ঘূর্ণন হল গতির একটি বিশেষ ক্ষেত্রে যেখানে সমতলের অন্তত একটি বিন্দু (স্পেস) গতিহীন থাকে। সমতল যখন ঘোরে তখন স্থির বিন্দুকে ঘূর্ণনের কেন্দ্র বলা হয়, যখন স্থানটি ঘোরে তখন স্থির রেখাকে ঘূর্ণনের অক্ষ বলে। সমতলের (স্পেস) ঘূর্ণনকে যথাযথ (প্রথম ধরণের ঘূর্ণন) বা অনুপযুক্ত (দ্বিতীয় ধরণের ঘূর্ণন) বলা হয়, এটি সমতলের (স্পেস) অভিযোজন সংরক্ষণ করে কিনা তার উপর নির্ভর করে।
আয়তক্ষেত্রাকার কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কের সমতলে, সঠিক ঘূর্ণন সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হয়
x" = x কারণ? - y sin?, y" = x পাপ? + y কারণ?,
কোথায়? ঘূর্ণনের কোণ, এবং ঘূর্ণনের কেন্দ্রটি উৎপত্তিস্থলে বেছে নেওয়া হয়েছে। একই অবস্থার অধীনে, সমতলের অনুপযুক্ত ঘূর্ণন সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হয়
x" = xcos? + y sin?, y" = x sin? - y cos?।
একটি নির্দেশিত কোণ দ্বারা S বিন্দুর চারপাশে একটি সমতলের ঘূর্ণন ѓї সমতলের এমন একটি ম্যাপিং যা সমতলের প্রতিটি বিন্দু M কে একটি M বিন্দুতে নিয়ে যায় যাতে SM = SM` এবং নির্দেশিত কোণ ЃЪMSM` সমান হয় ѓї থেকে
S বিন্দুকে ঘূর্ণনের কেন্দ্র বলা হয়, এবং নির্দেশিত কোণ ѓїটিকে ঘূর্ণনের কোণ বলা হয়। প্রত্যাহার করুন যে একটি কোণকে নির্দেশিত বলা হয় যদি এটি নির্দেশিত হয় যে এর কোন দিকটি প্রথম হিসাবে বিবেচিত হয় এবং কোনটি - দ্বিতীয়টি।
আমরা ঘূর্ণন বোঝাতে প্রতীক ব্যবহার করব।
প্রথমত, আমরা প্রমাণ করি যে সমতলের ঘূর্ণন বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব রক্ষা করে। এটি করার জন্য, আমরা সমতলে দুটি ভিন্ন বিন্দু M এবং N নিই। M` এবং N` দ্বারা চিহ্নিত করুন তাদের চিত্রগুলি যখন তারা একটি নির্দেশিত কোণ ѓї দিয়ে S বিন্দুর চারপাশে ঘোরে। SMN এবং SM`N` ত্রিভুজ বিবেচনা করুন। এই ত্রিভুজগুলিতে, বাহুগুলি যথাক্রমে SM এবং SM`, SN এবং SN` সমান।
এটি সহজেই দেখা যায় যে এই ত্রিভুজের কোণ MSN এবং M`SN` সমান। এর মানে হল ত্রিভুজ MSN এবং M`SN`ও সমান। এই ত্রিভুজগুলির সমতা থেকে MN এবং M`N` অংশগুলির সমতা অনুসরণ করে। এইভাবে, একটি প্রদত্ত নির্দেশিত কোণ দ্বারা একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর চারপাশে সমতলের ঘূর্ণন একটি আন্দোলন।
সমতলে, S বিন্দুতে কেন্দ্র এবং ѓї কোণে একটি ঘূর্ণন বিবেচনা করুন। আসুন PDCS সেট করি যাতে S বিন্দুটি এর শুরু হিসাবে কাজ করে এবং স্থানাঙ্ক ভেক্টর i, j একক এবং পারস্পরিকভাবে লম্ব হয়। যথেচ্ছভাবে প্লেনে আমরা PDCS Sxy-এর সাপেক্ষে স্থানাঙ্ক x এবং y সহ একটি বিন্দু M (x, y) নিই। ঘূর্ণনের কর্মের অধীনে, এই বিন্দুটি M`(x`, y`) কোনো বিন্দুতে যাবে। আসুন আমরা বিন্দু M` এর বিপরীত চিত্রের স্থানাঙ্ক, কোণ ѓї এবং ঘূর্ণনের কেন্দ্রের স্থানাঙ্কগুলির পরিপ্রেক্ষিতে স্থানাঙ্ক প্রকাশ করি। ত্রিভুজে SM`Mx` লেগ SMx` এর দৈর্ঘ্য |x`| এর সমান, এবং পায়ের M`Mx` এর দৈর্ঘ্য |y`| এর সমান, এবং ত্রিভুজে SMMx - SMx = |x |, MMx = |y|। আসুন আমরা ѓA দ্বারা নির্দেশিত কোণকে বোঝাই যা অ্যাবসিসা অক্ষের ধনাত্মক দিক দিয়ে রশ্মি SM গঠন করে (চিত্র 2.2)। তারপর ওরিয়েন্টেডে সঠিক ত্রিভুজ Mx`SM` নির্দেশিত কোণ ЃЪ Mx`SM` যোগফলের সমাননির্দেশিত কোণ ѓї এবং ѓА, এবং কর্ণ SM` এর দৈর্ঘ্য সমান। এই সম্পর্কগুলিকে বিবেচনায় নিয়ে আমরা তা পাই
এই সূত্রগুলি হল একটি নির্দেশিত কোণ ѓї দ্বারা উত্সের চারপাশে সমতলের ঘূর্ণনের সূত্র। এই সূত্রগুলি ব্যবহার করে, এটি দেখানো যেতে পারে যে প্রদত্ত নির্দেশিত কোণ দ্বারা একটি বিন্দুর চারপাশে একটি সমতলের ঘূর্ণনের নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য রয়েছে।
একটি বিন্দুর চারপাশে সমতল ঘূর্ণনের বৈশিষ্ট্য
1. যখন সমতল একটি প্রদত্ত নির্দেশিত কোণ দ্বারা একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর চারপাশে ঘোরে, তখন সরলরেখাটি একটি সরলরেখায় চলে যায় যা প্রদত্ত সরলরেখার সাথে একটি নির্দেশিত কোণ গঠন করে, ঘূর্ণনের কোণের সমান।
প্রমাণ। চলুন, অক্সি স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার সাথে সাপেক্ষে, রেখাটি ax + দ্বারা + c = 0 সমীকরণ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেখানে। আসুন সূত্র দ্বারা নির্দেশিত কোণ ѓї দ্বারা O বিন্দুর চারপাশে সমতলের ঘূর্ণন সেট করি (2.1.)। আসুন এই ঘূর্ণনের অধীনে d সরলরেখার চিত্রের সমীকরণটি খুঁজে বের করি। এটি করার জন্য, সূত্র (2.1.) থেকে আমরা xЃЊ এর পরিপ্রেক্ষিতে x এবং y প্রকাশ করি এবং yЊ আমরা ফর্মের সূত্রগুলি পাই
ax + দ্বারা + c = 0 সমীকরণে d সরলরেখার চিত্রের সমীকরণ পেতে, আমরা x এবং y-কে এক্সপ্রেশন (xЃЊ cosѓї + yЃЊ sinѓї) এবং (? xЃЊ sinѓї + yЃЊcosѓї) দিয়ে প্রতিস্থাপন করি। ফলস্বরূপ, আমরা ফর্মের একটি সমীকরণ পাই। এই সমীকরণের বাম দিকে, বন্ধনী খুলুন এবং ফর্মে আনুন
যতটুকু
তাহলে সমীকরণ (acosѓї ? bsinѓї)xЃЊ + (asinѓї + bcosѓї) yЃЊ + c = 0 সমতলে একটি রেখাকে সংজ্ঞায়িত করে।
- 2. প্রদত্ত নির্দেশিত কোণ দ্বারা একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর চারপাশে ঘুরলে, সমান্তরাল রেখাগুলি সমান্তরাল রেখায় পরিণত হয়।
- 3. প্রদত্ত নির্দেশিত কোণ দ্বারা একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর চারপাশে সমতল ঘোরানো তিনটি বিন্দুর সরল অনুপাত সংরক্ষণ করে।
প্রমাণ। প্লেনে, আমরা PDCS অক্সি সেট করি। এর নির্বিচারে দুটি পয়েন্ট নেওয়া যাক এবং. M(x, y) বিন্দুটিকে M 1 M 2 রেখাংশটিকে ѓІ Ѓ, ?1 এর সাথে ভাগ করা যাক। আসুন আমরা সূত্র দ্বারা নির্দেশিত কোণ ѓї দ্বারা O বিন্দুর চারপাশে সমতলের ঘূর্ণন বিবেচনা করি (2.1.)। এই ঘূর্ণনের অধীনে বিন্দুগুলির চিত্র এবং M (x, y) দ্বারা এবং MЃЊ (xЃЊ, yЃЊ) দ্বারা চিহ্নিত করুন। দেখাই যে ঘূর্ণন তিনটি বিন্দুর সরল অনুপাত এবং M (x, y) সংরক্ষণ করে। যেহেতু বিন্দুর স্থানাঙ্ক এবং M (x, y) সম্পর্কগুলিকে সন্তুষ্ট করে
তাহলে প্রমাণ করার জন্য যে MЃЊ(xЃЊ, yЃЊ) বিন্দুটি রেখাংশটিকে একই অনুপাতে ѓЃЊ, ?1 ভাগ করেছে, এটি দেখানোর জন্য এটি যথেষ্ট
এটি করার জন্য, সূত্রে
সঙ্গে, সঙ্গে, সঙ্গে, সঙ্গে, সঙ্গে, সঙ্গে প্রতিস্থাপন. ফলস্বরূপ, আমরা সম্পর্ক প্রাপ্ত
প্রথমটি গুণ করুন - cos দ্বারা? , এবং দ্বিতীয় - চালু? পাপ? এবং এটি একসাথে রাখুন। ফলে আমরা সমতা পাই। এখন প্রথম অনুপাতের উভয় দিককে পাপ দিয়ে গুণ করি? , এবং দ্বিতীয় - কারণ? এবং এটি একসাথে রাখুন। আমরা সমতা পাই।
তাহলে, আমরা দেখিয়েছি যে বিন্দু এম? (x?, y?) সেগমেন্টকে একই অনুপাতে ভাগ করে? ? ?1, যা M 1 M 2 কেও ভাগ করে। এবং এর অর্থ হল একটি নির্দিষ্ট কোণ দ্বারা একটি বিন্দুর চারপাশে সমতলের ঘূর্ণন তিনটি বিন্দুর সরল অনুপাত সংরক্ষণ করে।
- 4. যখন সমতল একটি প্রদত্ত নির্দেশিত কোণ দ্বারা একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর চারপাশে ঘোরে, সেগমেন্টটি একটি সমান সেগমেন্টে, একটি রশ্মি একটি রশ্মিতে, একটি অর্ধ-সমতল একটি অর্ধ-বিমানে যায়।
- 5. যখন সমতল একটি প্রদত্ত নির্দেশিত কোণ দ্বারা একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর চারপাশে ঘোরে, তখন অর্থনর্মাল ফ্রেম R অর্থনর্মাল R`-এ চলে যায়।
এই ক্ষেত্রে, ফ্রেম R এর সাপেক্ষে x এবং y স্থানাঙ্কের M বিন্দুটি একই স্থানাঙ্ক x এবং y সহ M বিন্দুতে যায়, কিন্তু ফ্রেমের R` এর সাথে আপেক্ষিক।
6. O বিন্দুর চারপাশে দুটি ঘূর্ণনের সংমিশ্রণ হল O বিন্দুকে কেন্দ্র করে একটি ঘূর্ণন।
7. সমতলের দুটি ঘূর্ণনের সংমিশ্রণ হল C বিন্দুকে কেন্দ্র করে নির্দেশিত কোণের মধ্য দিয়ে ঘূর্ণন যাতে, .
- 8. একটি সমতলের দুটি অক্ষীয় প্রতিসাম্য যার সমান্তরাল অক্ষ m1 এবং m2 O বিন্দুতে ছেদ করে এবং একটি নির্দেশিত কোণ গঠন করে O বিন্দুর চারপাশে সমতলের একটি ঘূর্ণন।
- 9. O বিন্দুর চারপাশে সমতলের যে কোনও ঘূর্ণন দুটি অক্ষীয় প্রতিসাম্যের একটি রচনা হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে, তাদের একটির অক্ষ হবে কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া রেখা p, এবং অন্যটির অক্ষ - রেখা q রয়েছে একটি প্রদত্ত কোণে O বিন্দুর চারপাশে ঘূর্ণনের সময় রশ্মি m` এর চিত্র m` দ্বারা গঠিত কোণের দ্বিখণ্ডক এবং p-অক্ষের সাথে অক্ষীয় প্রতিসাম্য সহ রশ্মি m`-এর চিত্র m``।
ছবি এবং প্রোটোটাইপ খোঁজার সাথে সম্পর্কিত সমস্যার সমাধান করার সময় জ্যামিতিক আকার, আয়তক্ষেত্রাকার কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেম অক্সির সাথে সম্পর্কিত তাদের বিশ্লেষণাত্মক অবস্থার দ্বারা প্রদত্ত, প্রদত্ত নির্দেশিত কোণ দ্বারা সমতলকে একটি বিন্দুর চারপাশে ঘোরানোর সময়, এমন সূত্রগুলি ব্যবহার করার পরামর্শ দেওয়া হয় যা একটি নির্বিচারে কেন্দ্রীভূত একটি ঘূর্ণন নির্দিষ্ট করে S(x0, y0) অন্যান্য উৎপত্তির চেয়ে এই সূত্রগুলি বের করার জন্য, আমরা এই সত্যটি ব্যবহার করব যে সমতলের ঘূর্ণন অর্থনর্মাল ফ্রেম Rকে অর্থনর্মাল ফ্রেমে R`-এ নিয়ে যায়, এবং ফ্রেমের R থেকে বিন্দু M-এর সাপেক্ষে স্থানাঙ্ক (x, y) সহ যেকোনো বিন্দু M। ` একই স্থানাঙ্ক সহ, কিন্তু ফ্রেম R' এর সাথে আপেক্ষিক।
অন্যদিকে, ফ্রেম R` এর সাপেক্ষে M বিন্দুতেও কিছু স্থানাঙ্ক রয়েছে। তাদের x` এবং y` দ্বারা চিহ্নিত করা যাক। সুতরাং, আমাদের সমতলে দুটি স্থানাঙ্ক সিস্টেম রয়েছে: তাদের একটি ফ্রেম R দ্বারা নির্ধারিত হয়, এবং অন্যটি - ফ্রেম R` দ্বারা।
আমরা তাদের মধ্যে প্রথমটিকে "পুরানো" এবং দ্বিতীয়টিকে "নতুন" বলব। এই অনুসারে, বিন্দু M`-এর "পুরানো" স্থানাঙ্ক হবে সংখ্যার একটি ক্রমযুক্ত জোড়া (x`, y`), এবং "নতুন" স্থানাঙ্কগুলি হবে একটি ক্রমযুক্ত সংখ্যার জোড়া (x, y)। একটি স্থানাঙ্ক সিস্টেম থেকে অন্য স্থানাঙ্কে যাওয়ার সময় একটি বিন্দুর "পুরানো" স্থানাঙ্কগুলিকে তার "নতুন" স্থানাঙ্কের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করার সূত্রগুলি ব্যবহার করে, আমরা সূত্রগুলি পাই:
যেহেতু বিন্দুটি একটি অপরিবর্তনীয় বাঁক, তাই এর স্থানাঙ্কগুলি নিম্নলিখিত শর্তগুলি পূরণ করে:
সমতার উভয় অংশ (2.2.) থেকে সংশ্লিষ্ট সমতার অংশগুলি (2.3.) বিয়োগ করে, আমরা এমন সূত্র পাই যা বিন্দু M এর চিত্র M`-এর স্থানাঙ্ক M বিন্দুর স্থানাঙ্কের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করে:
সূত্র (2.4) হল প্রদত্ত নির্দেশিত কোণ দ্বারা একটি বিন্দুর চারপাশে একটি সমতল ঘোরানোর সূত্র।
"জ্যামিতিতে ঘুরুন" - ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে 60o কোণে O বিন্দুর চারপাশে ঘোরার মাধ্যমে ত্রিভুজ OAB থেকে প্রাপ্ত একটি ত্রিভুজ আঁকুন। ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে 90o কোণে O বিন্দুর চারপাশে ঘোরার মাধ্যমে ত্রিভুজ ABC থেকে প্রাপ্ত ত্রিভুজ A'B'C' আঁকুন। ত্রিভুজ A'B'C' ত্রিভুজ ABC ঘড়ির কাঁটার দিকে O বিন্দুর চারপাশে ঘোরানোর মাধ্যমে পাওয়া যায়। ঘূর্ণনের কোণ খুঁজুন।
"গতির প্রকারভেদ" - স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় কেন্দ্রীয় প্রতিসাম্য। নিজের সম্মুখের সমতল ম্যাপিং. সমতল নড়াচড়া করলে, বিন্দু A বিন্দু M. নির্মাণে যায়। সমান্তরাল স্থানান্তর। একটি স্থানাঙ্ক সিস্টেমে একটি সমতলে সমান্তরাল স্থানান্তর। টাস্ক। এই ট্র্যাপিজয়েডের চিত্রটি তৈরি করুন। প্রতিসাম্য বিন্দু এবং সেগমেন্ট নির্মাণ. F আকৃতি রূপান্তর।
"আন্দোলন এবং এর প্রকারগুলি" - লন্ডনের দৃশ্য। বিন্দু। সংজ্ঞা। স্বাধীন কাজ. ফাংশন। জীবন্ত প্রতিসাম্য। প্রতিসাম্য অক্ষ. পালা আন্দোলনের শুরু। আইস কিংডম। বিগ বেন লন্ডন ঘড়ি। চিত্র। নিজের সম্মুখের সমতল ম্যাপিং. গতি. মস্কোর স্কুলছাত্ররা। সমান্তরাল স্থানান্তর। সাধারণ জ্ঞাতব্য. আন্দোলন প্রক্রিয়া। ত্রিভুজ।
"দেহের গতির প্রকার" - অক্টেহেড্রন। নিয়মিত টেট্রাহেড্রন। মিরর প্রতিসাম্য। প্রান্ত। ছায়াময় মুখের কেন্দ্র। কেন্দ্রীয় প্রতিসাম্য। অক্ষীয় প্রতিসাম্য। কত রকমের আন্দোলন আছে। শীর্ষবিন্দু। আন্দোলনের নাম দিন। গতি. ঘনক্ষেত্রের একপাশে আঁকা হয়।
"আন্দোলনের মৌলিক প্রকার" - প্রতিসাম্যের একটি অক্ষ ধারণকারী চিত্র। প্রতিসাম্যের দুটি অক্ষ সহ চিত্র। অক্ষীয় প্রতিসাম্য। কেন্দ্রীয় প্রতিসাম্য সহ পরিসংখ্যান। সমান্তরাল স্থানান্তর। মিরর প্রতিসাম্য। নিজেই স্থান ম্যাপিং. মহাকাশে চলাচল। প্রতিসাম্যের দুইটির বেশি অক্ষ সহ চিত্র। কেন্দ্রীয় প্রতিসাম্য সহ পরিসংখ্যান।
"জ্যামিতিতে গতির ধারণা" - গবেষণার বিষয়। একটি সরলরেখা সম্পর্কে প্রতিসাম্য। বীজগণিত কোর্সে আন্দোলন. স্থাপত্যে প্রতিসাম্য। গতির নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলি আলাদা করা হয়। সৌন্দর্য এবং সম্প্রীতি প্রতিসাম্যের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। ঘূর্ণন এবং সমান্তরাল অনুবাদ। প্রতিসাম্য। জ্যামিতি, বীজগণিত এবং আমাদের চারপাশের বিশ্বে আন্দোলন। বেশিরভাগ উদ্ভিদ এবং প্রাণী প্রতিসম।
মোট 19 টি বিষয় উপস্থাপনা আছে
টার্ন (ঘূর্ণন) - আন্দোলন যাতে অন্তত একটি বিন্দু
সমতল (মহাকাশ) গতিহীন থাকে।
পদার্থবিজ্ঞানে, একটি ঘূর্ণনকে প্রায়ই একটি অসম্পূর্ণ ঘূর্ণন বলা হয়, বা বিপরীতভাবে,
ঘূর্ণন একটি নির্দিষ্ট ধরনের ঘূর্ণন হিসাবে বিবেচিত হয়। শেষ সংজ্ঞা
আরো কঠোরভাবে, যেহেতু ঘূর্ণনের ধারণাটি অনেক বিস্তৃতভাবে কভার করে
নড়াচড়ার বিভাগ, যার মধ্যে চলন্ত গতিপথ
নির্বাচিত রেফারেন্স সিস্টেমে বডি একটি খোলা বক্ররেখা।
ডাকা
এমন একটি বিন্দু M1 এ ম্যাপ করা হয়েছে যে OM = OM1 এবং কোণ MOM1 এর সমান
এম 1
এম
ও 110
100
120
60
70
100
80
40
30
140
30
150
160
20
170
170
10
180
50
110
130
40
160
M160
120
50
150
70
90
130
140
80
180
0
ও
এম
20
10
0A1
1 তে
কিন্তু
ও
AT ও সেগমেন্ট ঘূর্ণন।
ও
ও ফিগার রোটেশন সেন্টার
হয়তো ভিতরের মধ্যে
চিত্রের এলাকা এবং
বাহ্যিক...
ও বাঁক যখন
বহুভুজ
প্রতিটি চালু
শীর্ষ
ও
10.
সমান্তরাল স্থানান্তর আন্দোলনের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে যা সবমহাকাশের বিন্দু একই দিকে চলে
একই দূরত্ব। অন্যথায়, যদি M প্রাথমিক হয় এবং M" হয়
বিন্দুর স্থানচ্যুত অবস্থান, তারপর ভেক্টর MM" সবার জন্য একই
প্রদত্ত রূপান্তরে একে অপরের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ পয়েন্টের জোড়া।
সমান্তরাল অনুবাদ আকৃতির প্রতিটি বিন্দু বা স্থানান্তরিত করে
একই দূরত্বের জন্য স্থান
অভিমুখ.
11.
কভেক্টরের সমান্তরাল স্থানান্তর
ডাকা
সমতলের নিজের উপর ম্যাপিং, যেখানে প্রতিটি বিন্দু এম
M1 একটি বিন্দুতে ম্যাপ করা হয় যাতে ভেক্টর MM1 ভেক্টরের সমান
এম
"সমান্তরাল স্থানান্তর
এবং পালা"
গ্রেড 9 (জ্যামিতি)
প্রস্তুত এবং পরিচালিত:
মেজেরিয়া লরিসা ইভানোভনা - গণিত শিক্ষক
সিলান্তিয়েভস্কায়া মাধ্যমিক বিদ্যালয়
পাঠ, গ্রেড 9 "আন্দোলন"।
.
ব্লেইজ প্যাস্কেল
পাঠের বিষয়: "সমান্তরাল অনুবাদ এবং ঘূর্ণন"
পাঠের উদ্দেশ্য: শিক্ষামূলক - শিক্ষার্থীদের অনুবাদ এবং ঘূর্ণন প্রতিসাম্য ধারণার সাথে পরিচয় করিয়ে দিন;
উন্নয়নশীল - টেসেলেশন তৈরি করার সময় ডিজাইনারদের কৌশলগুলির সাথে ছাত্রদের পরিচয় করিয়ে দেওয়া;
শিক্ষামূলক - এসচারের কাজের উদাহরণে, বাচ্চাদের রূপক এবং যৌক্তিক চিন্তাভাবনার নিজের মধ্যে সুরেলা এবং আনুপাতিক বিকাশের প্রয়োজনীয়তার ধারণায় আনুন।
শিল্পী মরিটজ এসচারের চিত্রকর্মের মাধ্যমে জ্যামিতির প্রতি ভালবাসা জাগানো।
সরঞ্জাম: মাল্টিমিডিয়া প্রজেক্টর, ইন্টারেক্টিভ হোয়াইটবোর্ড, পিসি, রেফারেন্স নোট।
পরিকল্পনা।
সংগঠন মুহূর্ত
N.t.
ইত্যাদি
N.t.
ইত্যাদি
শারীরিক শিক্ষা মিনিট
ইত্যাদি
d/h
ফলাফল.
ক্লাস চলাকালীন:
1. (প্রেজেন্টেশন 1)
স্লাইড 1।
মহান গ্রীক দার্শনিক সক্রেটিসকে একবার জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল যে তিনি কী মনে করেন জীবনের সবচেয়ে সহজ জিনিস। তিনি উত্তর দিলেন যে, অন্যকে শেখানো সবচেয়ে সহজ, এবং সবচেয়ে কঠিন কাজ হল নিজেকে জানা। শ্রেণীকক্ষে এবং স্কুলের বাইরে, আমরা আমাদের চারপাশের জগত সম্পর্কে শিখি। কিন্তু এখন নিজেদের ভিতরে তাকান. আমরা কিভাবে উপলব্ধি বিশ্ব? শিল্পী হিসেবে নাকি চিন্তাবিদ হিসেবে?
পরীক্ষা।
1) আপনার আঙ্গুলগুলি ইন্টারলেস করুন। আপনার ডান বা বাম হাতের বুড়ো আঙুল আপনার উপরে আছে? ফলাফলটি "L" বা "P" অক্ষরে লিখুন।
2) আপনার বুকের উপর আপনার বাহু ক্রস করুন (নেপোলিয়ন পোজ)। হাত, কোন হাত উপরে ছিল? ফলাফল রেকর্ড করুন।
3) একটি "ঝড়ো করতালি" চিত্রিত করুন। তালু, কোন হাত তোমার উপরে? এটি লেখ.
স্লাইড 2।
আসুন সংক্ষিপ্ত করা যাক, বিবেচনা করে যে ফলাফল "এলএলএল" শৈল্পিক ধরণের ব্যক্তিত্বের সাথে এবং "পিপিপি" - চিন্তাশীলের ধরণের সাথে মিলে যায়।
(এই পার্থক্যগুলি মানব মস্তিষ্কের কার্যকরী অসামঞ্জস্যের সাথে যুক্ত: "শিল্পীদের" আরও উন্নত ডান গোলার্ধ এবং রূপক চিন্তার প্রাধান্য রয়েছে, যখন "চিন্তাবিদদের" যথাক্রমে, বাম গোলার্ধ এবং যুক্তিযুক্ত চিন্তা).
আপনার মধ্যে কি ধরনের চিন্তাভাবনা বিরাজ করে? আপনার হাত বাড়ান, যারা পরীক্ষার ফলাফল অনুযায়ী "পিপিপি" ..., "এলএলএল"।
বেশ কিছু "চিন্তাবিদ", বেশ কয়েকটি "শিল্পী", সংখ্যাগরিষ্ঠ ব্যক্তি যারা যৌক্তিক এবং রূপক চিন্তাভাবনা দ্বারা চিহ্নিত। তাই আমরা একে অপরকে আরও ভালভাবে জানতে পেরেছি: আপনি - নিজের সাথে, আমি - আপনার সাথে। এবং এখন পাঠের বিষয় সম্পর্কে জ্ঞানের দিকে এগিয়ে যাওয়া যাক।
2. স্লাইড 3 .
তাই পাঠের বিষয় হল:সমান্তরাল অনুবাদ এবং ঘূর্ণন».
স্লাইড 4।
আমরা দেখেছি যে বেশিরভাগ লোকই রূপক এবং যৌক্তিক চিন্তাভাবনা দ্বারা চিহ্নিত। অন্যতম স্পষ্ট উদাহরণবিখ্যাত ডাচ গ্রাফিক শিল্পী মরিটজ কর্নেলিয়াস এসচারের ব্যক্তিত্ব। গাণিতিক ধারণাগুলি তাঁর বেশিরভাগ চিত্রকর্মে কেন্দ্রীয় ভূমিকা পালন করে। এটা কৌতূহলী যে Escher নিজে একটি সম্পূর্ণ গাণিতিক শিক্ষা নিয়ে গর্ব করতে পারেনি।
শিল্পী নিজেই এই সম্পর্কে যা লিখেছেন তা এখানে: “আমি কখনই গণিতে ভাল গ্রেড পেতে পারিনি। এটা মজার যে আমি হঠাৎ নিজেকে এই বিজ্ঞানের সাথে সংযুক্ত পেয়েছি। বিশ্বাস করুন, আমি স্কুলে খুব খারাপ ছাত্র ছিলাম। এবং এখন গণিতবিদরা তাদের বইগুলিকে চিত্রিত করার জন্য আমার অঙ্কনগুলি ব্যবহার করেন ... তারা অজ্ঞ বলে মনে হয় যে আমি গাণিতিকভাবে সম্পূর্ণ অশিক্ষিত। এই শব্দগুলিতে সম্ভবত কিছু অতিরঞ্জন আছে, বিশেষত যেহেতু তার কাজের সময় তিনি বিভিন্ন গাণিতিক নিবন্ধ থেকে ধারণা তৈরি করেছিলেন।তিনি পরে স্বীকার করেন:যদিও আমি সম্পূর্ণ অজ্ঞ সঠিক বিজ্ঞান, আমি মাঝে মাঝে অনুভব করি যে আমি আমার সহশিল্পীদের চেয়ে গণিতবিদদের কাছাকাছি। এবং গণিতবিদরা তার চিত্রকর্মের প্রশংসা করেছেন এবং এখন1950 এর দশক থেকে, Escher গণিতবিদ এবং ক্রিস্টালোগ্রাফারদের আন্তর্জাতিক কংগ্রেসে বক্তৃতা দিয়েছেন।
স্লাইড 5 .
তার সারা জীবন ধরে, এসচার বিভিন্ন ধরণের খোদাই এবং লিথোগ্রাফ তৈরি করেছিলেন। আমি প্রদর্শনের জন্য খোদাই করার জন্য স্কেচের একটি অংশ নির্বাচন করেছি, একটি সাধারণ ধারণা দ্বারা একত্রিত। তাদের ঘনিষ্ঠভাবে দেখুন এবং প্রশ্নের উত্তর দিন: "এই স্কেচগুলিতে কী ধারণা রয়েছে? এক কথায় এই আঁকার নাম কী? (মোজাইক, পুনরাবৃত্তি উপাদান, প্রতিসম)।
প্রতিসাম্য শুধুমাত্র একটি গাণিতিক ধারণা নয়। এটা প্রকৃতি থেকে নেওয়া হয়েছে। এবং যেহেতু মানুষ প্রকৃতির একটি অংশ, মানুষের সৃজনশীলতা তার সমস্ত প্রকাশে প্রতিসাম্যের দিকে অভিকর্ষিত হয়।
স্লাইড 6 .
সংক্ষিপ্ত অক্সফোর্ড অভিধানে, "প্রতিসাম্য" কে "শরীরের অংশের সমানুপাতিকতার কারণে সৌন্দর্য বা কোনো সমগ্র, ভারসাম্য, সাদৃশ্য, সাদৃশ্য, সুসংগতি" হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে।
আপনি কি ধরনের প্রতিসাম্য জানেন? (কেন্দ্রীয়, অক্ষীয়)।
3. স্লাইড 7।
অক্ষীয় প্রতিসাম্য কি? (বিমানটিকে নিজের উপর ম্যাপ করা, যার মধ্যেএই সমতলের যেকোন বিন্দু M বিন্দু M এর সাথে যুক্ত 1 , রেখার সাপেক্ষে এটির প্রতিসম।রেখা a হল MM রেখাংশের লম্ব দ্বিখণ্ডক 1 )
স্লাইড 8।
বোর্ডটি বাস্তব ভৌত বস্তুগুলিকে চিত্রিত করে যার অক্ষীয় প্রতিসাম্য রয়েছে। তুমি কি একমত? (নং 2 - কোন অক্ষীয় প্রতিসাম্য নেই)।
স্লাইড 9।
কেন্দ্রীয় প্রতিসাম্য কি? (বিমানটিকে নিজের উপর ম্যাপ করা, যার মধ্যেযেকোন বিন্দু M যেমন একটি বিন্দু M এর সাথে যুক্ত 1 যে বিন্দু O হল MM রেখাংশের মধ্যবিন্দু 1 )
স্লাইড 10।
উদাহরণস্বরূপ, কেন্দ্রীয় প্রতিসাম্য সহ বস্তু। (নং 3 - কেন্দ্রীয় প্রতিসাম্য নেই)।
স্লাইড 11।
আপনি জানেন যে অক্ষীয় এবং কেন্দ্রীয় প্রতিসাম্যগুলি সমতলের গতিবিধি, অর্থাৎ, তারা বিন্দুর মধ্যে সমস্ত দূরত্ব সংরক্ষণ করে, যার মানে তারা পরিসংখ্যানকে সমানে রূপান্তর করে। বাস্তব জীবনে বস্তু কিভাবে চলে? কি পথচলা উপর? (একটি সরলরেখায়, একটি বৃত্তে)।
4. স্লাইড 12।
খোদাই "সভা" জন্য স্কেচ মনোযোগ দিন। মানুষের আন্দোলন কেমন? (একটি সরল রেখায়)।
স্লাইড 13।
আর ‘দ্য ওয়ে অফ লাইফ ২’ ছবিতে? (বৃত্তাকার)। যদি একটি উপাদান বিন্দুসরলরেখায় চলে, তারা সমতলের সমান্তরাল অনুবাদ বা স্থানান্তরের কথা বলে। যদি একটি বস্তুগত বিন্দু একটি বৃত্তের মধ্যে চলে যায়, তবে কেউ একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর চারপাশে সমতলের ঘূর্ণনের কথা বলে।
স্লাইড 14 .
একটি সরল রেখায় আন্দোলনটি চলাচলের দিক এবং ভ্রমণের দূরত্ব দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, অতএব, একটি স্থানান্তর ভেক্টর প্রবর্তন করা যথেষ্ট, যা এই দুটি বৈশিষ্ট্যকে বিবেচনা করবে।
সমান্তরাল স্থানান্তর - সমতলের নিজের উপর একটি ম্যাপিং, যেখানে সমস্ত পয়েন্ট একই দূরত্ব (অনুবাদ ভেক্টর) দ্বারা একই দিকে স্থানচ্যুত হয়।
স্লাইড 15।
1 ইন 1 1 সহ , যা থেকে পাওয়া যায় ত্রিভুজ ABCভেক্টরের সমান্তরাল অনুবাদ .
স্লাইড 16।
একটি বৃত্তের চারপাশে ঘোরার সময়, আপনাকে জানতে হবে বৃত্তের কেন্দ্র কোথায়, গতির দিক (ঘড়ির কাঁটার দিকে বা বিপরীত দিকে), এবং ঘূর্ণনের কোণ।
ঘূর্ণন - সমতলকে নিজের উপর ম্যাপিং করা, যেখানে সমস্ত বিন্দু একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর (ঘূর্ণনের কেন্দ্র) চারপাশে একটি নির্দিষ্ট কোণ (ঘূর্ণনের কোণ) দ্বারা এক দিকে (ঘড়ির কাঁটার দিকে বা বিপরীত দিকে) স্থানচ্যুত হয়।
স্লাইড 17।
উদাহরণস্বরূপ, ত্রিভুজ A গঠন করুন 1 ইন 1 1 সহ , যা ত্রিভুজ ABC থেকে O বিন্দুর চারপাশে ঘড়ির কাঁটার দিকে 90 দ্বারা ঘোরার মাধ্যমে পাওয়া যায়সম্পর্কিত .
স্লাইড 18।
যেহেতু বিস্তৃত অর্থে প্রতিসাম্য বলতে বোঝায় তার রূপান্তরের সাথে সম্পর্কিত একটি বস্তুগত বস্তুর বৈশিষ্ট্য এবং আকৃতির পরিবর্তন, সমান্তরাল অনুবাদ এবং ঘূর্ণনকেও প্রতিসাম্যের প্রকার হিসাবে উল্লেখ করা হয় - অনুবাদমূলক এবং ঘূর্ণনশীল প্রতিসাম্য।
5. (ইন্টারেক্টিভ হোয়াইটবোর্ড)
এবং এখন এসচারের পেইন্টিংগুলিতে ফিরে আসা যাক (মুদ্রিত শীটগুলিতে বিকল্পগুলি অনুসারে)।
1) ছবিতে খুঁজুন বিভিন্ন ধরনেরপ্রতিসাম্য: (নমুনা দেখান)
একটি ইন্টারেক্টিভ হোয়াইটবোর্ড দিয়ে চেক করুন। (ফ্লিপচার্ট, পৃষ্ঠা 11, 12 হাফ পৃষ্ঠা ব্লাইন্ড টুল, সঠিক উত্তর কভার করে)
সুতরাং, আমরা খুঁজে পেয়েছি যে এসচারের অনেক পেইন্টিংয়ে প্রতিসাম্য রয়েছে।
6. শারীরিক শিক্ষা
7. (প্রেজেন্টেশন 2)
স্লাইড 1। এখন Escher এর আঁকা অত্যন্ত জনপ্রিয় এবং ফ্যাশনেবল।তার কাজের জনপ্রিয় সংস্কৃতির চাহিদা ছিল। অনেক পরিমাণ গ্রাফিক কাজ, বিশেষ করে মোজাইক, টেলিফোন কার্ড, ডাকটিকিট, বিভিন্ন পণ্যের প্যাকেজিং, ওয়ালপেপার, পোশাক ইত্যাদিতে পাওয়া যাবে।
স্লাইড 2। দিন ফিরে, Mick Jaggerজনপ্রিয় রক ব্যান্ড দ্য রোলিং স্টোনসের প্রধান গায়ক এবং একই সময়ে এসচারের প্রতিভার প্রবল প্রশংসক, তার রেকর্ডের প্রচ্ছদে খোদাই করা "ভারবুম" রাখার অনুমতি চেয়েছিলেন। কিন্তু Escher, সবচেয়ে সিদ্ধান্তমূলক এবং এমনকি কঠোর ফর্ম, Mick Jagger প্রত্যাখ্যান.
(ইন্টারেক্টিভ বোর্ড)
আমরা, কারও কপিরাইট লঙ্ঘন না করার জন্য, কীভাবে নিজেরাই টেসেলেশন তৈরি করতে হয় তা শিখব -একেবারে অভিন্ন আকৃতির মোজাইক যা একে অপরকে ফাঁক ছাড়াই, একে অপরকে ওভারল্যাপ না করে সংলগ্ন করে এবং আপনি আপনার ডিজাইনার খুঁজে বের করে আপনার চারপাশের লোকদের খুশি করতে সক্ষম হবেন।
নির্মাণ অ্যালগরিদম:
একটি সমতল অলঙ্কার নির্মাণের জন্য একটি গ্রিড নির্বাচন (বর্গক্ষেত্র, ত্রিভুজাকার, ষড়ভুজাকার, আয়তক্ষেত্রাকার, সমান্তরাল থেকে)।
প্রতিসম রূপান্তর ব্যবহার করে একটি একক নেটওয়ার্ক সেলের উপর ভিত্তি করে একটি মোটিফ আঁকা।
নির্বাচিত গ্রিড উপর ভিত্তি করে ফলে মোটিফ সঙ্গে একটি অলঙ্কার নির্মাণ.
অলঙ্কার রং.
(ফ্লিপচার্ট, পৃষ্ঠা 18, 19 অর্ধ-পৃষ্ঠা অন্ধ টুল, সঠিক উত্তর কভার করে)
8. D/z,
n.u. n 4.4, n 4.5, কার্ড
s.u. pp. 79-80, কার্ড
কাজের পার্থক্য
উপসংহারে, আমি পাঠের শুরুতে পরিচালিত পরীক্ষার ফলাফলগুলি স্মরণ করতে চাই। ব্লেইস প্যাসকেল বলেছেন:মহত্ত্ব চরমে যাওয়া নয়, একই সময়ে দুটি চরম স্পর্শ করা এবং তাদের মধ্যে শূন্যস্থান পূরণ করা। ». শিল্পী এবং চিন্তাবিদ, রূপক এবং যৌক্তিক চিন্তাভাবনা। এই চরমগুলির মধ্যে ভারসাম্য এবং সামঞ্জস্য শুধুমাত্র নিজের মধ্যে উভয় গুণের সমানভাবে বিকাশের মাধ্যমে অর্জন করা যেতে পারে। এবং যারা পরীক্ষার ফলাফল অনুসারে, "পিপিপি" বা "এলএলএল" ছিল তাদের দ্বারা বিরক্ত হবেন না। মনে রাখবেন, মরিস এসচারও প্রথমে একজন একতরফা ব্যক্তি ছিলেন। আপনি যাত্রার শুরুতেই আছেন। আপনার জন্য শুভকামনা!
ত্রিকোণমিতিতে, একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা ঘূর্ণন কোণ. নীচে আমরা ধারাবাহিকভাবে পালা সম্পর্কে একটি ধারণা দেব এবং সমস্ত সম্পর্কিত ধারণাগুলি প্রবর্তন করব। চলো আমরা শুরু করি সাধারণ ধারণাএকটি বাঁক সম্পর্কে, আসুন একটি সম্পূর্ণ বাঁক বলি। এর পরে, আমরা ঘূর্ণনের কোণের ধারণার দিকে ফিরে যাই এবং এর প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলি বিবেচনা করি, যেমন ঘূর্ণনের দিক এবং পরিমাণ। অবশেষে, একটি বিন্দুর চারপাশে একটি চিত্রের ঘূর্ণন সংজ্ঞায়িত করা যাক। আমরা ব্যাখ্যামূলক উদাহরণ এবং গ্রাফিক চিত্র সহ পাঠ্যটিতে সম্পূর্ণ তত্ত্ব সরবরাহ করব।
পৃষ্ঠা নেভিগেশন.
একটি বিন্দুর চারদিকে বিন্দুর ঘূর্ণনকে কী বলে?
আমরা অবিলম্বে নোট করি যে "একটি বিন্দু ঘুরিয়ে দিন" শব্দগুচ্ছের সাথে, আমরা "একটি বিন্দুর চারপাশে ঘুরিয়ে দিন" এবং "বিন্দুর চারপাশে ঘুরিয়ে দিন" বাক্যাংশগুলিও ব্যবহার করব, যার অর্থ একই জিনিস।
আসুন পরিচয় করিয়ে দেই একটি বিন্দুর চারপাশে একটি বিন্দু বাঁক ধারণা.
প্রথমে, ঘূর্ণনের কেন্দ্র সংজ্ঞায়িত করা যাক।
সংজ্ঞা।
যে বিন্দু নিয়ে ঘূর্ণন করা হয় তাকে বলা হয় পিভট পয়েন্ট.
এখন বলা যাক বিন্দু ঘূর্ণনের ফলে কি হয়।
ঘূর্ণন O কেন্দ্র সম্পর্কে কিছু বিন্দু A এর ঘূর্ণনের ফলে, একটি বিন্দু A 1 পাওয়া যায় (যা একটি নির্দিষ্ট পরিমাণের ক্ষেত্রে A এর সাথে মিলে যেতে পারে), এবং বিন্দু A 1 কেন্দ্রীভূত একটি বৃত্তের উপর অবস্থিত OA ব্যাসার্ধের O বিন্দুতে। অন্য কথায়, O বিন্দুর দিকে ঘুরলে, বিন্দু A 1 বিন্দুতে চলে যায় যেটি OA ব্যাসার্ধের O বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত একটি বৃত্তের উপর পড়ে থাকে।
এটা বিশ্বাস করা হয় যে O বিন্দু, যখন নিজেকে ঘুরিয়ে দেয়, তখন নিজের মধ্যে চলে যায়। অর্থাৎ, ঘূর্ণন O কেন্দ্রের চারপাশে ঘূর্ণনের ফলে, O বিন্দুটি নিজের মধ্যে চলে যায়।
এটিও লক্ষণীয় যে O বিন্দুর চারপাশে A বিন্দুর ঘূর্ণনকে OA ব্যাসার্ধের সাথে O বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত একটি বৃত্ত বরাবর বিন্দু A-এর আন্দোলনের ফলে একটি আন্দোলন হিসাবে বিবেচনা করা উচিত।
স্পষ্টতার জন্য, আমরা O বিন্দুর চারপাশে A বিন্দুর ঘূর্ণনের চিত্র তুলে ধরছি, নীচের চিত্রে, আমরা একটি তীরের সাহায্যে বিন্দু A থেকে A 1 এর গতিবিধি দেখাব।
সম্পূর্ণ পালা
ঘূর্ণন কেন্দ্রের সাপেক্ষে A বিন্দুর এমন একটি ঘূর্ণন করা সম্ভব, যে বিন্দু A, বৃত্তের সমস্ত বিন্দু অতিক্রম করে একই স্থানে থাকবে। এই ক্ষেত্রে, তারা বলে যে A বিন্দুটি O বিন্দুকে ঘিরে রেখেছে।
আসুন একটি পূর্ণ মোড়ের একটি গ্রাফিক চিত্র দেওয়া যাক।
আপনি যদি এক বাঁক এ থামেন না, কিন্তু বৃত্তের চারপাশে বিন্দুটি সরাতে থাকেন, তাহলে আপনি দুই, তিন, এবং তাই সম্পূর্ণ বাঁক সঞ্চালন করতে পারেন। নীচের অঙ্কনটি দেখায় যে কীভাবে ডানদিকে দুটি সম্পূর্ণ বাঁক এবং বাম দিকে তিনটি বাঁক তৈরি করা যেতে পারে।
ঘূর্ণন কোণের ধারণা
প্রথম অনুচ্ছেদে প্রবর্তিত বিন্দু ঘূর্ণনের ধারণা থেকে, এটি স্পষ্ট যে বিন্দু A এর চারপাশে O ঘুরানোর জন্য অসীম সংখ্যক বিকল্প রয়েছে। প্রকৃতপক্ষে, OA ব্যাসার্ধের O বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত বৃত্তের যেকোনো বিন্দুকে A বিন্দুর ঘূর্ণনের ফলে প্রাপ্ত বিন্দু A 1 হিসেবে বিবেচনা করা যেতে পারে। অতএব, একটি ঘূর্ণন থেকে অন্য ঘূর্ণনকে আলাদা করার জন্য, আমরা প্রবর্তন করি ঘূর্ণন কোণের ধারণা.
ঘূর্ণন কোণের একটি বৈশিষ্ট্য হল বাঁক দিক. বিন্দুটি ঘড়ির কাঁটার দিকে বা ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে ঘোরানো হয়েছে কিনা তা বিচার করতে ঘূর্ণনের দিক ব্যবহার করা হয়।
ঘূর্ণন কোণের আরেকটি বৈশিষ্ট্য হল এর মাত্রা. ঘূর্ণন কোণগুলি একই ইউনিটে পরিমাপ করা হয়: ডিগ্রী এবং রেডিয়ান সবচেয়ে সাধারণ। এখানে লক্ষণীয় যে ঘূর্ণনের কোণ ডিগ্রীতে যে কোনো দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে সত্য নম্বরবিয়োগ ইনফিনিটি থেকে প্লাস ইনফিনিটি পর্যন্ত ব্যবধান থেকে, জ্যামিতির কোণের বিপরীতে, ডিগ্রীতে যার মান ধনাত্মক এবং 180 এর বেশি নয়।
ঘূর্ণন কোণ নির্দেশ করতে সাধারণত ব্যবহৃত হয় ছোট হাতের অক্ষরগ্রীক বর্ণমালা: ইত্যাদি প্রচুর সংখ্যক ঘূর্ণন কোণ নির্ধারণ করতে, সাবস্ক্রিপ্ট সহ একটি অক্ষর প্রায়শই ব্যবহার করা হয়, উদাহরণস্বরূপ, 
.
এখন আরো বিস্তারিতভাবে এবং ক্রমানুসারে ঘূর্ণন কোণের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে কথা বলা যাক।
দিক বাঁক
O বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত বৃত্তে বিন্দু A এবং A 1 চিহ্নিত করা যাক। কেন্দ্র O ঘড়ির কাঁটার দিকে বা ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরিয়ে আপনি পয়েন্ট A থেকে A 1 পয়েন্টে যেতে পারেন। এই বাঁকগুলি ভিন্ন বিবেচনা করা যৌক্তিক।
আসুন ইতিবাচক এবং নেতিবাচক দিকের মোড়কে চিত্রিত করি। নীচের অঙ্কনটি বাম দিকে ইতিবাচক দিকে ঘূর্ণন এবং ডানদিকে ঋণাত্মক ঘূর্ণন দেখায়।
ঘূর্ণন কোণ মান, নির্বিচারী মানের কোণ
ঘূর্ণনের কেন্দ্র ব্যতীত অন্য কোন বিন্দুর ঘূর্ণনের কোণ সম্পূর্ণরূপে নির্ধারিত হয় তার মান নির্দিষ্ট করে, অন্যদিকে, ঘূর্ণন কোণের মাত্রা দ্বারা, এই ঘূর্ণনটি কীভাবে সঞ্চালিত হয়েছিল তা বিচার করতে পারে।
যেমনটি আমরা উপরে উল্লেখ করেছি, ডিগ্রীতে ঘূর্ণনের কোণকে −∞ থেকে +∞ পর্যন্ত একটি সংখ্যা হিসাবে প্রকাশ করা হয়। প্লাস চিহ্নটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘূর্ণনের সাথে মিলে যায় এবং বিয়োগ চিহ্নটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে ঘূর্ণনের সাথে মিলে যায়।
এখন এটি ঘূর্ণনের কোণের মান এবং এটি কোন ঘূর্ণনের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ তার মধ্যে একটি চিঠিপত্র স্থাপন করা বাকি রয়েছে।
শূন্য ডিগ্রির একটি ঘূর্ণন কোণ দিয়ে শুরু করা যাক। ঘূর্ণনের এই কোণটি নিজের দিকে A বিন্দুর স্থানচ্যুতির সাথে মিলে যায়। অন্য কথায়, O বিন্দুর চারপাশে 0 ডিগ্রি ঘোরার সময়, বিন্দু A জায়গায় থাকে।
আমরা O বিন্দুর চারপাশে A বিন্দুর ঘূর্ণনের দিকে ঘুরি, যেখানে ঘূর্ণনটি অর্ধেক বাঁকের মধ্যে ঘটে। আমরা অনুমান করব যে বিন্দু A বিন্দু A 1 এ যায়। এই ক্ষেত্রে, ডিগ্রীতে AOA 1 কোণের পরম মান 180 এর বেশি হবে না। যদি ঘূর্ণনটি একটি ধনাত্মক দিকে ঘটে থাকে, তবে ঘূর্ণন কোণের মানটি AOA 1 কোণের মানের সমান বলে বিবেচিত হয় এবং যদি ঘূর্ণনটি ঋণাত্মক দিকে ঘটে তবে এর মানটি মানের মানের সমান বলে বিবেচিত হয়। একটি বিয়োগ চিহ্ন সহ কোণ AOA 1। উদাহরণস্বরূপ, এখানে একটি চিত্র রয়েছে যা 30, 180 এবং −150 ডিগ্রির ঘূর্ণন কোণ দেখায়।
180 ডিগ্রির বেশি এবং −180 ডিগ্রির কম ঘূর্ণন কোণগুলি নিম্নলিখিত বরং স্পষ্টতার ভিত্তিতে নির্ধারিত হয় ক্রমাগত বাঁক বৈশিষ্ট্য: O কেন্দ্রের চারপাশে A বিন্দুর বেশ কয়েকটি ধারাবাহিক ঘূর্ণন একটি ঘূর্ণনের সমতুল্য, যার মান এই ঘূর্ণনের মানের সমষ্টির সমান।
আসুন এই সম্পত্তি চিত্রিত একটি উদাহরণ দিতে. আসুন বিন্দু A কে O বিন্দুতে 45 ডিগ্রী দ্বারা ঘোরান এবং তারপর এই বিন্দুটিকে 60 ডিগ্রী ঘোরান, তারপরে আমরা এই বিন্দুটিকে −35 ডিগ্রী ঘোরাব। আসুন এই বাঁকগুলিতে মধ্যবর্তী বিন্দুগুলিকে A 1, A 2 এবং A 3 হিসাবে চিহ্নিত করি। আমরা 45+60+(−35)=70 ডিগ্রি কোণের মাধ্যমে A বিন্দুর একটি বাঁক তৈরি করে একই বিন্দু A 3 এ যেতে পারি।
সুতরাং, আমরা 180 ডিগ্রির বেশি ঘূর্ণন কোণগুলিকে কোণ দ্বারা বেশ কয়েকটি ধারাবাহিক ঘূর্ণন হিসাবে উপস্থাপন করব, যার মানের সমষ্টি প্রাথমিক ঘূর্ণন কোণের মান দেয়। উদাহরণস্বরূপ, 279 ডিগ্রির একটি ঘূর্ণন কোণ 180 এবং 99 ডিগ্রি, বা 90, 90, 90 এবং 9 ডিগ্রি, বা 180, 180 এবং -81 ডিগ্রি, বা 279 পরপর 1 ডিগ্রি ঘূর্ণনের ধারাবাহিক ঘূর্ণনের সাথে মিলে যায়।
−180 ডিগ্রির চেয়ে ছোট ঘূর্ণন কোণ একইভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, −520 ডিগ্রির একটি ঘূর্ণন কোণকে −180 , −180 এবং −160 ডিগ্রি দ্বারা একটি বিন্দুর ধারাবাহিক ঘূর্ণন হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে।
সারসংক্ষেপ. আমরা ঘূর্ণনের কোণটি সংজ্ঞায়িত করেছি, যার মান ডিগ্রীতে −∞ থেকে +∞ পর্যন্ত ব্যবধান থেকে কিছু বাস্তব সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা হয়। ত্রিকোণমিতিতে, আমরা ঘূর্ণন কোণ নিয়ে কাজ করব, যদিও "ঘূর্ণন" শব্দটি প্রায়শই বাদ দেওয়া হয় এবং শুধু "কোণ" বলা হয়। এইভাবে, ত্রিকোণমিতিতে আমরা নির্বিচারে মাত্রার কোণগুলির সাথে কাজ করব, যার দ্বারা আমরা ঘূর্ণনের কোণগুলিকে বোঝায়।
এই অনুচ্ছেদটি শেষ করার জন্য, আমরা লক্ষ্য করি যে ধনাত্মক দিকে একটি সম্পূর্ণ ঘূর্ণন 360 ডিগ্রি (বা 2 π রেডিয়ান) একটি ঘূর্ণন কোণের সাথে মিলে যায় এবং নেতিবাচক দিকে, −360 ডিগ্রি (বা −2 π rad) একটি ঘূর্ণন কোণ। . এই ক্ষেত্রে, −180 থেকে 180 ডিগ্রি কোণের মাধ্যমে অনেকগুলি সম্পূর্ণ আবর্তন এবং আরও একটি ঘূর্ণন হিসাবে ঘূর্ণনের বড় কোণগুলিকে উপস্থাপন করা সুবিধাজনক। উদাহরণস্বরূপ, আসুন 1,340 ডিগ্রির একটি ঘূর্ণন কোণ নেওয়া যাক। 1 340 কে 360 4+(−100) হিসাবে উপস্থাপন করা সহজ। অর্থাৎ, ঘূর্ণনের প্রাথমিক কোণটি ধনাত্মক দিকে 4টি পূর্ণ বাঁক এবং পরবর্তী ঘূর্ণন −100 ডিগ্রির সাথে মিলে যায়। আরেকটি উদাহরণ: −745 ডিগ্রির একটি ঘূর্ণন কোণকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে দুটি বাঁক এবং তারপর −25 ডিগ্রির ঘূর্ণন হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে, যেহেতু −745=(−360) 2+(−25)।
একটি কোণ দ্বারা একটি বিন্দুর চারপাশে একটি আকৃতি ঘোরান
একটি বিন্দু বাঁক ধারণা সহজে প্রসারিত হয় একটি কোণ দ্বারা একটি বিন্দুর চারপাশে যেকোনো আকৃতি ঘোরান (আমরা কথা বলছিএমন একটি ঘূর্ণন সম্পর্কে যে বিন্দুটি যেটি নিয়ে ঘূর্ণন করা হয় এবং যে চিত্রটি ঘোরানো হচ্ছে উভয়ই একই সমতলে থাকে)।
চিত্রের ঘূর্ণনের অধীনে, আমরা একটি প্রদত্ত কোণ দ্বারা একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর চারপাশে চিত্রের সমস্ত বিন্দুর ঘূর্ণনকে বুঝি।
একটি উদাহরণ হিসাবে, আসুন নিম্নলিখিত ক্রিয়াটি চিত্রিত করি: চলুন AB রেখাংশটিকে O বিন্দুর সাপেক্ষে একটি কোণ দ্বারা ঘোরানো যাক, এই রেখাংশটি, ঘোরানো হলে, A 1 B 1 সেগমেন্টে চলে যাবে।
গ্রন্থপঞ্জি।
- বীজগণিত:প্রসি. 9 কোষের জন্য। গড় স্কুল / ইউ। N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; এড. এস.এ. টেলিয়াকোভস্কি.- এম.: এনলাইটেনমেন্ট, 1990.- 272 পি.: অসুস্থ।- আইএসবিএন 5-09-002727-7
- বাশমাকভ এম.আই.বীজগণিত এবং বিশ্লেষণের শুরু: Proc. 10-11 কোষের জন্য। গড় বিদ্যালয় - 3য় সংস্করণ। - এম.: এনলাইটেনমেন্ট, 1993। - 351 পি।: অসুস্থ। - আইএসবিএন 5-09-004617-4।
- বীজগণিতএবং বিশ্লেষণের শুরু: Proc. 10-11 কোষের জন্য। সাধারণ শিক্ষা প্রতিষ্ঠান / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn এবং অন্যান্য; এড. A. N. Kolmogorova.- 14th ed.- M.: Enlightenment, 2004.- 384 p.: ill.- ISBN 5-09-013651-3.
- গুসেভ ভি.এ., মর্ডকোভিচ এ.জি.গণিত (কারিগরি স্কুলে আবেদনকারীদের জন্য একটি ম্যানুয়াল): Proc. ভাতা।- এম।; ঊর্ধ্বতন স্কুল, 1984.-351 পি।, অসুস্থ।
