Въведение

Дадено уроксъдържа кратко теоретична информацияза основните раздели на метрологията: международната система от единици, грешки в резултатите и измервателните уреди, случайни грешки и обработка на резултатите от измерването, оценка на грешката на косвените измервания, методи за нормализиране на грешките на средствата за измерване.

Дадени са основните определения и формули, необходими за решаване на задачи. Типичните задачи са снабдени с обяснения и подробни решения; останалите задачи са снабдени с отговори за контрол на правилността на решението. Всички физически величини са дадени в международната система от единици (SI).

При решаване на задачи е необходимо да се напишат формули в буквални термини, да се заменят числови стойности в тях и след изчисления да се даде крайният резултат, посочващ грешката и мерните единици.

Учебното ръководство е предназначено за изпълнение практически упражненияпо дисциплината "Метрология" и други дисциплини, съдържащи раздели за метрологична поддръжка.

1. Международна система от единици (SI)

1.1. Основна информация

На 1 януари 1982 г. GOST 8.417-81 „GSI. Единици физически величини“, в съответствие с който беше извършен преходът към Международната система от единици (SI) във всички области на науката, технологиите, националната икономика, както и в образователния процес във всички образователни институции.

Международната система SI съдържа седем основни единици за измерване на следните величини:

Дължина: метър (м),

Маса: килограм (кг),

Време: секунди (сек.),

Сила на електрическия ток: ампер (A),

Термодинамична температура: келвин (K),

Интензитет на светлината: кандела (cd),

Количество на веществото: mol (mol).

Производните единици на системата SI (повече от 130 на брой) се формират с помощта на най-простите уравнения между величини (дефиниращи уравнения), в които числовите коефициенти са равни на единица. Наред с основните и производните единици, системата SI позволява използването на десетични кратни и подмножители, образувани чрез умножаване на оригиналните SI единици по числото 10 n, където n може да бъде положително или отрицателно цяло число.

1.2. Задачи и примери

1.2.1. Как ще се изрази единицата за електрическо напрежение (волт, V) чрез основните единици на системата SI?

Решение. Нека използваме следното уравнение за напрежение , където Р- мощността, освободена в секцията на веригата, когато в нея тече ток аз. Следователно 1 V е електрическо напрежение, което причинява електрическа веригапостоянен ток със сила 1 A при мощност 1 ват. Допълнителни трансформации:

По този начин получаваме съотношение, в което всички количества се изразяват в основните единици на системата SI. Следователно, .

1.2.2. Как се изразява единицата за електрически капацитет (фарад, F) чрез основните единици на системата SI?

Отговор: p>

1.2.3. Как се изразява единицата за електрическа проводимост (Siemens, Sm) по отношение на основните единици на системата SI?

1.2.4. Как се изразява единицата за измерване на електрическото съпротивление () по отношение на основните единици на системата SI?

1.2.5. Как се изразява мерната единица електрическа индуктивност(хенри, Hn) чрез основните единици на системата SI?

къде е остатъчната грешка.

Средно квадратната грешка на средноаритметичната стойност

Оценките , , се наричат ​​точкови оценки.

На практика интервалните оценки обикновено се използват под формата на доверителна вероятност и граници на доверие на грешката (доверителен интервал). За нормален закон, доверителната вероятност P(t)се определя с помощта на интеграла на вероятността Ф(t)(4.11) (функцията е таблично)

където е кратността на случайната грешка, е доверителният интервал.

Познавайки границите на доверие и , можем да определим вероятността за доверие

Ако доверието ограничава и е симетрично, т.е. , след това и .

При малък брой измервания в серията (), се използва разпределението на Студент.

Плътността на вероятността зависи от стойността на случайната грешка и броя на измерванията в серията н, т.е. . Граници на доверие Ев този случай се определят

където - коефициент на Студент (определен от таблица III от приложението).

Границата на доверие и нивото на доверие също зависят от броя на измерванията.

4.1.5. При статистическа обработка на резултатите от наблюдения се извършват следните операции.

1. Изключване на системни грешки, внасяне на изменения.

2. Изчисляване на средноаритметичната стойност на коригираните резултати от наблюдение, която се приема като оценка на истинската стойност на измерената стойност (формула 4.8).

3. Изчисляване на оценката на SCP измерванията () и средноаритметичната стойност на измерването () (формули 4.9, 4.10).

4. Проверка на хипотезата за нормалното разпределение на резултатите от наблюденията.

5. Изчисляване на доверителните граници на случайната грешка на резултата от измерването с доверителна вероятност 0,95 или 0,99 (формула 4.14).

6. Определяне на границите на неизключената систематична грешка на резултата от измерването.

7. Изчисляване на доверителните граници на грешката на резултата от измерването.

8. Записване на резултата от измерването.

4.1.6. Проверката на хипотезата за нормалността на разпределението се извършва по критерия (Пирсън) или (Мизес-Смирнов), ако ; по съставен критерий, ако . Когато не се проверява нормалността на разпределението.

Ако резултатите от наблюденията са нормално разпределени, тогава се определя наличието на пропуски. Таблица IV от приложението показва граничните стойности на коефициента за различни значениятеоретичната вероятност за възникване на голяма грешка, обикновено наричана ниво на значимост, при даден размер на извадката. Процедурата за откриване на пропуски е както следва. От резултатите от наблюденията се изгражда вариационна серия. Определят се средноаритметичната стойност на извадката () и UPC на извадката (). След това се изчисляват коефициентите

Получените стойности и се сравняват с за дадено ниво на значимост qза даден размер на извадката. Ако или , тогава резултатът е пропуск и трябва да бъде отхвърлен.

4.1.7. Проверката на съответствието между експерименталното разпределение и нормалното разпределение с помощта на композитен критерий се извършва, както следва. Избира се ниво на значимост qварира от 0,02 до 0,1.

Критерий 1. Прави се сравнение на стойността, изчислена от експериментални данни дс теоретични точки на разпределение и (посочени в Приложение Таблица V) и съответните нормален законразпределения на дадено ниво на значимост q 1 критерий 1.

Изчисляване на стойността дпроизведени по формулата:

Хипотезата, че дадена серия от резултати от наблюдение принадлежи на нормалния закон на разпределението, е вярна, ако изчислената стойност дсе намира вътре

Критерий 2. Оценката по критерий 2 е да се определи броят на отклоненията м еекспериментални стойности t e iот теоретичната стойност т t за дадено ниво на значимост q 2. За това, дадено q 2 и нпараметърът се намира според данните от таблица VI на приложението.

параметър по формулата (4.18)

Изчислената стойност се сравнява с теоретичната стойност и се отчита броят на отклоненията, за които е изпълнено неравенството. Стойността се сравнява с теоретичния брой отклонения, който се намира в таблица VI от приложението. Ако , тогава разпределението на тази серия от наблюдения не противоречи на нормалното.

Ако и двата критерия са изпълнени, тогава поредицата следва нормално разпределение. В този случай нивото на значимост на съставния критерий се приема за равно на .

4.1.8. Определянето на границите на неизключената систематична грешка се извършва по формулата:

къде е границата и th неизключена систематична грешка; - коефициент, определен от приетата доверителна вероятност; в Р = 0,95 = 1,1.

Като граници на неизключената систематична грешка могат да се приемат границите на допустимите основни и допълнителни грешки на средствата за измерване.

4.1.9. При изчисляване на доверителната граница на грешката на резултата се определя съотношението. Ако , тогава пренебрегвайте случайната грешка и приемете, че . Ако , тогава границата на грешка се намира чрез сумиране на случайни и неизключени систематични грешки, считани за случайни променливи:

където ДА СЕ- коефициент в зависимост от съотношението на случайна и неизключена систематична грешка;

Оценка на средната аритметична стойност на UPC.

Границите на случайните и систематични грешки трябва да бъдат избрани при едно и също ниво на доверие.

4.1.10. Резултатът от измерването се записва като .

4.2. Задачи и примери

4.2.1. Грешката на резултата от измерване на напрежението се разпределя равномерно в диапазона от V до V.

Намерете систематичната грешка на резултата от измерването, стандартната грешка и вероятността грешката на резултата от измерването да е в диапазона от B до B (фиг. 4.1).

Решение. Систематичната грешка е равна на математическото очакване, което за равномерния закон за разпределение се определя по формули (4.1, 4.5).

Средно квадратната грешка се определя по формули (4.2, 4.3, 4.5).

Вероятността грешката да попадне в даден интервал се определя от съотношение (4.4).

където е височината на закона за разпределението.

Следователно, .

4.2.2. Грешката на текущия резултат от измерване се разпределя равномерно с параметрите mA, mA. Определете границите на интервала на грешката и (фиг. 4.1).

Отговор: ма; ма

4.2.3. Грешката на резултата от измерване на напрежението се разпределя по единен закон с параметри от= 0,25 1/V, mV. Определете границите на интервала на грешката и (фиг. 4.1).

Отговор: Б; IN

4.2.4. Грешката на текущия резултат от измерване се разпределя равномерно в диапазона от mA; ма Намерете систематичната грешка на резултата от измерването, стандартната грешка и вероятността Рче грешката на резултата от измерването е в диапазона от mA до mA.

Отговор: ма; mA; Р = 0,5.

4.2.5. Грешката при измерване на мощността се разпределя по триъгълен закон в диапазона от W до W. Намерете систематичната грешка на резултата от измерването, стандартната грешка и вероятността Рфактът, че грешката на резултата от измерването е в диапазона от до W. (формули 4.4, 4.6).

Отговор: ; W; Р = 0,28.

4.2.6. За закона за разпределение на грешката при измерване на напрежението, показан на фиг. 4.2, определете системната грешка, средноквадратична грешка, ако B. Намерете вероятността Рфактът, че грешката на резултата от измерването е в диапазона от до W.

Отговор: Б; IN; Р= 0,25.R mW. Систематична грешка. Hz, равен на (1- mA,

2. при наличие на систематична грешка използваме формулата (4.12)

Следователно, вероятността грешката да излезе извън границите на доверителния интервал:

1. q = 1 - 0,988 = 0,012; 2. q = 1 - 0,894 = 0,106.

4.2.19. Грешката при измерване на съпротивлението се разпределя съгласно нормалния закон, със средноквадратичната грешка от Ом. Намерете вероятността резултатът от измерването на съпротивлението да се различава от истинската стойност на съпротивлението с не повече от 0,07 Ω, ако:

1. Системна грешка;

2. Систематична грешка Ом.

Отговор: Р 1 = 0,92; Р 2 = 0,882.

4.2.20. Грешката на резултата от измерване на напрежението се разпределя по нормалния закон със средноквадратична грешка в mV. Доверителни граници на грешка 4.2.22. Запишете закона за разпределение на грешките, получен чрез сумиране на пет независими компонента с параметри: математическо очакване

Решение. Нека преведем стойностите на границите на доверителния интервал в абсолютни стойности от kHz или kHz. Вероятност за доверие

1.1. Определение на метрологията.

1.2. Определение на измерение.

1.3. Видове измервателни уреди.

1.4. Видове и методи на измерване.

1.5. Точност на измерванията.

1.6. Представяне на резултатите от измерването.

1.7. Правила за закръгляване.

1.8. Единство на измерванията.

1.9. Заключение на раздел.

2. Оценяване на грешките при измерване според дадените метрологични характеристики на средствата за измерване.

2.1. Нормализирани метрологични характеристики на средствата за измерване.

2.1.1. Назначаване на Н.М.Х.

2.1.2. Понастоящем приета номенклатура N.M.H.

2.1.2.1. N.M.H., необходим за определяне на резултата от измерването.

2.1.2.2. NMH, необходим за определяне на грешката на измерването.

2.1.3. Тенденцията на развитие на N.M.Kh.

2.2. Оценки на грешки при директни измервания с единични наблюдения.

2.2.1. Компоненти на грешката в измерването.

2.2.2. Сумиране на компонентите на грешката на измерването.

2.2.3. Примери за оценка на грешката на директните измервания.

2.3. Оценка на грешките на непреките измервания.

2.3.1. Компоненти на грешките на непреките измервания.

2.3.2. Сумиране на грешките.

2.3.3. Примери за оценка на грешки при директни измервания.

2.4. Оценка на грешките на непреките измервания.

2.4.1. Компоненти на грешките на непреките измервания.

2.4.2. Сумиране на директните грешки при измерване

2.4.3. Примери за оценка на грешката на непреките измервания.

3. Начини за намаляване на грешките при измерване.

3.1. Начини за намаляване на влиянието на случайните грешки.

3.1.1. Множество наблюдения с директни измервания.

3.1.2. Множество наблюдения с индиректни измервания.

3.1.3. Изглаждане на експериментални зависимости по метода на най-малките квадрати, със съвместни измервания.

3.2. Начини за намаляване на влиянието на системните грешки.

4. Стандартизация.

Основи на метрологията и стандартизацията.

Тюрин Н.И. Въведение в метрологията. - М.: Издателство на стандартите, 1976.

1. Основни понятия на метрологията.

Метрология срв.: биология, геология, метеорология.

Логосът е дума, отношение (логометър).

Логия е науката за...

Метрология на метрото? метро - метро (френски) - буквално: метрополитен (1863 - Лондон; 1868 - Ню Йорк; 1900 - Париж; 1935 - Москва)

Под земята политикастоличен район, главен град.

Главен сервитьор - главен сервитьор, основен, първи - съотношение, мярка за надмощие.

Метърът е мярка за дължина, но: метрологията е много по-стара от метъра; метър е "роден" през 1790 г., метър - от гръцки - мярка.

Метрологията - учението за мерките (стар речник).

„Руската метрология или таблица, сравняваща руските мерки, теглилки и монети с френските“.

Линейни и линейни мерки:

1 инч = 4,445 см;

1 аршин \u003d 16 инча \u003d  28 инча - тръби

1 сажен = 3 аршина;

1 верста = 500 сажени

Мерки за капацитет:

1 варел = 40 кофи;

1 кофа = 10 чаши (щофове);

1 чаша=10 чаши=2 бутилки=20 везни=1,229 л

Мерки за тегло:

1 пуд=40 паунда=16,380 кг;

1 паунд=32 лота;

1 партида=3 макари;

1 макара = 96 дяла = 4,266 гр.

„Малка макара, но скъпоценна“.

1 фунт медицинско тегло = 12 унции = 96 драхама = 288 = 5760 зърна = 84 макари.

Скрупулозно:не зърно.

монети:

1 имперски = 10 рубли (злато);

сребро: rublevik, петдесет долара, четвърт, две копейки, стотинка, никел.

мед:трикопейка, пени (2 копейки), 1 копейка = 2 пари = 4 половинки.

Богатите се влюбиха в бедните,

Ученият се влюби - глупав,

Влюбих се в румен - блед,

Злато - медна половина...

М. Цветаева.

Говорим за понятия като мерки за дължина, мерки за капацитет, мерки за тегло ...

Съответно съществува концепцията за дължина; капацитет, или на съвременен език - обем; тежести, или както сега знаем, по-добре е да се каже маси, температури и т.н.

Как да обединим всички тези понятия?

Сега казваме, че всичко това са физически величини.

Как да определим какво е физическа величина? Как се дават определения в такава точна наука, като например математиката? Например в геометрията. Какво е равнобедрен триъгълник? Необходимо е да се намери по-високо в йерархичната стълбица на понятията, кое понятие стои над понятието за физическа величина? По-висшето понятие е свойство на обекта.

Дължината, цвят, мирис, вкус, маса са различни свойства на даден обект, но не всички от тях са физически величини. Дължината, масата са физически величини, но цветът, миризмата не са. Защо? Каква е разликата между тези имоти?

Дължина, маса - това е, което можем да измерим. Можете да измерите дължината на масата и да разберете, че е толкова много метра. Но не можете да измерите миризмата, т.к. все още не са определени мерни единици за него. Въпреки това миризмите могат да се сравняват: това цвете мирише по-силно от това, т.е. концепцията се отнася за миризмата повече по-малко.

Сравняването на свойствата на обекти по тип повече - по-малко е вид по-примитивна процедура в сравнение с измерването на нещо. Но това е и начин за познаване. Съществува алтернативно представяне, когато всички параметри и отношения на обекти и явления се обозначават като три класа физически величини.

Първият клас физически величини включва :

стойности, на броя на размерите, по-твърди, по-меки, по-студени и др. Твърдост (способност да се противопоставя на проникване), температура като степен на нагряване на тялото, сила на земетресение.

Втори изглед: отношения на ред и еквивалентност не само между размерите на количествата, но и между разликите в двойките на техните размери. Време, потенциал, енергия, температура, свързани със скалата на термометъра.

Трети изглед: адитивни физически величини.

Адитивни физически величини наричат ​​се величини, върху множеството от размери на които се дефинират не само отношенията на ред и еквивалентност, но и операциите събиране и изваждане.

Операцията се разглежда сигурен, ако резултатът му е и размерът на същата физическа величина и има начин да се реализира технически. Например: дължина, маса, термодинамична температура, сила на тока, EMF, електрическо съпротивление.

Как детето възприема света? В началото, разбира се, той не знае как да измери нищо. На първия етап той формира понятията повече - по-малко. След това идва етапът, който е по-близо до измерването – това е броенето на обекти, събития и т.н. Вече има нещо общо с измерването. Какво? Че резултатът от броенето и измерването е число. Не съотношения от типа повече - по-малко, а число. Как се различават тези числа, т.е. число като резултат от броене и число като резултат от измерване?

Резултатът от измерването е именуван номер, например 215m. Самото число 2.15 изразява колко единици дължина се съдържат в дадена дължина на таблица или друг обект. И резултатът от броенето е 38 парчета - нещо. Броенето е броене, а измерването е измерване.

Така протича процесът на развитие на познанието за света у детето; на първия етап на сравняване на нещата по вид повече - по-малко, след това - резултат.

След това идва следващият етап, когато искате да изразите под формата на число нещо, което не може да се преброи на парче - обемът на течността, площта на парцела и т.н., т.е. нещо непрекъснато, а не дискретно.

И така, те измерват различни физически величини, а физическата величина е свойство на обект, което е качествено общо за много обекти и количествено индивидуално за всеки даден обект.

Има ли много физически величини? С развитието на човешкото общество списъкът им непрекъснато се увеличава. Отначало има само дължина, площ, обем, пространствени величини и време, след това се добавят механични - маса, сила, налягане и т.н., термични - температура и т. н. През миналия век се добавят електрически и магнитни величини - сила на тока, напрежение, съпротивление и др. В момента има повече от 100 физически величини. За краткост в бъдеще думата „физически“ може да бъде пропусната и просто казана стойност..

концепция величинасъдържа качествензнак, т.е. каква е тази стойност, например дължина и количествензнак, например, дължината стана 2,15м. Но същата дължина на същата таблица може да бъде изразена в други единици, например в инчове, и получавате различно число. Ясно е обаче, че количественото съдържание на понятието "дължина на дадена таблица" остава непроменено.

В тази връзка концепцията размерколичества и концепция смисълколичества. Размерът не зависи от мерните единици, в които е изразена стойността, т.е. той ли е инвариантнапо отношение на избора на единица.

Методът „максимум-минимум“ се основава на предположението, че при сглобяването на механизъм е възможно да се комбинират нарастващи връзки, направени според най-големите гранични размери, с намаляващи връзки, направени според най-малките гранични размери, или обратно.

Този метод на изчисление осигурява пълна взаимозаменяемост по време на монтажа и експлоатацията на продуктите. Въпреки това, толерансите на размерите на компонентите, изчислени по този метод, особено за вериги с размери, съдържащи много връзки, могат да се окажат технически и икономически неоправдано малки, следователно този методизползва се за проектиране на вериги с размери с малък брой компонентни звена с ниска точност.

Първа задача

Номиналният размер на затварящата връзка може да се определи по формулата (вижте примера на първата задача) .

Ако вземем общия брой верижни връзки н, тогава броят на компонентите ще бъде n - 1. Да приемем: м- броя на нарастващите връзки, Р – броят на намаляващите, тогава

n - 1 = m + p.

Като цяло формулата за изчисляване на номиналния размер на затварящата връзка ще бъде, както следва:

(8.1)

Например (вижте раздел 8.1)

A0 \u003d A 2 - A1 \u003d 64 - 28 = 36 мм.

Въз основа на равенството (8.1) получаваме:

; (8.2)

. (8.3)

Изваждаме член по член от равенство (8.2) равенство (8.3), получаваме:

.

Тъй като сумата от нарастващите и намаляващи връзки е всички съставни звена на веригата, полученото равенство може да се опрости:

. (8.4)

По този начин толерансът на затварящата връзка е равно на суматадопуски на всички звена на компонентите във веригата.

За да изведем формули за изчисляване на пределните отклонения на затварящата връзка, изваждаме член по член от равенство (8.2), равенство (8.1) и от равенство (8.3) равенство (8.1), получаваме:

; (8.5)

. (8.6)

По този начин горното отклонение на затварящия размер е равно на разликата между сумите на горните отклонения на нарастващите и долните отклонения на намаляващите размери; долното отклонение на затварящия размер е равно на разликата между сумите на долните отклонения на нарастващите и горните отклонения на намаляващите размери.

За примера на първия проблем (вижте раздел 8.1), получаваме:

= 0,04 + 0,08 = 0,12 mm;

По този начин,

Нека определим толеранса на затварящата връзка чрез получените гранични отклонения:

Тази стойност съвпада с предварително намерената стойност на толеранса, което потвърждава коректността на решението на задачата.

Втора задача

При решаване на втората задача допуските на съставните размери се определят според дадения толеранс на затварящия размер TA0 по един от следните начини: равни допуски или допуски с еднакво качество.

1. При вземане на решение начин на равни допуски - Приблизително равни допуски се задават на размерите на компонента, ръководени от средния толеранс.

Така че предполагаме, че

тогава сумата от допуските на всички размери на компонента е равна на произведението на броя на връзките на компонентите от средния толеранс, т.е.:

.

Заместваме този израз с равенство (8.4): , следователно

. (8.7)

По намерена стойност Tcp AIустановете толеранси за размерите на компонентите, като вземете предвид размера и отговорността на всеки размер.

В този случай трябва да бъдат изпълнени следните условия: приетите допуски трябва да съответстват на стандартните допуски, сумата от допуските на размерите на компонента трябва да бъде равна на толеранса на размера на затваряне, т.е. трябва да е налице равенство (8.4). Ако със стандартни толеранси не може да се осигури равенство (8.4), тогава се задава нестандартен толеранс за един размер на компонента, като се определя неговата стойност по формулата

. (8.8)

Методът на равните допуски е прост и дава добри резултати, ако номиналните размери на съставните звена на размерната верига са в един и същи интервал.

Нека решим пример за втория проблем (вижте раздел 8.1), използвайки метода на равни толеранси (8.7):

мм

А1 = 215; TA1 = 0,04;

А2 = 60; TA2 = 0,04;

A3=155; TA3 = 0,04.

В този пример се спазва равенството (8.4) и не е необходимо да се коригира толерансът на един от съставните размери.

Нека напишем равенство (8.5) за този пример:

0,12 = 0,06 – (-0,03 – 0,03).

(Числените стойности на максималните отклонения на размерите на компонентите се избират условно.)

TA1 = 0,04, така че Ei(A1) = +0,02;

Ei(A2) = -0,03; TA2 = 0,04, така че Es(A2) = +0,01;

Ei(A3) = -0,03; TA3 = 0,04, така че Es(A3) = +0,01.

Нека проверим равенството (8.6):

0 = 0,02 – (0,01 +0,01);

Така получаваме отговора:

; ; .

2. По-универсален и опростяващ избора на толеранси за всякакви различни размери на съставните връзки е начин допуски на една квалификация .

С този метод размерите на всички съставни връзки (с изключение на коригиращите Aj) задайте допуски от една квалификация, като се вземат предвид номиналните размери на връзките.

За да се изведе формулата, първоначалната зависимост е равенство (8.4):

.

Въпреки това, толерансът на всеки размер може да се изчисли по формулата

където но- броят на толерансните единици, постоянни в рамките на една квалификация (Таблица 8.1); - единицата на толеранс зависи от номиналния размер на връзката на компонента (Таблица 8.2).

Таблица 8.1

Брой на толерантните единици

качество		качество		качество		качество

Значение на единиците за толерантност

Интервали на размерите, мм	и, µm	Интервали на размерите, мм	и, µm
	1,86.; заключения Тъй като толерансът на затварящата връзка зависи от броя на размерите на компонентите, основното правило за проектиране на вериги с размери може да се формулира, както следва: при проектирането на части, възли от монтажни възли и механизми е необходимо да се стремим да се гарантира, че броят на размерите, образуващи размерна верига, са минимални. Това е принципът на най-късата размерна верига. Чертежите показват само размери на компонентите с предписани отклонения. Затварящите размери обикновено се получават автоматично в резултат на обработка или сглобяване на детайла, така че не се контролират и не са посочени на чертежите. Не се препоръчва да се отбелязват размерите в затворени вериги върху чертежите. Особено неприемливо е посочването на затварящите размери с отклонения, тъй като това води до отхвърляне по време на производството на детайла. Като затварящи размери трябва да се вземат най-малко критичните размери, които могат да имат големи отклонения.

метрология- науката за измерванията, методите и средствата за осигуряване на тяхното единство и начините за постигане на необходимата точност.

Основните области на метрологията включват:

Обща теория на измерванията;

Единици за физически величини и техните системи;

Методи и средства за измерване;

Методи за определяне на точността на измерванията;

Основи за осигуряване на еднородност на измерванията и еднородност на средствата за измерване;

Еталони и примерни измервателни уреди;

Методи за прехвърляне на размери на единици от еталони и примерни измервателни уреди към работещи измервателни уреди.

Основният предмет на метрологията е извличането на количествена информация за свойствата на обекти и процеси с дадена точност и надеждност.

Измервателен уред (МИ) е набор от средства за измерване и метрологични еталони, които осигуряват рационалното им използване.

Структура на метрологичното осигуряване на измервания.

Научната метрология, като основа на измервателната техника, се занимава с изучаване на проблемите на измерването като цяло и на елементите, които формират измерването: средства за измерване (SI), физически величини (PV) и техните единици, методи на измерване, резултати, грешки и др. .

Нормативните и техническите основи на метрологичното осигуряване е комплексът на държавата. стандарти.

Организационната основа на метрологичния осигуряването на нашата държава е метрологично. служба на Руската федерация.

състояние. системата за осигуряване на еднаквост на измерванията установява единна номенклатура от стандартни взаимосвързани правила и разпоредби, изисквания и норми, свързани с организацията, методологията на оценяване и осигуряване на точността на измерванията.

2. Физични свойства и количества.

Физическо количество(PV) е свойство, което е качествено общо за много обекти, но количествено индивидуално за всеки от тях.

PV се разделя на измеримиИ оценени.

Измерените PV могат да бъдат количествено определени чрез определен брой установени мерни единици.

За прогнозните PV по някаква причина е невъзможно да се въведе мерна единица, те могат само да бъдат оценени.

Според степента на условна независимост от всякакви стойности се разграничават основни, производни и допълнителни PV.

Размерно разделен на размерен и безразмерен.

PV са вярно, валиден, измерено.

Вярно EF стойност- стойност, която в идеалния случай би отразявала съответните свойства на обекта по качествен и количествен начин.

Действителна PV стойност- стойност, установена експериментално и толкова близка до истинската стойност, че за определена цел може да се използва вместо нея.

измерено EF стойност- стойността на стойността, отчетена от индикаторното устройство на измервателния уред.

Условието на измерване е набор от въздействащи величини, които описват състоянието на околната среда и измервателните уреди. 3 вида: нормален, работещ, ограничен.

3. Международна система от единици.

Съвкупността от основни и производни единици на PV, формирани в съответствие с приетите принципи, се нарича система от единици на PV.

Основните характеристики на системата SI:

1) универсалност;

2) унифициране на всички области и видове измервания;

3) способността за възпроизвеждане на единици с висока точност в съответствие с тяхната дефиниция с най-малка грешка.

Основни единици на системата SI.

1. дължина (метър)

2. маса (кг)

3. време (сек)

4. електрически ток (ампера)

5. температура (Келвин)

6. количество вещество (mol)

7. сила на светлината (кондела)

2 допълнителни: плосък ъгъл (радиан)

плътен ъгъл (стерадиан)

PV производните могат да бъдат кохерентни и некохерентни.

съгласуванте наричат ​​изведената единица за количество, свързана с други единици на системата чрез уравнение, в което числовият фактор е 1. Всички други производни единици се наричат непоследователно.

PV единиците са кратни и подмножители.

1.6.2 Обработка на резултатите от наблюдение и оценка на грешките при измерване

Оценката на грешката на резултата от измерването се извършва по време на разработването на MVI. Източници на грешки са моделът RI, методът на измерване, SI, операторът, влияещите фактори на условията на измерване, алгоритъмът за обработка на резултатите от наблюдението. По правило грешката на резултата от измерването се оценява на ниво на доверие Р= 0,95.

При избора на стойността на P е необходимо да се вземе предвид степента на важност (отговорност) на резултата от измерването. Например, ако грешка в измерването може да доведе до загуба на живот или тежки последици за околната среда, стойността на P трябва да се увеличи.

1. Измервания с единични наблюдения. В този случай резултатът от измерването се приема като резултат от едно наблюдение x (с въвеждане на корекция, ако има такава), като се използват предварително получени (например по време на разработването на MIM) данни за източниците, които съставляват грешка.

Доверителни граници на NSP на резултата от измерването Θ( Р) се изчислява по формулата

където к(П) е коефициентът, определен от приет Ри номер м 1компоненти на NSP: Θ( Р) са границите, открити чрез нестатистически методи jй компонент на NSP (граници на интервала, в който се намира този компонент, определени при липса на информация за вероятността той да бъде в този интервал). С P - 0,90 и P = 0,95 к(П) е равно на 0,95 и 1,1, съответно, за произволен брой термини м 1. При P=0,99 стойностите к(П) следното (Таблица 3.3): Таблица 3.3

Ако компонентите на NSP са разпределени равномерно и са дадени от границите на доверие 0(P), тогава границата на доверие на NSP на резултата от измерването се изчислява по формулата

Стандартното отклонение (RMS) на измерване с едно наблюдение се изчислява по един от следните методи:

2. Измервания с множество наблюдения. В този случай се препоръчва да започнете обработката на резултатите, като проверите за липсата на пропуски (груби грешки). Пропускането е резултат от x ниндивидуално наблюдение, включено в серия от n наблюдения, което при дадените условия на измерване се различава рязко от останалите резултати от тази серия. Ако операторът по време на измерването открие такъв резултат и надеждно открие причината за него, той има право да го изхвърли и да проведе (ако е необходимо) допълнително наблюдение вместо изхвърленото.

При обработка на вече налични резултати от наблюдение е невъзможно произволно да се отхвърлят отделни резултати, тъй като това може да доведе до фиктивно повишаване на точността на резултата от измерването. Поради това се прилага следната процедура. Изчислете средното аритметично x на резултатите от наблюдения x i , съгласно формулата

Тогава RMS оценката на резултата от наблюдението се изчислява като

прогнозен пропуск x n от x:

По броя на всички наблюдения н(включително x n) и стойността, приета за измерване Р(обикновено 0,95) според или всеки справочник, но теориите на вероятностите намират z( P, n)е нормализираното извадково отклонение на нормалното разпределение. Ако V n< zS(x), тогава наблюдението x n не е пропуск; ако V n > z S(x), тогава x n е пропускът, който трябва да се елиминира. След елиминиране на x n повторете процедурата за определяне хИ S(x)за останалите серии от наблюдения и проверка за пропуск на най-голямото от останалите серии отклонения от новите стойности (изчислени въз основа на n - 1).

Средноаритметичното х се приема като резултат от измерването [вж. формула (3.9)] на резултатите от наблюденията xh Грешката x съдържа случайни и систематични компоненти. Случайният компонент, характеризиращ се със стандартното отклонение на резултата от измерването, се оценява по формулата

Лесно е да се провери дали резултатите от наблюдения x i принадлежат на нормалното разпределение за n ≥ 20, като се приложи правилото 3σ: ако отклонението от хне надвишава 3σ, тогава случайната променлива е нормално разпределена. Доверителни граници на случайната грешка на резултата от измерването на ниво на доверие Рнамери по формула

където t е коефициентът на Студент.

Граници на доверие Θ( Р) NSP на резултата от измерването с множество наблюдения се определя по същия начин, както при измерването с едно наблюдение - по формули (3.3) или (3.4).

Сумирането на систематичните и случайните компоненти на грешката на резултата от измерването при изчисляване на Δ( Р) се препоръчва да се извършва с помощта на критериите и формулите (3.6-3.8), в които в същото време, S(x)се заменя с S(X) = S(X)/√n;

3. . Стойността на измерената величина A се намира от резултатите от измерванията на аргументите alf ait am, свързани с желаната стойност чрез уравнението

Типът на функцията ƒ се определя при установяване на RO модела.

Желаната стойност A е свързана с m измерени аргументи чрез уравнението

Където b i са постоянни коефициенти

Предполага се, че няма корелация между грешките на измерването a i. Резултат от измерването НОизчислено по формулата

където а и- резултат от измерването а ис внесените изменения. RMS оценка на резултата от измерването S(A)изчислете но формула

където S(a i)- оценка на стандартното отклонение на резултата от измерването а и.

Граници на доверие ∈( Р) случайна грешка А с нормално разпределение на грешките а и

където t(P, n eff)- Коефициент на Студент, съответстващ на нивото на увереност Р(обикновено 0,95, в изключителни случаи 0,99) и ефективния брой наблюдения n ефизчислено по формулата

където n i-брой наблюдения по време на измерване а и.

Граници на доверие Θ( Р) NSP на резултата от такова измерване, сумата Θ( Р) и ∈( Р), за да получите крайната стойност Δ( Р) се препоръчва да се изчислява по критериите и формулите (3.3), (3.4), (3.6) - (3.8), в които m i ,Θ i, И S(x)се заменят съответно с m, b i Θ i, И s(A)
Индиректни измервания с нелинейна зависимост.С некорелирани грешки при измерване а иметодът на линеаризация се използва чрез разширяване на функцията ƒ(a 1 ,…,a m) в серия на Тейлър, т.е.

където ∆ а и = а аз — а— отклонение на индивидуалния резултат от наблюдение а иот а и ; Р- остатък.

Методът на линеаризация е допустим, ако приращението на функцията ƒ може да бъде заменено с нейния тотален диференциал. Остатъчен член пренебрегнат ако

където S(a)— оценка на стандартното отклонение на случайните грешки на резултата от измерването а и. В този случай отклоненията Δ а и(трябва да се вземат от възможните стойности на грешката и такива, че да максимизират Р.
Резултат от измерването Аизчислено по формулата В = ƒ(â …â m).

RMS оценка на случайния компонент на грешката на резултата от такова непряко измерване s(Â)изчислено по формулата

a ∈( П) съгласно формула (3.13). смисъл n ефграница на NSP Θ( П) и грешка Δ( П) резултатът от непряко измерване с линейна зависимост се изчислява по същия начин, както при линейна зависимост, но със замяна на коефициентите b iдо δƒ/δa i

Метод на отливане(за индиректни измервания с нелинейна зависимост) се използва за неизвестни разпределения на грешките в измерването а ии с корелацията между грешките а иза получаване на резултата от непряко измерване и определяне на неговата грешка. Това предполага, че има редица ннаблюдения и ij. премерени аргументи а и. Комбинации и ijполучен в jексперимент, заместване във формула (3.12) и изчисляване на серия от стойности Ajизмерена стойност А. Резултатът от измерването Â се изчислява по формулата

RMS оценка s(Â)- компонента на случайната грешка В - се изчислява по формулата

a ∈ ( Р) -по формулата(3.11). Граници на НСП Θ( Р) и грешка Δ( Р) на резултата от измерването В се определя по методите, описани по-горе за нелинейна зависимост.