Какво е кинематика? За първи път учениците от гимназията започват да се запознават с нейното определение в уроците по физика. Самата механика (кинематиката е един от нейните клонове) представлява голяма част от тази наука. Обикновено се представя на учениците първо в учебниците. Както казахме, кинематиката е подраздел на механиката. Но тъй като говорим за нея, нека поговорим за това малко по-подробно.
Механиката като част от физиката
Самата дума „механика“ е от гръцки произход и буквално се превежда като изкуство за изграждане на машини. Във физиката се счита за раздел, който изучава движението на така наречените материални тела в различни по големина пространства (тоест движението може да се случи в една равнина, върху условна координатна мрежа или при изследване на взаимодействието между материалните точки е една от задачите, изпълнявани от механиката (кинематиката). - изключение от това правило, тъй като се занимава с моделиране и анализ на алтернативни ситуации, без да се отчита влиянието на параметрите на силата.) С всичко това трябва да бъде отбеляза, че съответният клон на физиката предполага промяна на положението на тялото в пространството във времето чрез движение.Това определение е приложимо не само за материални точки или тела като цяло, но и за техните части.
Концепцията за кинематика
Името на това също е от гръцки произход и буквално се превежда като „движение“. Така получаваме първоначалния, все още неоформен отговор на въпроса какво е кинематика. В този случай можем да кажем, че разделът изучава математическите методи за описание на определени пряко идеализирани тела. Говорим за така наречените абсолютно твърди тела, за идеални течности и, разбира се, за материални точки. Много е важно да запомните, че при прилагане на описанието причините за движение не се вземат предвид. Тоест параметри като телесна маса или сила, които влияят върху естеството на движението му, не подлежат на разглеждане.
Основи на кинематиката
Те включват понятия като време и пространство. Като един от най-простите примери можем да посочим ситуация, при която, да речем, материална точка се движи по окръжност с определен радиус. В този случай кинематиката ще припише задължителното съществуване на такова количество като центростремително ускорение, което е насочено по протежение на вектора от самото тяло към центъра на окръжността. Тоест във всеки един момент от времето той ще съвпада с радиуса на окръжността. Но дори и в този случай (при наличие на центростремително ускорение) кинематиката няма да покаже какво естество има силата, довела до появата му. Това са действията, които анализира динамиката.
Какво е кинематика?
И така, ние всъщност дадохме отговора какво е кинематика. Това е клон на механиката, който изучава как да се опише движението на идеализирани обекти, без да се изучават параметрите на силата. Сега нека поговорим за това каква може да бъде кинематиката. Първият му вид е класически. Обичайно е да се вземат предвид абсолютните пространствени и времеви характеристики на определен тип движение. В ролята на първите се появяват дължините на сегментите, в ролята на вторите - интервали от време. С други думи, можем да кажем, че тези параметри остават независими от избора на референтна система.
Релативистки
Вторият тип кинематика е релативистичен. В него, между две съответни събития, времевите и пространствените характеристики могат да се променят, ако се направи преход от една референтна рамка към друга. Едновременността на възникване на две събития в този случай също придобива изключително относителен характер. В този вид кинематика две отделни понятия (а ние говорим за пространство и време) се сливат в едно. В него величината, която обикновено се нарича интервал, става инвариантна спрямо лоренцианите трансформации.
Историята на създаването на кинематиката
Успяхме да разберем концепцията и да дадем отговор на въпроса какво е кинематика. Но каква беше историята на появата му като подраздел на механиката? Ето за това трябва да говорим сега. От доста дълго време всички концепции на този подраздел се основават на произведения, написани от самия Аристотел. Те съдържаха съответни твърдения, че скоростта на тялото по време на падане е право пропорционална на числения показател за теглото на определено тяло. Споменава се също, че причината за движението е пряко силата и при нейно отсъствие не може да се говори за никакво движение.
Експериментите на Галилей
Известният учен Галилео Галилей се интересува от произведенията на Аристотел в края на шестнадесети век. Започва да изучава процеса на свободно падане на тялото. Може да се спомене неговите експерименти върху Наклонената кула в Пиза. Ученият е изследвал и процеса на инерция на телата. В крайна сметка Галилей успя да докаже, че Аристотел греши в своите произведения и направи редица погрешни заключения. В съответната книга Галилей очертава резултатите от извършената работа с доказателства за погрешността на заключенията на Аристотел.
Сега се смята, че съвременната кинематика е възникнала през януари 1700 г. Тогава Пиер Вариньон говори пред Френската академия на науките. Той също така донесе първите понятия за ускорение и скорост, като ги пише и обяснява в диференциална форма. Малко по-късно Ампер също взе под внимание някои кинематични идеи. През осемнадесети век той използва така нареченото вариационно смятане в кинематиката. Специалната теория на относителността, създадена още по-късно, показа, че пространството, както и времето, не е абсолютно. В същото време беше посочено, че скоростта може да бъде фундаментално ограничена. Именно тези основи подтикват кинематиката да се развива в рамките и концепциите на така наречената релативистична механика.
Понятия и количества, използвани в раздела
Основите на кинематиката включват няколко величини, които се използват не само в теоретично отношение, но и се използват в практически формули, използвани при моделиране и решаване на определен кръг от проблеми. Нека се запознаем по-подробно с тези количества и понятия. Да започнем с последните.
1) Механично движение. Определя се като промени в пространственото положение на определено идеализирано тяло спрямо други (материални точки) в хода на промяна на интервала от време. В същото време споменатите тела имат съответните сили на взаимодействие помежду си.
2) Референтна система. Кинематиката, която дефинирахме по-рано, се основава на използването на координатна система. Наличието на неговите вариации е едно от необходимите условия (второто условие е използването на инструменти или средства за измерване на времето). По принцип е необходима референтна рамка за успешното описание на един или друг вид движение.
3) Координати. Като условен въображаем индикатор, неразривно свързан с предишната концепция (референтна система), координатите не са нищо повече от метод, чрез който се определя положението на идеализирано тяло в пространството. В този случай за описанието могат да се използват цифри и специални знаци. Координатите често се използват от разузнавачи и артилеристи.
4) Радиус вектор. което се използва на практика за задаване на позицията на идеализирано тяло с поглед към изходната позиция (и не само). Просто казано, определена точка се взема и тя се фиксира за конвенция. Най-често това е произходът на координатите. И така, след това, да кажем, идеализирано тяло от тази точка започва да се движи по свободна произволна траектория. Във всеки един момент от времето можем да свържем позицията на тялото с началото и получената права линия няма да бъде нищо повече от радиус вектор.
5) Разделът по кинематика използва концепцията за траектория. Това е обикновена непрекъсната линия, която се създава при движение на идеализирано тяло при произволно свободно движение в пространство с различни размери. Траекторията, съответно, може да бъде праволинейна, кръгова и начупена.
6) Кинематиката на тялото е неразривно свързана с такава физическа величина като скоростта. Всъщност това е векторна величина (много е важно да запомните, че концепцията за скаларна величина е приложима за нея само в изключителни ситуации), която ще характеризира скоростта на промяна в позицията на идеализирано тяло. Счита се за вектор поради факта, че скоростта задава посоката на текущото движение. За да се използва концепцията, е необходимо да се приложи референтна система, както беше споменато по-рано.
7) Кинематика, чието определение казва, че не взема предвид причините, които предизвикват движението, в определени ситуации отчита и ускорението. Това също е векторна величина, която показва колко интензивно ще се промени векторът на скоростта на идеализирано тяло с алтернативна (успоредна) промяна в единицата време. Знаейки едновременно в коя посока са насочени и двата вектора - скоростта и ускорението, можем да кажем за естеството на движението на тялото. Тя може да бъде или равномерно ускорена (векторите съвпадат), или равномерно забавена (векторите са противоположно насочени).
8) Ъглова скорост. Още едно По принцип неговата дефиниция съвпада с подобна, която дадохме по-рано. Всъщност разликата се състои само във факта, че разглежданият по-рано случай е възникнал при движение по праволинейна траектория. Тук имаме кръгово движение. Може да бъде чист кръг, както и елипса. Подобна концепция е дадена за ъгловото ускорение.
Физика. Кинематика. Формули
За решаване на практически проблеми, свързани с кинематиката на идеализираните тела, има цял списък от различни формули. Те ви позволяват да определите изминатото разстояние, моментната, началната крайна скорост, времето, през което тялото е изминало това или онова разстояние и много други. Отделен случай на приложение (частен) са ситуациите със симулирано свободно падане на тяло. В тях ускорението (означено с буквата а) се заменя с ускорението на гравитацията (буквата g, числово е равна на 9,8 m / s ^ 2).
И така, какво разбрахме? Физика - кинематика (чиито формули са извлечени една от друга) - този раздел се използва за описание на движението на идеализирани тела, без да се вземат предвид параметрите на силата, които стават причини за съответното движение. Читателят винаги може да се запознае по-подробно с тази тема. Физиката (темата „кинематика“) е много важна, тъй като именно тя дава основните понятия на механиката като глобален раздел на съответната наука.
Кинематиката (на гръцки kinein - да се движа) във физиката е раздел на механиката, в който се разглежда движението на телата, без да се изясняват причините, които го причиняват. Задачата на кинематиката е да даде методи за математически строго, количествено описание на движението на всякакви тела и да установи връзката между величините, които характеризират движението.
Механичното движение на тялото е промяната на позицията му в пространството спрямо други тела с течение на времето.
Механичното движение е относително. Движението на едно и също тяло спрямо различни тела се оказва различно. За да се опише движението на тялото, е необходимо да се посочи по отношение на кое тяло се разглежда движението. Това тяло се нарича референтно тяло.
Координатната система, свързана с референтното тяло и часовникът за отчитане на времето, образуват референтна система, която ви позволява да определите позицията на движещо се тяло по всяко време.
Всяко тяло има определен размер. Различните части на тялото са на различни места в пространството. Въпреки това, в много проблеми на механиката няма нужда да се посочват позициите на отделните части на тялото. Ако размерите на тялото са малки в сравнение с разстоянията до други тела, тогава това тяло може да се счита за негова материална точка. Това може да се направи например при изучаване на движението на планетите около Слънцето.
Ако всички части на тялото се движат по един и същи начин, тогава такова движение се нарича транслационно. С транслационното движение на тялото то може да се разглежда и като материална точка. Тяло, чиито размери могат да бъдат пренебрегнати при дадени условия, се нарича материална точка. Концепцията за материална точка играе важна роля в механиката.
Придвижвайки се във времето от една точка в друга, тялото (материалната точка) описва определена линия, която се нарича траектория на тялото.
Позицията на материална точка в пространството във всеки момент от време (законът за движение) може да се определи или чрез зависимостта на координатите от времето
x=x(t), y=y(t), z=z(t)
(координатен метод), или като се използва времевата зависимост на радиус вектора (векторен метод), изтеглен от началото до дадена точка (фиг. 1).
Ориз. един Определяне на позицията на точка
Движението на тялото се нарича насочен сегмент от права линия, свързваща първоначалното положение на тялото с последващото му положение. Преместването е векторна величина.
l е равно на дължината на дъгата на траекторията, измината от тялото за известно време t. Пътят е скаларна стойност.Ако движението на тялото се разглежда за достатъчно кратък период от време, тогава векторът на преместване ще бъде насочен тангенциално към траекторията в дадена точка и дължината му ще бъде равна на изминатото разстояние. В случай на достатъчно малък интервал от време Dt, пътят, изминат от тялото Dl почти съвпада с модула на вектора на преместване.Когато тялото се движи по криволинейна траектория, модулът на вектора на изместване винаги е по-малък от изминатото разстояние (фиг. 2).
Ориз. 2
За характеризиране на движението се въвежда понятието средна скорост:
Във физиката най-голям интерес представлява не средната, а моментната скорост, която се определя като границата, към която се стреми средната скорост за безкрайно малък интервал от време Dt:
Моментната скорост на тялото във всяка точка от криволинейната траектория е насочена тангенциално към траекторията в тази точка.
Когато тялото се движи по криволинейна траектория, неговата скорост се променя по големина и посока. Промяната във вектора на скоростта за някакъв малък период от време Dt може да се зададе с помощта на вектор. Моменталното ускорение (или просто ускорение) на тялото е границата на отношението на малка промяна в скоростта към малък период от време Dt, през който е настъпила промяната в скоростта:
Посоката на вектора на ускорението в случай на криволинейно движение не съвпада с посоката на вектора на скоростта. Компонентите на вектора на ускорението се наричат: тангенциално (тангенциално) и нормално ускорение.
Тангенциалното ускорение показва колко бързо се променя модулната скорост на тялото:
Векторът е насочен тангенциално към траекторията.
Нормалното ускорение показва колко бързо се променя скоростта на тялото. Криволинейното движение може да се представи като движение по дъги от окръжности (фиг. 3).
Ориз. 3
Нормалното ускорение зависи от модула на скоростта x и от радиуса R на окръжността, по дъгата на която тялото се движи в момента:
Векторът винаги е насочен към центъра на окръжността. Общият модул на ускорение е равен на.
Точкова кинематика
Кинематиката е част от теоретичната механика, в която се изучават движенията на материалните тела без да се вземат предвид техните маси и силите, действащи върху тях.
Когато в механиката говорят за движението на тяло, те имат предвид промяна във времето на положението му в пространството спрямо други тела.
Обикновено с тялото, по отношение на което се изучава движението, се свързва някаква координатна система, която заедно с избрания метод за измерване на времето се нарича референтна система. Ако координатите на всички точки на тялото в избраната референтна система останат непроменени във времето, тогава тялото е в покой.
Ако движението на тялото се разглежда във връзка с условно фиксирана референтна система, тогава движението се нарича абсолютно; движението на тяло спрямо движеща се отправна система се нарича относително.
Всичко в света е в непрекъснато движение, следователно всички движения са относителни, но условно е възможно да си представим абсолютно движение, например движение по отношение на Земята.
И така, движението на тялото се извършва в пространството във времето. Пространството и времето, както и движението, според учението на диалектическия материализъм, са форми на съществуване на материята.
Класическата механика вярва, че пространството и времето са абсолютни, независими едно от друго и че техните свойства не зависят от разпределението и движението на материята.
Такава гледна точка доминираше в науката до началото на 20 век, докато брилянтният А. Айнщайн (1879-1955) не я постави под въпрос със своята теория на относителността. Този човек разби вековната идея на човечеството за най-важното - за абсолютността на времето и пространството. Теорията на относителността на Айнщайн е съвременна физическа теория за пространството и времето, свързваща тези непоклатими досега независими постулати с движение, маса и енергия.
Преди А. Айнщайн се смяташе, че всичко в света е относително. Ако едно тяло се движи спрямо която и да е подвижна система, то то има различен характер на движение спрямо системата, спрямо която се движи дадената система. Това твърдение беше един от китовете, върху които науката седеше до началото на миналия век.
Теорията на относителността на Айнщайн се основава на факта, че скоростта на светлината е константа, независима от скоростта на светлинния източник. Въз основа на това заключение, противно на здравия разум, може да се твърди, че и пространството, и времето са относителни понятия, в зависимост от скоростта на светлината.
Гениалността на Айнщайн се крие във факта, че той видя и прегърна неочевидното. Съвременната физика, въз основа на много експерименти, експерименти и изследвания, напълно потвърди неговата теория.
Въпреки това, въпреки откритията на Айнщайн, класическата механика не е загубила своята актуалност, тъй като при скорости, далеч от скоростта на светлината, резултатите, дадени от класическата механика, се различават незначително от резултатите от механиката на теорията на относителността и са доста подходящи за практика. Можем да кажем, че класическата механика е частен случай на механиката на теорията на относителността, която включва опростени изчисления с приемливи грешки.
Основни дефиниции на кинематиката
За да разберете значението на дефинициите на кинематиката, трябва да се запознаете с концепциите и дефинициите на друг раздел от техническата механика - теорията на механизмите и машините, която се занимава с прилагането на законите на теоретичната механика за практически изчисления на части, механизми и машини.
Механизмът е съвкупност от взаимосвързани тела, които имат определени движения и служат за предаване и трансформиране на движение.
Машина е механизъм или комбинация от механизми, които служат за преобразуване на енергия (силови машини), промяна на формата, свойствата, състоянието и положението на предмета на труда (работни машини) или за събиране, обработка и използване на информация (информационни машини ).
По този начин всяка машина се състои от един или повече механизми, но не всеки механизъм е машина, тоест машината е по-широко понятие.
Най-простата част на всяка машина е нейната връзка - едно тяло или комбинация от група тела, която не се променя по време на работа на машината.
Извикват се две връзки, свързани една с друга и позволяващи относително движение кинематична двойка.
Кинематичните двойки са по-ниски и по-високи. Връзките на долните двойки са в контакт по повърхностите (транслационни, ротационни и винтови двойки), връзките на по-високите двойки са в контакт по линии и точки (зъбни двойки, търкалящи лагери и др.).
Множеството от кинематични двойки се нарича кинематична верига.
Кинематичните двойки и вериги могат да бъдат равнинни и пространствени. Механизмът е кинематична верига, в която една от връзките е лишена от движение (неподвижна). Такава връзка се нарича легло или багажник.
Връзка, въртяща се около фиксирана ос, се нарича манивела, люлееща се около фиксирана ос - балансьор или кобилка.
Връзка, която извършва сложно движение, успоредно на някаква равнина, се нарича свързващ прът. Връзка, която се движи с възвратно-постъпателно движение по протежение на рамка или стелаж, се нарича плъзгач.
Водещо звено на механизма се счита за това, на което се съобщава отвън определено движение, предавано чрез тази връзка към други връзки, наречени подчинени.
Кинематиката изучава закономерностите на относително движение и преместване на отделни звена на механизмите, без да отчита силите, които причиняват тези движения и премествания.
Основните физически величини, с които оперира кинематиката, са разстоянието (дължината) и времето. SI единицата за дължина е метърът. (м), единицата за време е секунда (С).
Методи за определяне на движението на точка
Познаването на законите на движението на тялото означава познаване на законите на движението на всяка негова точка, така че изучаването на кинематиката се основава на изучаването на геометрията на движението на точка.
Траекторията на точка е множеството (геометрично място) от позициите на движеща се точка в разглежданата референтна система. Най-просто казано, траекторията на движение е линията, която движещата се точка описва по отношение на избраната референтна система. В зависимост от формата на траекторията се различават праволинейно и криволинейно движение.
Движението на която и да е точка от тялото може да се опише (зададе) по три начина - естествен, векторен и координатен (виж фигура 1).
естествен начин(Фиг. 1а) се крие във факта, че движението на точка се определя от нейната траектория, началото на отправната точка и уравнението на движението по тази траектория (законът за движение).
Най-общо уравнението на движението се записва по следния начин: s = f(t) , където s е разстоянието от точката до началната позиция (референтна точка), която е функция на времето; t е времето на движение на точката от първоначалното броене.
Познавайки траекторията и закономерността (уравнението) на движението на точка по тази траектория, е възможно по всяко време да се определи къде се намира.
При движението си точката преминава определен път, който също е функция на времето. Трябва да се отбележи, че пътят, изминат от точката, съвпада с разстоянието от началото само ако траекторията на точката е права линия и точката се движи по нея в една посока, а началото на точката съвпада с началото .
Векторен начин(фиг. 1b) се основава на факта, че позицията на точка в пространството се определя еднозначно от радиус вектора r, изтеглен от някакъв фиксиран център до дадена точка. В този случай позицията на точка в даден момент от време се определя от посоката и модула на вектора. Математически функцията за промяна на радиус-вектора от времето се записва по следния начин:
Координатен метод(фиг. 1в) се крие във факта, че движението на точка се задава от движението на нейните проекции по координатните оси. Най-общо уравнението на движението на точка може да се запише по следния начин:
x \u003d f (t), y = f 1 (t), z = f 2 (t).
Познавайки уравненията за движение на точка в координатна форма, чрез заместване на времето в тези уравнения е възможно да се определи положението на проекциите на точката и, следователно, самата точка по всяко време.
Ако дадена точка се движи в равнина, тогава за да се определи нейното местоположение в даден момент е достатъчно да се знаят две координати; ако движението се извършва по права линия, една координата е достатъчна.
КИНЕМАТИКА
Основни понятия, закони и формули.
Кинематика- раздел на механиката, в който се изучава механичното движение на телата, без да се вземат предвид причините, предизвикващи движението.
Механично движениенаречена промяна в положението на едно тяло в пространството във времето спрямо други тела.
Най-простото механично движениее движението на материална точка – тяло, чийто размер и форма могат да бъдат пренебрегнати при описване на неговото движение.
Движението на материална точка се характеризира с траектория, дължина на пътя, преместване, скорост и ускорение.
траекториянаричат права в пространството, описана от точка по време на нейното движение.
Разстоянието, преминаващ от тялото по траекторията на движение, е пътят (S).
движещ се- насочен сегмент, свързващ началната и крайната позиция на тялото.
Дължина на пътяе скаларна величина, изместването е векторна величина.
Средната скоросте физическа величина, равна на съотношението на вектора на изместване към интервала от време, през който е настъпило изместването:
Моментална скорост или скорост в дадена точка от траекториятае физическа величина, равна на границата, към която се стреми средната скорост с безкрайно намаляване на интервала от време Dt:
Стойността, характеризираща промяната в скоростта за единица време, се нарича средно ускорение:
.
Подобно на концепцията за моментна скорост, се въвежда концепцията за моментално ускорение:
При равномерно ускорено движение ускорението е постоянно.
Най-простата форма на механично движение е праволинейното движение на точка с постоянно ускорение.
Движение с постоянно ускорение се нарича еднакво променливо; в такъв случай:
; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image014_3.gif" width="80" height="22">; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_1 .gif" width="194" height="42">; 
;
Връзка между линейни и ъглови величини по време на въртеливо движение:
; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image024_1.gif" width="57" height="23 src=">.
Всяко сложно движение може да се разглежда като резултат от добавянето на прости движения. Полученото изместване е равно на геометричната сума и се намира по правилото за събиране на вектори. Скоростта на тялото и скоростта на референтната рамка също се сумират векторно.
При решаване на задачи за определени раздели от курса, освен общите правила за решаване, трябва да се вземат предвид и някои допълнения към тях, свързани със спецификата на самите раздели.
Кинематични задачи, анализирани в хода на елементарната физика, включват: задачи за равномерно променливо праволинейно движение на една или повече точки, задачи за криволинейно движение на точка върху равнина. Ще разгледаме всеки от тези видове задачи поотделно.
След като прочетете условието на задачата, трябва да направите схематичен чертеж, който трябва да изобразява референтната система и да посочи траекторията на точката.
След завършване на чертежа, като се използват формулите:
; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image027_0.gif" width="93" height="25">; .
Чрез заместване в тях на разширените изрази за Sn, S0, vn, v0 и т.н., първата част от решението завършва.
Пример 1 . Велосипедистът пътувал от един град в друг. Той измина половината път със скорост v1 = 12 km/h, след това за половината оставащо време той пътува със скорост v2 = 6 km/h и след това извървя до края на пътуването със скорост v3 = 4 км/ч. Определете средната скорост на велосипедиста за цялото пътуване.
а) Тази задача е за равномерно праволинейно движение на едно тяло. Представяме го като диаграма. Когато го съставяме, изобразяваме траекторията на движение и избираме референтната точка върху нея (точка 0). Разделяме целия път на три сегмента S1, S2, S3, на всеки от тях посочваме скоростите v1, v2, v3 и отбелязваме времето на движение t1, t2, t3.
S = S1 + S2 + S3, t = t1 + t2 + t3.
б) Съставете уравненията на движението за всеки сегмент от пътя:
S1 = v1t1; S2 = v2t2; S3 = v3t3 и напишете допълнителни условия на задачата:
S1 = S2 + S3; t2 = t3; 
.
в) Отново четем условието на задачата, изписваме числовите стойности на известните количества и, като определим броя на неизвестните в получената система от уравнения (има 7 от тях: S1, S2, S3, t1 , t2, t3, vav), решаваме го по отношение на желаната стойност vav.
Ако всички условия са напълно взети предвид при решаването на задачата, но в формулираните уравнения броят на неизвестните е по-голям от броя на уравненията, това означава, че при последващи изчисления една от неизвестните ще бъде намалена, такъв случай също отнема място в този проблем.
Решението на системата по отношение на средната скорост дава:
.
г) Замествайки числовите стойности във формулата за изчисление, получаваме:
; vvg 7 км/ч.
Напомняме ви, че е по-удобно да замените числови стойности в окончателната формула за изчисление, заобикаляйки всички междинни. Това спестява време за решаване на проблема и предотвратява допълнителни грешки в изчисленията.
При решаване на задачи за движението на тела, хвърлени вертикално нагоре, трябва да се обърне специално внимание на следното. Уравненията на скоростта и преместването за тяло, хвърлено вертикално нагоре, дават общата зависимост на v и h от t за цялото време на движение на тялото. Те са валидни (със знак минус) не само за бавно издигане нагоре, но и за по-нататъшно равномерно ускорено падане на тялото, тъй като движението на тялото след моментално спиране в горната точка на траекторията става със същото ускорение. В този случай h винаги означава движението на движеща се точка по вертикалата, тоест нейната координата в даден момент от време - разстоянието от началото на движението до точката.
Ако тялото е хвърлено вертикално нагоре със скорост V0, тогава времето tpod и височината hmax на неговото издигане са равни:
; 
.
Освен това времето на падане на това тяло до началната точка е равно на времето на изкачване до максималната височина (tfall = tpod), а скоростта на падане е равна на началната скорост на хвърляне (vfall = v0).
Пример 2 . Тяло се хвърля вертикално нагоре с начална скорост v0 = 3,13 m/s. Когато достигна върха на полета си, второ тяло беше хвърлено от същата начална точка със същата начална скорост. Определете на какво разстояние от точката на хвърляне ще се срещнат телата; съпротивлението на въздуха се игнорира.
Решение. Правим рисунка. На него отбелязваме траекторията на първото и второто тяло. След като избрахме началото в точката, посочваме началната скорост на телата v0, височината h, на която се е състояла срещата (координата y=h), и времето t1 и t2 на движението на всяко тяло до момента на срещата.
Уравнението за движението на тялото, изхвърлено нагоре, ви позволява да намерите координатата на движещото се тяло за всеки момент от време, независимо дали тялото се издига или пада след издигане надолу, следователно за първото тяло
,
а за второто
.
Съставяме третото уравнение въз основа на условието, че второто тяло е хвърлено по-късно от първото за времето на максимално издигане:
Решавайки системата от три уравнения за h, получаваме:
; 
; https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_1.gif" width="194" height="42">; 
,
където и ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image042.gif" width="58" height="22 src=">.gif" width="381" height="278">
Избираме правоъгълна координатна система, така че началото й да съвпада с точката на хвърляне, а осите да са насочени по протежение на земната повърхност и нормални към нея в посоката на първоначалното изместване на снаряда. Изобразяваме траекторията на снаряда, неговата начална скорост, ъгъл на хвърляне a, височина h, хоризонтално преместване S, скорост в момента на падане (тя е насочена тангенциално към траекторията в точката на удар) и ъгъла на падане j ( Ъгълът на падане на тяло е ъгълът между допирателната към траекторията, начертана до точката на падане, и нормален към земната повърхност).
Движението на тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонта, може да бъде представено като резултат от добавянето на две праволинейни движения: едното по повърхността на Земята (това ще бъде равномерно, тъй като съпротивлението на въздуха не се взема предвид) и втори перпендикуляр на повърхността на Земята (в този случай това ще бъде движението на тяло, хвърлено вертикално нагоре). За да заменим едно сложно движение с две прости, разлагаме (според правилото на паралелограма) скоростите и vx и vy са за скорост.
a, b) Съставете уравнението на скоростта и преместването за техните проекции във всяка посока. Тъй като снарядът лети равномерно в хоризонтална посока, неговата скорост и координати по всяко време удовлетворяват уравненията
и 
. (2)
За вертикална посока:
(3)
и 
. (4)
В момента t1, когато снарядът удари земята, координатите му са:
В последното уравнение изместването h е взето със знак минус, тъй като по време на движението снарядът ще се движи спрямо референтното ниво 0 на височината в посока, противоположна на посоката, приета за положителна.
Получената скорост в момента на падане е:
В съставената система от уравнения има пет неизвестни, трябва да определим S и v.
При липса на въздушно съпротивление скоростта на падащите тела е равна на началната скорост на хвърляне, независимо от ъгъла, под който е хвърлено тялото, стига точките на хвърляне и падане да са на едно и също ниво. Като се има предвид, че хоризонталната компонента на скоростта не се променя с времето, лесно е да се установи, че в момента на падане скоростта на тялото образува същия ъгъл с хоризонта, както в момента на хвърляне.
д) Решавайки уравнения (2), (4) и (5) по отношение на началния ъгъл на хвърляне a, получаваме:
. (10)
Тъй като ъгълът на хвърляне не може да бъде въображаем, този израз има физическо значение само при условие, че
,
това е 
,
откъдето следва, че максималното движение на снаряда в хоризонтална посока е равно на:
.
Замествайки израза за S = Smax във формула (10), получаваме за ъгъла a, при който обхватът на полета е най-голям:
За да разберем какво изучава механиката, е необходимо да разгледаме какво означава движението в най-общ смисъл. Значението на тази дума предполага промяна в нещо. Например, политическо движение се застъпва за равенството на различните слоеве от населението, независимо от тяхната раса. Преди това не съществуваше, после нещо се промени и сега всеки има равни права. Това е движението на цивилизацията напред. Друг пример е околната среда. В миналото, след като излязъл сред природата, никой не се замисляше какво оставя боклукът след себе си. Днес всеки цивилизован човек ще го събере и ще го занесе на специално определено място за по-нататъшно изхвърляне.
Нещо подобно може да се наблюдава и в механиката. При механично движение положението на тялото в пространството спрямо други обекти се променя с времето. Основната задача на механиката е да посочи къде се намира обектът във всеки един момент, дори като се вземе предвид този, който все още не е пристигнал. Тоест да се предвиди позицията на тялото в даден момент, а не просто да се установи къде точно в космоса е било то в миналото.
Кинематиката е клон на механиката, който изучава движението на тяло, без да анализира причините за това. Това означава, че учи не да обяснява, а да описва. Тоест да се измисли начин, по който човек може да зададе позицията на тялото по всяко време. Основните понятия на кинематиката включват скорост, ускорение, разстояние, време и преместване.
Трудност при описване на движение
Първият проблем, пред който е изправена кинематиката, е, че всяко тяло има определен размер. Да предположим, че е необходимо да се опише движението на обект. Това означава да се научите да определяте позицията си във всеки един момент. Но всеки обект заема определено място в пространството. Това означава, че всички части на този обект заемат различна позиция едновременно.
В този случай каква точка трябва да се вземе, за да се опише местоположението на целия обект? Ако вземете предвид всеки, тогава изчисленията ще бъдат твърде сложни. Следователно отговорът на този въпрос може да бъде възможно най-опростен. Ако всички точки на едно тяло се движат в една и съща посока, тогава една такава точка, която съдържа това тяло, е достатъчна, за да опише движението.
Видове движение в кинематиката
Има три вида:
- Транслацията е движение, при което всяка права линия, начертана в тялото, остава успоредна на себе си. Например, кола, която се движи по магистрала, прави този вид движение.
- Ротационно е движението на тяло, при което всичките му точки се движат в окръжности с центрове, лежащи на една права линия, наречена ос на въртене. Например въртенето на Земята около нейната ос.
- Осцилаторно движение е движение, при което тялото повтаря траекторията си след определен период от време. Например движението на махало.
Основни понятия на кинематиката - материална точка
Всяко сложно движение може да се опише като комбинация от два прости типа - транслационно и ротационно. Например колелото на автомобил или горната част, стояща върху движеща се права платформа, участват едновременно в тези два вида движение.
Но какво ще стане, ако движението на тялото не може да бъде представено като комбинация? Например, ако колата се движи по неравен път, нейната позиция ще се промени по много сложен начин. Ако броим само, че този транспорт се движи от един град в друг, то в такава ситуация няма значение с какви размери тялото се движи от точка А до точка Б и може да се пренебрегне. В този случай е важно само колко време е изминало определено разстояние автомобилът и с каква скорост се е движил.
Трябва обаче да се има предвид, че пренебрегването на размера не е позволено при всеки проблем. Например, ако изчислите движението при паркиране на автомобил, тогава игнорирането на размера на дадено тяло ще доведе до пагубен ефект. Следователно, само в онези ситуации, когато в рамките на конкретна задача размерите на движещ се обект могат да бъдат пренебрегнати, тогава такова тяло обикновено се нарича материална точка.
Кинематични формули
Числата, с които се определя позицията на точка в пространството, се наричат координати. За да го определите на права линия, е достатъчно едно число; когато става дума за повърхността, след това две, за пространството - три. Повече числа в триизмерния свят (за описание на позицията на материална точка) не са необходими.
Има три основни уравнения за понятието кинематика, като раздел за движението на телата:
- v = u + at.
- S = ut + 1/2at 2 .
- v 2 = u 2 + 2as.
v = крайна скорост,
u = начална скорост,
a = ускорение,
s = разстояние, изминато от тялото,
Кинематични формули в едномерно пространство:
X - X o = V o t + 1/2a t2
V 2 \u003d V o 1 + 2a (X - X o)
X - X o \u003d 1 \ 2 (V o + V) t
Където,
V - крайна скорост (m / s),
V o - начална скорост (m / s),
a - ускорение (m / s 2),
t - време (s),
X - крайна позиция (m),
Формули на кинематиката в двумерното пространство
Тъй като следните уравнения се използват за описване на материална точка в равнина, си струва да се разгледат оста X и Y.
Като се има предвид посоката X:
а х = постоянен
V fx = V i x + a x Δt
X f = X i + V i x Δt +1/2a x Δt 2
Δt \u003d V fx -V ix /a x
V fx 2 = V ix 2 + 2ax Δx
X f \u003d X i + 1/2 (V fx + V ix) Δ t.
И като се има предвид посоката Y:
a y = постоянен
V fy = V iy + a y Δt
y f = y i + V iy Δt + 1/2 a x Δt 2
Δt = V fy - V iy /a y
V fy 2 = V iy 2 + 2 ay Δ y
y f = y i +1/2 (V fy + V iy) Δt.
V f - крайна скорост (m / s),
V i - начална скорост (m / s),
a - ускорение (m / s 2),
t - време (s),
X - крайна позиция (m),
X 0 - начална позиция (m).
Движението на хвърлен снаряд е най-добрият пример за описване на движението на обект в две измерения. Тук тялото се движи както във вертикално положение Y, така и в хоризонтално положение X, така че можем да кажем, че обектът има две скорости.
Примери за задачи по кинематика
Задача 1: Началната скорост на подемно-транспортното средство е нула. Първоначално този обект е в покой. Върху него започва да действа равномерно ускорение през интервал от време от 5,21 секунди. Изминатото разстояние от камиона е 110 м. Намерете ускорението.
Решение:
Изминато разстояние s = 110 m,
начална скорост v i = 0,
време t = 5,21 s,
ускорение a=?
Използвайки основните понятия и формули на кинематиката, можем да заключим, че
s \u003d v i t + 1/2 a t 2,
110 m = (0) × (5.21) + 1/2 × a (5.21) 2 ,
a = 8,10 m / s 2.
Задача 2:Точката се движи по оста x (в cm), след t секунди пътуване, тя може да бъде представена с помощта на уравнението x = 14t 2 - t + 10. Необходимо е да се намери средната скорост на точката, при условие че t = 3s ?
Решение:
Позицията на точката при t = 0 е x = 10 cm.
При t = 3s, x = 133 cm.
Средна скорост, V av = Δx/Δt = 133-10/3-0 = 41 cm/s.
Какво е референтното тяло
Можем да говорим за движение само ако има нещо, спрямо което се разглежда промяна в позицията на изследвания обект. Такъв обект се нарича референтно тяло и условно винаги се приема като неподвижно.
Ако задачата не посочва в коя система за докладване се движи материалната точка, тогава референтното тяло се счита за земята по подразбиране. Това обаче не означава, че друг удобен за изчисление не може да се приеме като обект, неподвижен в даден момент от време, спрямо който се извършва движението. Например, движещ се влак, който завива автомобил, може да се приеме като референтно тяло и т.н.
Референтна система и нейното значение в кинематиката
Необходими са три компонента, за да се опише движението:
- Координатна система.
- Пребройте тялото.
- Устройство за измерване на времето.
Референтното тяло, свързаната с него координатна система и устройството за измерване на времето формират референтната рамка. Безсмислено е да се говори за движение, ако не е посочено. Правилно избраната референтна система позволява да се опрости описанието на движението и, обратно, да се усложни, ако е избрано неуспешно.
Поради тази причина човечеството отдавна вярва, че Слънцето се движи около Земята и че е в центъра на Вселената. Такова сложно движение на светилата, поради факта, че земните наблюдатели са в референтна рамка, която се движи по много сложен начин. Земята се върти около оста си и едновременно около слънцето. Всъщност, ако промените референтната система, тогава всички движения на небесните тела се описват лесно. Това някога е направено от Коперник. Той предложи свое собствено описание на световния ред, в който Слънцето е неподвижно. По отношение на него е много по-лесно да се опише движението на планетите, отколкото ако референтното тяло е Земята.
Основни понятия на кинематиката – път и траектория
Нека една точка отначало е в позиция А, след известно време е в позиция Б. Между тях може да се начертае една линия. Но за да може тази права линия да носи повече информация за движението, тоест да е ясно откъде и откъде се движи тялото, тя трябва да бъде не просто сегмент, а насочен, обикновено обозначаван с буквата S. Движението на тялото е вектор, изтеглен от началната позиция на обекта до крайната.
Ако тялото първоначално е било в точка А, а след това се е озовало в точка Б, това не означава, че се е движило само по права линия. Има безкраен брой начини да стигнете от една позиция до друга. Линията, по която се движи тялото, е друго основно понятие на кинематиката – траекторията. А дължината му се нарича път, който обикновено се обозначава с буквите L или l.
