ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সে দুটি সংরক্ষণ আইন রয়েছে: গতির সংরক্ষণের আইন এবং শক্তি সংরক্ষণের আইন।
শরীরের ভরবেগ
প্রথমবারের মতো ভরবেগের ধারণাটি একজন ফরাসি গণিতবিদ, পদার্থবিদ, মেকানিক দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল এবং দার্শনিক ডেসকার্টস, যিনি ইমপালসকে ডাকেন আন্দোলনের পরিমাণ .
ল্যাটিন থেকে "আবেগ" অনুবাদ করা হয় "ধাক্কা, সরানো।"
যে কোন শরীর নড়াচড়া করে গতিশীল।
স্থির দাঁড়িয়ে থাকা একটি কার্ট কল্পনা করুন। এর গতিবেগ শূন্য। কিন্তু যত তাড়াতাড়ি কার্ট চলতে শুরু করবে, তার গতি শূন্য হয়ে যাবে। গতি পরিবর্তনের সাথে সাথে এটি পরিবর্তন হতে শুরু করবে।
বস্তুগত বিন্দুর গতিবেগ, বা আন্দোলনের পরিমাণ একটি ভেক্টরের পরিমাণ একটি বিন্দুর ভর এবং এর গতির গুণফলের সমান। বিন্দুর ভরবেগ ভেক্টরের দিক বেগ ভেক্টরের দিকের সাথে মিলে যায়।
যদি আমরা একটি কঠিন ভৌতিক শরীরের কথা বলি, তাহলে এই দেহের ভরের গুণফল এবং ভর কেন্দ্রের গতিকে এই ধরনের শরীরের আবেগ বলে।
কিভাবে একটি শরীরের ভরবেগ গণনা? এটা কল্পনা করা যেতে পারে যে শরীর বস্তুগত পয়েন্টগুলির একটি সেট, বা উপাদান বিন্দুগুলির একটি সিস্টেম নিয়ে গঠিত।
যদি একটি - একটি বস্তুগত বিন্দুর ভরবেগ, তারপর বস্তুগত বিন্দুর সিস্টেমের ভরবেগ
এটাই, বস্তুগত বিন্দুগুলির একটি সিস্টেমের ভরবেগ সিস্টেমে অন্তর্ভুক্ত সমস্ত উপাদান বিন্দুর আবেগের ভেক্টর যোগফল। এটি এই বিন্দুগুলির ভরের গুণফল এবং তাদের গতির সমান।
এককগুলির আন্তর্জাতিক SI সিস্টেমে ভরবেগের একক হল কিলোগ্রাম-মিটার প্রতি সেকেন্ড (কেজি m/s)।
বলপ্রবণতা
মেকানিক্সে, একটি শরীরের ভরবেগ এবং শক্তির মধ্যে একটি ঘনিষ্ঠ সম্পর্ক রয়েছে। এই দুটি রাশিকে একটি রাশি দ্বারা সংযুক্ত করা হয় যাকে বলা হয় শক্তির ভরবেগ .
যদি একটি অবিরাম শক্তি শরীরে কাজ করেচ সময় একটি নির্দিষ্ট সময়ের উপর t , তারপর নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী
এই সূত্রটি শরীরের উপর কাজ করে এমন শক্তি, এই শক্তির কর্মের সময় এবং শরীরের গতির পরিবর্তনের মধ্যে সম্পর্ক দেখায়।
শরীরের উপর ক্রিয়াশীল বলের গুণফলের সমান মান এবং এটি যে সময়ে কাজ করে তাকে বলে শক্তির ভরবেগ .
আমরা সমীকরণ থেকে দেখতে পাই যে, বলের ভরবেগ সময়ের প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত মুহূর্তে শরীরের ভরবেগের পার্থক্য বা কিছু সময়ের সাথে ভরবেগের পরিবর্তনের সমান।
আবেগপ্রবণ আকারে নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রটি নিম্নরূপ প্রণয়ন করা হয়েছে: শরীরের ভরবেগের পরিবর্তন এটিতে কাজ করে এমন শক্তির গতির সমান। এটা অবশ্যই বলা উচিত যে নিউটন নিজেই তার আইনটি ঠিক এইভাবে তৈরি করেছিলেন।
একটি বলের ভরবেগও একটি ভেক্টর রাশি।
ভরবেগ সংরক্ষণের নিয়মটি নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুসরণ করে।
এটা অবশ্যই মনে রাখতে হবে যে এই আইন শুধুমাত্র একটি বদ্ধ, বা বিচ্ছিন্ন, ভৌত ব্যবস্থায় কাজ করে। একটি বদ্ধ ব্যবস্থা এমন একটি সিস্টেম যেখানে দেহগুলি কেবল একে অপরের সাথে যোগাযোগ করে এবং বাহ্যিক সংস্থাগুলির সাথে যোগাযোগ করে না।
দুটি ভৌতিক দেহের একটি বদ্ধ ব্যবস্থা কল্পনা করুন। একে অপরের সাথে দেহের মিথস্ক্রিয়া শক্তিগুলিকে অভ্যন্তরীণ শক্তি বলে।
প্রথম শরীরের জন্য শক্তির প্রবণতা সমান
নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুসারে, মিথস্ক্রিয়া চলাকালীন দেহের উপর ক্রিয়া করে যে শক্তিগুলি মাত্রায় সমান এবং দিক বিপরীত।
অতএব, দ্বিতীয় শরীরের জন্য, শক্তির ভরবেগ
সাধারণ গণনার মাধ্যমে, আমরা ভরবেগ সংরক্ষণের আইনের জন্য একটি গাণিতিক অভিব্যক্তি পাই:
কোথায় মি 1 এবং m2 - শরীরের ভর,
v1 এবং v2 মিথস্ক্রিয়া আগে প্রথম এবং দ্বিতীয় শরীরের গতি হয়,
v1" এবং v2" – মিথস্ক্রিয়া পরে প্রথম এবং দ্বিতীয় সংস্থার গতি .
পি 1 = মি 1 · v 1 - মিথস্ক্রিয়া আগে প্রথম শরীরের ভরবেগ;
p 2 \u003d m 2 · v2 - মিথস্ক্রিয়া আগে দ্বিতীয় শরীরের ভরবেগ;
p 1 " = m 1 · v1" - মিথস্ক্রিয়া পরে প্রথম শরীরের ভরবেগ;
p 2 " = m 2 · v2" - মিথস্ক্রিয়া পরে দ্বিতীয় শরীরের ভরবেগ;
এটাই
পি 1 + পি 2 = p1" + p2"
একটি বদ্ধ ব্যবস্থায়, দেহগুলি কেবল আবেগ বিনিময় করে। এবং মিথস্ক্রিয়া করার আগে এই দেহগুলির আবেগগুলির ভেক্টর যোগফল মিথস্ক্রিয়া পরে তাদের আবেগগুলির ভেক্টর যোগফলের সমান।
সুতরাং, বন্দুক থেকে গুলি করার ফলে, বন্দুকের গতিবেগ এবং বুলেটের ভরবেগ পরিবর্তিত হবে। কিন্তু গুলি করার আগে বন্দুক এবং এতে থাকা বুলেটের আবেগের যোগফল বন্দুকের আবেগ এবং গুলি করার পর উড়ন্ত বুলেটের যোগফলের সমান থাকবে।
একটি কামান গুলি করার সময়, পশ্চাদপসরণ ঘটে। প্রক্ষিপ্তটি সামনের দিকে উড়ে যায় এবং বন্দুকটি নিজেই ফিরে যায়। একটি প্রজেক্টাইল এবং একটি বন্দুক একটি বন্ধ সিস্টেম যেখানে গতি সংরক্ষণের আইন কাজ করে।
প্রতিটি শরীরের গতিবেগ একটি বদ্ধ সিস্টেমে একে অপরের সাথে তাদের মিথস্ক্রিয়া ফলে পরিবর্তিত হতে পারে. কিন্তু একটি বদ্ধ ব্যবস্থায় অন্তর্ভুক্ত দেহের আবেগের ভেক্টর যোগফল সময়ের সাথে সাথে এই দেহগুলির মিথস্ক্রিয়া চলাকালীন পরিবর্তিত হয় না, অর্থাৎ, এটা স্থির থাকে। ওইটাই সেটা গতির সংরক্ষণের আইন.
আরও স্পষ্টভাবে, গতি সংরক্ষণ আইনটি নিম্নরূপ প্রণয়ন করা হয়েছে: একটি বদ্ধ সিস্টেমের সমস্ত দেহের আবেগের ভেক্টর যোগফল একটি ধ্রুবক মান যদি সেখানে কোনও বাহ্যিক শক্তি কাজ না করে, বা যদি তাদের ভেক্টর যোগফল শূন্যের সমান হয়।
সিস্টেমে বহিরাগত শক্তির ক্রিয়াকলাপের ফলেই দেহের সিস্টেমের গতি পরিবর্তন হতে পারে। এবং তখন গতির সংরক্ষণের আইন কাজ করবে না।
এটা অবশ্যই বলা উচিত যে প্রকৃতিতে বদ্ধ সিস্টেমের অস্তিত্ব নেই। তবে, যদি বাহ্যিক শক্তির ক্রিয়াকলাপের সময় খুব কম হয়, উদাহরণস্বরূপ, একটি বিস্ফোরণের সময়, একটি শট ইত্যাদি, তবে এই ক্ষেত্রে সিস্টেমে বাহ্যিক শক্তির প্রভাবকে উপেক্ষা করা হয় এবং সিস্টেমটি নিজেই বন্ধ হিসাবে বিবেচিত হয়। .
উপরন্তু, যদি বাহ্যিক শক্তিগুলি সিস্টেমে কাজ করে, তবে স্থানাঙ্ক অক্ষগুলির একটিতে তাদের অনুমানগুলির যোগফল শূন্যের সমান হয় (অর্থাৎ, এই অক্ষের দিকে বাহিনীগুলি ভারসাম্যপূর্ণ), তবে গতি সংরক্ষণ আইনটি পূর্ণ হয় এই দিকে.
গতির সংরক্ষণের আইনও বলা হয় গতির সংরক্ষণের আইন .
ভরবেগ সংরক্ষণের আইন প্রয়োগের সবচেয়ে আকর্ষণীয় উদাহরণ হল জেট প্রপালশন।
জেট প্রপালশন
জেট মোশন হল একটি শরীরের নড়াচড়া যা ঘটে যখন এর একটি অংশ একটি নির্দিষ্ট গতিতে এটি থেকে আলাদা হয়। শরীর নিজেই একটি বিপরীতভাবে নির্দেশিত গতি পায়।
জেট প্রপালশনের সবচেয়ে সহজ উদাহরণ হল একটি বেলুনের উড্ডয়ন যা থেকে বাতাস বেরিয়ে যায়। যদি আমরা বেলুনটি ফুলিয়ে তা ছেড়ে দেই, তবে এটি থেকে বেরিয়ে আসা বাতাসের চলাচলের বিপরীত দিকে উড়তে শুরু করবে।
প্রকৃতিতে জেট প্রপালশনের একটি উদাহরণ হল একটি পাগল শসার ফল থেকে তরল বের করা যখন এটি ফেটে যায়। একই সময়ে, শসা নিজেই বিপরীত দিকে উড়ে যায়।
জেলিফিশ, কাটলফিশ এবং গভীর সমুদ্রের অন্যান্য বাসিন্দারা জলে নিয়ে যায় এবং তারপরে তা ফেলে দেয়।
প্রতিক্রিয়াশীল থ্রাস্ট ভরবেগ সংরক্ষণের আইনের উপর ভিত্তি করে। আমরা জানি যে যখন একটি জেট ইঞ্জিন সহ একটি রকেট নড়াচড়া করে, তখন জ্বালানি দহনের ফলে, অগ্রভাগ থেকে তরল বা গ্যাসের একটি জেট বের হয় ( জেট স্ট্রিম ) পলায়নকারী পদার্থের সাথে ইঞ্জিনের মিথস্ক্রিয়ার ফলে, প্রতিক্রিয়াশীল বল . যেহেতু রকেট, নির্গত পদার্থের সাথে একত্রে, একটি বদ্ধ সিস্টেম, এই জাতীয় সিস্টেমের গতি সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় না।
প্রতিক্রিয়াশীল শক্তি সিস্টেমের শুধুমাত্র অংশগুলির মিথস্ক্রিয়া ফলে উদ্ভূত হয়। বহিরাগত শক্তি এর চেহারা উপর কোন প্রভাব আছে.
রকেট চলতে শুরু করার আগে রকেট এবং জ্বালানির ভরবেগের যোগফল ছিল শূন্যের সমান। অতএব, গতির সংরক্ষণের আইন অনুসারে, ইঞ্জিনগুলি চালু করার পরে, এই আবেগগুলির যোগফলও শূন্যের সমান।
রকেটের ভর কোথায়?
গ্যাস প্রবাহ হার
রকেট গতি পরিবর্তন
∆mf - জ্বালানী ভর খরচ
ধরা যাক রকেটটি একটি সময়ের জন্য কাজ করেছে t .
সমীকরণের উভয় পক্ষকে দ্বারা ভাগ করা ∆ t, আমরা অভিব্যক্তি পেতে
নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী প্রতিক্রিয়াশীল বল
জেট ফোর্স, বা জেট থ্রাস্ট, জেট ইঞ্জিন এবং এর সাথে যুক্ত বস্তুর গতিবিধি প্রদান করে, জেট স্রোতের দিকের বিপরীত দিকে।
জেট ইঞ্জিন আধুনিক বিমান এবং বিভিন্ন ক্ষেপণাস্ত্র, সামরিক, মহাকাশ ইত্যাদিতে ব্যবহৃত হয়।
গতিবেগ একটি শারীরিক সিস্টেমের সবচেয়ে মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি। একটি বন্ধ সিস্টেমের গতিবেগ এটিতে ঘটতে থাকা যেকোনো প্রক্রিয়ার জন্য সংরক্ষণ করা হয়।
এর সবচেয়ে সহজ কেস দিয়ে শুরু করা যাক। একটি ভরের বস্তুগত বিন্দুর ভরবেগে গতিশীলতাকে গুণফল বলে
গতি পরিবর্তনের আইন।এই সংজ্ঞা থেকে, নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র ব্যবহার করে, আপনি একটি নির্দিষ্ট বলের ক্রিয়ার ফলে একটি কণার ভরবেগের পরিবর্তনের নিয়মটি খুঁজে পেতে পারেন। একটি কণার গতি পরিবর্তন করলে, বলটি তার ভরবেগও পরিবর্তন করে:। একটি ধ্রুবক অভিনয় শক্তি ক্ষেত্রে, তাই
একটি বস্তুগত বিন্দুর ভরবেগের পরিবর্তনের হার তার উপর ক্রিয়াশীল সমস্ত শক্তির ফলাফলের সমান। একটি ধ্রুবক শক্তিতে, (2) সময়ের ব্যবধান যে কেউ নিতে পারে। অতএব, এই ব্যবধানে কণার ভরবেগের পরিবর্তনের জন্য, এটি সত্য
সময়ের সাথে পরিবর্তিত একটি শক্তির ক্ষেত্রে, সময়ের পুরো সময়কে ছোট ছোট বিরতিতে ভাগ করা উচিত যার প্রতিটি সময় বলটিকে ধ্রুবক হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। একটি পৃথক ব্যবধানের জন্য একটি কণার ভরবেগের পরিবর্তন সূত্র (3) দ্বারা গণনা করা হয়:
বিবেচনাধীন সমগ্র সময়ের ব্যবধানে ভরবেগের মোট পরিবর্তন সমস্ত ব্যবধানে ভরবেগ পরিবর্তনের ভেক্টর যোগফলের সমান
যদি আমরা একটি ডেরিভেটিভের ধারণা ব্যবহার করি, তবে (2) এর পরিবর্তে, স্পষ্টতই, একটি কণার ভরবেগের পরিবর্তনের নিয়মটি লেখা হয়
জোর প্রবৃত্তি। 0 থেকে সীমিত সময়ের মধ্যে ভরবেগের পরিবর্তনকে পূর্ণাঙ্গ দ্বারা প্রকাশ করা হয়
(3) বা (5) এর ডান পাশের মানটিকে বলের প্রবণতা বলে। এইভাবে, একটি সময়ের মধ্যে একটি বস্তুগত বিন্দুর ভরবেগের পরিবর্তন এই সময়ের মধ্যে এটির উপর কাজ করে এমন শক্তির ভরবেগের সমান।
সমতা (2) এবং (4) মূলত নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের আরেকটি সূত্র। এই সূত্রেই নিউটন নিজেই এই আইন প্রণয়ন করেছিলেন।
গতির ধারণার শারীরিক অর্থটি স্বজ্ঞাত বা দৈনন্দিন অভিজ্ঞতার সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত যা আমাদের প্রত্যেকের রয়েছে যে একটি চলমান দেহকে থামানো সহজ কিনা। এখানে যা গুরুত্বপূর্ণ তা হল থেমে যাওয়া শরীরের গতি বা ভর নয়, উভয়ই একসাথে, অর্থাৎ অবিকল এর গতিবেগ।
সিস্টেম ভরবেগ।ভরবেগের ধারণাটি বিশেষভাবে অর্থবহ হয়ে ওঠে যখন এটি বস্তুগত বিন্দুর মিথস্ক্রিয়া করার একটি সিস্টেমে প্রয়োগ করা হয়। কণার একটি সিস্টেমের মোট ভরবেগ P হল একই সময়ে পৃথক কণার মোমেন্টার ভেক্টর যোগফল:
এখানে সিস্টেমের সমস্ত কণার উপর সমষ্টি সঞ্চালিত হয়, যাতে পদের সংখ্যা সিস্টেমের কণার সংখ্যার সমান হয়।
অভ্যন্তরীণ এবং বহিরাগত শক্তি।নিউটনের দ্বিতীয় এবং তৃতীয় সূত্র থেকে সরাসরি কণার মিথস্ক্রিয়া করার একটি সিস্টেমের জন্য ভরবেগ সংরক্ষণের নিয়মে পৌঁছানো সহজ। সিস্টেমে অন্তর্ভুক্ত প্রতিটি কণার উপর কাজ করে এমন শক্তি দুটি গ্রুপে বিভক্ত হবে: অভ্যন্তরীণ এবং বাহ্যিক। অভ্যন্তরীণ বল হল সেই বল যার সাহায্যে কণাটি বাহ্যিক বলের উপর কাজ করে সেই বল যার সাহায্যে বিবেচনাধীন সিস্টেমের অংশ নয় এমন সমস্ত সংস্থা কণার উপর কাজ করে।
(2) বা (4) অনুযায়ী কণার ভরবেগ পরিবর্তনের সূত্রের রূপ রয়েছে
আমরা সিস্টেমের সমস্ত কণার জন্য টার্ম সমীকরণ (7) দ্বারা শব্দ যোগ করি। তারপর, বাম দিকে, (6) থেকে নিম্নরূপ, আমরা পরিবর্তনের হার পাই
সিস্টেমের মোট ভরবেগ যেহেতু কণার মধ্যে মিথস্ক্রিয়ার অভ্যন্তরীণ শক্তি নিউটনের তৃতীয় সূত্রকে সন্তুষ্ট করে:
তারপর ডান দিকে সমীকরণ (7) যোগ করার সময়, যেখানে অভ্যন্তরীণ বলগুলি শুধুমাত্র জোড়ায় দেখা যায়, তাদের যোগফল শূন্যে পরিণত হবে। ফলস্বরূপ, আমরা পাই
মোট ভরবেগের পরিবর্তনের হার সমস্ত কণার উপর ক্রিয়াশীল বাহ্যিক শক্তির সমষ্টির সমান।
আসুন আমরা এই বিষয়টিতে মনোযোগ দিই যে সমতা (9) একটি বস্তুগত বিন্দুর গতিবেগের পরিবর্তনের আইনের মতো একই রূপ রয়েছে এবং কেবলমাত্র বাহ্যিক শক্তিগুলি ডান দিকে প্রবেশ করে। একটি বদ্ধ সিস্টেমে, যেখানে কোনও বাহ্যিক শক্তি নেই, কণাগুলির মধ্যে অভ্যন্তরীণ বলগুলি যাই হোক না কেন, সিস্টেমের মোট গতি P পরিবর্তন হয় না।
এমনকি যখন সিস্টেমে ক্রিয়াশীল বাহ্যিক শক্তিগুলিকে শূন্যে যোগ করা হয় তখনও মোট গতির পরিবর্তন হয় না। এটি চালু হতে পারে যে বাইরের শক্তির যোগফল শুধুমাত্র কিছু দিক বরাবর শূন্যের সমান। যদিও এই ক্ষেত্রে ভৌত ব্যবস্থা বন্ধ করা হয় না, তবে এই দিক বরাবর মোট ভরবেগের উপাদান, সূত্র (9) থেকে অনুসরণ করা অপরিবর্তিত থাকে।
সমীকরণ (9) সামগ্রিকভাবে বস্তুগত বিন্দুর সিস্টেমকে চিহ্নিত করে, কিন্তু সময়ের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে বোঝায়। এটি থেকে একটি সীমিত সময়ের মধ্যে সিস্টেমের গতিতে পরিবর্তনের নিয়ম পাওয়া সহজ। যদি এই সময়ের মধ্যে বাহ্যিক শক্তিগুলি অপরিবর্তিত থাকে, তবে (9) থেকে এটি অনুসরণ করে
যদি বাহ্যিক শক্তি সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়, তাহলে (10) এর ডান দিকে প্রতিটি বাহ্যিক শক্তি থেকে সময়ের সাথে অখণ্ডের যোগফল ধারণ করবে:
এইভাবে, একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে মিথস্ক্রিয়াকারী কণাগুলির একটি সিস্টেমের মোট ভরবেগের পরিবর্তন এই সময়ের মধ্যে বাহ্যিক শক্তির আবেগের ভেক্টর যোগফলের সমান।
গতিশীল পদ্ধতির সাথে তুলনা।চলুন নিচের সহজ উদাহরণটি ব্যবহার করে গতিবিদ্যার সমীকরণের উপর ভিত্তি করে এবং ভরবেগ সংরক্ষণের আইনের উপর ভিত্তি করে যান্ত্রিক সমস্যা সমাধানের পদ্ধতির তুলনা করি।
ধ্রুব গতিতে চলমান একটি ভরের রেলওয়ের একটি ভরের একটি স্থির ওয়াগনের সাথে সংঘর্ষ হয় এবং এটির সাথে মিলিত হয়। সংযুক্ত ওয়াগনগুলি কত দ্রুত চলছে?
সংঘর্ষের সময় গাড়িগুলি যে শক্তিগুলির সাথে যোগাযোগ করে সে সম্পর্কে আমরা কিছুই জানি না, এই সত্যটি ব্যতীত যে, নিউটনের তৃতীয় সূত্রের ভিত্তিতে, তারা প্রতিটি মুহুর্তে পরম মূল্যে সমান এবং দিক বিপরীত। একটি গতিশীল পদ্ধতির সাথে, গাড়ির মিথস্ক্রিয়া জন্য কিছু মডেল সেট আপ করা প্রয়োজন। সবচেয়ে সহজ সম্ভাব্য অনুমান হল যে মিথস্ক্রিয়া শক্তিগুলি যুগল হওয়ার পুরো সময় স্থির থাকে। এই ক্ষেত্রে, প্রতিটি গাড়ির গতির জন্য নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র ব্যবহার করে, কাপলিং শুরু হওয়ার কিছু সময় পরে, আমরা লিখতে পারি
স্পষ্টতই, গাড়ির গতি একই হয়ে গেলে কাপলিং প্রক্রিয়া শেষ হয়। ধরে নিচ্ছি যে এটি সময় x এর পরে ঘটে, আমাদের আছে
এ থেকে আমরা শক্তির গতিবেগ প্রকাশ করতে পারি
এই মানটিকে যেকোনো সূত্রে প্রতিস্থাপন করে (11), উদাহরণস্বরূপ, দ্বিতীয়টিতে, আমরা গাড়ির চূড়ান্ত গতির অভিব্যক্তি খুঁজে পাই:
অবশ্যই, তাদের সংযোগ প্রক্রিয়ায় গাড়ির মিথস্ক্রিয়া শক্তির স্থায়িত্ব সম্পর্কে তৈরি অনুমানটি খুব কৃত্রিম। আরও বাস্তবসম্মত মডেলের ব্যবহার আরও জটিল গণনার দিকে নিয়ে যায়। যাইহোক, বাস্তবে, গাড়িগুলির চূড়ান্ত গতির ফলাফল মিথস্ক্রিয়া প্যাটার্নের উপর নির্ভর করে না (অবশ্যই, প্রক্রিয়াটির শেষে গাড়িগুলি একত্রিত হয় এবং একই গতিতে চলে)। এটি যাচাই করার সবচেয়ে সহজ উপায় হল গতির সংরক্ষণের আইন ব্যবহার করা।
যেহেতু কোনও বাহ্যিক শক্তি অনুভূমিক দিকে গাড়িগুলিতে কাজ করে না, তাই সিস্টেমের মোট গতি অপরিবর্তিত থাকে। সংঘর্ষের আগে, এটি প্রথম গাড়ির ভরবেগের সমান, কাপলিংয়ের পরে, গাড়ির ভরবেগ এই মানগুলিকে সমান করে, আমরা অবিলম্বে খুঁজে পাই
যা স্বাভাবিকভাবেই গতিশীল পদ্ধতির ভিত্তিতে প্রাপ্ত উত্তরের সাথে মিলে যায়। ভরবেগ সংরক্ষণের আইনের ব্যবহার কম কষ্টকর গাণিতিক গণনার সাহায্যে উত্থাপিত প্রশ্নের উত্তর খুঁজে বের করা সম্ভব করেছে, এবং এই উত্তরটির বৃহত্তর সাধারণতা রয়েছে, কারণ এটি পাওয়ার জন্য মিথস্ক্রিয়ার কোনো বিশেষ মডেল ব্যবহার করা হয়নি।
আসুন আমরা আরও জটিল সমস্যার উদাহরণ দিয়ে সিস্টেমের ভরবেগ সংরক্ষণের আইনের প্রয়োগকে ব্যাখ্যা করি, যেখানে একটি গতিশীল সমাধানের জন্য একটি মডেল বেছে নেওয়া ইতিমধ্যেই কঠিন।
একটি কাজ
প্রজেক্টাইল বিস্ফোরণ। প্রক্ষিপ্ত ট্র্যাজেক্টোরির শীর্ষে ভেঙে যায়, যা মাটির উপরে উচ্চতায় থাকে, দুটি অভিন্ন খণ্ডে পরিণত হয়। তাদের মধ্যে একটি কিছু সময় পর ব্রেক পয়েন্টের ঠিক নিচে মাটিতে পড়ে যায়।
সমাধান প্রথমত, একটি অবিস্ফোরিত প্রজেক্টাইল উড়ে যাওয়ার দূরত্বের জন্য একটি অভিব্যক্তি লিখি। যেহেতু শীর্ষ বিন্দুতে প্রক্ষিপ্তটির গতি (আনুভূমিকভাবে নির্দেশিত হিসাবে এটিকে বোঝানো যাক, তাহলে দূরত্বটি গুণফলের সমান এবং প্রাথমিক গতি ছাড়াই উচ্চতা থেকে পড়ার সময়ের সমান, যার সমান একটি অবিস্ফোরিত প্রক্ষিপ্তটি উড়বে। যেহেতু শীর্ষ বিন্দুতে প্রক্ষিপ্তের গতি (আনুভূমিকভাবে নির্দেশিত হিসাবে এটিকে বোঝাই, তাহলে দূরত্বটি প্রাথমিক বেগ ছাড়াই উচ্চতা থেকে পড়ার সময়ের গুণফলের সমান, উপাদানের একটি সিস্টেম হিসাবে বিবেচিত শরীরের সমান পয়েন্ট:
প্রজেক্টাইলের টুকরো টুকরো টুকরো হয়ে যাওয়া প্রায় তাৎক্ষণিকভাবে ঘটে, অর্থাৎ, অভ্যন্তরীণ শক্তিগুলি যা এটিকে ছিন্ন করে খুব অল্প সময়ের জন্য কাজ করে। স্পষ্টতই, এই অভ্যন্তরীণ শক্তিগুলির ক্রিয়াকলাপের অধীনে তাদের গতির পরিবর্তনের তুলনায় এত অল্প সময়ের মধ্যে মাধ্যাকর্ষণ ক্রিয়াকলাপের অধীনে খণ্ডগুলির গতির পরিবর্তনকে উপেক্ষা করা যেতে পারে। অতএব, যদিও বিবেচনাধীন সিস্টেমটি, কঠোরভাবে বলতে গেলে, বন্ধ করা হয়নি, আমরা অনুমান করতে পারি যে প্রক্ষিপ্তটি ভেঙে গেলে এর মোট গতি অপরিবর্তিত থাকে।
ভরবেগের সংরক্ষণের নিয়ম থেকে, কেউ অবিলম্বে খণ্ডের গতির কিছু বৈশিষ্ট্য প্রকাশ করতে পারে। মোমেন্টাম একটি ভেক্টর পরিমাণ। বিরতির আগে, তিনি প্রক্ষিপ্ত পথের সমতলে শুয়েছিলেন। যেহেতু শর্তে বলা হয়েছে, একটি খণ্ডের গতিবেগ উল্লম্ব, অর্থাৎ, এর ভরবেগ একই সমতলে থাকে, তাহলে দ্বিতীয় খণ্ডটির ভরবেগও এই সমতলে থাকে। এর মানে হল যে দ্বিতীয় খণ্ডটির গতিপথ একই সমতলে থাকবে।
আরও, মোট ভরবেগের অনুভূমিক উপাদান সংরক্ষণের আইন থেকে, এটি অনুসরণ করে যে দ্বিতীয় খণ্ডের বেগের অনুভূমিক উপাদান সমান কারণ এর ভর প্রক্ষিপ্তের অর্ধেক ভরের সমান এবং অনুভূমিক উপাদান প্রথম খণ্ডের ভরবেগ শর্ত অনুসারে শূন্যের সমান। অতএব, থেকে দ্বিতীয় খণ্ডের অনুভূমিক ফ্লাইট পরিসীমা
বিরতি পয়েন্ট তার ফ্লাইট সময় দ্বারা পণ্য সমান হয়. এই সময় কিভাবে খুঁজে?
এটি করার জন্য, আমরা মনে করি যে টুকরোগুলির মোমেন্টার উল্লম্ব উপাদানগুলি (এবং ফলস্বরূপ, বেগ) অবশ্যই পরম মান সমান এবং বিপরীত দিকে নির্দেশিত হতে হবে। আমাদের কাছে আগ্রহের দ্বিতীয় খণ্ডটির ফ্লাইট সময় স্পষ্টতই নির্ভর করে যে প্রক্ষিপ্ত বিস্ফোরণের মুহূর্তে এর বেগের উল্লম্ব উপাদানটি উপরের দিকে বা নীচের দিকে নির্দেশিত হয় কিনা (চিত্র 108)।
ভাত। 108. প্রক্ষিপ্ত বিস্ফোরণের পর খণ্ডগুলির গতিপথ
প্রথম খণ্ডটির উল্লম্ব পতনের শর্তে প্রদত্ত সময়ের সাথে উচ্চতা A থেকে মুক্ত পতনের সময়ের সাথে তুলনা করে এটি খুঁজে বের করা সহজ। যদি প্রথম খণ্ডটির প্রাথমিক বেগ নীচের দিকে পরিচালিত হয় এবং এর উল্লম্ব উপাদান দ্বিতীয়টির বেগ ঊর্ধ্বমুখী, এবং তদ্বিপরীত (ক্ষেত্র a এবং চিত্র 108)। a থেকে উল্লম্ব কোণে, একটি বুলেট বাক্সে u গতিতে উড়ে যায় এবং প্রায় সঙ্গে সঙ্গে বালিতে আটকে যায়। বাক্সটি নড়াচড়া শুরু করে এবং তারপর থেমে যায়। বাক্সটি কতক্ষণ সরেছিল? বুলেটের ভরের সাথে বক্সের ভরের অনুপাত y। কোন পরিস্থিতিতে বাক্সটি মোটেও নড়বে না?
2. প্রাথমিকভাবে বিশ্রামরত নিউট্রনের তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের সময়, একটি প্রোটন, একটি ইলেক্ট্রন এবং একটি অ্যান্টিনিউট্রিনো গঠিত হয়। একটি প্রোটন এবং একটি ইলেকট্রনের মোমেন্টা সমান এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণটি a। অ্যান্টিনিউট্রিনোর ভরবেগ নির্ণয় কর।
একটি কণার ভরবেগ এবং বস্তুগত বিন্দুগুলির একটি সিস্টেমের ভরবেগকে কী বলা হয়?
একটি কণার ভরবেগ পরিবর্তনের নিয়ম এবং বস্তুগত বিন্দুর সিস্টেম প্রণয়ন করুন।
ভাত। 109. গ্রাফ থেকে বলের আবেগ নির্ণয় করা
অভ্যন্তরীণ শক্তিগুলি কেন সিস্টেমের গতিতে পরিবর্তনের আইনে স্পষ্টভাবে অন্তর্ভুক্ত করা হয় না?
কোন ক্ষেত্রে বাহ্যিক শক্তির উপস্থিতিতে সিস্টেমের ভরবেগ সংরক্ষণের আইন ব্যবহার করা যেতে পারে?
গতিশীল পদ্ধতির উপর ভরবেগ সংরক্ষণের আইন ব্যবহার করার সুবিধা কি?
যখন একটি পরিবর্তনশীল বল একটি শরীরের উপর কাজ করে, তখন তার ভরবেগটি সূত্র (5) এর ডান দিক দ্বারা নির্ধারিত হয় - এটি কাজ করে এমন সময়ের ব্যবধানের অবিচ্ছেদ্য অংশ। আমাদের একটি নির্ভরতা গ্রাফ দেওয়া যাক (চিত্র 109)। প্রতিটি ক্ষেত্রে কিভাবে বলপ্রবণতা নির্ণয় করা যায় ক এবং
নিউটনের আইন অধ্যয়ন করার পরে, আমরা দেখতে পাই যে তাদের সাহায্যে মেকানিক্সের প্রধান সমস্যাগুলি সমাধান করা সম্ভব, যদি আমরা শরীরের উপর কাজ করে এমন সমস্ত শক্তি জানি। এমন পরিস্থিতি রয়েছে যেখানে এই পরিমাণগুলি নির্ধারণ করা কঠিন বা এমনকি অসম্ভব। আসুন এই জাতীয় কয়েকটি পরিস্থিতি বিবেচনা করি।যখন দুটি বিলিয়ার্ড বল বা গাড়ি সংঘর্ষ হয়, তখন আমরা ক্রিয়াশীল শক্তি সম্পর্কে বলতে পারি যে এটি তাদের প্রকৃতি, স্থিতিস্থাপক শক্তি এখানে কাজ করে। যাইহোক, আমরা তাদের মডিউল বা তাদের দিকনির্দেশ সঠিকভাবে স্থাপন করতে সক্ষম হব না, বিশেষ করে যেহেতু এই বাহিনীর কর্মের সময়কাল খুবই কম।রকেট এবং জেট বিমানের চলাচলের ক্ষেত্রে, আমরা এই দেহগুলিকে গতিশীল করে এমন শক্তি সম্পর্কেও খুব কম বলতে পারি।এই ধরনের ক্ষেত্রে, পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করা হয় যা একজনকে গতির সমীকরণগুলি সমাধান করা এড়াতে দেয় এবং অবিলম্বে এই সমীকরণগুলির পরিণতিগুলি ব্যবহার করে। একই সময়ে, নতুন শারীরিক পরিমাণ চালু করা হয়। এই পরিমাণগুলির মধ্যে একটি বিবেচনা করুন, যাকে শরীরের ভরবেগ বলা হয়
একটি ধনুক থেকে একটি তীর নিক্ষেপ. তীর (∆t) এর সাথে ধনুকের সংস্পর্শ যত বেশি হবে, তীর (∆) এর ভরবেগের পরিবর্তন তত বেশি হবে এবং তাই, এর চূড়ান্ত গতি তত বেশি হবে।
দুটি সংঘর্ষের বল। যখন বলগুলি সংস্পর্শে থাকে, তারা সমান শক্তির সাথে একে অপরের উপর কাজ করে, যেমন নিউটনের তৃতীয় সূত্র আমাদের শেখায়। এর মানে হল যে তাদের মোমেন্টার পরিবর্তনগুলিও পরম মান সমান হতে হবে, এমনকি যদি বলের ভর সমান না হয়।
সূত্র বিশ্লেষণ করার পরে, দুটি গুরুত্বপূর্ণ সিদ্ধান্তে টানা যেতে পারে:
1. একই সময়ের জন্য ক্রিয়াশীল একই শক্তিগুলি পরবর্তীগুলির ভর নির্বিশেষে বিভিন্ন দেহের জন্য গতিতে একই পরিবর্তন ঘটায়।
2. একটি শরীরের গতিবেগের একই পরিবর্তন হয় দীর্ঘ সময়ের জন্য একটি ছোট শক্তির সাথে কাজ করে বা একই শরীরের উপর একটি বড় শক্তির সাথে অল্প সময়ের জন্য কাজ করে অর্জন করা যেতে পারে।
নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে, আমরা লিখতে পারি:
∆t = ∆ = ∆ / ∆t
শরীরের গতিবেগের পরিবর্তনের অনুপাত যে সময়ের মধ্যে এই পরিবর্তনটি ঘটেছিল তা শরীরের উপর কাজ করা শক্তিগুলির যোগফলের সমান।
এই সমীকরণটি বিশ্লেষণ করার পরে, আমরা দেখতে পাই যে নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র আমাদেরকে সমাধান করার জন্য সমস্যার শ্রেণিকে প্রসারিত করতে এবং সময়ের সাথে সাথে দেহের ভর পরিবর্তিত হওয়া সমস্যাগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করতে দেয়।
আমরা যদি নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের স্বাভাবিক সূত্র ব্যবহার করে দেহের পরিবর্তনশীল ভর দিয়ে সমস্যা সমাধান করার চেষ্টা করি:
তারপর এই ধরনের একটি সমাধান চেষ্টা একটি ত্রুটি হতে পারে.
এর একটি উদাহরণ হল ইতিমধ্যে উল্লিখিত জেট বিমান বা স্পেস রকেট, যা চলার সময় জ্বালানি পোড়ায় এবং এই পোড়া উপাদানের দ্রব্য আশেপাশের মহাকাশে ফেলে দেওয়া হয়। স্বাভাবিকভাবেই, জ্বালানি খরচ হওয়ার সাথে সাথে বিমান বা রকেটের ভর কমে যায়।
যদিও নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র "ফলাফল শক্তি শরীরের ভরের গুণফলের সমান এবং এর ত্বরণ" মোটামুটি বিস্তৃত শ্রেণীর সমস্যার সমাধান করতে দেয়, শরীরের গতির এমন কিছু ঘটনা রয়েছে যা এই সমীকরণ দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বর্ণনা করা যায় না। . এই ধরনের ক্ষেত্রে, দ্বিতীয় আইনের আরেকটি প্রণয়ন প্রয়োগ করা প্রয়োজন, যা শরীরের ভরবেগের পরিবর্তনকে ফলের শক্তির গতির সাথে সম্পর্কিত করে। এছাড়াও, এমন অনেকগুলি সমস্যা রয়েছে যেখানে গতির সমীকরণগুলির সমাধান গাণিতিকভাবে অত্যন্ত কঠিন বা এমনকি অসম্ভব। এই ধরনের ক্ষেত্রে, গতির ধারণাটি ব্যবহার করা আমাদের পক্ষে কার্যকর।
ভরবেগ সংরক্ষণের নিয়ম এবং একটি বলের ভরবেগ এবং একটি শরীরের ভরবেগের মধ্যে সম্পর্ক ব্যবহার করে, আমরা নিউটনের দ্বিতীয় এবং তৃতীয় সূত্রগুলি বের করতে পারি।
নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রটি শক্তির ভরবেগ এবং শরীরের ভরবেগের অনুপাত থেকে উদ্ভূত।
শক্তির প্রবণতা শরীরের ভরবেগের পরিবর্তনের সমান:
যথাযথ স্থানান্তর করার পরে, আমরা ত্বরণের উপর শক্তির নির্ভরতা পাব, কারণ ত্বরণকে সংজ্ঞায়িত করা হয় গতির পরিবর্তনের অনুপাত হিসাবে এই পরিবর্তনটি ঘটেছিল এমন সময়ে:
আমাদের সূত্রে মানগুলি প্রতিস্থাপন করে, আমরা নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের সূত্র পাই:
নিউটনের তৃতীয় সূত্র বের করতে হলে আমাদের গতির সংরক্ষণের নিয়ম দরকার।
ভেক্টরগুলি গতির ভেক্টরিয়াল প্রকৃতির উপর জোর দেয়, অর্থাৎ গতি দিক পরিবর্তন করতে পারে। রূপান্তরের পরে, আমরা পাই:
যেহেতু একটি বন্ধ সিস্টেমে সময়ের ব্যবধান উভয় সংস্থার জন্য একটি ধ্রুবক মান ছিল, আমরা লিখতে পারি:
আমরা নিউটনের তৃতীয় সূত্রটি পেয়েছি: দুটি দেহ একে অপরের সাথে সমান মাত্রায় এবং বিপরীত দিকের শক্তির সাথে যোগাযোগ করে। এই শক্তিগুলির ভেক্টরগুলি একে অপরের দিকে পরিচালিত হয়, যথাক্রমে, এই বাহিনীর মডিউলগুলি তাদের মান সমান।
গ্রন্থপঞ্জি
- Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. পদার্থবিদ্যা (মৌলিক স্তর) - এম.: নেমোজিনা, 2012।
- গেন্ডেনস্টাইন এল.ই., ডিক ইউ.আই. পদার্থবিদ্যা গ্রেড 10। - এম.: নেমোসিন, 2014।
- কিকোইন আই.কে., কিকোইন এ.কে. পদার্থবিদ্যা - 9, মস্কো, শিক্ষা, 1990।
বাড়ির কাজ
- একটি শরীরের ভরবেগ সংজ্ঞায়িত করুন, একটি শক্তির ভরবেগ.
- একটি শক্তির ভরবেগের সাথে একটি শরীরের ভরবেগ কিভাবে সম্পর্কিত?
- শরীরের ভরবেগ এবং বলের ভরবেগের সূত্রগুলি থেকে কী সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে?
- ইন্টারনেট পোর্টাল Questions-physics.ru ()।
- ইন্টারনেট পোর্টাল Frutmrut.ru ()।
- ইন্টারনেট পোর্টাল Fizmat.by ()।
শরীরের শক্তি এবং ভরবেগের আবেগ
দেখানো হয়েছে, নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র হিসেবে লেখা যেতে পারে
Ft=mv-mv o=p-p o=D p.
ভেক্টরের পরিমাণ Ft, বলের গুণফল এবং তার ক্রিয়ার সময়ের সমান, বলা হয় শক্তির ভরবেগ. ভেক্টরের পরিমাণ p=mv, যা শরীরের ভর এবং এর গতির গুণফলের সমান, বলা হয় শরীরের ভরবেগ.
SI-তে, ভরবেগের একক হল একটি দেহের ভরবেগ যার ভর 1 কেজি 1 মি/সেকেন্ড গতিতে চলে, অর্থাৎ ভরবেগের একক প্রতি সেকেন্ডে কিলোগ্রামমিটার (1 kg m/s)।
T সময়ের সাথে সাথে শরীরের D p এর ভরবেগের পরিবর্তন এই সময়ে শরীরের উপর Ft যে শক্তি কাজ করে তার ভরবেগের সমান।
ভরবেগের ধারণাটি পদার্থবিজ্ঞানের মৌলিক ধারণাগুলির মধ্যে একটি। একটি দেহের ভরবেগ হল এমন একটি পরিমাণ যা নির্দিষ্ট শর্তে এর মান অপরিবর্তিত রাখতে সক্ষম।(কিন্তু মডিউল, এবং দিক)।
একটি বন্ধ সিস্টেমের মোট গতির সংরক্ষণ
বন্ধ সিস্টেমএমন একটি সংস্থাকে কল করুন যা এই গোষ্ঠীর অংশ নয় এমন অন্য কোনও সংস্থার সাথে যোগাযোগ করে না। একটি বদ্ধ সিস্টেমে শরীরের মধ্যে মিথস্ক্রিয়া শক্তি বলা হয় অভ্যন্তরীণ. (অভ্যন্তরীণ শক্তি সাধারণত f অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়)।
একটি বদ্ধ সিস্টেমের মধ্যে দেহের মিথস্ক্রিয়া বিবেচনা করুন। একই ব্যাসের দুটি বলকে, বিভিন্ন পদার্থ দিয়ে তৈরি (অর্থাৎ বিভিন্ন ভরের) একটি পুরোপুরি মসৃণ অনুভূমিক পৃষ্ঠে গড়িয়ে পরস্পরের সাথে সংঘর্ষ হতে দিন। প্রভাবের সময়, যা আমরা কেন্দ্রীয় এবং একেবারে স্থিতিস্থাপক বিবেচনা করব, বলগুলির বেগ এবং মোমেন্টা পরিবর্তিত হয়। প্রথম বলের ভর m 1 , প্রভাব V 1 এর আগে এর গতি , এবং প্রভাব V 1 এর পরে "; দ্বিতীয় বলের ভর m 2 , প্রভাব v 2 এর আগে এর গতি , প্রভাব v 2 এর পরে "। নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুসারে, বলের মধ্যে মিথস্ক্রিয়া বল পরম মান সমান এবং দিক বিপরীত, অর্থাৎ f 1 \u003d -f 2।
নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে, তাদের সংঘর্ষের ফলে বলের মোমেন্টার পরিবর্তন তাদের মধ্যে মিথস্ক্রিয়া শক্তির ভরবেগের সমান, অর্থাৎ
m 1 v 1 "-m 1 v 1 \u003d f 1 t (3.1)
m 2 v 2 "-m 2 v 2 \u003d f 2 t (3.2)
যেখানে টি বলগুলির মিথস্ক্রিয়া করার সময়।
পদ দ্বারা অভিব্যক্তি (3.1) এবং (3.2) পদ যোগ করলে আমরা তা খুঁজে পাই
m 1 v 1 "-m 1 v 1 + m 2 v 2 "-m 2 v 2 \u003d 0।
অতএব,
m 1 v 1 "+m 2 v 2" \u003d m 1 v 1 + m 2 v 2
অথবা অন্যটি
p 1 "+p 2" \u003d p 1 + p 2। (3.3)
আসুন p 1 "+p 2 "=p" এবং p 1 +p 2 =p বোঝাই।
সিস্টেমে অন্তর্ভুক্ত সমস্ত দেহের আবেগের ভেক্টর যোগফল বলা হয় এই সিস্টেমের সম্পূর্ণ আবেগ. (3.3) থেকে দেখা যায় যে p "= p, অর্থাৎ p" - p \u003d D p \u003d 0, অতএব,
p=p 1 +p 2 = const.
সূত্র (3.4) প্রকাশ করে একটি বন্ধ সিস্টেমে ভরবেগ সংরক্ষণের আইন, যা নিম্নরূপ প্রণয়ন করা হয়: দেহের একটি বদ্ধ সিস্টেমের মোট গতিবেগ একে অপরের সাথে এই সিস্টেমের দেহগুলির যে কোনও মিথস্ক্রিয়াগুলির জন্য স্থির থাকে।
অন্য কথায়, অভ্যন্তরীণ শক্তিগুলি পরম মান বা দিক থেকে সিস্টেমের মোট গতি পরিবর্তন করতে পারে না।
একটি উন্মুক্ত সিস্টেমের মোট গতিতে পরিবর্তন
দেহের একটি গোষ্ঠী যা কেবল একে অপরের সাথেই নয়, এই গোষ্ঠীর অংশ নয় এমন দেহগুলির সাথেও যোগাযোগ করে, বলা হয় মুক্ত ব্যবস্থা. যে শক্তিগুলির সাথে এই সিস্টেমে অন্তর্ভুক্ত নয় এমন সংস্থাগুলি একটি প্রদত্ত সিস্টেমের দেহের উপর কাজ করে তাকে বাহ্যিক শক্তি বলা হয় (সাধারণত বাহ্যিক শক্তিগুলিকে F অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়)।
একটি উন্মুক্ত ব্যবস্থায় দুটি দেহের মিথস্ক্রিয়া বিবেচনা করুন। এই দেহের আবেগের পরিবর্তন অভ্যন্তরীণ শক্তির ক্রিয়াকলাপে এবং বাহ্যিক শক্তির ক্রিয়াকলাপের অধীনে উভয়ই ঘটে।
নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে, প্রথম এবং দ্বিতীয় দেহের জন্য বিবেচনাধীন দেহের মোমেন্টার পরিবর্তনগুলি হল
D p 1 \u003d f 1 t + F 1 t (3.5)
D p 2 \u003d f 2 t + F 2 t (3.6)
যেখানে t বহিরাগত এবং অভ্যন্তরীণ শক্তির কর্মের সময়।
পদ দ্বারা অভিব্যক্তি (3.5) এবং (3.6) শব্দ যোগ করে, আমরা এটি খুঁজে পাই
D (p 1 +p 2)=(f 1 +f 2)t +(F 1 +F 2)t (3.7)
এই সূত্রে, p \u003d p 1 + p 2 - সিস্টেমের মোট ভরবেগ, f 1 + f 2 \u003d 0 (যেহেতু, নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুসারে (f 1 \u003d -f 2), F 1 + F 2 \u003d F হল সমস্ত বাহ্যিক শক্তির ফলাফল, প্রদত্ত সিস্টেমের দেহে কাজ করে যা বলা হয়েছে তার পরিপ্রেক্ষিতে, সূত্র (3.7) রূপ নেয়
Dp=Ft. (3.8)
(3.8) থেকে দেখা যায় যে সিস্টেমের মোট গতি শুধুমাত্র বহিরাগত শক্তির কর্মের অধীনে পরিবর্তিত হয়।যদি সিস্টেম বন্ধ থাকে, যেমন F=0, তাহলে D p=0 এবং ফলস্বরূপ, p=const। সুতরাং, সূত্র (3.4) হল সূত্রের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে (3.8), যা দেখায় কোন পরিস্থিতিতে সিস্টেমের মোট ভরবেগ সংরক্ষিত হয় এবং কোন পরিস্থিতিতে এটি পরিবর্তিত হয়।
জেট প্রপালশন।
মহাকাশবিজ্ঞানের জন্য সিওলকোভস্কির কাজের তাৎপর্য
একটি নির্দিষ্ট গতিতে তার থেকে তার ভরের অংশ বিচ্ছিন্ন হওয়ার ফলে যে দেহের নড়াচড়া ঘটে তাকে বলে প্রতিক্রিয়াশীল.
প্রতিক্রিয়াশীল ব্যতীত সমস্ত ধরণের গতি একটি প্রদত্ত সিস্টেমের বাইরের শক্তির উপস্থিতি ব্যতীত অসম্ভব, যেমন, পরিবেশের সাথে এই সিস্টেমের দেহের মিথস্ক্রিয়া ছাড়া এবং জেট প্রপালশন বাস্তবায়নের জন্য, পরিবেশের সাথে শরীরের মিথস্ক্রিয়া প্রয়োজন হয় না।প্রাথমিকভাবে, সিস্টেমটি বিশ্রামে রয়েছে, অর্থাৎ, এর মোট গতি শূন্য। যখন এর ভরের একটি অংশ একটি নির্দিষ্ট গতিতে সিস্টেম থেকে বের হওয়া শুরু করে, তখন (যেহেতু একটি বদ্ধ সিস্টেমের মোট ভরবেগ, ভরবেগ সংরক্ষণের আইন অনুসারে, অপরিবর্তিত থাকতে হবে), সিস্টেমটি নির্দেশিত গতি পায়। বিপরীত দিক। প্রকৃতপক্ষে, যেহেতু m 1 v 1 + m 2 v 2 \u003d 0, তারপর m 1 v 1 \u003d -m 2 v 2, i.e.
v 2 \u003d -v 1 m 1 / m 2।
এটি এই সূত্র থেকে অনুসরণ করে যে m 2 ভর সহ একটি সিস্টেম দ্বারা প্রাপ্ত গতি v 2 নির্গত ভর m 1 এবং এর নির্গমনের গতি v 1 এর উপর নির্ভর করে।
একটি তাপ ইঞ্জিন যেখানে নির্গত গরম গ্যাসের জেটের প্রতিক্রিয়া থেকে উদ্ভূত থ্রাস্ট বল সরাসরি তার শরীরে প্রয়োগ করা হয় তাকে জেট ইঞ্জিন বলে। অন্যান্য যানবাহনের বিপরীতে, একটি জেট-চালিত যন্ত্র বাইরের মহাকাশে চলাচল করতে পারে।
মহাকাশ ফ্লাইটের তত্ত্বের প্রতিষ্ঠাতা হলেন অসামান্য রাশিয়ান বিজ্ঞানী সিওলকোভস্কি (1857 - 1935)। তিনি জেট প্রপালশন তত্ত্বের সাধারণ ভিত্তি দিয়েছেন, জেট বিমানের মৌলিক নীতি এবং পরিকল্পনাগুলি তৈরি করেছেন এবং আন্তঃগ্রহের ফ্লাইটের জন্য বহু-পর্যায়ের রকেট ব্যবহারের প্রয়োজনীয়তা প্রমাণ করেছেন। কৃত্রিম পৃথিবী উপগ্রহ এবং মহাকাশযান নির্মাণে সিওলকোভস্কির ধারণাগুলি ইউএসএসআর-এ সফলভাবে প্রয়োগ করা হয়েছিল।
ব্যবহারিক মহাকাশবিজ্ঞানের প্রতিষ্ঠাতা হলেন সোভিয়েত বিজ্ঞানী শিক্ষাবিদ কোরোলেভ (1906 - 1966)। তার নেতৃত্বে পৃথিবীর প্রথম কৃত্রিম উপগ্রহ তৈরি ও উৎক্ষেপণ করা হয়, মানবজাতির ইতিহাসে প্রথম মানববাহী মহাকাশ যাত্রা হয়েছিল। পৃথিবীর প্রথম মহাকাশচারী ছিলেন সোভিয়েত মানুষ ইউ.এ. গ্যাগারিন (1934 - 1968)।
আত্মনিয়ন্ত্রণের জন্য প্রশ্ন:
- কিভাবে নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র আবেগপ্রবণ আকারে লেখা হয়?
- বলপ্রবণতাকে কী বলা হয়? শরীরের গতিবেগ?
- দেহের কোন সিস্টেমকে বন্ধ বলা হয়?
- অভ্যন্তরীণ শক্তি কাকে বলে?
- একটি বদ্ধ ব্যবস্থায় দুটি দেহের মিথস্ক্রিয়ার উদাহরণ ব্যবহার করে দেখাও কিভাবে গতির সংরক্ষণের নিয়ম প্রতিষ্ঠিত হয়। এটা কিভাবে প্রণয়ন করা হয়?
- একটি সিস্টেমের মোট ভরবেগ কত?
- অভ্যন্তরীণ শক্তি কি সিস্টেমের মোট গতি পরিবর্তন করতে পারে?
- দেহের কোন ব্যবস্থাকে উন্মুক্ত বলা হয়?
- কোন শক্তিকে বহিরাগত বলা হয়?
- কোন পরিস্থিতিতে সিস্টেমের মোট গতি পরিবর্তিত হয় এবং কোন পরিস্থিতিতে এটি সংরক্ষণ করা হয় তা দেখানোর একটি সূত্র স্থাপন করুন।
- একটি প্রতিক্রিয়াশীল আন্দোলন কি?
- এটি কি পরিবেশের সাথে চলমান শরীরের মিথস্ক্রিয়া ছাড়া ঘটতে পারে?
- জেট প্রপালশন আইন কি?
- মহাকাশবিজ্ঞানের জন্য সিওলকোভস্কির কাজের তাৎপর্য কী?
কিছু ক্ষেত্রে, দেহের মধ্যে কাজ করা শক্তিগুলির জন্য অভিব্যক্তি ব্যবহার না করে দেহের মিথস্ক্রিয়া অধ্যয়ন করা সম্ভব। দেহের মিথস্ক্রিয়া চলাকালীন শারীরিক পরিমাণ অপরিবর্তিত (সংরক্ষিত) থাকে এই কারণে এটি সম্ভব। এই অধ্যায়ে, আমরা এই জাতীয় দুটি পরিমাণ বিবেচনা করব - ভরবেগ এবং যান্ত্রিক শক্তি।
এর ভরবেগ সঙ্গে শুরু করা যাক.
শারীরিক পরিমাণ, শরীরের ভর m এবং এর গতির গুণফলের সমান, দেহের ভরবেগ (বা কেবল ভরবেগ) বলা হয়:
মোমেন্টাম একটি ভেক্টর পরিমাণ। ভরবেগ মডুলাস p = mv, এবং ভরবেগের দিকটি শরীরের বেগের দিকের সাথে মিলে যায়। ভরবেগের একক হল 1 (kg * m)/s.
1. 3 টন ভরের একটি ট্রাক একটি মহাসড়ক ধরে উত্তর দিকে 40 কিমি/ঘন্টা বেগে চলছে৷ 1 টন ভরের একটি যাত্রীবাহী গাড়িকে কোন দিকে এবং কী গতিতে চালাতে হবে যাতে এর গতিবেগ ট্রাকের ভরবেগের সমান?
2. 400 গ্রাম ওজনের একটি বল 5 মিটার উচ্চতা থেকে প্রাথমিক বেগ ছাড়াই অবাধে পড়ে। আঘাতের পরে, বলটি উপরের দিকে বাউন্স করে এবং প্রভাবের ফলে বলের বেগের মডুলাস পরিবর্তন হয় না।
ক) আঘাতের ঠিক আগে বলের ভরবেগ কত এবং এর দিক কী?
খ) আঘাতের পরপরই বলের গতিবেগ কত এবং এর দিক কী?
গ) প্রভাবের ফলে বলের ভরবেগে কী পরিবর্তন হয় এবং এটি কীভাবে নির্দেশিত হয়? গ্রাফিকভাবে গতি পরিবর্তন খুঁজুন।
ক্লু। যদি শরীরের ভরবেগ 1 এর সমান হয় এবং 2 এর সমান হয়, তাহলে ভরবেগের পরিবর্তন ∆ \u003d 2 - 1।
2. ভরবেগ সংরক্ষণের আইন
ভরবেগের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হল যে কিছু নির্দিষ্ট পরিস্থিতিতে মিথস্ক্রিয়াকারী সংস্থাগুলির মোট গতি অপরিবর্তিত থাকে (সংরক্ষিত)।
চলুন অভিজ্ঞতা করা যাক
দুটি অভিন্ন ট্রলি কার্যত কোন ঘর্ষণ ছাড়াই সরলরেখায় টেবিল বরাবর ঘুরতে পারে। (এই পরীক্ষা আধুনিক যন্ত্রপাতি দিয়ে করা যেতে পারে।) ঘর্ষণ অনুপস্থিতি আমাদের পরীক্ষার জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ শর্ত!
আমরা গাড়িগুলিতে ল্যাচগুলি ইনস্টল করি, যার কারণে গাড়িগুলি সংঘর্ষের পরে এক বডি হিসাবে চলে যায়। ডান কার্টটি প্রথমে বিশ্রামে থাকতে দিন এবং বাম ধাক্কা দিয়ে আমরা গতি 0 রিপোর্ট করব (চিত্র 25.1, ক)। 
সংঘর্ষের পর গাড়িগুলো একসাথে চলে। পরিমাপ দেখায় যে তাদের মোট গতি বাম কার্টের প্রাথমিক গতির চেয়ে 2 গুণ কম (25.1, খ)।
আসুন আমরা প্রতিটি কার্ট m এর ভর বোঝাই এবং সংঘর্ষের আগে এবং পরে গাড়ির মোট আবেগের তুলনা করি। 
আমরা দেখি যে গাড়ির মোট গতি অপরিবর্তিত (সংরক্ষিত) ছিল।
হয়তো এই সত্য শুধুমাত্র যখন মিথস্ক্রিয়া পরে মৃতদেহ সামগ্রিকভাবে সরানো?
চলুন অভিজ্ঞতা করা যাক
আসুন একটি ইলাস্টিক স্প্রিং দিয়ে ল্যাচগুলি প্রতিস্থাপন করি এবং পরীক্ষাটি পুনরাবৃত্তি করি (চিত্র 25.2)। 
এবার বাম কার্টটি থামল, এবং ডানটি বাম কার্টের প্রাথমিক গতির সমান গতি অর্জন করেছে।
3. প্রমাণ করুন যে এই ক্ষেত্রে গাড়ির মোট ভরবেগও সংরক্ষিত হয়।
মিথস্ক্রিয়াকারী সংস্থাগুলির ভর সমান হলেই সম্ভবত এটি সত্য?
চলুন অভিজ্ঞতা করা যাক
আসুন ডান কার্টে আরেকটি অনুরূপ কার্ট ঠিক করি এবং পরীক্ষাটি পুনরাবৃত্তি করি (চিত্র 25.3)। 
এখন, সংঘর্ষের পরে, বাম কার্টটি -/3 এর সমান গতিতে বিপরীত দিকে (অর্থাৎ বাম দিকে) চলতে শুরু করে এবং ডাবল কার্টটি 2/3 গতিতে ডানদিকে চলতে শুরু করে।
4. প্রমাণ করুন যে এই পরীক্ষায় গাড়ির মোট ভরবেগও সংরক্ষিত আছে।
কোন পরিস্থিতিতে দেহের মোট গতি সংরক্ষিত হয় তা নির্ধারণ করতে, আমরা দেহের একটি বদ্ধ সিস্টেমের ধারণাটি প্রবর্তন করি। এটি এমন একটি দেহের সিস্টেমের নাম যা কেবল একে অপরের সাথে যোগাযোগ করে (অর্থাৎ, তারা এই সিস্টেমে অন্তর্ভুক্ত নয় এমন দেহগুলির সাথে যোগাযোগ করে না)।
শরীরের সঠিকভাবে বন্ধ সিস্টেম প্রকৃতিতে বিদ্যমান নেই, শুধুমাত্র কারণ এটি সার্বজনীন মাধ্যাকর্ষণ শক্তি "বন্ধ" করা অসম্ভব।
কিন্তু অনেক ক্ষেত্রে মৃতদেহের ব্যবস্থা ভালো নির্ভুলতার সাথে বন্ধ বলে মনে করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যখন বাহ্যিক শক্তিগুলি (অন্যান্য সংস্থা থেকে সিস্টেমের দেহে কাজ করে) একে অপরের ভারসাম্য বজায় রাখে বা তাদের অবহেলা করা যেতে পারে।
গাড়ির সাথে আমাদের পরীক্ষা-নিরীক্ষায় ঠিক এটিই ঘটেছে: তাদের উপর ক্রিয়াশীল বাহ্যিক শক্তিগুলি (মাধ্যাকর্ষণ এবং স্বাভাবিক প্রতিক্রিয়া বল) একে অপরের সাথে ভারসাম্য বজায় রেখেছিল, এবং ঘর্ষণ শক্তিকে উপেক্ষা করা যেতে পারে। অতএব, তাদের সাথে মিথস্ক্রিয়া করার কারণেই গাড়ির গতি পরিবর্তিত হয়েছে। একে অপরকে.
বর্ণিত পরীক্ষাগুলি, তাদের মত আরও অনেকের মতো, এটি ইঙ্গিত করে
ভরবেগ সংরক্ষণ আইন: একটি বদ্ধ সিস্টেম তৈরি করা দেহগুলির মোমেন্টার ভেক্টর সমষ্টি সিস্টেমের দেহগুলির মধ্যে কোনও মিথস্ক্রিয়া দ্বারা পরিবর্তিত হয় না:
ভরবেগ সংরক্ষণের আইন শুধুমাত্র রেফারেন্সের জড় ফ্রেমে সন্তুষ্ট হয়।
নিউটনের সূত্রের ফলস্বরূপ ভরবেগ সংরক্ষণের আইন
দুটি মিথস্ক্রিয়াকারী সংস্থার একটি বন্ধ সিস্টেমের উদাহরণ দিয়ে দেখা যাক যে ভরবেগ সংরক্ষণের নিয়মটি নিউটনের দ্বিতীয় এবং তৃতীয় সূত্রের একটি ফলাফল।
চলুন দেহের ভর নির্ধারণ করি m 1 এবং m 2, এবং তাদের প্রাথমিক গতি 1 এবং 2। তারপর দেহগুলির মোমেন্টার ভেক্টর যোগফল
∆t সময়ের ব্যবধানে ত্বরণ 1 এবং 2 এর সাথে মিথস্ক্রিয়াকারী সংস্থাগুলিকে চলতে দিন।
5. দেহের মোট ভরবেগের পরিবর্তন কেন লেখা যায় তা ব্যাখ্যা কর
ক্লু। প্রতিটি শরীরের জন্য ∆ = m∆, এবং ∆ = ∆t যে সত্যটি ব্যবহার করুন।
6. 1 এবং 2 দ্বারা নির্দেশ করুন যথাক্রমে প্রথম এবং দ্বিতীয় সংস্থার উপর ক্রিয়াশীল বাহিনী। প্রমাণ কর যে
ক্লু। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের সুবিধা নিন এবং সিস্টেমটি বন্ধ হয়ে গেছে, যার ফলস্বরূপ দেহগুলির ত্বরণ শুধুমাত্র সেই শক্তিগুলির কারণে হয় যার সাথে এই দেহগুলি একে অপরের উপর কাজ করে।
7. প্রমাণ কর
ক্লু। নিউটনের তৃতীয় সূত্র ব্যবহার করুন।
সুতরাং, মিথস্ক্রিয়াকারী সংস্থাগুলির মোট গতির পরিবর্তন শূন্য। এবং যদি কিছু মান পরিবর্তন শূন্য হয়, তাহলে এর মানে হল এই মানটি সংরক্ষিত।
8. কেন উপরোক্ত যুক্তি থেকে এটা অনুসৃত হয় যে গতির সংরক্ষণের নিয়ম শুধুমাত্র রেফারেন্সের ইনর্শিয়াল ফ্রেমেই সন্তুষ্ট?
3. বলপ্রবণতা
একটি কথা আছে: "যদি আপনি জানতেন আপনি কোথায় পড়বেন, আপনি খড় বিছিয়ে দিতেন।" কেন আপনি একটি "খড়" প্রয়োজন? কেন প্রশিক্ষণ এবং প্রতিযোগিতায় ক্রীড়াবিদরা নরম ম্যাটের উপর পড়ে বা লাফ দেয় এবং শক্ত মেঝেতে না? কেন, লাফ দেওয়ার পরে, আপনাকে বাঁকানো পায়ে অবতরণ করতে হবে, সোজা করা নয়? কেন গাড়ির সিট বেল্ট এবং এয়ারব্যাগ প্রয়োজন?
আমরা "শক্তির প্ররোচনা" ধারণার সাথে পরিচিত হয়ে এই সমস্ত প্রশ্নের উত্তর দিতে সক্ষম হব।
একটি শক্তির আবেগ একটি বলের গুণফল এবং সময়ের ব্যবধান ∆t যার সময় এই বল কাজ করে।
"শক্তির প্রবণতা" নামটি দুর্ঘটনাক্রমে "আবেগ" ধারণার সাথে "প্রতিধ্বনি" নয়। ∆t সময়ের ব্যবধানে একটি বল m ভরের শরীরে কাজ করলে সেই ক্ষেত্রে বিবেচনা করা যাক।
9. প্রমাণ করুন যে শরীরের ভরবেগের পরিবর্তন ∆ এই শরীরের উপর ক্রিয়াশীল বলের ভরবেগের সমান:
ক্লু। ∆ = m∆ এবং নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রটি ব্যবহার করুন।
ফর্মুলা (6) আবার লিখি
এই সূত্রটি নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের আরেকটি রূপ। (এই সূত্রে নিউটন নিজেই এই সূত্রটি তৈরি করেছিলেন।) এটি থেকে এটি অনুসরণ করে যে একটি বৃহৎ শক্তি একটি শরীরের উপর কাজ করে যদি খুব অল্প সময়ের মধ্যে তার গতিবেগ উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তিত হয় ∆t।
এই কারণেই প্রভাব এবং সংঘর্ষের সময় বৃহৎ শক্তির উদ্ভব হয়: প্রভাব এবং সংঘর্ষগুলি নির্দিষ্টভাবে একটি ছোট মিথস্ক্রিয়া সময়ের ব্যবধান দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
আঘাতের শক্তিকে দুর্বল করার জন্য বা দেহের সংঘর্ষের ফলে উদ্ভূত শক্তিগুলিকে হ্রাস করার জন্য, আঘাত বা সংঘর্ষের সময়কালকে দীর্ঘায়িত করা প্রয়োজন।
10. এই অংশের শুরুতে প্রদত্ত উক্তিটির অর্থ ব্যাখ্যা করুন এবং একই অনুচ্ছেদে রাখা অন্যান্য প্রশ্নের উত্তর দিন।
11. 400 গ্রাম ভরের একটি বল দেয়ালে আঘাত করে এবং 5 মি/সেকেন্ডের সমান মডিউল গতিতে এটিকে বাউন্স করে। প্রভাবের আগে, বলের গতি অনুভূমিকভাবে পরিচালিত হয়েছিল। 0.02 সেকেন্ডের জন্য দেয়ালের সংস্পর্শে থাকলে দেয়ালে বলটির গড় চাপ বল কত?
12. 200 কেজি ওজনের একটি ঢালাই-লোহার খালি 1.25 মিটার উচ্চতা থেকে বালিতে পড়ে এবং 5 সেমি দ্বারা এটিতে ডুবে যায়।
ক) প্রভাবের ঠিক আগে খালির ভরবেগ কত?
b) প্রভাবের সময় খালির ভরবেগের পরিবর্তন কী?
গ) ঘা কতক্ষণ স্থায়ী হয়েছিল?
ঘ) গড় প্রভাব বল কি?
অতিরিক্ত প্রশ্ন এবং কাজ
13. 200 গ্রাম ভরের একটি বল 2 মি/সেকেন্ড গতিতে বাম দিকে চলে। 100 গ্রাম ভরের আরেকটি বল কিভাবে সরানো উচিত যাতে বলের মোট ভরবেগ শূন্য হয়?
14. 300 গ্রাম ভরের একটি বল 2 মি/সেকেন্ড গতিতে 50 সেমি ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত বরাবর সমানভাবে চলে। বলের ভরবেগের পরিবর্তনের মডুলাস কী:
ক) একটি পূর্ণ প্রচলন সময়ের জন্য?
খ) প্রচলন সময়ের অর্ধেক জন্য?
গ) 0.39 সেকেন্ডে?
15. প্রথম বোর্ডটি অ্যাসফল্টের উপর রয়েছে এবং দ্বিতীয়টি একই - আলগা বালির উপর। ব্যাখ্যা করুন কেন দ্বিতীয় বোর্ডের চেয়ে প্রথম বোর্ডে পেরেক চালানো সহজ?
16. 10 গ্রাম ভরের একটি বুলেট, 700 মিটার / সেকেন্ড গতিতে উড়ে, বোর্ডে ছিদ্র করে, তারপরে বুলেটের গতি 300 মি / সেকেন্ডের সমান হয়ে যায়। বোর্ডের ভিতরে, বুলেটটি 40 μs জন্য সরানো হয়েছে।
ক) বোর্ডের মধ্য দিয়ে যাওয়ার কারণে বুলেটের ভরবেগের পরিবর্তন কী?
খ) বোর্ডের মধ্য দিয়ে যাওয়ার সময় বুলেটটি কোন গড় বল দিয়ে কাজ করেছিল?
