ГРАФИЧНА РАБОТА
Предмет:СЛОЖЕН ЧЕРТЕЖ НА ГЕОМЕТРИЧНА ГРУПА ТЕЛА
цели: да придобият практически умения за изпълнение на сложен чертеж на група геометрични тела, да се научат как компетентно и точно да изпълняват чертежи, да развиват пространствени представи.
УПРАЖНЕНИЕ: изградете на формат А3 в три проекции група геометрични тела, чието относително положение е представено върху хоризонтална проекция и изометрична проекция (според опции).
Насоки
Всеки обект, от гледна точка на пространствената форма, е или геометрично тяло, или комбинация от различни геометрични тела, ограничени от извити или плоски повърхности. За да нарисувате правилно обект, трябва да можете да рисувате чертежи на отделни геометрични тела.
За развитието на пространственото въображение е полезно да се изпълняват сложни рисунки на група геометрични тела и прости модели от природата. Визуално представяне на група геометрични тела е показано на фиг. един.
Изграждането на сложен чертеж на тази група геометрични тела трябва да започне с хоризонтална проекция, тъй като основите на цилиндъра, конуса и шестоъгълната пирамида се проектират върху хоризонталната проекционна равнина без изкривяване. С помощта на вертикални комуникационни линии изграждаме фронтална проекция. Изграждаме профилна проекция с помощта на вертикални и хоризонтални комуникационни линии.
Ориз. един
Последователност на изпълнение на графичната работа
Започваме изграждането на геометрични тела от изглед отгоре, чието относително положение е представено в хоризонтална проекция и в изометрична проекция (във варианта на чертежа отгоре). След това, използвайки вертикални комуникационни линии, получаваме фронтална проекция и изграждаме профилна проекция, използвайки вертикални и хоризонтални комуникационни линии. След това в останалото пространство изграждаме аксонометрията на тези геометрични тела.
Проекция на цилиндри. Най-простото е изграждането на ортогонални проекции на десен кръгъл цилиндър с вертикална ос.
Страничната повърхност на цилиндъра се образува от движението на образуващата AB около оста си по направляващия кръг на основата му. Фигура 1а показва визуално представяне на този цилиндър. Фигура 2б показва последователността на изграждане на трите му проекции - хоризонтална, фронтална, профилна. За да се опрости конструкцията на основата на цилиндъра, се приема, че тя е разположена върху хоризонталната равнина на проекциите - H.
а) б)
Ориз. 2
Конструкцията започва с изображението на основата на цилиндъра, тоест две проекции на кръга (фиг.2б ). Тъй като окръжността е разположена в равнината H, нейната хоризонтална проекция ще бъде идентична със самата окръжност, челната проекция на тази окръжност и профилната е отсечка от хоризонтална права линия с дължина. Равно на диаметъра на обиколката на основата. След изграждането на основата начертаваме две контурни (очертаващи) образуващи върху челната и профилната и нанасяме върху тях височината на цилиндъра. След това начертаваме сегмент от хоризонталната права линия, която е фронтална проекция и профилна проекция на горната основа на цилиндъра. Хоризонталните проекции на горната и долната основа на цилиндъра съвпадат (сливат се).
Проекция на конуси. Визуално представяне на десен кръгов конус е показано на фиг. 3а. Страничната повърхност на този конус се образува от движението на генератрисатаSBоколо оста на конуса по водача - обиколката на основата.
а) б)
Ориз. 3
Конструкцията започва с изображението на основата на конуса (фиг. 3б). Тъй като окръжността е разположена в равнината H, нейната хоризонтална проекция ще бъде идентична със самата окръжност, челната проекция на тази окръжност и профилната е отсечка от хоризонтална права линия с дължина. Равно на диаметъра на обиколката на основата. След като изградим основата върху челната проекция и профилната, отделяме височината на конуса от средата (фиг. 3б). Свързваме получения връх на конуса с прави линии към краищата на челната проекция на основата и профилната проекция на основата.
Проекция на пирамиди. Конструкцията на три проекции на шестоъгълна пирамида (фиг. 4а) наподобява конструкцията на предишните фигури.
а) б)
Ориз. 4
Започваме конструкцията от основата на пирамидата - правилна шестоъгълна (фиг. 4б). Може да се конструира с помощта на компас, разделящ кръга на шест равни части. След това с помощта на вертикални комуникационни линии получаваме челната и профилната проекции на основата и от средата им възстановяваме перпендикуляра и нанасяме върху него височината на пирамидата. Получаваме горната част. Свързваме върха с прави линии, които са челните проекции на ребрата, с върховете на ъглите на шестоъгълника (профилните проекции на трите задни ребра съвпадат).
Проекция на права петоъгълна призма. Конструкцията на три проекции на директна петоъгълна призма (фиг. 5а) също наподобява конструкцията на предишните фигури.
а) б)
Ориз. 5
Започваме конструкцията от основата на призмата - правилен петоъгълник (фиг. 5б). Може да се конструира с помощта на компас, разделящ кръга на пет равни части. След това, използвайки вертикални комуникационни линии, получаваме фронтална проекция, където изобразяваме пет ръба, два от които са невидими, и профилна проекция, където са показани три вертикални ръба. Получаваме горната част. Както при проекциите на цилиндъра, хоризонталната проекция на горната и долната основа са еднакви.
Опции за задачи.
Обобщаване, домашна работа
литература:
Бродски А.М. Инженерна графика (металообработка): учебник за СПО - М. "Академия", 2008г.
Бродски А.М. Работилница по инженерна графика: учебник за СПО - М. "Академия", 2008г.
Куприков М.Ю. Инженерна графика: Учебник за свободен софтуер - М. "Дрофа", 2010г
Боголюбов С.Н. Задачи за курса на рисуване. - М., По-високо. училище, 2008г
– Държавна обществена научно-техническа библиотека на Русия.
Предмет:„Построяване на изометрична проекция на група геометрични тела по описанието.“
Помислете за пример.
Построете изометрична проекция на група геометрични тела: на по-голямата му страна е разположен правоъгълен паралелепипед (с размери дължина 90 mm, ширина 50 mm и височина 30 mm). В центъра на второто по-голямо лице е монтиран прав кръгъл конус (диаметър на основата 70 mm, височина 80 mm). От страната на по-малкото лице е разположена правилна триъгълна призма (тригонът е вписан в кръг с диаметър 40 mm, височината на призмата е 30 mm).
Алгоритъм за изпълнение на задачата.
Преди да продължите с изометричната проекция, е необходимо да си представите възможни варианти за местоположението на група тела, за да оформите правилно чертежа.
Първо, нека представим всяко тяло поотделно:
И така, правоъгълен паралелепипед и възможни опции за неговото местоположение:
ориз. 2
ориз. 3
Кой вариант ни подхожда в зависимост от състоянието на проблема?
В нашия случай, въз основа на условията на заданието, предпочитаният вариант за местоположението на паралелепипеда, направен на ориз. 1а. Но трябва да се има предвид това фиг.1адължината на кутията е успоредна на оста X, но може да бъде и успоредна на оста Y (фиг. 1b).
Сега си представете десен кръгъл конус, според условието на задачата, той може да бъде разположен само вертикално ( ориз. 4), защото монтиран на втората голяма лицева страна на кутията ( фиг.4), който се намира в равнината XY. На по-малкото лице на паралелепипеда е монтирана правилна триъгълна призма.
Коя от дадените опции отговаря на условието на задачата?
Проекция на правилни триъгълни и шестоъгълни призми. Основите на призмите, успоредни на хоризонталната проекционна равнина, са изобразени върху нея в пълен размер, а на фронталната и профилната равнина - като прави отсечки. Страничните лица се изобразяват без изкривяване върху онези проекционни равнини, на които са успоредни, и като отсечки на тези, на които са перпендикулярни (фиг. 78). Фасети. наклонени към проекционните равнини са изобразени изкривени върху тях. Фигура 78. Призми: a. g - проекция; b, e - чертежи в системата от правоъгълни проекции: c, c - изометрични проекции Размерите на призмите се определят от тяхната височина и размерите на основната фигура. Пунктирните линии на чертежа са оста на симетрия. Построяването на изометрични проекции на призмата започва от основата. След това от всеки връх на основата се изчертават перпендикуляри, върху които се полагат сегменти, равни на височината, и през получените точки се изтеглят прави линии, успоредни на ръбовете на основата. Чертеж в системата от правоъгълни проекции също започва да се извършва от хоризонтална проекция. Проекция на правилна четириъгълна пирамида. Квадратната основа на пирамидата се проектира върху хоризонталната равнина H в пълен размер. На него диагоналите изобразяват страничните ребра, минаващи от върховете на основата до върха на пирамидата (фиг. 79).Нека разгледаме отблизо фиг.1а. По-малкото лице на паралелепипеда се намира в равнината ZY ( фиг.1а), следователно основата на правилна триъгълна призма също трябва да се намира в равнината ZY. По този начин призмата трябва да бъде позиционирана според ориз. 5 Б.
Коя от следните опции е за предпочитане? Защо?
Калъфът е включен ориз. 6бза предпочитане. Осите в изометрията трябва да бъдат поставени по-близо до десния ръб на листа. Като се вземат предвид размерите на правоъгълен паралелепипед, за да се намери центъра на координатните оси, е необходимо да се отдръпнете 60 mm от десния ръб на листа наляво и 100 mm нагоре от долния ръб на листа.
Стъпка по стъпка изграждане на група геометрични тела
При определяне на центъра на лицето е препоръчително да не чертаете диагонали напълно, за да не натоварвате чертежа с ненужни строителни линии, в следващите фигури центърът на лицето ще бъде маркиран само с щрихи от диагоналите, а също така ще премахнете спомагателните строителни линии на осите.
За да не претоварваме чертежа, ще оставим само два щриха от диагоналите, за да посочим центъра на лицето. Нека построим чертеж на тригон (правилен триъгълник) според условието на задачата и да въведем осите ZY, тъй като основата на призмата е разположена върху по-малко лице, което от своя страна е успоредно на равнината ZY.
Не изтривайте строителни линии!
Домашна работа
Построете изометрична проекция на група геометрични тела: на средната му страна е разположен правоъгълен паралелепипед (дължина 70 mm, ширина 50 mm и височина 20 mm). В центъра на по-голямото лице е монтиран прав кръгъл цилиндър (диаметър на основата 50 mm, височина 65 mm). От страната на другото средно лице има правилна шестоъгълна пирамида. Шестоъгълникът (правилен шестоъгълник) е вписан в кръг с диаметър 50 мм, височината на пирамидата е 65 мм.
Ориз. 79. Пирамида: проекция: б чертеж в системата от правоъгълни проекции; в изометрична проекция Челната и профилната проекции на пирамидата са равнобедрени триъгълници. Размерите на пирамидата се определят от дължината b на двете страни на основата й и височината h. От основата започва да се изгражда изометрична проекция на пирамидата. От центъра на получената фигура се изчертава перпендикуляр, върху него се начертава височината на пирамидата и получената точка се свързва с върховете на основата. Проекция на цилиндър и конус. Ако окръжностите, лежащи в основите на цилиндъра и конуса, са успоредни на хоризонталната равнина H, техните проекции върху тази равнина също ще бъдат окръжности (фиг. 80, б и д). 
Ориз. 80. Цилиндър и конус: а, г - проекция; б, д чертежи в системата от правоъгълни проекции; в e - изометрични проекции Челната и профилната проекции на цилиндъра в този случай са правоъгълници, а конусите са равнобедрени триъгълници. Имайте предвид, че върху всички проекции трябва да се прилагат оси на симетрия, от които започват чертежите на цилиндъра и конуса. Челната и профилната проекция на цилиндъра са еднакви. Същото може да се каже и за конусните проекции. Следователно в този случай профилните проекции в чертежа са излишни. Освен това, благодарение на иконата "диаметър", можете да си представите формата на цилиндър в една проекция (фиг. 81). От това следва, че в такива случаи няма нужда от три проекции. 
Ориз. 81. Изображение на цилиндър в един изглед Размерите на цилиндър и конус се определят от тяхната височина h и диаметър на основата d. Методите за построяване на изометрична проекция на цилиндър и конус са еднакви. За това се начертават осите x и y, върху които е изграден ромб. Страните му са равни на диаметъра на основата на цилиндъра или конуса. В ромб е въведен овал (виж фиг. 66). Проекции на група геометрични тела. Фигура 83 показва проекциите на група геометрични тела. Можете ли да кажете колко геометрични тела има в тази група? Какви са тези тела? 
Ориз. 83. Чертеж на група геометрични тела След като разгледахме изображенията, може да се установи, че върху нея са дадени конус, цилиндър и правоъгълен паралелепипед. Те са разположени различно спрямо проекционните равнини и една спрямо друга. Как точно? Оста на конуса е перпендикулярна на хоризонталната равнина на проекциите, а оста на цилиндъра е перпендикулярна на профилната равнина на проекциите. Две лица на паралелепипеда са успоредни на хоризонталната проекционна равнина. На профилната проекция изображението на цилиндъра е вдясно от изображението на паралелепипеда, а на хоризонталната - отдолу. Това означава, че цилиндърът е разположен пред кубоида, така че част от кубоида във фронталната проекция е показана с пунктирана линия. По хоризонтални и профилни проекции може да се установи, че цилиндърът докосва паралелепипеда. Фронталната проекция на конуса докосва проекцията на паралелепипеда. Въпреки това, съдейки по хоризонталната проекция, кутията не докосва конуса. Конусът се намира вляво от цилиндъра и паралелепипеда. На профилната проекция тя частично ги затваря. Следователно невидимите части на цилиндъра и паралелепипеда са показани с пунктирани линии. Как ще се промени профилната проекция на фигура 83, ако конусът бъде премахнат от групата на геометричните тела? Забавни задачи 1. На масата има пулове, както е показано на фигура 84, а. Пребройте според чертежа колко пулове са в първите най-близо до вас колони. Колко пулове има на масата? Ако ви е трудно да ги преброите според чертежа, първо опитайте да сгънете пуловете в колони, като използвате чертежа. Сега се опитайте да отговорите правилно на въпросите. 
Ориз. 84. Задачи за упражнения 2. На масата има пулове в четири колони. На чертежа те са показани в две проекции (фиг. 84, б). Колко пулове има на масата, ако има равен брой черни и бели пулове? За да разрешите този проблем, трябва не само да знаете правилата на проекцията, но и да можете да разсъждавате логически. Геометричните тела могат да бъдат изобразени в система от три взаимно перпендикулярни проекционни равнини и на една равнина (аксонометрична проекция).
Контурите на геометрични тела на всякакви изображения се дават чрез проекции на техните върхове, ръбове, генератори, лица и основи. По този начин изграждането на проекции на геометрични тела се свежда до изграждане на проекции на точки, прави и плоски фигури.
За различни конструкции върху геометрични тела е удобно да се използва система от правоъгълни координати, свързани директно с тялото. Обикновено координатните равнини на такава система се комбинират с равнините на симетрия на тялото и координатните оси са посочени върху проекциите (фиг. 90).
Когато се конструира точка или права върху повърхността на геометрично тяло, тя първо се поставя върху една проекция и се приема, че е видима (напр. на фиг. 90 точката НОпоставен върху хоризонтална проекция). След това върху всички проекции се намира изображение на повърхността, върху която се намира точката (линията), и се изграждат липсващите й проекции.
За изграждане на аксонометрични проекции на точки, разположени на повърхността на тялото, в системата от три проекционни равнини, координатите на точката се определят спрямо избраната координатна система и се нанасят последователно върху аксонометричните оси или успоредно на тях.
За да се построи аксонометрична проекция на точка, принадлежаща на равнината на нивото, достатъчно е да се определят нейните координати в тази равнина.
Например, изометрична проекция на точка А(фиг. 91), разположен на профилната равнина (предната основа на призмата), се изгражда по нейните координати - при Аи z A .
Аксонометричните проекции на точките, лежащи върху лицата на изпъкнала или обща позиция, се изграждат с помощта на помощни линии, които се изтеглят върху лицата през дадени точки. Помощната права линия прави изображението на точка по-ясно, тъй като ясно установява, че тя принадлежи на определено лице.
На фиг. 91 построена изометрична проекция на точка AT,разположен на профилната изпъкваща равнина (странично лице на призмата). Първо се полага по оста Йот точка O координата при Би начертайте права през края й, успореден на оста Z. В пресечната точка на тази права с ръба на основата на призмата се получава точка, чиято височина е равна на координатната з б. През тази точка се начертава права линия в равнината на страничната повърхност, успоредна на оста х,и поставете координата върху него х V.
Пример за точка, лежаща върху лице, заемаща обща позиция, е точката НО(фиг. 92). Изградена е в диметрична проекция върху спомагателна линия SB,начертан през определена точка от лицето на пирамидата.
Да се построи диметрична проекция на права линия SBпо оста хотложете координатите х Vи през края му начертайте права линия, успоредна на оста Й.При пресичането му с ръба на основата се получава точка ATи извършете директно SB.Освен това, чрез свързване на точки B и O, получаваме диметричната проекция на правоъгълен триъгълник РИДАНИЕ, и започнете да изграждате точка А. За да направите това, координатата се начертава по оста Z z Аи през този край начертайте права линия, успоредна на крака ОВ, и го продължете, докато се пресече с хипотенузата SBв точката А.
Аксонометричните проекции на точки, разположени върху цилиндрична повърхност, се изграждат с помощта на генератрите на цилиндъра.
Чрез дадена точка, напр А, начертайте образуваща (фиг. 93) и изградете нейната диметрична проекция по координатите х Аи при А.След това от основата на цилиндъра върху тази образуваща се начертава координатата z Аи вземете точка НО.
За изграждане на аксонометрични проекции на точки, лежащи върху повърхността на конус, се използват и неговите генератори.
Например, за изграждане на изометрична проекция на точка НО(фиг. 94) се използва генератриса SB.Последователността на изграждане на изометрична проекция на точка НОе подобно на конструкцията на диметричната проекция на едноименната точка на фиг. 92.
За прехвърляне на точки или линии от проекции към разгъване е необходимо да се обозначат ръбове (за полиедри) или генератори (за тела на въртене) на двете изображения, за да се поставят правилно дадените точки (сегменти) върху разгъването.
На фиг. 95 показва прехвърлянето на прекъсната линия 1 - 2 - 3 - 4, разположен на страничната повърхност на шестоъгълната пирамида, от проекциите до развитието. точки 1, 4 и 2 лежат върху ръбовете на пирамидата, които се проектират върху равнината без изкривяване Х(ребра AFи слънце)или V(ръб, край SA).Следователно на хоризонтална проекция се измерват сегменти L 1 \u003d a1и L4 = c4, а отпред - сегмент L 2 \u003d s "2"и ги прехвърлете към съответните ръбове на сканирането. точка 3 лежи на ръба SB,заемащи общо положение. За да определите дължината на сегмента L 3ръб, край SBзаедно с точка 3 завъртете около височината на пирамидата до позиция, успоредна на равнината V, т.е. докато съвпадне с ръба SD(или SA).След това, на предната проекция, измерете сегмента L 3 \u003d s "3 1и го прехвърлете в сканирането.
Ако точката е разположена върху лицето на полиедъра или на страничната повърхност на тялото на въртене, тогава тя се изгражда върху развитието, използвайки спомагателната линия, която е била използвана за изграждане на проекциите на точката.
Например, точка НО(фиг. 96), принадлежаща на конична повърхност, е показана върху проекцията и върху развитието на образуващата SB.Първо, върху разработката се изгражда генератор SBс помощта на акорд Л Б. След това обърнете точката Аоколо оста на конуса, докато съвпадне на челната проекция с образуващата на скица на конуса. След това измерете дължината на сегмента Л А= с "а 1и го оставяме настрана върху генератора SB,получите изображение на точка Ана размах.
Когато тренирате да четете проекциите на геометрично тяло, т.е. да представяте проекциите на неговата форма като цяло и способността да виждате отделните му елементи върху всяка проекция: точки, линии (прави линии,
дъги, извити криви), плоски фигури, препоръчва се да подчертаете желаните елементи на геометрични тела с цветни моливи. В същото време трябва
прави разлика между проекции на видими и невидими елементи. Обозначаването на проекциите на невидими точки е затворено в скоби и невидими
линиите са представени с пунктирани линии.
 | Ориз. 98 |
 | Ориз. 99 |
Задача 20. геометрични тела.Построяване на две дадени геометрични тела в система от три проекционни равнини и в изометрична проекция, както и тяхното развитие и определяне на проекциите на дадени точки и прави върху всички изображения.
За да си представите формата на частта, когато правите чертежи, е удобно мислено да разделите детайла на геометрични тела. Геометричните тела, ограничени от плоски фигури – многоъгълници, се наричат полиедри (фиг. 13). Техните плоски фигури се наричат лица, а линиите на тяхното пресичане се наричат ръбове. Ъгълът, образуван от лицата, сближаващи се в една точка - върха, ще бъде полиедрален ъгъл. Например. Призмата и пирамидата са полиедри. Телата на въртене са ограничени до повърхности, които се получават в резултат на въртене около оста на която и да е права AB, наречена генератриса.
Ориз. 13. Многоедрични тела и тела на въртене
Проекции на призма
Изграждането на проекцията на правилна права шестоъгълна призма (фиг. 14) започва с изпълнението на нейната хоризонтална проекция - правилен шестоъгълник. От върховете на този шестоъгълник се изтеглят вертикални комуникационни линии и се изгражда фронтална проекция на долната основа на призмата. Тази проекция е представена от хоризонтален сегмент. От тази права линия нагоре височината на призмата се отлага и се изгражда фронтална проекция на горната основа. След това се начертават челни проекции на ребрата - сегменти от вертикални линии, равни на височината на призмата. Фронталните проекции на предните и задните ребра съвпадат. Хоризонталните проекции на страничните повърхности са показани като прави сегменти.
Ориз. 14. Проекция на шестоъгълна призма
Проекции на пирамида
Изграждането на проекциите на триъгълната пирамида започва с изграждането на основата, чиято хоризонтална проекция е действителната форма на триъгълника (фиг. 15). Фронталната проекция на основата е изобразена с хоризонтален сегмент. От хоризонталната проекция s на върха на пирамидата и вземете челната проекция s' на върха. Чрез свързване на точка s' с точки 1', 2' и 3' се получават челни проекции на ръбовете на пирамидата.
Хоризонталните проекции на ребрата се получават чрез свързване на хоризонталната проекция s на върха на пирамидата с хоризонталните проекции 1, 2 и 3 на основните върхове.
Ориз. 15. Проекции на пирамида
Цилиндрови проекции
Страничната повърхност на десен кръгъл цилиндър се образува от движението на отсечката AB около вертикалната ос по направляващата окръжност. На фиг. 16а е визуално представяне на цилиндър. Конструкцията на хоризонтални и фронтални проекции на цилиндъра е показана на фиг. 16b и 16c.
Ориз. 16. Цилиндрови проекции
Конструкцията започва с изображението на основата на цилиндъра, т.е. две проекции на окръжността. Защото кръгът се намира в равнината H, след което се проектира върху тази равнина без изкривяване. Фронталната проекция на кръг е отсечка от хоризонтална права линия, равна на диаметъра на основния кръг.
След конструиране на основата върху челната проекция се начертават два контурни (изключително) генератора и върху тях се нанася височината на цилиндъра. Начертава се сегмент от хоризонтална линия, която е челна проекция на горната основа на цилиндъра.
Конусни проекции.
Визуално представяне на десен кръгов конус е показано на фиг. 17, а. Страничната повърхност на конуса се образува от въртенето на образуващата BS около оста на конуса по протежение на водача - обиколката на основата. Последователността на изграждане на две проекции на конуса е показана на фиг. 17b и c. Предварително са изградени две издатини на основата. Хоризонталната проекция на основата е кръг. Ако приемем, че основата на конуса лежи върху равнината H, тогава фронталната проекция ще бъде сегмент от права линия, равен на диаметъра на тази окръжност. Върху фронталната проекция се възстановява перпендикуляр от средата на основата и върху нея се нанася височината на конуса. Получената челна проекция на върха на конуса е свързана с прави линии с краищата на челната проекция на основата и се получава фронтална проекция на конуса.
Ориз. 17. Конусни проекции
