Друг начин за намиране на центъра (например струговани продукти) - с помощта на специален инструмент, "центротърсачът" - се основава на свойствата на т.нар. допирателни линии. Допирателна към окръжност е всяка права линия, която в точката на среща с окръжността е перпендикулярна на радиуса, начертан до тази точка. Като ада. 174 права AB, CDи EF- допирателни към окръжността ACE. точки А, В, Есе наричат "точки на допир". Особеността на допирателната права е, че тя има окръжност само от една обща точка. Наистина, ако допирателната АБ(фиг. 175) беше с кръг, в допълнение към тази още една обща точка, напр. С, тогава като го свържем с центъра, ще получим равнобедрен триъгълник SOAс два прави ъгъла SA,а това, знаем, е невъзможно (защо?).
С линии, допиращи се до окръжност, се срещаме много често в практическия живот. Въже, хвърлено върху блок, заема позицията на допирателни линии към окръжността на блока в неговите опънати части. Подемните ремъци (комбинации от няколко блока, фиг. 176) са разположени по линията на общите допирателни към обиколката на колелата. Предавателните ремъци на шайбите заемат и позицията на общи допирателни към кръговете на шайбите на „външните” допирателни в т.нар. отворена трансмисия и "вътрешна" - в затворена.
Как да начертаем допирателна към дадена точка извън окръжността? С други думи: като през точка НО(dev. 177) начертайте права линия АБкъм ъгъл AVOнаправо ли беше? Това се прави по следния начин. свържете се НОцентриран О(рисунка 178). Една права линия е разделена наполовина и около средата й AT, като център, описват окръжност с радиус IN. С други думи, на ОАизградете кръг, като в диаметър. Пресечни точки Си ди двата кръга са свързани НОправи линии: това ще бъдат допирателните.
За да проверим това, рисуваме от центъра към точките Си дспомагателни линии операционна системаи OD. ъгли ОСАи ОПРса прави, защото са вписани в полукръг. И това означава, че операционна системаи ODса допирателни към окръжността.
Разглеждайки нашата конструкция, виждаме, наред с други неща, че от всяка точка извън окръжността могат да се проведат две допирателни към нея. Лесно е да се провери, че и двете допирателни са с еднаква дължина, т.е AC= АД. Наистина, точката Она еднакво разстояние от страните на ъгъла НО; означава ОА- е равно деление и следователно триъгълници SLAи OADса равни ( SUS).
По пътя установихме, че правата, която разделя ъгъла между двете допирателни, минава през центъра на окръжността. Това е в основата на устройството устройство за търсене на центъра на струговани продукти - центротърсач (фиг. 179). Състои се от две линии АБи AC, подсилена под ъгъл, и третата линия BD, чийто ръб BDразполовява ъгъла между ръбовете
първите два реда. Устройството се нанася върху кръгъл продукт, така че краищата на линийките да са в съседство с него АБи слънцев контакт с обиколката на продукта. В този случай ръбовете ще имат само една обща точка с окръжността, така че ръбът на линийката трябва, според сега посоченото свойство на допирателните, да преминава през центъра на окръжността. След като начертаете диаметъра на кръга върху продукта по линията, приложете централния търсач към продукта в различна позиция и начертайте различен диаметър. Желаният център ще бъде в пресечната точка на двата диаметъра.
Ако трябва да начертаете обща допирателна към две окръжности, тоест да начертаете права линия, която да докосва две окръжности едновременно, тогава продължете както следва. В близост до центъра на един кръг, например, около AT(фиг. 180), опишете спомагателна окръжност с радиус, равен на разликата между радиусите на двете окръжности. След това от точката НОизвършват тангенси ACи АДкъм този спомагателен кръг. От точки НОи ATначертайте прави линии, перпендикулярни на ACи АД, докато се пресече с дадените окръжности в точки E, F, Hи г. прави линии, свързващи Ес Ф, Гс Х, ще има общи допирателни към дадените окръжности, тъй като те са перпендикулярни на радиусите AE, CF, AGи Д.Х..
В допълнение към тези две допирателни, които току-що бяха начертани и които се наричат външни, е възможно да се начертаят и други две допирателни, разположени като в дявола. 181 (вътрешни допирателни). За да извършите тази конструкция, опишете около центъра на един от тези кръгове - например около AT- спомагателна окръжност с радиус, равен на сумата от радиусите на двете окръжности. От една точка НОначертайте допирателни към тази спомагателна окръжност. Читателите ще могат сами да намерят по-нататъшния ход на строителството.
Повторете въпроси
Какво е допирателна? Колко общи точки имат допирателната и окръжността? Как да начертаем допирателна към окръжност през точка извън окръжността? – Колко такива допирателни могат да се начертаят? – Какво е центрофуга? На какво се основава устройството му? Как да начертаем обща допирателна към две окръжности? – Колко такива допирателни?
Уроци по програма КОМПАС.
Урок номер 12. Изграждане на кръгове в Compass 3D.
Кръгове, допирателни към кривите, кръг с две точки.
Compass 3D има няколко начина за рисуване на допирателни кръгове:
- окръжност, допирателна към 1-ва крива;
- окръжност, допирателна към 2 криви;
- окръжност, допирателна към 3 криви;
За да начертаете окръжност, допирателна към кривата, натиснете бутона "Кръг, допирателна към крива 1"в компактния панел или в горното меню последователно натиснете командите "Инструменти" - "Геометрия" - "Кръгове" - "Кръг, допирателна към 1 крива".
С помощта на курсора първо посочваме кривата, през която ще премине кръгът, след което задаваме 1-ва и 2-ра точки на този кръг (координатите на точките могат да бъдат въведени в панела със свойства).
Фантомите на всички възможни кръгове ще бъдат показани на екрана. С помощта на курсора изберете тези, от които се нуждаем, и ги коригирайте, като натиснете бутона "Създаване на обект". Завършваме конструкцията с натискане на бутона "Прекратяване на командата".
Преди да посочите втората точка, можете да въведете стойност на радиус или диаметър в съответното поле на лентата със свойства. Такъв кръг не винаги ще бъде изграден. Зависи от дадения радиус или диаметър. Невъзможността за изграждане ще бъде обозначена с изчезването на фантома след въвеждане на стойността на радиуса.
Ако централната точка на окръжността е известна, тя може да бъде зададена и в панела със свойства.
За да построите окръжност, допирателна към две криви, натиснете бутона "Кръг, допирателна към 2 криви"в компактен панел. Или в горното меню последователно натиснете командите "Инструменти" - "Геометрия" - "Кръгове" - "Кръг, допирателна към 2 криви".
С помощта на курсора показваме обектите, които кръгът трябва да докосва. Фантомите на всички възможни варианти на конструкцията ще бъдат показани на екрана.
Ако позицията на точка, принадлежаща на окръжността, е известна, тогава тя трябва да бъде зададена с курсора или да въведете координатите в панела със свойства. Можете също да въведете стойности за радиус или диаметър в лентата със свойства. За да завършите конструкцията, изберете желания фантом и последователно натиснете бутоните "Създаване на обект"и "Команда за прекратяване".
За да построите окръжност, допирателна към три криви, натиснете бутона "Кръг, допирателна към 3 криви"в компактен панел. Или в горното меню последователно натиснете командите "Инструменти" - "Геометрия" - "Кръгове" - "Кръг, допирателна към 3 криви".
Конструкциите са подобни на предишните, така че ги направете сами, резултатът е показан на фигурата по-долу.
Геометрични конструкции
Построяване на допирателни към окръжности
Помислете за проблема, който е в основата на решението на други проблеми за чертане на допирателни към окръжности.
Нека от точкатаНО(фиг. 1) е необходимо да се начертаят допирателни към окръжност с център в точкаО.
За да се конструират точно допирателните, е необходимо да се определят точките на допиране на правите към окръжността. За тази точкаНОтрябва да бъдат свързани с точкаОи разделете сегментаОАна половина. От средата на този сегмент - точкиС, как да опишем кръг от центъра, чийто диаметър трябва да бъде равен на сегментаОА. точкиДа се1 иДа се2 пресечки на окръжности, центрирани в точкаСи центрирано в точкаОса допирните точки на линиитеАК1 иАК2 към даден кръг.
Правилността на решението на задачата се потвърждава от факта, че радиусът на окръжността, изтеглена до точката на контакт, е перпендикулярна на допирателната към окръжността. ъглиДобре1 НОиДобре2 НОса прави, защото разчитат на диаметъраАДкръг с център в точкаС.
Ориз. един.
При конструиране на допирателни към две окръжности се разграничават допирателнитедомашниивъншен. Ако центровете на дадените окръжности са разположени от едната страна на допирателната, тогава тя се счита за външна, а ако центровете на окръжностите са от противоположните страни на допирателната, се счита за вътрешна.
О1 иО2 Р1 иР2 . Необходимо е да се начертаят външни допирателни към дадени окръжности.
За прецизно изграждане е необходимо да се определят допирните точки между линиите и дадените кръгове. Ако радиусите на окръжности с центровеО1 иО2 започнете последователно да намалявате със същата стойност, след което можете да получите серия от концентрични кръгове с по-малки диаметри. Освен това, във всеки случай на намаляване на радиуса, допирателните към по-малките окръжности ще бъдат успоредни на желаните. След намаляване на двата радиуса с размера на по-малкия радиусР2 кръг с центърО2 ще се превърне в точка и окръжност с центърО1 ще се трансформира в концентричен кръг с радиусР3 , равно на разликата от радиусиР1 иР2 .
Използвайки метода, описан по-рано, от точкатаО2 начертайте външни допирателни към окръжност с радиусР3 , Свържи точкитеО1 иО2 , разделено на точкаСлинеен сегментО1 О2 наполовина и начертайте радиусТАКА1 дъга, чието пресичане с дадена окръжност ще определи точките на допир на правитеО2 Да се1 иО2 Да се2 .
точкаНО1 иНО2 контактът на желаните линии с по-голям кръг се намира върху продължението на линиитеО1 Да се1 иО1 Да се2 . точкиAT1 иAT2 допирателните на прави с по-малък кръг са перпендикулярни на основатаО2 съответно към спомагателните допирателниО2 Да се1 иО2 Да се2 . Като имате допирни точки, можете да начертаете желаните линииНО1 AT1 иНО2 AT2 .
Ориз. 2.
Нека две окръжности с центрове в точкитеО1 иО2 (фиг. 2), с радиуси, респР1 иР2 . Необходимо е да се начертаят вътрешни допирателни към дадени окръжности.
За да определим допирните точки между правите и окръжностите, използваме аргументи, подобни на тези, дадени при решаването на предишния проблем. Ако намалим радиусаР2 до нула, след това кръгът с центъраО2 обърнете се към същността. В този случай обаче, за да се запази паралелността на спомагателните допирателни с необходимите, радиусътР1 трябва да се увеличиР2 и начертайте окръжност с радиусР3 , равно на сумата от радиуситеР1 иР2 .
От една точкаО2 начертайте допирателни към окръжност с радиусР3 , за което свързваме точкитеО1 иО2 , разделено на точкаСлинеен сегментО1 О2 наполовина и начертайте дъга на окръжност с център в точкаСи радиусТАКА1 . Пресичане на дъга с окръжност с радиусР3 ще определи позицията на точкитеДа се1 иДа се2 допиране на спомагателните линииО2 Да се1 иО2 Да се2 .
точкаНО1 иНО2 Р1 е в пресечната точка на тази окръжност със сегментаО1 Да се1 иО1 Да се2 . За дефиниране на точкиВ 1иВ 2допиране на желаните линии с окръжност с радиусР2 следва от точкатаO2поставете перпендикуляри на спомагателните линииO2K1иO2K2докато се пресече с дадена окръжност. Като имаме допирателните точки на желаните линии и дадени окръжности, рисуваме линиитеA1B1иA2B2.
Ориз. 3.
Държавно бюджетно учебно заведение
Гимназия No000
Проектантска работа по геометрия.
Осем начина за конструиране на допирателна към окръжност.
9 биологичен и химичен клас
ръководител: ,
заместник-директор по учебната дейност,
учител по математика.
Москва 2012г
Въведение
Глава 1. ………………………………………………………………………4
заключение (заключение)
Въведение
Най-висшата проява на духа е умът.
Най-висшата проява на ума е геометрията.
Геометричната клетка е триъгълник. Той е същият
неизчерпаем, като вселената. Кръгът е душата на геометрията.
Познайте обиколката и не само ще познаете душата
геометрия, но и издигайте душата си.
Клавдий Птолемей
Задача.
Построете допирателна към окръжност с център O и радиус R, минаваща през точка A, лежаща извън окръжността
Глава 1.
Конструкции на допирателна към окръжност, които не изискват обосновка въз основа на теорията на успоредните прави.
https://pandia.ru/text/78/156/images/image003_18.gif" width="17" height="16 src=">ABO =90°. За кръг (O; r) OB - радиус. OB AB, следователно, AB е допирателна на базата на допирателна.
По същия начин AC е допирателна към окръжност.
Конструкция No 1 се основава на факта, че допирателната на окръжност е перпендикулярна на радиуса, изтеглен към допирателната точка.
За една линия има само една точка на контакт с кръга.
През дадена точка на права може да се проведе само една перпендикулярна права.
Сграда номер 2.
https://pandia.ru/text/78/156/images/image003_18.gif" width="17" height="16"> ABO = 90°
5. OB - радиус, ABO = 90°, следователно, AB - допирателна на основата.
6. По същия начин, в равнобедрен триъгълник AON, AC е допирателна (ACO = 90 °, OS е радиус)
7. Значи, AB и AC са допирателни
Сграда №3
https://pandia.ru/text/78/156/images/image003_18.gif" width="17" height="16">OPM = OVA= 90° (като съответните ъгли в равни триъгълници), следователно, AB - допирателна на базата на допирателна.
4. По същия начин AC е допирателна
Сграда №4
https://pandia.ru/text/78/156/images/image008_9.jpg" align="left" width="330" height="743 src=">
Сграда номер 6.
Сграда:
2. Начертайте през точка A произволна права, която пресича окръжността (O, r) в точки M и N.
6. AB и BC са желаните допирателни.
Доказателство:
1. Тъй като триъгълниците PQN и PQM са вписани в окръжност и страната PQ е диаметърът на окръжността, тези триъгълници са правоъгълни триъгълници.
2. В триъгълник PQL сегментите PM и QN са височини, пресичащи се в точка K, така че KL е третата височина..gif" width="17" height="16 src=">.gif" width="17" height="16 src =">AQS =AMS = 180° - https://pandia.ru/text/78/156/images/image003_18.gif" width="17" height="16">PQN = β, след това |AQ| = |AS|ctg β Следователно |PA| : |AQ| = ctg α: ctg β (2).
5. Сравнявайки (1) и (2) получаваме |PD| : |PA| = |DQ| : |AQ|, или
(|OD| + R)(|OA| - R)=(R -|OD|)(|OA| + R).
След отваряне на скобите и опростяване намирам, че |OD|·|OA|=R².
5. От отношението |OD|·|OA|=R² следва, че |OD|:R=R: |OA|, тоест триъгълниците ODB и OBA са подобни..gif" width="17" height=" 16"> OBA=90°. Следователно правата AB е търсената допирателна, която трябваше да се докаже.
Сграда номер 6. 
Сграда:
1. Начертайте кръг (A; |OA|).
2. Ще намеря отвор на компаса, равен на 2R, за който ще избера точка S на окръжността (O; R) и ще отделя три дъги, съдържащи 60º всяка: SP=PQ=QT=60°. Точките S и T са диаметрално противоположни.
3. Изграждам кръг (O; ST), който се пресича w 1 Какъв е този кръг? в точки M и N.
4. Сега ще изградя средния МО. За да направя това, изграждам окръжности (O; OM) и (M; MO), а след това за точки M и O намираме диаметрално противоположни точки U и V върху тях.
6. Накрая ще построя окръжност (K; KM) и (L; LM), пресичащи се в желаната точка B - средата на MO.
доказателство:
Триъгълниците KMV и UMK са равнобедрени и подобни. Следователно, от факта, че KM = 0,5MU, следва, че MB = 0,5MK = 0,5R. И така, точка B е желаната точка на контакт. По същия начин можете да намерите точката за контакт C.
Глава 3
Построяване на допирателна към окръжност въз основа на свойствата на секущите, ъглополовящите.
Сграда №7
https://pandia.ru/text/78/156/images/image011_7.jpg" align="left" width="440" height="514 src="> Сграда №8
Сграда:
1. Построете окръжност (A; AP), пресичаща правата AP в точка D.
2. Конструирайте окръжност w върху диаметъра QD
3. Ще го пресека с перпендикуляр на правата AR в точка A и ще получа точки M и N.
доказателство:
Очевидно AM²=AN²=AD·AQ=AP·AQ. Тогава окръжността (A; AM) се пресича (O; R) в точките на контакт B и C. AB и AC са желаните допирателни.
В тази глава ще се върнем към една от основните геометрични форми – кръгът. Ще бъдат доказани различни теореми, свързани с окръжностите, включително теореми за окръжности, вписани в триъгълник, четириъгълник и окръжности, описани около тези фигури. Освен това ще бъдат доказани три твърдения за забележителните точки на триъгълника - точката на пресичане на ъглополовящите на триъгълника, точката на пресичане на неговите височини и точката на пресичане на перпендикулярните ъглополовящи на страните на триъгълника. Първите две твърдения са формулирани още в 7-ми клас и сега ще можем да ги докажем.
Нека разберем колко общи точки могат да имат права линия и окръжност в зависимост от тяхното взаимно положение. Ясно е, че ако една права минава през центъра на окръжност, тогава тя пресича кръга в две точки - краищата на диаметъра, лежащи на тази права.
Нека правата p не минава през центъра O на окръжност с радиус r. Да начертаем перпендикуляр OH към правата p и да обозначим с буквата d дължината на този перпендикуляр, тоест разстоянието от центъра на тази окръжност към линията (фиг. 211).
Ориз. 211
Изследваме относителното положение на правата линия и окръжността в зависимост от съотношението между d и r. Възможни са три случая.
1) г< r. На прямой р от точки Н отложим два отрезка НА и НВ, длины которых равны (рис. 211, а). По теореме Пифагора
Следователно точките A и B лежат върху окръжността и следователно са общи точки на правата p и дадения кръг.
Нека докажем, че правата p и дадената окръжност нямат други общи точки. Да предположим, че имат още една обща точка C. Тогава медианата OD на равнобедрения триъгълник O AC, изтеглена към основата на AC, е височината на този триъгълник, следователно OD ⊥ p. Сегментите OD и OH не съвпадат, тъй като средата D на отсечката AC не съвпада с точка H - средата на отсечката AB. Получихме, че два перпендикуляра (отсечки OH и OD) са проведени от точка O към правата p, което е невъзможно.
Така, ако разстоянието от центъра на окръжността до правата линия е по-малко от радиуса на окръжността (d< r), то прямая и окружность имеют две общие точки . В този случай правата се нарича секанс спрямо окръжността.
2) d = r. В този случай OH \u003d r, т.е. точката H лежи върху окръжността и следователно е обща точка на правата и окръжността (фиг. 211.6). Правата p и окръжността нямат други общи точки, тъй като за всяка точка M от правата p, която е различна от точка H, OM > OH = r (наклонената OM е по-голяма от перпендикуляра OH), и следователно , точката M не лежи върху окръжността.
Така че, ако разстоянието от центъра на окръжността до правата е равно на радиуса на окръжността, тогава правата и окръжността имат само една обща точка.
3) d > r. В този случай OH > r, следователно, за всяка точка M, правата p OM ≥ OH > r (фиг. 211, c). Следователно точката M не лежи върху окръжността.
Така че, ако разстоянието от центъра на окръжността до правата е по-голямо от радиуса на окръжността, тогава правата и окръжността нямат общи точки.
Допирателна към окръжността
Доказахме, че правата и окръжността могат да имат една или две общи точки и да нямат обща точка.
Права, която има само една обща точка с окръжност, се нарича допирателна към окръжността, а общата им точка се нарича допирна точка между правата и окръжността. На фигура 212 правата p е допирателна към окръжност с център O, A е точката на контакт.
Нека докажем една теорема за свойството на допирателна към окръжност.
Теорема
Доказателство
Нека p е допирателна към окръжност с център O, а A е допирна точка (виж фиг. 212). Нека докажем, че допирателната p е перпендикулярна на радиуса OA.
Ориз. 212
Да приемем, че не е. Тогава радиусът OA е наклонен към правата p. Тъй като перпендикулярът, проведен от точка O към правата p, е по-малък от наклонения OA, разстоянието от центъра O на окръжността до правата p е по-малко от радиуса. Следователно правата p и окръжността имат две общи точки. Но това противоречи на условието: правата p е допирателна.
Така правата p е перпендикулярна на радиуса OA. Теоремата е доказана.
Да разгледаме две допирателни към окръжност с център O, минаваща през точка A и докосваща окръжността в точки B и C (фиг. 213). Ще бъдат извикани отсечките AB и AC отсечки от допирателни, изтеглени от точка A. Те имат следното свойство:
Ориз. 213
За да докажем това твърдение, нека се обърнем към фигура 213. Съгласно теоремата за допирателните свойства ъглите 1 и 2 са прави, така че триъгълниците ABO и ACO са правоъгълни. Те са равни, тъй като имат обща хипотенуза OA и равни катети OB и OS. Следователно AB = AC и ∠3 = ∠4, което трябваше да се докаже.
Нека сега докажем една теорема, обратна на теоремата за свойството на допирателната (тангенсен критерий).
Теорема
Доказателство
От условията на теоремата следва, че даденият радиус е перпендикуляр, проведен от центъра на окръжността към дадената права. Следователно разстоянието от центъра на окръжността до правата е равно на радиуса и следователно правата и окръжността имат само една обща точка. Но това също означава, че дадената права е допирателна към окръжността. Теоремата е доказана.
Тази теорема се основава на решаването на задачи за изграждане на допирателна. Нека решим един от тези проблеми.
Задача
През дадена точка A от окръжност с център O начертайте допирателна към тази окръжност.
Решение
Нека начертаем права O A и след това да построим права p, минаваща през точка A, перпендикулярна на правата O A. По критерия за допирателна правата p е желаната допирателна.
Задачи
631. Нека d е разстоянието от центъра на окръжност с радиус r до правата p. Какво е относителното положение на правата p и окръжността, ако: а) r = 16 cm, d = 12 cm; б) r = 5 cm, d = 4,2 cm; в) r = 7,2 dm, (2 = 3,7 dm; d) r = 8 cm, d = 1,2 dm; д) r = 5 cm, d = 50 mm?
632. Разстоянието от точка А до центъра на окръжността е по-малко от радиуса на окръжността. Докажете, че всяка права, минаваща през точка А, е секуща по отношение на дадена окръжност.
633. Даден е квадрат O ABC, чиято страна е 6 см, и окръжност с център в точка O с радиус 5 см. Кои от правите OA, AB, BC и AC са секащи спрямо тази окръжност?
634. Радиусът OM на окръжност с център O разделя хордата AB наполовина. Докажете, че допирателната през точка M е успоредна на хордата AB.
635. През точка А на окръжността са проведени допирателна и хорда, равни на радиуса на окръжността. Намерете ъгъла между тях.
636. През краищата на хордата AB, равни на радиуса на окръжността, са проведени две допирателни, пресичащи се в точка C. Намерете ъгъла AC B.
637. Ъгълът между диаметъра AB и хордата AC е 30°. През точка C е проведена допирателна и пресича правата AB в точка D. Докажете, че триъгълникът ACD е равнобедрен.
638. Правата AB докосва окръжност с център O с радиус r в точка B. Намерете AB, ако OA = 2 cm и r = 1,5 cm.
639. Права AB докосва окръжност с център O с радиус r в точка B. Намерете AB, ако ∠AOB = 60° и r = 12 cm.
640. Дадена е окръжност с център О с радиус 4,5 см и точка А. През точка А са проведени две допирателни към окръжността. Намерете ъгъла между тях, ако OA = 9 cm.
641. Отсечките AB и AC са отсечки от допирателни към окръжност с център O, изтеглен от точка A. Намерете ъгъла BAC, ако средата на отсечката AO лежи върху окръжността.
642. На фигурата 213 OB = 3 cm, CM. = 6 см. Намерете AB, AC, ∠3 и ∠4.
643. Прави AB и AC докосват окръжност с център O в точки B и C. Намерете BC, ако ∠OAB = 30°, AB = 5 cm.
644. Правите MA и MB са допирателни към окръжност с център O в точки A и B. Точка C е симетрична на точка O спрямо точка B. Докажете, че ∠AMC = 3∠BMC.
645. От краищата на диаметъра AB на дадена окръжност се изтеглят перпендикуляри AA 1 и BB 1 към допирателната, която не е перпендикулярна на диаметъра AB. Докажете, че точката на допир е средата на отсечката A 1 B 1 .
646. В триъгълник ABC ъгълът B е прав. Докажете, че: а) правата BC е допирателна към окръжност с център A с радиус AB; б) правата AB е допирателна към окръжност с център C на радиус CB; в) правата AC не е допирателна към окръжности с център B и радиуси B A и BC.
647. Отсечката AN е перпендикуляр, проведен от точка A на права линия, минаваща през центъра O на окръжност с радиус 3 см. Допирателна ли е правата AN към окръжността, ако: а) CM. = 5 см, AN = 4 см; б) ∠HAO = 45°, CM = 4 cm; в) ∠HAO = 30°, O A = 6 cm?
648. Построете допирателна към окръжност с център O: а) успоредна на дадена права; б) перпендикулярно на дадената права.
