А.Ю. Севалников
Квант и време в съвременната физическа парадигма

През 2000 г. се навършиха 100 години от рождението на квантовата механика. Преходът през рубежа на векове и векове е повод да се говори за времето и в случая точно във връзка с годишнината на кванта.

Свързването на концепцията за времето с идеите на квантовата механика може да изглежда изкуствено и пресилено, ако не едно обстоятелство. Все още не разбираме смисъла на тази теория. „Сигурно е да се каже, че никой не разбира значението на квантовата механика“, каза Ричард Файнман. Изправени пред микро-явления, ние сме изправени пред мистерия, която се опитваме да разгадаем от век. Как да не помним думите на великия Хераклит, че „природата обича да се крие“.

Квантовата механика е пълна с парадокси. Те отразяват ли самата същност на тази теория? Имаме перфектен математически апарат, красива математическа теория, чиито изводи неизменно се потвърждават от опита и в същото време няма „ясни и отчетливи“ идеи за същността на квантовите явления. Теорията тук е по-скоро символ, зад който се крие друга реалност, проявяваща се в неотменими квантови парадокси. „Оракулът не се отваря и не се крие, той намеква“, както е казал същият Хераклит. И така, какво загатва квантовата механика?

М. Планк и А. Айнщайн стоят в началото на създаването му. Фокусът беше върху проблема с излъчването и поглъщането на светлина, т.е. проблемът за ставането в широк философски смисъл и, следователно, за движението. Този проблем като такъв все още не е в центъра на вниманието. По време на дискусиите около квантовата механика бяха разгледани проблемите на вероятността и причинно-следствената връзка, дуалността на вълната и частиците, проблемите на измерването, нелокалността, участието на съзнанието и редица други, тясно свързани пряко с философията на физиката. Обаче смеем да твърдим, че именно проблемът за формиране, най-старият философски проблем, е основният проблем на квантовата механика.

Този проблем винаги е бил тясно свързан с квантовата теория, от проблема за излъчването и абсорбцията на светлина в трудовете на Планк и Айнщайн до най-новите експерименти и интерпретации на квантовата механика, но винаги имплицитно, имплицитно, като някакъв скрит подтекст. Всъщност почти всички негови дискусионни въпроси са тясно свързани с проблема за ставането.

Така че в момента активно се обсъжда т.нар. "проблем на измерването", който играе ключова роля в интерпретацията на квантовата механика. Измерването драстично променя състоянието на квантовата система, формата на вълновата функция Ψ(r,t). Например, ако при измерване на позицията на частица получим повече или по-малко точна стойност на нейната координата, тогава вълновият пакет, който беше функцията Ψ преди измерването, се „редуцира“ в по-малко разширен вълнов пакет, което дори може да бъде точково, ако измерването се извършва много точно. Това е причината за въвеждането от В. Хайзенберг на понятието „намаляване на пакет от вероятности”, което характеризира този вид рязка промянавълнова функция Ψ(r,t).

Намаляването винаги води до ново състояние, което не може да бъде предвидено предварително, тъй като преди измерването можем само да предвидим вероятностите на различни възможни варианти.

Съвсем различна ситуация в класиката. Тук, ако измерването е извършено достатъчно точно, тогава това е само изявление за „съществуващо състояние“. Получаваме истинската стойност на величината, която обективно съществува в момента на измерване.

Разликата между класическата механика и квантовата механика е разликата между техните обекти. В класиката - това е в брой съществуващо състояние, в квантовия случай това е обект, който възниква, се превръща в обект, който фундаментално променя състоянието си. Освен това използването на понятието "обект" не е напълно легитимно, имаме по-скоро актуализация на потенциалното битие, а самият този акт не се описва фундаментално от апарата на квантовата механика. Намаляването на вълновата функция винаги е прекъсване, скок в състоянието.

Хайзенберг беше един от първите, които твърдят, че квантовата механика ни връща към аристотеловото понятие за съществуване във възможност. Такава гледна точка в квантовата теория ни връща към двурежимната онтологична картина, където има модус на битие във възможността и модус на битие на реалното, т.е. света на осъзнатите.

Хайзенберг не развива тези идеи по последователен начин. Това беше извършено малко по-късно от V.A. Fok. Въведените от него понятия „потенциална възможност“ и „осъществено“ са много близки до аристотелевите понятия „да бъдеш във възможността“ и „да бъдеш в етап на завършеност“.

Според Фок състоянието на системата, описано от вълновата функция, е обективно в смисъл, че представлява обективна (независима от наблюдателя) характеристика на потенциалните възможности на един или друг акт на взаимодействие между микрообект и устройство. Такова „обективно състояние все още не е реално, в смисъл, че за обект в дадено състояние посочените потенциални възможности все още не са реализирани, преходът от потенциални възможности към реализираните се извършва на последния етап от експеримента”. Статистическото разпределение на вероятностите, което възниква по време на измерването и отразява обективно съществуващите потенциални възможности при дадени условия. Актуализацията, „внедряването“ според Фок не е нищо повече от „ставане“, „промяна“ или „движение“ в широк философски смисъл. Актуализацията на потенциала въвежда необратимост, която е тясно свързана със съществуването на „стрелата на времето”.

Интересно е, че Аристотел пряко свързва времето с движението (виж например неговата "Физика" - "времето не съществува без промяна", 222b 30ff, книга IV особено, както и трактатите - "За небето", "За появата и унищожаването"). Без да разглеждаме подробно аристотеловото разбиране за времето, отбелязваме, че за него то е преди всичко мярка за движение и казано по-широко мярка за формирането на битието.

В това разбиране времето придобива специален, отличен статут и ако квантовата механика наистина сочи съществуването на потенциално същество и неговата актуализация, то този специален характер на времето трябва да бъде изричен в него.

Точно този специален статут на времето в квантовата механика е добре известен и многократно е отбелязан от различни автори. Например, дьо Бройл, в своята книга „Отношенията на несигурността на Хайзенберг и вълновата интерпретация на квантовата механика“ пише, че QM „не установява истинска симетрия между пространствените и времевите променливи. Координатите x, y, z на частицата се считат за наблюдаеми, съответстващи на определени оператори и имащи във всяко състояние (описано от вълновата функция Ψ) някакво вероятностно разпределение на стойностите, докато времето t все още се счита за напълно детерминирана величина.

Това може да се уточни по следния начин. Представете си галилеев наблюдател, който прави измервания. Той използва координати x, y, z, t, наблюдавайки събития в своята макроскопска референтна система. Променливите x, y, z, t са числови параметри и именно тези числа влизат във вълновото уравнение и вълновата функция. Но всяка частица от атомната физика съответства на "наблюдаеми количества", които са координатите на частицата. Връзката между наблюдаваните величини x, y, z и пространствените координати x, y, z на галилеев наблюдател е от статистически характер; всяка от наблюдаваните стойности x, y, z в общия случай може да съответства на цял набор от стойности с определено разпределение на вероятностите. Що се отнася до времето, в съвременната вълнова механика няма наблюдавана величина t, свързана с частица. Има само променливата t, една от пространствено-времеви променливи на наблюдателя, определена от часовника (по същество макроскопичен), който има този наблюдател.

Ервин Шрьодингер твърди същото. „В CM времето се разпределя в сравнение с координатите. За разлика от всички останали физически величинине отговаря на оператор, не на статистика, а само на стойност, която се чете точно, както в добрата стара класическа механика, от обичайния надежден часовник. Отличителната природа на времето прави квантовата механика в нейната съвременна интерпретация от началото до края нерелативистка теория. Тази особеност на КМ не се елиминира, когато се установи чисто външно „равенство” на времето и координатите, т.е. формална инвариантност спрямо трансформациите на Лоренц, с помощта на подходящи промени в математическия апарат.

Всички CM изявления имат следния вид: ако сега, в момент t, се направи определено измерване, тогава с вероятност p резултатът му ще бъде равен на a. Квантовата механика описва всички статистики като функции на един точен параметър от време... Винаги мога да избера времето за измерване по моя преценка.

Има и други аргументи, показващи отличителната природа на времето, те са известни и няма да се спирам на това тук. Има и опити за преодоляване на такова разграничение, до момента, в който Дирак, Фок и Подолски предложиха така наречената ковариация на уравненията, за да се осигури ковариация на уравненията. теория на „много време“, когато на всяка частица се приписва не само собствена координата, но и собствено време.

В споменатата по-горе книга дьо Бройл показва, че дори такава теория не може да избегне специален статутвреме и е доста характерно, че той завършва книгата със следната фраза: „Така ми се струва невъзможно да се елиминира специалната роля, която такава променлива играе в квантовата теория на времето“.

Въз основа на такива разсъждения може с увереност да се твърди, че квантовата механика ни принуждава да говорим за разпределението на времето, за неговия специален статут.

Има още един аспект на квантовата механика, който все още не е разгледан от никого.

Според мен е легитимно да се говори за два "времена". Едно от тях е обичайното ни време – крайно, еднопосочно, то е тясно свързано с актуализацията и принадлежи към света на осъзнатото. Другото е това, което съществува за начина на битие във възможност. Трудно е да се характеризира с обичайните ни термини, тъй като на това ниво няма понятия „по-късно“ или „по-рано“. Принципът на суперпозицията просто показва, че в потентността всички възможности съществуват едновременно. На това ниво на битие е невъзможно да се въведат пространствените понятия „тук”, „там”, тъй като те се появяват едва след „разгръщането” на света, в процеса на който времето играе ключова роля.

Лесно е да се илюстрира подобно твърдение с известния мисловен експеримент с двоен процеп, който според Ричард Файнман съдържа цялата мистерия на квантовата механика.

Нека насочим лъч светлина върху чиния с два тесни процепа. Чрез тях светлината навлиза в екрана, поставен зад плочата. Ако светлината се състои от обикновени "класически" частици, тогава щяхме да получим две светлинни ленти на екрана. Вместо това, както е известно, се наблюдава поредица от линии - интерференционна картина. Интерференцията се обяснява с факта, че светлината се разпространява не просто като поток от фотонни частици, а под формата на вълни.

Ако се опитаме да проследим пътя на фотоните и да поставим детектори близо до процепите, тогава в този случай фотоните започват да преминават само през един процеп и интерференционната картина изчезва. „Изглежда, че фотоните се държат като вълни, стига да им е „позволено“ да се държат като вълни, т.е. разпространява се в пространството, без да заема никаква конкретна позиция. Въпреки това, в момента, в който човек „попита“ къде точно са фотоните - или като идентифицира процепа, през който са преминали, или като ги накара да ударят екрана само през един процеп - те моментално се превръщат в частици...

При експерименти с плоча с двоен процеп, изборът на физика на измервателен инструмент принуждава фотона да "избира" между преминаване през двата процепа едновременно, като вълна, или преминаване само през един процеп, като частица. Какво обаче би се случило, попита Уилър, ако експериментаторът може по някакъв начин да изчака, докато светлината премине през процепите, преди да избере режима на наблюдение?

Такъв експеримент със „забавен избор“ може да бъде демонстриран по-ясно в излъчването на квазари. Вместо плоча с два прореза, „при такъв експеримент трябва да се използва гравитационна леща - галактика или друг масивен обект, който може да раздели квазарното излъчване и след това да го фокусира в посоката на далечен наблюдател, създавайки две или повече изображения на квазара...

Изборът на астронома как да наблюдава фотоните от квазар днес се определя от това дали всеки фотон е пътувал и по двата пътя или само по един път близо до гравитационната леща преди милиарди години. В момента, в който фотоните достигнат до „разделителя на галактически лъчи“, те трябваше да имат някакво предчувствие, да им казва как да се държат, за да отговорят на избора, който ще бъде направен от неродени същества на планета, която все още не съществува .

Както Уилър правилно посочва, подобни спекулации произтичат от погрешното предположение, че фотоните имат някаква форма преди измерването. Всъщност „квантовите явления сами по себе си нямат нито корпускулярен, нито вълнов характер; естеството им не се определя до момента, в който са измерени.

Експериментите, проведени през 90-те години на миналия век, потвърждават подобни „странни“ заключения от квантовата теория. Квантовият обект наистина "не съществува" до момента на измерване, когато получава реално съществуване.

Един от аспектите на подобни експерименти досега практически не е обсъждан от изследователите, а именно времевият аспект. В края на краищата квантовите обекти получават своето съществуване не само в смисъл на тяхната пространствена локализация, но и започват да „бъдват“ във времето. След като се допусне съществуването на потенциално битие, е необходимо да се направи извод за качествено различна природа на съществуване на това ниво на битието, включително и на темпоралното.

Както следва от принципа на суперпозицията, различни квантови състояния съществуват "едновременно", т.е. квантов обект първоначално, преди актуализацията на своето състояние, съществува непосредствено във всички допустими състояния. Когато вълновата функция се редуцира от "надложено" състояние, остава само една от тях. Обичайното ни време е тясно свързано с подобни „събития“, с процеса на актуализация на потенциала. Същността на „стрелата на времето” в този смисъл се крие във факта, че обектите възникват, „съществуват” и именно с този процес са свързани еднопосочността на времето и неговата необратимост. Квантова механика, уравнението на Шрьодингер описва границата между нивото на възможно и реалност, по-точно дава динамика, вероятността потенциалът да бъде реализиран. Самият потенциал не ни е даден, квантовата механика само го сочи. Нашите знания все още са фундаментално непълни. Имаме апарат, който описва класическия свят, тоест действителния, манифестен свят - това е апаратът на класическата физика, включително теорията на относителността. И имаме математическия формализъм на квантовата механика, който описва ставането. Самият формализъм се „отгатва“ (тук си струва да си припомним как е открито уравнението на Шрьодингер), не се извежда от никъде, което поражда въпроса за по-пълна теория. Според нас квантовата механика ни довежда само до ръба на проявеното, прави възможно да разкрием тайната на битието и времето, без да разкриваме и нямаме такава възможност да я разкрием напълно. Можем само да направим извод за по-сложната структура на времето, за неговия специален статут.

Призивът към философската традиция също ще помогне да се обоснове тази гледна точка. Както знаете, дори Платон прави разлика между две времена – самото време и вечността. Времето и вечността са несъизмерими с него, времето е само движещо се подобие на вечността. Когато демиургът създава Вселената, както разказва за това „Тимей“, демиургът „планира да създаде някакво движещо се подобие на вечността; подреждайки небето, той заедно с него създава за вечността, която е в едно, вечния образ, движещ се от число в число, което ние наричахме време.

Концепцията на Платон е първият опит за преодоляване, синтезиране на два подхода към времето и света. Едната от тях е линията на Парменид, духът на елеатската школа, където всяко движение, промяна се отричаше, където само вечното битие се признава за реално съществуващо, другата се свързва с философията на Хераклит, който твърди, че светът е непрекъснат процес, вид горящ или непрестанен поток.

Друг опит за преодоляване на тази двойственост е философията на Аристотел. Чрез въвеждането на понятието потенциално битие той успява за първи път да опише движението, чието учение той излага в тясна връзка с учението за природата.

Въз основа на платоновата дуалистична схема „битие-не-битие” се оказва невъзможно да се опише движението, необходимо е „да се намери „основната” трета, която би била посредник между противоположностите”.

Въвеждането от Аристотел на понятието dynamis – „битие във възможността” е породено от отхвърлянето му на платоновия метод, изхождащ от противоположностите „съществуващ-носещ”. В резултат на този подход, пише Аристотел, Платон отряза пътя си, за да разбере промяната, която е основната характеристика на природен феномен. „... Ако вземем тези, които приписват битие-не-битие на нещата заедно, от думите им излиза, че всички неща са в покой, а не в движение: всъщност няма в какво да се промени, защото всички свойства присъстват<уже>всички неща." [Метафизика, IV,5].

„И така, противопоставянето на битие-не-битие, казва Аристотел, трябва да бъде опосредствано от нещо трето: при Аристотел понятието „битие във възможност” действа като такъв посредник между тях. Аристотел въвежда понятието за възможност по такъв начин, че би било възможно да се обясни промяната, появата и смъртта на всичко естествено и по този начин да се избегне ситуацията, която се е развила в системата на платоновото мислене: появата от несъществуващото е случайно събитие. Наистина всичко в света на преходните неща е непознаваемо за Платон, защото е случайно. Подобен упрек срещу великия диалектик на древността може да изглежда странен: в края на краищата, както знаете, диалектиката разглежда обектите от гледна точка на промяната и развитието, което не може да се каже за формално-логическия метод, създателя на което с право се смята за Аристотел.

Този упрек на Аристотел обаче е напълно оправдан. Всъщност, по парадоксален начин промяната, която се случва с разумните неща, не попада в полезрението на Платон. Неговата диалектика разглежда субекта в неговата промяна, но това, както правилно отбелязва П. П. Гайденко, е специален субект - логически. При Аристотел субектът на промяната се премества от логическата сфера в сферата на битието, а самите логически форми престават да бъдат обект на промяна. Това, което е в Стагирит, има двоен характер: това, което е в реалността и това, което е във възможността, и тъй като има „двоен характер, тогава всичко се променя от това, което съществува във възможност, към това, което съществува в реалността... Следователно, възникването може да се осъществи не само - по инцидентен начин - от несъществуващ , но и<можно сказать, что>всичко произтича от съществуващото, именно от това, което съществува във възможност, но не съществува в действителност” (Метафизика, XII, 2). Концепцията за динамика има няколко различни значениякоето Аристотел разкрива в петата книга на Метафизика. Две основни значения впоследствие получиха терминологично разграничение в латински- potentia и possibilitas, които често се превеждат като "способност" и "възможност" (срв. немски способност - Vermögen, и възможност - Möglichkeit). „Името на възможността (динамис) на първо място обозначава началото на движението или промяната, което е в друго или доколкото е друго, тъй като например изкуството на изграждане е капацитет, който не е в това, което се строи ; и медицинското изкуство, като определена способност, може да бъде в лекуващия, но не доколкото той се лекува” (Метафизика, V, 12).

Времето за Аристотел е тясно свързано с движението (в най-широкия смисъл). "Невъзможно е времето да съществува без движение." Според Аристотел това е очевидно, тъй като „ако има време, очевидно е, че трябва да има и движение, тъй като времето е определено свойство на движението“. Това означава, че няма движение само по себе си, а само променящо се, ставащо битие и „времето е мярка за движение и битие [на тяло] в състояние на движение“. От тук става ясно, че времето с това става мярка за битието, защото „и за всичко останало битието във времето означава измерване на своето битие с времето“.

Има съществена разлика между подходите на Платон и Аристотел в разбирането на времето. При Платон времето и вечността са несъизмерими, те са качествено различни. За него времето е само движещо се подобие на вечността (Тимей, 38а), тъй като всичко възникнало не участва във вечността, имайки начало, а следователно и край, т.е. беше и ще бъде, докато вечността е само.

Аристотел отрича вечното съществуване на нещата и въпреки че въвежда понятието вечност, това понятие за него е по-скоро безкрайно времетраене, вечното съществуване на света. Неговият логически анализ, колкото и гениален да е, не е в състояние да схване съществуването на качествено различен. Платоновият подход, въпреки че не описва движението в сетивния свят, се оказва по-далновиден по отношение на времето. В бъдеще концепциите за времето се развиват в рамките на неоплатоническата школа и християнската метафизика. Без да можем да навлизаме в анализ на тези учения, ние отбелязваме само общото, което ги обединява. Всички те говорят за съществуването на две времена – обикновено време, свързано с нашия свят, и вечността, един еон (αιων), свързан със свръхсетивност.

Връщайки се към анализа на квантовата механика, отбелязваме, че вълновата функция е дефинирана в конфигурационното пространство на системата, а самата функция Ψ е вектор на безкрайномерно хилбертово пространство. Ако вълновата функция не е просто абстрактна математическа конструкция, а има някакъв референт в битието, тогава е необходимо да се направи извод за нейната „другост”, която не принадлежи към действителното четириизмерно пространство-време. Същата теза демонстрира както добре познатата „ненаблюдаемост” на вълновата функция, така и нейната доста осезаема реалност, например в ефекта на Ахаронов-Бом.

Едновременно с аристотеловия извод, че времето е мярка за битие, може да се заключи, че квантовата механика позволява поне да се повдигне въпросът за множеството на времето. Тук съвременната наука, по образния израз на В. П. Визгин, „влиза в плодотворна „идейна поименна поименна” с античното наследство”. Всъщност вече „теорията на относителността на Айнщайн е по-близо до идеите на древните за пространството и времето като свойства на битието, неотделими от реда на нещата и реда на тяхното движение, отколкото до идеите на Нютон за абсолютното пространство и време, мислими като напълно безразличен към нещата и техните движения, ако не и зависими от тях."

Времето е тясно свързано със „събитието“. „В свят, в който има една „реалност”, където „възможност” не съществува, няма и време, времето е трудно предвидимо създаване и изчезване, преформулиране на „пакета от възможности” на това или онова съществуване. ” Но самият „пакет от възможности” съществува, както искахме да покажем, в условията на различно време. Това твърдение е един вид "метафизична хипотеза", но ако вземем предвид, че квантовата механика става Напоследък"експериментална метафизика", тогава можем да повдигнем въпроса за експерименталното откриване на такива "над-време" структури, свързани с вълновата функция на системата. Наличието на такива извънтемпорални структури вече е индиректно посочено от експериментите със „отложен избор“ и мисловния експеримент на Уилър с „галактическата леща“, който демонстрира възможното „закъснение“ на експеримента във времето. Доколко подобна хипотеза е вярна, времето ще покаже.

Бележки

Фок В.А.Относно тълкуването на квантовата механика. М., 1957. С. 12.

Л. дьо Бройл.Отношения на неопределеността на Хайзенберг и вълнова интерпретация на квантовата механика. М., 1986. С. 141-142.

Шрьодингер Е.Специална теория на относителността и квантова механика // Колекция на Айнщайн. 1982-1983 г. М., 1983. С. 265.

Л. дьо Бройл.Указ. работа. С. 324.

Хорган Дж.Квантова философия // В света на науката. 1992. бр.9-10. С. 73.

Хорган Дж.Там. С. 73.

Там. С. 74.

Платон.Тимей, 38а.

Там. 37 стр.

Гайденко П.П.Еволюцията на концепцията за наука. М., 1980. С. 280.

Там. С. 282.

Аристотел.За сътворението и унищожението, 337 a 23f.

Аристотел. Физика, 251b 27ff.

Пак там, 221а.

Пак там, 221a 9f.

За описание на неоплатоническата концепция вижте например: Losev A.F. Битие. име Космос. М., 1993. С. 414-436; за разбирането на времето в християнската теология: Лоски В.Н. Есе върху мистичната теология на Източната църква. М., 1991. Гл. v.

Визгин В.П.Етюд на времето // Филос. изследвания М., 1999. No 3. С. 149.

Там. С. 149.

Там. С. 157.

Хорган, Джон. Quanten-Philosophie // Quantenphilosophie. Хайделберг, 1996. С. 130-139.

Очевидната неприложимост на класическата физика, механика и електродинамика за описване на микрообекти, атоми, молекули, електрони и излъчване. Проблемът за равновесното топлинно излъчване. Проблемът за стабилността на веществото. Дискретност в микрокосмоса. Спектрални линии. Експерименти на Франк и Херц.

Дискретност в класическата физика. Аналогия с проблеми със собствени стойности. Вибрации на струни, вълново уравнение, гранични условия. Необходимост от вълново описание на микрочастици. Експериментални индикации за вълновите свойства на микрообекти. Електронна дифракция. Експерименти на Дейвисън и Гермър.

Вълна и геометрична оптика. Описание на вълновите полета в границата на малки дължини на вълната като потоци на частици. Идеята на Де Бройл за изграждане на квантова или вълнова механика.

Елементи на класическата механика: принцип на най-малкото действие, функция на Лагранж, действие като функция от координати, запис на принципа на най-малкото действие от гледна точка на функцията на Хамилтън. Уравнението Хамилтън-Якоби. Съкратено действие. Действието на свободно движеща се частица

Вълново уравнение в класическата физика. монохроматични вълни. уравнение на Хелмхолц.

Реконструкция на вълновото уравнение за свободна частица от дисперсионното отношение. Уравнение на Шрьодингер за свободна нерелативистична частица.

2. Физични величини в класическата и квантовата механика.

Необходимостта от въвеждане на физически величини като оператори, на примера на импулс и оператори на Хамилтън. Интерпретация на вълновата функция. Амплитуда на вероятността. Принципът на суперпозицията. Добавяне на амплитуди.

Мисловен експеримент с два процепа. амплитуда на прехода. Амплитудата на прехода като функция на Грийн от уравнението на Шрьодингер. Амплитудни смущения. Аналогия с принципа Хюйгенс-Френел. Състав на амплитудите.

Разпределение на вероятностите за координата и импулс. Отидете на к- представителство. Преобразуване на Фурие като разширение по отношение на собствените функции на импулсния оператор. Интерпретация на собствените стойности на операторите като наблюдавани физически величини.

Delta функционира като ядро на оператора за идентичност. Различни гледки

делта функции. Изчисляване на гаусови интеграли. Малко математика. Спомени от математическата физика и нов облик.

3. Обща теория на операторите на физическите величини.

Проблеми за собствените ценности. квантови числа. Какво означава "една физическа величина има определена стойност"? Дискретни и непрекъснати спектри.

Ермитски-дефиниция. Валидност на средните и собствените стойности. Ортогоналност и нормализиране. Вълните функционират като вектори. Скаларен продукт на функции.

Декомпозиция на функции от гледна точка на собствените функции на оператора. Базисни функции и разширения. Изчисляване на коефициенти. Оператори като матрици. Непрекъснати и дискретни индекси. Представления на оператори за умножение и диференциране като матрици.

Нотация на Дирак. Абстрактни вектори и абстрактни оператори. Представления и преход към различни бази.

4. Измерване в квантовата механика.

Макроскопичен и класически измервателен уред. Измерване - "разлагане" по отношение на собствените функции на инструмента.

5. Уравнение на Шрьодингер за свободна нерелативистична частица.

Решение по метода на Фурие. вълнов пакет. Принципът на несигурността. Некомутативност на импулсните и координатните оператори. От какви променливи зависи вълновата функция? Концепцията за пълен комплект. Няма траектория.

Коммутируемост на операторите и съществуването на общи собствени функции.

Необходимост и достатъчност. Още веднъж за прехода към различни бази.

Трансформации на оператори и вектори на състоянието. Унитарните оператори са оператори, които запазват ортонормалността.

Нестационарно уравнение на Шрьодингер. еволюционен оператор. Функцията на Грийн. Функции от оператори. Построяване на оператор на еволюция чрез разширяване на собствени функции на стационарно уравнение. Оператор на производната на физическа величина по отношение на времето.

6. Представяне на Хайзенберг.

уравнения на Хайзенберг. Уравнение на Шрьодингер за свързани и асимптотично свободни системи.

7. Заплетени и независими държави.

Условието за съществуване на вълновата функция на подсистемата. Чисти и смесени състояния на подсистема. Описание на смесени състояния с помощта на матрицата на плътността. Правилото за изчисляване на средните стойности. Еволюцията на матрицата на плътността. Уравнението на фон Нойман.

8. Едноизмерно движение.

Едномерно уравнение на Шрьодингер. Общи теореми. Непрекъснати и дискретни спектри. Решаване на проблеми с постоянна на парчетапотенциали. Гранични условия за потенциални скокове. Търсене на дискретни нива и собствени функции в правоъгълни потенциали. Теорема за трептене. вариационен принцип. Пример за плитка дупка. Наличие на свързано състояние в кладенец с произволна дълбочина в размери 1 и 2. Едномерна задача за разсейване. Дори потенциали. Операторът за четност. Законът за запазване на четността по същество е квантов ZS, който няма аналог в класиката.

9. Точно разрешими потенциали.

Постоянна сила. Хармоничен осцилатор. Морзов потенциал. Потенциал на Епщайн. отразяващи потенциали. Споменаване на обратната задача на теорията на разсейването. Метод на Лаплас. Хипергеометрични и изродени хипергеометрични функции. Намиране на решение под формата на серия. Аналитично продължение. Аналитична теория на диференциалните уравнения. Тримерно уравнение на Шрьодингер. Централно симетричнопотенциал. изотропия.

10. Хармоничен осцилатор.

Подход на операторите на раждане и унищожаване. А ла Файнман, "Статистическа физика". Изчисляване на собствени функции, нормализации и матрични елементи. Уравнение на Ермит. Метод на Лаплас. Намиране на решение под формата на серия. Намиране на собствени стойности от условието за прекратяване на серия.

11. Оператор на орбитален импулс.

Преобразуване на въртене. Определение. Коефициенти на превключване. Собствени функции и числа. Изрични изрази за оператори на орбитален импулс в сферични координати. Извличане на собствени стойности и операторни функции. Матрични елементи на оператори на орбитален импулс. Симетрия по отношение на инверсионната трансформация. Истински и псевдоскаляри, вектори и тензори. Паритет на различни сферични хармоници. Рекурсивен израз за собствени функции на момента.

12. Движение в централното поле.

Общи свойства. центробежна енергия. Нормализация и ортогоналност. Свободно движение в сферични координати.

Сферични функции на Бесел и техните изрази чрез елементарни функции.

Проблемът с триизмерен правоъгълен кладенец. Критична дълбочина за съществуването на свързано състояние. Сферичен хармоничен осцилатор. Решение в декартова и сферична координатни системи. собствени функции. Дегенерирана хипергеометрична функция. Уравнението. Решение във формата мощностен ред. Квантоването е следствие от крайността на редицата.

13. Кулоново поле.

Безразмерни променливи, Кулонова система от единици. Решение в сферична координатна система. дискретен спектър. Израз за собствени стойности на енергията. Връзка между главното и радиалното квантово число. Изчисляване на степента на израждане. Наличието на допълнителна дегенерация.

14. Теория на смущенията.

Стационарна теория на смущенията. Обща теория. Операторна геометрична прогресия. Стационарна теория на смущенията. Честотни корекции за слабо анхармоничен осцилатор. Стационарна теория на смущенията в случай на израждане. светско уравнение. Проблемът за електрона в полето на две еднакви ядра. Правилни функции за нулева апроксимация. Припокриващи се интеграли. Нестационарна теория на смущенията. Обща теория. резонансен случай. златно правилоФерми.

15. полукласическо приближение.

Основни решения. локална точност. линеен слой. Въздушна функция. VKB решение. Методът на Zwan. Проблемът с потенциалния кладенец. Правила за квантуване Бора Зомерфелд. VKB приближение. Проблемът с преминаването под бариера. Проблемът с отражението над бариера.

16. Завъртете.

Многокомпонентна вълнова функция. Аналог на поляризацията на електромагнитните вълни. Опитът на Щерн-Герлах. спин променлива. Безкрайно малката трансформация на въртене и спинов оператор.

Коефициенти на превключване. Собствени стойности и собствени функции на спин оператори. матрични елементи. Завъртете 1/2. Паули матрици. Комутация и антикомутационни отношения. Паули матрична алгебра. Изчисляване на произволна функция от спин скалар. Оператор на крайна ротация. Извеждане с помощта на матрично диференциално уравнение. Линейно преобразуване сформа. матрици U x,y,z .Определяне на интензитета на лъча в експериментите на Stern-Gerlach с въртене на анализатора.

17. Движение на електрон в магнитно поле.

уравнение на Паули. жиромагнитно съотношение. Ролята на потенциалите в квантовата механика. Инвариантност на калибровката. Ефект на Бом-Аронов. Коефициенти на превключване за скорости. Движението на електрон в еднородно магнитно поле. Калибриране на Ландау. Решение на уравнение. нива на Ландау. Водещ координатен оператор на центъра. Комутационни отношения за него.

Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Квантова механика, т. 3, Москва, Наука, 1989
Л. Шиф, Квантова механика, Москва, IL, 1967
А. Месия, Квантова механика, v.1,2, М. Наука, 1978 г.
А. С. Давидов, Квантова механика, М. Наука, 1973
Д. И. Блохинцев, Основи на квантовата механика, Москва, Наука, 1976.
В.Г. Левич, Ю. А. Вдовин, В. А. Мямлин, курс по теоретична физика, т.2
L.I. Манделщам, Лекции по оптика, теория на относителността и квантова механика.

допълнителна литература

Р. Файнман, Лейтън, Сандс, Фейнман лекции по физика (FLP), том 3,8,9
Е. Ферми, Квантова механика, М. Мир, 1968
Г. Бете, Квантова механика, М. Мир, 1965
П. Дирак, Принципи на квантовата механика, М. Наука, 1979
В. Балашов, В. Долинов, Курс по квантова механика, изд. Московски държавен университет, Москва

проблемни книги

А.М. Галицки, Б. М. Карнаков, В. И. Коган, Проблеми на квантовата механика. Москва, "Наука", 1981.
М.Ш. Голдман, В. Л. Кривченков, М. Наука, 1968
З. Флиге, Проблеми в квантовата механика, т. 1,2 М. Мир, 1974 г.

Въпроси за контрол

Докажете, че уравнението на Шрьодингер запазва плътността на вероятността.
Докажете, че собствените функции на SL на безкрайно движение са двойно изродени.
Докажете, че собствените функции на SE на свободно движение, съответстващи на различни импулси, са ортогонални.
Докажете, че собствените функции на дискретния спектър са неизродени.
Докажете, че собствените функции на дискретния спектър на SE с четно ямче са четни или нечетни.
Намерете собствена функция на SL с линеен потенциал.
Определете енергийните нива в симетричен правоъгълен кладенец с ограничена дълбочина.
Изведете граничните условия и определете коефициента на отражение от делта потенциал.
Напишете уравнение за собствените функции на хармоничен осцилатор и го приведете в безразмерен вид.
Намерете собствената функция на основното състояние на хармоничния осцилатор. Нормализирайте го.
Определете операторите на раждане и смърт. Напишете хамилтониана на хармоничния осцилатор. Опишете техните свойства.
Решавайки уравнението в координатно представяне, намерете собствената функция на основното състояние.
Използване на оператори а, а+ изчисляване на матричните елементи на операторите x 2 , p 2 в основата на собствените функции на хармоничния осцилатор.
Как се трансформират координатите по време на безкрайно малко (безкрайно малко) завъртане.
Връзка между въртящия момент и оператора на въртене. Определение на оператора за момент. Извеждане на комутационни връзки между компонентите на въртящия момент. Извеждане на комутационни връзки между проекции на въртящия момент и координати.
Собствени функции на импулса в сферични координати. Напишете уравнението и неговото решение, като използвате метода за разделяне на променливите. Израз чрез свързани полиноми на Лежандър.
Паритет на състоянието, оператор на инверсия. Скаляри и псевдоскалари, полярни и аксиални вектори. Примери.
Инверсионна трансформация в сферични координати. Връзка между паритета и орбиталния импулс.
Сведете проблема за две тела до проблема за движението на една частица в централно поле.
Разделете VN променливите за централното поле и напишете цялостното решение.
Напишете условие за ортонормалност. Колко квантови числа и кои образуват пълен набор.
Определете енергийните нива на частиците с импулс л,равно на 0, движещи се в сферичен правоъгълен кладенец с ограничена дълбочина. Определете минималната дълбочина на кладенеца, необходима за съществуването на свързаното състояние.
Определете енергийните нива и вълновите функции на сферичния хармоничен осцилатор, като разделите променливите в декартови координати. Какво представляват квантовите числа. Определете степента на израждане на нивата.
Напишете SE за движение в кулоновото поле и го намалете до безразмерна форма. Атомна система от единици.
Определете асимптотиката на радиалната функция на движение в кулоновото поле близо до центъра.
Каква е степента на израждане на нивата при движение в кулоновото поле.
Изведете формулата за първата корекция на вълновата функция, съответстваща на недегенерираната енергия
Изведете формулата за първата и втората енергийна корекция.
Използвайки теорията на смущенията, намерете първата корекция на честотата на слабо анхармоничен осцилатор, дължаща се на смущението. Използвайте операторите за раждане и смърт
Изведете формула за енергийната корекция в случай на m-кратно израждане на това ниво. светско уравнение.
Изведете формула за енергийната корекция в случай на 2-кратно израждане на това ниво. Определете правилните вълнови функции с нулево приближение.
Вземете нестационарното уравнение на Шрьодингер в представянето на собствените функции на невъзмутен хамилтониан.
Изведете формула за първата корекция на вълновата функция на системата за произволно нестационарно смущение
Изведете формула за първата корекция на вълновата функция на системата при хармонично нерезонансно смущение.
Изведете формула за вероятността за преход при резонансно действие.
Златното правило на Ферми.
Изведете формулата за водещия член на полукласическото асимптотично разширение.
Напишете местни условия за приложимостта на полукласическото приближение.
Напишете полукласическо решение за SE, което описва движение в еднородно поле.
Напишете полукласическо решение за SE, което описва движение в еднородно поле отляво и отдясно от точката на завъртане.
Използвайте метода на Zwan, за да извлечете гранични условия за прехода от полу-безкраен класически забранен регион към класически разрешен. Какво е фазовото изместване в отражението?
В полукласическото приближение определете енергийните нива в потенциалната ямка. Правило за квантуване Бора Зомерфелд.
Използване на правилото за квантуване Бора Зомерфелдопределя енергийните нива на хармоничния осцилатор. Сравнете с точно решение.
Използвайте метода на Zwan, за да изведете гранични условия за прехода от полу-безкраен класически разрешен регион към класически забранен.
Концепцията за въртене. спин променлива. Аналог на поляризацията на електромагнитните вълни. Опитът на Щерн-Герлах.
Безкрайно малката трансформация на въртене и спинов оператор. Върху какви променливи действа спин операторът.
Напишете комутационни отношения за спин оператори
Докажете, че операторът s 2 комутира със спинови проекционни оператори.
Какво стана с 2 , szпредставителство.
Напишете матриците на Паули.
Запишете матрица s 2 .
Напишете собствените функции на операторите s x , y , z за s=1/2 в s 2 , s z представяне.
Докажете антикомутативността на матриците на Паули чрез директно изчисление.
Напишете крайни матрици на ротация U x , y , z
Лъч, поляризиран по x, пада върху устройството на Stern-Gerlach със собствена ос z. Какъв е изходът?
Лъч, поляризиран по z, пада върху устройството на Stern-Gerlach по оста x. Какъв е изходът, ако оста на инструмента z" се завърти спрямо оста x на ъгъл j?
Напишете SE на безспирална заредена частица в магнитно поле
Напишете SE на заредена частица със спин 1/2 в магнитно поле.
Опишете връзката между спина и магнитния момент на частица. Какво е жиромагнитното съотношение, магнетон на Бор, ядрен магнетон. Какво е жиромагнитното съотношение на електрона.
Ролята на потенциалите в квантовата механика. Инвариантност на калибровката.
разширени производни.
Напишете изрази за операторите на компонентите на скоростта и получете комутационни отношения за тях при крайно магнитно поле.
Напишете уравненията за движение на електрон в еднородно магнитно поле в габарит на Ландау.
Приведете SE на електрон в магнитно поле до безразмерна форма. Магнитна дължина.
Извеждайте вълновите функции и енергийните стойности на електрон в магнитно поле.
Какви квантови числа характеризират състоянието. нива на Ландау.

Кафето се охлажда, сградите се срутват, яйцата се разбиват и звездите изгасват във вселена, която изглежда обречена да премине в сива монотонност, известна като топлинно равновесие. Астрономът и философ сър Артър Единингтън заявява през 1927 г., че постепенното разсейване на енергията е доказателство за необратимостта на „стрелата на времето“.

Но за недоумение на цели поколения физици, концепцията за стрелата на времето не отговаря на основните закони на физиката, които действат както в посока напред, така и в обратна посока във времето. Според тези закони, ако някой знае пътищата на всички частици във Вселената и ги обърне, енергията ще започне да се натрупва, а не да се разсейва: студеното кафе ще започне да се нагрява, сградите ще се издигнат от руините и слънчевата светлина ще се върне обратно. към слънцето.

„В класическата физика имахме трудности“, казва професор Санду Попеску, който преподава физика в британския университет в Бристол. „Ако знаех повече, можех ли да обърна хода на събитията и да събера всички молекули на счупено яйце?“

Разбира се, казва той, стрелата на времето не се контролира от човешкото невежество. И все пак, от зората на термодинамиката през 1850-те години, единственият известен начин за изчисляване на разпространението на енергията е формулата статистическо разпределениенеизвестни траектории на частици и демонстрира, че с течение на времето невежеството размива картината на нещата.

Сега физиците откриват по-фундаментален източник на стрелата на времето. Енергията се разсейва и обектите влизат в баланс, казват те, защото елементарните частици се заплитат при взаимодействие. Този странен ефект те нарекоха "квантово смесване" или заплитане.

„Най-накрая можем да разберем защо чаша кафе в стаята идва в равновесие с нея“, казва базираният в Бристол квантов физик Тони Шорт. „Има объркване между състоянието на чашата за кафе и състоянието на стаята.“

Попеску, Шорт и техните колеги Ноа Линден и Андреас Уинтър съобщават за своето откритие в списание Physical Review E през 2009 г., заявявайки, че обектите влизат в равновесие или състояние на равномерно разпределение на енергията за неопределен период от време. дълго време поради квантово механично смесване с заобикаляща среда. Подобно откритие беше направено няколко месеца по-рано от Петер Райман от университета в Билефелд в Германия, публикувайки своите открития в Physical Review Letters. Short и колегите подкрепиха аргумента си през 2012 г., като показаха, че заплитането създава равновесие за крайно време. И в статия, публикувана през февруари в arXiv. org, две отделни групи са предприели следващата стъпка, като са изчислили, че повечето физически системи бързо се уравновесяват за време, право пропорционално на техния размер. „За да покажем, че това се отнася за нашата истина физически святпроцесите трябва да се случват в рамките на разумен период от време“, казва Шорт.

Тенденцията кафето (и всичко останало) да балансира е „много интуитивно“, казва Николас Брунер, квантов физик от Университета в Женева. "Но при обяснението на причините за това за първи път имаме солидни основания с оглед на микроскопичната теория."

Ако новата линия на изследване е правилна, тогава историята на стрелата на времето започва с квантовомеханичната идея, че в основата си природата е несигурна. Елементарната частица е лишена от специфични физични свойства и се определя само от вероятностите да бъде в определени състояния. Например, в определен момент една частица може да се върти по посока на часовниковата стрелка с 50% вероятност и обратно на часовниковата стрелка с 50% вероятност. Експериментално потвърдената теорема на северноирландския физик Джон Бел гласи, че няма „истинско“ състояние на частиците; вероятностите са единственото нещо, което може да се използва, за да се опише.

Квантовата несигурност неизбежно води до объркване, предполагаемият източник на стрелата на времето.

Когато две частици взаимодействат, те вече не могат да бъдат описани с отделни, независимо развиващи се вероятности, наречени „чисти състояния“. Вместо това те се превръщат в преплетени компоненти на по-сложно разпределение на вероятностите, което описва двете частици заедно. Те могат например да показват, че частиците се въртят в противоположни посоки. Системата като цяло е в чисто състояние, но състоянието на всяка частица е "смесено" със състоянието на другата частица. И двете частици може да се движат на няколко светлинни години една от друга, но въртенето на едната частица ще корелира с другата. Алберт Айнщайн добре го описа като "призрачен екшън от разстояние".

„Заплитането в известен смисъл е същността на квантовата механика“ или законите, които управляват взаимодействията в субатомен мащаб, казва Брунер. Това явление е в основата на квантовите изчисления, квантовата криптография и квантовата телепортация.

Идеята, че объркването може да обясни стрелата на времето за първи път хрумва на Сет Лойд преди 30 години, когато той е 23-годишен завършил философия в университета в Кеймбридж със степен по физика в Харвард. Лойд осъзна, че квантовата несигурност и нейното разпространение, тъй като частиците стават все по-заплитани, може да замени човешката несигурност (или незнание) на старите класически доказателства и да се превърне в истинския източник на стрелата на времето.

Използвайки малко известен квантовомеханичен подход, при който единиците информация са основните градивни елементи, Лойд прекара няколко години в изучаване на еволюцията на частиците по отношение на разместване на единици и нули. Той откри, че тъй като частиците се смесват все повече и повече помежду си, информацията, която ги описва (например, 1 за въртене по посока на часовниковата стрелка и 0 за обратно на часовниковата стрелка) ще се прехвърли в описанието на системата от заплетени частици като цяло. Частиците сякаш постепенно губят своята независимост и се превръщат в пионки на колективната държава. С течение на времето цялата информация преминава в тези колективни клъстери, а отделните частици изобщо я нямат. В този момент, както Лойд открива, частиците влизат в състояние на равновесие и техните състояния спират да се променят, като чаша кафе се охлажда до стайна температура.

„Какво всъщност става? Нещата стават по-свързани. Стрелата на времето е стрелата на нарастващите корелации."

Тази идея, изложена в докторската дисертация на Лойд от 1988 г., остана глухи. Когато ученият изпрати статия за това до редакторите на списанието, му казаха, че „в тази работа няма физика“. Теорията на квантовата информация „беше дълбоко непопулярна“ по това време, казва Лойд, а въпросите за стрелата на времето „бяха предмет на лунатици и шантави нобелови лауреати“.

„Бях доста близо до това да бъда таксиметров шофьор“, каза той.

Оттогава напредъкът в квантовите изчисления превърна квантовата теория на информацията в една от най-активните области на физиката. В момента Лойд е професор в Масачузетския технологичен институт, признат за един от основателите на дисциплината, а забравените му идеи се възраждат с усилията на физиците от Бристол. Новите доказателства са по-общи, казват учените, и се отнасят за всяка квантова система.

„Когато Лойд излезе с идеята в дисертацията си, светът не беше готов за това“, казва Ренато Ренер, ръководител на Института по теоретична физика в ETH Zurich. Никой не го разбра. Понякога имате нужда от идеи, за да дойдете в точното време.”

През 2009 г. доказателства от екип от физици в Бристол резонираха с теоретиците на квантовата информация, които откриха нови начини за прилагане на своите методи. Те показаха, че тъй като обектите взаимодействат с околната среда – както частиците в чаша кафе взаимодействат с въздуха – информацията за техните свойства „изтича и се разпространява през тази среда“, обяснява Попеску. Тази локална загуба на информация кара състоянието на кафето да остане същото, дори когато нетното състояние на цялата стая продължава да се променя. С изключение на редките случайни колебания, казва ученият, „състоянието му престава да се променя с времето“.

Оказва се, че една студена чаша кафе не може спонтанно да се затопли. По принцип, тъй като чистото състояние на помещението се развива, кафето може внезапно да избяга от въздуха на помещението и да се върне в чисто състояние. Но има много повече смесени състояния, отколкото чисти, и на практика кафето никога не може да се върне в чисто състояние. За да видим това, ще трябва да живеем по-дълго от Вселената. Тази статистическа невероятност прави стрелата на времето необратима. „По същество смесването отваря огромно пространство за нас“, казва Попеску. - Представете си, че сте в парк, пред вас има порта. Щом влезете в тях, излизате от равновесие, падате в огромно пространство и се губите в него. Никога няма да се върнеш до портата."

В новата история за стрелата на времето информацията се губи в процеса на квантово заплитане, а не поради субективна липса на знания от човека за това какво балансира чаша кафе и стая. Стаята в крайна сметка се балансира с външна среда, а средата се движи още по-бавно към равновесие с останалата Вселена. Термодинамичните гиганти от 19-ти век разглеждат този процес като постепенно разсейване на енергията, което увеличава общата ентропия или хаос на Вселената. Днес Лойд, Попеску и други в областта гледат на стрелата на времето по различен начин. Според тях информацията става все по-разпръсната, но никога не изчезва напълно. Въпреки че ентропията нараства локално, общата ентропия на Вселената остава постоянна и нула.

„Като цяло Вселената е в чисто състояние“, казва Лойд. „Но отделните й части, преплетени с останалата част от Вселената, влизат в смесено състояние.“

Но една гатанка на стрелата на времето остава неразгадана. „В тези произведения няма нищо, което да обяснява защо започвате с порта“, казва Попеску, връщайки се към аналогията с парка. „С други думи, те не обясняват защо първоначалното състояние на Вселената е било далеч от равновесието. Ученият намеква, че този въпрос се отнася до природата на Големия взрив.

Въпреки скорошния напредък в изчисленията на времето за равновесие, новият подход все още не може да се използва като инструмент за изчисляване на термодинамичните свойства на специфични неща като кафе, стъкло или необичайни състояния на материята. (Някои конвенционални термодинамики казват, че знаят много малко за новия подход.) „Въпросът е, че трябва да намерите критерии за това кои неща се държат като стъкло на прозорци и какви неща се държат като чаша чай“, казва Ренър. „Мисля, че ще видя нова работа в тази посока, но има още много да се направи.“

Някои изследователи изразиха съмнение, че този абстрактен подход към термодинамиката някога ще бъде в състояние да обясни точно как се държат конкретни наблюдавани обекти. Но концептуалният напредък и нов набор от математически формули вече помагат на изследователите да задават теоретични въпроси от областта на термодинамиката, като фундаменталните ограничения на квантовите компютри и дори крайната съдба на Вселената.

„Ние мислим все повече и повече за това какво може да се направи с квантовите машини“, казва Пол Скржипчик от Института по фотонни науки в Барселона. Да кажем, че системата все още не е в равновесие и искаме да я накараме да работи. Колко полезна работа можем да извлечем? Как мога да се намеся, за да направя нещо интересно?"

Контекст

квантов компютър в човешки мозък?

Futura-Sciences 29.01.2014

Как един наносателит може да достигне до звезда?

Списание Wired 17.04.2016

Красотата като тайното оръжие на физиката

Наутилус 25.01.2016
Теоретикът на космологията от Caltech Шон Карол прилага нови формули в последната си работа върху стрелата на времето в космологията. „Най-много ме интересува дългосрочната съдба на космологичното пространство-време“, казва Карол, който написа „От вечността до тук: търсенето на върховната теория на времето“. "В тази ситуация ние все още не знаем всички необходими закони на физиката, така че има смисъл да се обърнем към абстрактното ниво и тук, струва ми се, този квантовомеханичен подход ще ни помогне."

Двадесет и шест години след провала на грандиозната идея на Лойд за стрелата на времето, той обича да наблюдава нейното възраждане и да се опитва да приложи идеите на най-новата работа към парадокса на информацията, попадаща в черна дупка. „Мисля, че сега те все още ще говорят за факта, че в тази идея има физика“, казва той.

И още повече философията.

Според учените способността ни да помним миналото, но не и бъдещето, което е объркващо проявление на стрелата на времето, може да се разглежда и като увеличаване на корелациите между взаимодействащите частици. Когато четете бележка на лист хартия, мозъкът корелира с информацията чрез фотони, които удрят очите ви. Само от този момент можете да си спомните какво е написано на хартия. Както отбелязва Лойд, „настоящето може да се характеризира като процес на установяване на корелации с нашата среда“.

Фонът за постоянния растеж на тъканите в цялата вселена е, разбира се, самото време. Физиците посочват, че въпреки големия напредък в разбирането как се случват промените във времето, те не са по-близо до разбирането на природата на самото време или защо то се различава от другите три измерения на пространството (в концептуално отношение и в уравненията на квантовата механика). Попеску нарича тази мистерия „една от най-големите неизвестни във физиката“.

„Можем да обсъдим, че преди час мозъкът ни беше в състояние, което корелира с по-малко неща“, казва той. „Но нашето усещане, че времето тиктака, е съвсем друг въпрос. Най-вероятно ще имаме нужда от нова революция във физиката, която ще разкаже за това."

Материалите на ИноСМИ съдържат само оценки на чуждестранни медии и не отразяват позицията на редакторите на ИноСМИ.

В квантовата механика всяка динамична променлива - координата, импулс, ъглов импулс, енергия - е свързана с линеен самосъединен (Хермитов) оператор.

Всички функционални отношения между величини, известни от класическата механика, се заменят в квантовата теория с аналогични отношения между оператори. Съответствието между динамичните променливи (физически величини) и квантовомеханичните оператори се постулира в квантовата механика и е обобщение на огромно количество експериментален материал.

1.3.1. Координатен оператор:

Както е известно, в класическата механика позицията на частица (система н- частици) в пространството в този моментвремето се определя от набор от координати - векторни или скаларни величини. Векторната механика се основава на законите на Нютон, основните тук са векторните величини – скорост, импулс, сила, ъглов момент (ъглов момент), момент на сила и т.н. Тук позицията на материалната точка се дава от радиус вектор, който определя нейното положение в пространството спрямо избраното референтно тяло и свързаната с него координатна система, т.е.

Ако се определят всички вектори на силите, действащи върху частица, тогава е възможно да се решат уравненията на движението и да се построи траектория. Ако се има предвид движението н- частици, тогава е по-целесъобразно (независимо дали се разглежда движението на свързаните частици или частиците са свободни в движението си от всякакви ограничения) да се оперира не с вектор, а със скаларни величини - т.нар. обобщени координати , скорости, импулси и сили. Този аналитичен подход се основава на принципа на най-малкото действие, който в аналитичната механика играе ролята на втория закон на Нютон. характерна чертааналитичният подход е липсата на твърда връзка с определена координатна система. В квантовата механика всяка наблюдавана динамична променлива (физическа величина) е свързана с линеен самосвързан оператор. Тогава, очевидно, класическият набор от координати ще съответства на набор от оператори от вида: , чието действие върху функция (вектор) ще се сведе до умножаването й по съответните координати, т.е.

откъдето следва, че:

1.3.2. Импулс оператор:

Класическият израз за импулса по дефиниция е:

като се има предвид, че:

ще имаме съответно:

Тъй като всяка динамична променлива в квантовата механика е свързана с линеен самосвързан оператор:

тогава, съответно, изразът за импулса, изразен чрез неговите проекции върху три нееквивалентни посоки в пространството, се трансформира във вида:

Стойността на оператора на импулса и неговите компоненти могат да бъдат получени чрез решаване на задачата за собствените стойности на оператора:

За да направим това, използваме аналитичния израз за плоска вълна на де Бройл, който вече получихме по-рано:

като се има предвид също, че:

имаме така:

Използвайки уравнението на плоската вълна на де Бройл, сега решаваме проблема за собствените стойности на оператора на импулса (негови компоненти):

дотолкова доколкото:

и функцията е от двете страни на операторното уравнение:

тогава величините на амплитудата на вълната ще намалеят, следователно:

така имаме:

тъй като операторът на компонента на импулса (подобно на и ) е диференциален оператор, тогава неговото действие върху вълновата функция (вектор) очевидно ще се сведе до изчисляване на частичната производна на функцията от формата:

Решавайки проблема за собствените стойности на оператора, стигаме до израза:

Така в хода на горните изчисления стигнахме до израз от вида:

след това съответно:

като се има предвид, че:

след заместване получаваме израз от вида:

По същия начин може да се получат изрази за други компоненти на импулсния оператор, т.е. ние имаме:

Като се има предвид изразът за оператора на общия импулс:

и неговия компонент:

имаме съответно:

По този начин операторът на общия импулс е векторен оператор и резултатът от неговото действие върху функция (вектор) ще бъде израз във формата:

1.3.3. Оператор на ъглов импулс (ъглов импулс):

Помислете за класическия случай на абсолютно твърдо тяло, въртящ се около неподвижната ос на преминаващата през него ОО. Нека разбием това тяло на малки обеми с елементарни маси: разположени на разстояния: от оста на въртене на OO. Когато едно твърдо тяло се върти около фиксираната ос OO, неговите отделни елементарни обеми с маси , очевидно, ще описват окръжности с различни радиуси и ще имат различни линейни скорости: . От кинематиката въртеливо движениеизвестно е, че:

Ако материална точка извърши въртеливо движение, описвайки кръг с радиус , тогава след кратък период от време тя ще се завърти на ъгъл от първоначалното си положение.

Линейната скорост на материална точка в този случай ще бъде равна, съответно:

дотолкова доколкото:

Очевидно ъгловата скорост на елементарните обеми на твърдо тяло, въртящо се около фиксирана ос OO на разстояния от нея, ще бъде равна, съответно:

Когато изучават въртенето на твърдо тяло, те използват концепцията за инерционния момент, който е физическа величина, равно на суматапроизведения на масите - материални точкина системата в квадратите на техните разстояния до разглежданата ос на въртене на RO, спрямо която се извършва въртеливото движение:

тогава намираме кинетичната енергия на въртящо се тяло като сума от кинетичните енергии на неговите елементарни обеми:

дотолкова доколкото:

след това съответно:

Сравнение на формули за кинетична енергиятранслационни и ротационни движения:

показва, че моментът на инерция на тялото (системата), характеризира мярката за инерция на това тяло. Очевидно е, че колкото по-голям е моментът на инерция, толкова по-голяма енергия трябва да се изразходва, за да се постигне дадена скорост на въртене на разглежданото тяло (система) около фиксираната ос на въртене на ОО. Също толкова важно понятие в механиката на твърдите тела е векторът на импулса, така че по дефиниция работата, извършена за преместване на тяло на разстояние, е равна на:

защото, както вече беше споменато по-горе, с въртеливо движение:

тогава, съответно, ще имаме:

предвид факта, че:

тогава изразът за работата на въртеливото движение, изразен чрез момента на силите, може да се пренапише така:

защото като цяло:

тогава, следователно:

Разграничавайки дясната и лявата част на получения израз по отношение на , ще имаме съответно:

като се има предвид, че:

получаваме:

Моментът на сила (въртящ момент), действащ върху тялото, е равно на продуктанеговия инерционен момент на ъглово ускорение. Полученото уравнение е уравнение за динамиката на въртеливото движение, подобно на уравнението на втория закон на Нютон:

тук вместо сила моментът на силата, ролята на масата, играе момента на инерция. Въз основа на горната аналогия между уравненията за транслационно и въртеливо движение, аналогът на импулса (импулса) ще бъде ъгловият импулс на тялото (ъгловия импулс). Ъгловият импулс на материална точка по маса е векторното произведение на разстоянието от оста на въртене до тази точка, от нейния импулс (импульс); тогава имаме:

Като се има предвид, че векторът се определя не само от тройката на компонентите:

но също и чрез изрично разширение в единичните вектори на координатните оси:

ще имаме съответно:

Компонентите на общия ъглов импулс могат да бъдат представени като алгебрични допълнения на детерминантата, в която първият ред е единични вектори (orts), вторият ред е декартови координати, а третият ред е компонентите на импулса, тогава, съответно, ще имат израз във формата:

откъдето следва, че:

От формулата на ъгловия импулс като векторно произведение следва и израз на формата:

или за система от частици:

като се вземат предвид отношенията на формата:

получаваме израз за ъгловия импулс на системата от материални точки:

По този начин ъгловият импулс на твърдо тяло спрямо фиксирана ос на въртене е равен на произведението на инерционния момент на тялото и ъгловата скорост. Ъгловият импулс е вектор, насочен по оста на въртене по такъв начин, че от неговия край може да се види въртенето, което се случва по посока на часовниковата стрелка. Диференцирането на получения израз по отношение на времето дава друг израз за динамиката на въртеливото движение, еквивалентен на уравнението на втория закон на Нютон:

аналогично на уравнението на втория закон на Нютон:

"Произведението на ъгловия импулс на твърдо тяло по отношение на оста на въртене OO е равно на момента на силата по отношение на същата ос на въртене." Ако имаме работа със затворена система, тогава моментът на външните сили е нула, следователно:

Полученото по-горе уравнение за затворена система е аналитичен израз на закона за запазване на импулса. „Ъгловият импулс на затворена система е постоянна стойност, т.е. не се променя с времето." И така, в хода на горните изчисления стигнахме до изразите, от които се нуждаем за по-нататъшни разсъждения:

и така имаме, съответно:

Тъй като в квантовата механика всяка физическа величина (динамична променлива) се асоциира с линеен самосвързан оператор:

тогава, съответно, изразите:

се преобразуват във формата:

защото по дефиниция:

и също като се има предвид, че:

Тогава, съответно, за всеки от компонентите на ъгловия импулс ще имаме израз от вида:

въз основа на израз като:

1.3.4. Оператор квадратен на ъгловия момент:

В класическата механика квадратът на ъгловия импулс се определя от израз от вида:

Следователно съответният оператор ще изглежда така:

откъдето следва съответно, че:

1.3.5. Оператор на кинетична енергия:

Класическият израз за кинетичната енергия е:

като се има предвид, че изразът за импулса е:

имаме съответно:

изразяващ импулса по отношение на неговите компоненти:

ще имаме съответно:

Тъй като всяка динамична променлива (физическа величина) в квантовата механика съответства на линеен самосъединен оператор, т.е.

тогава, следователно:

като се имат предвид изрази като:

и така стигаме до израз за оператора на кинетична енергия от вида:

1.3.6. Потенциален енергиен оператор:

Потенциалният енергиен оператор при описване на кулоновото взаимодействие на частици със заряди и има формата:

Той съвпада с подобен израз за съответната динамична променлива (физическа величина) - потенциална енергия.

1.3.7. Общият енергиен оператор на системата:

Класическият израз за Хамилтониан, известен от аналитичната механика на Хамилтън, е:

въз основа на съответствието между квантовомеханичните оператори и динамичните променливи:

стигаме до израза за оператора на общата енергия на системата, оператора на Хамилтън:

като се вземат предвид изразите за операторите на потенциална и кинетична енергия:

стигаме до израз от формата:

Операторите на физически величини (динамични променливи) - координати, импулс, ъглов импулс, енергия са линейни самосъединени (Хермитови) оператори, следователно, въз основа на съответната теорема, техните собствени стойности са реални (реални) числа. Именно това обстоятелство послужи като основа за използването на оператори в квантовата механика, тъй като в резултат на физически експеримент получаваме точно реални количества. В този случай собствените функции на оператора, съответстващи на различни собствени стойности, са ортогонални. Ако имаме два различни оператора, тогава техните собствени функции ще бъдат различни. Ако обаче операторите комутират един с друг, тогава собствените функции на един оператор също ще бъдат собствени функции на друг оператор, т.е. системите от собствени функции на операторите, пътуващи един с друг, ще съвпадат.

Използвайки добре познат квантовомеханичен подход, при който единиците информация са основните градивни елементи, Лойд прекара няколко години в изучаване на еволюцията на частиците по отношение на разместващите се единици (1) и нули (0). Той откри, че тъй като частиците стават все по-заплитани една с друга, информацията, която ги описва (1 за въртене по часовниковата стрелка и 0 за обратно на часовниковата стрелка, например) ще се прехвърли в описанието на системата от заплетени частици като цяло. Сякаш частиците постепенно загубиха своята индивидуална автономия и се превърнаха в пионки на колективна държава. В този момент, както Лойд открива, частиците влизат в състояние на равновесие, техните състояния спират да се променят, като чаша кафе се охлажда до стайна температура.

„Какво всъщност става? Нещата стават по-свързани. Стрелата на времето е стрелата на нарастващите корелации."

Идеята, представена в докторската дисертация от 1988 г., не беше чута. Когато ученият го изпрати в списанието, му казаха, че „в тази работа няма физика“. Квантовата теория на информацията „беше дълбоко непопулярна“ по това време, казва Лойд, а въпросите за стрелата на времето „бяха оставени на луди и Нобелови лауреатикоито са пенсионери“.

„Бях адски близо до това да стана таксиметров шофьор“, каза Лойд.

Оттогава напредъкът в квантовите изчисления превърна квантовата теория на информацията в една от най-активните области на физиката. Днес Лойд остава професор в Масачузетския технологичен институт, признат за един от основателите на дисциплината, а забравените му идеи изплуват отново в по-уверена форма в умовете на физиците от Бристол. Новите доказателства са по-общи, казват учените, и се отнасят за всяка квантова система.

„Когато Лойд излезе с идеята в дисертацията си, светът не беше готов“, казва Ренато Ренер, ръководител на Института по теоретична физика в ETH Zurich. - Никой не го разбра. Понякога имате нужда от идеи, за да дойдете в точното време.”

През 2009 г. доказателство от група физици от Бристол резонира сред теоретиците на квантовата информация, отваряйки нови начини за прилагане на техните методи. Той показа, че когато обектите взаимодействат с околната среда - като частиците в чаша кафе взаимодействат с въздуха, например - информацията за техните свойства "изтича и се размазва с околната среда", обяснява Попеску. Тази локална загуба на информация води до стагнация на състоянието на кафето, дори когато чистото състояние на цялата стая продължава да се развива. С изключение на редките случайни колебания, казва ученият, „състоянието му престава да се променя с времето“.

Оказва се, че една студена чаша кафе не може спонтанно да се загрее. По принцип, тъй като чистото състояние на стаята се развива, кафето може внезапно да „стане несмесено“ с въздуха и да влезе в чисто състояние. Но има толкова много повече смесени състояния от чистото кафе, че това почти никога няма да се случи – Вселената ще свърши по-рано, отколкото можем да станем свидетели на това. Тази статистическа невероятност прави стрелата на времето необратима.

„По същество заплитането отваря огромно пространство за вас“, коментира Попеску. - Представете си, че сте в парк с порта пред вас. Щом влезете в тях, ще попаднете в огромно пространство и ще се изгубите в него. Вие също никога няма да се върнете към портата.

В новата история за стрелата на времето информацията се губи в процеса на квантово заплитане, а не поради субективната липса на човешкото познание, което води до баланса между чаша кафе и стая. Стаята в крайна сметка се балансира с външната среда и средата - още по-бавно - се движи към равновесие с останалата част от Вселената. Термодинамичните гиганти от 19-ти век разглеждат този процес като постепенно разсейване на енергията, което увеличава общата ентропия или хаос на Вселената. Днес Лойд, Попеску и други в областта виждат стрелата на времето по различен начин. Според тях информацията става все по-разпръсната, но никога не изчезва напълно. Въпреки че ентропията нараства локално, общата ентропия на Вселената остава постоянна и нула.

„Като цяло Вселената е в чисто състояние“, казва Лойд. „Но отделните й части, оплетени с останалата част от Вселената, остават смесени.“

Един аспект на стрелата на времето остава неразрешен.

„В тези произведения няма нищо, което да обяснява защо започвате с порта“, казва Попеску, връщайки се към аналогията с парка. "С други думи, те не обясняват защо първоначалното състояние на Вселената е било далеч от равновесното." Ученият намеква, че този въпрос важи.

Въпреки скорошния напредък в изчисляването на времената на уравновесяване, новият подход все още не може да се използва като инструмент за изчисляване на термодинамичните свойства на специфични неща като кафе, стъкло или екзотични състояния на материята.

„Смисълът е да се намерят критерии, според които нещата се държат като стъкло на прозорец или чаша чай“, казва Ренър. „Мисля, че ще видя нова работа в тази посока, но предстои още много работа.“

Някои изследователи изразиха съмнение, че този абстрактен подход към термодинамиката някога ще бъде в състояние да обясни точно как се държат конкретни наблюдавани обекти. Но концептуалният напредък и новият математически формализъм вече помагат на изследователите да задават теоретични въпроси от областта на термодинамиката, като фундаменталните граници на квантовите компютри и дори крайната съдба на Вселената.

„Ние мислим все повече и повече за това какво може да се направи с квантовите машини“, казва Пол Скржипчик от Института по фотонни науки в Барселона. - Да предположим, че системата все още не е в равновесие и искаме да я накараме да работи. Колко полезна работа можем да извлечем? Как мога да се включа, за да направя нещо интересно?"

Шон Карол, теоретичен космолог от Калифорнийския технологичен институт, прилага новия формализъм в последната си работа върху стрелата на времето в космологията. „Най-много ме интересува, че не е и дългосрочната съдба на космологичното пространство-време. В тази ситуация ние все още не знаем всички необходими закони на физиката, така че има смисъл да се обърнем към абстрактното ниво и тук, мисля, този квантовомеханичен подход ще ми помогне.

Двадесет и шест години след големия провал на идеята на Лойд за стрелата на времето, той е щастлив да стане свидетел на нейния възход и се опитва да приложи идеите на най-новата работа към парадокса на информацията, попадаща в черна дупка.

„Мисля, че сега те все още ще говорят за факта, че в тази идея има физика.

И философия - и още повече.

Според учените способността ни да помним миналото, но не и бъдещето, друго проявление на стрелата на времето, също може да се разглежда като увеличаване на корелациите между взаимодействащите частици. Когато четете нещо от лист хартия, мозъкът корелира с информацията чрез фотони, които достигат до очите. Само отсега нататък ще можете да запомните написаното на хартия. Както отбелязва Лойд:

"Настоящето може да се определи като процес на асоцииране (или установяване на корелации) с нашата среда."

Фонът за постоянното нарастване на заплитанията в цялата вселена е, разбира се, самото време. Физиците подчертават, че въпреки големия напредък в разбирането как се случват промените във времето, те не са и на йота по-близо до разбирането на природата на самото време или защо то се различава от другите три измерения на пространството. Попеску нарича този пъзел „едно от най-големите недоразумения във физиката“.

„Можем да обсъдим факта, че преди час мозъкът ни беше в състояние, което корелира с по-малко неща“, казва той. „Но нашето усещане, че времето тиктака, е съвсем друг въпрос. Най-вероятно ще ни трябва революция във физиката, която ще ни разкрие тази тайна.