গ্রাফিক কাজ
বিষয়:একটি জ্যামিতিক বডি গ্রুপের জটিল অঙ্কন
লক্ষ্য: জ্যামিতিক সংস্থাগুলির একটি গোষ্ঠীর একটি জটিল অঙ্কন বাস্তবায়নে ব্যবহারিক দক্ষতা অর্জন করুন, কীভাবে দক্ষতার সাথে এবং নির্ভুলভাবে অঙ্কন সম্পাদন করতে হয়, স্থানিক উপস্থাপনা বিকাশ করতে হয় তা শিখুন।
অনুশীলন: A3 ফরম্যাটে তিনটি প্রজেক্টে তৈরি করুন জ্যামিতিক সংস্থার একটি গ্রুপ, যার আপেক্ষিক অবস্থানটি একটি অনুভূমিক অভিক্ষেপ এবং একটি আইসোমেট্রিক অভিক্ষেপ (বিকল্প অনুযায়ী) উপস্থাপিত হয়।
নির্দেশিকা
স্থানিক রূপের দৃষ্টিকোণ থেকে প্রতিটি বস্তুই হয় একটি জ্যামিতিক দেহ, বা বাঁকা বা সমতল পৃষ্ঠ দ্বারা সীমাবদ্ধ বিভিন্ন জ্যামিতিক দেহের সংমিশ্রণ। সঠিকভাবে একটি বস্তু আঁকতে, আপনাকে অবশ্যই পৃথক জ্যামিতিক সংস্থাগুলির অঙ্কন আঁকতে সক্ষম হতে হবে।
স্থানিক কল্পনার বিকাশের জন্য, জ্যামিতিক সংস্থাগুলির একটি গ্রুপ এবং প্রকৃতি থেকে সাধারণ মডেলগুলির জটিল অঙ্কন করা কার্যকর। জ্যামিতিক সংস্থাগুলির একটি গোষ্ঠীর একটি চাক্ষুষ উপস্থাপনা চিত্রে দেখানো হয়েছে। এক.
জ্যামিতিক দেহের এই গোষ্ঠীর একটি জটিল অঙ্কনের নির্মাণ একটি অনুভূমিক অভিক্ষেপের সাথে শুরু হওয়া উচিত, যেহেতু সিলিন্ডার, শঙ্কু এবং ষড়ভুজ পিরামিডের ভিত্তিগুলি বিকৃতি ছাড়াই অনুভূমিক অভিক্ষেপ সমতলে অভিক্ষিপ্ত হয়। উল্লম্ব যোগাযোগ লাইনের সাহায্যে, আমরা একটি সম্মুখ অভিক্ষেপ তৈরি করি। আমরা উল্লম্ব এবং অনুভূমিক যোগাযোগ লাইন ব্যবহার করে একটি প্রোফাইল প্রজেকশন তৈরি করি।
ভাত। এক
গ্রাফিক কাজ সম্পাদনের ক্রম
আমরা একটি শীর্ষ দৃশ্য থেকে জ্যামিতিক সংস্থাগুলির নির্মাণ শুরু করি, যার আপেক্ষিক অবস্থানটি একটি অনুভূমিক অভিক্ষেপ এবং একটি আইসোমেট্রিক অভিক্ষেপে উপস্থাপিত হয় (উপরের থেকে অঙ্কনের সংস্করণে)। তারপর, উল্লম্ব যোগাযোগ লাইন ব্যবহার করে, আমরা একটি সম্মুখ অভিক্ষেপ প্রাপ্ত করি, এবং আমরা উল্লম্ব এবং অনুভূমিক যোগাযোগ লাইন ব্যবহার করে একটি প্রোফাইল প্রজেকশন তৈরি করি। এর পরে, অবশিষ্ট স্থানটিতে, আমরা এই জ্যামিতিক সংস্থাগুলির অ্যাক্সোনোমেট্রি তৈরি করি।
সিলিন্ডারের অভিক্ষেপ। সবচেয়ে সহজ হল একটি উল্লম্ব অক্ষ সহ একটি ডান বৃত্তাকার সিলিন্ডারের অর্থোগোনাল প্রজেকশন নির্মাণ।
সিলিন্ডারের পাশের পৃষ্ঠটি তার ভিত্তির গাইড বৃত্ত বরাবর তার অক্ষের চারপাশে জেনারাট্রিক্স AB এর গতিবিধি দ্বারা গঠিত হয়। চিত্র 1a এই সিলিন্ডারের একটি চাক্ষুষ উপস্থাপনা দেখায়। চিত্র 2b এর তিনটি প্রজেকশন নির্মাণের ক্রম দেখায় - অনুভূমিক, সম্মুখ, প্রোফাইল। সিলিন্ডারের ভিত্তি নির্মাণকে সহজ করার জন্য, এটি অনুভূমিক অনুভূমিক সমতলে অবস্থিত বলে ধরে নেওয়া হয় - এইচ।
ক) খ)
ভাত। 2
নির্মাণটি সিলিন্ডারের ভিত্তির চিত্র দিয়ে শুরু হয়, অর্থাত্ বৃত্তের দুটি প্রক্ষেপণ (চিত্র।2 খ ) যেহেতু বৃত্তটি H সমতলে অবস্থিত, তাই এর অনুভূমিক অভিক্ষেপ বৃত্তের সাথেই অভিন্ন হবে, এই বৃত্তের সম্মুখ অভিক্ষেপ এবং প্রোফাইল একটি দৈর্ঘ্য সহ একটি অনুভূমিক সরলরেখার একটি অংশ। বেসের পরিধির ব্যাসের সমান। বেস তৈরি করার পরে, আমরা সামনের এবং প্রোফাইলের উপর দুটি কনট্যুর (আউটলাইন) জেনাট্রিক্স আঁকি এবং তাদের উপর সিলিন্ডারের উচ্চতা প্লট করি। এর পরে, আমরা অনুভূমিক সরলরেখার একটি অংশ আঁকি, যা একটি সামনের অভিক্ষেপ এবং সিলিন্ডারের উপরের বেসের একটি প্রোফাইল অভিক্ষেপ। সিলিন্ডারের উপরের এবং নীচের ঘাঁটিগুলির অনুভূমিক অনুমানগুলি একত্রিত হয় (একত্রীকরণ)।
শঙ্কু অভিক্ষেপ। একটি ডান বৃত্তাকার শঙ্কুর একটি চাক্ষুষ উপস্থাপনা চিত্র 3a এ দেখানো হয়েছে। এই শঙ্কুর পার্শ্বীয় পৃষ্ঠটি জেনারাট্রিক্সের গতিবিধি দ্বারা গঠিত হয়এসবিগাইড বরাবর শঙ্কুর অক্ষ সম্পর্কে - বেসের পরিধি।
ক) খ)
ভাত। 3
নির্মাণ শঙ্কুর ভিত্তির চিত্র দিয়ে শুরু হয় (চিত্র 3b)। যেহেতু বৃত্তটি H সমতলে অবস্থিত, তাই এর অনুভূমিক অভিক্ষেপ বৃত্তের সাথেই অভিন্ন হবে, এই বৃত্তের সম্মুখ অভিক্ষেপ এবং প্রোফাইল একটি দৈর্ঘ্য সহ একটি অনুভূমিক সরলরেখার একটি অংশ। বেসের পরিধির ব্যাসের সমান। ফ্রন্টাল প্রজেকশন এবং প্রোফাইল একের উপর ভিত্তি তৈরি করার পরে, আমরা মাঝখান থেকে শঙ্কুর উচ্চতা আলাদা করে রাখি (চিত্র 3 বি)। আমরা বেসের সামনের অভিক্ষেপ এবং বেসের প্রোফাইল অভিক্ষেপের প্রান্তে সোজা রেখার সাথে শঙ্কুর ফলস্বরূপ শীর্ষবিন্দুকে সংযুক্ত করি।
পিরামিডের অভিক্ষেপ। একটি ষড়ভুজ পিরামিডের তিনটি অনুমান নির্মাণ (চিত্র 4a) পূর্ববর্তী চিত্রগুলির নির্মাণের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ।
ক) খ)
ভাত। চার
আমরা পিরামিডের ভিত্তি থেকে নির্মাণ শুরু করি - একটি নিয়মিত ষড়ভুজ এক (চিত্র 4 বি)। বৃত্তটিকে ছয়টি সমান অংশে ভাগ করে একটি কম্পাস ব্যবহার করে এটি তৈরি করা যেতে পারে। তারপরে, উল্লম্ব যোগাযোগ লাইনের সাহায্যে, আমরা বেসের সামনের এবং প্রোফাইল অনুমানগুলি পাই এবং তাদের মাঝখানে থেকে আমরা লম্বটি পুনরুদ্ধার করি এবং এটিতে পিরামিডের উচ্চতা প্লট করি। আমরা শীর্ষ পেতে. আমরা শিরোনামটিকে সরল রেখার সাথে সংযুক্ত করি, যা পাঁজরের সামনের অভিক্ষেপ, ষড়ভুজের কোণগুলির শীর্ষবিন্দুগুলির সাথে (তিনটি পিছনের পাঁজরের প্রোফাইল অনুমানগুলি মিলে যায়)।
একটি সোজা পঞ্চভুজ প্রিজমের অভিক্ষেপ। একটি প্রত্যক্ষ পঞ্চভুজ প্রিজমের তিনটি প্রজেকশনের নির্মাণ (চিত্র 5a) পূর্ববর্তী চিত্রগুলির নির্মাণের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ।
ক) খ)
ভাত। 5
আমরা প্রিজমের ভিত্তি থেকে নির্মাণ শুরু করি - একটি নিয়মিত পঞ্চভুজ (চিত্র 5 বি)। বৃত্তটিকে পাঁচটি সমান অংশে ভাগ করে একটি কম্পাস ব্যবহার করে এটি তৈরি করা যেতে পারে। তারপরে, উল্লম্ব যোগাযোগ লাইন ব্যবহার করে, আমরা একটি সম্মুখ অভিক্ষেপ পাই, যেখানে আমরা পাঁচটি প্রান্ত চিত্রিত করি, যার মধ্যে দুটি অদৃশ্য, এবং একটি প্রোফাইল অভিক্ষেপ, যেখানে তিনটি উল্লম্ব প্রান্ত দেখানো হয়। আমরা শীর্ষ পেতে. সিলিন্ডারের অনুমানগুলির মতো, উপরের এবং নীচের বেসের অনুভূমিক অভিক্ষেপ একই.
টাস্ক অপশন.
সারসংক্ষেপ, হোমওয়ার্ক
সাহিত্য:
ব্রডস্কি এ.এম. ইঞ্জিনিয়ারিং গ্রাফিক্স (মেটালওয়ার্কিং): এসপিও-এর জন্য একটি পাঠ্যপুস্তক - এম. "একাডেমি", 2008
ব্রডস্কি এ.এম. ইঞ্জিনিয়ারিং গ্রাফিক্সের উপর কর্মশালা: এসপিও-এর জন্য পাঠ্যপুস্তক - এম. "একাডেমি", 2008
কুপ্রিকভ এম.ইউ. ইঞ্জিনিয়ারিং গ্রাফিক্স: বিনামূল্যে সফ্টওয়্যারের জন্য একটি পাঠ্যপুস্তক - এম. "ড্রোফা", 2010
Bogolyubov S.N. অঙ্কন কোর্সের জন্য কাজ. - এম., উচ্চতর। স্কুল, 2008
- রাশিয়ার স্টেট পাবলিক সায়েন্টিফিক অ্যান্ড টেকনিক্যাল লাইব্রেরি।
বিষয়:"বর্ণনা অনুযায়ী জ্যামিতিক সংস্থার একটি গোষ্ঠীর একটি আইসোমেট্রিক অভিক্ষেপের নির্মাণ।"
একটি উদাহরণ বিবেচনা করুন.
জ্যামিতিক সংস্থাগুলির একটি গোষ্ঠীর একটি আইসোমেট্রিক অভিক্ষেপ তৈরি করুন: একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপ (দৈর্ঘ্য 90 মিমি, প্রস্থ 50 মিমি এবং উচ্চতা 30 মিমি) এর বড় মুখের উপর অবস্থিত। দ্বিতীয় বৃহত্তর মুখের কেন্দ্রে একটি সোজা বৃত্তাকার শঙ্কু ইনস্টল করা হয় (বেস ব্যাস 70 মিমি, উচ্চতা 80 মিমি)। একটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার প্রিজম ছোট মুখের পাশে অবস্থিত (ত্রিকোণটি 40 মিমি ব্যাস সহ একটি বৃত্তে খোদাই করা আছে, প্রিজমের উচ্চতা 30 মিমি)।
টাস্ক এক্সিকিউশন অ্যালগরিদম।
একটি আইসোমেট্রিক প্রজেকশন সঞ্চালন শুরু করার আগে, অঙ্কনটি সঠিকভাবে লেআউট করার জন্য শরীরের একটি গ্রুপের অবস্থানের জন্য সম্ভাব্য বিকল্পগুলি কল্পনা করা প্রয়োজন।
প্রথমে, আসুন প্রতিটি দেহকে আলাদাভাবে উপস্থাপন করি:
সুতরাং, একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল এবং এর অবস্থানের জন্য সম্ভাব্য বিকল্পগুলি:
চাল 2
চাল 3
সমস্যার অবস্থার উপর ভিত্তি করে কোন বিকল্পটি আমাদের জন্য উপযুক্ত?
আমাদের ক্ষেত্রে, অ্যাসাইনমেন্টের শর্তগুলির উপর ভিত্তি করে, সমান্তরাল পাইপডের অবস্থানের জন্য পছন্দের বিকল্পটি তৈরি করা হয়েছে চাল 1 ক. কিন্তু এটা বিবেচনায় রাখতে হবে fig.1aবাক্সের দৈর্ঘ্য X অক্ষের সমান্তরাল, তবে এটি Y অক্ষের সমান্তরালও হতে পারে (চিত্র 1 খ).
এখন একটি ডান বৃত্তাকার শঙ্কু কল্পনা করুন, সমস্যার অবস্থা অনুযায়ী, এটি শুধুমাত্র উল্লম্বভাবে অবস্থিত হতে পারে ( চাল চার), কারণ বাক্সের দ্বিতীয় বড় মুখে মাউন্ট করা হয়েছে ( fig.4), যা XY সমতলে অবস্থিত। একটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার প্রিজম প্যারালেলেপিপডের ছোট মুখের উপর মাউন্ট করা হয়।
প্রদত্ত বিকল্পগুলির মধ্যে কোনটি সমস্যার অবস্থার সাথে মিলে যায়?
নিয়মিত ত্রিভুজাকার এবং ষড়ভুজাকার প্রিজমের অভিক্ষেপ। অনুভূমিক অভিক্ষেপ সমতলের সমান্তরাল প্রিজমের ভিত্তিগুলি, এটিতে পূর্ণ আকারে চিত্রিত করা হয়েছে এবং সামনের এবং প্রোফাইল প্লেনে - সরলরেখার অংশ হিসাবে। পাশের মুখগুলিকে সেই অভিক্ষেপের সমতলগুলিতে বিকৃতি ছাড়াই চিত্রিত করা হয়েছে যার সাথে তারা সমান্তরাল, এবং যেগুলির উপর তারা লম্ব (চিত্র 78) রেখার অংশ হিসাবে। দিক। অভিক্ষেপ প্লেন ঝুঁকে তাদের উপর বিকৃত চিত্রিত করা হয়. চিত্র 78. প্রিজম: ক. g - অভিক্ষেপ; b, e - আয়তক্ষেত্রাকার প্রজেকশনের সিস্টেমে অঙ্কন: c, c - আইসোমেট্রিক প্রজেকশন প্রিজমের মাত্রাগুলি তাদের উচ্চতা এবং ভিত্তি চিত্রের মাত্রা দ্বারা নির্ধারিত হয়। অঙ্কনে ড্যাশ-ডটেড লাইনগুলি প্রতিসাম্যের অক্ষ। প্রিজমের আইসোমেট্রিক প্রজেকশন তৈরি করতে বেস থেকে শুরু হয়। তারপরে, বেসের প্রতিটি শীর্ষবিন্দু থেকে লম্বগুলি আঁকা হয়, যার উপরে উচ্চতার সমান অংশগুলি স্থাপন করা হয় এবং প্রাপ্ত বিন্দুগুলির মাধ্যমে বেসের প্রান্তের সমান্তরাল সরল রেখাগুলি আঁকা হয়। আয়তক্ষেত্রাকার অভিক্ষেপের সিস্টেমে একটি অঙ্কনও একটি অনুভূমিক অভিক্ষেপ থেকে সঞ্চালিত হতে শুরু করে। একটি নিয়মিত চতুর্ভুজাকার পিরামিডের অভিক্ষেপ। পিরামিডের বর্গাকার ভিত্তিটি সম্পূর্ণ আকারে অনুভূমিক সমতল H এর উপর প্রক্ষিপ্ত। এটিতে, তির্যকগুলি ভিত্তির শীর্ষ থেকে পিরামিডের শীর্ষে চলমান পার্শ্বীয় পাঁজরগুলিকে চিত্রিত করে (চিত্র 79)।এর ঘনিষ্ঠভাবে তাকান fig.1a. প্যারালেলেপিপডের ছোট মুখটি জেডওয়াই সমতলে অবস্থিত ( fig.1a), অতএব, একটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার প্রিজমের ভিত্তি অবশ্যই ZY সমতলে অবস্থিত হতে হবে। সুতরাং, প্রিজম অনুযায়ী অবস্থান করা আবশ্যক চাল 5 খ.
নিম্নলিখিত বিকল্পগুলির মধ্যে কোনটি পছন্দনীয়? কেন?
মামলা চলছে চাল 6 খবাঞ্ছনীয়. আইসোমেট্রিতে অক্ষগুলি শীটের ডান প্রান্তের কাছাকাছি স্থাপন করা উচিত। আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপের মাত্রা দেওয়া, স্থানাঙ্ক অক্ষগুলির কেন্দ্রটি সনাক্ত করতে, শীটের ডান প্রান্ত থেকে বাম দিকে 60 মিমি এবং শীটের নীচের প্রান্ত থেকে 100 মিমি উপরের দিকে পিছু হটতে হবে।
জ্যামিতিক সংস্থাগুলির একটি গ্রুপের ধাপে ধাপে নির্মাণ
মুখের কেন্দ্র নির্ধারণ করার সময়, অপ্রয়োজনীয় নির্মাণ লাইন দিয়ে অঙ্কনটি লোড না করার জন্য সম্পূর্ণরূপে তির্যকগুলি আঁকতে না পরামর্শ দেওয়া হয়, পরবর্তী চিত্রগুলিতে মুখের কেন্দ্রটি কেবল কর্ণ থেকে স্ট্রোক দিয়ে চিহ্নিত করা হবে এবং আমরাও করব। অক্ষগুলির সহায়ক নির্মাণ লাইনগুলি সরান।
অঙ্কনটি ওভারলোড না করার জন্য, আমরা মুখের কেন্দ্র নির্দেশ করতে তির্যক থেকে শুধুমাত্র দুটি স্ট্রোক ছেড়ে দেব। আসুন সমস্যার অবস্থা অনুসারে একটি ত্রিকোণ (নিয়মিত ত্রিভুজ) একটি অঙ্কন তৈরি করি এবং ZY অক্ষগুলি প্রবর্তন করি, যেহেতু প্রিজমের ভিত্তিটি একটি ছোট মুখের উপর অবস্থিত, যা ঘুরে ZY সমতলের সমান্তরাল।
নির্মাণ লাইন মুছে না!
বাড়ির কাজ
জ্যামিতিক সংস্থাগুলির একটি গোষ্ঠীর একটি আইসোমেট্রিক প্রজেকশন তৈরি করুন: একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপড (দৈর্ঘ্য 70 মিমি, প্রস্থ 50 মিমি এবং উচ্চতা 20 মিমি) এর মাঝখানে অবস্থিত। বৃহত্তর মুখের কেন্দ্রে একটি সোজা বৃত্তাকার সিলিন্ডার ইনস্টল করা হয় (বেস ব্যাস 50 মিমি, উচ্চতা 65 মিমি)। অন্য মধ্যম মুখের পাশে একটি নিয়মিত ষড়ভুজ পিরামিড রয়েছে। ষড়ভুজ (নিয়মিত ষড়ভুজ) 50 মিমি ব্যাস সহ একটি বৃত্তে খোদাই করা হয়, পিরামিডের উচ্চতা 65 মিমি।
ভাত। 79. পিরামিড: অভিক্ষেপ: b আয়তক্ষেত্রাকার অভিক্ষেপের সিস্টেমে অঙ্কন; আইসোমেট্রিক প্রজেকশনে পিরামিডের সম্মুখভাগ এবং প্রোফাইল প্রজেকশন হল সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। পিরামিডের মাত্রা নির্ধারণ করা হয় তার ভিত্তির দুই বাহুর দৈর্ঘ্য b এবং উচ্চতা h দ্বারা। পিরামিডের একটি আইসোমেট্রিক অভিক্ষেপ বেস থেকে তৈরি হতে শুরু করে। ফলস্বরূপ চিত্রটির কেন্দ্র থেকে একটি লম্ব আঁকা হয়, পিরামিডের উচ্চতা এটিতে প্লট করা হয় এবং ফলস্বরূপ বিন্দুটি ভিত্তির শীর্ষের সাথে সংযুক্ত থাকে। একটি সিলিন্ডার এবং একটি শঙ্কু অভিক্ষেপ। যদি সিলিন্ডার এবং শঙ্কুর বেসে থাকা বৃত্তগুলি অনুভূমিক সমতল H এর সমান্তরাল হয় তবে এই সমতলে তাদের অনুমানগুলিও বৃত্ত হবে (চিত্র 80, b এবং e)। 
ভাত। 80. সিলিন্ডার এবং শঙ্কু: a, d - অভিক্ষেপ; b, e আয়তক্ষেত্রাকার অভিক্ষেপের সিস্টেমে অঙ্কন; ভিতরে. e - আইসোমেট্রিক প্রজেকশন এই ক্ষেত্রে সিলিন্ডারের সামনের এবং প্রোফাইল প্রজেকশনগুলি আয়তক্ষেত্র এবং শঙ্কুগুলি হল সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ৷ নোট করুন যে সমস্ত অনুমানগুলিতে, প্রতিসাম্য অক্ষগুলি প্রয়োগ করা উচিত, যেখান থেকে সিলিন্ডার এবং শঙ্কুর অঙ্কন শুরু হয়। সিলিন্ডারের ফ্রন্টাল এবং প্রোফাইল প্রজেকশন একই। একই শঙ্কু অভিক্ষেপ সম্পর্কে বলা যেতে পারে. অতএব, এই ক্ষেত্রে, অঙ্কন মধ্যে প্রোফাইল অনুমান অতিরিক্ত হয়. উপরন্তু, "ব্যাস" আইকনকে ধন্যবাদ, আপনি একটি অভিক্ষেপে একটি সিলিন্ডারের আকৃতি কল্পনা করতে পারেন (চিত্র 81)। এটি অনুসরণ করে যে এই ধরনের ক্ষেত্রে তিনটি অভিক্ষেপের প্রয়োজন নেই। 
ভাত। 81. একটি দৃশ্যে একটি সিলিন্ডারের চিত্র একটি সিলিন্ডার এবং একটি শঙ্কুর মাত্রা তাদের উচ্চতা h এবং ভিত্তি ব্যাস d দ্বারা নির্ধারিত হয়। একটি সিলিন্ডার এবং একটি শঙ্কুর একটি আইসোমেট্রিক অভিক্ষেপ নির্মাণের পদ্ধতিগুলি একই। এর জন্য, x এবং y অক্ষগুলি আঁকা হয়, যার উপর একটি রম্বস নির্মিত হয়। এর দিকগুলি সিলিন্ডার বা শঙ্কুর গোড়ার ব্যাসের সমান। একটি ডিম্বাকৃতি একটি রম্বসে প্রবেশ করা হয় (চিত্র 66 দেখুন)। জ্যামিতিক সংস্থার একটি গ্রুপের অনুমান। চিত্র 83 জ্যামিতিক সংস্থার একটি গ্রুপের অনুমান দেখায়। আপনি কি বলতে পারেন এই গ্রুপে কতটি জ্যামিতিক কঠিন? এই লাশগুলো কি? 
ভাত। 83. জ্যামিতিক দেহের একটি গোষ্ঠীর অঙ্কন চিত্রগুলি পরীক্ষা করার পরে, এটি একটি শঙ্কু, একটি সিলিন্ডার এবং একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপ দেওয়া হয়েছে। তারা অভিক্ষেপ প্লেন এবং একে অপরের তুলনায় ভিন্নভাবে অবস্থিত। ঠিক কিভাবে? শঙ্কুর অক্ষ অনুভূমিক অনুভূমিক সমতলে লম্ব, এবং সিলিন্ডারের অক্ষ অনুমানগুলির প্রোফাইল সমতলে লম্ব। সমান্তরাল পাইপের দুটি মুখ অনুভূমিক অভিক্ষেপ সমতলের সমান্তরাল। প্রোফাইল প্রজেকশনে, সিলিন্ডারের চিত্রটি সমান্তরাল পাইপের চিত্রের ডানদিকে এবং অনুভূমিক - নীচে। এর মানে হল যে সিলিন্ডারটি বাক্সের সামনে অবস্থিত, তাই সামনের অভিক্ষেপে বাক্সের অংশটি একটি ড্যাশড লাইন দিয়ে দেখানো হয়েছে। অনুভূমিক এবং প্রোফাইল অনুমান অনুসারে, এটি প্রতিষ্ঠিত করা যেতে পারে যে সিলিন্ডারটি সমান্তরাল পাইপকে স্পর্শ করে। শঙ্কুর সামনের অভিক্ষেপ সমান্তরাল পাইপডের অভিক্ষেপকে স্পর্শ করে। যাইহোক, অনুভূমিক অভিক্ষেপ দ্বারা বিচার, বাক্সটি শঙ্কু স্পর্শ করে না। শঙ্কুটি সিলিন্ডারের বাম দিকে এবং সমান্তরাল পাইপড অবস্থিত। প্রোফাইল অভিক্ষেপে, এটি আংশিকভাবে তাদের বন্ধ করে দেয়। অতএব, সিলিন্ডারের অদৃশ্য অংশ এবং সমান্তরাল পাইপ ড্যাশ লাইন দ্বারা দেখানো হয়। জ্যামিতিক দেহের গোষ্ঠী থেকে শঙ্কুটি সরানো হলে চিত্র 83-এর প্রোফাইল অভিক্ষেপ কীভাবে পরিবর্তিত হবে? বিনোদনমূলক কাজ 1. টেবিলে চেকার আছে, যেমন চিত্র 84 এ দেখানো হয়েছে, a। অঙ্কন অনুসারে গণনা করুন আপনার সবচেয়ে কাছের প্রথম কলামগুলিতে কতগুলি চেকার রয়েছে। টেবিলে কত চেকার আছে? আপনি যদি অঙ্কন অনুসারে সেগুলি গণনা করা কঠিন মনে করেন তবে প্রথমে অঙ্কন ব্যবহার করে চেকারগুলিকে কলামে ভাঁজ করার চেষ্টা করুন। এখন সঠিকভাবে প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করুন। 
ভাত। 84. অনুশীলনের জন্য কাজ 2. টেবিলে চারটি কলামে চেকার রয়েছে। অঙ্কনে, তারা দুটি অভিক্ষেপে দেখানো হয়েছে (চিত্র 84, খ)। সমান সংখ্যক কালো এবং সাদা চেকার থাকলে টেবিলে কয়টি চেকার থাকে? এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য, আপনাকে কেবল অভিক্ষেপের নিয়মগুলি জানতে হবে না, তবে যুক্তিযুক্তভাবে যুক্তি দিতেও সক্ষম হতে হবে। জ্যামিতিক দেহগুলি তিনটি পারস্পরিক লম্ব প্রজেকশন প্লেনগুলির একটি সিস্টেমে এবং একটি সমতলে (অ্যাক্সোনোমেট্রিক অভিক্ষেপ) চিত্রিত করা যেতে পারে।
যেকোন চিত্রের জ্যামিতিক বডির কনট্যুরগুলি তাদের শীর্ষবিন্দু, প্রান্ত, জেনারেটর, মুখ এবং ভিত্তির অনুমান দ্বারা দেওয়া হয়। এইভাবে, জ্যামিতিক সংস্থাগুলির অনুমানগুলির নির্মাণ বিন্দু, রেখা এবং সমতল চিত্রগুলির অনুমান নির্মাণে হ্রাস করা হয়।
জ্যামিতিক সংস্থাগুলির বিভিন্ন নির্মাণের জন্য, শরীরের সাথে সরাসরি যুক্ত আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্কগুলির একটি সিস্টেম ব্যবহার করা সুবিধাজনক। সাধারণত এই ধরনের সিস্টেমের স্থানাঙ্ক সমতলগুলি শরীরের প্রতিসাম্যের সমতলগুলির সাথে মিলিত হয় এবং স্থানাঙ্ক অক্ষগুলি অনুমানগুলিতে নির্দেশিত হয় (চিত্র 90)।
জ্যামিতিক বডির পৃষ্ঠে একটি বিন্দু বা রেখা তৈরি করার সময়, এটি প্রথমে একটি অভিক্ষেপে সেট করা হয় এবং এটি দৃশ্যমান বলে ধরে নেওয়া হয় (উদাহরণস্বরূপ, চিত্র 90-এ, বিন্দু কিন্তুএকটি অনুভূমিক অভিক্ষেপ সেট করুন)। তারপরে, সমস্ত অনুমানগুলিতে, বিন্দু (রেখা) অবস্থিত পৃষ্ঠের একটি চিত্র পাওয়া যায় এবং এর অনুপস্থিত অনুমানগুলি নির্মিত হয়।
শরীরের পৃষ্ঠে অবস্থিত বিন্দুগুলির অ্যাক্সোনোমেট্রিক প্রজেকশন তৈরি করার জন্য, তিনটি প্রজেকশন প্লেনের সিস্টেমে, বিন্দুর স্থানাঙ্কগুলি নির্বাচিত স্থানাঙ্ক সিস্টেমের সাথে আপেক্ষিকভাবে নির্ধারিত হয় এবং ক্রমানুসারে অ্যাক্সোনোমেট্রিক অক্ষগুলিতে বা তাদের সমান্তরালে প্লট করা হয়।
সমতল সমতলের অন্তর্গত একটি বিন্দুর অ্যাক্সোনোমেট্রিক প্রজেকশন তৈরি করতে, এই সমতলে এর স্থানাঙ্ক নির্ধারণ করা যথেষ্ট।
উদাহরণস্বরূপ, একটি বিন্দুর আইসোমেট্রিক অভিক্ষেপ ক(চিত্র 91), প্রোফাইল সমতলে অবস্থিত (প্রিজমের সামনের বেস), এটির স্থানাঙ্ক অনুসারে তৈরি করা হয়েছে - এএবং z এ.
প্রজেক্টিং বা সাধারণ অবস্থানের মুখে থাকা বিন্দুগুলির অ্যাক্সোনোমেট্রিক অনুমানগুলি অক্জিলিয়ারী রেখাগুলি ব্যবহার করে তৈরি করা হয় যা প্রদত্ত বিন্দুগুলির মাধ্যমে মুখের উপর আঁকা হয়। সহায়ক সরলরেখা একটি বিন্দুর চিত্রকে আরও স্পষ্ট করে তোলে, কারণ এটি স্পষ্টভাবে প্রতিষ্ঠিত করে যে এটি একটি নির্দিষ্ট মুখের অন্তর্গত।
ডুমুর উপর. 91 একটি বিন্দুর আইসোমেট্রিক প্রজেকশন তৈরি করেছে AT,প্রোফাইল প্রজেক্টিং প্লেনে অবস্থিত (প্রিজমের পার্শ্বীয় মুখ)। প্রথমে অক্ষ বরাবর পাড়া Yবিন্দু O স্থানাঙ্ক থেকে বি এএবং Z অক্ষের সমান্তরাল প্রান্ত দিয়ে একটি রেখা আঁকুন। প্রিজমের ভিত্তির প্রান্তের সাথে এই রেখাটির সংযোগস্থলে, একটি বিন্দু পাওয়া যায় যার উচ্চতা স্থানাঙ্কের সমান z বি. এই বিন্দুর মাধ্যমে, অক্ষের সমান্তরালে পাশের মুখের সমতলে একটি সরল রেখা আঁকা হয় এক্স,এবং এটিতে একটি স্থানাঙ্ক রাখুন x ভি.
একটি সাধারণ অবস্থান দখল করে একটি মুখের উপর শুয়ে থাকা একটি বিন্দুর উদাহরণ হল বিন্দু কিন্তু(চিত্র 92)। এটি একটি অক্জিলিয়ারী লাইনে একটি ডাইমেট্রিক প্রজেকশনে নির্মিত এসবি,পিরামিডের মুখে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর মাধ্যমে আঁকা।
একটি সরল রেখার একটি ডাইমেট্রিক প্রজেকশন তৈরি করতে এসবিঅক্ষ বরাবর এক্সসমন্বয় স্থগিত x ভিএবং এর শেষ দিয়ে অক্ষের সমান্তরাল একটি সরল রেখা আঁকুন Y.বেসের প্রান্তের সাথে তার সংযোগস্থলে, একটি বিন্দু পাওয়া যায় ATএবং একটি সরাসরি বহন এসবিআরও, বি এবং ও বিন্দুকে সংযুক্ত করার মাধ্যমে, আমরা একটি সমকোণী ত্রিভুজের ডাইমেট্রিক অভিক্ষেপ পাই SOB, এবং একটি বিন্দু নির্মাণ শুরু ক. এটি করার জন্য, স্থানাঙ্কটি Z অক্ষ বরাবর প্লট করা হয় z এএবং এই প্রান্ত দিয়ে পায়ের সমান্তরাল একটি সরল রেখা আঁকুন OV, এবং এটি কর্ণের সাথে ছেদ না হওয়া পর্যন্ত চালিয়ে যান এসবিবিন্দুতে ক.
একটি নলাকার পৃষ্ঠে অবস্থিত বিন্দুগুলির অ্যাক্সোনোমেট্রিক অনুমানগুলি সিলিন্ডারের জেনাট্রিসিস ব্যবহার করে নির্মিত হয়।
একটি প্রদত্ত পয়েন্ট মাধ্যমে, উদাহরণস্বরূপ ক, একটি generatrix (চিত্র 93) আঁকুন এবং স্থানাঙ্ক বরাবর এর ডাইমেট্রিক প্রজেকশন তৈরি করুন x কএবং এতারপর, এই জেনারাট্রিক্সে সিলিন্ডারের ভিত্তি থেকে, স্থানাঙ্কটি প্লট করা হয় z এএবং একটি পয়েন্ট পান কিন্তু
একটি শঙ্কুর পৃষ্ঠে থাকা বিন্দুগুলির অ্যাক্সোনোমেট্রিক প্রজেকশন তৈরি করতে, এর জেনারেটরগুলিও ব্যবহার করা হয়।
উদাহরণস্বরূপ, একটি বিন্দুর একটি আইসোমেট্রিক অভিক্ষেপ তৈরি করা কিন্তু(চিত্র 94) generatrix ব্যবহার করা হয় এসবিএকটি বিন্দুর একটি আইসোমেট্রিক অভিক্ষেপ নির্মাণের ক্রম কিন্তুচিত্রে একই নামের বিন্দুর ডাইমেট্রিক অভিক্ষেপের নির্মাণের অনুরূপ। 92।
বিন্দু বা রেখাগুলিকে অনুমান থেকে উদ্ঘাটনে স্থানান্তর করতে, উন্মোচনের উপর প্রদত্ত বিন্দুগুলি (সেগমেন্টগুলি) সঠিকভাবে স্থাপন করার জন্য উভয় চিত্রের প্রান্ত (পলিহেড্রনের জন্য) বা জেনারেটর (ঘূর্ণনের বডিগুলির জন্য) নির্ধারণ করা প্রয়োজন।
ডুমুর উপর. 95 একটি ভাঙা লাইনের স্থানান্তর দেখায় 1 - 2 - 3 - 4, ষড়ভুজ পিরামিডের পাশের পৃষ্ঠে অবস্থিত, অনুমান থেকে বিকাশ পর্যন্ত। পয়েন্ট 1, 4 এবং 2 পিরামিডের প্রান্তে শুয়ে থাকে, যা বিকৃতি ছাড়াই সমতলে প্রক্ষিপ্ত হয় এইচ(পাঁজর এএফএবং সূর্য)বা ভি(প্রান্ত এসএ)।অতএব, একটি অনুভূমিক অভিক্ষেপে, বিভাগগুলি পরিমাপ করা হয় L 1 \u003d a1এবং L4 = c4, এবং সামনে - একটি সেগমেন্ট L 2 \u003d s "2"এবং তাদের স্ক্যানের সংশ্লিষ্ট প্রান্তে স্থানান্তর করুন। ডট 3 প্রান্তে শুয়ে আছে এসবি,একটি সাধারণ অবস্থান দখল। একটি অংশের দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করতে এল 3প্রান্ত এসবিডট বরাবর 3 সমতলের সমান্তরাল অবস্থানে পিরামিডের উচ্চতার চারপাশে ঘোরান ভি, অর্থাৎ, যতক্ষণ না এটি প্রান্তের সাথে মিলে যায় এসডি(বা এসএ)।তারপর, ফ্রন্টাল প্রজেকশনে, সেগমেন্টটি পরিমাপ করুন L 3 \u003d s "3 1এবং স্ক্যানে স্থানান্তর করুন।
যদি বিন্দুটি পলিহেড্রনের মুখে বা বিপ্লবের দেহের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠে অবস্থিত হয়, তবে এটি বিন্দুর অনুমান তৈরি করতে ব্যবহৃত সহায়ক লাইন ব্যবহার করে বিকাশের উপর নির্মিত হয়।
উদাহরণস্বরূপ, বিন্দু কিন্তু(চিত্র 96), একটি শঙ্কুযুক্ত পৃষ্ঠের অন্তর্গত, অভিক্ষেপে এবং জেনারাট্রিক্সের বিকাশে দেখানো হয়েছে এসবিপ্রথমত, একটি জেনারেটর উন্নয়নের উপর নির্মিত হয় এসবিএকটি জ্যা সাহায্যে পাউন্ড. তারপর পয়েন্ট ঘুরিয়ে দিন কশঙ্কুর অক্ষের চারপাশে যতক্ষণ না এটি শঙ্কুর স্কেচ জেনারাট্রিক্সের সাথে সম্মুখ অভিক্ষেপের সাথে মিলে যায়। এর পরে, সেগমেন্টের দৈর্ঘ্য পরিমাপ করুন লা= s "a 1এবং generatrix এ একপাশে রাখা এসবি,একটি বিন্দুর একটি চিত্র পান কএকটি ঝাড়ু উপর
যখন একটি জ্যামিতিক বডির অনুমানগুলি পড়ার প্রশিক্ষণ দেওয়া হয়, অর্থাৎ, সামগ্রিকভাবে এর আকারের অনুমানগুলিকে উপস্থাপন করা এবং যে কোনও অভিক্ষেপে এর পৃথক উপাদানগুলি দেখার ক্ষমতা: পয়েন্ট, লাইন (সরল রেখা,
arcs, বাঁকা বক্ররেখা), সমতল পরিসংখ্যান, এটি রঙিন পেন্সিল দিয়ে জ্যামিতিক সংস্থার পছন্দসই উপাদানগুলিকে হাইলাইট করার পরামর্শ দেওয়া হয়। একই সময়ে, এটা উচিত
দৃশ্যমান এবং অদৃশ্য উপাদানগুলির অনুমানগুলির মধ্যে পার্থক্য করুন। অদৃশ্য বিন্দুগুলির অনুমানগুলির উপাধিটি বন্ধনীতে আবদ্ধ এবং অদৃশ্য
লাইন ড্যাশ লাইন দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়.
 | ভাত। 98 |
 | ভাত। 99 |
টাস্ক 20। জ্যামিতিক সংস্থাতিনটি প্রজেকশন প্লেনের একটি সিস্টেমে এবং একটি আইসোমেট্রিক প্রজেকশনে দুটি প্রদত্ত জ্যামিতিক বডি তৈরি করুন, সেইসাথে তাদের বিকাশ করুন এবং সমস্ত চিত্রের প্রদত্ত বিন্দু এবং রেখাগুলির অনুমান নির্ধারণ করুন।
অঙ্কন করার সময় অংশটির আকৃতি কল্পনা করার জন্য, মানসিকভাবে অংশটিকে জ্যামিতিক দেহে ভাগ করা সুবিধাজনক। সমতল চিত্র দ্বারা আবদ্ধ জ্যামিতিক সংস্থাগুলি - বহুভুজকে বলা হয় পলিহেড্রা (চিত্র 13)। তাদের সমতল চিত্রগুলিকে মুখ বলা হয় এবং তাদের ছেদগুলির রেখাগুলিকে প্রান্ত বলা হয়। এক বিন্দুতে একত্রিত হওয়া মুখগুলির দ্বারা গঠিত কোণ - শীর্ষবিন্দু, একটি পলিহেড্রাল কোণ হবে। উদাহরণ স্বরূপ. প্রিজম এবং পিরামিড পলিহেড্রা। বিপ্লবের দেহগুলি এমন পৃষ্ঠের মধ্যে সীমাবদ্ধ যা AB রেখার অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণনের ফলে প্রাপ্ত হয়, যাকে জেনারাট্রিক্স বলা হয়।
ভাত। 13. পলিহেড্রাল সংস্থা এবং বিপ্লবের সংস্থাগুলি
প্রিজম অনুমান
একটি নিয়মিত সোজা ষড়ভুজ প্রিজমের অভিক্ষেপের নির্মাণ (চিত্র 14) এর অনুভূমিক অভিক্ষেপ - একটি নিয়মিত ষড়ভুজ সম্পাদনের সাথে শুরু হয়। এই ষড়ভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে উল্লম্ব যোগাযোগ রেখাগুলি আঁকা হয় এবং প্রিজমের নীচের ভিত্তির একটি সম্মুখ অভিক্ষেপ নির্মিত হয়। এই অভিক্ষেপ একটি অনুভূমিক রেখা অংশ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়. এই সরল রেখা থেকে উপরের দিকে, প্রিজমের উচ্চতা বন্ধ করা হয় এবং উপরের বেসের একটি সম্মুখ প্রক্ষেপণ তৈরি করা হয়। তারপরে, পাঁজরের সামনের অনুমানগুলি আঁকা হয় - প্রিজমের উচ্চতার সমান উল্লম্ব রেখার অংশগুলি। সামনের এবং পশ্চাৎ পাঁজরের সম্মুখভাগের অনুমান মিলে যায়। পাশের মুখগুলির অনুভূমিক অভিক্ষেপগুলি সরলরেখার অংশ হিসাবে দেখানো হয়েছে।
ভাত। 14. একটি ষড়ভুজ প্রিজমের অভিক্ষেপ
পিরামিড অনুমান
ট্রাইহেড্রাল পিরামিডের অনুমানগুলির নির্মাণ ভিত্তি নির্মাণের সাথে শুরু হয়, যার অনুভূমিক অভিক্ষেপটি ত্রিভুজের প্রকৃত রূপ (চিত্র 15)। বেসের সামনের অভিক্ষেপ একটি অনুভূমিক রেখার অংশ দ্বারা চিত্রিত হয়। পিরামিডের শীর্ষের অনুভূমিক অভিক্ষেপ s থেকে এবং শীর্ষের সম্মুখ অভিক্ষেপ s' পান। বিন্দু s'কে বিন্দু 1', 2' এবং 3'-এর সাথে সংযুক্ত করে, পিরামিডের প্রান্তগুলির সম্মুখের অভিক্ষেপ পাওয়া যায়।
পাঁজরের অনুভূমিক অভিক্ষেপগুলি পিরামিডের শীর্ষের অনুভূমিক অভিক্ষেপগুলিকে ভিত্তি শীর্ষবিন্দুগুলির অনুভূমিক অভিক্ষেপ 1, 2 এবং 3 এর সাথে সংযুক্ত করে প্রাপ্ত করা হয়।
ভাত। 15. পিরামিড অনুমান
সিলিন্ডারের অনুমান
একটি ডান বৃত্তাকার সিলিন্ডারের পাশের পৃষ্ঠটি গাইড বৃত্ত বরাবর উল্লম্ব অক্ষের চারপাশে AB সেগমেন্টের গতিবিধি দ্বারা গঠিত হয়। ডুমুর উপর. 16a হল একটি সিলিন্ডারের একটি চাক্ষুষ উপস্থাপনা। সিলিন্ডারের অনুভূমিক এবং সম্মুখ অভিক্ষেপের নির্মাণ চিত্রে দেখানো হয়েছে। 16b এবং 16c.
ভাত। 16. সিলিন্ডারের অনুমান
নির্মাণটি সিলিন্ডারের ভিত্তির চিত্র দিয়ে শুরু হয়, যেমন। বৃত্তের দুটি অনুমান। কারণ বৃত্তটি এইচ সমতলে অবস্থিত, তারপর এটি বিকৃতি ছাড়াই এই সমতলে অভিক্ষিপ্ত হয়। একটি বৃত্তের সম্মুখ অভিক্ষেপ হল বেস বৃত্তের ব্যাসের সমান অনুভূমিক সরলরেখার একটি অংশ।
ফ্রন্টাল প্রজেকশনের উপর ভিত্তি তৈরি করার পরে, দুটি রূপরেখা (অত্যন্ত) জেনারেটর আঁকা হয় এবং সিলিন্ডারের উচ্চতা তাদের উপর প্লট করা হয়। একটি অনুভূমিক রেখার একটি অংশ আঁকা হয়, যা সিলিন্ডারের উপরের বেসের সামনের অভিক্ষেপ।
শঙ্কু অভিক্ষেপ।
একটি ডান বৃত্তাকার শঙ্কুর একটি চাক্ষুষ উপস্থাপনা ডুমুরে দেখানো হয়েছে। 17, ক. শঙ্কুর পার্শ্বীয় পৃষ্ঠ নির্দেশিকা বরাবর শঙ্কুর অক্ষ সম্পর্কে generatrix BS-এর ঘূর্ণন দ্বারা গঠিত হয় - ভিত্তির পরিধি। শঙ্কুর দুটি অভিক্ষেপ নির্মাণের ক্রম চিত্রে দেখানো হয়েছে। 17b এবং গ. বেসের দুটি অনুমান প্রাথমিকভাবে নির্মিত হয়। ভিত্তির অনুভূমিক অভিক্ষেপ একটি বৃত্ত। যদি আমরা ধরে নিই যে শঙ্কুর ভিত্তিটি H সমতলে অবস্থিত, তাহলে সম্মুখ প্রক্ষেপণটি এই বৃত্তের ব্যাসের সমান একটি সরল রেখার অংশ হবে। সম্মুখ প্রক্ষেপণে, ভিত্তির মাঝখান থেকে একটি লম্ব পুনরুদ্ধার করা হয় এবং শঙ্কুর উচ্চতা এটিতে প্লট করা হয়। শঙ্কুর উপরের দিকের সম্মুখের অভিক্ষেপ বেসের সামনের অভিক্ষেপের প্রান্তের সাথে সরল রেখা দ্বারা সংযুক্ত থাকে এবং শঙ্কুর একটি সম্মুখ অভিক্ষেপ পাওয়া যায়।
ভাত। 17. শঙ্কু অনুমান
