অবস্থান: আপেক্ষিক; z-index:2">বাহিনী এবং মুহূর্ত জোড়া

শক্তি এবং শরীরের উপর তার প্রভাব একটি জোড়া

দুটি সমান এবং সমান্তরাল বল বিপরীত দিকে নির্দেশিত এবং একই সরলরেখায় অবস্থিত নয় তাকে জোড়া বল বলে। বাহিনীগুলির এই জাতীয় ব্যবস্থার একটি উদাহরণ হ'ল গাড়ির স্টিয়ারিং হুইলে চালকের হাত দ্বারা প্রেরণ করা বাহিনী। কয়েকটি বাহিনী আছে তাত্পর্যপূর্ণপ্রস্তুতিতে. এই কারণেই দেহের যান্ত্রিক মিথস্ক্রিয়াগুলির একটি নির্দিষ্ট পরিমাপ হিসাবে একটি জোড়ার বৈশিষ্ট্যগুলি আলাদাভাবে অধ্যয়ন করা হয়।

x-অক্ষে এবং y-অক্ষের উপর জোড়ার শক্তির অনুমানের যোগফল শূন্যের সমান (চিত্র 19, a), অতএব, বলগুলির জোড়ার ফলাফল নেই। তা সত্ত্বেও, একজোড়া শক্তির কর্মের অধীনে শরীর ভারসাম্যপূর্ণ নয়।

একটি অনমনীয় শরীরের উপর এক জোড়া শক্তির ক্রিয়া হল যে এটি এই দেহটিকে ঘোরাতে থাকে। ঘূর্ণন উত্পাদন করার জন্য একটি জোড়া শক্তির ক্ষমতা জোড়ার মুহূর্ত দ্বারা নির্ধারিত হয়, যা বলের গুণফলের সমান এবং শক্তির ক্রিয়া রেখার মধ্যে সবচেয়ে কম দূরত্ব (বাহিনীর সাথে লম্বভাবে নেওয়া হয়)। জোড়ার মুহূর্তটি নির্দেশ করুন এম, এবং বাহিনীর মধ্যে সবচেয়ে কম দূরত্ব একটি,তারপর মুহূর্তের পরম মান (চিত্র 19, a):

font-size:12.0pt"> বাহিনীর ক্রিয়ার রেখার মধ্যে সবচেয়ে কম দূরত্বকে একটি জোড়ার কাঁধ বলা হয়, তাই আমরা বলতে পারি যে পরম মূল্যে একটি জোড়া শক্তির মুহূর্ত একটির গুণফলের সমান। বাহিনী এবং তার কাঁধ।

একটি জোড়া শক্তির প্রভাব সম্পূর্ণরূপে তার মুহূর্ত দ্বারা নির্ধারিত হয়। অতএব, ঘূর্ণনের দিক নির্দেশ করে একটি আর্কুয়েট তীর দ্বারা একটি জোড়া শক্তির মুহূর্ত দেখানো যেতে পারে। যেহেতু font-size:12.0pt">এক জোড়া শক্তির কোন ফল নেই, তাই এটি একটি একক বলের দ্বারা ভারসাম্যপূর্ণ হতে পারে না। SI-তে একটি জোড়ার মুহূর্ত নিউটন মিটার (Nm) বা নিউটোনোমিটারের গুণিতকগুলিতে পরিমাপ করা হয়: kNm, MNm, ইত্যাদি

একটি জোড়া শক্তির মুহূর্তটি ইতিবাচক বলে বিবেচিত হবে যদি জোড়াটি ঘড়ির কাঁটার দিকে (চিত্র 19, ক) শরীরকে ঘোরাতে থাকে এবং যদি জোড়াটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরাতে থাকে (চিত্র 19, খ)। গৃহীত নিয়মজোড়ার মুহুর্তগুলির জন্য লক্ষণগুলি শর্তসাপেক্ষ: কেউ বিপরীত নিয়ম গ্রহণ করতে পারে।

অনুশীলন1.

1. কোন চিত্রটি এক জোড়া শক্তি দেখায় তা নির্ধারণ করুন:

উঃ ডুমুর। 20 ক. খ. ডুমুর। 20 খ. খ. ডুমুর। 20, গ. G. ডুমুর। 20, মি.

font-size:12.0pt">2. এক জোড়া শক্তির প্রভাব কী নির্ধারণ করে?

উ: কাঁধে বলয়ের গুণফল। B. জোড়া ঘূর্ণন সঁচারক বল এবং ঘূর্ণনের দিক।

3. কিভাবে কয়েকটি শক্তি ভারসাম্যপূর্ণ হতে পারে?

উ: এক শক্তি দ্বারা। B. কয়েকটি বাহিনী।

জোড়া সমতা

font-size:12.0pt">দুই জোড়া বল সমতুল্য বলে বিবেচিত হয় যদি, একটি জোড়া অন্য জোড়া দিয়ে প্রতিস্থাপন করার পরে, শরীরের যান্ত্রিক অবস্থার পরিবর্তন না হয়, অর্থাৎ শরীরের গতিবিধি পরিবর্তন না হয় বা এর ভারসাম্য বিঘ্নিত না হয় .

একটি অনমনীয় শরীরের উপর একজোড়া শক্তির প্রভাব সমতলে তার অবস্থানের উপর নির্ভর করে না। সুতরাং, একজোড়া বাহিনী তার কর্মের সমতলে যে কোনও অবস্থানে স্থানান্তরিত হতে পারে।

একটি জোড়া শক্তির আরেকটি সম্পত্তি বিবেচনা করুন, যা জোড়া যোগ করার ভিত্তি।

শরীরের অবস্থা লঙ্ঘন না করে, কেউ যেকোন উপায়ে শক্তির মডুলি এবং জোড়ার বাহু পরিবর্তন করতে পারে, যতক্ষণ না জোড়ার মুহূর্ত অপরিবর্তিত থাকে।

আসুন একটি কাঁধ b (চিত্র 21, b) দিয়ে এক জোড়া শক্তি প্রতিস্থাপন করি যাতে জোড়ার মুহূর্ত একই থাকে।

একটি প্রদত্ত জোড়া শক্তির মুহূর্ত font-size:12.0pt"> যদি, বাহিনীর মান এবং একটি নতুন জোড়ার বাহু পরিবর্তন করে, আমরা তাদের মুহূর্তগুলির সমতা রাখি M1 = M2 বা F1a = F2b, তাহলে এই ধরনের প্রতিস্থাপন দ্বারা শরীরের অবস্থা বিঘ্নিত হবে না। তাই, কাঁধের সাথে একটি প্রদত্ত জোড়ার পরিবর্তে এবং আমরা EN-US style="font-size:12.0pt"">b এর সমতুল্য জোড়া পেয়েছি।.

অনুশীলন2

1. একটি শরীরের উপর শক্তি একটি জোড়া প্রভাব সমতলে তার অবস্থানের উপর নির্ভর করে?

উ: হ্যাঁ। খ. নং

2. নিচের কোন জোড়া সমতুল্য?

A. a) জোড়া বল 100 kN, বাহু 0.5 m; খ) জোড়া বল 20 kN, বাহু 2.5 মি; c) জোড়ার বল হল 1000 kN, কাঁধ হল 0.05 m৷ তিনটি জোড়ার দিকই একই৷

B. a) Mg = -300 Nm; b) М2 = 300 Nm।

3. জোড়ার শক্তির মুহূর্ত হল 100 Nm, জোড়ার বাহু হল 0.2 মি। জোড়ার শক্তির মান নির্ণয় কর। মুহূর্তের সংখ্যাগত মান বজায় রেখে বাহু দ্বিগুণ হলে জোড়ার বাহিনীর মান কীভাবে পরিবর্তিত হবে।

সমতলে জোড়া শক্তির যোগ ও ভারসাম্য

বাহিনীর মত, জোড়া যোগ করা যেতে পারে. যে জোড়া এই জোড়ার ক্রিয়া প্রতিস্থাপন করে তাকে ফলিত জোড়া বলে।

উপরে দেখানো হিসাবে, একটি জোড়া শক্তির ক্রিয়া সম্পূর্ণরূপে তার মুহূর্ত এবং ঘূর্ণনের দিক দ্বারা নির্ধারিত হয়। এর থেকে এগিয়ে, যোগ করা হয় তাদের মুহূর্তগুলির বীজগণিতিক যোগফলের মাধ্যমে, অর্থাৎ, ফলিত জোড়ার মুহূর্তটি উপাদান জোড়ার মুহূর্তগুলির বীজগণিতীয় যোগফলের সমান।

এটি একই সমতলে থাকা যেকোনো সংখ্যক জোড়ার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। অতএব, একই সমতলে বা সমান্তরাল সমতলে থাকা জোড়ার অবাধ সংখ্যক পদের জন্য, ফলস্বরূপ জোড়ার মুহূর্ত সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়

font-size:12.0pt">যেখানে দম্পতিদের ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরানো মুহূর্তগুলিকে ইতিবাচক হিসাবে এবং ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নেতিবাচক হিসাবে নেওয়া হয়৷

উপরের জোড়া সংযোজনের নিয়মের উপর ভিত্তি করে, একই সমতলে শুয়ে থাকা জোড়াগুলির একটি সিস্টেমের জন্য ভারসাম্যের অবস্থা প্রতিষ্ঠিত হয়, যথা: জোড়ার সিস্টেমের ভারসাম্যের জন্য, এটি প্রয়োজনীয় এবং যথেষ্ট যে ফলে জোড়ার মুহূর্তটি সমান হবে শূন্য বা জোড়ার মুহূর্তের বীজগণিতের যোগফল শূন্যের সমান:

a0"> উদাহরণ .

ফলস্বরূপ জোড়ার মুহূর্তটি নির্ধারণ করুন, যা একই সমতলে থাকা তিনটি জোড়ার একটি সিস্টেমের সমতুল্য। প্রথম জোড়া ফোর্স F1 \u003d F "1 \u003d 2 kN দ্বারা গঠিত হয়, একটি কাঁধ আছে h1 = 1.25 মি এবং ঘড়ির কাঁটার দিকে কাজ করে; দ্বিতীয় জোড়াটি F2 = F "2 = 3 kN বাহিনী দ্বারা গঠিত হয়, একটি কাঁধ h2 =. 2 m এবং ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে কাজ করে; তৃতীয় জোড়াটি শক্তি দ্বারা গঠিত হয় F3 \u003d F "3 \u003d 4.5 kN, একটি কাঁধ h3 \u003d 1.2 মিটার এবং ঘড়ির কাঁটার দিকে কাজ করে (চিত্র 22)।

font-size:12.0pt">সমাধান।

আমরা উপাদান জোড়ার মুহূর্ত গণনা করি:

font-size:12.0pt">ফলিত জোড়ার মুহূর্ত নির্ণয় করতে, আমরা বীজগণিতভাবে প্রদত্ত জোড়ার মুহূর্ত যোগ করি

font-size:12.0pt">একটি বিন্দু এবং একটি অক্ষ সম্পর্কে মুহূর্ত

একটি বিন্দুর সাপেক্ষে বলের মুহূর্তটি বলের মডুলাসের গুণফল এবং বিন্দু থেকে বলের ক্রিয়ার রেখায় নেমে যাওয়া লম্বের দৈর্ঘ্য দ্বারা নির্ধারিত হয় (চিত্র 23, ক)।

যখন একটি শরীর O বিন্দুতে স্থির থাকে, তখন বলটি এটিকে এই বিন্দুর চারপাশে ঘোরাতে থাকে। O বিন্দু, যার সাপেক্ষে মুহূর্তটি নেওয়া হয়, তাকে মুহূর্তের কেন্দ্র এবং লম্বের দৈর্ঘ্য বলা হয় কমুহূর্তের কেন্দ্র সম্পর্কে শক্তির কাঁধ বলা হয়।

শক্তির মুহূর্ত font-size:12.0pt">font-size:12.0pt">নিউটোনোমিটারে (Nm) বা উপযুক্ত গুণিতক এবং উপগুণে, পাশাপাশি জোড়ায় মুহূর্তগুলি পরিমাপ করুন।

font-size:12.0pt"> মুহূর্তটিকে ইতিবাচক বলে মনে করা হয় যদি বল শরীরের ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরতে থাকে (চিত্র 23, ক), এবং ঋণাত্মক - ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে (চিত্র 23, খ)। বলটি প্রদত্ত বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায়, এই বিন্দুর সাপেক্ষে বলের মুহূর্তটি শূন্যের সমান, যেহেতু বিবেচনাধীন ক্ষেত্রে বাহুটি a \u003d 0 (চিত্র 23, গ)।

একটি দম্পতির মুহূর্ত এবং শক্তির মুহুর্তের মধ্যে একটি উল্লেখযোগ্য পার্থক্য রয়েছে। একটি জোড়া শক্তির মুহূর্তের সংখ্যাগত মান এবং দিক সমতলে এই জোড়ার অবস্থানের উপর নির্ভর করে না। বল মুহূর্তটির মান এবং দিক (চিহ্ন) নির্ভর করে বিন্দুর অবস্থানের উপর যার সাথে মুহূর্তটি নির্ধারিত হয়।

একটি অক্ষ সম্পর্কে বল মুহূর্ত কিভাবে নির্ধারণ করা হয় বিবেচনা করুন.

এটা অভিজ্ঞতা থেকে জানা যায় যে কোন বল (চিত্র 24), যার ক্রিয়া রেখা অক্ষকে ছেদ করেওজ , অথবা বল F2, অক্ষের সমান্তরাল, এই অক্ষের চারপাশে শরীরকে ঘোরাতে সক্ষম হবে না, অর্থাৎ, তারা একটি মুহূর্তও দেয় না।

শক্তি কিছু সময়ে শরীরের উপর কাজ করতে দিন (চিত্র 25)। একটি সমতল আঁকুনএইচ , অক্ষের লম্বওজ এবং সমতলে অবস্থিত বল ভেক্টরের শুরুর মধ্য দিয়ে যাচ্ছে..gif" width="17 height=24" height="24">এইচ , এবং , অক্ষের সমান্তরালওজ

কম্পোনেন্ট EN-US style="font-size:12.0pt"">Ozএবং এই অক্ষ সম্পর্কে একটি মুহূর্ত তৈরি করে না। কম্পোনেন্ট EN-US" style="font-size:12.0pt">Hএবং অক্ষ সম্পর্কে একটি মুহূর্ত তৈরি করেওজ অথবা, O বিন্দুর সাপেক্ষে কি একই। বলের মুহূর্তটি বলের মডুলাসের গুণফল এবং দৈর্ঘ্য দ্বারা পরিমাপ করা হয় কলম্বটি O বিন্দু থেকে এই বলের দিকের দিকে নেমে গেছে, যেমন: font-size:12.0pt"> এর দ্বারা মুহূর্তের চিহ্ন সাধারণ নিয়মশরীরের ঘূর্ণনের দিক দ্বারা নির্ধারিত হয়: প্লাস (+) - ঘড়ির কাঁটার দিকে সরানোর সময়, বিয়োগ (-) - যখন ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে চলে। মুহুর্তের চিহ্ন নির্ধারণ করতে, পর্যবেক্ষককে অবশ্যই অক্ষের ইতিবাচক দিকটির পাশে থাকতে হবে। ডুমুর উপর. 25 মোমেন্ট EN-US style="font-size:12.0pt"">Ozধনাত্মক, যেহেতু একজন পর্যবেক্ষকের জন্য অক্ষের ধনাত্মক দিকের দিক থেকে (উপর থেকে), প্রদত্ত বলের ক্রিয়াকলাপের অধীনে দেহটি ঘড়ির কাঁটার দিকে অক্ষের চারপাশে ঘুরছে বলে মনে হয়।

যদি শক্তি হয় EN-US" style="font-size:12.0pt">H, O অক্ষের লম্ব z , এই বলের মুহূর্ত কাঁধ দ্বারা এর মোট মাত্রার গুণফল দ্বারা নির্ধারিত হয়l O অক্ষ এবং সমতলের ছেদ বিন্দুর সাথে সম্পর্কিত H:

তাই, অক্ষ সম্পর্কে বলের মুহূর্ত নির্ণয় করার জন্য, অক্ষের লম্ব একটি সমতলে বলটি প্রজেক্ট করা এবং এই সমতলে অক্ষের ছেদ বিন্দুর সাপেক্ষে বলের অভিক্ষেপের মুহূর্তটি খুঁজে বের করা প্রয়োজন।

ক্ষমতার মুহূর্ত। ক্ষমতার একটি দম্পতি.

1. স্ট্যাটিক্সের মৌলিক ধারণা এবং সংজ্ঞা।

স্ট্যাটিক্সে বস্তুগত বস্তু:

উপাদান বিন্দু,

পদ্ধতি উপাদান পয়েন্ট,

একেবারে শক্ত শরীর।

বস্তুগত পয়েন্টগুলির একটি সিস্টেম, বা একটি যান্ত্রিক সিস্টেম,বস্তুগত বিন্দুগুলির এই ধরনের একটি সেটকে বলা হয় যেখানে প্রতিটি বিন্দুর অবস্থান এবং গতিবিধি এই সিস্টেমের অন্যান্য বিন্দুগুলির অবস্থান এবং চলাচলের উপর নির্ভর করে।

একেবারে শক্ত শরীরএকটি শরীর যার দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব পরিবর্তন হয় না।

একটি অনমনীয় শরীর বিশ্রামে বা একটি নির্দিষ্ট প্রকৃতির গতিতে থাকতে পারে। এই রাজ্যগুলির প্রতিটিকে ডাকা হবে শরীরের গতিশীল অবস্থা.

	বল- শরীরের যান্ত্রিক মিথস্ক্রিয়ার একটি পরিমাপ, যা এই মিথস্ক্রিয়াটির তীব্রতা এবং দিক নির্ধারণ করে। বলএকটি বিন্দুতে প্রয়োগ করা যেতে পারে, তাহলে এই বল হয় কেন্দ্রীভূত. বলএকটি প্রদত্ত আয়তন বা শরীরের পৃষ্ঠের সমস্ত পয়েন্টে কাজ করতে পারে, তাহলে এই বল হয় বিতরণ করা.
	বাহিনীর সিস্টেম - সহএকটি প্রদত্ত শরীরের উপর ক্রিয়াশীল শক্তির সামগ্রিকতা।
	ফলেশক্তির কিছু সিস্টেমের সমতুল্য বল বলা হয়।
	ভারসাম্য শক্তিফলাফলের পরম মানের সমান এবং বিপরীত দিকে তার ক্রিয়ার রেখা বরাবর নির্দেশিত বল বলা হয়।
	পারস্পরিক ভারসাম্যপূর্ণ শক্তির একটি সিস্টেমবলা হয় শক্তির একটি সিস্টেম, যা, বিশ্রামে একটি শক্ত শরীরে প্রয়োগ করা হলে, এটিকে এই অবস্থা থেকে সরিয়ে দেয় না।

অভ্যন্তরীণ শক্তি- এগুলি এমন শক্তি যা একটি প্রদত্ত সিস্টেমের বিন্দু বা সংস্থাগুলির মধ্যে কাজ করে।

বাইরের বাহিনী- এগুলি এমন শক্তি যা এই সিস্টেমে অন্তর্ভুক্ত নয় এমন পয়েন্ট বা সংস্থাগুলি থেকে কাজ করে।

স্ট্যাটিক কাজ:

- একটি অনমনীয় শরীরের উপর কাজ করে এমন শক্তির সিস্টেমগুলিকে তাদের সমতুল্য সিস্টেমে রূপান্তর করা;

- তাদের উপর প্রয়োগ করা বাহিনীর কর্মের অধীনে দেহের ভারসাম্যের অবস্থার অধ্যয়ন।

1. স্ট্যাটিক্সের স্বতঃসিদ্ধ।

		3. ভারসাম্যমূলক শক্তির সংযোজন এবং বর্জনের স্বতঃসিদ্ধ. একটি অনমনীয় শরীরের উপর শক্তির একটি সিস্টেমের ক্রিয়া পরিবর্তন হবে না যদি পারস্পরিক ভারসাম্যপূর্ণ শক্তিগুলির একটি সিস্টেম এতে যোগ করা হয় বা এটি থেকে বাদ দেওয়া হয়। পরিণতি। কাইনেম্যাটিক অবস্থার পরিবর্তন না করেই কঠিন শরীর, বলটি তার মডুলাস এবং দিক অপরিবর্তিত রেখে তার কর্মের লাইন বরাবর স্থানান্তরিত হতে পারে। সঙ্গে পলি - স্লাইডিং ভেক্টর।
	4. বলগুলির সমান্তরাল চতুর্ভুজের স্বতঃসিদ্ধ. দুটি ছেদকারী বলের ফলাফল তাদের ছেদ বিন্দুতে প্রয়োগ করা হয় এবং এই বলের উপর নির্মিত একটি সমান্তরালগ্রামের কর্ণ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়।

5. কর্ম এবং প্রতিক্রিয়ার সমতার স্বতঃসিদ্ধ. প্রতিটি ক্রিয়ার জন্য একটি সমান এবং বিপরীত প্রতিক্রিয়া আছে।

2. সংযোগ এবং তাদের প্রতিক্রিয়া

একটি অনমনীয় দেহকে মুক্ত বলা হয় যদি এটি মহাকাশে যে কোনও দিকে যেতে পারে।

একটি শরীর যা একটি প্রদত্ত অনমনীয় শরীরের চলাচলের স্বাধীনতাকে সীমিত করে এটির সাথে সম্পর্কযুক্ত একটি বন্ধন।

একটি অনমনীয় সংস্থা যার চলাফেরার স্বাধীনতা সীমাবদ্ধতার দ্বারা সীমাবদ্ধ তাকে অ-মুক্ত বলা হয়।

একটি অ-মুক্ত অনমনীয় শরীরের উপর কাজ করে এমন সমস্ত শক্তিকে ভাগ করা যেতে পারে:

• সক্রিয় সেট)
• বন্ড প্রতিক্রিয়া

বল সেট করুন অন্যান্য সংস্থার একটি প্রদত্ত শরীরের উপর ক্রিয়া প্রকাশ করে যা তার গতিগত অবস্থার পরিবর্তন ঘটাতে সক্ষম।

যোগাযোগের প্রতিক্রিয়া - এটি সেই শক্তি যার সাথে এই সংযোগটি শরীরের উপর কাজ করে, এর এক বা অন্য আন্দোলনকে বাধা দেয়।

বন্ড থেকে কঠিন পদার্থের মুক্তির নীতি - একটি অ-মুক্ত অনমনীয় শরীরকে একটি মুক্ত হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, যার উপর, প্রদত্ত শক্তি ছাড়াও, বন্ডের প্রতিক্রিয়াগুলি কাজ করে।

প্রতিক্রিয়ার দিক নির্ণয় করবেন কীভাবে?

যদি সমতলে দুটি পারস্পরিক লম্ব দিক থাকে, যার একটিতে বন্ধন শরীরকে নড়াচড়া করতে বাধা দেয় এবং অন্যটিতে এটি না করে, তবে এর প্রতিক্রিয়ার দিকটি প্রথম দিকের বিপরীত।

সাধারণভাবে সংযোগের প্রতিক্রিয়াটি তার বিপরীত দিকে নির্দেশিত হয় যেখানে সংযোগটি শরীরকে নড়াচড়া করতে দেয় না।

	স্থির কবজা মুঠোফোন

3. কেন্দ্র সম্পর্কে জোর মুহূর্ত

শক্তির মুহূর্ত চ কিছু স্থির কেন্দ্রের সাপেক্ষে O কে বল ভেক্টরের মধ্য দিয়ে যাওয়া সমতলের লম্বভাবে অবস্থিত একটি ভেক্টর বলা হয় এবং কেন্দ্র O, সেই দিকে নির্দেশিত, যাতে কেউ তার প্রান্ত থেকে তাকালে বলের ঘূর্ণন দেখতে পারে। চ কেন্দ্র O ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে।

কেন্দ্র সম্পর্কে শক্তির মুহূর্তের বৈশিষ্ট্য:

	1) কেন্দ্র সম্পর্কে বলের মুহুর্তের মডুলাসকে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে ওএবি (1.1) 2) কেন্দ্র সম্পর্কে শক্তির মুহূর্ত শূন্যযদি শক্তির কর্ম রেখা এই বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায়, তা হল জ = 0 .
	3) যদি একটি বিন্দু থেকে ওবল প্রয়োগের বিন্দু পর্যন্ত কিন্তুএকটি ব্যাসার্ধ ভেক্টর আঁকুন, তারপর বল মুহূর্তের ভেক্টরকে একটি ভেক্টর পণ্য হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে (1.2)
	4) যখন একটি বল তার ক্রিয়ার রেখা বরাবর স্থানান্তরিত হয়, তখন একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর সাপেক্ষে তার মুহুর্তের ভেক্টর পরিবর্তন হয় না।

একই সমতলে থাকা একটি শক্ত শরীরে যদি একাধিক বল প্রয়োগ করা হয়, তাহলে আপনি এই সমতলে যে কোনো বিন্দুর সাপেক্ষে এই শক্তিগুলোর মুহূর্তের বীজগণিত যোগফল গণনা করতে পারেন।

মুহূর্ত এম ও , একই সমতলে কিছু বিন্দুর সাপেক্ষে একটি প্রদত্ত সিস্টেমের মুহূর্তের বীজগণিতীয় যোগফলের সমান, বলা হয় বাহিনীর সিস্টেমের প্রধান মুহূর্তএই বিন্দু সম্পর্কে।

3. অক্ষ সম্পর্কে শক্তির মুহূর্ত

অক্ষ সম্পর্কে বল মুহূর্ত নির্ধারণ করতে, এটি প্রয়োজনীয়:

1) Z অক্ষের লম্ব একটি সমতল আঁকুন;

2) একটি বিন্দু সংজ্ঞায়িত করুন ওসমতলের সাথে অক্ষের ছেদ;

3) প্রকল্প অর্থোগোনালি বল চএই প্লেনে

4) বল অভিক্ষেপের মুহূর্ত খুঁজুন চসমতলের সাথে অক্ষের সংযোগস্থলের O বিন্দুর সাপেক্ষে।

স্বাক্ষরের নিয়ম:

Z অক্ষের দিকে তাকালে অক্ষ সম্পর্কে বলের মুহূর্তটিকে ইতিবাচক বলে মনে করা হয় , এক প্রজেকশন প্লেন ঘোরানোর প্রবণতা দেখতে পারেন আমি ঘড়ির কাঁটার ঘূর্ণনের বিপরীত দিকে Z অক্ষের চারপাশে।

মুহূর্ত বৈশিষ্ট্য অক্ষ সম্পর্কে 1) অক্ষ সম্পর্কে বলের মুহূর্তটি Z-অক্ষ বরাবর প্লট করা একটি রেখাংশ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় O বিন্দু থেকে ধনাত্মক দিকে যদি > 0 এবং ঋণাত্মক দিকে যদি< 0. 2) অক্ষ সম্পর্কে বলের মুহুর্তের মান ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে Δ (1.5) 3) অক্ষ সম্পর্কে বল ক্ষণ দুটি ক্ষেত্রে শূন্য: যদি F1 = 0, অর্থাৎ, বলের ক্রিয়ার রেখা অক্ষের সমান্তরাল; যদি জ 1 = 0 , অর্থাৎ, বলের ক্রিয়া রেখা অক্ষকে ছেদ করে।

4. বাহিনী একটি দম্পতি. এক জোড়া শক্তির ভেক্টর এবং বীজগণিতীয় মুহূর্ত

পরম মানের দুটি সমান, সমান্তরাল এবং বিপরীতভাবে নির্দেশিত শক্তির সিস্টেম এবং , বলা হয় একটি দম্পতি

বাহিনী এবং কর্মের লাইন ধারণকারী সমতল বলা হয় এক জোড়া বাহিনীর কর্মের সমতল।

সবচেয়ে কম দূরত্ব জজোড়া তৈরি করা শক্তির কর্মের লাইনের মধ্যে বলা হয় এক জোড়া বাহিনীর কাঁধ.

এক জোড়া শক্তির মুহূর্তজোড়া এবং বাহুর একটি শক্তির মডুলাসের গুণফল দ্বারা নির্ধারিত হয়।

লক্ষণের নিয়ম

যে মুহূর্ত ভেক্টর এম যুগলের ক্রিয়াকলাপের দিকে লম্বভাবে নির্দেশিত হয় এবং এই ভেক্টরের দিকে তাকালে দেখা যায় যে একটি জোড়া শক্তি তার ক্রিয়ার সমতলটিকে পাশে ঘোরানোর প্রবণতা দেখায়, বিপরীত ঘূর্ণনতোমার হাত.

1. 4. সমতলে জোড়া বাহিনীর বৈশিষ্ট্য

সম্পত্তি 1. ভেক্টর মুহূর্ত এমজোড়া মডুলো এবং দিক ভেক্টরের ব্যাসার্ধের ভেক্টর গুণফলের সমান এবিএই জোড়ার শক্তিগুলির উপর, যার শুরুতে ব্যাসার্ধ ভেক্টর নির্দেশিত হয় এবি, অর্থাৎ

(1.7)

সম্পত্তি 2. জোড়ার কর্মের সমতলে একটি নির্বিচারে বিন্দুর সাপেক্ষে একটি জোড়া তৈরি করে এমন শক্তিগুলির প্রধান মুহূর্তটি এই বিন্দুর অবস্থানের উপর নির্ভর করে না এবং এই জোড়া শক্তির মুহূর্তের সমান।

5. জোড় বাহিনীর সমতুল্যতার শর্ত

জোড়া শক্তির সমতুল্যতার শর্তে উপপাদ্য,

একই সমতলে শুয়ে আছে।

একটি জোড়া শক্তি হল পরম মানের সমান দুটি শক্তির একটি সিস্টেম, সমান্তরাল এবং বিপরীত দিকে নির্দেশিত, একটি একেবারে অনমনীয় শরীরের উপর কাজ করে (চিত্র 32, ক)। F, F বলগুলির সিস্টেম, একটি জোড়া গঠন করে, স্পষ্টতই ভারসাম্যের মধ্যে নেই (এই বলগুলি একটি সরল রেখা বরাবর নির্দেশিত নয়)। একই সময়ে, একটি জোড়া শক্তির একটি ফলাফল নেই, যেহেতু, যেমনটি প্রমাণিত হবে, যেকোন শক্তির সিস্টেমের ফলাফল হল প্রধান ভেক্টর, অর্থাৎ, এই শক্তিগুলির যোগফল, এবং একটি জোড়ার জন্য, তাই, শরীরের যান্ত্রিক মিথস্ক্রিয়া একটি বিশেষ পরিমাপ হিসাবে একজোড়া শক্তির বৈশিষ্ট্য, আলাদাভাবে বিবেচনা করা আবশ্যক।

জোড় বাহিনীর ক্রিয়ার লাইনের মধ্য দিয়ে যাওয়া সমতলকে জোড়ার কর্মের সমতল বলা হয়। জোড়ার শক্তির ক্রিয়া রেখার মধ্যে d দূরত্বকে জোড়ার কাঁধ বলা হয়। একটি অনমনীয় শরীরের উপর এক জোড়া শক্তির ক্রিয়া কিছু ঘূর্ণন প্রভাবে হ্রাস পায়, যা জোড়ার মুহূর্ত নামে একটি পরিমাণ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এই মুহূর্তটি দ্বারা নির্ধারিত হয়: 1) এর মডুলাস, যা জোড়ার কর্মের সমতল স্থানের অবস্থানের গুণফলের সমান; 3) এই সমতলে জোড়ার ঘূর্ণনের দিক। এইভাবে, কেন্দ্র সম্পর্কে বলের মুহুর্তের মতো, এটি একটি ভেক্টর পরিমাণ।

আসুন আমরা নিম্নলিখিত সংজ্ঞাটি প্রবর্তন করি: একটি জোড়া শক্তির মুহূর্ত হল একটি ভেক্টর (বা M), যার মডুলাসটি জোড়ার একটি শক্তি এবং এর বাহুর মডুলাসের গুণফলের সমান এবং যা লম্ব নির্দেশিত যে দিক থেকে জোড়াটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরানোর প্রবণতা দেখা যায় সেদিকে জোড়ার কর্মের সমতলে (চিত্র 32b)।

আমরা আরও লক্ষ্য করি যে যেহেতু A বিন্দুর সাপেক্ষে F বলটির বাহুটি d এর সমান, এবং A বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া সমতল এবং F বল জোড়াটির কর্মের সমতলের সাথে মিলে যায়, তারপরে একই সাথে

কিন্তু বলের মুহূর্ত থেকে ভিন্ন, ভেক্টর, যেমনটি নীচে দেখানো হবে, যেকোন বিন্দুতে প্রয়োগ করা যেতে পারে (যেমন ভেক্টরকে মুক্ত বলা হয়)। দম্পতির মুহূর্ত পরিমাপ করা হয়, সেইসাথে শক্তির মুহূর্ত, নিউটন মিটারে।

আসুন দেখান যে একটি দম্পতির মুহূর্তটিকে আরেকটি অভিব্যক্তি দেওয়া যেতে পারে: একটি দম্পতির মুহূর্তটি দম্পতি গঠনকারী শক্তিগুলির যেকোনো কেন্দ্র O সম্পর্কে মুহুর্তের যোগফলের সমান, যেমন

এটি প্রমাণ করার জন্য, আসুন একটি অবাধ বিন্দু O (চিত্র 33) থেকে ব্যাসার্ধ ভেক্টর আঁকি

তারপর, সূত্র অনুসারে (14), আমরা যা পাই এবং তাই,

তারপর থেকে সমতার বৈধতা (15) প্রমাণিত হয়। এটি থেকে, বিশেষত, ইতিমধ্যে উপরে উল্লিখিত ফলাফল অনুসরণ করে:

অর্থাৎ, একটি জোড়ার মুহূর্ত অন্য বলের প্রয়োগের বিন্দুর সাপেক্ষে তার একটি শক্তির মুহূর্তের সমান। আমরা আরও নোট করি যে একটি জোড়ার মুহুর্তের মডুলাস

যদি আমরা মেনে নিই যে একটি দৃঢ় দেহের উপর এক জোড়া শক্তির ক্রিয়া (এর ঘূর্ণনশীল প্রভাব) সম্পূর্ণরূপে নির্ধারিত হয় কোন কেন্দ্র O-এর সাপেক্ষে জোড়ার শক্তির মুহূর্তের যোগফলের মান দ্বারা, তাহলে সূত্র (15) থেকে এটি অনুসরণ করে যে একই মুহূর্ত থাকা দুই জোড়া শক্তি সমতুল্য, অর্থাৎ শরীরের উপর একই যান্ত্রিক প্রভাব রয়েছে। অন্যথায়, এর অর্থ হল দুটি জোড়া শক্তি, তাদের প্রত্যেকটি একটি নির্দিষ্ট সমতলে (বা সমান্তরাল সমতলে) কোথায় অবস্থিত তা নির্বিশেষে এবং তাদের বাহিনী এবং তাদের কাঁধের মডিউলগুলি কী, যদি তাদের মুহূর্তগুলির একই মান থাকে তবে তা হবে সমতুল্য যেহেতু কেন্দ্র O এর পছন্দ নির্বিচারে, ভেক্টরটিকে যেকোনো বিন্দুতে সংযুক্ত বলে বিবেচনা করা যেতে পারে, অর্থাৎ এটি একটি মুক্ত ভেক্টর।

কাপল ফোর্স

কাপল ফোর্স

দুটি শক্তির একটি সিস্টেম P এবং P "একটি কঠিন শরীরের উপর কাজ করে, পরম মানের সমান এবং সমান্তরালভাবে নির্দেশিত, কিন্তু বিপরীত দিকে, যেমন P" \u003d -P। পুনশ্চ. এর কোনো ফলাফল নেই, অর্থাৎ, এটি একটি শক্তি দ্বারা প্রতিস্থাপিত (এবং, তাই, সুষম) করা যাবে না।

জোড়ার শক্তির ক্রিয়া রেখার মধ্যে দূরত্ব l বলা হয়। কাঁধ P. s. সঙ্গে P. দ্বারা রেন্ডার করা কর্ম. টেলিভিশনে. শরীর, তার মুহূর্ত দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যা ভেক্টর M দ্বারা উপস্থাপিত হয়, অ্যাবসের সমান। Pl-এর মান এবং P. s-এর ক্রিয়ার সমতলে লম্ব নির্দেশিত। যে দিক থেকে P. s. দ্বারা তৈরি বাঁকটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘটতে দেখা যায় (সঠিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়)। P. s . এর প্রধান সম্পত্তি: এই টিভিতে এটি দ্বারা প্রয়োগ করা কর্ম। শরীর, পরিবর্তন হয় না যদি P. s. জোড়ার সমতলে বা এটির সমান্তরালে কোথাও স্থানান্তর করুন এবং যদি আপনি অ্যাবস পরিবর্তন করেন। P. s এর মুহূর্ত অপরিবর্তিত রেখে জোড়ার শক্তির মাত্রা এবং এর বাহুর দৈর্ঘ্য। এইভাবে, P. s এর মুহূর্ত। শরীরের যে কোন বিন্দুতে সংযুক্ত বিবেচনা করা যেতে পারে. দুই পি. এস. একই মুহূর্ত এম, একই টিভিতে প্রয়োগ করা হয়েছে। শরীর, যান্ত্রিকভাবে একে অপরের সমতুল্য। এই টিভির সাথে সংযুক্ত যেকোনো P.S সিস্টেম। শরীর, যান্ত্রিকভাবে এক P. s এর সমতুল্য। জিওমের সমান একটি মুহূর্ত সহ। ভেক্টরের যোগফল - এই P. s এর মুহূর্ত। যদি geom. ভেক্টরের যোগফল - কিছু সিস্টেমের মুহূর্ত P. s. শূন্যের সমান, তাহলে P. s এর এই সিস্টেম। yavl সুষম.

শারীরিক বিশ্বকোষীয় অভিধান. - এম.: সোভিয়েত এনসাইক্লোপিডিয়া. . 1983 .

কাপল ফোর্স

মডুলাসে সমান দুটি শক্তির একটি সিস্টেম, সমান্তরাল এবং বিপরীত দিকে নির্দেশিত, এর উপর কাজ করে। ডুমুর উপর. P. দিয়ে চিত্রিত করা হয়েছে। ( আর, আর"), কোথায় আর"= - আর. পুনশ্চ. কোন ফলাফল নেই, যেমন এটি শরীরের উপর যান্ত্রিকভাবে c.-p এর ক্রিয়ার সমতুল্য হতে পারে। এক শক্তি; যথাক্রমে পি. সঙ্গে. একা বল দ্বারা ভারসাম্য করা যাবে না.

দূরত্ব lএকটি জোড়া নাজ এর কর্মের লাইনের মধ্যে। কাঁধ P. s. সঙ্গে P. দ্বারা রেন্ডার করা কর্ম. শক্ত শরীরে এম, মডুলাস সমান আরlএবং কর্মের সমতলে লম্ব নির্দেশিত P. s. যে দিক থেকে মোড়, যা পি করতে চায়। s., ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘটতে দেখা যায় (সঠিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়)। প্রধান সঙ্গে P. এর সম্পত্তি। যে কর্ম পি দ্বারা রেন্ডার করা হয়. সঙ্গে. একটি প্রদত্ত কঠিন শরীরের উপর, পরিবর্তন হয় না যদি P. s. জোড়ার সমতলে বা এটির সমান্তরাল সমতলে যে কোনও জায়গায় স্থানান্তর করুন, এবং এছাড়াও যদি P. s-এর মুহূর্ত বজায় রেখে জোড়ার বাহিনীর মডুলি এবং এর বাহুর দৈর্ঘ্য নির্বিচারে পরিবর্তিত হয়। এইভাবে, P. s এর মুহূর্ত। - মুক্ত ভেক্টর: এটি শরীরের যে কোনও বিন্দুতে সংযুক্ত বলে মনে করা যেতে পারে। দুই পি. এস. একই মুহূর্তের সাথে এম একই কঠিন শরীরে প্রয়োগ করা যান্ত্রিকভাবে একে অপরের সমতুল্য। PS-এর যে কোনো সিস্টেম প্রদত্ত শক্ত শরীরে প্রয়োগ করা হয় সেমি. টার্গ.

শারীরিক বিশ্বকোষ। 5 খণ্ডে। - এম.: সোভিয়েত এনসাইক্লোপিডিয়া. এডিটর-ইন-চিফ এ.এম. প্রখোরভ. 1988 .

অন্যান্য অভিধানে "জোয়ার অফ ফোর্স" কী তা দেখুন:

একটি জোড়া বল একই শরীরে প্রয়োগ করা দৈর্ঘ্যে সমান এবং বিপরীত দিকের বল। ফলের জোড়া একটি শূন্য ভেক্টর। একটি জোড়া বাহিনী গঠনকারী বাহিনীর ক্রিয়া রেখার মধ্যে সবচেয়ে কম দূরত্বকে বলা হয় জোড়ার কাঁধ। ... ... উইকিপিডিয়া

বড় বিশ্বকোষীয় অভিধান

বিপরীত দিকে দুটি সমান এবং সমান্তরাল বল। P. S., কিছু শরীরের উপর কাজ করে, এই শরীরের ঘূর্ণন ঘূর্ণন ঘূর্ণন ঘূর্ণন একটি অক্ষের চারপাশে যে সমতলে বাহিনীগুলির জোড়া অবস্থিত। সামোইলভ কে.আই. সামুদ্রিক শব্দভাণ্ডার....... সামুদ্রিক অভিধান

বাহিনী দম্পতি- দম্পতি শক্তি; জোড়া দুটি সমান্তরাল শক্তির একটি সিস্টেম, মাত্রায় সমান এবং বিপরীত দিকে নির্দেশিত ... পলিটেকনিক পরিভাষা ব্যাখ্যামূলক অভিধান

কাপল ফোর্স- দুটি পরম মানের সমান এবং বিপরীতভাবে নির্দেশিত সমান্তরাল বল একটি কঠিন বস্তুতে প্রয়োগ করা হয়। পুনশ্চ. শরীরের ঘূর্ণন ঘটাতে থাকে যেখানে এটি প্রয়োগ করা হয়, এবং কোন (দেখুন) শক্তি নেই। সঙ্গে P. এর কর্ম রেখার মধ্যে দূরত্ব... গ্রেট পলিটেকনিক এনসাইক্লোপিডিয়া

জোড়ার শক্তি, দুটি সমান এবং বিপরীতভাবে নির্দেশিত সমান্তরাল বাহিনী। তাদের কর্ম বাড়ে টর্ক … বৈজ্ঞানিক এবং প্রযুক্তিগত বিশ্বকোষীয় অভিধান

বাহিনী দম্পতি- দুটি কপ্ল্যানার সমান্তরাল বল, মাত্রায় সমান এবং দিক বিপরীত, একে অপরের থেকে কিছু দূরত্বে একটি অনমনীয় বডিতে প্রয়োগ করা হয় [১২টি ভাষায় নির্মাণের জন্য পরিভাষা অভিধান (USSR-এর VNIIIS Gosstroy)] EN দম্পতি... ... প্রযুক্তিগত অনুবাদকের হ্যান্ডবুক

দুটি সমান মাত্রায় এবং বিপরীত দিকের সমান্তরাল বল একই দেহে প্রয়োগ করা হয়। একজোড়া শক্তির কোনো ফল হয় না। একজোড়া শক্তি গঠনকারী শক্তির ক্রিয়া রেখার মধ্যে সবচেয়ে কম দূরত্বকে জোড়ার কাঁধ বলে। জোড়া ক্রিয়া... বিশ্বকোষীয় অভিধান

দুটি শক্তির একটি সিস্টেম P এবং P একটি অনমনীয় দেহের উপর কাজ করে, পরম মূল্যে একে অপরের সমান, সমান্তরাল এবং বিপরীত দিকে নির্দেশিত (যেমন P \u003d P; চিত্র দেখুন)। পুনশ্চ. এর ফলস্বরূপ নেই, অর্থাৎ, শরীরের উপর এর প্রভাব নেই ... ... গ্রেট সোভিয়েত এনসাইক্লোপিডিয়া

a6c এ দুটি সমান। মান (মডুলাস) এবং সমান্তরাল বল F এবং F বিপরীত দিকে (চিত্র দেখুন)। অ্যাপ একই কঠিন শরীরে। একটি জোড়ার শক্তির ক্রিয়া রেখার মধ্যে সবচেয়ে কম দূরত্ব l বলা হয়। তার কাঁধ পুনশ্চ. জাগিয়ে তুলতে চায়... বড় বিশ্বকোষীয় পলিটেকনিক অভিধান

বই

• দ্য পারফেক্ট কাপল, হার্ডি কিথ, একটি নৃত্য টিভি অনুষ্ঠানের প্রযোজক শিশুদের শো হোস্ট পলি আনা অ্যাডামসকে নৃত্যশিল্পী লিয়াম ফ্লিনের সাথে জুটি বেঁধেছেন। পারস্পরিক আকর্ষণ প্রায় অবিলম্বে দেখা দেয়, তবে উভয়েরই ভাল আছে ... বিভাগ: আধুনিক বিদেশী গদ্য সিরিজ: প্রেমের গল্প প্রকাশক: সেন্টারপলিগ্রাফ,
• দ্য লাভলি কাপল, কেট, হার্ডি, একটি নৃত্য টিভি অনুষ্ঠানের প্রযোজক শিশুদের শো হোস্ট পলি আনা অ্যাডামসকে নৃত্যশিল্পী লিয়াম ফ্লিনের সাথে জুটি বেঁধেছেন। পারস্পরিক আকর্ষণ প্রায় সঙ্গে সঙ্গে দেখা দেয়, কিন্তু উভয়েরই শক্তিশালী... বিভাগ:

দুটি শক্তির একটি সিস্টেম যা পরম মান সমান, সমান্তরাল এবং বিপরীত দিকে নির্দেশিত, একটি একেবারে অনমনীয় শরীরে কাজ করে। একটি অনমনীয় শরীরের উপর শক্তির একটি জোড়ার ক্রিয়া কিছু ঘূর্ণনশীল প্রভাবে হ্রাস পায়, যা মান দ্বারা চিহ্নিত করা হয় - জোড়ার মুহূর্ত।

এটি সংজ্ঞায়িত করা হয়:

এর মডুলাস = F*d. d - জোড়ার বাহিনীর কর্মের রেখার মধ্যে দূরত্বকে জোড়ার কাঁধ বলা হয়।

মহাকাশে অবস্থানের সমতল ক্রিয়াকলাপ জোড়া।

এই সমতলে জোড়ার ঘূর্ণনের দিক।

এক জোড়া শক্তির মুহূর্ত- ভেক্টর m (বা M), যার মডুলাসটি তার কাঁধ দ্বারা জোড়ার একটি শক্তির মডুলাসের গুণফলের সমান, এবং যেটি দিক থেকে জোড়ার কর্মের সমতলে লম্বভাবে নির্দেশিত হয় যা এই জুটির শরীরকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরিয়ে দিতে দেখা যায়।

দুই জোড়া শুয়ে আছে || সমতল এবং একই মুহূর্ত থাকার সমতুল্য.

ছেদকারী সমতলগুলির সমস্ত জোড়া এই জোড়ার মুহূর্তের যোগফলের সমান একটি মুহূর্ত দিয়ে একটি জোড়া দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারে। একটি একেবারে কঠিন বাষ্প জন্য- বিনামূল্যে ভেক্টর, শুধুমাত্র মুহূর্ত দ্বারা নির্ধারিত। মুহূর্তটি জোড়া দ্বারা গঠিত সমতলে লম্ব।

একটি জোড়া একটি সমান্তরাল এক দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা যেতে পারে সমান শক্তিএবং এই শক্তির গুণফলের সমান মুহূর্ত এবং প্রয়োগের নতুন বিন্দুর দূরত্ব সহ একটি জোড়া।

জোড়া উপপাদ্য .

1) একই সমতলে শুয়ে থাকা দুটি জোড়া একই সমতলে শুয়ে থাকা একটি জোড়া দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারে, এই দুটি জোড়ার মুহূর্তের যোগফলের সমান একটি মুহূর্ত। .

2) জ্যামিতিকভাবে সমান মুহূর্ত থাকা দুটি জোড়া সমান।

3) একটি অনমনীয় শরীরের অবস্থা লঙ্ঘন না করে, তার কর্মের সমতলে একজোড়া বাহিনী স্থানান্তর করা যেতে পারে। সেগুলো. একজোড়া শক্তির মুহূর্ত একটি মুক্ত ভেক্টর।

4) একাধিক জোড়া শক্তির একটি সিস্টেম এক জোড়ার সমান, যার মুহূর্ত এই জোড়ার মুহুর্তগুলির ভেক্টর যোগফলের সমান। সেগুলো. জোড়ার সিস্টেমটি এক জোড়ায় কমে গেছে, যার মুহূর্তটি সমস্ত জোড়ার মুহুর্তের যোগফলের সমান। জোড়া শক্তির ভারসাম্যের শর্ত: - তাদের মুহূর্তের জ্যামিতিক যোগফল হল 0। একই সমতলে অবস্থিত বলগুলির জোড়া পারস্পরিকভাবে ভারসাম্যপূর্ণ যদি তাদের মুহুর্তের বীজগণিতীয় যোগফল åM i = 0 হয়।

একটি বিন্দু সম্পর্কে বল মুহূর্ত - ভেক্টর, সংখ্যাগতভাবে পণ্যের সমানকাঁধে বলের মডিউল এবং বল এবং বিন্দু ধারণকারী সমতলের দিকে লম্ব নির্দেশিত, এমন দিক যে, এটির দিকে তাকালে, বলটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরতে থাকে। কাঁধ "এইচ" - বিন্দু থেকে শক্তির কর্মের রেখা পর্যন্ত সবচেয়ে কম দূরত্ব। - বলের মুহূর্ত ভেক্টর দ্বারা ভেক্টরের ভেক্টর গুণফলের সমান। ক্রস পণ্য মডুলাস: R×F×sina = F×h. ফ্ল্যাট সিস্টেমের জন্য বাহিনী সাধারণত মুহূর্ত ভেক্টর খুঁজে পায় না, তবে শুধুমাত্র এর মডুলাস: ± F×h, >0 - ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে; x, F y , F z - স্থানাঙ্ক অক্ষ এবং বিন্দু 0 এর উপর বল অনুমান - উৎপত্তি, তারপর

\u003d (yF z - zF y) + (zF x - xF z) + (xF y - yF x), যেখান থেকে স্থানাঙ্ক অক্ষে বলের মুহূর্তের অনুমান: М 0 x () = yF z - zF y ; M 0 y () = zF x - xF z ; M 0 z () = xF y - yF x।

প্রধান ভেক্টর হল শরীরের উপর প্রয়োগ করা সমস্ত শক্তির ভেক্টর যোগফল। কেন্দ্র সম্পর্কে প্রধান মুহূর্ত হল একই কেন্দ্র সম্পর্কে শরীরে প্রয়োগ করা সমস্ত শক্তির মুহূর্তের ভেক্টর যোগফল।

উপপাদ্য (লেমা) শক্তির সমান্তরাল স্থানান্তর সম্পর্কে: কিছু সময়ে প্রয়োগ করা বল কঠিন। শরীর, এই শরীরের অন্য কোন বিন্দুতে প্রয়োগ করা একই শক্তির সমতুল্য, এবং একটি জোড়া শক্তি, যার মুহূর্তটি প্রয়োগের নতুন বিন্দুর সাথে সম্পর্কিত এই বলের মুহুর্তের সমান।