиите и другите обитатели на морските дълбини се движат, като поемат вода и след това я изхвърлят.
Реактивната тяга се основава на закона за запазване на импулса. Знаем, че когато ракета с реактивен двигател се движи, в резултат на изгаряне на гориво, струя течност или газ се изхвърля от дюзата ( реактивен поток ). В резултат на взаимодействието на двигателя с изтичащото вещество, Реактивна сила . Тъй като ракетата, заедно с изхвърлената материя, е затворена система, импулсът на такава система не се променя с времето.
Реактивната сила възниква в резултат на взаимодействието само на части от системата. Външните сили не оказват влияние върху външния му вид.
Преди ракетата да започне да се движи, сумата от импулса на ракетата и горивото е равна на нула. Следователно, според закона за запазване на импулса, след включване на двигателите сумата от тези импулси също е равна на нула.
къде е масата на ракетата
Дебит на газ
Промяна на скоростта на ракетата
∆m f - масов разход на гориво
Да предположим, че ракетата е работила известно време т .
Разделяне на двете страни на уравнението на ∆ т, получаваме израза
Според втория закон на Нютон реактивната сила е
Реактивната сила или реактивната тяга осигурява движението на реактивния двигател и обекта, свързан с него, в посока, противоположна на посоката на реактивния поток.
Реактивните двигатели се използват в съвременните самолети и различни ракети, военни, космически и др.
Импулсът е една от най-фундаменталните характеристики на физическа система. Инерцията на затворена система се запазва за всички процеси, протичащи в нея.
Нека започнем с най-простия случай. Импулсът на материална точка на маса, движеща се със скорост, се нарича произведение
Закон за промяна на импулса.От това определение, използвайки втория закон на Нютон, можете да намерите закона за промяна на импулса на частица в резултат на действието на определена сила върху нея.Променяйки скоростта на частица, силата променя и нейния импулс: . В случай на постоянна действаща сила, следователно
Скоростта на промяна на импулса на материална точка е равна на резултата на всички сили, действащи върху нея. При постоянна сила интервалът от време в (2) може да бъде взет от всеки. Следователно за промяната в импулса на частицата през този интервал е вярно
В случай на сила, която се променя с времето, целият период от време трябва да бъде разделен на малки интервали, през всеки от които силата може да се счита за постоянна. Промяната в импулса на частица за отделен интервал се изчислява по формула (3):
Общата промяна в импулса през целия разглеждан интервал от време е равна на векторната сума от промените на импулса през всички интервали
Ако използваме концепцията за производна, тогава вместо (2), очевидно, законът за промяна на импулса на частица се записва като
Силов импулс.Промяната в импулса за краен период от време от 0 до се изразява чрез интеграла
Стойността от дясната страна на (3) или (5) се нарича импулс на силата. Така промяната в импулса Dr на материална точка за определен период от време е равна на импулса на силата, действаща върху нея през този период от време.
Равенствата (2) и (4) са по същество друга формулировка на втория закон на Нютон. Именно в тази форма този закон е формулиран от самия Нютон.
Физическият смисъл на концепцията за импулса е тясно свързан с интуитивното или ежедневния опит, който всеки от нас има относно това дали е лесно да спрем движещо се тяло. Тук има значение не скоростта или масата на спряното тяло, а и двете заедно, тоест точно неговият импулс.
инерция на системата.Концепцията за импулса придобива особено значение, когато се прилага към система от взаимодействащи материални точки. Общият импулс P на система от частици е векторната сума от импулсите на отделни частици в същото време:
Тук сумирането се извършва върху всички частици в системата, така че броят на членовете е равен на броя на частиците в системата.
Вътрешни и външни сили.Лесно е да се стигне до закона за запазване на импулса за система от взаимодействащи частици директно от втория и третия закон на Нютон. Силите, действащи върху всяка от частиците, включени в системата, ще бъдат разделени на две групи: вътрешни и външни. Вътрешната сила е силата, с която частицата действа върху външната сила, е силата, с която всички тела, които не са част от разглежданата система, действат върху частицата.
Законът за промяна на импулса на частиците в съответствие с (2) или (4) има формата
Добавяме член по член уравнения (7) за всички частици на системата. След това от лявата страна, както следва от (6), получаваме скоростта на промяна
общ импулс на системата Тъй като вътрешните сили на взаимодействие между частиците удовлетворяват третия закон на Нютон:
тогава при добавяне на уравнения (7) от дясната страна, където вътрешните сили се проявяват само по двойки, тяхната сума ще се превърне в нула. В резултат получаваме
Скоростта на промяна на общия импулс е равна на сумата от външните сили, действащи върху всички частици.
Нека обърнем внимание на факта, че равенството (9) има същата форма като закона за промяна на импулса на една материална точка и само външни сили влизат в дясната страна. В затворена система, където няма външни сили, общият импулс P на системата не се променя, независимо от това какви вътрешни сили действат между частиците.
Общият импулс не се променя дори в случай, когато външните сили, действащи върху системата, се сумират до нула. Може да се окаже, че сумата на външните сили е равна на нула само в някаква посока. Въпреки че физическата система в този случай не е затворена, компонентът на общия импулс по тази посока, както следва от формула (9), остава непроменен.
Уравнение (9) характеризира системата от материални точки като цяло, но се отнася до определен момент от време. От него е лесно да се получи законът за промяна на импулса на системата за краен период от време.Ако действащите външни сили са непроменени през този период, то от (9) следва
Ако външните сили се променят с времето, тогава дясната страна на (10) ще съдържа сумата от интегралите във времето от всяка от външните сили:
По този начин промяната в общия импулс на система от взаимодействащи частици за определен период от време е равна на векторната сума от импулсите на външните сили за този период.
Сравнение с динамичен подход.Нека сравним подходите за решаване на механични проблеми, базирани на уравненията на динамиката и базирани на закона за запазване на импулса, като използваме следния прост пример.
Железопътен вагон с маса, движещ се с постоянна скорост, се сблъсква с неподвижен вагон с маса и се свързва с него. Колко бързо се движат прикачените вагони?
Не знаем нищо за силите, с които колите си взаимодействат по време на сблъсък, освен факта, че според третия закон на Нютон те във всеки момент са равни по абсолютна стойност и противоположни по посока. При динамичен подход е необходимо да се създаде някакъв модел за взаимодействие на автомобили. Най-простото възможно предположение е, че силите на взаимодействие са постоянни през цялото време, през което се осъществява свързването. В този случай, използвайки втория закон на Нютон за скоростите на всеки от автомобилите, след време след началото на скачването, можем да запишем
Очевидно процесът на скачване приключва, когато скоростите на автомобилите станат еднакви. Ако приемем, че това се случва след време x, имаме
От това можем да изразим импулса на силата
Замествайки тази стойност в някоя от формулите (11), например във втората, намираме израза за крайната скорост на автомобилите:
Разбира се, направеното предположение за постоянството на силата на взаимодействие на автомобилите в процеса на тяхното свързване е много изкуствено. Използването на по-реалистични модели води до по-тромави изчисления. В действителност обаче резултатът за крайната скорост на автомобилите не зависи от модела на взаимодействие (разбира се, при условие че в края на процеса автомобилите са свързани и се движат със същата скорост). Най-лесният начин да проверите това е да използвате закона за запазване на импулса.
Тъй като върху автомобилите в хоризонтална посока не действат външни сили, общият импулс на системата остава непроменен. Преди сблъсъка, той е равен на инерцията на първия автомобил След свързване, импулсът на автомобилите е равен на тези стойности, веднага намираме
което естествено съвпада с отговора, получен на базата на динамичния подход. Използването на закона за запазване на импулса направи възможно намирането на отговора на поставения въпрос с помощта на по-малко тромави математически изчисления и този отговор има по-голяма обобщеност, тъй като не е използван конкретен модел на взаимодействие за получаването му.
Нека илюстрираме прилагането на закона за запазване на импулса на системата с примера на по-сложен проблем, при който изборът на модел за динамично решение вече е труден.
Задача
Спукване на снаряд. Снарядът се разбива в горната част на траекторията, която е на височина над земята, на два еднакви фрагмента. Един от тях пада на земята точно под точката на прекъсване след време.
Решение Първо, нека напишем израз за разстоянието, през което ще прелети неексплодиран снаряд. Тъй като скоростта на снаряда в горната точка (да я обозначим като е насочена хоризонтално, то разстоянието е равно на произведението на и умножено на времето на падане от височина без начална скорост, равна на която би имал невзривилият се снаряд Тъй като скоростта на снаряда в горната точка (да го обозначим като насочена хоризонтално, то разстоянието е равно на произведението на времето на падане от височина без начална скорост, равно на тялото, разглеждано като система от материални точки:
Разкъсването на снаряда на фрагменти става почти мигновено, т.е. вътрешните сили, които го разкъсват, действат за много кратък период от време. Очевидно промяната в скоростта на фрагментите под действието на гравитацията за толкова кратък период от време може да се пренебрегне в сравнение с промяната в скоростта им под действието на тези вътрешни сили. Следователно, въпреки че разглежданата система, строго погледнато, не е затворена, можем да приемем, че нейната обща инерция остава непроменена, когато снарядът се счупи.
От закона за запазване на импулса могат веднага да се разкрият някои особености на движението на фрагментите. Импулсът е векторна величина. Преди почивката той лежеше в равнината на траекторията на снаряда. Тъй като, както е посочено в условието, скоростта на един от фрагментите е вертикална, т.е. инерцията му остава в същата равнина, тогава импулсът на втория фрагмент също лежи в тази равнина. Това означава, че траекторията на втория фрагмент ще остане в същата равнина.
Освен това, от закона за запазване на хоризонталната компонента на общия импулс следва, че хоризонталната компонента на скоростта на втория фрагмент е равна на, тъй като неговата маса е равна на половината от масата на снаряда, а хоризонталната компонента на импулсът на първия фрагмент е равен на нула по условие. Следователно хоризонталният обхват на полета на втория фрагмент от
точката на прекъсване е равна на произведението към момента на полета му. Как да намерим това време?
За да направите това, припомняме, че вертикалните компоненти на импулсите (и следователно скоростите) на фрагментите трябва да бъдат равни по абсолютна стойност и насочени в противоположни посоки. Времето за полет на втория интересен за нас фрагмент очевидно зависи от това дали вертикалната компонента на неговата скорост е насочена нагоре или надолу в момента на спукване на снаряда (фиг. 108).
Ориз. 108. Траекторията на осколките след избухването на снаряда
Лесно е да се установи, като се сравни времето, дадено в условието за вертикално падане на първия фрагмент с времето за свободно падане от височина A. Ако тогава началната скорост на първия фрагмент е насочена надолу, а вертикалната компонента на скоростта на втория е нагоре и обратно (случаи а и на фиг. 108). Под ъгъл a спрямо вертикалата, куршум лети в кутията със скорост u и почти моментално се забива в пясъка. Кутията започва да се движи и след това спира. Колко време се движи кутията? Съотношението на масата на куршума към масата на кутията е y. При какви условия кутията изобщо няма да се движи?
2. При радиоактивния разпад на първоначално покойния неутрон се образуват протон, електрон и антинеутрино. Импулсите на протон и електрон са равни и ъгълът между тях е а. Определете импулса на антинеутриното.
Какво се нарича импулс на една частица и импулс на система от материални точки?
Формулирайте закона за промяна на импулса на една частица и система от материални точки.
Ориз. 109. Да се определи импулса на сила от графиката
Защо вътрешните сили не са изрично включени в закона за промяна на инерцията на системата?
В какви случаи може да се използва законът за запазване на импулса на система при наличието на външни сили?
Какви са предимствата на използването на закона за запазване на импулса пред динамичния подход?
Когато върху тяло действа променлива сила, нейният импулс се определя от дясната част на формула (5) - интегралът от времевия интервал, през който то действа. Нека ни бъде дадена графика на зависимост (фиг. 109). Как да определим импулса на сила за всеки от случаите a и
След като изучаваме законите на Нютон, виждаме, че с тяхна помощ е възможно да се решат основните проблеми на механиката, ако знаем всички сили, действащи върху тялото. Има ситуации, в които е трудно или дори невъзможно да се определят тези количества. Нека разгледаме няколко такива ситуации.Когато се сблъскат две билярдни топки или коли, за действащите сили можем да твърдим, че това е тяхната природа, тук действат еластични сили. Ние обаче няма да можем да установим точно нито техните модули, нито техните направления, особено след като тези сили имат изключително кратка продължителност на действие.При движението на ракети и реактивни самолети също можем да кажем малко за силите, които привеждат тези тела в движение.В такива случаи се използват методи, които позволяват да се избегне решаването на уравненията на движението и незабавно да се използват последствията от тези уравнения. В същото време се въвеждат нови физически величини. Помислете за една от тези величини, наречена импулс на тялото
Стрела, изстреляна от лък. Колкото по-дълъг е контактът на тетивата със стрелата (∆t), толкова по-голяма е промяната в импулса на стрелата (∆) и следователно, толкова по-висока е нейната крайна скорост.
Две сблъскващи се топки. Докато топките са в контакт, те действат една върху друга с еднакви сили, както ни учи третият закон на Нютон. Това означава, че промените в техните импулси също трябва да са равни по абсолютна стойност, дори ако масите на топките не са равни.
След анализ на формулите могат да се направят два важни извода:
1. Едни и същи сили, действащи за един и същи период от време, предизвикват еднакви промени в импулса на различни тела, независимо от масата на последните.
2. Една и съща промяна в импулса на тялото може да се постигне или чрез действие с малка сила за дълъг период от време, или чрез действие за кратко време с голяма сила върху едно и също тяло.
Според втория закон на Нютон можем да запишем:
∆t = ∆ = ∆ / ∆t
Съотношението на промяната в импулса на тялото към периода от време, през който това изменение е настъпило, е равно на сумата от силите, действащи върху тялото.
След като анализираме това уравнение, виждаме, че вторият закон на Нютон ни позволява да разширим класа от задачи, които трябва да бъдат решени, и да включим проблеми, при които масата на телата се променя с течение на времето.
Ако се опитаме да решим проблеми с променлива маса на тела, използвайки обичайната формулировка на втория закон на Нютон:
тогава опитът за такова решение би довел до грешка.
Пример за това е споменатият вече реактивен самолет или космическа ракета, които при движение изгарят гориво, а продуктите от този изгорял материал се изхвърлят в околното пространство. Естествено, масата на самолета или ракетата намалява с изразходването на гориво.
Въпреки факта, че вторият закон на Нютон във формата "резултантната сила е равна на произведението от масата на тялото и неговото ускорение" позволява решаването на доста широк клас проблеми, има случаи на движение на тялото, които не могат да бъдат напълно описани с това уравнение . В такива случаи е необходимо да се приложи друга формулировка на втория закон, която свързва промяната в импулса на тялото с импулса на резултантната сила. Освен това има редица задачи, при които решаването на уравненията на движението е математически изключително трудно или дори невъзможно. В такива случаи за нас е полезно да използваме концепцията за импулс.
Използвайки закона за запазване на импулса и връзката между импулса на силата и импулса на тялото, можем да изведем втория и третия закон на Нютон.
Вторият закон на Нютон се извлича от съотношението на импулса на силата и импулса на тялото.
Импулсът на силата е равен на промяната в импулса на тялото:
След като направим съответните прехвърляния, ще получим зависимостта на силата от ускорението, тъй като ускорението се дефинира като съотношението на промяната в скоростта към времето, през което е настъпила тази промяна:
Замествайки стойностите в нашата формула, получаваме формулата за втория закон на Нютон:
За да изведем третия закон на Нютон, се нуждаем от закона за запазване на импулса.
Векторите подчертават векторната природа на скоростта, тоест факта, че скоростта може да се променя по посока. След трансформации получаваме:
Тъй като интервалът от време в затворена система е постоянна стойност за двете тела, можем да запишем:
Получихме третия закон на Нютон: две тела взаимодействат едно с друго със сили, равни по големина и противоположни по посока. Векторите на тези сили са насочени един към друг, съответно модулите на тези сили са равни по стойност.
Библиография
- Тихомирова С.А., Яворски Б.М. Физика (основно ниво) - М.: Мнемозина, 2012.
- Генденщайн Л.Е., Дик Ю.И. Физика 10 клас. - М.: Мнемозина, 2014.
- Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика - 9, Москва, Образование, 1990г.
Домашна работа
- Определете импулса на тялото, импулса на сила.
- Как импулсът на тялото е свързан с импулса на сила?
- Какви изводи могат да се направят от формулите за импулса на тялото и импулса на силата?
- Интернет портал Questions-physics.ru ().
- Интернет портал Frutmrut.ru ().
- Интернет портал Fizmat.by ().
Импулс на сила и импулс на тялото
Както е показано, вторият закон на Нютон може да се запише като
Ft=mv-mv o=p-p o=D p.
Нарича се векторната величина Ft, равна на произведението на силата и времето на нейното действие импулс на силата. Векторната величина p=mv, която е равна на произведението на масата на тялото и неговата скорост, се нарича инерция на тялото.
В SI единицата за импулс е импулсът на тяло с маса 1 kg, движещо се със скорост 1 m/s, т.е. единицата за импулс е километър в секунда (1 kg m/s).
Промяната в импулса на тялото D p във времето t е равна на импулса на силата Ft, действаща върху тялото през това време.
Концепцията за импулса е едно от основните понятия на физиката. Инерцията на тялото е една от величините, способни да поддържат стойността си непроменена при определени условия.(но по модул и по посока).
Запазване на общия импулс на затворена система
затворена системанаричаме група от тела, които не взаимодействат с други тела, които не са част от тази група. Силите на взаимодействие между телата в затворена система се наричат вътрешни. (Вътрешните сили обикновено се означават с буквата f).
Помислете за взаимодействието на телата в рамките на затворена система. Оставете две топки с еднакъв диаметър, направени от различни вещества (тоест с различни маси), да се търкалят върху идеално гладка хоризонтална повърхност и да се сблъскат една с друга. По време на удара, който ще считаме за централен и абсолютно еластичен, скоростите и импулсите на топките се променят. Нека масата на първата топка m 1 , нейната скорост преди удара V 1 и след удара V 1 "; масата на втората топка m 2 , нейната скорост преди удара v 2 , след удара v 2 ". Според третия закон на Нютон силите на взаимодействие между топките са равни по абсолютна стойност и противоположни по посока, т.е. f 1 \u003d -f 2.
Според втория закон на Нютон изменението на импулса на топките в резултат на сблъсъка им е равно на импулса на силите на взаимодействие между тях, т.е.
m 1 v 1 "-m 1 v 1 \u003d f 1 t (3.1)
m 2 v 2 "-m 2 v 2 \u003d f 2 t (3.2)
където t е времето на взаимодействие на топките.
Добавяйки изрази (3.1) и (3.2) член по член, намираме, че
m 1 v 1 "-m 1 v 1 + m 2 v 2 "-m 2 v 2 \u003d 0.
следователно,
m 1 v 1 "+m 2 v 2" \u003d m 1 v 1 + m 2 v 2
или иначе
p 1 "+p 2" \u003d p 1 + p 2. (3.3)
Да означим p 1 "+p 2 "=p" и p 1 +p 2 =p.
Нарича се векторната сума от импулсите на всички тела, включени в системата пълен импулс на тази система. От (3.3) може да се види, че p "= p, т.е. p" - p \u003d D p \u003d 0, следователно,
p=p 1 +p 2 = const.
Формула (3.4) изразява закон за запазване на импулса в затворена система, който е формулиран по следния начин: общият импулс на затворена система от тела остава постоянен за всякакви взаимодействия на телата на тази система едно с друго.
С други думи, вътрешните сили не могат да променят общия импулс на системата нито по абсолютна стойност, нито по посока.
Промяна в общия импулс на отворена система
Нарича се група от тела, които взаимодействат не само помежду си, но и с тела, които не са част от тази група отворена система. Силите, с които телата, които не са включени в тази система, действат върху телата на дадена система, се наричат външни сили (обикновено външните сили се означават с буквата F).
Помислете за взаимодействието на две тела в отворена система. Промяната в импулсите на тези тела става както под действието на вътрешни сили, така и под действието на външни сили.
Според втория закон на Нютон промените в импулсите на разглежданите тела за първото и второто тяло са
D p 1 \u003d f 1 t + F 1 t (3.5)
D p 2 \u003d f 2 t + F 2 t (3.6)
където t е времето на действие на външни и вътрешни сили.
Събирайки изрази (3.5) и (3.6) член по член, намираме, че
D (p 1 +p 2)=(f 1 +f 2)t +(F 1 +F 2)t (3.7)
В тази формула p = p 1 + p 2 - общият импулс на системата, f 1 + f 2 = 0 (тъй като, според третия закон на Нютон (f 1 = -f 2), F 1 + F 2 = F е резултатът на всички външни сили, действащи върху телата на дадена система С оглед на казаното, формула (3.7) приема формата
Dp=Ft. (3.8)
От (3.8) се вижда, че общият импулс на системата се променя само под действието на външни сили.Ако системата е затворена, т.е. F=0, тогава D p=0 и, следователно, p=const. Така формула (3.4) е частен случай на формула (3.8), която показва при какви условия се запазва общият импулс на системата и при какви условия се променя.
Реактивно задвижване.
Значението на труда на Циолковски за космонавтиката
Движението на тяло, което възниква в резултат на отделянето на част от неговата маса от него с определена скорост, се нарича реактивен.
Всички видове движение, с изключение на реактивното, са невъзможни без наличието на сили, външни за дадена система, т.е. без взаимодействието на телата на тази система с околната среда и за осъществяване на реактивно задвижване не е необходимо взаимодействието на тялото с околната среда.Първоначално системата е в покой, т.е. общият й импулс е нула. Когато част от нейната маса започне да се изхвърля от системата с определена скорост, тогава (тъй като общият импулс на затворена система, съгласно закона за запазване на импулса, трябва да остане непроменен), системата получава скорост, насочена в обратната посока. Всъщност, тъй като m 1 v 1 + m 2 v 2 \u003d 0, тогава m 1 v 1 = -m 2 v 2, т.е.
v 2 \u003d -v 1 m 1 / m 2.
От тази формула следва, че скоростта v 2, получена от системата с маса m 2, зависи от изхвърлената маса m 1 и скоростта v 1 на нейното изтласкване.
Топлинен двигател, при който силата на тягата, произтичаща от реакцията на струя от изходящи горещи газове, се прилага директно към тялото му, се нарича реактивен двигател. За разлика от други превозни средства, реактивно устройство може да се движи през космоса.
Основателят на теорията за космическите полети е изключителният руски учен Циолковски (1857 - 1935). Той даде общите основи на теорията на реактивното задвижване, разработи основните принципи и схеми на реактивните самолети и доказа необходимостта от използване на многостепенна ракета за междупланетни полети. Идеите на Циолковски бяха успешно реализирани в СССР при изграждането на изкуствени спътници на Земята и космически кораби.
Основател на практическата космонавтика е съветският учен академик Королев (1906 - 1966). Под негово ръководство е създаден и изстрелян първият в света изкуствен спътник на Земята, осъществен е първият полет на човек в космоса в историята на човечеството. Първият космонавт на Земята е съветският човек Ю.А. Гагарин (1934 - 1968).
Въпроси за самоконтрол:
- Как е написан вторият закон на Нютон в импулсивна форма?
- Какво се нарича импулс на сила? инерция на тялото?
- Коя система от тела се нарича затворена?
- Какво се наричат вътрешни сили?
- Използвайки примера за взаимодействието на две тела в затворена система, покажете как се установява законът за запазване на импулса. Как е формулиран?
- Какъв е общият импулс на системата?
- Могат ли вътрешните сили да променят общия импулс на системата?
- Коя система от тела се нарича отворена?
- Кои сили се наричат външни?
- Създайте формула, показваща при какви условия се променя общият импулс на системата и при какви условия се запазва.
- Какво е реактивно движение?
- Може ли да се случи без взаимодействието на движещото се тяло с околната среда?
- Какъв е законът на реактивното задвижване?
- Какво е значението на труда на Циолковски за космонавтиката?
В някои случаи е възможно да се изследва взаимодействието на телата, без да се използват изрази за силите, действащи между телата. Това е възможно поради факта, че има физически величини, които остават непроменени (запазени) по време на взаимодействието на телата. В тази глава ще разгледаме две такива величини - импулс и механична енергия.
Да започнем с инерцията.
Физическото количество, равно на произведението на масата на тялото m и неговата скорост, се нарича импулс на тялото (или просто импулс):
Импулсът е векторна величина. Модулът на импулса p = mv, а посоката на импулса съвпада с посоката на скоростта на тялото. Единицата за импулс е 1 (kg * m)/s.
1. Товарен автомобил с маса 3 тона се движи по магистрала в северна посока със скорост 40 км/ч. В коя посока и с каква скорост трябва да се движи лек автомобил с маса 1 тон, така че инерцията му е равна на инерцията на камиона?
2. Топка с маса 400 g пада свободно без начална скорост от височина 5 м. След удара топката отскача нагоре, а модулът на скоростта на топката не се променя в резултат на удара.
а) Каква е инерцията на топката непосредствено преди удара и каква е нейната посока?
б) Какъв е импулсът на топката непосредствено след удара и каква е нейната посока?
в) Каква е промяната в импулса на топката в резултат на удара и как е насочена? Намерете графично промяната на инерцията.
Улика. Ако импулсът на тялото беше равен на 1 и стана равен на 2, тогава промяната в импулса ∆ \u003d 2 - 1.
2. Закон за запазване на импулса
Най-важното свойство на импулса е, че при определени условия общият импулс на взаимодействащите тела остава непроменен (запазва се).
Нека сложим опит
Две еднакви колички могат да се търкалят по масата в права линия практически без триене. (Този експеримент може да се направи с модерно оборудване.) Липсата на триене е важно условие за нашия експеримент!
На количките монтираме ключалки, благодарение на които количките се движат като едно тяло след сблъсък. Нека дясната количка първо е в покой, а с лявото натискане ще отчетем скоростта 0 (фиг. 25.1, а). 
След сблъсъка количките се движат заедно. Измерванията показват, че тяхната обща скорост е 2 пъти по-малка от началната скорост на лявата количка (25.1, б).
Нека да обозначим масата на всяка количка m и да сравним общите импулси на количките преди и след сблъсъка. 
Виждаме, че общият импулс на количките остава непроменен (запазен).
Може би това е вярно само когато телата след взаимодействието се движат като цяло?
Нека сложим опит
Нека заменим ключалките с еластична пружина и повторим експеримента (фиг. 25.2). 
Този път лявата количка спря, а дясната придоби скорост, равна на началната скорост на лявата количка.
3. Докажете, че в този случай общият импулс на количките също се запазва.
Може би това е вярно само когато масите на взаимодействащите тела са равни?
Нека сложим опит
Нека фиксираме друга подобна количка на дясната количка и повторим експеримента (фиг. 25.3). 
Сега, след сблъсъка, лявата количка започна да се движи в обратна посока (тоест наляво) със скорост, равна на -/3, а двойната количка започна да се движи надясно със скорост 2/3 .
4. Докажете, че в този опит общият импулс на количките също се запазва.
За да определим при какви условия се запазва общият импулс на телата, въвеждаме понятието затворена система от тела. Това е името на система от тела, които взаимодействат само помежду си (тоест не взаимодействат с тела, които не са включени в тази система).
Точно затворени системи от тела не съществуват в природата, дори само защото е невъзможно да се „изключат” силите на универсалната гравитация.
Но в много случаи системата от тела може да се счита за затворена с добра точност. Например, когато външни сили (сили, действащи върху телата на системата от други тела) се балансират взаимно или могат да бъдат пренебрегнати.
Точно това се случи в нашите експерименти с количките: външните сили, действащи върху тях (гравитацията и нормалната сила на реакция), се балансираха една друга, а силата на триене можеше да се пренебрегне. Следователно скоростите на количките се променят само поради взаимодействието им с взаимно.
Описаните експерименти, както и много други като тях, показват това
Закон за запазване на импулса: векторната сума от импулсите на телата, които съставляват затворена система, не се променя при никакви взаимодействия между телата на системата:
Законът за запазване на импулса се удовлетворява само в инерционните отправни системи.
Закон за запазване на импулса като следствие от законите на Нютон
Нека покажем с примера на затворена система от две взаимодействащи тела, че законът за запазване на импулса е следствие от втория и третия закон на Нютон.
Да обозначим масите на телата m 1 и m 2 и техните начални скорости 1 и 2 . Тогава векторната сума от импулсите на телата
Нека взаимодействащите тела се движат с ускорения 1 и 2 през интервала от време ∆t.
5. Обяснете защо промяната в общия импулс на телата може да се запише така
Улика. Използвайте факта, че за всяко тяло ∆ = m∆, както и факта, че ∆ = ∆t.
6. Означете с 1 и 2 силите, действащи съответно върху първото и второто тяло. Докажи това
Улика. Възползвайте се от втория закон на Нютон и от факта, че системата е затворена, в резултат на което ускоренията на телата се дължат само на силите, с които тези тела действат едно върху друго.
7. Докажете това
Улика. Използвайте третия закон на Нютон.
Така че промяната в общия импулс на взаимодействащите тела е нула. И ако промяната в някаква стойност е нула, това означава, че тази стойност се запазва.
8. Защо от горните разсъждения следва, че законът за запазване на импулса се изпълнява само в инерционните референтни системи?
3. Импулс на сила
Има една поговорка: „Ако знаеше къде ще паднеш, ще слагаш сламки“. Защо имате нужда от "слама"? Защо спортистите на тренировки и състезания падат или скачат на меки постелки, а не на твърди подове? Защо след скок трябва да кацнете на огънати крака, а не на изправени? Защо автомобилите се нуждаят от предпазни колани и въздушни възглавници?
Ще можем да отговорим на всички тези въпроси, като се запознаем с понятието „импулс на сила“.
Импулсът на сила е произведението на сила и интервала от време ∆t, през който тази сила действа.
Името "импулс на сила" не случайно "отеква" с понятието "импулс". Нека разгледаме случая, когато върху тяло с маса m действа сила през интервал от време ∆t.
9. Докажете, че промяната в импулса ∆ на тялото е равна на импулса на силата, действаща върху това тяло:
Улика. Използвайте факта, че ∆ = m∆ и втория закон на Нютон.
Нека пренапишем формула (6) във формата
Тази формула е друга форма на втория закон на Нютон. (В тази форма самият Нютон е формулирал този закон.) От него следва, че голяма сила действа върху едно тяло, ако инерцията му се промени значително за много кратък период от време ∆t.
Ето защо по време на удари и сблъсъци възникват големи сили: ударите и сблъсъците се характеризират с точно малък интервал от време на взаимодействие.
За да се отслаби силата на удара или да се намалят силите, възникващи от сблъсъка на тела, е необходимо да се удължи интервалът от време, през който настъпва ударът или сблъсъкът.
10. Обяснете значението на поговорката, дадена в началото на този раздел, както и отговорете на други въпроси, поставени в същия параграф.
11. Топка с маса 400 g се удари в стената и отскочи от нея със същата модулна скорост, равна на 5 m/s. Преди удара скоростта на топката беше насочена хоризонтално. Каква е средната сила на натиск на топката върху стената, ако тя е била в контакт със стената за 0,02 s?
12. Чугунена заготовка с тегло 200 кг пада от височина 1,25 м в пясъка и се потапя в него с 5 см.
а) Какъв е импулсът на заготовката точно преди удара?
б) Каква е промяната в импулса на заготовката по време на удара?
в) Колко време продължи ударът?
г) Каква е средната сила на удара?
Допълнителни въпроси и задачи
13. Топка с маса 200 g се движи със скорост 2 m/s наляво. Как трябва да се движи друга топка с маса 100 g, за да бъде общият импулс на топките нула?
14. Топка с маса 300 g се движи равномерно по окръжност с радиус 50 cm със скорост 2 m/s. Какъв е модулът на промяна в импулса на топката:
а) за един пълен период на обращение?
б) за половината от периода на обръщение?
в) за 0,39 s?
15. Първата дъска лежи на асфалта, а втората е същата - върху насипен пясък. Обяснете защо е по-лесно да забиете пирон в първата дъска, отколкото във втората?
16. Куршум с маса 10 g, летящ със скорост 700 m/s, пробива дъската, след което скоростта на куршума става равна на 300 m/s. Вътре в дъската куршумът се движи за 40 μs.
а) Каква е промяната в инерцията на куршума при преминаване през дъската?
б) С каква средна сила е действал куршумът върху дъската при преминаване през нея?
